奥数 作业图形数列找规律
图形找规律
从图形到数列(找规律)一、数线段条数找规律已知点数,求以这些点为端点的线段数2个点可以连1条线段（图1），增加1个点增加2条线段（图2）,增加的线段条数等于原点数2，3个点可以连1+2=3条线段；如图3，再增加1个点，增加3条线段，增加的线段条数等于原点数3，4个点可以连3+3=6条线段；根据这个规律，不必画图就可得下表，请继续把表填完整。
二、数直线交点找规律已知直线条数，无直线平行，且无三条直线或更多条直线共点情况下,求以这些直线相交的点数：2条直线相交1个交点（图1），增加1条直线增加2个交点(图2)，增加的交点数等于原直线条数2, 所以3条直线有3个交点;如图3，再增加1条直线，增加3个交点，增加的交点数等于原直线数3，所以4条直线有6个交点；根据这个规律,不必画图就可得下表,请继续把表填完整.三、数平行四边形个数找规律已知平行线条数,求以这些平行线中的任2条为一对边的平行四边形个数:四、数长方形个数找规律如图，已知小长方形的个数,求长方形的总个数：由图可以看出，每增加一个小长方形，增加的长方形个数等于小长方形的个数。
例如，由图2增加1个小长方形后变成图3，长方形个数就等于原来的长方形个数3加上小长方形的个数3，等于6个；由图3增加1个小长方形后变成图4，长方形个数就等于原来的长方形个数6加上小长方形的个数4,等于10个……据此规律可列表如上。
以上四个问题形式上不同，但规律是相同的。
内中道理,学了排列组合后就会更加明白。
从以上四例可以看出线段数随点数、交点数随直线数、平行四边形个数随平行线条数以及长方形个数随小长方形数的增多而增多的变化规律是相同的。
它们的总数都可以用同样的一列数表示：(这列数叫数列,数列就是按一定次序排列的一列数)五、数若干个圆相交，无３个或３个以上的圆相交于同１点，求交点个数,并找规律．规律与直线相交相似，不同的是2条直线相交只有1个交点，而2个圆相交有4个交点。
其规律可以用下表来说明。
三年级奥数第二讲——找规律填数
第二讲：寻找规律一、数列1、认识数列① 0 5 10 6 20 25 ②1 5 25 125 625 ③21 41 61 51 101 151 ④ 78 54 23 13 5 8 ⑤38 25 21 20 9 7 ⑥11 22 44 66 88 1102、认识等差数列例：找出这个数列的规律，并写出括号内的数字1 3 5 7 9 （）（）（）（）由上述运算我们可以总结发现。
等差数列的通项公式，可表示为。
（4）用通项公式求下列数列中的各项1，3，9，27，81, 243观察发现这一列数的规律：，像这样的一列数叫做等比数列，我们把这个叫做公比，用符号表示。
因此，等比数列的特点可以用公式表示。
课堂练习：请找出下列等比数列的规律，并判断各项与首项之间的关系。
1、 2、 4、 8、 16、 32请找出上题中一个等比数列并完成下列题目课后练习：（1）已知a1=24，d=12，利用通项公式求第2~6项，并写出该数列该数列为二、找规律填数1、2、3、根据前面图形里数的排列规律，在空缺处填入合适的数。
方法：（1）、在此题中，观察图形中横排和数列数字，可以发现前两个图形都具有一个律4、方法：（1）、此题中，观察三个数中的每一位数字，可以得出这些数的第一位的规律是，第二位的规律是，第三位的规律是。
可以得出括号内的数应为。
此题中，观察图形中每个数的每一位数字，可以得出下方数的千位和个位与左上角数的十位、右上角数的个位的关系是，下方数的十位和百位上的数字与上方两数的关系是。
课后作业：1.先找规律再填数步骤总结：（1）把数列抄下来：1：观察数列的相邻两项中数的规律是；2：在上述数列中从a1开始，用箭头指引依次标出规律；3：由规律指引写出括号里面的数。
步骤总结：（2）把数列抄下来：1：观察数列的相邻两项中数的规律是；2：在上述数列中从a1开始，用箭头指引依次标出规律；3：由规律指引写出括号里面的数。
步骤总结：1：观察数列的相邻两项中数的规律是；2：对上述数列进行分组，3：找到每组中的第一个数，用箭头指引依次标出规律；由规律指引写出括号里面的数。
小学三年级奥数第1讲 寻找规律(含答案分析)
第1讲寻找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）举一反三1：1.在下面的括号里填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）2.按规律填数。
（1）2，8，32，128，（），（）（2）1，5，25，125，（），（）3.先找规律再填数。
12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（），（），（）举一反三2：1.按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）2.在括号里填上适当的数。
（1）18，3，15，4，12，5，（），（）（2）1，15，3，13，5，11，（），（）3.找规律填数。
（1）4，7，8，4，6,13,4,5,18，（），（），（）（2）1,2,3,2,4,6,3,8,9，（），（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：1.按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）2.按规律填数。
小学奥数教程之-图形找规律 (35) (含答案)
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数
不变.因为三角形的个数是按 4、3、？、1 的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照 4、？、2、1 的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△. 【答案】△
D
【答都是由 A、B、C、D(线段或圆)中的两个组合而成，记为 A★B、C★D、A★D．请 你画出表示 A★C 的图形．
A★B
C★D
A★D
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】观察上图，第一个图形和第三个图形的共同之处是都有一条竖向线段，而它们共有的字母是 A，因
