第三章信源编码
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信源编码等长码
对于D进制码，从树根开始，每次引出D个分支， 某一节点确定为码字之后，不再引出分支
● 根
0
º
0
1● 1●
0 1
10
º
0
110
º
111
º
码字是从树根节点出发到达终节点所对应的码符号序列
•
码的分类结构图
奇异码 非奇异码
唯一可译码
非唯一可译码
等长码
非等长码
即时码
延时码
• 平均码长
码字长度
n nm P(Cm )
码 , 或单义可译码。否则，就称为非唯一可译码或非 单义可译码。
例如,表3.1中码1是唯一可译码,而码2是非唯一可
译码。因为对于码2，其有限长的码符号序列能译成 不同的信源符号序列。如码符号序列为0010，可译 成s1s2s1或s3s1，就不唯一了。
唯一可译码 非唯一 可译码
表3.1
唯一可译码
[定义] 若W中任一有限长的码字序列 （即有限长的一 串W），可以被唯一地分割成一个一个码字，就称为是单义 可译或唯一可译的，W也叫做单义代码。 从扩展性定义：码的任意N次扩展码都是非奇异码，则唯一可译
• 求信息传输速率。
7 i=0
H X =-p(x i )log(p(x i )) 2.75log2 2.75(比特/符号) 1 1 1 n 2 2 2 3 2 4 2.75 （码元/符号） 4 8 16 信源特殊分 H X 2.75 RD = =1(比特/码元时间) 布，每个消 2.75 n 息的概率
码C: 0 10
110
111
4、码C是唯一可译的,因为任一串有限长的码字w, 如 100111011010 只能被分割成 10，0，111，0，110，10 任何其他分割方法都会产生一些不属于代码W的 码字（如1，001，11，011，010）；
● 根
0
º
0
1● 1●
0 1
10
º
0
110
º
111
º
码字是从树根节点出发到达终节点所对应的码符号序列
•
码的分类结构图
奇异码 非奇异码
唯一可译码
非唯一可译码
等长码
非等长码
即时码
延时码
• 平均码长
码字长度
n nm P(Cm )
码 , 或单义可译码。否则，就称为非唯一可译码或非 单义可译码。
例如,表3.1中码1是唯一可译码,而码2是非唯一可
译码。因为对于码2，其有限长的码符号序列能译成 不同的信源符号序列。如码符号序列为0010，可译 成s1s2s1或s3s1，就不唯一了。
唯一可译码 非唯一 可译码
表3.1
唯一可译码
[定义] 若W中任一有限长的码字序列 （即有限长的一 串W），可以被唯一地分割成一个一个码字，就称为是单义 可译或唯一可译的，W也叫做单义代码。 从扩展性定义：码的任意N次扩展码都是非奇异码，则唯一可译
• 求信息传输速率。
7 i=0
H X =-p(x i )log(p(x i )) 2.75log2 2.75(比特/符号) 1 1 1 n 2 2 2 3 2 4 2.75 （码元/符号） 4 8 16 信源特殊分 H X 2.75 RD = =1(比特/码元时间) 布，每个消 2.75 n 息的概率
码C: 0 10
110
111
4、码C是唯一可译的,因为任一串有限长的码字w, 如 100111011010 只能被分割成 10，0，111，0，110，10 任何其他分割方法都会产生一些不属于代码W的 码字（如1，001，11，011，010）；
信源编码_3
X：信源
x ：信号单元、消息、信源符号
W：代码、码组或码书
w：码字
A：构成码字的符号集
a ：码元、符号、字符
X = {x1 , x2 , ..., xn }
信源符号集
编编码码器器
W = {w1 , w2 , ..., wn }
码字
A = {a1 , a 2 , ..., a m }
码符号集
Coding Theory 3-5
② X~W对应关系：顺序的一一对应关系：
R2 = {( x1, w1 )( x2, w2 ),( x3, w3 ),( x4, w4 )}
定长码 变长码 信源符号 码1 码2
x1
00 0
x2
01 01
x3
10 001
x4
11 111
Coding Theory 3-8
编码分类
非奇异码：所有信源符号映射到不同的码字
冗余度越低，信源输出信号携带信息的有效性越高，反之越低
0 ≤ Hn ( X ) ≤ Hn−1( X ) ≤ K ≤ H1( X ) ≤ H0 ( X ) = log m < ∞
Coding Theory 3-2
信源编码
3、信源输出信息的有效表示：如何用适当的码 符号有效表示信源输出的信息
无失真信源编码：可完整地恢复原信源符号 有失真信源编码：引入量化，按一定的失真度恢复源 符号序列，同时保留尽可能多的信息量
10
111
111 0111 111
11
Coding Theory 3-12
分组码
1、非奇异码：码中所有码字各不相同
码A是奇异码，有两个码字相同，所以信源符号与码字不是一 一对应的，一定不是唯一可译码（虽然有最小码长）
第三章 数据压缩和信源编码
终端节（结）点上就可以得到即时码。
10:20
30
码 树
每个中间节点都正好有r 个分枝的树称为整树(满树)。
所有终端节点的阶数都相等的树为完全树。
10:20
31
码 树
• 码树
– 表示各码字的构成
0 0 0 0 1 0 10 1 0 1 0 1 0
树根—码字的起点 分成r个树枝—码的进制数
1 0 0 1 1 0 0 1 2 0
