全称命题和特称命题相关参数取值问题辨析(PDF X页)
全称命题和特称命题相关参数取值问题辨析

] , 使得 厂 ( z ) ≥n成 立 的条件 为 f ( ) ≥。 .
2 )理 论 比 较
( z ) 一 i 1 一 1 一 去一 一
一 0 , 易 知
a ) 和b ) 分别 为 全 称命 题 和特 称 命 题叙 述 的 2种 基 本类 型 , 比较 发 现 二 者 存 在 着 相 似 之 处 , 即对 应 命 题 的题 设表 述 时 除 量 词 之外 , 其他的表述均一致 ; 同
“ 恒 成立 ” , 但这 是错 误 的判 断 , 实质 是 存 在性 问题 . 再
次 观察题 设 , £ ≤ 3恒成 立 , 即f ( z ) ≤3 , 对 比 以上 4
在 数学 中有 2 类 关 于 参 数 取 值 范 围 的问 题 , 由于 题设 的表 征经 常性 地利用 全 称 或特 称 命题 来 叙 述 , 故 而 常将 它们称 为恒 成 立 问 题 与存 在 性 问 题. 由于这 2 类 问题 的结论 在表 达上 具有 相 似性 , 经 常为 学 生们 所 混 淆. 同时 2 类 问题 在处 理 时 , 存 在 着 极 大 的弹 性 , 使 学 生极 难熟 练 掌 握 , 因此 备受 高 考专 家 青 睐 , 成 为 高
1 )理 论 推 导
立, 则口 ≤g ( ) , 令t —x +2 , t ∈[ 3 , 4 3 , 则 g ( z ) 一
t 2 -4 t - - { 6 一 ≤1 ・ 故 口 ≤1 .
a )V ∈[ m, ] , 使得 ,( z ) ≤ 口成 立 时 , 口的取 值 范 围.需要 保证 函数 在 区间E m, ] 任 意一个 函数值 不 大于 n , 则 只需保 证 函数 的最 大值小 于或 等于 n即可 ,
全称命题,特称命题

新课讲授
存在量词 存在量词
这些命题用到了“存在一个 至少有一 这些命题用到了 存在一个”“至少有一 存在一个 个”这样的词语,这些词语都是表示整体的一 这样的词语, 这样的词语 部分的词叫做存在量词 并用符号“ 表示 存在量词.并用符号 表示. 部分的词叫做存在量词 并用符号 ∃”表示
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复习引入
思考:下列语句是命题吗? 思考:下列语句是命题吗? 假如是命题你能判断它的真假吗? 假如是命题你能判断它的真假吗? 是整数; (1)2x+1是整数; ) + 是整数 不是命题 (2)x>3; ) > ; 不是命题 (3)如果两个三角形全等,那么它们的 )如果两个三角形全等, 对应边相等; 对应边相等; 真命题 (4)平行于同一条直线的两条直线互相 ) 真命题 平行; 平行; 假命题 (5)对所有的 ∈R,x>3; )对所有的x∈ , > ; 是整数. (6)对任意一个 ∈Z,2x+1是整数 真命题 )对任意一个x∈ , + 是整数
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复习引入
思考:下列语句是命题吗? 思考:下列语句是命题吗? 假如是命题你能判断它的真假吗? 假如是命题你能判断它的真假吗? 是整数; (1)2x+1是整数; ) + 是整数 不是命题 (2)x>3; ) > ; 不是命题 (3)如果两个三角形全等,那么它们的 )如果两个三角形全等, 对应边相等; 对应边相等; 真命题 (4)平行于同一条直线的两条直线互相 ) 真命题 平行; 平行; (5)对所有的 ∈R,x>3; )对所有的x∈ , > ; 假命题 是整数. (6)对任意一个 ∈Z,2x+1是整数 )对任意一个x∈ , + 是整数
1.4.1 全称量词 全称量词 1.4.2 存在量词 存在量词
重内容轻形式-谈谈全称命题与特称命题

