(冀教版)圆的周长和面积 知识点总结
冀教版九年级圆的知识点总结归纳
冀教版九年级圆的知识点总结归纳圆是几何中的重要概念之一，它广泛应用于几何、物理等领域。
在冀教版九年级数学教材中，关于圆的知识点和性质进行了详细的介绍和探究。
本文将对冀教版九年级数学教材中关于圆的知识点进行总结和归纳，以帮助同学们更好地掌握和理解圆的概念和性质。
一、圆的定义与相关概念在学习圆之前，我们首先要了解圆的定义和相关概念。
1. 圆的定义：圆是平面上到一定点距离相等的点的集合。
2. 圆的元素：圆心、半径、弧、弦、直径等。
3. 相关概念：直径、半径、弧长、弦长、圆心角、圆周角等。
二、圆的性质及相关定理1. 圆的性质：(1) 圆上任意两点与圆心连线的长度相等；(2) 圆的半径相等；(3) 圆上的任意弧都小于或等于半圆；(4) 圆上的任意弧所对的圆心角相等；(5) 圆上的任意弧所对的弧长与圆心角大小成正比。
2. 相关定理：(1) 弧长定理：圆的弧长与圆心角的大小成正比；(2) 弧度制与角度制的转换关系：1弧度= 180° / π ；(3) 圆心角定理：位于同一个圆上的两个弧所对的圆心角相等；(4) 弦切定理：切线与弦的关系。
三、圆的应用1. 圆的面积计算：圆的面积公式为：S = πr²，其中S为圆的面积，r为圆的半径。
2. 相关应用题：(1) 已知圆的半径，如何求圆的周长和面积；(2) 如何判断一个点在圆内或外；(3) 如何判断两个圆的位置关系。
四、圆的构造1. 构造圆的方法：(1) 已知圆心和半径，可以利用圆规和直尺来画出一个圆；(2) 已知圆上的三个点，可以通过连线构造出圆。
2. 相关构造题：(1) 如何通过点和直线构造圆；(2) 如何通过两个不同的点构造圆。
五、圆的证明题在九年级数学教材中，我们还会遇到一些关于圆的定理的证明题，如三角形内切圆和外接圆的性质证明等。
对于这类题目，我们需要灵活运用所学知识，利用图形特点和定理推理，进行证明。
综上所述，圆是数学中一个重要且广泛应用的几何概念，掌握圆的相关知识点和性质对于我们理解几何学和应用数学非常重要。
冀教版六年级数学上册《圆的面积》圆的周长和面积PPT课件
小组合作，探索圆面积的计算公式。 （C表示圆的周长）
第八页，共十八页。
平均分的份数越多，拼出的图 形会怎么样？
第九页，共十八页。
分的份数越多，拼成的图形越接近 长方形。
r
C 2
第十页，共十八页。
拼出的长方形和圆有什么关系？
第十一页，共十八页。
C 2
＝πrห้องสมุดไป่ตู้
r
因为:长方形的面积 = 长 × 宽
冀教版六年级数学上册《圆的面积》圆的周长和面积PPT课件
科 目：数学 适用版本：冀教版 适用范围：【教师教学】
圆的面积
第一页，共十八页。
教学目标
1、经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探索圆
面积计算公式的过程。
2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确 进行计算。 3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定性，
池。算一算：这个养鱼池占地多少平方米？
3.14×22²＝1519.76（平方米） 答：这个养鱼池占地1519.76平方米。
第十七页，共十八页。
4.自己用圆规画一个圆，然后计算它的 面积。
第十八页，共十八页。
飞标板面积：
20
×10÷2
＝15.7（平方厘米）
15.7×20＝314（平方厘米）
第五页，共十八页。
把飞镖板剪开平均分成16份，拼成一个近
似的长方形。
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
第六页，共十八页。
1 2 3 4C 5 6 7 8
2
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
2020冀教版九年级数学上册：圆的知识点总结及典型例题
【文库独家】圆的知识点总结（一）圆的有关性质［知识归纳］1. 圆的有关概念：圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高；圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。
2. 圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性。
3. 圆的确定不在同一条直线上的三点确定一个圆。
4. 垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论1（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。
