陕西省西安市高新一中2020-2021学年第一学期九年级第一次月考数学试卷
2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷
2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b64．（3分）发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣6x的图象平行且经过点A（1，﹣3），则这个一次函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，AC＝6，则点D到AB的距离为（）A．B．C．2D．37．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（）A．B．C．D．4﹣8．（3分）如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）（）对．A．4B．5C．6D．79．（3分）已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE＝BC，则阴影部分面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴没有交点，过A（﹣2、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D（，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1二．填空题（共4小题）11．（3分）在实数﹣3，0，π，﹣，中，最大的一个数是．12．（3分）菱形ABCD的边AB＝6，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为．13．（3分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），那么图象同时经过点B与点D的反比例函数表达式为．14．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝，则四边形ABCD 面积的最小值是．三．解答题（共11小题）15．（5分）计算：﹣×（﹣）﹣3+|2﹣3|﹣（﹣）016．（5分）化简求值：÷（﹣1）+1，其中x选取﹣2，0，1，4中的一个合适的数．17．（5分）尺规作图：已知点D为△ABC的边AB的中点，用尺规在△ABC的边上找一点E，使S△ADE：S△ABC＝1：4．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．证明：AB＝DF．19．（7分）某学校为了了解本校1800名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为图①中m的值为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是小时，中位数是小时；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．20．（7分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）21．（7分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元47.8元小明家这个季度共用水多少立方米？22．（7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC 交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．（1）求证：FG⊥AB；（2）若AC＝6，BC＝8，求FG的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，D为y轴上一点，点D关于直线BC的对称点为D′．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在x轴上方，且△OBD的面积等于△OBC的面积时，求点D的坐标；（3）当点D'刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；（4）点P在抛物线上（不与点B、C重合），连接PD、PD′、DD′，是否存在点P，使△PDD′是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题背景（1）如图（1）△ABC内接于⊙O，过A作⊙O的切线l，在l上任取一个不同于点A的点P，连接PB、PC，比较∠BPC与∠BAC的大小，并说明理由．问题解决（2）如图（2），A（0，2），B（0，4），在x轴正半轴上是否存在一点P，使得cos∠APB最小？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．拓展应用（3）如图（3），在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD于D，E是AB上一点，AE＝AD，P是DE右侧四边形ABCD内一点，若AB＝8，CD＝11，tan∠C＝2，S△DEP＝9，求sin∠APB的最大值．2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C．2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣65°＝115°，故选：B．3．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确．故选：D．4．【解答】解：如图所示零件的左视图是．故选：D．5．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣6x的图象平行，∴k＝﹣6，∴y＝﹣6x+b，把点A（1，﹣3）代入y＝﹣6x+b得﹣6+b＝﹣3，解得b＝3，∵k＝﹣6＜0，b＝3＞0，∴一次函数的图象一定经过第一、二、四象限，故选：C．6．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，又AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝30°，∵AC＝6，∴CD＝AC，又AC＝6，∴CD＝2，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2，故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠C＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE平分∠BED，∴∠AEB＝∠AED，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，在Rt△DCE中，CD═3，∴CE＝＝∴BE＝BC﹣CE＝4﹣，故选：D．8．【解答】：在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴△ABM∽△FDM，△ABE∽△FCE，∵AD∥BC，∴△ADM∽△EBM，△FDA∽△FCE，∴△ABE∽△FDA，∴图中相似三角形有5对．故选：B．9．【解答】解：连接OD、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵CE＝BC，∴∠DBC＝∠CEB＝45°，∴的度数为90°，∴∠DOC＝90°，∴S阴影＝S扇形﹣S△ODC＝﹣×3×3＝﹣．故选：B．10．【解答】解：令x＝0，则y＝﹣2，即该抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣2），∵抛物线y＝ax2+bx﹣2与y轴交于负半轴，且与x轴没有交点，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝＝﹣1．∵|﹣1﹣（﹣2）|＜|1+1|＜|+1|∴y1＞y2＞y3，故选：A．二．填空题（共4小题）11．【解答】解：∵π＞＞0＞﹣＞﹣3，∴在实数﹣3，0，π，﹣，中，最大的一个数是π．故答案为：π．12．【解答】解：如图所示：过点A作AE⊥DC于点E，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，∴∠D＝60°，AB＝AD＝DC＝4cm，∴AE＝AD•sin60°＝3，∴菱形ABCD的面积S＝AE×DC＝6×3＝18，故答案为：18．13．【解答】解：∵矩形ABCD的边AB与y轴平行，A（1，m），C（3，m+6），∴B（1，m+6）、D（3，m），∵B、D在反比例函数图象上，∴1×（m+6）＝3m，解得：m＝3，∴B（1，9），故反比例函数表达式为：y＝．故答案为：y＝．14．【解答】解：如图，将△ADC绕点A顺时针旋转60°到△ABP，AD旋转至AB处，∵AC＝AP，∠CAP＝60°，∴△APC为等边三角形∴AP＝CP＝AC＝4，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△ABC+S△ABP＝S△APC﹣S△BPC，∵∠BCD＝30°，∴∠PBC＝360°﹣∠ABP﹣∠ABC，＝360°﹣∠ADC﹣∠ABC，＝∠BAD+∠BCD，＝60°+30°，＝90°，∴点B在以PC为直径的圆弧MN上（不含点M，N）．连接圆心O与点B，当OB⊥PC时，点B到PC的距离最大，∴S△CPB的最大值为×4×2＝8，∵S△APC＝×4×4sin60°＝8，∴S四边形ABCD的最小值＝S△APC﹣S△CBP的最大值＝8﹣8．故答案为：三．解答题（共11小题）15．【解答】解：原式＝3﹣×（﹣8）+3﹣2﹣1，＝3+1+3﹣2﹣1，＝+3．16．【解答】解：原式＝÷（﹣）+1＝•+1＝+＝当x＝1时，原式＝4．17．【解答】解：如图，作∠ADE＝∠B，交AC于点E．点E即为所求．18．【解答】证明：在矩形ABCD中∵BC＝AD，AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，AE＝BC＝AD，∴∠AFD＝∠B＝90°，在△ABE和△DF A中，∴△ABE≌△DF A（AAS），∴AB＝DF．19．【解答】解：（1）接受随机抽样调查的学生人数：12÷30%＝40（人），m%＝10÷40×100%＝25%，则m＝25，故答案为：40；25；（2）本次调查获取的样本数据的众数是5小时，中位数是6小时，故答案为：5；6；（3）1800×＝540（人），答：该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数为540人．20．【解答】解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝x，∴BC＝BF+FC＝x+25，在Rt△AEM中，∠AEM＝22°，AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝x﹣2，tan22°＝，则＝，解得：x＝20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME＝BC＝x+25＝20+25＝45．在Rt△AME中，cos22°＝．∴AE＝≈＝48m，即A、E之间的距离约为48m21．【解答】解：（1）由题意可得，当0≤x≤20时，y＝2x，当x＞20时，y＝20×2+（x﹣20）×2.6＝2.6x﹣12，由上可得，y＝；（2）∵x＝20时，y＝40，∴令30＝2x，得x＝15，令34＝2x，得x＝17，令47.8＝2.6x﹣12，得x＝23，即四月份用水15立方米，五月份用水17立方米，六月份用水23立方米，15+17+23＝55（立方米），答：小明家这个季度共用水55立方米．22．【解答】解：（1）∵标有数字“1”的扇形的圆心角为120°，∴转出的数字是1的概率是＝；（2）根据题意列表如下：﹣2﹣21133﹣2﹣4﹣4﹣1﹣111﹣2﹣4﹣4﹣1﹣1111﹣1﹣122441﹣1﹣1224431144663114466由表可知共有36种等可能结果，其中两次分别转出的数字之和为正数的有24种，则两次分别转出的数字之和为正数的概率是＝．23．【解答】解：（1）证明：连接OF，∵OC＝OD，CF＝BF，∴OF∥AB，∴∠OFC＝∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG＝90°，∴∠OFC+∠BFG＝90°，∴∠BFG+∠B＝90°，∴∠FGB＝90°，∴FG⊥AB；（2）解：连接DF，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB＝10，∴点D是AB中点，∴CD＝BD＝AB＝5，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴BF＝CF＝BC＝4，∴DF＝＝3，∴S△BDF＝DF×BF＝BD×FG，∴FG＝＝．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）∴解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣3x﹣4；（2）∵抛物线y＝x2﹣3x﹣4与y轴交于点C，∴点C（0，﹣4），∴OC＝4，设点D（0，y）（y＞0）∵△OBD的面积等于△OBC的面积，∴×OB×y＝OB×4，∴y＝4，∴点D（0，4）（3）∵OB＝OC＝4，∴∠OCB＝45°，∵点D关于直线BC的对称点为D′．∴∠DCB＝∠D'CB＝45°，CD＝CD'，∴∠DCD'＝90°，∴CD'∥OB，∴点D'的纵坐标为﹣4，∴﹣4＝x2﹣3x﹣4，∴x1＝0（舍去），x2＝3，∴CD＝CD'＝3，∴点D（0，﹣1）（4）若点D在点C上方，如图1，过点P作PH⊥y轴，∵∠DCD'＝90°，CD＝CD'，∴∠CDD'＝45°，∵∠D'DP＝90°∴∠HDP＝45°，且PH⊥y轴，∴∠HDP＝∠HPD＝45°，∴HP＝HD，∵∠CDD'＝∠HDP，∠PHD＝∠DCD'＝90°，DP＝DD'，∴△DPH≌△DD'C（AAS）∴CD＝CD'＝HD＝HP，设CD＝CD'＝HD＝HP＝a，∴点P（a，﹣4+2a）∴a2﹣3a﹣4＝﹣4+2a，∴a＝5，a＝0（不合题意舍去），∴点P（5，6）若点D在点C下方，如图2，∵DD'＝DP，∠DCD'＝90°，∴CD＝CP，∠DCP＝∠COB，∴CP∥AB，∴点P纵坐标为﹣4，∴﹣4＝x2﹣3x﹣4，∴x1＝0（舍去），x2＝3，∴点P（3，﹣4）综上所述：点P（5，6）或（3，﹣4）．25．【解答】解：（1）问题背景：如图1，设直线BP交⊙O于点A′，连接CA′，则∠CA′B＞∠P，而∠CA′B＝∠CAB，∴∠BPC＜∠BAC；（2）问题解决：如图2，过点B、A作⊙C与x轴相切于点P，连接AC、PC、BC，∵x轴的坐标轴上的点除了点P外都在圆外，∴∠APB最大，即cos∠APB最小，由点B、A的坐标，根据中点公式得，点C的纵坐标为（2+4）＝3，设点P（x，0），则点C（x，3），∵点P、B都是圆上的点，∴CB＝CP，∴x2+（4﹣1）2＝32，解得：x＝±2（舍去负值），故点P的坐标为：（2，0）；（3）拓展应用：过点B作BH⊥CD于点H，过点A作AM⊥DE于点M，延长AM到点N使MN＝AM，过点N作DE的平行线l，过点F作FG⊥l于点G，FG交DE于点Q，以AB为直径作⊙F交直线l于点P′，在梯形ABCD中，AB＝8，CD＝11，则CH＝11﹣8＝3，∵tan C＝＝＝2，解得：BH＝6＝AD＝AE，在等腰直角三角形ADE中，S△ADE＝×AD×AE＝18，∵MN＝AM，∴S△DEN＝S△ADE＝9，∵直线l∥DE，∴S△P′ED＝S△DEN＝9＝S△DEP，∴从面积看，点P′符合点P的条件，即点P可以和点P′重合，∵FG⊥l，而直线l∥DE，∴GF⊥DE，而∠AEB＝45°，故△EFQ为等腰直角三角形，∵BE＝AB﹣AE＝8﹣6＝2，∴EF＝BF﹣BE＝4﹣2﹣2，则FQ＝EF＝，∴FG＝EQ+QG＝MN+QG＝AM+＝3+＝＜BF，∴⊙F与直线l有两个交点，则点P′符合题设中点P的条件，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，故sin∠APB的最大值为1．。