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4
等长码 变长编码 哈夫曼码 香农码和费诺玛
10:20
1
数据压缩和信源编码
为了实现高质量、高效率的通信，引入了信 源编码和信道编码。信源编码和信道编码主要需 要解决以下两个问题。
提高传输效率
增强通信的可靠性
10:20 2
编码、信源编码、信道编码
• 编码：将一定的符号，数字或字母按一定的要求编 成不同的序列，表示出一定的意义称为编码。 • 编码分为信源编码和信道编码，其中信源编码又 分为无失真信源编码和限失真信源编码。 无失真信源编码：适用于离散信源或数字信号。 限失真信源编码：主要用于连续信源或模拟信号， 如语音、图像等信号的数字处理。
10:20 7
信源编码
编码定理证明： （1）必存在一种编码方法，使代码的平均长度可 任意接近但不能低于符号熵 （2）达到这目标的途径，就是使概率与码长匹配。 说明： （1）无失真编码或可逆编码只适用于离散信源。 （2）对于连续信源，编成代码后就无法无失真地 恢复原来的连续值，因为后者的取值可有无限多 个。此时只能根据限失真编码定理进行限失真编 码 。
12
信源编码的分类
• 冗余度压缩编码: 是可逆压缩，经编译码后可以无失真地恢复。 基本途径：压缩信源的冗余度，即 1) 去除码符号间的相关性； 2) 使码符号等概分布。
信源编码与信道编码课件
熵编码的原理基于信息论中的熵概念，即数据中包含的信息量大小。通过计算数据 的熵值，可以确定数据的冗余程度，从而选择合适的编码方式进行压缩。
常见的熵编码算法包括哈夫曼编码和算术编码等。
算术编码原理
算术编码是一种基于概率的压缩方法，它将输入数据映射到一个实数范 围内，通过降低该实数范围来达到压缩数据的目的。
信道编码
广泛应用于通信和数据传输领域，如移动通信、卫星通信、光纤通信等。
性能指标的对比
信源编码
压缩比、解码时间、重建数据的失真程度等是其主要性能指标。
信道编码
误码率、抗干扰能力、频谱效率等是其主要性能指标。
06
信源与信道编码的未来发展
信编码的未来发展
视频编码
随着超高清视频和虚拟现实技术的普及，信源编码将更加注重视 频压缩效率，以适应更高的分辨率和帧率。
目的
提高信息传输效率和存储 空间利用率。
方法
通过去除冗余信息、减少 表示信息的比特数等方式 实现。
信源编码的分类
无损压缩
能够完全恢复原始数据的压缩方 法。
有损压缩
无法完全恢复原始数据的压缩方 法，一般用于图像、音频和视频 等多媒体数据的压缩。
信源编码的应用场景
文件压缩
用于减小文件大小，便 于存储和传输。
视频会议
对视频和音频信号进行 压缩，以减小传输带宽
和存储空间。
数字电视
对图像和声音信号进行 压缩，以减小传输带宽
和存储空间。
无线通信
对语音和数据信号进行 压缩，以减小传输带宽
和存储空间。
02
信源编码原理
熵编码原理
熵编码是一种无损数据压缩方法，它利用了数据中存在的冗余和概率分布特性，通 过编码技术去除冗余，达到压缩数据的目的。
常见的熵编码算法包括哈夫曼编码和算术编码等。
算术编码原理
算术编码是一种基于概率的压缩方法，它将输入数据映射到一个实数范 围内，通过降低该实数范围来达到压缩数据的目的。
信道编码
广泛应用于通信和数据传输领域，如移动通信、卫星通信、光纤通信等。
性能指标的对比
信源编码
压缩比、解码时间、重建数据的失真程度等是其主要性能指标。
信道编码
误码率、抗干扰能力、频谱效率等是其主要性能指标。
06
信源与信道编码的未来发展
信编码的未来发展
视频编码
随着超高清视频和虚拟现实技术的普及，信源编码将更加注重视 频压缩效率，以适应更高的分辨率和帧率。
目的
提高信息传输效率和存储 空间利用率。
方法
通过去除冗余信息、减少 表示信息的比特数等方式 实现。
信源编码的分类
无损压缩
能够完全恢复原始数据的压缩方 法。
有损压缩
无法完全恢复原始数据的压缩方 法，一般用于图像、音频和视频 等多媒体数据的压缩。
信源编码的应用场景
文件压缩
用于减小文件大小，便 于存储和传输。
视频会议
对视频和音频信号进行 压缩，以减小传输带宽
和存储空间。
数字电视
对图像和声音信号进行 压缩，以减小传输带宽
和存储空间。
无线通信
对语音和数据信号进行 压缩，以减小传输带宽
和存储空间。
02
信源编码原理
熵编码原理
熵编码是一种无损数据压缩方法，它利用了数据中存在的冗余和概率分布特性，通 过编码技术去除冗余，达到压缩数据的目的。
通信原理课件第3讲 信源编码：信息论部分
H ( X , Y ) H ( X ) H (Y | X ) H (Y ) H ( X | Y ) H(X ) H(X |Y) H (Y ) H (Y | X )
j 1
信源冗余度：
假设某个信源X可以输出L个符号X1、X2…XL，这L个符号之间存 在记忆，即相互关联，则信源熵可表示为：
在已知一个符号的前提下， 另一个符号所产生的信息熵 联合熵与条件熵的计算：
H (Y ) E{I [ P( y j )]} E[ log P( y j )] P( y j ) log P( y j )
m