的个数是按 4、3、？、1 的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【答案】圆形
【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不
按照这个规律，第 5 个点群（即方框中的点群）包含的点数是：5×5=25（个）.
（2）按发现的规律推出，第十个点群的点数是：10×10=100（个）.
（3）前十个点群，所有的点数是：
【答案】（1） 25 ，（2）100 ，（3） 385
【例 8】 观察下面由点组成的图形（点群），请回答：
（1）方框内的点群包含
如：甲图中，A 在左方；而乙图中，A 在上方，……我们把这样一种位置的变化称为图形的旋转， 乙图可以看作是甲图沿顺时针方向旋转 90°得到的，甲图也可以看成是乙图沿逆时针旋转 90°而得到
小学奥数
第1讲 找规律---数列和图形1.1图形中的规律例1.观察图1-1，并按照变化规律在“？”处填上合适的图形。
图1-1例2.黑棋子与白棋子排成一列，如图1-2所示，问：第99个棋子是什么颜色？有多少个白棋子？例3.一个正方体六个面上分别涂上红,黄,绿,蓝,黑五种颜色,其中有两个面涂了相同的颜色，下面是这个正方形的三种放法，从图中能够看到三个面所涂的颜色，问：哪种颜色涂了两个面？1.2数列中的规律例4.找规律，填空1) 1,3,5,7,9,11,-----,------,17; 2) 5,7,11,17,25,35,-------,61;3) 1,1,2,3,5,8,13,21,------,-------,89; 4) 1,4,9,16,-------,-------,49.分析：写出数列相邻两项之差，观察数列的变化规律例5.如下图所示，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第二十个图案需棋子多少枚？分析：观察图形形状可发现，每幅图比之前一幅图多三个点，规律为5,8,11,14,17·····例6.下图是“宝塔”的示意图，它们的层数不同，但都是一样大的小三角形摆成的，仔细观察后，请回答：1) 五层“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ 2) 整个十层“宝塔”一共包含多少个小三角形？分析：1) 数一数“宝塔”每层（从上到下）包括的小三角形数，分别是1,3,5,7,····,这是个奇数列。
2) 根据规律可将十层“宝塔”每层所含的小三角形数写出，然后相加。
课后总结一、图形中的规律组合图形中的不同部分可呈现不同的规律。
二、典型数列1) 等差数列：（如例4.1）） 1,3,5,7,9,11,13,15,17····· 2) 二级等差数列：（如例4.2）） 5,7,11,17,25,35,47,61····· 3) 斐波那契数列：（如例4.3）） 从第三项起每一项都等于前两项之和 4) 平方数数列：（如例4.3）） 1,4,9,16,25,36,49·····课后习题1.（1） （2） （3） （4）2. 仔细观察下图中图形的变化规律，并在“？”处画出合适的图形。
小学奥数 图形找规律 精选例题练习习题(含知识点拨)
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化； ⑵图形形状的变化； ⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化； ⑸图形位置的变化； ⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.（1）（2）（3）（4）（5）【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【例 4】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？例题精讲知识点拨4-1-2.图形找规律【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【例5】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（4）？【例6】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【例7】观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是。
【例8】观察下面由点组成的图形（点群），请回答：（1）方框内的点群包含个点；（2）第（10）个点群中包含个点；（3）前十个点群中，所有点的总数是。
【例9】下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？【例 10】 在纸上画5条直线，最多可有 个交点。
模块二、图形规律—— 旋转、轮换型规律【例 11】 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？ ○ □ ☆ △ ○ □ ☆ △ △ ○ □ ☆ △ ○ □ ☆ ☆ △ ○ □ ☆ △ ○ □ （）（）（）（）（）（）（）（）【例 12】 下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.（1）（2）（3）【例 13】 观察下图的变化规律，画出丙图.甲DA乙BC丙【例 14】 图中的三个图形都是由A 、B 、C 、D (线段或圆)中的两个组合而成，记为A ★B 、C ★D 、A ★D ．请你画出表示A ★C 的图形．A★B C★D A★D【例15】(希望杯五年级一试第7题，6分)下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。
小学三年级奥数 第10讲图形数列找规律
图形数列找规律【例1】(★★)观察图1中蝴蝶的变化规律，从图2中找出相应的选项填在空缺的位置上。
图形找规律秘籍⑴数量⑵图形(形状、颜色、大小等)⑶位置/方向(顺逆时针、前后、左右、上下等等)⑷组合1【拓展】(★★★)【例2】(★★★★)如图，沿箭头方向网格中图形变化的规律，在最后一个网格中填入适当的图形。