2020西安高新一中初三数学12月月考试题
高新一中12月月考试题一、 选择题（共10小题，每小题3分，记30分，每小题只有一个选项符合题意）1、如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝4，AC ＝3，则cos B ＝（ ） A. 35B. 45C. √75D. 342、如图2，用一个半径为6cm 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了1200，假设绳索粗细不计且与滑轮没有滑动。
则重物上升了（ ） A.πcm B.2πcm C.3πcm D.4πcm3、如图3，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为10cm ，AB ＝16cm ，CD 长是（ ）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm4、如图4，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OA ，OC ，若∠AOC ：∠ADC ＝2：3，则∠ABC 的度数为（ ）5、若二次函数y ＝x 2－6x +6的图象过A （－1，y 1），B （2，y 2），C （5，y 3），则y 1，y 2，y 3，大小关系是( )A. y 1>y 2>y 3 B . y 1>y 3> y 2 C. y 2>y 1>y 3 D. y 3>y 1>y 26、如图6，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中图1CB图2图3图4心O 2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆的交点为P ，且点P 在小量角器上对应的刻度为630那么点P 在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于900的角）（ ）A.540B.550C.560D.5707、如图6，△MBC 中，∠B ＝900 ，∠C ＝600 ，MB ＝2√3，点A 在MB 上，以AB 为直径作⊙O 与MC 相切于点D ，则CD 的长为（ ） A. √2 B. √3 C.2 D.38、在同一平面坐标系内，二次函数y ＝ax 2+bx +b (a ≠0)与一次函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）9、将抛物线l 1:y ＝x 2+2x +3绕其对称轴上一点P 旋转1800，得到一个新抛物线l 2，若l 1 、l 2两条抛物线的交点以及它们的顶点构成一个正方形，则P 点坐标为（ ）A.(－1，4)B.(－1，3)C.（1，3）D.(1，5)10、在平面坐标系中，将抛物线y ＝－x 2+(m －1)x －m (m >1)沿轴向上图521平移3个单位，则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（共7小题，每小题3分，记21分）11、若正六边形的边长为3，则较长的一条对角线为 。
2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）第一次月考数学试卷1.下列现象不属于投影的是()A. 皮影B. 素描画C. 手影D. 树影2.某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强P(pa)与受力面积S(m2)之间的函数关系为P=160S，如图所示，那么当S>16m2时，P的变化为()A. P>10B. 定值C. 逐渐变小D. 无法判断3.下列几何体的主视图与左视图不相同的是()A. B. C. D.4.下列函数是反比例函数的是()A. y=3x+2B. y=x4C. y=12xD. y=1x+15.在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下()A. 不能够确定谁的影子长B. 小刚的影子比小红的影子短C. 小刚跟小红的影子一样长D. 小刚的影子比小红的影子长6.反比例函数y=kx的图像经过点(2,1)，则下列说法错误的是()A. k=2B. 函数图像分布在第一、三象限C. 当x>0时，y随x的增大而增大D. 当x<0时，y随x的增大而减小7.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所对应的直观图是()A.B.C.D.8.妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 349.下列关于三视图的说法，正确得是()A. 主视图反映物体的长和宽B. 左视图反映物体的长和高C. 俯视图反映物体的宽和高D. 以上都不对10.用图中两个可自由转动的转盘作“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 3411.如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为______(填“越小”或“越大”，“不变”)．12.从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有______个白球．13.在平面直角坐标系中，点A(−2,1)，B(3,2)，C(−6,m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为______．14.如图，有两个转盘A、B在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1、2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1扇形区域内”的概率是19，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是________°.15.如图，点A在双曲线y=kx (k>0)上，点B在双曲线y=1x上，且AB//x轴，点C和点D在x轴上.若四边形ABCD为矩形，且矩形ABCD的面积为2，则k的值为______ ．16.如图，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,6)，将线段AB绕点B顺时针旋转90°后得到A′B，若反比例函数y=kx的图象经过A′B的中点D，则k的值为______ ．17.直线y=kx与双曲线y=2x交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则x1y2−3x2y1的值为______．18.如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，请画出其三视图．19.现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有1个白球，2个红球；B袋装有1个红球，2个白球．(1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出一个球，则摸出的小球是红球的概率为______；(2)小王和小周商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中各随机摸出一个球，摸出的这两个球，若颜色相同，则小王获胜；若颜色不同，则小周获胜．请利用概率说明这个游戏规则是否公平．20.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．(1)在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；(2)在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．(k≠0)的图象都经过点A(a,2)．21.已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=kx(1)求a的值及反比例函数的表达式；(2)建立平面直角坐标系，若次函数图象与反比例函数图象的另一个交点为B，求△AOB的面积．22.在一个口袋中有4张完全相同的卡片，把它们分别标号为1，2，3，4，背面朝上洗匀后，随机地摸出一张卡片不放回，再随机地摸出一张卡片，用画树状图或列表的方法，求出两次摸出卡片的标号之和为奇数的概率．23.如图是一个几何体的三视图，求该几何体的表面积．24.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A对应的指标值；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．(k>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，25.背景：点A在反比例函数y=kx分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3．探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．(1)求k的值．(2)设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了x>0时“Z函数”的图象．①求这个“Z函数”的表达式；②补画x<0时“Z函数”的图象；③并写出这个函数的性质(两条即可)．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的．故选：B．根据投影的概念，皮影、树影、手影都是由光线照射形成的，都是投影．而素描画不满足，不是投影．本题考查投影的概念．2.【答案】C中的K=160>0，【解析】解：根据函数P=160S∴P随着S的增大而减小，∴当S>16m2时，压强p逐渐变小，故选：C．根据函数的图象利用数形结合的方法可以得到压强的变化趋势．本题考查了反比例函数的应用，解题时可以结合图象得到也可以根据函数的解析式求得．3.【答案】A【解析】解：三棱柱的主视图为长方形，左视图是三角形，因此选项A符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是长方形，因此选项B不符合题意；圆锥体的主视图、左视图都是三角形，因此选项C不符合题意；球体的主视图、左视图包括俯视图都是圆形的，因此选项D不符合题意；故选：A．分别得出三棱柱、圆柱、圆锥、球体的主视图、左视图，然后进行判断即可．考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图就是从正面、左面、上面三个方向看所得到的图形．4.【答案】C【解析】解：A、是一次函数，错误；B、是正比例函数，错误；C、是反比例函数，正确；D、y是x+1的反比例函数，错误．故选：C．(k≠0)，即可判定各函数的类型根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx是否符合题意．(k≠0)是解决此类本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式y=kx问题的关键．5.【答案】A【解析】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：A．根据太阳光时平行投影，路灯时中心投影，即可得出结论．本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．6.【答案】C的图像经过点(2,1)，【解析】解：∵反比例函数y=kx∴1=k．2∴k=2．故A正确；∵k=2>0，∴双曲线y=2分布在第一、三象限，x故B选项正确；∵当k=2>0时，反比例函数y=2在每一个象限内y随x的增大而减小，x即当x>0或x<0时，y随x的增大而减小．故C选项错误，D选项正确，综上，说法错误的是C，故选：C．利用待定系数法求得k的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数图象的性质．利用待定系数法求得k的值是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：由图可得，此三视图所对应的直观图是．故选：B．由三视图判断几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．本题主要考查了由三视图判断几何体，由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．8.【答案】A【解析】解：根据题意画图如下：共有4种等可能结果，其中小明上学时在这三个路口都直接通过的只有1种结果，所以小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为14，故选：A．根据题意先画出树状图得出所有等可能的结果数和在这两个路口都直接通过的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】D【解析】解：A.主视图反映物体的长和高，故本选项不合题意；B.左视图反映物体的宽和高，故本选项不合题意；C.俯视图反映物体的长和宽，故本选项不合题意；D.以上都不对，说法正确，故本选项符合题意；故选：D．根据几何体得出三视图，进而分析得出答案．此题主要考查了由三视图判断几何体，简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．10.【答案】C【解析】解：由题意可得，可配成紫色的概率是：12×360°−120°360∘+12×120°360∘=12，故选：C．根据题意可知第一个圆中抽到红，则第二个一定是蓝，若第一个圆中抽到蓝，则第二个中一定是红，然后求出这两种可能性的概率之和，即可解答本题．本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．11.