5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。
推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
6. 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
圆的周长和面积必背知识点
圆的周长和面积必背知识点一、概念：1、圆中心的一点叫做圆心，用字母O 表示，圆心确定圆的位置。
2、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r 表示，半径确定圆的大小。
在同一个圆里，有无数条半径，并且这些半径的长度都相等。
3、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d 表示，在同一个圆里，有无数条直径，并且这些直径的长度都相等。
直径是圆内最长的线段。
4、在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半（r=2d ）,或直径是半径的2倍（d=2r ）。
5、圆的周长除以直径所得的商总是3倍多一些，我们把这个值叫做圆周率，用字母π表示。
6、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C 表示。
7、圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S 表示。
8、内圆半径加环宽等于外圆半径。
外圆半径减环宽等于内圆半径。
9、半径扩大n 倍，直径就扩大n 倍，周长扩大也扩大n 倍，面积扩大n 2倍。
10、周长相等的正方形、长方形、圆，圆的面积＞正方形面积＞长方形面积11、在正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的200157。
12、在圆里画一个最大的正方形，正方形的面积是圆的直径乘半径。
13、正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆、环形有无数条对称轴；半圆有1条对称轴；平行四边形不是轴对称图形。
二、公式：1、同（等）圆半径和直径的关系：r=2d d=2r 2、圆的周长公式： C=πd C=2πr 知道周长求半径或直径： d=C ÷π r=C ÷π÷23、圆的面积公式：S=πr 2 =π（d÷2）2 =π（C ÷π÷2）24、环形面积公式：S 环形=πR 2－πr 2=π（R ＋r ）（R －r ）5、C 半圆=πr ＋2r S 半圆=21πr 2 三、必背数值。
1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.565π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.129π=28.26 10π=31.4 12π=37.68 15π=47.116π=50.24 25π=78.5 32π=100.48 64π=200.96。
圆的面积与周长计算知识点总结
圆的面积与周长计算知识点总结圆是几何学中的基本图形之一，在日常生活和数学领域中都有广泛的应用。
为了更好地理解和应用圆的相关概念，我们需要了解圆的面积和周长的计算方法。
本文将对圆的面积与周长计算的知识点进行总结，并提供相应的实例与应用。
一、圆的基本概念回顾在进入具体的计算方法之前，我们先回顾一下圆的基本概念。
圆是由平面上离一个固定点距离相等的所有点组成的集合，这个固定点称为圆心，固定距离称为半径。
在图形中，我们通常用大写字母R表示半径，用圆心O表示。
面积是指一个图形所占据的平面区域的大小，周长则是指图形的边缘长度。
接下来，我们将分别介绍计算圆的面积和周长的方法。
二、计算圆的面积圆的面积是圆形图形所占据的平面区域大小的度量，其计算公式为：A = πr²。
其中，A表示圆的面积，π（pi）是一个无理数，近似值为 3.14159，r表示圆的半径。
举例说明：例1：已知一个圆的半径为5cm，求其面积。
解：根据公式A = πr²，代入r的值，可得 A = 3.14159 × 5² =3.14159 × 25 ≈ 78.54（平方厘米）。
例2：已知一个圆的直径为10m，求其面积。
解：首先需要注意的是，直径是半径的两倍，所以这个圆的半径为5m。
代入公式A = πr²，可得A = 3.14159 × 5² = 3.14159 × 25 ≈ 78.54（平方米）。
三、计算圆的周长圆的周长是指圆形图形的边缘长度，即圆周的长度。
计算圆的周长的方法有两种：使用半径和使用直径。
1. 使用半径计算周长圆的周长计算公式为：C = 2πr。
其中，C表示圆的周长，r表示圆的半径。
