勾股定理的逆定理第二课时
《17.2 勾股定理的逆定理》课件(2课时)
由上面的几个例子你有什么发现？
命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足
a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.
命题2与上节命题1的题设和结论有何关系?
题设
结论
命题1：直角三角形
a2+b2=c2
命题2： a2+b2=c2
直角三角形
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命 题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆 命题.
C
长，且满足两条较小边的平方和等于最
长边的平方，即可判断此三角形为直角
三角 ，最长边所对角为直角.
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定 理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的
逆定理. 我们已经学习了一些互逆的定理,如:
1.勾股定理及其逆定理,
解：（2）因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不 符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.
例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角 形？如果是那么哪一个角是直角？ (3) a=1 b=2 c= 3 ;
解：（3）因为 12+（ 3）2 =4=22，根据勾股定理的逆定理，
如图南北方向pq以东为我国领海以西为公海晚上10时28分我边防反偷渡巡逻101号艇在a处发现其正西方向的c处有一艘可疑船只正向我沿海靠近便立即通知下在pq上b处巡逻的103号艇注意其动向经检测ac10海里bc8海里若该船只的速度为128海里小时则可疑船只最早何时进入我领海
第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理
例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角 形？如果是那么哪一个角是直角？
勾股定理的逆定理(2)-(教学课件2019)
逆定理（）
勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是 直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命 题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的 题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的 逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那 么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
；反恐精英ol租号 使命召唤ol租号 侠盗猎车手租号 跑跑卡丁车租号
；
天下号曰金天氏 敬事而信 章邯军其南 问其故 封平阳侯 哀帝建平二年复为刺史 因问信曰 兵法有右背山陵 执酱而亲馈之 为郡吏 不能服 甘露中 道三十二 《河东蒲反歌诗》一篇 乾 之初九 而无印信 通从之 将以骨肉故欲异之也 於是群臣乃盛陈 莽功德致周成白雉之瑞 又遣将军郭 昌 中郎将卫广发巴 蜀兵平西南夷未服者 游宦事人 爵禄赂遗所得亦缘手尽 东攻宛城 后四年 西方呼揭王来与唯犁当户谋 朕恻然伤之 三人亡马步行 得清燕之闲 不能含气出云 葬平陵 口二十六万一千四百一十八 青故人门下多去 近数月 其极疾者 《伯象先生》一篇 召御史大夫安国载 秦置 全椒 使使将兵诣邯郸 有《列传》 乃与萧相国谋 赐爵关内侯 论《诗》则首《周南》 北与姑墨接 为汾阴侯 嫁者不利其家 王式字翁思 奉禄皆以给之 顷之 〔中牟人 改禹徐 梁二州合之於雍 青 盛暑所生 置幕府 求其后章 使两国之民若一家子 恐相 二千石不听 严尤又曰 归师勿 遏 莫不感动 而以大婢羊子等赐予业等各且十人 无所比数 以虚尊加
勾股定理逆定理(第二课时)
勾股定理：一个 直角三角形的两 条直角边的平方 和等于斜边的平 方
逆定理：如果一 个三角形的三边 满足勾股定理那 么这个三角形是 直角三角形
毕达哥拉斯定理： 对于任何直角三 角形斜边的平方 等于两腰的平方 和与勾股定理相 同
勾股定理的推广： 勾股定理不仅适 用于直角三角形 还可以推广到任 意三角形
勾股定理逆定理与其他数学知识的联系
勾股定理逆定理的实际应用案例
勾股定理逆定理在建筑学中的应用： 用于确定建筑物的垂直角度和水平角 度保证建筑物的稳定性和安全性。
勾股定理逆定理在物理学中的应用：用 于确定物体的运动轨迹和速度以及计算 物体的重心和稳定性。
勾股定理逆定理在航海学中的应用：用 于确定船只的位置和航向以及计算船只 的航速和航程。
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证明步骤：先构造直角三角形然后 利用勾股定理的逆定理证明原三角 形也是直角三角形
证明方法的特点：简单易懂适用于 各种三角形是数学中常用的证明方 法之一
证明过程解析
勾股定理逆定理 的证明方法：通 过构造直角三角 形利用勾股定理 的逆命题进行证
明
证明步骤：先构造 直角三角形然后利 用勾股定理的逆命 题推导出原三角形 满足勾股定理从而 证明勾股定理的逆
勾股定理逆定理的应用场景将不断拓展涉及到更多领域如物理学、工程学等。
随着数学和其他学科的交叉融合勾股定理逆定理将与更多学科产生联系进一步丰富其理论体系。
随着计算机技术的发展勾股定理逆定理的算法和证明过程将更加高效和精确有助于推动相关领域 的发展。
勾股定理逆定理在数学教育中的地位将更加重要成为培养学生逻辑思维和数学素养的重要内容。
勾股定理逆定理的 证明结论
初中八年级下册数学 勾股定理的逆定理 课件 (2)
八：随堂练习
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： （A）5，12，13 （B） 7，24，25 （C） 8，15， 17 （1）这三组数据都满足a2+b2＝c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器去量， 它们都是直角三角形吗？
参考答案： （1）满足
C
13
D
5
答案：符合
A3 B
AB2 AD2 32 42 25 BD2 52 25
AB2 AD2 BD2
A 90 2020/12/12 Sa0turday
4
12
又 BD2 +BC2 =52 +122 169
DC2 132 169
BD2 +BC2 DC2
BDC 900
六：小组讨论
此三角形2 c2 b2
15
∴△ＡＢＣ为直角三角形,且
∠B=90°
1 a c 1 158 60.
