第三章信源编码

1 2a
dm k
Mv3 v2
24 a
12
S 0 a a m k 2 f(m k )dk m a a m k 22 1 a dk m a 3 2 M 1 2 2 v 2
S0 M 2 Nq
[ S0 ]20lgM(dB) Nq
结论：
• 对于给定信号最大幅度，量化电平数越多 ，量化噪声越小，信号量噪比越高
例3.2 设输入电话信号采样值的归一化动态范围为-1~+1, 将此动态范围划分为4096个量化单位，即将1/2048作为 一个量化单位。当输入采样值为+1270时，试用逐次比 较法编码将其按照13折线A率特性编码,求取对应的量化 电平与量化误差。
mk采样值；mq量化信号；f(mk)为采样值的概率密度 信号的平均功率S0
例3.1 设一均匀量化的电平数为M，其采样值在[-a,a]之间内 具有均匀的概率密度。求平均信号量噪比。
M
Nq
i 1
( m mi
m i 1
k
qi )2
f
( m k ) dm k
M
i 1
( m mi
m i 1
k
qi )2
第三章 信源编码
语音信号 采样Sampling
离散时间信号（取值连续的采样） 量化Quantization
量化电平（取值离散的采样） 编码Coding
二进制比特流
3.1 采样
• 奈奎斯特采样定理 • 如果一个信号的傅立叶变换在某一有限的
频带范围之外均为零，采样频率大于信号 带宽的两倍，即fs=2B，就可以无失真的还 原信号
• 量化电平数确定时，量化噪声也是确定的 ，但信号强度变化，小信号时，信号量噪 比也小
(2)非均匀量化
非均匀量化的实现方法：
采样值 x
y 压缩
均匀量化
q 量化电平
压缩：用一个非线性变换电路将输入变量x变换成另一个变量y, 即y=f(x)
A律 中国、欧洲 ITU 制定了两种压缩律：
μ律 美国
A压缩律: A=87.6 13折线近似:
逐次比较法编码原理图
输入信号 保持电路
采样脉冲
Is 比较器
Iω
恒流源 记忆电路
Is > Iω ci=1 Is < Iω ci=c01c2c3
由表可知，判断c1值的权值电流Iω=3.5 判断c2值的权值电流，if c1=0,then Iω=1.5 if c1=1, then Iω=5.5 判定c3值的权值电流，if c1c2=00, then Iω=0.5 if c1c2=01, then Iω=0.5 if c1c2=10, then Iω=4.5 if c1c2=11, then Iω=6.5
模拟信 号输入
采样保持
冲激 脉冲
量化器
编码器
ＰＣＭ 信号输 出
电路实现时， 两者不可分离，称编码电路
编码电路的实现方案之一：逐次比较法编码
对-0.5~7.5范围内的采样值，按四舍五入进行量化并编 码，其编码表
量化值
0 1 2 3 4 5 6 7
c1c2c3 000 001 010 011 100 101 110 111
3.2 量化
• 量化： 将采样值的范围划分为M个区间， 每个区间用一个电平表示，则共有M个离散 的电平，称为量化电平，用M个电平表示连 续采样值的方法称为量化
• 均匀量化：M个采样值区间等间隔划分 • 非均匀量化：M个采样值区间不均匀划分
量化噪声quantization noise 信号量噪比SQNR signal to quantization noise ratio
6
0110
0001
5
0101
0010
4
0100
0011
3
0011
0100
2
0010
0101
1
0001
0110
0
0000
0111
• 折叠二进制码的优点
– 用最高位表示极性后，双极性电压可以用单极 性编码方法处理，从而使编码电路和编码过程 大大简化
– 误码对小电压影响较小，有利于减小话音信号 的平均量化噪声
(1)均匀量化
采样信号的取值范围 [a,b]，量化电平数M 量化间隔 量化区间的端点 mi=a+iΔv i=0,1,…,M 若量化输出电平qi取为量化间隔的中点: 量化噪声：采样值与量化值之间的均方差； 信号量噪比：信号功率与量化噪声之比；
i=1,2,…M
均匀量化时的平均信号量噪比: 量化噪声功率的平均值Nq
(2)电话语音信号的8位PCM码— —13折线折叠码
• c1wk.baidu.com2c3c4c5c6c7c8
段
段
量落
内
化码
码
值
的
极 性 正 负
量 化 值 的
绝
对
值
段落编码表
段落序号
8 7 6 5 4 3 2 1
段落 c2c3c4 111 110 101 100 011 010 001 000
码 段落范围(量 化单位) 1024-2048 512-1024 256-512 128-256 64-128 32-64 16-32 0-16
第1段：(1/128)χ(1/16)=1/2048 （称为最小量化间隔或一个量化单位）
第8段：(1/2) χ(1/16)=1/32
对比： •若采用均匀量化，仍对小电平具有同样的动态范围1/2048，
则需11位码组 •采用非均匀量化，7位
思考： 典型电话的采样频率为8KHz，若采用此非均匀量化编码， 则传输比特率为？
Ax y 11llnnAAx
1ln A
0x 1 A
1 x 1 A
3.3 编码
• (1)脉冲编码调制PCM(Pulse Code Modulation) • a PCM基本原理 • b 自然二进制码和折叠二进制码 • (2)电话语音信号的8位PCM码——13折线折
叠码
a PCM基本原理
• ＰＣＭ定义：从模拟信号采样、量化、直 到变换为二进制符号的基本过程
段内编码表
量化间隔
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
段内码c5c6c7c8 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000
不同段落的量化间隔不同：
b 自然二进制码和折叠二进制码
以4位二进制码为例，比较两种编码
量化值序号 量化电压极性 自然二进制码 折叠二进制码
15
正极性
1111
1111
14
1110
1110
13
1101
1101
12
1100
1100
11
1011
1011
10
1010
1010
9
1001
1001
8
1000
1000
7
负极性
0111
0000