【答案】越大【解析】解：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子越大．故答案为：越大．根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小．相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．此题主要考查了中心投影的特点和规律以及相似形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组圆形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的阴影的半径，从而求出面积．12.【答案】20【解析】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是50150=13，设口袋中大约有x个白球，则10x+10=13，解得x=20．故答案为：20．先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．13.【答案】−1【解析】解：∵点A(−2,1)，B(3,2)，C(−6,m)分别在三个不同的象限，点A(−2,1)在第二象限，∴点C(−6,m)一定在第三象限，∵B(3,2)在第一象限，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，∴反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(3,2)，C(−6,m)，∴3×2=−6m，∴m=−1，故答案为：−1．根据已知条件得到点A(−2,1)在第二象限，求得点C(−6,m)一定在第三象限，由于反比例函数y=kx (k≠0)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(3,2)，C(−6,m)，于是得到结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．14.【答案】80【解析】解：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，根据题意得：12x=19，解得x=29，∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360°×29=80°．故答案为：80．先根据题意求出转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率，再根据乘以360°计算即可．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】3【解析】解：延长BA交y轴于E，如图，∵S矩形BCOE =|k|，S矩形ADOE=1，而矩形ABCD的面积为2，∴S矩形BCOE −S矩形ADOE=2，即|k|−1=2，而k>0，∴k=3．故答案为3．延长BA交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形BCOE=|k|，S矩形ADOE=1，则|k|−1=2，解得即可．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=k图象中任取一点，过这一x个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16.【答案】−15【解析】解：作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°，∴∠ABO+∠A′BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠A′BH，∵BA=BA′，∴△AOB≌△BHA′(AAS)，∴OA=BH，OB=A′H，∵点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(0,6)，∴OA=2，OB=6，∴BH=OA=2，A′H=OB=6，∴OH=4，∴A′(−6,4)，∵BD=A′D，∴D(−3,5)，∵反比例函数y=k的图象经过点D，x∴k=−15．故答案为−15．作A′H⊥y轴于H.证明△AOB≌△BHA′(AAS)，推出OA=BH，OB=A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．17.【答案】4【解析】解：由图象可知点A(x1,y1)，B(x2,y2)关于原点对称，即x1=−x2，y1=−y2，把A(x1,y1)代入双曲线y=2x得x1y1=2，则原式=x1y2−3x2y1，=−x1y1+3x1y1，=2x1y1，=4．故答案为4．由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1=−x2，y1=−y2，再代入x1y2−3x2y1，由2=xy得出答案．本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，即两交点坐标关于原点对称．18.【答案】解：这个组合体的三视图如图所示：【解析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单三视图的画法是正确解答的前提．19.【答案】23【解析】解：(1)共有3种等可能结果，而摸出红球的结果有2种∴P(摸出红球)=23，故答案为：23；(2)这个游戏规则不公平．理由如下： 根据题意，列表如下：红1 红2 白 白1 (白1，红1) (白1，红2) (白1，白) 白2 (白2，红1) (白2，红2) (白2，白) 红(红，红1)(红，红2)(红，白)由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种 由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种， ∴P (颜色不相同)=59，P (颜色相同)=49， ∵49<59， ∴这个游戏规则不公平． (1)由概率公式即可得出答案；(2)由列表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种，P (颜色不相同)=59，P (颜色相同)=49，即可得出答案．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)如图所示：EF 即为所求；(2)由题意可得：53=DE 6，解得：DE =10， 答：DE 的长为10m ．【解析】(1)利用平行投影的性质得出EF 即可；(2)利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而得出答案．此题主要考查了平行投影，利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等解题是解题关键．21.【答案】解：(1)∵把A(a,2)代入y=x+1，得：a+1=2，解得a=1，∴A(1,2)，把A的坐标代入y=kx 得：2=k1，∴k=2，∴反比例函数的解析式是y=2x；(2)解方程组{y=x+1y=2x得：{x=1y=2或{x=−2y=−1，∵A(1,2)，∴B(−2,−1)．对于一次函数y=x+1，当x=0时，y=1，∴C(0,1)，∵S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×(1+2)=32．【解析】(1)把点A的坐标代入一次函数解析式求出a的值，得到A的坐标，再把A的坐标代入反比例函数解析式求出即可；(2)求出一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点B的坐标，设直线AB与y轴的交点为C，求出C点坐标，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点，题目用了数形结合思想．22.【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中两次摸出卡片的标号之和为奇数的结果数为8，所以两次摸出卡片的标号之和为奇数的概率=812=23．【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果，找出两次摸出卡片的标号之和为奇数的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后利用概率公式求事件A或B的概率．23.【答案】解：如图，该几何体是三棱柱，由三视图可知，AD=BD=1，CD=1，∴AC=BC=√AD2+CD2=√2，三棱柱的一个底面积为12AB⋅CD=1，三个侧面的面积为2×√2+2×2+2×√2=4√2+4，∴这个几何体的表面积为2+4√2+4=6+4√2，答：它的表面积为6+4√2．【解析】根据三视图及相应的数据，得出底面、侧面形状和大小，进而计算出面积即可．本题考查简单几何体的三视图，掌握几何体的形体特征是正确计算的前提．24.【答案】解：(1)设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式为y=kx，将C(20,45)代入得：45=k20，解得k=900，∴反比例函数的解析式为y=900x，当x=45时，y=90045=20，∴D(45,20)，∴A(0,20)，即A对应的指标值为20；(2)设当0≤x<10时，AB的解析式为y=mx+n，将A(0,20)、B(10,45)代入得：{20=n45=10m+n，解得{m=52n=20，∴AB的解析式为y=52x+20，当y≥36时，52x+20≥36，解得x≥325，由(1)得反比例函数的解析式为y=900x，当y≥36时，900x≥36，解得x≤25，∴325≤x≤25时，注意力指标都不低于36，而25−325=935>17，∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36．【解析】(1)设反比例函数的解析式为y=kx，由C(20,45)求出k，可得D坐标，从而求出A的指标值；(2)求出AB解析式，得到y≥36时，x≥325，由反比例函数y=900x可得y≥36时，x≤25，根据25−325=935>17，即可得到答案．本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出0≤x<10和20≤x≤45时的解析式．25.【答案】解：(1)∵AC=4，CD=3，∴AD=AC−CD=1，∵四边形ABED是正方形，∴AB=1，∵AC⊥y轴，AB⊥x轴，∴∠ACO=∠COB=∠OBA=90°，∴四边形ABOC是矩形，∴OB=AC=4，∴A(4,1)，∴k=4；(2)①由题意，A(x,x−z)，∴x(x−z)=4，∴z=x−4x，②图象如图所示，③性质1：x>0时，y随x的增大而增大，性质2：x<0时，y随x的增大而增大，(答案不唯一)．【解析】(1)由四边形ABED是正方形，得AB=1，从而得出A(4,1)，则k=4；(2)①由题意，A(x,x−z)，则x(x−z)=4，即可得出“Z函数”的表达式；②利用描点法画出图象；③根据图象可得出性质．本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，利用描点法画函数图象，解题的关键是读懂题意，表示出“Z函数”的表达式．。
陕西省西安市西安高新第一中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
陕西省西安市西安高新第一中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）A ．圆B ．矩形C ．梯形D ．圆柱 3．若ABC ∆与DEF ∆的相似比为1：4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为（ ） A ．1：2 B ．1：3 C ．1：4 D ．1：16 4．若线段AB ＝2，且点C 是AB 的黄金分割点，则BC 等于（ ）A 1B ．3CD 1或3﹣5．如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′，已知OA ＝10cm ，OA ′＝20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长比是（ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：3D ．3：1 6．已知23a c e b d f ===(0)b d f ++≠，且6a c e ++=，则b d f ++的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．9 D ．12 7．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA OC OB OD =∶∶，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．①和②相似B ．①和③相似C ．①和④相似D ．③和④相似 8．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ． 9．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝90°，E 在AD 上，且CE 平分∠BCD ，BE 平分∠ABC ，则下列关系式中成立的有（ ） ①CD DE AB AE=，②CD DE AB AB =，③CE BE DE AB =，④CE 2＝CD •BC ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，M 是AD 上任意一点，且ME ⊥AC 于E ，MF ⊥BD 于F ，则ME+MF 为 （ ）A ．245B ．125C ．65D ．不能确定二、填空题11．若两个三角形全等.则这两个三角形的相似比为____________.12．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为24m ，那么这根旗杆的高度为_____m ．13．如果23ab=，那么aa b+＝_____．14．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____15．如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝6，AD＝2，若△ABC与△ACD相似，AB＝_____．16．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，BC＝17．D，P分别是线段AC，BC上的动点，则BD+DP的最小值是_____．三、解答题17．先化简代数式222x x11x x x2x1-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，再从12x-≤≤范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。