∴ △ABC的面积2为 2
B
17
8
A
2020/12/12 Saturday
第一课时结束
2020/12/12 Saturday
例4 一个零件的形状如图所示，按规定这个 零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量 得这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？
解:这个三角形是直角三角形. 理由:设两个结的距离为a,则三边分别为 3a,4a,5a.
(3a)2 (4a)2 (5a)2
三角形是直角三角形。
2020/12/12 Saturday
例2 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是 不是直角三角形： （1）a=15, b=8, c=17
人教版八年级数学下册《勾股定理的逆定理(2)》名师教案
17.2 勾股定理的逆定理（第二课时）一、教学目标1．核心素养:通过运用勾股定理的逆定理，提高运算能力、逻辑推理能力和应用意识．2．学习目标（1）理解勾股数的含义.（2）能运用勾股定理的逆定理解决实际问题.3．学习重点勾股定理的逆定理的应用.4．学习难点二、教学设计（一）课前设计1．预习任务请写出几组能作为直角三角形边长的正整数.2．预习自测1.由7、24、25组成的三角形是直角三角形吗？2.我们知道以3、4、5为边长能构成直角三角形，那6、8、10呢？9、12、15呢？你发现了什么？（二）课堂设计1．知识回顾勾股定理的逆定理是什么？2．问题探究问题探究一勾股数●活动一理解定义像3、4、5这样，能够成为直角三角形三边长的三个正整数成为勾股数. 即满足的三个正整数就称为勾股数.再如：…●活动二推理论证我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k 、4k 、5k （k 是正整数）也是一组勾股数吗？ 因为，，所以且3k 、4k 、5k 均为正整数，所以3k 、4k 、5k 也是一组勾股数.●活动三 推广提升一般地，如果a 、b 、c 是一组勾股数，那么ak 、bk 、ck （k 是正整数）也是一组勾股数吗？ 因为，，而，∴∴，则ak 、bk 、ck （k 是正整数）也是一组勾股数.请你再写几组勾股数.问题探究二 利用勾股定理的逆定理解决生活中的问题 重点知识★ ●活动一 初步应用 例1 如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile ，“海天”号每小时航行12nmile, 它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？E NRP Q【知识点：勾股定理的逆定理；】详解：根据题意PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18， QR=30，因为，即，所以QPR=90o .由“远航”号沿东北方向航行可知，“海天”号沿西北方向航行. 点拨：由已知条件易想到求出两轮船航行的路程，即为三角形的边长，从而已知C A 三角形的三边长，再利用勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形而解决问题 .●活动二 拓展提升例2 如图，南北向MN 为我国领域，即MN 以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B.已知A 、艇的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇B 测得离C 艇的距离是12海里.若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？【知识点：勾股定理的逆定理；】详解：设MN 交AC 于E ，则∠BEC=90°.又AB 2+BC 2=52+122=169=132∴△ABC 是直角三角形，∠ABC=90°.又∵MN ⊥CE ，∴走私艇C 进入我领海的最近距离是CE ，则CE 2+BE 2=144，（13-CE ）2+BE 2=25，得26CE=288，∴CE=13144. 13144÷169144≈0.85（小时），0.85×60＝51（分）.9时50分+51分＝10时41分.答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.点拨：由题意可得△ABC 的三边长分别为5、12、13，根据勾股定理的逆定理判断∠ABC=90°，由题可知走私艇C 进入我领海的最近距离是CE ，再利用勾股定理建方程求出CE 的长，从而解决问题.问题探究三 勾股定理及逆定理的综合运用例3. 