否定命题
所以 ¬p : “a,b两个数不都是偶
数”或表达为“在这a,b两个数中,存 在一个数不是偶数”
例3 如P27探究 p“某些平行四边形是菱形”
¬p : 某些平行四边形不是菱形”
等。 (错误) 分析:命题P是特称肯定命题,
它的否定是全称否定命题而不是特称 否定命题
所以 ¬p : “所有的平行四边形都
在前面学习命题的否定时候, 有很多老师补充了常见词语的否定, 如“都是”的否定“不都是”;“都 不是”的否定 “至少有一个是”等 等,仅这些单个词语的否定是无可厚 非的。但现在又学习含有一个量词的 命题的否定,这些词语出现句子中, 究竟是用有“都是”“不都是”还是 “都不是”,像是玩文字游戏一样, 很多学生陷入了形式化的文字困扰之 中,没有对全称命题与特称命题概念 及意义真正的理解,驾驭不了这些词 语。笔者通过对全称命题与特称命题 的引入、探究、应用,从而得到了对 全称命题与特称命题概念及意义真正 的理解,希望对读者有一定的帮助。
重内容轻形式—谈谈全称命题与特称命题
内蒙古乌海市第十中学 任永平
高中数学新课程常用逻辑用语一章 相对比较刻板、传统,为了提高学生的 学习兴趣教科书通过大量的数学实例和 生中的实例理解相关概念,与以往“教 学大纲”相比,现在新增了“全称量词 语与存在量词”的内容,更加重视了对 意义的理解。新课程标准中有明确的说 明:通过生活和数学中的丰富实例,理 解全称量词和存在量词的意义。能正确 地对含有一个量词的命题进行否定。同 一个全称命题和特称命题由于自然语言 的不同,可以有不同的表述形式,只要 内容正确即可。
三、应用 例1 P:所有的矩形都是平行四
边形”
¬p : 所有的矩形都不是平行四边
形” (错误) 分析:命题p是全称肯定命题,
【免费下载】函数与导数中的特称命题与全称命题

的取值范围。
答案:解析:由 f (x) ln x a ,得f的(x定) 义域为( 0, + ) , f '(x) x a ,
x
当 a 1时, f '(x) x 1 0(x 0), f (x) 在( 0, )上单调递增。 x2
(2)由已知得,
g(x0
ax
a 1
令 f ' (x) 0, 得 1 x 1. a 1
当 1 1,即1 a 2 时,令 f ' (x) 0, 得 0 x 1或 x 1 ;
a 1
令 f ' (x) 0, 得1 x 1 . 7 分 a 1
综上,当 a 2 时, f (x) 在定义域上是减函数;
2)
,存在
g(x2 ) ,所以
x2
9
2
,即 2b
x2
1 2
1,
2,使
g(x2 ) ,
x
9
2
x2
11 [
x 24
x1
1, 2,
,
17
(0, 2)
]
,
,
3.设函数 f (x) 1 a x2 ax ln x(a R). 2
(Ⅰ) 当 a 1 时,求函数 f (x) 的极值;
a x
5 ln
x
,其定义域为(
因为 g(x) 在其定义域内为增函数,所以 x (0, ), g '(x) 0, 即 ax2 5x a 0,则a 5x . x2 1
而
5x x2 1
(3)当
全称、特称量词与特称、全称命题教学课件

2. 分析各题中p与q的关系; (1) p: 同位角相等,q: 两直线平行. (2) p: α是第二象限角,q: sinα·tanα <0. mn x (3) p: m,x,n成等差数列,q: . 2
本节主要学习了推断符号的意义,充分条 件与必要条件的概念,以及判断充分条件 与必要条件的方法.
原命题 (真) 否命题(真)
逆命题 (真) 逆否命题 (真)
(3)凡质数都是奇数. 逆命题: 凡奇数都是质数. 否命题: 不是质数就不是奇数. 逆否命题: 不是奇数就不是质数.
原命题 (假) 否命题 (假)
逆命题 (假) 逆否命题 (假)
(1)原命题 否命题 (2)原命题 否命题
( 真) (假) ( 真) (真)
例4 设原命题是“若a=0,则ab=0”.写出它的逆 命题、否命题和逆否命题,并判断这四个命 题的真假. 解: 它的逆命题是“若ab=0 ,则a=0,”. 否命题是“若a≠0 ,则ab≠0”. 逆否命题是“若ab≠0 ,则a≠0”. 可以发现:此例中,原命题与逆否命题都是真命 题,逆命题与否命题是假命题.
解: (1)由于p q,故p是q的充分条件,q是p的必要 条件. (2)由于q p,故q是p的充分条件,p是q的必要条件. (3)由于p q,故p是q的充分条件,q是p的必要条件.
解: (1)由于p q,故p是q的充分条件,q是p的必要 条件. (2)由于p q,故p是q的充分条件,q是p的必要条件. (3)由于p q,故p是q的充分条件,q是p的必要条件.
逆命题 逆否命题 逆命题 逆否命题
(假) (真) (真) (真)
(3)原命题 (假) 否命题 (假) 几条结论:
逆命题 (假) 逆否命题 (假)
•原命题为真,它的逆否命题一定为真. •原命题为真,它的逆命题不一定为真. •原命题为真,它的否命题不一定为真.
2018-2019数学北师大版选修2-1课件:第一章3.3 全称命题与特称命题的否定