2020年陕西省西安市九年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（）A. B.C. D.2.如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A. 圆B. 矩形C. 梯形D. 圆柱3.△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：164.若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A. B. 3- C. D. 或3-5.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（）A. 1：2B. 2：1C. 1：3D. 3：16.已知=（b+d+f≠0），且a+c+e=6，则b+d+f的值为（）A. 4B. 6C. 9D. 127.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A. ①与②相似B. ①与③相似C. ①与④相似D. ②与④相似8.如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C.D.9.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（）①，②，③，④CE2=CD•BC．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME+MF的值为( )A.B.C.D. 不能确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若两个三角形全等，则这两个三角形的相似比为______．12.在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一根旗杆的影长为24米，那么这根旗杆的高度为______．13.如果，那么=______．14.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=______..15.如图，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=6，AD=2，若△ABC与△ACD相似，AB=______．16.如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=15，BC=17．D，P分别是线段AC，BC上的动点，则BD+DP的最小值是______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.先化简，然后从-1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18.如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．（1）用含t的代数式表示：AP=______，AQ=______．（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？19.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2：1，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′．21.如图所示，已知△AOB∽△DOC，OA=2，AD=9，OB=5，DC=12，∠A=58°，求AB、OC的长和∠D的度数．22.如图，等边△ABC，点D、E分别是边AC、BC上的点，∠ADE=60°，BD=2，CE=，求等边△ABC的边长．23.如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4．证明：△ABC∽△DBE．24.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．25.阅读：如图1，G是四边形ABCD对角线AC上一点，过G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，则有BC=CD成立，同时可知四边形ABCD与四边形AFGE相似．解答问题：有一块三角形空地（如图2△ABC，BC靠近公路，现需在此空地上修建一个正方形广场，其余地为草坪，要使广场一边靠公路，且面积最大，如何设计？请你在下面的图中画出此正方形，（不写画法，保留痕迹）26.用一个大小形状固定的不等边锐角三角形纸，剪出一个最大的正方形纸备用．甲同学说：“当正方形的一边在最长边时，剪出的内接正方形最大”；乙同学说：“当正方形的一边在最短边上时，剪出的内接正方形最大”；丙同学说：“不确定，剪不出这样的正方形纸．”你认为谁说的有道理，请证明．（假设图中△ABC的三边a，b，c，且a＞b＞c，三边上的高分别记为h a，h b，h c）答案和解析1.【答案】C【解析】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选：C．根据位似图形的定义分析各图，对各选项逐一分析，即可得出答案．此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．2.【答案】B【解析】解：如图所示圆柱从左面看是矩形，故选：B．根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是根据三视图的概念得出是解题关键．3.【答案】D【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的面积比=（）2=．故选：D．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可解决问题；本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：当AC＜BC时，BC=AB=-1；当AC＞BC时，BC=2-（-1）=3-，故选：D．分AC＜BC、AC＞BC两种情况，根据黄金比值计算即可．本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．5.【答案】A【解析】解：∵以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA=10cm，OA′=20cm，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20=1：2，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是：1：2．故选：A．由以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA=10cm，OA′=20cm，可得五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20=1：2，然后由相似多边形的性质可证得：五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是：1：2．此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意相似多边形的周长比等于相似比．6.【答案】C【解析】解：∵=（b+d+f≠0），∴=，而a+c+e=6，∴b+d+f=×6=9．故选：C．先利用等比性质得到=，然后把a+c+e=6代入后利用内项之积等于外项之积可求出b+d+f的值．本题考查了比例的性质：灵活运用比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）进行计算．7.【答案】B【解析】解：∵OA：OC=OB：OD，∠AOB=∠COD（对顶角相等），∴①与③相似．故选：B．由OA：OC=OB：OD，利用两边对应成比例，夹角相等，可以证得两三角形相似，①与③相似，问题可求．本题解答的关键是熟练记住所学的三角形相似的判定定理，此题难度不大，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：根据题意得：AB==，BC=2，AC==，∴BC：AC：AB=2：：=：：1，A、三边之比为：：1，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；B、三边之比：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似，故选A．根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，过点E作EF⊥BC于点F；∵CD∥AB，CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，∴∠DCE=∠FCE（设为α），∠ABE=∠FBE（设为β），且2α+2β=180°，∴α+β=90°，∠BEC=180°-90°=90°；∵∠A=90°，DC∥AB，∴∠D=90°；而CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，∴ED=EF，EA=EF；∴ED=EF=EA，由勾股定理得：CD=CF，BA=BF；∵∠D=∠A，∠DCE=∠AEB，∴△CDE∽△EAB，∴，，∵四边形ABCD是梯形，∴AD与BC不平行，∴∠DEC≠∠ECF=∠DCE，∴DE≠CD，∴①②不正确，③正确；∵∠EFC=∠CEB=90°，∠ECF=∠ECB，∴△ECF∽△BCE，∴，∴CE2=BC•CF=CD•BC，∴④正确，故选：A．如图，作辅助线；首先证明∠BEC=90°；运用勾股定理证明CD=CF，BA=BF；根据两角相等证明：△CDE∽△EAB和△ECF∽△BCE，列比例式可作判断．本题主要考查了相似三角形的判定及其性质、勾股定理、角平分线的性质等知识点，解题的关键是作辅助线，将分散的条件集中．10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了矩形的性质以及勾股定理等知识.注意准确作出辅助线是解此题的关键.首先设AC与BD相较于点O，连接OM，由在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，可求得矩形的面积，OA与OD的长，然后由S△AOD=S△AOM+S△DOM，求得答案.【解答】解：设AC与BD相较于点O，连接OM，∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∴AC=BD==10，S矩形ABCD=AB•BC=48，∴OA=OD=5，S△AOD=S矩形ABCD=12，∵ME⊥AC，MF⊥BD，∴S△AOD=S△AOM+S△DOM=OA•ME+OD•MF=（ME+MF）=12，解得：ME+MF=，故选A.11.【答案】1【解析】解：两个全等三角形的相似比为1，若两个三角形相似，且它们的相似比为1，则这两个三角形的对应边相等，对应角相等，即这两个三角形全等．故答案为：1．根据相似三角形与全等三角形的关系解答即可．本题考查两个全等三角形就是两个相似比为1的相似三角形．12.【答案】14.4米【解析】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得：x=14.4．故答案为：14.4米．根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是分式的性质，解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简．由可知：若设a=2x，则b=3x．代入所求式子就可求出．【解答】解：∵，∴设a=2x，则b=3x，∴．故答案为．14.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE：BE=4：3，∴BE：AB=3：7，∴BE：CD=3：7．∵AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴BF：DF=BE：CD=3：7，即2：DF=3：7，∴DF=．故答案为：．由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解．此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．15.【答案】18或【解析】解：∵∠ACB=∠ADC=90°，AC=6，AD=2，∴CD=4，设AB=x，当AC：AD=AB：AC时，△ABC∽△ACD，∴6：2=AB：6，解得AB=18；当AB：AC=AC：CD时，△ABC∽△CAD，∴AB：6=6：4，解得AB=，故答案为：18或．应用两三角形相似的判定定理，列出比例式求解即可．此题考查了相似三角形的判定，解题时注意：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．16.【答案】【解析】解：作B关于AC的对称点E，过E作EP⊥BC于P，交AD于D，则AE=AB=8，此时，BD+DP的值最小，BD+DP的最小值=EP，∵∠BAC=∠BPE=90°，∠C=∠E，∴△ABC∽△PBE，∴，∴=，∴PE=，故答案为：．作B关于AC的对称点E，过E作EP⊥BC于P，交AD于D，则AE=AB=8，此时，BD+DP 的值最小，BD+DP的最小值=EP，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．17.【答案】解：原式=[-]÷=•=-，∵x≠±1且x≠0，∴在-1≤x≤2中符合条件的x的值为x=2，则原式=-=-2．【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．18.【答案】解：（1）2t，16-3t；（2）∵∠PAQ=∠BAC，∴当=时，△APQ∽△ABC，即=，解得t=；当=时，△APQ∽△ACB，即=，解得t=4．∴运动时间为秒或4秒．【解析】解：（1）AP=2t，AQ=16-3t，故答案为：2t，16-3t；（2）见答案.【分析】（1）利用速度公式求解；（2）由于∠PAQ=∠BAC，利用相似三角形的判定，当=时，△APQ∽△ABC，即=；当=时，△APQ∽△ACB，即=，然后分别解方程即可．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．19.【答案】解：设正方形的边长为xmm，则AI=AD-x=80-x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，即=，解得x=48mm，所以，这个正方形零件的边长是48mm．【解析】设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．本题主要考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于对应边的比，表示出AI的长度，然后列出比例式是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图所示，原点O，x轴、y轴，点B坐标为B（2，1）；（2）△A′B′C′即为所求作的三角形．