两个符号先后到达，这时两个符号 一个符号在没有任何前兆时 n m H ( X | Y ) 两个符号共同产生的信息熵 E{I [ P( xi | y j )]} E[ log P( xi | y j )] P( xi y j ) log P( xi | y j ) 所带来的信息熵 = 带来的信息量肯定大于等于 某个符号带来的 i 1 j 1 n m 在已知这个符号的前提下 有前兆时所带来的信息量。 H (Y | X ) E{I [ P( y j | 信息熵 xi )]} E[+ log P( y j | xi )] P( xi y j ) log P( y j | xi ) i 1 j 1 另一个符号所带来的信息熵 若两个符号相互独立，则等 n m H ( X , Y ) E{I [ P( xi y j )]} E[ log P( xi y j )] P( xi y j ) log P( xi y j ) 号成立，否则大于号成立 i 1 j 1 这三者之间的关系：
x x1
P( x) P( x1
xl
xL
P( xL | xL1
j 1
信源冗余度：
假设某个信源X可以输出L个符号X1、X2…XL，这L个符号之间存 在记忆，即相互关联，则信源熵可表示为：
在已知一个符号的前提下， 另一个符号所产生的信息熵 联合熵与条件熵的计算：
H (Y ) E{I [ P( y j )]} E[ log P( y j )] P( y j ) log P( y j )
m
两个符号先后到达，这时两个符号 一个符号在没有任何前兆时 n m H ( X | Y ) 两个符号共同产生的信息熵 E{I [ P( xi | y j )]} E[ log P( xi | y j )] P( xi y j ) log P( xi | y j ) 所带来的信息熵 = 带来的信息量肯定大于等于 某个符号带来的 i 1 j 1 n m 在已知这个符号的前提下 有前兆时所带来的信息量。 H (Y | X ) E{I [ P( y j | 信息熵 xi )]} E[+ log P( y j | xi )] P( xi y j ) log P( y j | xi ) i 1 j 1 另一个符号所带来的信息熵 若两个符号相互独立，则等 n m H ( X , Y ) E{I [ P( xi y j )]} E[ log P( xi y j )] P( xi y j ) log P( xi y j ) 号成立，否则大于号成立 i 1 j 1 这三者之间的关系：
x x1
P( x) P( x1
xl
xL
P( xL | xL1
电子科技大学《移动通信原理》 第三章 移动通信中的信源编码和调制解调技术
~ 64kbps ），话音质 量好（4.0~4.5），占用较高带宽。 低速率话音编码时，话音质量显著下降。 PCM，DPCM，ΔM 等。
第三章 移动通信中的信源编码和调制解调技术
7
典型波形编码方式
PCM：Pulse-Code Modulation
2014年3月
1 1 1
* a1 a2
1 1 1
16
推广： b1 b2
2014年3月
第三章 移动通信中的信源编码和调制解调技术
数字调制器
exp j 2p f c t
二进制序列 比特变 符号
基带调 制
成形滤 波
si t
图3.3 数字调制器功能框图
2014年3月
各类二进制调制波形
14
数字调制技术分类
不恒定包络 ASK(幅移键控) QAM(正交幅度调制) MQAM(星座调制) FSK (频移键控) BFSK(二进制频移键控) MFSK(多进制频移键控) BPSK(二进制相移键控) DPSK(差分二进制相移键控) QPSK OQPSK(偏移QPSK) (正交四相 p/4QPSK 相移键控) DQPSK(差分QPSK) MSK(最小频移键控) GFSK(高斯滤波MSK) TFM(平滑调频)
对于M阶调制信号，有：
E s Eb log 2 M Eb log 2 M N0 N0 N0
2014年3月
第三章 移动通信中的信源编码和调制解调技术
18
频带利用率
也是带宽效率
每赫兹可用带宽可以传输的信息速率: R W b s Hz
R：为信息比特速率 R R log M s 2 W：信号所需带宽
第三章 移动通信中的信源编码和调制解调技术
7
典型波形编码方式
PCM：Pulse-Code Modulation
2014年3月
1 1 1
* a1 a2
1 1 1
16
推广： b1 b2
2014年3月
第三章 移动通信中的信源编码和调制解调技术
数字调制器
exp j 2p f c t
二进制序列 比特变 符号
基带调 制
成形滤 波
si t
图3.3 数字调制器功能框图
2014年3月
各类二进制调制波形
14
数字调制技术分类
不恒定包络 ASK(幅移键控) QAM(正交幅度调制) MQAM(星座调制) FSK (频移键控) BFSK(二进制频移键控) MFSK(多进制频移键控) BPSK(二进制相移键控) DPSK(差分二进制相移键控) QPSK OQPSK(偏移QPSK) (正交四相 p/4QPSK 相移键控) DQPSK(差分QPSK) MSK(最小频移键控) GFSK(高斯滤波MSK) TFM(平滑调频)
对于M阶调制信号，有：
E s Eb log 2 M Eb log 2 M N0 N0 N0
2014年3月
第三章 移动通信中的信源编码和调制解调技术
18
频带利用率
也是带宽效率
每赫兹可用带宽可以传输的信息速率: R W b s Hz
R：为信息比特速率 R R log M s 2 W：信号所需带宽
第三章 信源编码-离散无记忆源等长编码
第三章 信源编码——离散信源无失真编码本章分析问题：在信宿要求无失真接收时，或所有信源信息无损的条件下，离散信源输出的表示——即信源编码问题。
