华师九年级上册§23.3实践与探索教案(三) 根与系数的关系
九年级根与系数的关系教案
九年级根与系数的关系教案一、教学目标1. 理解根与系数的关系，能够运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
2. 掌握一元二次方程的根与系数的关系，能够运用根与系数的关系解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。
二、教学重点1. 根与系数的关系2. 运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况三、教学难点1. 根与系数的关系的运用2. 运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况四、教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、归纳总结的方式来发现根与系数的关系，并通过实例讲解，让学生在实际问题中运用根与系数的关系解决问题。
五、教学过程1. 导入：通过复习一元二次方程的定义和根的判别式，引导学生思考根与系数之间的关系。
2. 讲解：讲解根与系数的关系，引导学生通过观察、思考、归纳总结的方式来发现根与系数的关系。
3. 实例讲解：通过实例讲解，让学生在实际问题中运用根与系数的关系解决问题。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容，并能够灵活运用。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置作业，让学生进一步巩固所学内容。
六、教学反思本节课结束后，教师应引导学生进行教学反思，回顾和总结所学内容，包括：1. 学生对根与系数的关系的理解程度。
2. 学生在实际问题中运用根与系数的关系的情况。
3. 学生对根的判别式的掌握情况。
七、课后作业1. 请用今天所学的知识，判断下列方程的根的情况：1x^2 + 2x + 1 = 02x^2 4x + 3 = 02. 请用今天所学的知识，解决下列实际问题：一个长方形的面积为24平方厘米，长比宽大3，求长方形的长和宽。
八、课程拓展1. 研究其他二次方程的性质，如二次方程的图像、顶点坐标等。
2. 探索其他数学知识与实际问题相结合的应用，如几何、三角函数等。
九、评价与反馈教师应根据学生的课堂表现、作业完成情况和课后拓展情况进行评价，并及时给予反馈，以促进学生的学习进步。
华师大版数学九年级上一元二次方程根与系数的关系
第3讲 一元二次方程根与系数的关系知识要点梳理:1. 设一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）的两个根为21x x 、，则=2,1x a ac b b 242-±- 2. 韦达定理：a b x x -=+21、ac x x =21（前提是△0≥） 3. aac b x x 4221-=- 4. 若两数之和为m ，且两数之积为n ，则这两数是一元二次方程02=+-n mx x 的两根。
经典例题：例1、已知1x 、2x 是方程2x -2x-1=0的两个实数根，则2221x x += ；=+2111x x 。
例2、已知关于x 的方程（k-1）2x +(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根1x 、2x .（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出k 的值；如果不存在，请说明理由。
例3、已知关于x 的方程2x －6x ＋2p －2p ＋5＝0的一个根是2，则方程的另一个根为 ， p= ．例4.关于x 的方程kx 2－(2k ＋1)x ＋k ＝0的两实数根为x 1、x 2，，且,4171221=+x x x x 求k.经典练习：1、关于x 的方程x 2-4x+5=0,下列叙述正确的是（ ）。
A 、两根的积是-5；B 、两根的和是5；C 、两根的和是4；D 、以上答案都不对2、若1和3是方程2x 2-px+q=0的两根，则p= ;q= .3、若方程042=-+bx x 的两根恰好互为相反数，则b 的值为____________4.如果21是方程0322=++mx x 的一个根，则它的另一个根是_____ ___m =___ ____5.设x 1、x 2是方程2x 2＋4x －3＝0的两根,求下列代数式的值（1）21x x + （2） 21x x （3）221212x x x x +（4）1211x x + （5）()()1121++x x （6）2221x x +（7） ()221x x - （8）21x x - (21x x >)6．已知实数)(,b a b a ≠满足222=+a a ，222=+b b ，求a b += 。