【解析】（1）根据平面直角坐标系的特点，点A向左移动2个单位，向下移动3个单位，就是坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；（2）连接OA并延长到A′，使OA′=2OA，连接OB并延长到B′，使OB′=2OB，连接OC并延长到C′，使OC′=2OC，然后顺次连接即可．本题考查了利用位似变换作图，坐标位置的确定，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键．21.【答案】解：∵OA=2，AD=9，∴OD=9-2=7，∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴==，∵OA=2，OB=5，DC=12，∴==，解得OC=，AB=，∵△AOB∽△DOC，∴∠D=∠A=58°．【解析】先根据OA=2，AD=9求出OD的长，再根据△AOB∽△DOC即可得出==，再把已知数据代入进行计算即可．本题考查了相似三角形的性质，三角形的内角和，对顶角相等，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22.【答案】解：由题意可知：∠B=∠C=∠ADE=60°，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴，解得：x=6，所以等边三角形ABC的边长为6．【解析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．23.【答案】证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴△ABD∽△CBE；（3分）∴；（2分）∴；（2分）又∵∠1=∠2，∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC，（2分）即∠ABC=∠DBE；（1分）∴△ABC∽△DBE．（2分）【解析】由已知的两组相等角，可证得△ABD∽△CBE，即可得出AB：BD=BC：BE；因此只需证∠ABC=∠DBE即可，由图可发现这两个角正好都是一个等角加上一个同角，故这两个角也相等，由此得证．此题主要考查的是相似三角形的判定和性质．本题用到的判定方法是：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．24.【答案】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x米，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米.【解析】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．25.【答案】（1）证明：∵GE∥CD，∴△AGE∽△ACD，∴=，∵GF∥BC，同法可得=，∴CD=BC．∵△AGE∽△ACD，∴∠AEG=∠D，∠AGE=∠ACD，==，同法可得∠AFG=∠B，∠AGF=∠ACB，==，∴∠EAF=∠DAB，∠AEG=∠D，∠EGF=∠DCB，∠AFG=∠B，===，∴四边形AFGE∽四边形ABCD．（2）解：如图四边形EFGH即为所求．【解析】（1）结论1利用相似三角形的性质解决问题即可．结论2证明四个角线段，四条边成比例即可．（2）先在AB上任取一点O，过O作BC的垂线，然后作出以OM为一边的正方形OMNP，连接BP并延长交AC于点E，过点E作BC的垂线交BC于点H，再以EH为边作正方形EFGH即可．本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息并利用信息是正确作图的关键，对同学们信息获取能力的要求比较高．26.【答案】解：设△ABC的三条边上的对应高分别为h a，h b，h c．由（1）、（2）可得：=，∴x a=，同理x b=，x c=，∵x a-x b=-=-b+h b=2S（-），=（b+h b-a-h a），=（b-a）（1-），∵a＞b，h a＜b，∴（b-a）（1-）＜0，即x a-x b＜0，∴x a＜x b，同理：x b＜x c，∴x a＜x b＜x c．∴乙同学说的正确．【解析】解：设△ABC的三条边上的对应高分别为h a，h b，h c，一边分别落在a，b，c上的内接正方形边长分别记为x a，x b，x c，由（1）、（2）可得：=，进而表示出x a=，同理x b=，x c=，然后将它们作差，与0比较，进而得出x a，x b，x c，的大小关系．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比的性质是解题的关键．。
陕西省西安市高新第一学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)
西安市高新第一学校2024—2025学年度第一学期“思维型教学”九年级数学第一次月考试卷满分：125分 时间：120分钟一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（ ）A ．对边相等B ．对角线相等C ．四个角都是直角D ．对角线互相垂直2．一个菱形的周长是20cm ，两条对角线长的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个实数根D ．没有实数根5．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是（ ）A ．B．C ．D ．6．设、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A ．2B ．1C ．D ．7．根据表格对应值：x 1.1 1.21.3 1.40.842.293.76212cm 296cm 248cm 224cm x 22310x x +-=25630x y --=220ax x -+=()2210a x bx c +++=x 2(3)2(1)0x k x k -+++=121413712αβ2210x x +-=αβ2-1-2ax bx c ++0.59-判断关于的方程的一个解的范围是（ ）A ．B ．C ．D ．无法判定8．在菱形中，AC 是对角线，，连结，，则DE 的长为（ ）A ．B ．C ．或D9．如图，四边形是矩形，，．点在第二象限，则点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，点D 、E 分别是的BC 、AC 边的中点，延长DE 到；使，连结AF 、AD 、CF ，下列说法不正确的是（ ）A ．当时，四边形是矩形；B ．当时，四边形是茭形；C ．当，时，四边形是正方形D ．当，时，四边形是正方形．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）．11．在一个不透明的布袋中装有黄，白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中的黄球可能有__________个．12．如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为96米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道设人行通道的宽度为x 米，则所列方程是__________．x 23ax bx c ++=x 1.1 1.2x << 1.2 1.3x << 1.3 1.4x <<ABCD CD CE =:16DE AC =10CD =OABC (2,1)A (0,5)B C C (1,3)-(1,2)-(2,3)-(2,4)-ABC △F EF DE =AB AC =ADCF 90BAC ∠=︒ADCF AB AC =90BAC ∠=︒ABDF AB AC =90BAC ∠=︒ADCF 213．2024年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为__________．14．如图，E ，F ，G ，H 分别是四边形的边AB ，BC ，CD ，AD 的中点，四边形的两条对角线：满足条件__________时，四边形是菱形：满足条件__________时，四边形是矩形；满足条件__________时，四边形是正方形．15．如图，菱形的对角线AC ，BD 相交于点O ，，，过点O 作，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离__________．16．如图，正方形的边长为6，点是正方形外一动点；且点E 在CD 的右侧，P 为AB 的中点，当点E 运动时，线段PE 的最大值为__________．三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题8分）某学校为了提高学生的能力，决定开设以下项目：A ．文学院，B ．小小数学家，C ．小小外交家，D ．未来科学家为了了解学生最喜欢哪一项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图，请回答下列问题：ABCD ABCD EFGH EFGH EFGH ABCD 16AC =12BD =OH AB ⊥OH =ABCD 45AED ∠=︒（1）这次被调查的学生共有__________；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两名同学的概率（用画树状图或列表法解答）．18．（本小题8分）按要求解下列关于的一元二次方程．（1）（用直接开平方法）（2）（配方法）．（3）（公式法）．19．（本小题8分）如图，已知BD 是矩形的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD ，BC 于E ，F （保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）连接BE ，DF ，问四边形是什么四边形？请说明理由．20．（本小题8分）如图，有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为__________；（2）从这四张纸牌中随机摸出一张，放回洗匀后再摸出一张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．21．（本小题8分）如图，点O 是菱形对角线的交点，过点C 作，过点D 作，CE 与DE 相交于点E．x 2(5)16x -=2610x x --=2310x x ++=ABCD BEDF ABCD CE OD ∥DE AC ∥（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求矩形的面积．22．（本小题8分）如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的长方形花圃．（1）设花园的一边AB 为x m ，则BC 的长可用含x 的代数式表示为__________m ；（2）当AB 的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？23．（本小题8分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客．经试验．发现该吉样物每降价1元，月销售量就会增加20件、当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？24．（本小题8分）在长方形中，，，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度移动．如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：__________，__________（用含t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．25．（本小题8分）问题提出（1）如图1，在中，，，P 为此三角形内的一点，且，OCED 4AB =60ABC ∠=︒OCED ABCD 5cm AB =6cm BC =BQ =PB =APQCD 226cm Rt ABC △CA CB =90ACB ∠=︒1PB =，，将绕点C 沿顺时针方向旋转90°至，则的度数为__________．问题探究（2）如图2，在四边形中，，，探究线段AD 、BD 、CD 之间的数量关系并写出解答过程．问题解决（3）如图3是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知四边形中，，，，DC 平分交AB 于点P ，于点B ，于点F ．按设计要求，四边形内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，若AP 的长为30m ，则阴影部分的面积为__________．2PC =3PA =CPB △CQA △BPC ∠ACBD 90ACB ADB ∠=∠=︒AC BC =ACBD 90ACB ADB ∠=∠=︒AC BC =70m AB =ADB ∠PE AD ⊥PF BD ⊥PEDF 2m。
陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．15tan52︒2．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为的倾斜程度之间，叙述正确的是（A．sin A的值越小，梯子越陡B．cos A的值越大，梯子越陡C．tan A的值越大，梯子越陡∠的三角函数值无关D．陡缓程度与A3．在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数＝0的一个解x的范围是（x…1 1.1y…-1-0.49A ．32B ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB 则下列各点在D 外的是（A ．点A B ．点B 7．如图所示，在O 中， AB =④ AC BD =中，正确结论的个数是（A ．1B ．8．当21x -≤≤时，二次函数A ．3-B 二、填空题9．已知⊙O 中最长的弦为10．小明沿着坡度为1:211．如图，AB 是O 的直径，12．一条弦把圆分成15：13．若(11,,1,2A y B ⎛⎫- ⎪⎝⎭则123,,y y y 的大小关系为14．如图，在Rt ABC △斜边AB 上任意一点，连接周长的最小值是三、计算题15．计算：(1)22sin 303tan 45cos 60︒-+︒(2)112cos302tan 603-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭四、作图题16．如图，M 为O 内一点，请你利用直尺和圆规作一条弦AB ，使得M 为AB 的中点．（不写作法，保留作图痕迹）五、计算题17．定义：将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．应用：现将抛物线21:68C y x x =++向右平移(0)p p >个单位长度，向下平移3个单位长度，得到新的抛物线2C ，若(2,)q -为“平衡点”，求抛物线2C 的表达式．六、问答题七、应用题20．冬季天气干燥，空气加湿器得以畅销，元，月销售量y (台)与售价x (元该商场的这种空气加湿器的售价不低于进价且不高于空气加湿器获得的最大利润是多少元？八、问答题21．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m ，此项考试得分为满分10试中是否得满分，请说明理由．22．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 是O 上的点，且OD ∥OD 相交于点E 、F ．(1)求证：点D 为 AC 的中点；(2)若6CB =，10AB =，求DF 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24L y ax bx +=-：与x 轴交于点与y 轴交于点C ．(1)求抛物线L 的函数表达式；(2)抛物线L '于L 关于原点对称，点称轴上是否存在一点M ，在。