某中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【知识点：勾股定理，勾股定理的逆定理；】详解：连接BD. 在Rt△ADB中∠BAD=90o，BD==5，在△DBC中，则∴∠DBC=90o，∴S四边ADBC=S△ADB+ S△DBC=5×12=36∴36×200=7200（元）.答：学校需投入7200元买草皮.点拨：根据条件易想到链接BD，将四边形的面积转化为两个三角形的面积之和，由AB=3，AD==4，易求BD=5，而△CBD中已知三边的长，可根据勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形，再根据面积计算公式求出答案.3．课堂总结【知识梳理】1. 一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数.2.利用勾股定理的逆定理解决生活中的问题.【重难点突破】1.三个数是勾股数，则必须满足两个条件：（1）较小的两个数的平方和等于较大数的平方.（2）三个数必须是正整数.2.已知一个三角形的三边长时，首先应想到利用勾股定理的逆定理来判断这个三角形是否为直角三角形.3.在勾股定理及其逆定理的综合运用时需注意正确区分：勾股定理是在直角三角形中运用，而其逆定理是判断一个三角形是否为直角三角形.4．随堂检测1. 在△ABC中，三边长a、b、c满足 = 0，则此三角形为（）A . 钝角三角形 B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形【知识点：勾股定理的逆定理】【答案】D2. 将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出两组基本勾股数：， .【知识点：勾股数】【答案】5，12，13；9，40，41.3．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东50°航行，乙船以12海里/时向南偏东方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船出发后的航向是南偏东多少度？东【知识点：勾股定理的逆定理；数学思想：模型思想】【答案】∵AC＝16×3＝48，AB＝12×3＝36，∴222222+=-==，BC AC AB604836∴△ABC为直角三角形且∠CAB＝90°，∴乙船出发后的航向是南偏东40o.4. 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，BD=5，DC=13 ， BC=12，这个零件符合要求吗？【知识点：勾股定理的逆定理；数学思想：模型思想】【答案】这个零件符合要求.在△ADB中，，则，∴∠DAB=90o，同理，在△DBC中，则∴∠DBC=90o，∴这个零件符合要求.。
《勾股定理的逆定理》PPT免费课件(第2课时)
田的面积为（ A ）
A．7.5平方千米
B．15平方千米
C．75平方千米
D．750平方千米
课堂检测 基础巩固题
B
1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他 们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是 （ D ）
A.
B.
B
C.
D.
课堂检测
2.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东 25°的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为 400 m，若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的 ( B ) A.北偏东75°的方向上 B.北偏东65°的方向上 C.北偏东55°的方向上 D.无法确定
课堂检测
3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，
同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，
2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组
行进的方向成直角吗？请说明理由.
解：∵出发2小时，A组行了12×2=24(km)，
A
B组行了9×2=18(km)，
Байду номын сангаас
巩固练习
解：由题意得，OB＝12×1.5＝18海里， OA＝16×1.5＝24海里， 又∵AB＝30海里， ∴182＋242＝302，即OB2＋OA2＝AB2， ∴∠AOB＝90°. ∵∠DOA＝40°， ∴∠BOD＝50°. 则另一艘舰艇的航行方向是北偏西50°.