【例3】(★★★)根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，填上第⑽个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和？⑴18，15，12，( )，( )。
⑵3，5，8，12，17，( )，( )。
⑶2，1，3，3，4，5，5，7，( )，( )，( )，( )。
⑷1,3, 9，( )，( )。
⑸1， 1， 2， 3， 5，8，13， ( )，( )。
2【例4】(★★★★)下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的。
仔细观察后，请回答：⑴十层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？⑵整个十层“宝塔”一共包含多少个小三角形？⑶如果一个小三角形是用三根火柴棒拼成，那么整个十层“宝塔”一共需要多少根火柴棒？【例5】(★★★★★)有一天，安迪在黑板上写下了这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，得意洋洋的问乐乐老师，“您知道这个数列吗？”聪明的小朋友们你们知道吗？请你回答下面的问题。
⑴这个数列的第11项是多少？⑵这个数列的第20项被5除余几？⑶这个数列的第4098项是奇数还是偶数？【例6】(★★★★)【趣味数学】有一串数如下：1，2，4，7，11，16，……它的规律是：由1开始，加1，加2，加3，……，依次逐个产生这串数，直到第50个数为止。
那么在这50个数中，被3除余1的数有多少个？聪明的小朋友，你知道吗？⑴请问下面3组数字间有什么关系吗？1 3 8 72 4 65 9⑵在下面的数列中继续向下填一行1 12 11 1 1 23 1 1 22 1 1 2 1 33【本讲总结】一、图形找规律方法：秘籍1：数量秘籍2：颜色秘籍3：形状秘籍4：位置/方向秘籍5：组合(分开看)二、数列找规律基本能力：1．观察能力2．计算能力【本讲总结】熟记常见数列类型：等差数列等比数列兔子数列(斐波那契数列)双重数列数的排列有规律，多种多样真有趣，有增加、有减少，变化可测有道理，图形排列善变化，变化总会有规律。
优质2020年数学图形数列找规律课件小学三年级奥数
例题【五】（★ ★ ★ ★ ★ ）
有一天，安迪在黑板上写下了这样一列数：1，1，2，3，5，8，13， 21，34，55，……，得意洋洋的问乐乐老师，“您知道这个数吗？” 聪明的小朋友们你们知道吗？请你回答下面的问题。 ⑶这个数列的第4098项是奇数还是偶数？
（3）斐波那契数列中的数，奇偶数每 三个循环一次 故第20项的除以5的余数为0。 所以第4098项为偶数。
图形数列找规律
三年级 第十课
知识链接
重要思想
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重要思想
重要思想
重要思想
图形找规律秘籍
⑴数量 ⑵图形(形状、颜色、大小等) ⑶位置/方向(顺逆时针、前后 左右、上下等等) ⑷组合
例题【一】（★ ★ ）
观察图1中蝴蝶的变化规律，从图2中找出相应的选项 填在空缺的位置上。
例题【二】（★ ★ ）
例题【五】（★ ★ ★ ★ ★ ）
有一天，安迪在黑板上写下了这样一列数：1，1，2，3，5，8，13， 21，34，55，……，得意洋洋的问乐乐老师，“您知道这个数吗？” 聪明的小朋友们你们知道吗？请你回答下面的问题。 ⑵这个数列的第20项被5除余几？
（2）（斐波那契数列每5个数出现一个 被5整除的数） 故第20项的除以5的余数为0。
如图，沿箭头方向网格中图形变化的规律，在最后一 个网格中填入适当的图形。
例题【二】（★ ★ ）
如图，沿箭头方向网格中图形变化的规律，在最后一 个网格中填入适当的图形。
○
△
○
○+△=★ 小圆圈：左边2X3=6个方格沿着顺时针方向运动 三角形：右边2X2=4个方格内沿顺时针方向运动
例题【三】（★ ★ ★ ）
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前言
小学奥数：图形找规律.专项练习及答案解析
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例 1】观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形．【答案】七边形【例 2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.（1）（2）（3）（4）（5）【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【答案】（4）【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：例题精讲知识点拨4-1-2.图形找规律【答案】【例 4】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【答案】圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形.【答案】圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△.【答案】△【例 5】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（5）（4）（3）（2）（1）？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【答案】七个黑三角形【例 6】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：【答案】【例 7】观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是。
六年级上册数学试题 奥数竞赛找规律填图形 全国通用
第四章 找 规 律 姓名（ ）找规律是解决问题的一种重要的手段，找规律需要有敏锐的观察力、严密的逻辑推理能力。
找规律一般分为图形找规律和数之间找规律，观察图形中的变化规律，可以从图形的形状、位置、方向、颜色、数量、大小等方面入手，从中找出规律。