第一章 常用逻辑用语
解析:(1)这是一个特称命题,其否定为:对任意的 k>0, y=kx-2 的图像不经过第一象限. (2)这是一个特称命题,其否定为:对任意的 a∈R,都有 x2+ax+1=0 无解. (3)这是一个特称命题,其否定为:对任意的 n∈N,都有 2n≤1 000.
栏目 导引
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第一章 常用逻辑用语
[解] (1)其否定为:存在一个能被 3 整除的整数不是奇数. (2)其否定为:存ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一个四边形,它的四个顶点不共圆. (3)其否定为:存在 x∈Z,x2 的个位数字等于 3.
[方法归纳] (1)对全称命题否定的两个过程是:一是把全称量词转换为存 在量词,二是把 p(x)加以否定; (2)对省略全称量词的全称命题可先补上全称量词,再对命题 否定.
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第一章 常用逻辑用语
解析:(1)命题 p 是一个全称命题,其否定为:存在 x1,x2∈R, [f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0. (2)这是一个全称命题,其否定为:存在一个向量与零向量不 共线.
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特称命题的否定
第一章 常用逻辑用语
写出下列特称命题的否定. (1)存在 x∈R,x+1x+2<0; (2)存在一个向量与任意向量垂直; (3)存在实数 m,x2+x+m=0 的两根都是正数. (链接教材 P14 例 2)
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第一章 常用逻辑用语
(2)命题 p:“存在 a∈R,使得 x2+ax+1=0 有解”,则 p 的否定为( C ) A.存在 a∈R,使得 x2+ax+1≠0 有解 B.存在 a∈R,使得 x2+ax+1=0 无解 C.任意 a∈R,都有 x2+ax+1=0 无解 D.任意 a∈R,都有 x2+ax+1≠0 无解 (3)已知命题 p:存在 n∈N,使得 2n>1 000,则 p 的否定为 __对__任__意__的__n_∈__N__,__都__有__2_n_≤_1_0_0_0_________________.
全称命题与特称命题

命题点2 含一个量词的命题的否定
例3 (1)命题“∃x0∈R,x2 0-2x0>0”的否定是 B.∃x0∈R,x2 0-2x0≥0 D.∃x0∈R,x2 0-2x0<0
A.∀x∈R,x2-2x<0 C.∀x∈R,x2-2x≤0
将“∃”改为“∀”,对结论中的“>”进行否定,可知C正确.
(2)(2015· 浙江)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是 A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>n B.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n C.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0 D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0
题型三 含参数命题中参数的取值范围 例4 (1)已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题q:关于x
的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数,若p∧q是真命题,则实 [-12,-4]∪[4,+∞) 数a的取值范围是______________________.
若命题p是真命题,则Δ=a2-16≥0,
2 x0+4x0+a=0”.若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是
由题意知p与q均为真命题,由p为真,可知a≥e,
由q为真,知x2+4x+a=0有解,则Δ=16-4a≥0,
∴a≤4.
综上可知e≤a≤4.
(2) 已知函数 f(x) = x2 - 2x + 3 , g(x) = log2x + m ,对任意的 x1 , x2∈[1,4] (-∞,0) 有f(x1)>g(x2)恒成立,则实数m的取值范围是__________. f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2, 当x∈[1,4]时,f(x)min=f(1)=2,g(x)max=g(4)=2+m, 则f(x)min>g(x)max,即2>2+m,解得m<0, 故实数m的取值范围是(-∞,0).
函数与导数中的特称命题与全称命题共9页word资料