举例说明：例3：已知一个圆的半径为8cm，求其周长。
解：根据公式C = 2πr，代入r的值，可得C = 2 × 3.14159 × 8 ≈ 50.27（厘米）。
冀教版六年级数学上册第四单元圆的周长和面积圆的面积教学课件
长= r
宽= r
继续
推导过程是： 长方形的面积= 长 × 宽
圆的面积=圆周一半 × 半径 S=πr×r S=πr²
根据直径与半径的关系你能推出 直径和面积的公式吗？
一、探究新知 3
4 要给右面的水缸加一个圆形木盖，木盖的 直径要比缸口直径长10厘米。木盖的面积是 多少平方厘米？
先算出木盖的直 径是多少······
三、巩固练习
1.圆形物体表面或圆形物体、图形所占平面的大小，叫做圆 的面积。 2.估算飞镖板面积时发现：把圆等分成若干份后拼接成的图 形接近长方形。长方形的长接近圆的周长的一半，宽接近圆 的半径，圆的面积可以按长方形的面积估算。
一、探究新知 2
提问：（1）圆的面积指的是什么？（2）我 们是怎么样测量计算这个圆的面积？如果这 个圆的半径是r,你能猜出它的面积是多少？
桌面面积：3.14×60²＝11304（平方厘米） 台布的面积：110×110＝12100（平方厘米）
因此选140cm×140cm的桌布最合适。
有三块不同规格的台布，选哪一块合适呢？为什么？
110cm×110cm 120cm×120cm 140cm×140cm
计算圆桌和边长是110厘米台布的面积，你发现
了什么？
边长是110厘米
边长是110 厘米的台布
台布的面积比圆
为什么不能
桌面的面积大，
用呢？
但不能用……
因为边长是110厘米的 台布的边长比圆桌的 直径短。
把你的算法和同 学交流一下。
5 一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12 米。它的占地面积是多少平方米？
要先算出蒙古包 底面的半径。
Байду номын сангаас
冀教版小学六年级数学上圆的面积课件
错误解答
√
错解分析：
易错提醒
错误解答错在把长度单位和面积单位进行了比较。半径是2厘米的圆,它的周长是12.56厘米,面积是12.56平方厘米。虽然两者数值相同,但是表示的意义截然不同,无法进行比较。
易错提醒
正确解答
错误解答
判断: 半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。 ( )
情景导入4
2×3.14×r=25.12 r=25.12÷6.28 r=4
3.14×42=50.24(平方米)答:它的占地面积是50.24平方米。
情景导入5
选台布。这个圆桌面的直径是120厘米。有三种不同规格的台布,选哪一块合适呢?为什么?
典题精讲
如图的小正方形的面积为8平方厘米,求圆的面积。
r
S=πr2
某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。算一算:需要多少平方米草皮?(得数保留整数)
情景导入2
要给右面的水缸加一个圆形木盖,木盖的直径要比缸口直径长10厘米。木盖的面积是多少?
情景导入3
一个底面是圆形的蒙古包,沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米?
典题精讲
解题思路：
图中正方形的边长是圆的半径，正方形的面积=边长×边长，即r2，再根据圆面积的计算公式：S=πr2，求出面积即可。
典题精讲
正确解答：
3.14×8=25.12（平方米）
典题精讲
沙子堆在地面上占地正好是圆形,量出它一周的长度是15.7米,那么沙子堆的底面面积是多少平方米?
√
学以致用
40÷2=20（米）
=3.14 ×100
=314（平方厘米）
=3.14 ×400
=1256（平方米）
学以致用
圆的周长和面积知识点总结
圆的周长和面积知识点总结圆是数学中一种基础的几何图形，其周长和面积是我们在学习圆的过程中需要掌握的重要知识点。
下面将对圆的周长和面积进行总结。
一、圆的周长圆的周长又称为周长或周界，表示围绕圆一圈的长度。
圆的周长公式是：C = 2πr，其中C表示圆的周长，π是一个数学常数，约等于3.14159，r表示圆的半径。
解读：1.π是圆与其直径之间的比值，是一个无理数，也表示为π≈3.14159。
2.半径是指从圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母“r”表示。
3.根据周长公式，我们可以通过半径计算出圆的周长。
例题1：如果一个圆的半径为5cm，则其周长是多少？解答：根据周长公式C = 2πr，将半径r替换为5cm，π取3.14159，代入计算得C = 2 × 3.14159 × 5 ≈ 31.4159 cm。
二、圆的面积圆的面积是指圆内部所有的点与圆心的距离之平均值，表示圆的大小。