陕西省西安市2021年九年级上学期数学第一次月考试卷C卷
陕西省西安市2021年九年级上学期数学第一次月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A . x2+3x+y=0B . x+y+1=0C . =D . x2++5=02. （2分） (2020八下·察哈尔右翼前旗期末) 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A . 20 30，40，B . 5，12，13C . 5，9，12D . 3，4，63. （2分）两个不相等的实数m，n满足m2﹣6m=4，n2﹣6n=4，则mn的值为（）A . 6B . -6C . 4D . -44. （2分）(2017·槐荫模拟) 如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1 ， S2 ．若S=3，则S1+S2的值为（）A . 24B . 12C . 6D . 35. （2分）若（x-y）2+M=x2+2xy+y2 ，则M等于（）A . 4xyB . -4xyC . 2xyD . -2xy6. （2分） (2018八上·黄陂月考) 如图，已知AB＝AC，D，E分别为AB、AC上的点，AD＝AE，则下列结论不一定成立的是（）A . ∠B＝∠CB . DB＝ECC . DC＝EBD . AD＝DB7. （2分） (2019八上·海安月考) 如图，中，，平分，于点，于点，，则的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） 10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）A . 30B . 34C . 36D . 489. （2分）(2017·宁城模拟) 某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A . 100（1+x）B . 100（1+x）2C . 100（1+x2）D . 100（1+2x）10. （2分） (2018八上·句容月考) 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A . 150°B . 180°C . 210°D . 225°二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·定边期末) 如图的三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为________.12. （1分） (2019八上·天河期末) 若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝________．13. （1分）找一找129215327115301824456（1）其中27的因数有：________（2） 32的因数有________。
2021-2022学年-有答案-陕西省西安市某校九年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年陕西省西安市某校九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每小题3分，共计30分）1. 已知x=2是一元二次方程x2−mx+2=0的一个解，则m的值是（）A.−3B.3C.0D.0或32. 下列各组线段中，成比例的是( )A.2cm，3cm，4cm，5cmB.2cm，4cm，6cm，8cmC.3cm，6cm，8cm，12cmD.1cm，3cm，5cm，15cm3. 已知：a2=b3(a≠0)，则a+b2a的值为（）A.3B.2C.54D.454. 如图，DE // FG // BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A.EG=4GCB.EG=3GCC.EG=52GC D.EG=2GC5. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（）A.∠B=90∘B.∠A=∠CC.AB=BCD.AC⊥BD6. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A. B. C. D.7. 下列说法正确的是（）A.每条线段有且仅有一个黄金分割点B.黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍C.若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB⋅BCD.以上说法都不对8. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为（）A.2.5B.3C.√5D.439. 关于x的方程x2+2(m−1)x+m2−m=0有两个实数根α，β，且α2+β2=12，那么m的值为()A.−1B.−4C.−4或1D.−1或410. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD:BD＝2:1，点G在DE上，DG:GE＝1:2，连接BG并延长交AC于点F，则AF:EF等于（）A.1:1B.4:3C.3:2D.2:3二.填空题（每小题3分，共计18分）已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是20cm．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，由题可列方程为________．如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边△ADE，则∠BED的度数是________．若x2+mx+9＝(x−5)2−n，则m+n的值是________．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为________．如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB＝3，BC＝4，设△PAB、△PBC，△PCD，△PDA的面积分别为S1，S2，S3、S4．以下判断：①PA+PB+PC+PD的值最小：②若△PAB≅△PDC，则△PAD≅△PBC；③若S₁＝S₂，则S₃＝S4：④若△PAB∽△PDA，则PA＝2.4，其中正确是________．三.解答题（共72分）解方程：（1）(x−2)2＝(2x+3)2（2）4x2−8x−3＝0．如图，在Rt△ABC，∠C＝90∘，∠A＝30∘，请把Rt△ABC分割成两个三角形，并且两个三角形都和原Rt△ABC相似．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）如图，△ABC各顶点坐标分别为：A(−4, 4)，B(−1, 2)，C(−5, 1)．(I)以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；求S．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为________；(2)随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克．（1）现在每日的销售利润为________元．（2）调查表明：售价在25元/千克∼32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB=∠ABE．（1）求证：AE2=EF⋅BE；（2）若AE=2，EF=1，CF=4，求AB的长．问题提出：（1）如图①，矩形ABCD中，AD＝6．点E为AD的中点．点F在AB上，过点E作EG // AB．交FC于点G．若EG＝7．则S△EFC＝________．问题探究：（2）如图②．已知矩形ABCD纸片中．AB＝9，AD＝6，点P是CD边上一动点．点Q是BC的中点．将△ADP沿着AP折叠，在纸片上点D的对应点是D′，将△QCP沿着PQ折叠．在纸片上点C的对应点是C′．请问是否存在这样的点P．使得点P、D′、C′在同一条直线上？若存在，求出此时DP的长度．若不存在，请说明理由．问题解决：（3）某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务．部件要求：如图③，四边形ABCD中，AB＝4厘米，点C到AB的距离为5厘米，BC⊥CD．且BC＝CD．在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低，已知这种金属材料每平方厘米造价50元．请问这种四边形金属部件每个的造价最低是多少元？（≈1.73)参考答案与试题解析2021-2022学年陕西省西安市某校九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每小题3分，共计30分）1.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=2代入方程x2−mx+2=0，可得4−2m+2=0，得m=3.故选B.2.【答案】D【考点】比例线段【解析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论．【解答】解：A，∵2×5≠3×4，∴该选项不成比例；B，∵2×8≠4×6，∴该选项不成比例；C，∵3×12≠6×8，∴该选项不成比例；D，∵1×15=3×5，∴该选项成比例.故选D.3.【答案】C【考点】比例的性质【解析】根据两内项之积等于两外项之积对a2=b3变形，代入代数式求值．【解答】∵a2=b3(a≠0)，∴ba =32，∴a+b2a =12(1+ba)=12×(1+32)=54；4.【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】矩形的判定与性质【解析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等或有一内角为直角．【解答】解：∵对角线AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：对角线相等(AC=BD)或有一个内角等于90∘．故选A．6.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB=√32+12=√10，AC=√2，BC=2，∴AC:BC:AB=√2:2:√10=1:√2:√5，A，三边之比为1:√5:2√2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B，三边之比为√2:√5:3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C，三边之比为1:√2:√5，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D，三边之比为2:√5:√13，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C.7.【答案】B【考点】黄金分割【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】可证明△ADE∽△ACB，且可求得其面积比，再利用面积比等于相似比的平方，可求得AEAB，代入计算可求得AB．【解答】解：∵∠AED=∠B，且∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADES△ABC =(AEAB)2，∵S△ADE=4，S四边形BCDE=5，∴S△ABC=9，∴49=(2AB)2，∴AB=3，故选B．9.【答案】A【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】根据方程的根的判别式，得出m的取值范围，然后根据根与系数的关系可得α+β＝−2(m−1)，α⋅β＝m2−m，结合α2+β2＝12即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2−2(m−1)x+m2=0有两个实数根，∴Δ=[2(m−1)]2−4×1×(m2−m)=−4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2(m−1)x+m2−m=0有两个实数根α，β，∴α+β=−2(m−1)，α⋅β=m2−m，∴α2+β2=(α+β)2−2α⋅β=[−2(m−1)]2−2(m2−m)=12，即m2−3m−4=0，解得：m=−1或m=4（舍去）．故选A.10.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二.填空题（每小题3分，共计18分）【答案】20【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得其边长，再根据周长公式即可求得其周长．【解答】∵菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线的一半与一边构成直角三角形，根据勾股定理可得菱形的边长为√32+42=5cm，则周长是4×5＝20cm．【答案】23(1+x%)2＝60【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】45∘【考点】正方形的性质等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】6【考点】配方法的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4【考点】相似三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】①②③④【考点】全等三角形的性质与判定矩形的性质相似三角形的性质【解析】①当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理可得PA+PB+PC+PD的最小值，即可判断；②根据全等三角形的性质可得PA＝PC，PB＝PD，那么P在线段AC、BD的垂直平分线上，即P是矩形ABCD两对角线的交点，易证△PAD≅△PBC，即可判断；③易证S1+S3＝S2+S4，所以若S1＝S2，则S3＝S4，即可判断；④根据相似三角形的性质可得∠PAB＝∠PDA，∠PAB+∠PAD＝∠PDA+∠PAD＝90∘，利用三角形内角和定理得出∠APD＝180∘−(∠PDA+∠PAD)＝90∘，同理可得∠APB＝90∘，那么∠BPD＝180∘，即B、P、D三点共线，根据三角形面积公式可得PA＝2.4，即可判断．