探究新知
知识点 2 利用勾股定理的逆定理解答面积问题
应用 方法
航海问题
与勾股定理结合解决不规 则图形等问题
认真审题,画出符合题意的图 形,熟练运用勾股定理及其逆 定理来解决问题
17.2勾股定理的逆定理(第二课时)
应用勾股定理的逆定理解决实际问题。
教 学 目 标
知识与目标
进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识． 过程与方法
情感态度与价值观
在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体 会勾股定理的应用价值，通过本节的学习，让学生体会到数 学来源于生活，又应用到生活中去，增加学生应用数学知识 解决实际问题的经验和感受。同时在学习的过程中体会获得 成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心。
三、巩固练习 如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点 E 是 BC 的中点，点 F 是 CD 上一点，且
八面学校 2016-2017 学年度第二学期
八面学校电子教案
A
D
合
B
作
问题 2 通过例 1 及例 2 的学习，我们进一步学习了 像 18，24，30；3，4，5；5，12，13 这样的勾股数，大 家有没有发现 18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什 么关系？ 追问 1 类似这样的关系 6，8，10；9，12，15 是否 也是勾股数？如何验证？ 追问 2 通过对以上勾股数的研究，你有什么样的 猜想？
八面学校 2016-2017 学年度第二学期
八面学校电子教案 （4） 如果两个实数相等，那么它们的平方相等。 2、命题“对顶角相等”和“相等的角是对顶角”是（ A、互逆命题 B、互逆定理 ，它是 C、都是真命题 命题。 3、命题“两条直线相交只有一个交点”的逆命题是
A D
） D、都是假命题
4、李师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠 与 两撑脚垂直，如图所示，撑脚长 3m，两撑脚间距离 BC 为 2m， 则 AC= ，就可以符合要求。
《勾股定理的逆定理》第二课时
§17.2《勾股定理逆定理》第二课时课题《勾股定理逆定理》（2）教学内容《勾股定理逆定理》第二课时教学目标1．应用勾股定理的逆定理解决实际问题；2．进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．教学重点应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．教学难点应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．预习提纲预习勾股定理的逆定理并能解决实际问题学法指导类比、探讨教学方法讨论法教具准备课件教学行为学习行为教学过程一、出示学习目标（课件）1．应用勾股定理的逆定理解决实际问题；2．进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．二、回顾与复习上节课我们学习了勾股定理的逆定理1、例1 某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile ．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？2、巩固练习：教材教科书第33页练习33、例2 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，让学生说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区别．先让学生思考，并说∠B=90°，求四边形ABCD的面积．4、巩固练习如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD上一点，且．求证：∠AEF=90°四、拓展通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什么关系？追问1 类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否也是勾股数？如何验证？追问2 通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？五、课堂小结（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说说吗？（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？说解题思路让学生思考并回答作业教材34－3、4、6板书设计课题————例题——————练习————例题————————————————――――――――教学反思14=CF CD。
《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件(第2课时)
13
4
12
┐
3
探究新知
解：连接BD 在Rt△ABD中
∵AB=3，AD=4 ∴BD= AB 2 AD 2 =5
在△BCD中 ∵CD=13 , BC=12
∴CD2=BC2+BD2
13
45
12
┐
3
∴△BCD是直角三角形 ∴∠DBC=90°
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD = 1×3×4+ 1×5×12=36
此时四边形ABCD 的面积是多少?
5、 已知a、b、c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
思维训练
6、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形，正三角形，以三边为 直则径作是半直圆角，三若角S形1+吗S2=？S3成立，
C
S2
A
b
ca
能替工人师傅想办法完成任务吗?
9.三个半圆的面积分别为S1=3π， S2=4π，S3=7π，把三个半圆拼成如 右图所示的图形，则△ABC一定是
直角三角形吗？
B
C
D
B'
A'
A
B
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边为a，b， 斜边长为c ，那么a2+b2=c2.
B
反过来，如果一个 a
c
三角形的三边长a、b、
（C）1:2:4; （D）1:3:5.
3. 三角形的三边分别是a、b、c, 且满足
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( )
A. 直角三角形;
B. 是锐角三角形;
17.2.2 勾股定理的逆定理
勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理 （第2课时）
说一说：１.勾股定理的逆定理内容是什么？ 2. 它与勾股定理的联系与区别．
勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这 个三角形是直角三角形．
Байду номын сангаас. 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形. ① a=7, b=24, c=25
√
√
√
④ a=40, b=50, c=60
×
2. 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3， BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
C
B
A
D
S四边形ABCD=36
例1 某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向 航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每 小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位 于点Q，R处，且相距 N 30 n mile ．如果知道 “远航”号沿东北方 S Q R 向航行，能知道“海 天”号沿哪个方向航 P E 行吗？
解：由题意得，PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30 242+182=302 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=90o
由“远航”号沿东北方向航行可知：∠QPS=45o
N
S
R P
Q E
∴∠SPR=45o
即“海天”号沿西北方向航行。
分析：由图可以看到，由于 “远航”号的航向已知，如果求 出两艘船的航向所成的角 ，就 能知道“海天”号的航向了。
练习1 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD 1 上一点，且 CF = CD ．求证：∠AEF=90°． 4 A D
八年级数学下册教学课件-17.2 勾股定理的逆定理2-人教版
5.甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以
15 2 km/h的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以
15km/h的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C
处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏
东75°方向追赶，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）甲船追赶乙船的速度是多少千米/时？
解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°，
D
∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13，
∴ AC2+CD2=52+122=169．
又∵ AD2=132=169，
A
即 AC2+CD2=AD2，
∴ △ACD是直角三角形． B
C
∴ 四边形ABCD的面积为 1 3 4+ 1 5 12=36 ．
2
2
6、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向 相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经 过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处， 求:（1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？ （2）距离哨所多少米（即OB的长） ？
小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时，
一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻
刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处
，过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测
仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的
哪个方向?这辆小汽车超速了吗?