圆的面积公式是：S = πr²，其中S表示圆的面积，π是一个数学常数，约等于3.14159，r表示圆的半径。
解读：1.圆的面积公式是圆的半径的平方乘以π。
2.根据面积公式，我们可以通过半径计算出圆的面积。
例题2：如果一个圆的半径为8cm，则其面积是多少？解答：根据面积公式S = πr²，将半径r替换为8cm，π取3.14159，代入计算得S = 3.14159 × 8² ≈ 201.06176 cm²。
三、圆的周长和面积的关系圆的周长和面积是紧密相关的，它们的关系可以通过半径、直径、周长和面积的公式来推导。
1.直径和半径的关系：直径是圆上任意两点之间的距离，直径是半径的两倍，即d = 2r。
2.面积的关系：圆的面积公式中，半径的平方乘以π，可以改写为面积等于π乘以半径的平方，即S = πr²。
3.周长和直径的关系：周长公式中，半径和π的乘积是一半的直径，即C = πd。
六年级上册数学第四单元圆的周长和面积复习冀教版(共20张PPT)
S =πr2
圆的周长和面积 有什么不同？
概念
周长
围成圆的曲 线的长
面积 圆所占平面 的大小
计算公式
C=πd
或： C=2πr
S=πr2
计量单位
长度单 位
面积单 位
求圆的周长两种类型：
1、一个圆形花坛，直径是4米， 周长是多少米？
C=πd=3.14×4=12.56(米)
0 1 2 3 4 5 67 8
2厘米
圆片向右滚动一周，量它的长度。
0 1 2 3 4 5 67 8
圆的周长除以直径的商是一个固定 的数。我们把它叫做圆周率，用字 母π表示。
π＝3.141592653
π≈3.14
圆的周长计算公式：
已知直径时： C= πd
已知半径时：
C=2 πr
长方形的面积＝长×宽
=5÷ 2 =2.5(米)
求圆的面积三种类型：
1、一个圆形铁板的半径是5分米，
它的面积是多少平方分米？
3.14×52
2、一个圆形的铁板的直径是6分米， 它的面积是多少平方分米?
6÷2=3 3.14×32
3、一个圆形铁板的周长是28.26分 米，它的面积是多少平方分米？
28.26÷3.14÷2=4.5
四 圆的周长和面积 复习课件
圆的周长
圆
圆周率（∏）的含义 圆的周长除以直径的商叫圆周率。
圆的周长的含义 围成圆的曲线的长叫圆的周长。
圆周长的计算公式
C=πd C=2πr
圆面积的含义 圆的面积
圆面积的计算公式
S=πr2
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
小学数学冀教版六年级上圆的面积公式应用——已知直径求面积
√
6.半径不仅决定圆的面积的大小， 而且决定圆周长的长短。
√
某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。
面积
算一算：需要多少平方米草皮？（得数保留整数）
3.14×
11 2
2
3.14×
11 2
2
＝3. 14×30. 25
＝94.985
≈95（平方米）
答：大约需要95平方米草皮
四 圆的周长和面积
第4课时 圆的面积公式应用
JJ 六年级上册
面积相等
宽r
长
=圆周长的一半 πr
S=πr 2
周长 不？ 相等
判断
1.如果两个圆的半径相等，
√ 那么它们的面积也一定相等
× 2.圆转化成长方形后，面积不变，周长也不变。
3.半径是2厘米的圆的周长和面积相等。
×
判断
√ 4.圆的半径越大，面积就越大
3.求下面几种圆桌面的面积。
d＝60cm
3.14×6202 ＝3.14×900 ＝2826(cm2)
d＝90cm
d＝110cm
3.14×9202 ＝3.14×2025 ＝6358.5(cm2)
3.14×11202 ＝3.14×3025 ＝9498.5(cm2)
4.餐厅圆桌面的直径是1. 6米，把它用一块 圆形桌布盖上（如右图）。
要给右面的水缸加一个圆形 木盖，木盖的直径要比缸口 直径长10厘米。木盖的面积 是多少平方厘米？
90cm
90+ 10= 100 (厘米)
3.14×
100 2
2
7850平方厘米
课本50页
归纳总结：
已已知知圆圆的的直直径径求求面积积：因为在同一个圆中，
冀教版数学六年级上册第4单元《圆的周长和面积》(圆环的面积)教学课件
练一练
1.照一张光盘，指出光盘上的圆环， 测量有关数据，计算圆环的面积。
2.拿一把纸扇，先测量扇柄和纸面的宽 度，再计算扇子打开后扇子纸面的面积。
3.计算各图涂色部分的面积。（单位： 厘米）
3.14×（6²－3²） =3.14×27 =84.78（平方厘米）
半圆的面积： 3.14×（8÷2）2÷2
5.一个矿泉水桶（如下图）的底面周长 是100.48厘米。一辆小货车的车厢从里 面量，长是2米，宽是1.6米。这两小货 车一次最多可运多少桶矿泉水？
5.一种鲜橙汁包装罐底面的直径是5厘 米，高是13厘米。请你设计一个长方体 包装箱，要求每箱装24罐鲜橙汁。
圆环的面积
教学目标