内容：信源分类，信息速率的计算，编码定理，有效编码方法等。
一、信源及其分类 1． 离散信源和连续信源离散信源表示：…Ｕ－２Ｕ－１Ｕ０Ｕ１Ｕ２…其中ＵＬ随机变量，取值范围：Ａ＝｛ａ１，ａ２，…ａｋ｝ ２．无记忆源和有记忆源无记忆源：各ＵＬ彼此统计独立简单信源：各ＵＬ彼此统计独立且服从同一概率分布 Ｐ（ＵＬ＝ａｋ）＝Ｐｋ，ｋ＝１，２，…，Ｋ∑=Kk 1Ｐｋ＝１有记忆源：各ＵＬ取值相关。
ＵＬ＝（Ｕ１，Ｕ２，…，ＵＬ）∈ＵＬ，其概率分布由Ｌ维随机矢量表示，Ｐ（ＵＬ＝ａ）＝Ｐ（Ｕ１＝ａｋ１，…，ＵＬ＝ａｋＬ） ３．平稳信源：概率分布与起始下标无关Ｐ（Ｕ１＝ａｋ１，…，ＵＬ＝ａｋＬ）＝Ｐ（Ｕｔ＋１＝ａｋ１，…，ＵＬ＝ａｋＬ）４．各态历经源：信源输出的随机序列具有各态历经性。
５．有限记忆源：用条件概率Ｐ（ＵＬ，ＵＬ－１，ＵＬ－２，ＵＬ－ｍ）表述。
ｍ为记忆阶数。
６．马尔可夫源：有限记忆源可用有限状态马尔可夫链描述，当ｍ＝１时为简单马尔可夫链。
７．时间离散的连续源：各随机变量ＵＬ取值连续。
８．随机波形源：时间和取值上均连续的信源；由随机过程ｕ（ｔ）描述，时间或频率上有限的随机过程可展开成分量取值连续的随机矢量表示，即时间上离散，取值连续的信源。
９．混合信源二、离散无记忆源的等长编码离散无记忆源：ＤＭＳＬ长信源输出序列：ＵＬ＝（Ｕ１，Ｕ２，…，ＵＬ），Ｕｌ取值｛ａ１，ａ２，…ａｋ｝，共ＫＬ种不同序列。
对每个输出序列用Ｄ元码进行等长编码，码长为Ｎ，则可选码共有ＤＮ个。
１．单义可译码或唯一可译码：条件：ＤＮ≥ＫＬ＝Ｍ，即Ｎ≥ＬｌｏｇＫ／ｌｏｇＤＮ／Ｌ：每个信源符号所需的平均码元数；Ｎ／Ｌ→３．３２２；２．信息无损编码要求：设每个信源符号的信息量为Ｈ（Ｕ），则Ｌ长信源序列的最大熵值为ＬＨ（Ｕ），编码时由于Ｄ个码元独立等概时携带信息量最大，使码长最短。
第三章信源编码
s
0
Ts
n
Sa
ns 0
2
X
ns
0
PT (t)
t
P()
2 0
Ts
n
Sa
ns 0
2
(
ns )
1
0 0
t
X
s
()
1
2
X
()
P()
22
xs (t)
t 0
7
瞬时抽样(平顶脉冲抽样)信号频谱：
23
y 1 7/8 2/3 5/8 1/2 3/8 1/4 1/8
A-Law 87.6 piecewise steps
Apcmreal([0:0.01:100])
0
1/8
1/4
1/2
x 1
24
x轴表示输入信号，y轴表示输出信号。 X轴 （ 0,1 ） 分 8 段 ： 1/2 、 1/4、 1/8、 1/16、 1/32 、 1/64 、
-7B -6B -5B -4B -3B -2B -B 0 B 2B 3B 4B 5B 6B 7B /(2 ) X ( 2s )
-7B -6B -5B -4B -3B -2B -B 0 B 2B 3B 4B 5B 6B 7B /(2 ) X ( 2s )
-7B -6B -5B -4B -3B -2B -B 0 B 2B 3B 4B 5B 6B 7B /(2 )
15
压扩特性
A-Law compression characteristics (Europe, China)
第3章-信源编码理论PPT课件
因为实际应用中使信号恢复的低通滤波器不可能是理想的，如 图4所示。因此为了防止减弱因幅度和相位不理想造成的失真， 通常选择抽样速率略大于奈奎斯特速率。
H(f )
0
f
理想特性
0
Fm
2021/3/12
f
( f )
图4 收端低通滤波器频率特性
理想特性 9
c. 抽样时，采用的抽样脉冲序列一般都是高度有限，宽度很 窄的脉冲序列。因为在实际应用中，理想抽样所需的周期性
2
F
(
)
2
Ts
(
n
ns
)
1 Ts
F (
n
ns )
上式表明，已抽样信号频谱 Fs ()是低通信号频谱 F ( ) 以抽样
速率为周期进行延拓形成的周期性频谱，它包含了F ( ) 的全部
信2息021。/3/1图2 3所示为抽样过程的波形及其频谱。
7
f (t)
F ()
t 0 (a)
Ts (t )
2021/3/12
S Nq
dB
20lgN20lg2l
6l
19
(3) 非均匀量化
① 定义： 根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取 值小的区间，量化间隔小；对信号取值大的区间，量 化间隔大。
② 优点： 与均匀量化相比，在输入信号不变的前提下，由于小 信号时量化间隔变小，其相应的量化噪声功率也减小， 从而使小信号时的量化信噪比增大，即改善了小信号 时的量化信噪比，使输入信号的动态范围增大。
f (t)
fs (t)
fs (t) 低通滤波器 f (t)
Ts (t)
2021/3/12
图2 抽样与恢复
6
假设 f (t)、Ts (t)和 f s (t ) 的频谱分别是 F()、s() 和 Fs ()
H(f )
0
f
理想特性
0
Fm
2021/3/12
f
( f )
图4 收端低通滤波器频率特性
理想特性 9
c. 抽样时，采用的抽样脉冲序列一般都是高度有限，宽度很 窄的脉冲序列。因为在实际应用中，理想抽样所需的周期性
2
F
(
)
2
Ts
(
n
ns
)
1 Ts
F (
n
ns )
上式表明，已抽样信号频谱 Fs ()是低通信号频谱 F ( ) 以抽样
速率为周期进行延拓形成的周期性频谱，它包含了F ( ) 的全部
信2息021。/3/1图2 3所示为抽样过程的波形及其频谱。
7
f (t)
F ()
t 0 (a)