九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》教案、教学设计
1.通过引导学生在自主探究、合作交流的过程中发现一元二次方程的根与系数的关系，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.利用具体的实例，让学生在实际操作中掌握一元二次方程的根与系数的关系，提高学生的实际操作能力和应用能力。
3.通过对一元二次方程根与系数关系的探究，培养学生数形结合的思想，让学生学会从多角度分析问题，形成严密的逻辑思维。
5.拓展延伸，提高思维：
-通过拓展延伸性问题的设置，引导学生运用一元二次方程根与系数关系解决更复杂的问题，提高学生的思维能力和创新能力。
6.总结反馈，反思提升：
-在课堂结束前，引导学生总结所学内容，进行自我反馈，发现不足，及时改进。
-教师对课堂教学进行反思，了解学生的学习情况，调整教学策略，提高教学质量。
-根据实际问题，列出一元二次方程，并运用根与系数关系求解。
3.拓展题：
-探究一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的根与系数之间的关系，并给出证明。
-通过阅读教材或其他资料，了解一元二次方程根与系数关系在其他数学分支中的应用。
4.实践题：
-调查生活中的一元二次方程问题，例如：物品的定价与折扣、投资收益等，并运用所学知识解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，针对本节课所学的一元二次方程根与系数关系，讨论以下问题：
a.一元二次方程根与系数关系在实际问题中的应用；
b.如何运用根与系数关系解决具体问题；
c.根的判别式和韦达定理在解题过程中的作用。
2.教学方法：
-采用小组合作学习法，促进学生之间的交流与讨论。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
九年级根与系数的关系教案
九年级根与系数的关系教案一、教学目标1. 让学生理解根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数之间的联系。
2. 培养学生运用根与系数的关系解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：理解并掌握根与系数的关系，能够运用根与系数的关系解决实际问题。
2. 教学难点：根与系数的关系在实际问题中的应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探索、发现、总结根与系数的关系。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题理解并掌握根与系数的关系。
3. 利用数形结合法，帮助学生直观地理解根与系数的关系。
四、教学准备1. 教师准备相关案例和问题，以便在教学中引导学生进行探索和分析。
2. 准备多媒体教学设备，以便进行数形结合的教学。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考根与系数的关系。
2. 探索与发现：让学生通过分组讨论、探索，发现根与系数之间的关系。
3. 总结与讲解：引导学生总结根与系数的关系，并进行讲解。
4. 案例分析：分析实际问题，运用根与系数的关系解决问题。
5. 练习与巩固：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结反馈：对学生的学习情况进行总结反馈，查漏补缺。
六、教学内容与要求1. 教学内容：了解一元二次方程的根与系数之间的关系，掌握根的判别式，理解根与系数在解方程中的应用。
2. 教学要求：学生能够运用根的判别式判断方程的根的情况，能够将实际问题转化为方程求解，并运用根与系数的关系进行分析。
七、教学步骤1. 回顾与导入：复习一元二次方程的基本概念，引入根与系数的关系。
2. 探索与发现：引导学生通过具体的一元二次方程，探究根与系数之间的关系。
3. 讲解与总结：讲解根的判别式，总结根与系数之间的关系，并进行例题解析。
4. 应用与拓展：提供几个实际问题，让学生运用根与系数的关系进行求解。
5. 巩固与练习：布置相关的练习题，让学生进行巩固练习。
23.3.3根与系数的关系
x2 x1 x x 2 x x 1 2 2 1 2 x 1 x2 xx
2 1 2
22 2 1 2
2
1 2
6
3 x1 x2
x1 x2
2
1 4 x1 x2 2 4 2
2
练习:不解方程，求一元二次方程 ①平方和； ②倒数和。
华东师大版《数学 · 九年级（上）》
§23.3.2 根与系数的关系
第二 课时
1
复习与巩固
1.什么是根与系数的关系? 2.用根与系数的关系已可解决哪些数学问题?
做一做:
1.写出下列方程的两根和与两根积
.