1、结合具体事例，经历认识圆形，用不同方法 计算圆环面积的过程。 2、会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与 圆环面积有关的简单问题。 3、进一步体会数学与生活的密切联系，获得综 合应用所学知识解决实际问题的活动经验和方 法。
某公园内有一个半径是3米的圆形喷 水池。在喷水池周围有一条1米宽的 甬路。甬路的占地面积是多少平方米？
3.14×20²－3.14×16² ＝1256－803.84 ＝452.16（平方厘米）
答：环形的面积是452.16平方厘米。
归纳 总结
1.两个半径不等的同心圆之间的部分就是圆 环。 2.用外圆的面积减去内圆的面积就可以求出 圆环的面积。如果用S表示圆环的面积，圆 环面积的计算公式为S＝πR²－πr²或S＝π（R² －r²）。
想一想，怎样计算环形甬路的面积？
（1）喷水池和甬路的占地面积： 3.14×（1＋3）2 ＝3.14×16＝50.24(平方米)
（2）喷水池的占地面积： 3.14×32 ＝3.14×9＝28.26(平方米)
小学数学冀教版六年级上册各单元重要知识点汇总
六年级数学上册各单元重要知识点汇总第一单元圆和扇形1、圆各部分的名称：（1）圆（中心）的一点叫圆心，用字母（o）来表示。
（2）从（圆心）到圆上（任意一点）的线段叫半径，用字母（r）来表示。
（3）过（圆心0），且两端都在（圆上）的线段，叫直径，用字母（d）来表示。
2、在同一个圆中：（1）有（无数）条半径，有（无数）条直径。
（2）所有的半径都（相等），所以的直径都（相等）。
（3）直径是半径的（两）倍，半径是直径的（一半）。
3、圆的画法：（1）先确定（圆心）的位置，（2）再确定半径的（长度）。
（3）以（圆心）为定点，以（圆规的另一脚）为动点，旋转（一周）。
4、沿着一条直线对折，两边能（能完全重合）的图形，叫轴对称图形。
6、在同圆中的线段（直径）最长。
7、扇形的特征，在圆中画出扇形第二单元比和比例1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比值：比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。
2、除法、分数和比各自的基本性质除法的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
被除数÷除数=分子÷分母=前项÷后项被除数/除数=分子/分母=前项/后项4、最简比：比的前项和后项互质（公因数只有1）最简分数：分子和分母互质（公因数只有1）5、如何化简比？整数比：比的前后项同时除以一个数（公因数），使比的前项和后项互质。
分数比：比的前后项同时乘一个相同的数（公倍数），使分数比变成整数比，再化成最简比。
小数比：比的前后项同时乘一个相同的数，使小数比变成整数比，再化成最简比。
另外也可以用求比值的方法来化简比。
可以先求出比值，再写成最简比。
6、按比例分配：如按a ：b分配平均分法：平均分成a+b 份分数法：a占几分之几，b占几分之几。
第三单元百分数1、（表示一个数是另一个数的百分之几的数）叫百分数，又叫（百分率），又叫（百分比）。
冀教版六年级上册数学单元知识点归纳 四圆的周长和面积
四 圆的周长和面积一、圆的周长的认识1.车轮滚动一周走的距离就是车轮的周长。
车轮每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数2.圆一周的长度就是圆的周长。
3.测量硬币的周长的方法有滚动法和绕绳法。
这两种方法体现了数学的“化曲为直”思想。
4.任何一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些,这个倍数是一个固定不变的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。
约2000年前的中国古代《周髀算经》有“周三径一”的说法;约1500年前,数学家祖冲之计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。
5.任何一个圆的圆周率,都不随圆的大小而变化。
二、圆的周长计算公式(圆的周长和直径的关系)1.如果用C 表示圆的周长,则C=πd 或C=2πr 。
例1:已知圆的半径是1厘米,则根据C=2πr 求出周长: 2×3.14×1=6.28(厘米)例2:已知圆的直径是1厘米,则根据C=πd 求出周长: 3.14×1=3.14(厘米)2.已知圆的周长,则圆的直径:d=C ÷π,半径:r=C ÷π÷2。
例:已知圆的周长是6.28厘米,求圆的直径和半径。
直径: 6.28÷3.14=2(厘米) 半径:6.28÷3.14÷2=1(厘米) 3.半圆的周长计算方法:C 半圆=πd2+d=πr+2r例1:已知半圆的直径是2厘米,求半圆的周长是多少厘米。