观察数字的规律从数的组成、数列关系等方面着手。
例1、下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来.例2：观察右图，并按规律填出空白处的图形。
例3：根据下面的图和字母的关系，将ad 的图补上。
例4：根据规律填数。
例5、下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：（1）（2）例6：仔细观察下图，根据规律填出所缺的数。
例7：下面三块正方体的六个面，都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、ab cd bc ad 36 25 543 71 68 857 45 38 82432 19黑、绿六种颜色。
那么请你根据这一规律，白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？黄色的对面是什么颜色？（1） （2）（3） 练习：1、下面括号里两个数按一定规律组合，在（）里填上适当的数。
（1）、（8，7）、（6，9）（10、5）、（ 、13 ）。
（2）、（2，3）、（5，9）、（7、13）、（ 、23 ）。
（3）、（18，10）、（10，6）、（20、11）、（ 、4（4）、 1、 2、 3、 6、 11、 20、（ ）2、仔细观察一右图，并按它的变化规律，在“？”处填上适当的图。
3、在右图空格里填数 4．下面的每一个图形都是由△，□，○中的两个构成的。
观察各图形与它下面的数之间的关系，“？”应当是几？11 23 31 1322 33 12 215、找规律，从a ，b ，c ，d ，e 中选入一幅图填入空格内.6. 7、下图是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从右面的6个小人中，选一位小人放到问号的位置.你认为最合适的人选是（ ）号.白 黑 黄 绿 白 红 黄蓝红 ？3 12 64 16 85 206 128、根据规律填数。
小学奥数图形找规律题库教师版
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题•板块一数量规律【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样•【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形•所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【例2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变•因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形?【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变•因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△ •（方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形?(5)观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列【解析】第一格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈•由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图即:【例6】观察下图中的点群，请回答:聽（1） 方框内的点群包含多少个点？（2） 推测第10个点群中包含多少个点？ ⑶ 前10个点群中，所有点的总数是多少?【解析】 0 0 0 0 O 0 o o o △ o o o A △ o ? △ △ △ o A △ △ △）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不 变•因为圆形的个数是按 5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形•（方法二）竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照 5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？ ”处应是圆形【例3】观察下面的图形，按规律在“？ ”处填上适当的图形▲ ▲ ▲ ▲ ▲ A ？ •【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（ 2）起,每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（ 4）个方框中应填七个黑三角形 •【例4】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
三年级奥数.杂题.数列规律
一、数列的定义按一定次序排列的一列数就叫做数列；数列中每个数都叫做这个数列的项，其中的第一个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，第n 个数称为第n 项。
根据数列中项的个数分类，把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列；把项数无限的数列（即有无穷多个数的数列）称为无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律，以作为解决问题的依据。
【诀窍】1，比较简单的数列，一般从相邻两数的和差积商中找规律，稍复杂的数列，要全方位入手，把数列合理地拆分成为几部分，分别考察，还要把每个数与项数之间联系起来考虑。
2，图形中的数在图形中所处的位置，往往与它们之间的变化规律有关，需要仔细进行分析，才能找到规律；3，由若干数组组成的数列，要分别找出数组中各位商数的规律，然后再按题目要求求解。