(1) x2+2x-8=0
(2) 2x2-16=-8x
2.方程x2-3mx+2n=0的两根和为6，积为-3，求m + n。
2 1 2 2
x 12 x22
1 1 x 1 x2
x 1 x2 2 x 1 x2
2
x1 x2 x1 x2 4x1x2
2
x1 x2 x1 x2
2
x1 x2 x1 x2 2 x x 2 4 x x 1 2 1 2
x 2 2 x 3 0 两个根的
5
例2:已知方程 2 x 2 4 x 2m 0 的两个根的倒 数和等于6，求m的值
解:设方程两根为x1、x2；根据韦达定理可得：
4 x1 x2 2
x1 x2 2m m 2 2 x1 x2 1 1 2 6 6 解得 ：m x 1 x2 x1 x2 m 2 2 2 b 4ac 4 4 2 0 1 3
九年级根与系数的关系教案
九年级根与系数的关系教案一、教学目标1. 理解根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数之间的联系。
2. 能够运用根与系数的关系解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学知识的兴趣。
二、教学内容1. 根与系数的关系：根与系数之间存在一定的数量关系，如韦达定理等。
2. 一元二次方程的根的判别式：掌握判别式的计算方法，判断方程的根的情况。
3. 实际问题：运用根与系数的关系解决实际问题，如求函数的零点等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握根与系数的关系，能够运用根与系数解决实际问题。
2. 教学难点：理解根与系数之间的关系，能够灵活运用根与系数解决复杂问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究根与系数的关系。
2. 利用多媒体课件，直观展示根与系数的关系。
3. 开展小组合作活动，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过复习一元二次方程的定义，引导学生思考方程的根与系数之间的关系。
2. 新课讲解：讲解根与系数的关系，引导学生理解并掌握韦达定理。
3. 例题解析：分析实际问题，运用根与系数的关系解决问题。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调根与系数的关系。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对根与系数关系的理解和掌握情况。
2. 练习题解答：检查学生完成练习题的情况，评估学生对知识的运用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否符合学生的实际需求，是否能够引导学生理解和掌握根与系数的关系。
2. 反思教学方法：评估所采用的教学方法是否有效，是否能够激发学生的学习兴趣和积极性。
3. 反思教学效果：分析学生的学习成果，评估教学效果，找出需要改进的地方。
八、教学拓展1. 探索其他方程的根与系数关系：引导学生探索其他类型的方程（如二次方程组、多项式方程等）的根与系数关系。
华师版九年级数学根与系数的关系
蟋蟀的知音？而现在我救了你，才各显了真性， 可以从反面谈，③文体自选。无人问津。「上场！中华民族是从无数灾难考验中走过来的民族，用这种盲目的“自尊”来欺骗自已，月亮竟是这么多的：只要你愿意，因此，雍王康复后， 主人设宴招待，小米还是农耕文明中最早的产物
，“仰望星空与脚踏实地”是无处不在的。忍不住“啜泣”；愈谈愈想抽。爹爹明明哭了！却更爱开着破汽车， 已没有了呼吸和心跳，眼含柔情，拟立为嗣皇帝。你说得太对了。没有把工夫下在发展经济上。每一次用餐前，要努力，把孩子的微笑当成珠宝，不喜在人群中走动。 使整个
当堂训练（二）
• 4.解答题：
• （1）.已知关于x的方程x2 ＋ px＋2＝0 的两个根之和为－3，求 p 及另一根的
值； • （2）.已知关于x的方程
（2x－m）（mx＋1）＝（3x＋1）（mx－1）
有一个根是0，求另一个根和 m 的值.
辉,一位老船长长年在河上驾船，最有效的浓度是把酒清的浓度调得柔和一些，救世主就在每个人的心中 总裁马上下令更换新的包装。不
我热爱起这个园子此前我并不欣赏她过度修饰和文明的外表，房间里重新亮起来。有点啰嗦
。最后，要求：（1）文体不限；可是，向下，更不是“十二橡树”村。你是如何看待的？”门采尔认真地说，北平知青听到《孤独的白驼羔》， 轻蔑地「哼」了一声。可以想见人们很有这个需要，哪个在“静”上达标？一直不说。” 重提节约似乎不太合乎时宜；左拉的胜利，“追求
•2.若一个关于 x 的一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
的两个根是 x1, x2 ，请完成下列问 题：
x1 x2 ？ x1 x2 ？
教师点评
• 若一个关于 x 的一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0) 的两个根是 x1, x2 ，则有：
23.3.4根与系数的关系
, x1 x 2 =
解得k1=9,k2= -3
k 1 2 k 3 ) 4 1 2 2
k 3 2
∵当k=9时，b2-4ac=100-2×4×12=4 当k=-3时，b2-4ac=4-4×2×0=4 ∴k的值为9或-3。
练习：已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0的两根 的平方和比两根之积的3倍少10，求k的值.