3.14×2÷2+2=5.14(厘米) 答:半圆的周长是5.14厘米。
例2:已知半圆的半径是1厘米,求半圆的周长。
3.14×1+2×1=5.14(厘米) 答:半圆的周长是5.14厘米。
4.体会转化思想以及乘法分配律在圆的周长中的应用。
例:下面的两个小圆的周长的和与大圆的周长相比,哪个长?(单位:厘米) 。
3.14×6+3.14×10=3.14×(6+10),所以同样长。
冀教版小学数学六年级上册数学知识点汇总
第一单元圆与扇形（重点）一、圆的特征1.圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2.圆的特征：外形美观，易滚动。
3.圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或r=d÷2（重点）4.等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5.圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无数条对称轴的图形：圆，圆环6.画圆（重点）（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、扇形扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。
扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
第二单元比和比例（重点）一、比1.比表示两个数相除。
两个数相除的结果叫做比值。
2.比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
注：连比如：3：4：5 读作：3比4比53.比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= 12÷20=0.6 12∶20读作：12比204.区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
冀教版小学六年级上册数学第四单元 圆的周长和面积 第1课时 圆的周长公式
第1课时圆的周长公式◆教学内容冀教版小学数学六年级上册第42～46页。
◆教学提示圆的周长是指围成圆的封闭曲线的长度，圆的周长一般用字母“C，，来表示。
可用绳测法、滚动法等动手操作的形式解决圆的周长问题，在操作中加深对圆这个封闭曲线图形的认识，再从操作提升为总结性地引入圆周率与直径、半径、周长的关系，使知识上升为用公式法来解决圆的周长。
◆教学目标1.在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程。
2．认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计算。
3．体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索历史，激发民族自豪感。
重点、难点重点引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。
能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。
难点学生以合作实践，讨论交流的方式探究圆周率的含义，理解圆的周长与直径的关系。
灵活运用公式求圆的半径和直径。
◆教学准备教师准备：多媒体课件一套，模型圆，几个直径不同的圆，线，直尺。
学生准备：每组1份实验报告单、圆形纸片、1元硬币、1条大约100厘米的没有弹性的线，直尺。
◆教学过程（一）新课导入：(屏幕显示教材第42页情境图)师：同学们，你们能从图中看到什么?想说些什么?生1：一位小朋友和他的爸爸妈妈去郊游。
生2：他们去的地方景色很美。
师：同学们观察得非常仔细，那么车轮转动一周，谁的车走得远?为什么?小组讨论?(教材第42页议一议)生：爸爸的自行车车轮转动一周，走得远，因为他的自行车车轮大。
师：很好，咱们一起来看。
(课件演示动画随鼠杯点动，围成车轮的弧线闪动)生：我发现车轮转动一周走的距离就是车轮一周的长度，也就是车轮的周长。
让学生描述其他物体上圆形的周长。
(圆桌、洗脸盆、光盘等)教师在黑板上用圆规画一个圆，并说明什么是圆的周长。
(围成圆的曲线的长度就是圆的周长)师：车轮转动一周走的距离和什么有关系?(教材第42页议一议)学生通过思考交流，初步感知车轮的周长与车轮辐条的长度有关，也就是直径(或半径)有关，学生很容易联想到圆的周长和直径有关。
冀教版-数学-六年级上册-知识梳理：圆的周长和面积
（2）已知圆的直径，求圆的周长：C＝πd。
