盈亏平衡分析与敏感性分析

盈亏平衡分析与敏感性分析
一、盈亏平衡分析
盈亏平衡分析可以判断投资方案抗风险能力的大小。

这种方法常用于进行生产性建设项目的抗风险能力分析。

产量的盈亏平衡分析是假定在一定时期内，固定成本、单位产品的销售价格和变动成本都保持一个确定的量值条件下所进行的分析。

假设生产性建设项目投产后正常年份中，生产并销售的产品数量为Q ，单位产品的销售价格为P ，单位产品的变动成本为V ，年的固定成本为F ，则有：
年总销售收益R ＝单位产品的销售价格×年生产并销售的产品数量＝P ·Q
（2－17） 年总成本C ＝年固定成本＋年变动成本＝F ＋V ·Q （2－18） 年销售利润E ＝年销售收益－年总成本＝P ·Q －（F ＋V ·Q ） （2－19） 若使年销售利润恰好等于零，即使该项目既不盈利，也不亏本时的产量称为盈亏平衡点，则有：
E ＝P ·Q －（
F ＋V ·Q ）＝0 （2－20）
若用*
Q 表示盈亏平衡时的生产并销售的产品数量，则根据上式，即可得到： *Q ＝V
P F - （2－21） 同理，可根据（2－20）式分别得出单位产品销售价格的盈亏界限*P 、单位产品变动成
本的盈亏界限*V 和固定成本的盈亏界限*
F 分别为： *P ＝Q
VQ F + （2－22） *V ＝Q
F PQ - （2－23） *F ＝（P －V ）Q （2－24）
若用纵轴表示销售收入和成本，横轴表示生产并销售的产品数量，则产量的盈亏平衡关系可以用下图表示。

当生产性建设项目产品的设计生产能力为0Q 盈亏平衡点产量为*
Q ，则可以得到衡量风险程度的另一指标——生产负荷率。

它是盈亏平衡点产量*Q 占设计生产能力0Q 的百分比，若用BEP 表示生产负荷率，则有： BEP ＝0
*
Q Q ×100％ （2－25） 生产负荷率是衡量建设项目生产负荷状况的重要指标。

该值越小，则风险越小，即可以承受较大的风险；该值越大，则风险越大，即承受风险的能力差。

【例2-4】某生产性建设项目的年设计生产能力为5000件；每件产品的销售价格为1500元，单位产品的变动成本为900元，每件产品的税金为200元，年固定成本为120万元。

试求该项目建成后的年最大利润、盈亏平衡点和生产负荷率。

【解】当达到设计生产能力时年利润最大，因而最大利润为：
E ＝PQ －（
F ＋QV ）＝1500×1500－［1200000＋5000×（900＋200）
］＝800000（元）
盈亏平衡点产量可按（2－23）式求得：
*Q ＝V P F -＝)
200900(150********+-＝3000（件） BEP ＝0
*
Q Q ×100％＝50003000×100％＝60％ 二、敏感性分析
敏感性分析是通过分析，预测投资方案主要因素发生变化时对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，并确定其影响程度。

所谓敏感因素，就是当该因素的量值发生很小变化时，就对评价指标产生很大影响，甚至使投资方案变为不可行的因素。

因此，敏感因素对投资方案的风险影响是最大的。

敏感性分析通常是分析不确定性因素中某一因素单独变化，其他因素保持原有预测数值不变时，对经济评价指标的影响，例如对净现值、内部收益率等指标的影响；亦可分析不确定性因素中某几个因素发生变化，其他因素保持原有预测数量不变时，对经济评价指标的影
响。

后者较为繁杂，一般仅进行前者的分析。

投资方案经济评价指标对某种因素的敏感程度可以表示为该因素按一定比例变化时使评价指标变动的幅度，可以表示为评价指标达到临界点，如投资方案的内部收益率等于基准收益率，净现值为零时，允许某个因素变化的最大幅度，即极限变化。