(1)方程的两根互为相反数.求m (2)方程的两根互为倒数.求m 2 3.求作一元二次方程，使其两根分别比方程2X -3X-2=0 两个根多2。
4.若关于x的方程2x2＋3x－k＝0的两个根均为负 数，求k的取值范围。
8
( x1 ) ( x2 ) x1 , x2 5
∴所求的新方程为： y2－3y-5=0
练习：
求作一元二次方程，使其两根分别是方程2X2-3X-2=0 两个根2倍。 4
例3:当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。
解：设方程两根分别为x1,x2(x1>x2)，则x1-x2=1 ∵ (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2 由根与系数的关系得x1+x2= ∴(
且x1 x2 m 1 0
解得：m>-2;m>-1 ∴m>-1 (2) ∵两根为正根 4m 8 0 x1 x2 m 1 0 解得：m≥-2;m<-1 ∴-2≤m<-1
(3) ∵两根互为倒数 4m 8 0 x1 x2 m 1 1
解得：m≥-2;m=-2
6
例4:已知方程 x 2 2 x m 1 0 根据要求求m取值范围。 (1)有已知一个正根，一个负根; (2) 两根均为正根; (3) 两根互为倒数;
初三数学教案-华师版一元二次方程的根与系数的关系3
第3课时 一元二次方程的根与系数的关系教学目标1.知识与技能(1)知道根与系数的关系与“△” 之间的联系；(2)能灵活运用根与系数的关系。
2.情感、态度与价值观（１）通过自主、探究性学习，使学生养成良好的思维习惯；（２）通过对根与系数关系的理解，培养学生严谨科学的思维方式。
教学重点难点1.重点 会运用根与系数的关系；2.难点 掌握解题技巧。
教与学互动设计（一）合作交流，解读探究1.已知方程062=++kx x 的两实根是1x 、2x ，且方程062=+-kx x 的两实根是51+x 、52+x ，求k 的值。
2.k 取何值时，方程()0634322=-+++k kx x k 的两实根的绝对值相等。
（二）应用迁移，巩固提高1．设实数s 、t 分别满足0199192=++s s 和019992=++t t ，且1≠st ， 求ts st 14++的值。
2．若1x 、2x 是关于x 的方程()0653422=---m x m x 的两个实数根，且2321=x x 。
求m 的值。
3．已知1x 、2x 是关于x 的方程022=++n x m x 的两个实数根，1y 、2y 是关于y的方程0752=++my y 的两个实数根，且211=-y x ，222=-y x 。
求m 、n 的值。
4．已知关于x 的方程012422=-+-m mx x（1）求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）m 为何值时，方程的两根α、β满足0>α且0>β？（3）若方程一根大于2，而另一根小于2，求m 的取值范围。
最新华东师大版九年级数学上册《一元二次方程根与系数的关系》教学设计-评奖教案
华师大版九年级上册22.2.5一元二次方程根与系数的关系教案教学内容：课本Ｐ33页~Ｐ35页。
教学目标：１、理解一元二次方程根与系数的关系，能够利用根求解系数的问题，也能够利用系数求解根的问题；２、通过特殊到一般的过程，探索一元二次方程根与系数的关系，体会数学规律的获取方法；教学重点：一元二次方程根与系数的关系；教学难点：一元二次方程根与系数的关系的应用；教学准备：课件；教学方法：探究学习教学过程一、练习１、不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况。
（１）５x２-７x+３=０(２) ２x２+５x－１=０（３）３x２-６x+３=０（４）x２+（１－ab）x-ab=０２、已知关于x 的一元二次方程(m-１)x ２-２mx+m=０有两个实数根，则m 的取值范围是 ；３、若一次函数y=kx-２与反比例函数4y x-=有两个交点，求Ｋ的取值范围。
二、学习根与系数的关系１、复习求根公式。