（3）已知圆的周长，求圆的半径：r＝C÷π÷2。
（4）已知圆的周长，求圆的直径：d＝C÷π。
1．圆周率的值是一定的，不随圆的大小而改变。
2．圆周率是无限不循环小数，并不等于3.14。
圆的面积
1．圆的面积的意义：圆形物体、图形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
1．r²表示2个r相乘，不是2r。
2．圆环中，内圆直径加2个环宽才是外圆直径。
3．圆的积
知识模块
具体内容
要点提示
圆的周长
1．圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。
2．圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。
3．圆的周长计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C＝2πr。
4．圆的周长计算公式的应用。
2．圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，那么S=πr²。
3．圆的面积计算公式的应用。
（1）已知圆的半径，求圆的面积：S＝πr²。
（2）已知圆的直径，求圆的面积：S＝π（ ）²。
（3）已知圆的周长，求圆的面积：S＝π（ ）²＝
4．圆环的意义：两个半径不等的同心圆之间的部分。
5．圆环面积的计算方法：S＝πR²－πr²或S＝π（R²－r²）。
小学数学毕业总复习：圆的认识、圆的周长和面积知识点汇总
概念
7、圆心角：顶点在圆心，两条半径组
A
成的∠AOB，叫做圆心角。
B
8、弧：圆上 A、B 两点间的部分叫做 弧，读作：弧 AB
o
9、扇形：扇形是由两条半径和圆上的 一段曲线围成的。扇形都有一个角，角 的顶点是圆心。
圆的特点
1、圆是一个轴对称图形，圆有无数条对称轴，
冀教版小学数学六年级上册考点及典型例题解析
圆的周长和面积
知识点和典型例题解析
概念
目
圆的特点
录
圆规画圆
圆的面积
概念
1、圆心：圆中心的一点叫做圆心。“O”
2、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线 段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是 一个圆内最长的线段 。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段 叫做半径。一般用字母 r 表示。
任何一条直径所在的直线都是对称轴。
A
2、同一个圆内，有无数条半径，有无数条直
径，直径等于半径的两倍，即 d=2r。
B
3、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
o
4、弧长是圆的一部分，扇形是圆面积的一部 分。扇形一定是圆的一部分，而圆的一部分不 一定是扇形。
5、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
圆规画圆
1、把圆规两脚分开，定好两脚间的距离（即 半径）。
2、把有针尖的一只铅笔尖而定一只脚旋转一周，就画 出一个圆。
圆规画圆
圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即 S 长方形＝S 圆）；长方形的宽是圆的半径（即 b＝r）； 长方形的长是圆周长的一半（即 a＝C÷2=πr）。即： S 长方形＝ a × b
冀教六年级上数学知识圆的周长和面积编辑
材料归纳不易，仅供学习参考四圆的周长和面积易错点:1.错误地以为π=3.14。
2.错误地以为大圆的圆周率的值就大,小圆的圆周率的值就小。
重点提示:π是一个无限不循环小数,计算时,一般取3.14。
易错点:错误地以为半圆的周长就是该圆的周长的一半。
重点提示:如图,圆的直径越长,周长越长,直径越短,周长越短。
例:下面的两个小圆的周长的和与大圆的周长相比,哪个长?(单位:厘米)。
3.14×6+3.14×10=3.14×(6+10),所以同样长。
三、圆的面积1.一个圆所占的平面的大小叫做圆的面积。
2.把一个圆平均分成若干份(偶数份)后,可以拼成一个近似的长方形,这个长方形的长是圆的周长的一半,宽是圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=C2×r=2πr2×r=πr2。
这一推导过程体现了数学的转化思想。
S=C2×r=2πr2×r=πr2例:已知圆的半径是1厘米,求圆的面积。
3.14×12=3.14(平方厘米)答:圆的面积是3.14平方厘米。
3.半圆面积=圆面积÷2公式:S=πr2÷2四、圆的面积公式的应用1.已知圆的直径,则圆的面积S=π(d÷2)2。