下面用一个具体的例子说明敏感性分析的具体做法和过程。

【例2-5】某地区最近发现铁矿石矿床，如果该矿床有开发价值，则进行投资。

根据调查和分析，其基本情况是：初期投资（设备、铁路、公路、基础设施等）约需5.4亿美元；含铁量为60％以上有开采价值的铁矿石储量为30亿吨；根据市场预测，每年的销售量可达1000万吨，即该矿床可持续开采300年；按现在的物价水平，作业费用（以年生产并销售1000万吨计）每年约为2.4亿美元，其中，固定费用为1.2亿美元；产品的销售价格每吨为30美元。

若该矿床开发后有支付利息和偿还能力，则银行可予以贷款，贷款的利率i＝10％。

试对该投资方案进行敏感性分析。

【解】按现在的预测值，每年折旧和支付利息前的净收益为1000万吨×30美元/吨－2.4亿美元＝0.6亿美元，其现金流量图如图所示。

当所有数值都与预测值相同时，该投资方案的净现值为：
NPV＝0.6×（P/A，10％，300）－5.4＝0.6（亿美元）对于长期投资方案而言，不确定性是难免的，其中储量和年市场需求量的预测值令人不安。

对此，下面对该两个因素进行敏感性分析，看该两个因素单独变化时对经济评价指标值（在这里为净现值）的影响程度。

当储量比预测值小，例如仅为3亿吨时，该投资方案的净现值为：
NPV＝0.6×（P/A，10％，30）－15.4＝0.256（亿美元）上述计算结果说明，当储量发生了不利于投资方案的重大变化，即由预测储量30亿吨变为3亿吨，其他预测数值不变时，该项投资仍然是可行的（净现值大于零）。

因而储量不是敏感性因素，储量的变化不会产生致命的威胁，方案对储量变化的风险抵抗能力很强。

当需求量比预测值1000万吨少10％时，销售收益为2.7亿美元，此时的作业费用为：
1.2＋1.2×（1－0.1）＝
2.28（亿美元）
假如其他所有量值保持预测值不变，则此时投资方案的净现值为：
NPV＝（27－2.28）×（P/A，10％，300）－5.4＝－1.2（亿美元）可见将使方案变为不可行。

说明需求量的敏感度大，即使有10％的偏差也会给投资方案以致命的打击。

按照以上的思路，也可对其他不确定性因素进行类似的分析，从而搞清哪些因素是敏感性因素，哪些因素是不敏感性因素，以此判定投资方案对各个不确定性因素的抗风险能力。

为了对该投资方案的特点有更为清醒的认识，求出各个不确定性因素变化至何种程度时投资方案变至可行与不可行的临界状态，即盈亏平衡点值，将给投资方案各因素的抗风险能力的分析带来极大的方便。

下面就进行这种分析。

设年销售量为X，单位产品的销售价格为P，年固定经费为f，可开采的年限为n，K，资本利率为i，则本题的预测值分别为：X＝1000万吨，P＝30美初期的投资额为
元/吨，q ＝12美元/吨，f ＝1.2亿美元，n ＝300年，i ＝10％。

此时，应有下式成立：
A ＝（P －q ）X －f －0K （P A /，i ，n ）
以年销售量X 为例求盈亏平衡点值。

此时设除X 值之外，所有的其他量值都与预测值相同，则有下述等式的关系存在：
A ＝（30－12）X －1.2亿－5.4亿×（P A /，10％，300）＝0
解上式可得：x ＝967（万吨）。

即，当每年的销售数量为967万吨时，该投资方案处在可行与不可行的临界点上。

同理，可分别求出P 、q 、n 、f 、0K 的临界点值。

为使问题的分析方便、清晰，现将上述的结果和该值与预测值偏差率列成表格（见下表）。

不确定性因素的敏感性分析值
根据下表即可判定投资方案对各个不确定性因素的抗风险能力。

表中盈亏平衡点值与预测值的偏差率是盈亏平衡点值减去预测值后的差值与预测值的比值。

例如年销售量的该值为：（967－1000）/1000＝－3.3％。

该值越大，说明该不确定性因素的变化对经济评价指标值的影响越小，方案越安全，抗该因素风险的能力越强。

该值越小，说明该不确定性因素越敏感，方案对该因素变化的抗风险能力越差。