函数与导数中的特称命题与全称命题1.已知函数()ln ,()()6ln ,a f x x g x f x ax x x=-=+-其中a R ∈。
(1)当1a =时,判断()f x 的单调性;(2)若()g x 在其定义域内为增函数,求正实数a 的取值范围;(3)设函数2()4,2h x x mx a =-+=当时,若12(0,1),[1,2],x x ∃∈∀∈总有12()()g x h x ≥成立,求实数m 的取值范围。
答案:解析:由()ln ,()a f x x f x x=-∞得的定义域为(0,+),2'(),x af x x += 当 1a =时,21'()0(0),x f x x x+=>>()f x 在(0,+∞)上单调递增。
(2)由已知得,x x a ax x g ln 50(--=,其定义域为(0,+∞),22255'().a ax x a g x a x x x -+=+-= 因为()g x 在其定义域内为增函数,所以(0,),'()0,x g x ∀∈+∞≥即22550,.1xax x a a x -+≥≥+则而2555112x x x x=≤++,当且仅当x =1时,等号成立,所以52a ≥(3)当a=2时,222252()25ln ,'(),x x g x x x g x x x -+=--=由'()0g x =得,12x =或2x =,当1(0,)2x ∈时, 1()0;(,1)()02g x x g x ''>∈<当时,所以在(0,1)上,max 1()()35ln 22g x g ==-+而“1212(0,1),[1,2],()()x x g x h x ∃∀∈≥总有成立”等价于“()g x 在(0,1)上的最大值不小于()h x 在[1,2]上的最大值”。
又()[1,2](1),(2)h x h h 在上的最大值为max{}, 所以有:所以实数的取值范围是2.已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-()a R ∈. (Ⅰ)当12a ≤时,讨论()f x 的单调性;(Ⅱ)设2()2 4.g x x bx =-+当14a =时,若对任意1(0,2)x ∈,存在[]21,2x ∈,使12()()f x g x ≥,求实数b 取值范围.(Ⅱ)当14a =时,f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以对任意1(0,2)x ∈, 有11f(x )f(1)=-2≥,又已知存在[]21,2x ∈,使12()()f x g x ≥,所以21()2g x -≥,[]21,2x ∈,即存在[]1,2x ∈,使21()242g x x bx =-+≤-,即2922bx x ≥+,即922b x x≥+∈1117[,]24,所以1122b ≥,解得114b ≥,即实数b 取值范围是11[,)4+∞。
全称与特称命题参数取值范围计算探究

成才之路作者简介:邢志强(1982-),男,甘肃天水人,中学一级教师,从事数学教学与研究。
【学科教学与成才研究】两类结合最值求参数取值范围的计算问题,由于题目表述经常利用全称或特称命题叙述,故而常将其称为恒成立问题与存在性问题。
这两类问题的结论在表达上具有相似性,学生经常混淆。
这两类问题难度属于中高档,各种题型均有可能出现,学生极难熟练掌握,往往是以“全称命题与特称命题”为载体和其他知识结合进行综合考查,这是高考在该知识点的命题方向。
结合教学实录,探讨解决含参数命题的最值求解问题。
一、关于这两类命题在参数计算方面常见的错因剖析例1:已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥e x”,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是()。
A.(4,+∞);B.[1,4];C.[e,4];D.(-∞,4]。
对于此题,学生跃跃欲试,感觉题目在自己的能力范围之内,不同学生有不同的想法及具体解法,各有特点:学生甲:p∧q是真命题,则p与q均为真命题,若p真,则∀x∈[0,1],a≥1;若q真,则x2+4x+a=0有解,Δ=16-4a≥0,∴a≤4,∵p∧q是真命题,∴1≤a≤4,故选B。
学生乙:p真q假,则a≥1且a>4,∴a>4,故选A。
学生丙:p假q真,故选D。
学生丁:p∧q是真命题,则p与q均为真命题,若p真,则a≥e,若q真,则a≤4,∴e≤a≤4,故选C。
错因分析:(1)本题易错点:不理解“∀”与“∃”符号的意义,不能利用其意义解出a 的范围或解出的a的范围有误,比如学生甲的解法。
(2)常见误区还有:不能由符合命题p∧q的真假来确定命题p、q的真假情况,比如学生乙、丙的解法。
求参数取值范围时等号的取舍也是易错点,这需要学生解题精细化、准确化。
根据学生的解法,可以探知他们对该问题认知的心路历程,便于教师了解学生的学情及心理盲区,以便在日后教学中对症下药,有的放矢。
全称命题与特称命题的否定教学课件