【解答】①当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理得，AC＝BD＝5，所以PA+PB+PC+PD的最小值为10，故①正确；②若△PAB≅△PCD，则PA＝PC，PB＝PD，所以P在线段AC、BD的垂直平分线上，即P是矩形ABCD两对角线的交点，所以△PAD≅△PBC，故②正确；③若S1＝S2，易证S1+S3＝S2+S4，则S3＝S4，故③正确；④若△PAB∼△PDA，则∠PAB＝∠PDA，∠PAB+∠PAD＝∠PDA+∠PAD＝90∘，∠APD＝180∘−(∠PDA+∠PAD)＝90∘，同理可得∠APB＝90∘，那么∠BPD＝180∘，B、P、D三点共线，P是直角△BAD斜边上的高，根据面积公式可得PA＝2.4，故④正确．三.解答题（共72分）【答案】因式分解，得[(x−2)+(2x+8)][(x−2)−(2x+6]＝0，于是，得3x+7＝0或−x−5＝2，解得x1＝-，x2＝−5；a＝7，b＝−8．△＝b2−8ac＝64−4×4×(−3)＝112>0，x＝＝，x2＝1+，x2＝1−．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图所示，△ACD．【考点】作图-相似变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）如图，△A2B2C4为所作；（2）S＝6×8−×8×2−．【考点】作图-位似变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】12(2)画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3个，．则两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率=316【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和等于6的结果，再由概率公式即可求得答案．【解答】解：(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为24=12.故答案为：12.(2)画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3个，则两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率=316．【答案】200售价应为30元/千克【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）根据每日的销售利润＝每千克的利润×日销售量，即可求出结论；（2）设每千克上涨x元，则售价为(25+x)元/千克，每日可售出(40−2x)千克，根据每日的销售利润为300元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】(25−20)×40＝200（元）．故答案为：200．设每千克上涨x元，则售价为(25+x)元/千克，每日可售出(40−2x)千克，依题意，得：(25+x−20)(40−2x)＝300，整理，得：x2−15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，当x＝5时，25+x＝30，符合题意；当x＝10时，25+x＝35>32，不合题意，舍去．答：售价应为30元/千克．【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD // BC，∴ ∠DAC =∠ACB ，∵ ∠ACB =∠ABE ，∴ ∠DAC =∠ABE ，∵ ∠EAF =∠EBA ，∠AEF =∠BEA ，∴ △EAF ∽△EBA ，∴ EA:EB =EF:EA ，∴ AE 2=EF ⋅BE ；∵ AE 2=EF ⋅BE ，∴ BE =221=4，∴ BF =BE −EF =4−1=3，∵ AE // BC ，∴ AF FC =EF BF ，即AF 4=13，解得AF =43，∵ △EAF ∽△EBA ，∴ AF AB =EF AE，即43AB =12， ∴ AB =83．【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】（1）利用平行四边形的性质得到AD // BC ，则∠DAC =∠ACB ，然后证明△EAF ∽△EBA ，则利用相似三角形的性质得到结论；（2）先利用AE 2=EF ⋅BE 计算出BE =4，则BF =3，再由AE // BC ，利用平行线分线段成比例定理计算出AF =43，然后利用△EAF ∽△EBA ，根据相似比求出AB 的长．【解答】证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形， ∴ AD // BC ，∴ ∠DAC =∠ACB ，∵ ∠ACB =∠ABE ，∴ ∠DAC =∠ABE ，∵ ∠EAF =∠EBA ，∠AEF =∠BEA ，∴ △EAF ∽△EBA ，∴ EA:EB =EF:EA ，∴ AE 2=EF ⋅BE ；∵ AE 2=EF ⋅BE ，∴ BE =221=4，∴ BF =BE −EF =4−1=3，∵AE // BC，∴AFFC =EFBF，即AF4=13，解得AF=43，∵△EAF∽△EBA，∴AFAB =EFAE，即43AB=12，∴AB=83．【答案】21存在，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠DCB＝90∘，AB＝CD＝9，∵Q是BC的中点，∴CQ＝2，由折叠的性质得：∠DPA＝∠D′PA，∠CPQ＝∠C′PQ，当点P、D′，∠DPA+∠D′PA+∠CPQ+∠C′PQ＝180∘，∴∠DPA+∠CPQ＝90∘，∵∠DPA+∠DAP＝90∘，∴∠DAP＝∠CPQ，∵∠ADP＝∠PCQ＝90∘，∴△ADP∽△PCQ，∴＝，即＝，解得：DP＝6或DP＝3；过点C作MN // AB，过点D作MN的垂线，交BA的延长线于点H，连接BD 则BF＝EH＝3cm，∵DC⊥BC，∴∠ECD+∠BCF＝90∘，∵BF⊥MN，∴∠CBF+∠BCF＝90∘，∴∠ECD＝∠CBF，又∵∠DEC＝∠CFB＝90∘，∴△DEC∽△CFB，∴＝＝，设DE＝x，则DH＝5−x，∵BF＝5，BC＝，∴＝＝，∴CE＝，CF＝x，∴S四边形ABCD＝S四边形EDBF−S△CED−S△CFB+S△DAB＝(x+5)（+x•-×5(5−x)＝x2−2x+ +10＝）2+10+，当x＝cm时）cm2，∴最低造价为(10+）×50≈802.75（元），∴四边形金属部件每个的造价最低约为802.75元．【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
陕西省西安市部分学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
陕西省西安市部分学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 2．已知:(0)23=≠a b a ， 则2a b a +的值为( ) A ．3 B ．2 C ．54 D ．453．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则b 的值是（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．-1 5．如图，在大小为44⨯的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．乙和丁 6．若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，D .E 分别是ΔABC 的边AB .BC 上的点，且DE //AC , AE .CD 相交于点O ,若S ΔDOE ：S ΔCOA =1:9，ΔBDE 的面积为3，则ΔABC 的面积为( )A．9 B．18 C．27 D．458．下列说法正确的有（）①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE ＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（）A B．C．2 D．310．如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与BD交于点O, N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=3, P为对角线BD上一点，当对角线BD平分∠NPM时，PM-PN值为( )A．1 B C．2 D二、填空题11．一元二次方程x2=3x的解是：________．12．如图，AB//CD，AD与BC相交于点O，若AO=3，DO=6，BO=4，则CO=___________。
陕西省2021-2022年九年级上学期数学第一次月考试卷(I)卷
陕西省2021-2022年九年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列方程中，关于的一元二次方程是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·萧山期中) 已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O外D . 无法判断3. （2分）有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A . 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B . 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C . 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D . 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=14. （2分）(2017·西湖模拟) 下列运算正确的是（）A . a+a2=a3B . （a2）3=a6C . （x﹣y）2=x2﹣y2D . a2a3=a65. （2分） (2020八下·甘州期中) 如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A，B分别是CD，CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）A . 9mB . 12mC . 8mD . 10m6. （2分） (2018八上·银海期末) 如图1，⊙O内切于△A BC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A . 40°B . 55°C . 65°D . 70°二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2019八下·宣州期中) 若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0的一个根，则m的值为________;8. （1分） (2020九上·兰州月考) 如果是关于x的一元二次方程，那么m的值为________.9. （1分） (2018九上·潮南期末) 一元二次方程x（x+3）=0的解是________．10. （1分） (2021九上·沈河期末) 若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+6x+m2﹣7m+12＝0有一个根是0，那么m的值为________.11. （1分）(2020·金牛模拟) 在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a，b，则满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为________．12. （1分） (2020九上·阆中月考) 已知，α、β是关于x的一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两个实数根，则α+β的值是________．13. （1分） (2019九上·柘城月考) 近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金，深圳企业退休职工李师傅2014年月退休金为2500元，2016年达到3160元，设李师傅的月退休金从2014年到2016年年平均增长率为x，可列方程为________.14. （1分） (2019七下·莲湖期末) 如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长=8厘米，则CD为________厘米15. （1分） (2020八上·赣榆期中) 如图，AB＝AC＝AD，如果∠BAC＝28°，AD∥BC，那么∠D＝________.16. （1分）(2019·海珠模拟) 已知⊙O的半径为26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，则AB、CD之间的距离为________.17. （1分） (2019八上·响水期末) 一次函数＝的图像经过第一、二、四象限，则的取值范围是________．18. （1分） (2019八下·乌兰浩特期末) 若，则m－n的值为________．三、解答题 (共10题；共95分)19. （20分） (2018九上·镇平期中)（1）解方程x2﹣2x﹣2=0.（2）用配方法解方程x2﹣4x+1=0.20. （5分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．21. （10分） (2019八上·海曙期末) 对于任意实数定义关于的一种运算如下: 例如：（1）若求的取值范围；（2）已知关于的方程的解满足求的取值范围.22. （10分）(2020·顺义模拟) 已知：关于x的方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．23. （5分）已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB ，垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8 cm，EF=2cm.（1）求AO的长；（2）求sinc的值.24. （5分） (2019八上·李沧期中) 如图，已知。