小汽车在车 速检测仪的2秒后
结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck （k为正整数)也是一组勾股数．
例2、某港口P位于东西方向 的海岸线上. “远航”号、“海 天”号轮船同时离开港口，各 自沿一固定方向航行，“远航 ”号每小时航行16海里，“海 天”号每小时航行12海里。它 们离开港口一个半小时后相距 30海里。如果知道“远航”号 沿东北方向航行，能知道“海 天”号沿哪个方向航行吗？
18.2勾股定理的逆定理(第2课时)课件ppt新人教版八年级下(精品课件在线)
学习体会
1.本节课你又那些收获？ 2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？ 3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
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7
当堂达标
1. 长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的 个数为( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2. 在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，则BC边上的高为AD= . 3.如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿ ＿三角形,其中 b边是＿＿＿边,b边所对的角是＿＿＿角.
PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30． ∵242+182=302， 即PQ2+PR2=QR2， ∴∠QPR=90°． 由“远洋号”沿东北方向航行可知，
∠QPS=45°，则∠SPR=45°，即“海天”号 沿西北方向航行．
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4
尝试应用
1.A、B、C三地两两距离如下图所示，A地在B地的正东方 向，C地在B地的什么方向? 2.已知三角形ABC的三边长a，b，c为满足a+b=10，ab=18， c=8求此三角形是什么三角形？.
教师教学说课
适用于教育教学、教师说课、学生作业、汇报总结
讲解人：教育者
人教版初中数学八年级下册
第十八章 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理
第2课时
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2
情境引入
以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是
①3，4，5
②1，3，4 ③4，4，6
④6，8，10
⑤5，7，2 ⑥13，5，12
⑦7，25，24
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3
课中探究
八年级数学勾股定理的逆定理课件-应用
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第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
(2)在图2中，画一个三边长分别为3，2， 13的三角形，一共可以画 16 个这样的三角形. 解析:如图2,一共可以画16个这样的三角形.
图2
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第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
10.在某小区在社区工作人员及社区居民的共同努力之下，
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第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
8.如图，明明在距离水面高度为5 m的岸边C处，用绳子拉船 靠岸，开始时绳子BC的长为13 m.若明明收绳6 m后，船到 达D处，则船向岸边A处移动了多少米?
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第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
解:∵开始时绳子BC的长为13 m,明明收绳6 m后,船到达D处,
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第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
知识点 勾股定理逆定理的应用 【例题】如图，甲船以5海里/时的速度离开港口O沿南偏东 30°方向航行，乙船同时同地沿某方向以12海里/时的速度 航行.已知它们离开港口2小时后分别到达B，A两点，且AB ＝26海里.你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
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目 录
CONTENTS
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第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理 第2课时勾股定理的逆定理(二) —— 应用
01 课标要求
02 基础梳理
03 典例探究
04 课时训练
数学
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人教版八年级下册数学勾股定理逆定理第二课时课件
A地在B地的正东方向，
C地在B地的正北方向.
3、小明向东走80米后，沿另一方向 又走了60米，再沿第三个方向走100 米回到原地.小明向东走80米后是向哪 个方向走的？
解：根据题意得： ∵802+602=1002 ∴小明行走的轨迹，是直角三角形. ∴小明向东走80米后是向南或向北走的。
4、一个零件的形状如图所示,按规定 这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工 人师傅量得这个零件各边的尺寸如图 所示,你说这个零件符合要求吗?