规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题.
有真即真.
p
开关p,q的闭合
对应命题的真假,
q
则整个电路的与假.
例4判断下列命题的真假
解:(1) 1是奇数且是素数. 假
(2)2是素数且3是素数. 真
2.逻辑联结词“或”
思考?
下列三个命题间有什么关系?
(1)P:一元二次方程x2-4x+4=0有两个不同 的实根;
(2)q:一元二次方程x2-4x+4=0有两个相同 的实根.
(3)一元二次方程x2-4x+4=0有两个不同的 实根或两个相同的实根.
(1)2 2;
真
(2)集合A是 A B 的子集或是 A B
的子集;
真
(3)周长相等的两个三角形全等或面积 相等的两个三角形全等. 假
思考?
如果 p q 为真命题,那么 p q一定
是真命题吗?反之,如果 p q 为真命题,
那么 p q 一定是真命题吗?
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的” 并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同. 日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都 选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选, 但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因 此,有三种可能的情况.
(3)在素数中,有一个是偶数;
(4)存在实数x,使得 x2+x-1=0. 4.“有些”“至少有一个”“存在” 表示个别或 一部分的含义,这样的词叫做存在量词.
5.含有存在量词的命题叫做特称命题. 常见的特称量词还有: “有一个”“有的”“对 某个” 等.
与全称(或特称)命题真假有关的参数取值范围问题——利用导数解决的方法

与 7 的最小公倍数为 35ꎬ则该数为:35n + 3. 当 n = 3 时ꎬ
该数为 108. 故选答案 D. “ 最 小 公 倍 数 作 周 期ꎬ 余 同 取 余ꎬ 和 同 加 和ꎬ 差 同 减
差”具有普遍实用性. ꎬ利用本文的定理有效地化解一次 同余式ꎬ使得解一次同余式组更加简捷. 从而有效地回避 了孙子定理中要求模互素的情形. 可以归纳ꎬ得到:
3. x 除以 n1 余 a1 ꎬ除以 n2 余 a2 ꎬ除以 n3 余 a3 ꎬ������ꎬ除 以 ni 余 ai ꎬ若 n1 - a1 = n2 - a2 = n3 - a3 ������ = nk - ak = cꎬ则 x = kn - cꎬk∈Zꎬ其中 n 为 n1 ꎬn2 ꎬn3 ꎬ������ꎬni 的最小公倍数.
- 2n1 21
+3 ꎬ特别地ꎬ当
n1
= 12
时ꎬn2
= 23ꎬ则
36
× 23
=
1449ꎬ故
x
≡9 ( mod120)ꎻx ≡0 ( mod63) ⇔x ≡1449 ( mod120)ꎻx ≡1449
(mod63). 由于 120ꎬ63 的最小公倍数为 2520ꎬ则 x = 2520n +
1449ꎬn∈Nꎬ当 n = 0 时ꎬx = 1449ꎬ即为所求.
例 3 ( 江西省公务员考试行测 2009) 学生在操场上
列队做操ꎬ只知人数在 90 - 110 之间. 若排成 3 排则不多
不少ꎻ排成 5 排则少 2 人ꎻ排成 7 排则少 4 人. 则学生人数
是( ).
A. 102 B. 98 C. 104 D. 108
解析 该数除以 5 余 3ꎬ除以 7 余 3ꎬ余数同为 3ꎬ且 5
{x≡1( mod2) ꎻx≡1( mod4) ꎻx≡ - 1( mod5) ꎻ x≡3( mod6) ꎻx≡1( mod8) ꎻx≡0( mod1) ꎻ x≡0( mod3) ꎻx≡0( mod7) ꎻx≡0( mod9)
全称命题与特称命题