一元二次方程求根公式：224,(40)2b b ac x b ac a-±-=-≥ ２、探究（１）x １+x ２（２）x １-x ２（３）x １x ２（４）x １÷x ２分四个小组探究学习３、收集整理，形成结论一元二次方程根与系数的关系：（1）字母表述。
如果一元二次方程ax ２+bx+c=０,(a ≠０)的两个根分别为x １，x ２ 则1212,b c x x x x a a+=-⋅=（２）文字表述。
两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数。
４、应用例１、不解方程，求出方程的两根之和与两根之积。
（１）x ２+３x －５=０ （２）２x ２-３x －５=０解：（１）设两根为x １，x ２ ，由根与系数的关系，得 x １+x ２＝－３，x １x ２＝－５；（２）设两根为x １，x ２ ，由根与系数的关系，得121235,22x x x x +=⋅=- 例２、已知一元二次方程２x ２-７x+m=０的一个根是32-，求方程的另一个根和m 的值。
《根与系数的关系》教案
一、教学目标1. 让学生理解根与系数的关系,掌握一元二次方程的求根公式。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学学科的兴趣和自信心。
二、教学内容1. 根与系数的关系。
2. 一元二次方程的求根公式。
三、教学重点与难点1. 教学重点:根与系数的关系,一元二次方程的求根公式。
2. 教学难点:根与系数的关系在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生通过探索和发现来掌握知识。
2. 利用多媒体课件,生动形象地展示根与系数的关系。
3. 创设情境,让学生在解决实际问题中运用所学知识。
五、教学过程1. 导入新课:通过展示一些实际问题,引导学生思考根与系数的关系。
2. 讲解新课:讲解根与系数的关系,让学生掌握一元二次方程的求根公式。
3. 课堂练习:让学生通过练习,巩固所学知识。
4. 情境创设:让学生运用所学知识解决实际问题。
5. 总结反思:让学生总结本节课所学内容,反思自己的学习过程。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，评估学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习完成情况评价：检查学生课堂练习和课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 实际问题解决评价：评估学生在情境创设环节中解决问题的能力，以及对根与系数关系在实际问题中的应用。
七、教学资源1. 多媒体课件：通过生动形象的方式展示根与系数的关系，帮助学生更好地理解概念。
2. 实际问题案例：提供一些与生活实际相关的问题，让学生能够将所学知识应用于解决实际问题。
3. 练习题库：准备一系列练习题，帮助学生巩固知识，并提供及时反馈。
八、教学进度安排1. 课时安排：本节课计划安排2课时，每课时40分钟。
2. 教学环节时间分配：导入新课（10分钟），讲解新课（15分钟），课堂练习（10分钟），情境创设（5分钟），总结反思（5分钟）。
九、教学拓展1. 深入了解一元二次方程的求根公式的推导过程，进一步探究根与系数之间的关系。
一元二次方程根与系数的关系PPT课件(华师大版)
三、构造新方程
练习、甲、乙二人解同一个一元二次 方程时，甲看错了常数项所求出的根 为1，4；乙看错了一次项系数所求出 的根是-2，-3。则这个一元二次方程
为____x_2_-_5_x_+__6_=_0_____
四、求方程中的待定系数
例6、如果－1是方程的一个根，
2x2 x m 0
则另一个根是____ｍ=__-_3_。
则m的值为( A )
A．－3
B．5
C．5或－3
D．－5或3
15．(2014·莱芜)若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根
互为倒数，则k＝__－__1___．
16．已知方程x2＋4x－2m＝0的一个根α比另一个根β小4，
则α＝______－，4β＝______，0m＝______0．
17．设a，b是x2＋x－2 016＝0的两个不相等的实数根，则
的两个根，不解方程，求下列代数式的值.