二、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、L 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、L 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式知识框架数列规律(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、L 、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、L 、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++L11002993985051=++++++++L 1444444442444444443共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++LL L和=1+和倍和即，和(1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=L （），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=L （），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．注：找规律问题，只要言之成理即可！例题精讲一、简单数列规律【例 1】观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.① 2，5，8，11，（），17，20② 19，17，15，13，（），9，7③ 1，3，9，27，（），243④ 64，32，16，8，（），2【巩固】按照数列的变化规律，在括号里填上合适的数（1）0，3，6，9，12，（），（），21（2）0，3，8，15，（），35，（），（）【例 2】观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.（1） 1，1，2，3，5，8，（），21，34…（2） 1，3，4，7，11，18，（），47…（3） 1，3，6，10，（），21，28，36，（）.（4） 1，2，6，24，120，（），5040。
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图形找规律找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.板块一数量规律【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【例 2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△.【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形.【例 3】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（5）（4）（3）（2）（1）【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【例 4】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
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找规律是解决数学问题的一种重要的手段， 而规律的找寻既需要敏锐的观察力， 又需要严密的逻辑推理能力一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化 .对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律, 解决问题•【例2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形?o o 0 o o o. c ;△ o p △ A 6 △ △ △【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变 的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形?△ △ △ △ △ △ △ □△ ？ □ □ △ □ □ □【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数 不变•因为三角形的个数是按 4、3、？、1的顺序变化的，显然“？ ”处应填一个三角形△（方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照 4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△ •【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形?0 0 0 OL ： 0 o o 0 △0 o o A △ d ■ A △ △ o △ A A△【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不 变•因为圆形的个数是按 5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形 •图形找规律.所不同的是，第四个图形是一个六边.因为圆形板块一数量规律【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样（方法二）竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形•【例3】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形（1）（2）（3）（4）（5）【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起, 每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【例4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