Ts (t )
2021/3/12
S Nq
dB
20lgN20lg2l
6l
19
(3) 非均匀量化
① 定义： 根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取 值小的区间，量化间隔小；对信号取值大的区间，量 化间隔大。
② 优点： 与均匀量化相比，在输入信号不变的前提下，由于小 信号时量化间隔变小，其相应的量化噪声功率也减小， 从而使小信号时的量化信噪比增大，即改善了小信号 时的量化信噪比，使输入信号的动态范围增大。
f (t)
fs (t)
fs (t) 低通滤波器 f (t)
Ts (t)
2021/3/12
图2 抽样与恢复
6
假设 f (t)、Ts (t)和 f s (t ) 的频谱分别是 F()、s() 和 Fs ()
第三章 信源编码
编码就是从信源符号到码符号组成的码字之
间的一种映射。
S : s {1 ,, q }
C : c {W1 ,,Wq }
X : x {x1 ,, xr }
Wi ( xi1 , xi2 ,, xil )
c. 定义1. 若某一种码的任意一串有限长的符号序列 只能被惟一地译成所对应的信源符号，则该码称 为惟一可译码。 定义2. 若用r元码对信源 S N 进行编码，设S中每个 符号所需的平均码长为 LN / N ，则定义
x(t )
n
x(
n ) 2W
sin[2W (t
利用抽样定理可把模拟信源的输出转换成等效的 离散时间信源。
n )] 2W n 2W (t ) 2W
二. 信息的量度——熵及其性质
1. 熵 离散随机变量 xi
事件X
yi 事件Y 事件Y yi 的出现提供事件X xi 的信息量 xi 和 yi 间的互信息：
d (ui , v j ) (ui v j ) P ( P 2)
平均失真度定义：
D [d (ui , v j )] E[d (u, v)]
（2）信息率失真函数 a. R(D) min{p(v j | ui ), D D} {I (U ;V )} (比特 / 符号) 信息传输率 I (U ;V ) b. 无记忆高斯信源的率失真函数（香农，1959年）
p( xi | yi ) I ( xi ; yi ) log2 p( xi )
xi 的自信息：
1 I ( xi ) log2 p( xi )
平均互信息：( X ; Y ) p( xi , y j ) log2 I
i 1 j 1
n
第三章信源编码.1PPT课件
若一组码中所有码字的长度各不相同，称为变长码。 4、非奇异码：
若一组码中所有码字都不相同，称为非奇异码。
§3.2码的分类
5、奇异码： 若一组码中有相同的码字，称为奇异码。
6、唯一可译码： 若码的任意一串有限长的码B符:{号Bi 序 (W列i1W只i2.能..Wi被N )}唯一的译成
所对应的信源符号序列，则称此码为唯一可译码。
最佳码
唯一可译码的一类 其平均码长小于其他唯一可译码的平均长度
例1.唯一可译变长码与及时码
信源符号 出现概率 码1
码2
码3
码4
x1
1/2
0
0
1
1
x2
1/4
11
10
10
01
x3
1/8
00
00
100
001
x4
1/8
Hale Waihona Puke 11011000
0001
7.即时码
码1是一个奇异码，不是唯一可译码；码2也不是唯一 可译码，因为收到一串序列是，无法唯一译出对应的原符 号序列，如0100，即可译作x4x3x1,也可译作 x4x1X3,x1x2x3或x1x2x1x1；码3和码4都是唯一可译的。
所对应的码长为k1, k2 ,..., kq ，则必定满足： q r ki 1 i 1
反之，若码长满足上式，则一定存在这样的唯一可译 码。
所有的码 非奇异码 唯一可译码
即时码
§3.3定长编码定理－1-描述
定长（等长）码信源编码定理：
对离散，无记忆、平稳、遍历信源其符号序列：X =(X1,X2 …..XL)， 可用KL个符号Y=(Y1,Y2….YkL) 进行等长编码，对任意ε>0,δ>0，
若一组码中所有码字都不相同，称为非奇异码。
§3.2码的分类
5、奇异码： 若一组码中有相同的码字，称为奇异码。
6、唯一可译码： 若码的任意一串有限长的码B符:{号Bi 序 (W列i1W只i2.能..Wi被N )}唯一的译成
所对应的信源符号序列，则称此码为唯一可译码。
最佳码
唯一可译码的一类 其平均码长小于其他唯一可译码的平均长度
例1.唯一可译变长码与及时码
信源符号 出现概率 码1
码2
码3
码4
x1
1/2
0
0
1
1
x2
1/4
11
10
10
01
x3
1/8
00
00
100
001
x4
1/8
Hale Waihona Puke 11011000
0001
7.即时码
码1是一个奇异码，不是唯一可译码；码2也不是唯一 可译码，因为收到一串序列是，无法唯一译出对应的原符 号序列，如0100，即可译作x4x3x1,也可译作 x4x1X3,x1x2x3或x1x2x1x1；码3和码4都是唯一可译的。
所对应的码长为k1, k2 ,..., kq ，则必定满足： q r ki 1 i 1
反之，若码长满足上式，则一定存在这样的唯一可译 码。
所有的码 非奇异码 唯一可译码
即时码
§3.3定长编码定理－1-描述
定长（等长）码信源编码定理：
对离散，无记忆、平稳、遍历信源其符号序列：X =(X1,X2 …..XL)， 可用KL个符号Y=(Y1,Y2….YkL) 进行等长编码，对任意ε>0,δ>0，