例:已知圆的直径是4厘米,求圆的面积。
3.14×(4÷2)2=3.14×4=12.56(平方厘米)2.已知圆的周长,则圆的面积S=π(C÷π÷2)2。
例:已知圆的周长是12.56厘米,求圆的面积。
12.56÷3.14÷2=2(厘米)3.14×22=12.56(平方厘米)答:圆的面积是12.56平方厘米。
3.两个圆如果直径、半径、周长或面积其中一项相等,则其余几项也都相等。
4.在一个正方形里画一个最大的圆(外方内圆),圆的直径等于正方形的边长;在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
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圆的周长和面积复习总结
一、关于圆的周长
1、已知半径。
C=2πr
2、已知直径。
C=πd
二、关于圆的面积
1、已知半径。
S=πr2
2、已知直径。
d÷2=r S=πr2
3、已知周长。
C÷π÷2=r S=πr2
三、关于圆环的面积
S=π－π
R2r2
=π（－）
R2r2
1、已知大圆半径和小圆半径，求圆环面积。
例：大圆半径为5厘米，小圆半径为2厘米，求圆环面积？
（－）×3.14=65.94（平方厘米）
5222
2、已知大圆直径和环宽，求圆环面积。
例：大圆直径为10厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？
10÷2=5（厘米）5－3=2（厘米）
（－）×3.14=65.94（平方厘米）
5222
3、已知小圆直径和环宽，求圆环面积。
例：小圆直径为4厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？
4÷2=2（厘米）2＋3=5（厘米）
（－）×3.14=65.94（平方厘米）
5222
4、已知小圆半径和环宽，求圆环面积。
例：小圆半径为2厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？
2＋3=5（厘米）（ －）×3.14=65.94（平方厘米）
52225、已知大圆半径和环宽，求圆环面积。
例：大圆半径为5厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？
5－3=2（厘米）（ －）×3.14=65.94（平方厘米）
5222三、关于半圆
=圆周长的一半＋一条直径
C 半 =＋d =＋d C 2πd 2
=π÷2
S 半r 21、已知直径为4厘米的半圆，求半圆的周长。
4×3.14÷2＋4=10.28（厘米）
2、已知半圆周长为10.28厘米，求直径为几厘米？
＋d=10.28πd 2
＋2d=20.56Πd 5.14d=20.56
d=4（厘米）
3、已知一个圆，剪成两个相等的半圆后，周长增加了8厘米。
求
半圆的周长为多少厘米？（隐含意思是增加了两条直径的长度）
8÷2=4（厘米）4×3.14÷2＋4=10.28（厘米）
4、已知一个圆，剪成两个相等的半圆后，周长增加了8厘米。
求
半圆的面积为多少平方厘米？（隐含意思是增加了两条直径的长度）
8÷2=4（厘米）4÷2=2（厘米）2×2×3.14÷2=6.28（平方厘米）
5、已知一个圆，剪成两个相等的半圆后，周长增加了8厘米。
求
原来圆的面积为多少平方厘米？（隐含意思是增加了两条直径的长度）
8÷2=4（厘米）4÷2=2（厘米）2×2×3.14=12.56（平方厘米）
四、关于圆转化成长方形
把一个圆平均分成若干个小三角形，可以拼成一个近似的长方形。
长方形的长为圆周长的一半，长方形的宽为圆的半径。
1、把一个圆剪拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了8
厘米。
求长方形的面积？（也就是圆的面积）
解析：增加的长度为两个半径的长度，也就是圆的直径
为8厘米。
求长方形的面积也可以求圆的面积。
方法一：8÷2=4（厘米）4×4×3.14=50.24（平方厘
米）
方法二：8×3.14÷2=12.56（厘米）
8÷2=4（厘米）12.56×4=50.24（平方厘米）
2、把一个圆剪拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了8
厘米。
求长方形的周长？
解析：增加的长度为两个半径的长度，也就是圆的直径为8厘米。
长方形的周长为整圆的周长加一条直径的长度。
8×3.14=12.56（厘米）12.56+8=20.56（厘米）
3、把一个圆剪拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了8
厘米。
求圆的周长？
解析：增加的长度为两个半径的长度，也就是圆的直径
为8厘米。
8×3.14=25.12（厘米）。