陕西省2021年九年级上学期数学第一次月考试卷(I)卷
陕西省2021年九年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·昆明) 下列判断正确的是（）A . 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B . 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C . 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则甲组学生的身高较整齐D . 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题2. （2分） (2016九上·夏津期中) 用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列变形正确的是（）A . （x﹣6）2=﹣4+36B . （x﹣6）2=4+36C . （x﹣3）2=﹣4+9D . （x﹣3）2=4+93. （2分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A . 12B . 10C . 13D . 12或134. （2分）(2012·贺州) 在一个不透明的布袋里装有4个小球，其中2个红球，1个白球，1个黄球，它们除颜色外其它完全相同．那么一次性摸出两个小球恰好都是红球的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九下·钦州港期中) 下列四组图形中，一定相似的是（）A . 正方形与矩形B . 正方形与菱形C . 菱形与菱形D . 正五边形与正五边形6. （2分） (2019八下·杭州期末) 关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（）A . 1B . -1C . 1或-1D . 27. （2分）(2018·湖州) 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·萧山期末) 如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ 长的最大值为8 ，最小值为8，则菱形ABCD的边长为（）A . 4B . 10C . 12D . 169. （2分） (2019九下·东台月考) 如图，一次函数与轴，轴交于两点，与反比例函数相交于两点，分别过两点作轴，轴的垂线，垂足为，连接，有下列四个结论：① 与的面积相等；② ∽ ；③ ；④ ，其中正确的结论个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2019·十堰) 如图，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接 .若点关于的对称点恰好在上，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020九下·镇江月考) 已知，则=________.12. （1分）(2019·威海) 一元二次方程的解是________．13. （1分） (2020九下·云梦期中) 如图，在中，，，与x轴交于点D，，点A在反比例函数的图象上，且y轴平分，求k=________.14. （1分） (2019九上·沭阳月考) 小明家有一块长8m,宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，则图中x的值为________15. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比为 ________．三、解答题 (共8题；共69分)16. （10分） (2020九上·滨海月考) 解下列方程：（1）（2）17. （6分） (2018九上·洛宁期末) 在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同），其中白球3个、红球2个、黑球1个．（1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？（3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或树状图计算）18. （5分）若x+ =3,求的值.19. （15分） (2018八上·如皋期中) 已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在坐标轴上，且OA=OB=OC，△ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D（﹣m，﹣m）为AC上的点（m＞0）（1）试分别求出A，B，C三点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？请说明理由；（3）如图2，若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且∠PQA=60°，当Q在第四象限内运动时，求∠APQ与∠PBQ的度数和．20. （10分）某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？（2）按照（1）中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？21. （10分） (2020七上·兴化期中) 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定.如： .（1）求的值；（2）若，求的值；（3）若，（其中为有理数），试比较、大小关系，并说明理由.22. （11分） (2017八下·丰台期中) 如图，四边形中，，，，是边的中点，连接延长与的延长线相交于点，连接．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）已知，求四边形的面积．23. （2分）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动．连结BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连结EF，交BD于点G，交BC于点M，连结CF．（1）△CDE与△CBF相似吗？为什么？（2）求证：∠DBC＝∠EFC；（3）同线段GH的值是定值吗？如果不是，请说明理由；如果是，求出这个定值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共69分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
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2020~2021学年度第一学期月考（一）试题
九年级 数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各点在反比例函数x
y 2=图象上的是（ ） A. （-2，1） B.（1，-2） C.（-2，-2） D.（1，2）
2. 如图，在ABC Rt ∆中，。
90=∠C ，4=BC ，5=AB ，那么B sin 的值是（ ）
A. 53
B.43
C.54
D.3
4 3. 二次函数()5432-+=x y 的图象的顶点坐标为（ ）
A.（4，5）
B.（-4，5）
C.（4，-5）
D.（-4，-5）
4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I 与R 的函数表达式为（ ）
A. R I 12=
B.R I 8=
C.R I 6=
D.R
I 4= 5.如图，一个小球由地面沿着坡度2:1=i 的坡面向上前进了m 52，此时小球距离地面的高度为（ ）
A. m 5
B.m 52
C.m 2
D.m 3
10 6. 在下列四个函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）
A.x y 3=
B.()02<=x x
y C.25+=x y D.()02>=x x y 7. 如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量的α=∠ABC ，β=∠ADC ，则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ）
A. βαtan tan
B.αβsin sin
C.βαsin sin
D.α
βcos cos 8. 二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，则下列四个结论错误的是（ ）
A. 0>c
B.02=+b a
C.042
>-ac b D.0>+-c b a 9.在同一直角坐标系中，函数k kx y -=与()0≠=k x
k y 的图象大致是（ ）
10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线()42122-+-+=m x m x y 与()n x n m x y ++=3-2
关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为（ ） A.75=m ，7
18-=n B.5=m ，6-=n C.-1=m ，6=n D.1=m ，2-=n 二、填空题（每小题3分，共21分）
11.在ABC ∆中，()0tan 12
1cos 2=-+-B A ，则C ∠的度数是. 12.高新一中初中校区九年级（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A 处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B 处的仰角为。
60，如图所示，则旗杆的高度为米.（结果保留根号）
13.若二次函数()23512
2+-++-=m m x x m y 的图象经过原点，则m 的值等于. 14.点()111y P ，-，()222y P ，，()335y P ，均在二次函数322
++-=x x y 的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是.
15.如图，过y 轴上任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数x y 4-
=和x
y 2=的图象交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ,BC ,则ABC ∆的面积为.
16. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数x
y 4=的图象交于()11y x A ，，()22y x B ，两点，那么()()1212y y x x --的值为.
17. 如图，在菱形ABCD 中，6=CD , 60=∠ADC ,在菱形内部有一动点P 满足=
∆PAB S ABCD
S 菱形31则点P 到A 、B 两点的距离之和PB PA +的最小值为.
三、解答题（共69分）
18.（本题7分）求下列各式的值：
（1） 45tan 460cos 330sin 2-+ （2）()104130cos 2460tan -⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-- π
19.（本题8分）已知抛物线1422
+--=x x y .
（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）将这个抛物线平移，使顶点移到点()02，
P 的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.
20.（本题8分）如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠ACB ,AB CD ⊥于D ，3
1tan =∠B ,且cm BC 9=，求AC ,AB 及CD 的长.
21. （本题8分）如图，已知()n A ，4-，()4-2，
B 是一次函数b kx y +=和反比例函数x
m y =的图象的两个交点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出0-<+x m b kx 的解集.
（3）求AOB ∆的面积；
22. （本题8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价时40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.
（1）若设该种品牌玩具上涨()600<<x x 元，销售利润为ϖ元，请求出ϖ关于x 的函数关系式；
（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润.
23. （本题8分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法达到古树的底部B ，如图所示，于是他们先
在古树周围的空地上选择一点D ，并在点D 处安装了测量器DC ，测得古树的顶端A 的仰角为
45；再在
BD 的延长线上确定一点G ，
使5=DG 米，并在G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG 方向移动，当移动到点F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A 的像，此时，测得2=FG 米，小明眼睛与地面的距离 1.6=EF 米，测倾器的高度50.=DC .已知点F 、G 、D 、B 在同一水平直线上，且EF 、DC 、AB 均垂直于FB ，求这棵古树的高度AB .（小平面镜的大小忽略不计）
24. （本题10分）
如图，抛物线经过点()06，
-A ，()02，-B ，()30，C ， （1）求该抛物线的解析式；
（2）过C 点作x 轴的平行线交抛物线于点D ，请直接写出D 的坐标；
（3）在该抛物线是否存在点P ，使ABC CDP S S ∆∆=3
8？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
25. （本题12分）
问题探究
（1）如图1，在ABC ∆中，10==AC AB ,12=BC ,则ABC ∆的面积为；
（2）如图2，在矩形ABCD 中，6=AB ，8=BC ，点P 在对角线AC 上，AD CP =，求PCB ∆的面积； 问题解决
（3）如图3，ABD ∆是一块小花园，其中 90=∠BAD ,AD AB =,小区物业现准备再开发一块地，把
ABD ∆扩充为四边形ABCD ，使 03=∠BCD ，312=+CD BC 米，若x CD =,y S BDC =∆. ①求y 与x 的函数关系式；
②当y 取最大值时，求四边形ABCD 的面积.。