第三章-信源编码定理与信道编码定理
第三章信源编码定理与信道编码定理通信系统的两个基本问题问题一：数据压缩的理论极限是什么。
问题二：通信传输速率的理论极限是什么。
问题一（理论）：如何度量信源产生信息无失真信源编码定理离散无记忆信道离散无记忆信道容量计算时间离散的无记忆连续信道为什么要对信源进行编码?由于信源符号之间存在分布不均匀和相关性，使得信源存在冗余度。
信源编码的主要任务就是减少冗余，提高编码效率。
具体说，就是针对信源输出符号序列的统计特性，寻找一定的方法把信源输出符号序列变换为最短的码字序列。
为什么还要引入有失真编码呢？感觉无失真编码应该优于有失真编码编码器可以看作这样一个系统，它的输入端为原始信源U，其符号集为U:{u1,u2,…,u q}；而信道所能传输的码符号集为X:{x1,x2,…,x r}；编码器的功能是用符号集X中的元素，将原始信源的符号ui 变换为相应的码字符号Wi，(i=1,2,…,q)，所以编码器输出端的符号集为W:{W1,W2,…,W q}。
码的类型信源的类型离散无记忆信源的等长编码无失真等长编码中文电报的汉字编码就是一种等长编码。
这里N=4,D=10 ，即每个汉字用4位十进制数表示。
例如，“西安”编码后就成为4687 16180。
此外，0, 1, 2, ... , 9这10个数字采用如右边的编码方法。
右边的表格中的码字有什么特点？A频率在［0.19,0.21 ］的序列的概率和A频率在［0.19,0.21 ］序列的比例结论●某些特定的信源序列的出现概率可能高于某个特定“常见”序列的出现概率；●随着序列长度的增加，常见序列构成的集合的总体概率趋于1 。
（弱大数定律）想法－渐近无失真编码•如果这些“常见”序列的概率之和接近于1，并且它们的数目相对2L小得多，那么我们就可以只对这些“常见”序列进行编码。
其他序列不做考虑。
•随着L 的增加，其它序列几乎不发生。
这样，这种编码方法也就几乎没有失真了。
如何用数学工具来描述“常见”序列弱典型序列渐进等同分割性质定理：如果U 1,U 2，…是独立离散随机变量,分布服从p (u )，则等价表述：设离散无记忆稳恒信源输出的一个特定序列u 1u 2…u L 。
第三章 移动通信信源编码
3.3 语音的波形编码
波形编码的缺点：编码速率较高，一般在16Kbps-64Kbps 之间，因而所占用的频带较宽，只适用与在有线通信中，对 于频率资源相当紧张的移动通信来说，这种编码方式不太合 适。
3.4 语音的参量编码
3.4.1 参量编码原理
一、 参量描述消息的通适性 消息 文字 语音 图像 参量 汉字五笔；英语26 个字母等 元音、辅音；音调、清音、 浊音；波形参数（如基音 周期、预测系数）等 横线、竖线、角度、 灰度、边沿等
1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
3.3 语音的波形编码
3.3.2 脉冲差分编码调制（DPCM)
一、PCM的缺点-----数码率高
xn 1 xn
xn 1
xn 2
tn 2
不传消息的 时间函数波 形，而传消 息参量！
a3
3.4 语音的参量编码
3.4.1 参量编码原理
二、 发声模型
鼻腔
声门 声带 口腔 鼻音 口音
可等 效为
气流通过级 联声管发音
咽腔
a1
a2
a3
ak
气流
发音模型简图： 气流通过声带、 声门，由咽腔、 口腔和鼻腔等 共同控制而发 音。
N段等长级联无损声管， 并可用如下传递函数拟合：
折叠码优点：
比特发生错误引起解码后量 化电平的平均跳变较自然二 进码小！
3）误码对语音质量的影响 精确计算困难
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000
移动通信原理与系统——第三章 移动通信中的信源 编码和调制技术
根据ak ,h ,Tb可以重写一个码元内 2FSK信号表达式:
sFSK
(t)
cos(ct
akd t
k
)
cos ct
ak
h
Tb
t
k
cosct k (t)
式中
k (t) ak
h
Tb
k
kTb t (k 1)Tb
称作附加相位。
Mobile Communication Theory
3.3.1 相位连续的FSK
Mobile Communication Theory
3.2.2 移动通信中的信源编码
移动通信中的信源编码与有线通信不同，它不进需 要对信息传输有效性进行保障，还应该与其他一些系统 指标密切相关，例如容量、覆盖和质量。以GSM为例 说明。
以GSM系统中普通的全速率和半速率话音编码来说， 其速率分别为13kbps和6.5kbps，前者的话音质量好 于后者，但占用的系统资源是后者的两倍左右。当系统 的覆盖不是限制因素时，使用半速率编码可以牺牲质量 换取倍增的容量，即提高系统的有效性。而当系统的容 量相对固定时，可以通过使用半速率编码牺牲质量换取 覆盖的增加，因为半速率编码对于接收信号质量的要求 降低了。
f2
f1
f1
f2
f2
(a) 相位不连续的FSK波形
(b) 相位连 续的FSK波形
图 3.4 2FSK信号的波形
Mobile Communication Theory
3.3.1 相位连续的FSK
由图3.4可以看出，相位不连续的2FSK信号在码元交 替时刻，波形是不连续的，而CPFSK信号是连续的， 这使得它们的功率谱特性很不同。图3.5分别是它们的 功率谱特性例子。
第三章--传播的基本过程
（一）线性传播模式
谁
Who?