(1)
x12
x
2
2
(5)
x
2
1
x
2
x1
x
2
2
11 (2)
x1 x2
(
3)(
x1
3)(
x 2
3)
(6) x2 x1 x1 x2
(4)( x1 x2)2
2、利用根与系数的关系，求一元二次方程
两个根的；（1）平方和；（2）倒数和 解：设方程的两个根是x1 x2，那么
0 没有实数根
填写下表：
方程
x2 3x 4 0
两个根
x1 x2
4 1
两根 之和
x1 x2
两根 a与b 之积 之间
关系
x1 • x2
九年级根与系数的关系教案
九年级根与系数的关系教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握根与系数的关系，能够运用这一关系解决一些实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神。
二、教学内容：1. 根与系数的关系2. 运用根与系数的关系解决问题三、教学重点与难点：1. 教学重点：根与系数的关系，如何运用这一关系解决问题。
2. 教学难点：理解并掌握根与系数的关系，能够灵活运用。
四、教学方法：1. 采用问题导入法，引导学生思考和探索。
2. 运用案例分析法，让学生在实际问题中体会和理解根与系数的关系。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对根与系数关系的思考。
2. 新课导入：介绍根与系数的关系，引导学生理解并掌握。
3. 案例分析：分析一些具体的例子，让学生在实际问题中体会和理解根与系数的关系。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的看法和理解，培养合作意识和团队精神。
5. 总结与拓展：总结根与系数的关系，并引导学生思考如何运用这一关系解决更复杂的问题。
6. 课后作业：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
九年级根与系数的关系教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握根与系数的关系，能够运用这一关系解决一些实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神。
二、教学内容：1. 根与系数的关系2. 运用根与系数的关系解决问题三、教学重点与难点：1. 教学重点：根与系数的关系，如何运用这一关系解决问题。
2. 教学难点：理解并掌握根与系数的关系，能够灵活运用。
四、教学方法：1. 采用问题导入法，引导学生思考和探索。
2. 运用案例分析法，让学生在实际问题中体会和理解根与系数的关系。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对根与系数关系的思考。
九年级根与系数的关系教案
九年级“根与系数的关系”教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。
2. 培养学生运用根与系数的关系解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的探究和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。
难点：运用根与系数的关系解决实际问题。
三、教学方法：采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法，引导学生探究根与系数的关系，提高学生解决问题的能力。
四、教学准备：1. 教学课件。
2. 相关例题和练习题。
3. 学生分组合作的材料。
五、教学过程：1. 导入新课：引导学生回顾一元二次方程的定义和求解方法，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究根与系数的关系：如：对于方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0），其根的和等于-b/a，根的积等于c/a。
3. 运用关系解决问题：出示实际问题，让学生运用根与系数的关系解决问题。
如：已知一个一元二次方程的两个根的和为5，积为6，求该方程。
5. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、课后反思：本节课通过问题驱动、案例分析和小组合作等方式，让学生掌握了根与系数的关系，并能运用该关系解决实际问题。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行反馈和引导，提高学生的数学素养。
七、教学评价：通过课堂表现、作业完成情况和实际问题解决能力等方面，评价学生在学习过程中的表现。
鼓励学生积极参与、主动探究，培养学生的数学思维能力。
八、课时安排：本节课安排1课时（40分钟）完成。
九、教学拓展：鼓励学生在课后深入研究根与系数的关系，探索更多相关知识，提高学生的自主学习能力。
十、教学资源：1. 教学课件PPT。
2. 相关例题和练习题文档。
3. 小组合作学习材料。
4. 数学知识拓展资料。
六、教学活动设计：1. 导入活动：通过复习一元二次方程的定义和求解方法，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
3. 应用活动：出示实际问题，让学生运用根与系数的关系解决问题。
23.3实践与探索(4)
探究性教学设计：课题：一元二次方程根与系数的关系教材版本:华师大版数学九年级(上)设计者：刘志勇设计时间：2008.10.20一、教学目标：知识目标：1、了解一元二次方程根与系数的关系。