02 特称命题的定义与特点
特称命题的定义
特称命题是含有存在量词的命题,表 示某类对象中存在某些具有某种性质 的个体。
例如:“存在自然数n,使得 n^2=4”。
特称命题的特点
存在量词
特称命题使用存在量词来表示某类对象中至少有一个 个体满足给定性质。
描述特定个体
特称命题关注的是某类对象确使用全称命题与特称命题
明确范围
在使用全称命题时,需要明确其涵盖的范围,避免出现逻 辑上的漏洞或错误。
01
具体实例
使用特称命题时,需要提供具体的实例 来支持或反驳某个观点,增强论证的说 服力。
02
03
逻辑连贯
在构建论证时,需要确保全称命题和 特称命题之间的逻辑连贯性,避免出 现矛盾或不一致的情况。
简化性
在推理和证明中,全称命题可以简化复杂的问题,使得推理过程更加简洁明了。
全称命题的逻辑形式
全称命题的逻辑形式通常表示为“∀x: P(x)”,其中“∀”表示“对于所有”,x表示个体变量,P(x)表示 关于x的命题。
全称命题的逻辑形式在推理和证明中具有重要意义。通过使用全称命题,我们可以将一个复杂的命题 简化为一个简单的形式,从而更容易进行推理和证明。同时,全称命题也为我们提供了一种有效的工 具,用于描述和表达普遍适用的真理。
全称命题与特称命题的未来发展
1 2
深入研究
随着逻辑学、语言学等学科的发展,全称命题与 特称命题的研究将更加深入和细致。
应用拓展
随着人工智能、大数据等领域的发展,全称命题 与特称命题的应用将更加广泛和深入。
3
跨学科融合
全称命题与特称命题的研究和应用将进一步与其 他学科融合,推动跨学科领域的发展和创新。
14全称命题与特称命题 ppt课件

就是假命题.
转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌
方法
总同结化:知识要:判定课特本称命23题页“ 第x20 题M,p(x0)”
答案:是个(真元1命素)题x真0,,命只证题需明要p 在( x 集0 ) 成合立M中即找可一;
整 数 ” 用 符 号 语 言 表 示 .
x N ,x Z
练习:将命题“方程ax2 2x10
(a0)至少存在一个负根”用符
号语言表示.
x 0 ,a 2 2 x x 1 0 ( a 服务学生 成就辉煌
巩固练习: 1.判断下列命题的真假,其中为真命 题的是 ( D )
如(果2在)集真合命M题中找教不材到第2使6 得 p ( x ) 成就(立是3的假)元 命真素题命x. ,题那页 A么组习这2题个1.特4 称命题
找特例说明特称命题为真, 找不到特例,则该特称命题为假.
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巩固提高:
例 3.将 命 题 “ 任 意 的 自 然 数 都 是
转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌
注: ⑴.p.(x)是关于x的表达式,如:
x R , s i n 2 x 2 s i n x c o s x
⑵.对以上定义中的x要拓宽视野来看, 可以是其它变量,也可以有多个变量, 如:
n N ,4 n 1 m 2 ,其 中 m N ;
a,b R ,a2b22ab.
(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;
(3)有些整数只有两个正因数.
分思析解:考(2要:)由判对于定垂 于特直特称于命称同 题命“ 一题条 我x直0 们线M 的,两p(个x0)” 平 个面 相是个是 交真元互 的 怎命素相 平 样题平 面 x 判0,行 垂 ,断只证的 直需其明, 于要真p因 同在( x假此 一集0 ) ?不 条 成合存 直 立M中即在 线找可两 . 一;
1.3特称命题全称命题