传者
说什么
Say what?
信息
经什么通道 In which channel? 媒体
对谁说
To whom?
受者
产生什么效果 With what effect? 效果
（一）线性传播模式
D·麦奎尔为“5W”模式做的图示
谁
说什么
通过什么渠道
对谁
取得什么效果
传播者 控制分析
讯息 内容分析
（一）线性传播模式
但拉斯韦尔模式明显的不足之处，在于它忽略 了传播的反馈问题，使传播过程流于简单化、 线性化，并过高估计了传播的效果。这正反映 出了传播模式研究的早期特征。
直线性——传播被表述为一种直线型、单向型的过程 孤立性——丝毫不涉及传播过程和社会过程的联系
（一）线性传播模式
针对有人批评这一模式太简单和武断（认定必产生 效果）的情况，在拉斯韦尔提出“5W”模式10周年 之际，布雷多克在《“拉斯韦尔公式”的扩展》 （1958年）一文中又增加了两个“W”：即“在什么情 况下（In Which Circumstances）?为了什么目的 （With Which Aim ）？”构成了“7W”模式，较 “5W”模式又前进了一步。
（二）双向循环与互动模式
为了克服上述性线模式的的局限性，一些传播学者开发 出了双向传播过程模式，引入了“反馈”的机制，从而 更客观、更准确地反映了现实的传播过程。
（二）双向循环与互动模式
2．奥斯古德的双行为模式
1954年，美国心理语言学家奥斯古德在充分认识到“香农—韦弗”模 式的缺陷后，采用了其中合理的内容，设计出了传播的双行为模式。
发出的 信号
收到的 信号
信源编码-北邮信息论课件
信源编码贺志强信源编码：将信源符号序列按一定的数学规律映射成由码符号组成的码序列的过程。
成由码符号组成的码序列的过程信源译码：根据码序列恢复信源序列的过程。
信源译码根据码序列恢复信源序列的过程无失真信源编码：即信源符号可以通过编码序列无差错地恢复。
无差错地恢复（适用于离散信源的编码）限失真信源编码：信源符号不能通过编码序列无差错地恢复。
差错地恢复（可以把差错限制在某一个限度内）信源编码的目的：提高传输有效性，即用尽可能短的码符号序列来代表信源符号。
号序列来代表信源符号无失真信源编码定理证明，如果对信源序列进行编码，当序列长度足够长时，存在无失真编码使得传送每信源符号存在无失真编码使得传送每信源符号所需的比特数接近信源的熵。
因此，采用有效的信源编码会使信息传输效率得到提高。
会使信息传输效率得到提高概述一、信源编码器二、信源编码的分类三分组码三、分组码分组码单符号信源编码器符号集符号集AA 1{,,}q a a ii c a 编为1{,,}q c c 编码器码字集合信源序列码符号集1{,}r b b分组码单符号译码器1{,,}q c c 信源序列码字集合1{,,}q a a 译码器1{,}r b b 码符号集简单信源编码器摩尔斯信源编码器将英文字母变成摩尔斯电码将摩尔斯电码变成二进码信源编码器信源编码器（1）信源符号{英文字母英文字母}}（2）二进信道码符号集点、划、字母间隔、单词间隔信道基本符号{0，1}符号点划字母间隔单词间隔电平+ -+++ ---------二进代码 1 0111000000000摩尔斯信源编码器原信源的次扩展码原信源的N N将N个信源符号编成一个码字。
相当于对原信源的N次扩展源的信源符号进行编码。
例信源X={0,1}的二次扩展源的二次扩展源X X 2的符号集为：信源X={0,1}。
对X X2编码，即为原信源编码，即为原信源X X的二{00,01,10,11}。
对{00,01,10,11}编码即为原信源X {00011011}对即为原信源次扩展码。
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Ax y 11llnnAAx
1ln A
0x 1 A
1 x 1 A
3.3 编码
• (1)脉冲编码调制PCM(Pulse Code Modulation) • a PCM基本原理 • b 自然二进制码和折叠二进制码 • (2)电话语音信号的8位PCM码——13折线折
叠码
a PCM基本原理
• ＰＣＭ定义：从模拟信号采样、量化、直 到变换为二进制符号的基本过程
6
0110
0001
5
0101
0010
4
0100
0011
3
0011
0100பைடு நூலகம்
2
0010
0101
1
0001
0110
0
0000
0111
• 折叠二进制码的优点
– 用最高位表示极性后，双极性电压可以用单极 性编码方法处理，从而使编码电路和编码过程 大大简化
– 误码对小电压影响较小，有利于减小话音信号 的平均量化噪声
1 2a
dm k
Mv3 v2
24 a
12
S 0 a a m k 2 f(m k )dk m a a m k 22 1 a dk m a 3 2 M 1 2 2 v 2
S0 M 2 Nq
[ S0 ]20lgM(dB) Nq
结论：
• 对于给定信号最大幅度，量化电平数越多 ，量化噪声越小，信号量噪比越高