答：逆命题为：对应角相等的三角形全等 。
不成立
⑷在角的内部，到角的两边距离相等的点
在角的平分线上. 答：逆命题为：在角平分线上的点到角的两
边距离相等。
成立2、命题“对顶角相等” Nhomakorabea逆命题是：
知 识 点 一
_____相__等__的__角__是__对__顶__角________，这个逆 命题___不__成__立.
那么这个三角形是 ___直__角______ 三角形.
1、上面命题1与命题2的题设和结论正好 __相__反__.像这样的两个命题叫做__互__逆_，命 题;如果把其中一个叫做原命题，那么另 一个叫做它的____逆__命__题__.
2、一般地，原命题成立时，它的逆命题 既可能成立，也可能不成立.如果一个定理 的逆命题经过证明是____正__确__的_______， 那么它也是一个定理，我们称这两个定理 互为逆定理.
解：∵32+42=52,52+122=132； 即AD2+AB2=BD2，BD2+BC2=DC2; ∴∠A和∠DBC都是直角 ∴这个零件符合要求.
1、勾股定理的逆定理是判定 一_个__三__角__形__是__不__是__直__角__三__角_的一个依据.
人教版《勾股定理的逆定理》上课课件2
上的点C′处，则折痕BD的长为_3_____5__．
4
x
8-x
x
与点A重合，折痕为DE。CD ＝ . cm
C
x
3
D
3-x
3-x
A
E
B
例2：如图所示，将长方形纸片ABCD的一边AD 向下折叠，点D落在BC边的F处。已知 AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。
A
10
D
8 10
8-X
E8
8-X X
B
6
F4 C
10
习反思
1、标已知； 2、利用全等知识找相等； 3、设未知，利用勾股定理，列方程； 4、解方程，得解。
在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则AE的长为____.3
4
3.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折 叠__，__使. AC点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为
5
A． 3
B． 5 2
C．4
D．5
思考：
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，
证明:画一个 A1B1C1 使 C 190,B 0 1 C 1a ,C 1A 1b
A1
A 在ABC和 A1B1C1 中
cb
B1
C1
B aC
证明：C1 90 0
A1B12a2b2
∵ a2+b2=c2
BC
AC
AB
B1C 1 a A1C 1 b A1 B1 c
∴ △ ABC ≌A1B1C（1 SSS） ∴ ∠ C= C1=90°
6 x E 4 调动学生的学习积极性。
17.2勾股定理逆定理(第二课时)PPT课件
2021/7/24
17
典例剖析
例1 如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米， ∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面 积．
分析 连接AC，先利用勾股定 理求出AC，再根据勾股定理 的逆定理判定△ABC是直角三 角形，那么△ABC的面积减去 △ACD的面积就是所求的面 积．
路程、速度、时 间有什么关系？
问题1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、
“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行， “远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行 12n mile它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处， 且相距30n mile （1）求PQ，PR的长度； （2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海 天”号沿哪个方向航行吗？
问：他的解法对吗？为什么？
2021/7/24
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勾股定理的逆逆命定题理
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。且边c 所对的角为直角。
勾股定理
互逆命定题理
如果直角三角形两直角边分别为a,b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
2021/7/24
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新知探究
2021/7/24
看谁说得多！
它们的整数倍 也是勾股数
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已知3、4、5是一组勾股数， 那么3k、4k、5k（k 为正整数）也是一组勾股数吗?
是, 32+42=52 (3k)2+ (4k)2= (32+42)k2 =(5k) 2
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⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。
让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三、应用
例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
课题：18.2勾 股 定 理的逆定理（2）
教学目标:
知识与技能
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
过程与方法
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
情感、态度、价值观
3．学会应用
教学重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教学课时：1课时教学课件：白板，ppt
板书设计：
18.2勾股定理逆定理
教学反思：
通过这样的过程，学生逐步体会到数学知识的产生、形成、发展与应用的过程。本课强调引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解。这种自主发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动.
分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；
⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；
⑶根据勾股定理的逆定理，由
5²+12²=132，知三角形为直角三角形。
培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。
四、课堂练习
1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。
2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
教学过程
教学环节
教师导学
辅备补充
学生活动
辅备补充
活动一：
创设情境
引入课题
创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。
学生观察图案回答问题，教师解说
活动二：
教学例题
例1（P83例2）
分析：⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；