全称命题的否定是 .
,特称命题的否定
是
全称命题
一般地,对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论 x, p ,))p( x) 的否定 p 全称命题 : : x p p ( x p x M p ( x 全称命题 : 的否定
使p(x0)成立”
“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”,可简记为
全称命题与特称命题的否定
下面有两个命题: ①对任意 x∈R,都有 2x>0; ②存在 x0∈R,使 2 ≤0. (1)从形式上看,这两个命题有什么不同?
x0
思
【提示】
①是全称命题,判断词是“>”;
②是特称命题,判断词是“≤”.
(2)从意义上看这两个命题有什么不同?
命题 全称命题 特称命题
(1)所有的 x A,使 p ( x) 成立; (1)存在 x A ,使p ( x) 成立;
表 述 方 法
(2)对一切 x A,使 p ( x) 成立; (2)至少有一个 x A ,使 p ( x) 成 (3)对每一个 x A ,使 p ( x) 成 立; (4)任意一个 x A ,使 p ( x) 成 立; (5)若 x A,则 p ( x) 成立; 立; (3)对有些 x A ,使 p ( x) 成立;
1.3 特称命题与全称命题
【问题导入】
下面有两个命题: ①本节课高二(016)班的每一位学生都没有打瞌睡; ②本节课高二(016)班存在一位学生在打瞌睡. (1)这两个命题的含义相同吗?
【提示】 不同. (2)造成含义不同的原因是什么? 【提示】 这两个命题使用了不同的量词.命题①使用
全称命题与特称命题的否定PPT课件

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例1 写出下列命题的否定: (1)可以被5整除的数,末位是5. (2)能被3整除的数,也能被4整除.
析:(1) (2)隐含的全称量词:所有(任何一个) 解:(1) 存在可以被5整除的数,末位不是5. (2)存在能被3整除的数,不能被4整除.
1.什么是全称命题?什么是特称命题? 含有全称量词的命题叫全称命题,含有 存在量词的命题叫特称命题. 判断下列命题是全称命题还是特称命题 (1)末位数字是0或5的整数,能被5整除; (2)棱柱是多面体; (3)有一个实数,不能作除数.
(1)(2)是全称命题,(3)是特称命题
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2、判断全称命题、特称命题的真假的方法
判断全称命题是真命题的方法:
——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立
判断全称命题是假命题的方法:
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立 即可(举反例) 判断特称命题是真命题的方法:
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立 判断特称命题是假命题的方法: ——只需说明在集合M中找不到元素x0,使得p(x0)成立
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1.要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性 质”是错误的,只要说明? 解:只要说明所有的对象都不满足这一性质. 2.特称命题的否定是?如何否定?
解:(1) 特称命题的否定是全称命题. (2)1.存在量词变成全称量词 2. 否定结论
3.原命题和命题的否定的真假性有何关系?
解:原命题和命题的否定的真假性相反.
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判断下列命题是全称命题还是特称命题, 并说明命题的真假: (1)所有的奇数都是素数;
2021年高中数学第一章常用逻辑用语1.3.3全称命题与特称命题的否定课件4北师大版选修2_1

抽象概括: 在上述例子中,要说明一个特称命题“存在一些对
象满足某一性质〞是错误的,就要说明所有的对象都不 满足这一性质.实际上是要说明这个特称命题的否认是 正确的.不难发现特称命题的否认是_全__称__命__题__. 对特称命题的否认,有下面的结论:
〔1〕存在量词改为全称量词; 〔2〕再否认命题的结论.
解析: (1)“有些素数是奇数〞是特称命题,其否认 为“所有素数都不是奇数〞,是假命题; (2)“所有二次函数的图像都开口向上〞是全称命题, 其否认为“有些二次函数的图像不是开口向上〞,是 真命题; (3)“不管m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根 〞是全称命题,其否认为“存在实数m,使得方程 x2+2x-m=0没有实数根〞,是真命题.
只需找出一个反例就可以了.实际上是要说明这个全 称命题的否认是正确的.不难发现全称命题的否认是 _特__称__命__题__. 对全称命题的否认,有下面的结论: 〔1〕全称量词改为存在量词.
〔2〕再否认命题的结论.
练一练:
写出以下全称命题的否认: 〔1〕所有的人都喝水. 〔2〕我们班每个同学的身高都超过1.85 m. 〔3〕每个指数函数都是单调函数. 解析:〔1〕有的人不喝水. 〔2〕我们班有些同学的身高不超过1.85 m. 〔3〕存在一个指数函数,它不是单调函数.
〔1〕∀x∈R,x2+2x+2>0;
〔2〕所有的三角形都不是等边三角形
〔3〕每一个素数都不含三个正因数.
变式训练:写出以下特称命题的否认,并判断其真假. (1)∃x∈R,x2+2x+2≤0; (2)至少有一个实数x,使x3+1=0; (3)有些三角形是锐角三角形.
解:(1)∀x∈R,x2+2x+2>0,真命题. (2)∀x∈R,x3+1≠0. ∵当x=-1时,有x3+1=0 ∴是假命题. (3)所有的三角形不是锐角三角形. 假命题.
全称与特称