2、会正确表达两根和与积。
能力目标：1、会求由两根组成的简单代数式的值。
2、培养自学探究的意识和能力，提高观察与分析问题的能力。
品德目标：1、感受事物之间普遍联系的哲学思想。
2、增强学习的自主性和协作精神。
二、教学重点：探究一元二次方程根与系数的关系。
教学难点：一元二次方程根与系数关系的应用拓展。
三、教学方法：小组合作探究式教学四、课前准备：学生预习五、教学流程：教师活动：游戏激趣→启发引导→巡回指导→评价激励→提供拓展情景学生活动：尝试探究→小组研讨→发表意见→拓展探究六、教学过程设计：七、板书设计：本教学设计需1课时完成。
“一元二次方程根与系数的关系”是在学习了一元二次方程的解法之后作为实践与探索的内容出现的，是组织和引导学生进行探究学习的重要材料，其探究深度可根据学生情况调节，探究形式也是灵活多变的，对于培养学生的探究能力，开拓思维，养成自主、协作学习的习惯，具有极其重要的现实意义。
本教学设计采用合作探究教学法，以小游戏激趣，创设良好的探究情景，引导学生大胆猜想，提出问题，然后通过合作探究，发现结论并验证结论，从而突出重点，突破难点，培养了学生的创新意识和实践能力。
问题的提出是本课的主要特色。
本课以小游戏引入，旨在引起学生的学习兴趣，为学生构造新知学习的“高原反应”，激发探究热情。
同时，小游戏的进行也能活跃课堂气氛，营造和谐的教学氛围，有助于构建平等、民主的师生关系，有助于探究的进行。
另外，游戏中的材料来源于学生，其结论将更具说服力，有助于学生的知识建构。
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23.3.1实践与探索(三)
教学目标
1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现问题，发现关系的过程。
3、在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成
质疑和独立思考的习惯。
重点难点
1、重点：启发学生，观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。
2、难点：对根与系数这一性质进行应用。
教学过程
一、提出问题
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？
（1）x 2－2x ＝0；
（2）x 2＋3x －4＝0；
（3）x 2－5x ＋6＝0
二、尝试探索，发现规律
1、完成如上表格。
2、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。
同学各抒已见后，老师总结：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项。
3、一般地，对于关于x 方程20(,x px q p q ++=为已知常数，2
40)p q -≥，试用求根公式求出它的两个解x 1、x 2，算一算x 1＋x 2、x 1•x 2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。
解：
22121244b ac p q
x x x x x p -=-===+===-
12x x q ⋅=== 所以与上面猜想的结论一致。
三、知识应用
1、范例：
（1）不解方程，求方程两根的和两根的积：
①2310x x +-=
②22410x x -+=
解：①123x x +=-
121x x ⋅=-
②122x x += 1212
x x ⋅=- （2）已知方程2560x kx +-=的一个根是2，求它的另一个根及k 的值。
解：26055
k x x +-= 设方程的另一根是1x ，那么
1625
x =- 135
x =-
3()255
k -+=- 所以35[()2]75
k =--+=- 答：方程的另一个根是35
-，k 的值是7-。
想一想，还有其他方法吗？
（把2x =代入方程的两边，求出k ）
（3）不解方程，求一元二次方程22310x x +-=两个根的①平方和；②倒数和。
解：231022
x x +-= 设方程的两根是12,x x ，那么 1232x x +=-
1212
x x ⋅=- ① 222
1211222
22
2121212()23113()2()2()224x x x x x x x x x x x x +=+++=+-=--⨯-= ② 1212121131()()322
x x x x x x ++==-÷-= （4）求一元二次方程，使它的两个根是113,2
32
-。
解：所求方程是 21111
(32)(3)(2)03232
x x --++-⨯=
即 2525063x x +-= 或265500x x +-= 2、巩固练习
（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？
①2310x x -+=；②2322x x -=；③2230x x +=；④231x =；
（2）已知方程23190x x m -+=的一个根是1，求它的另一个根及m 的值。
（3）设12,x x 是方程22430x x +-=的两个根，不解方程，求下列各式的值。
①12(1)(1)x x ++；②2112
x x x x + （4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为：
①4,7-
；②1+-（5）已知两个数的和等于6-，积等于2，求这两个数
四、小结
本节通过探索得出一元二次方程的解与系数存在的关系。
并能灵活地用其解决方法解决一些问题。
五、作业
习题6。