三角形外角

廉江实验学校初中部八年级上册数学科导学案

11.2.2三角形的外角

主备人:CFC 审核人: 课时安排:1课时

班别:_______ 姓名:__________ 学号:_______ 学习合作小组_______

学习目标：

1．认识三角形的外角；

2．知道三角形的外角的两个性质； 3．能利用三角形的外角性质解决实际问题. 重点：三角形外角的两个性质 难点：三角形的外角性质的证明

★自主学习

Ⅰ.预习导学(自学教材P14--P15的内容) 复习巩固：

1.三角形的内角和是多少？

2.△ABC 中，∠A =50°，∠B =60°，则∠C =________．

3.△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：2，则∠A =_____，∠B =______，∠C =_______． 探索思考:

知识点一：三角形外角的定义

4.自学教材P14页第一段理解三角形的外角的定义.

5.任意画一个三角形，并画出三角形的外角.像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角.

6.找出图1中ABC 的外角 .

7.一个三角形有几个外角？ . 知识点二：三角形外角的两个性质

8.探究外角的性质

(1)如图2，△ABC 中，∠A =70°，∠B =60°．∠ACD 是 △ABC 的一个外角．能由∠A ，∠B 求出∠ACD 吗？ 如果能，∠ACD 与∠

A ，∠

B 有什么关系？

(2)如图所示，过点C 作CF ∥AB ，且△ABC 的一边BC 延长到D ，得到∠ACD ，∠ACD 为△ABC 的一个外角， 求：①∠ACD 与∠ACB 的关系；

②∠ACD 与∠A 、∠B 的数量关系与大小关系 图1

解：①∠ACD 与∠ACB 的关系是互补，即∠ACD +∠ACB = 180；

②由题目已知有∠ACD =∠A +∠B. 因为CF ∥AB

所以∠1= ；∠2= ； 因为∠1+∠2=∠ACD ；

所以∠ACD = + ；（ ）

则 ∠ACD _______∠A ∠ACD _______∠B

结论：①三角形的一个外角等于 的两个内角之和； ②三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角. Ⅱ.预习检测 1.如图4所示， ∠1是 的外角， ∠2是 的外角， ∠3是 的外角. 2. 教材P15和P16页练习.

3.（2013•衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A 的大小是（ ）

4.如图5所示，则∠ =__________．

★ 课堂探究

探究一：基础知识探究

1.如图6所示，∠A =25°，∠CED =95°，∠D =40°，求∠B 的度数

A

探究二：综合知识应用探究

2.(教材P15)例4

★当堂小测（5分钟）

1．（2011重庆市潼南）如图，在△ABC中，∠A=80°,点

D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= .

2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角

的度数为( )

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

3.如图，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠

AEB

的度数.

★课后巩固

一、基础巩固

1.一个三角形的一个内角是55°，则与它相邻的外角是（）

A. 115°

B. 120°

C. 125°

D. 130°

2.(2013•湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成

如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）

3.）

4.已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 以上三种情况都有可能

5.（2013•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）

C

A

B D

13题图

o

150

o

80

6.如图9，x =_________．

7.如图10，△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ，连EF ，

则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________________________．

8.

如图11所示，AE

∥BD ，∠1=95°，∠2=28°

,求∠C .

三．拓展提升

9.如图所示，在△ABC 中∠A =42°，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D. （1）求∠BDC 的度数；

（2）如果∠A 为任意角，你能发现∠BDC 与∠A 的数量关系吗？

★学后反思

图

9

图10