b 自然二进制码和折叠二进制码
以4位二进制码为例，比较两种编码
量化值序号 量化电压极性 自然二进制码 折叠二进制码
15
正极性
1111
1111
14
1110
1110
13
1101
1101
12
1100
1100
11
1011
1011
10
1010
1010
9
1001
1001
8
1000
1000
7
负极性
0111
0000
例3.2 设输入电话信号采样值的归一化动态范围为-1~+1, 将此动态范围划分为4096个量化单位，即将1/2048作为 一个量化单位。当输入采样值为+1270时，试用逐次比 较法编码将其按照13折线A率特性编码,求取对应的量化 电平与量化误差。
逐次比较法编码原理图
输入信号 保持电路
采样脉冲
Is 比较器
Iω
恒流源 记忆电路
Is > Iω ci=1 Is < Iω ci=c01c2c3
由表可知，判断c1值的权值电流Iω=3.5 判断c2值的权值电流，if c1=0,then Iω=1.5 if c1=1, then Iω=5.5 判定c3值的权值电流，if c1c2=00, then Iω=0.5 if c1c2=01, then Iω=0.5 if c1c2=10, then Iω=4.5 if c1c2=11, then Iω=6.5
mk采样值；mq量化信号；f(mk)为采样值的概率密度 信号的平均功率S0
例3.1 设一均匀量化的电平数为M，其采样值在[-a,a]之间内 具有均匀的概率密度。求平均信号量噪比。
M
Nq
i 1
( m mi
m i 1
k
qi )2
f
( m k ) dm k
M
i 1
( m mi
m i 1
k
qi )2
模拟信 号输入
采样保持
冲激 脉冲
量化器
编码器
ＰＣＭ 信号输 出
电路实现时， 两者不可分离，称编码电路
编码电路的实现方案之一：逐次比较法编码
对-0.5~7.5范围内的采样值，按四舍五入进行量化并编 码，其编码表
量化值
0 1 2 3 4 5 6 7
c1c2c3 000 001 010 011 100 101 110 111
(1)均匀量化
采样信号的取值范围 [a,b]，量化电平数M 量化间隔 量化区间的端点 mi=a+iΔv i=0,1,…,M 若量化输出电平qi取为量化间隔的中点: 量化噪声：采样值与量化值之间的均方差； 信号量噪比：信号功率与量化噪声之比；
i=1,2,…M
均匀量化时的平均信号量噪比: 量化噪声功率的平均值Nq
第三章 信源编码
语音信号 采样Sampling
离散时间信号（取值连续的采样） 量化Quantization
量化电平（取值离散的采样） 编码Coding
二进制比特流
3.1 采样
• 奈奎斯特采样定理 • 如果一个信号的傅立叶变换在某一有限的
频带范围之外均为零，采样频率大于信号 带宽的两倍，即fs=2B，就可以无失真的还 原信号
3.2 量化
• 量化： 将采样值的范围划分为M个区间， 每个区间用一个电平表示，则共有M个离散 的电平，称为量化电平，用M个电平表示连 续采样值的方法称为量化
• 均匀量化：M个采样值区间等间隔划分 • 非均匀量化：M个采样值区间不均匀划分
量化噪声quantization noise 信号量噪比SQNR signal to quantization noise ratio
第1段：(1/128)χ(1/16)=1/2048 （称为最小量化间隔或一个量化单位）
第8段：(1/2) χ(1/16)=1/32
对比： •若采用均匀量化，仍对小电平具有同样的动态范围1/2048，
则需11位码组 •采用非均匀量化，7位
思考： 典型电话的采样频率为8KHz，若采用此非均匀量化编码， 则传输比特率为？
• 量化电平数确定时，量化噪声也是确定的 ，但信号强度变化，小信号时，信号量噪 比也小
(2)非均匀量化
非均匀量化的实现方法：
采样值 x
y 压缩
均匀量化
q 量化电平
压缩：用一个非线性变换电路将输入变量x变换成另一个变量y, 即y=f(x)
A律 中国、欧洲 ITU 制定了两种压缩律：
μ律 美国
A压缩律: A=87.6 13折线近似:
段内编码表
量化间隔
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
段内码c5c6c7c8 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000
不同段落的量化间隔不同：
(2)电话语音信号的8位PCM码— —13折线折叠码
• c1c2c3c4c5c6c7c8
段
段
量落
内
化码
码
值
的
极 性 正 负
量 化 值 的
绝
对
值
段落编码表
段落序号
8 7 6 5 4 3 2 1
段落 c2c3c4 111 110 101 100 011 010 001 000
码 段落范围(量 化单位) 1024-2048 512-1024 256-512 128-256 64-128 32-64 16-32 0-16