全称、特称命题的否定
例25写出下列命题的否定,并判断真假: 1)p:任意两个等边三角形都是相似的; 2)p:x R,x2+2x+2=0;
小结
• 1、全称量词 • 2、存在量词 • 3、全称命题 • 4、特称命题 • 5、 全称量词与特称命题真假的判断
6、含有一个量词的特称命题的否定,有下面 的结论
3) x R, x2 1 0
全称、特称命题的否定
x M,p(x)
x M,p(x)
x M,p(x)
x M,p(x)
x M,p(x) x M,p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?
全称、特称命题的否定
例14 写出下列特称命题的否定: 1)p:x R,x2+2x+3 0; 2)p:有的三角形是等边三角形; 3)p:有一个素数含有三个正因子。
全称、特称命题的否定
探究:含有一个量词的 命题如何否定?
想一想?
全称、特称命题的否定
写出下列命题的否定
1)所有的矩形都是平行四边形;x M,p(x) 2)每一个素数都是奇数; x M,p(x)
3)x R, x2 2x 1 0
x M,p(x)
否定:
1)存在一个矩形不是平行四边形;x M,p(x)
例13写出下列全称命题的否定: 1)p:所有能被3整除的整数都是奇数; 2)p:每一个四边形的四个顶点公圆; 3)p:对任意x Z,x2的个位数字不等于3。
想一想?
写出下列命题的否定 1)有些实数的绝对值是正数;
2)某些平行四边形是菱形; 3)x R, x2 1 p 0
否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形;
判断下列全称命题的真假1所有的素数都是奇数2?xrx2203对每一个无理数xx2也是无理数全称量词与全称命题判断全称命题?xmpx是真命题的方法需要对集合m中每个元素x证明px成立判断全称命题?xmpx是假命题的方法只需在集合m中找到一个元素x0使得px0不成立即可举反例观察下列)成 立”
全称命题和特称命题的形式及真假判断ppt课件

“对M中任意一个x,有p(x)成立”
.
6
思考5:下列命题是全称命题吗?其真假
如何? (1)所有的素数是奇数; 假
(2) x∈R,x2+1≥1; 真
(3)对每一个无理数x,x2也是无理数; 假
(4)所有的正方形都是矩形. 真
.
7
思考6:如何判定一个全称命题的真假?
x∈M,p(x)为真:对集合M中每一个
(3)|x-1|<1;
有些x0∈R,使|x0-1|<1.
.
9
思考2:短语“存在一个”“至少有一 个”“有些”等,在逻辑中通常叫做存
在量词,并用符号“ ”表示,你还能
列举一些常见的存在量词吗?
“有一个”,“ 对某个”,“有的”等
.
10
思考3:含有存在量词的命题叫做特称命
题,如“存在一个x0∈R,使2x0+1= 3”,“至少有一个x0∈Z,x0能被2和3
元素x,都有p(x)成立;
x∈M,p(x)为假:在集合M中存在一
个元素x0,使得p(x0)不成立.
.
8
探究(二):存在量词的含义和表示
思考1:下列各组语句是命题吗?二者有
什么关系? (1)2x+1=3;
存在一个x0∈R,使2x0+1=3.
(2)x能被2和3整除;
至少有一个x0∈Z,x0能被2和3整除.
.
13
真
(4)存在两个相交平面垂直于些整数只有两个正因数; 真
(6)有些实数的平方小于0.
假
.
12
思考6:如何判定一个特称命题的真假?
x0∈M,p(x0)为真:能在集合M中找
出一个元素x0,使p(x0)成立;
x0∈M,p(x0)为假:在集合M中,使