小学数学【图形数列找规律课件】三年级奥数
例题【四】（★ ★ ★ ★ ）
下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样 大的小三角 形摆成的。仔细观察后，请回答： ⑶如果一个小三角形是用三根火柴棒拼成，那么整 个十层宝塔一共需要多少根火柴棒？
1+2+…+10=55 55X3=165
例题【五】（★ ★ ★ ★ ★ ）
有一天，安迪在黑板上写下了这样一列数：1，1，2，3，5，8，13， 21，34，55，……，得意洋洋的问乐乐老师，“您知道这个数吗？” 聪明的小朋友们你们知道吗？请你回答下面的问题。 ⑴这个数列的第11项是多少？ ⑵这个数列的第20项被5除余几？ ⑶这个数列的第4098项是奇数还是偶数？
例题【四】（★ ★ ★ ★ ）
下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样 大的小三角 形摆成的。仔细观察后，请回答： ⑴十层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？
1+2X(10-1)=19(个)
例题【四】（★ ★ ★ ★ ）
下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样 大的小三角 形摆成的。仔细观察后，请回答： ⑵整个十层“宝塔”一共包含多少个小三角形？
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暑假班第10讲-图形数列找规律练习题
一．夯实基础
1.(1)3,6,9,12,( )
(2)3，5，8，12，17，（ ），（ ）
(3)15,2,12,2,9,2,( )
(4) 2，1，3，3，4，5，5，7，（ ），（ ），（ ），（ ）
(5) 21,4,18,5,15,6 ,( )
2.图1是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图2中的6个小人中，选一位小人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号？
图1
图2
3.下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形．
第3组
第2组
第1组
4.下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形．
二．拓展提高：
5.根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，填上第 ⑽个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和？
6.下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的．仔细观察后，请回答：⑴五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？⑵整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？
（1） （2） （3） （4）
98
7
654
321
7.自然数1，2，3，4……排成如下数阵：
第一列第二列第三列第四列第五列第六列……
1357911……
24681012……
35791113……
468101214……
问这个数阵中的第15列上起第3个数是（）
8.在下面各数阵中，第10行的第3个数分别是几（从左往右数）?
三．超常挑战：
9.下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形．
四．杯赛演练：
10.观察表中各数的排列规律,A 是(
).
11.（ “数学解题能力展示”中年级组复赛试题）
小张将一些同样大小的正方形纸片摆放在桌上．第一次在桌子中间放1个纸片(如图2)；第二次在这个小正方形纸片四周再放一圈纸片(如图3)；第三次在第二次摆放的图形外再放一圈纸片(如图4)……．她按此规律共摆了十次，那么她共用了正方形纸片( )个．
A ．100
B ．144
C ．181
D ．196
E ．200
第2组
图4
图3图
2
答案：
1.解析：
(1)15；数列为等差数列，公差为3
(2)相邻两项依次相差2、3、4、5、6、7，所以这组数列是：3，5，8，12，17，（23 ），（30 ）．
(3)6；间隔一个数递减3
(4)这是一个双重数列，即：2，1，3，3，4，5，5，7，（ 6 ），（9 ），（7 ）（11 ）．
(5)12;间隔一个数递减3,另外一个递增1
2.解析：从图1中可以发现小人的排列规律：即每行每列小人的“手臂”有向上、水平、向下；
“身腰”有三角形、长方形；“脚”有圆脚、方脚、平脚．因此可以知道问号处的小人应该是向上伸臂、圆脚的小人，所以最合适的人选是6号．
3.解析：仔细观察可发现第1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的．构成的规律
是：当按照第1、第2、第3组的顺序观察时，6个小图形都在向左移动，而且移动的同时又在重新分组和组合，但排列顺序保持不变，当某一个小图形移动到了最左
边时，下一步它就回到了最右边．按这个规律可知图中第3组中间“？”处是：．
4.解析：注意观察第1组和第2组，每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个
“空白”的和一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边，
“黑色”的在右边．再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动，当一对小图形移动到最左边后，下一步它就回到了最右边．按这个移动规律，可知第3组“？”处应填：○▲．
5.解析：分列看，阴影部分在每一列都在一格一格下移的规律可得，每经过四次移动，阴影
部分就会回到原来位置，因为10÷4=2……2，所以第（10）个图应该与第（2）个图相同，所以第（10）个图为：
所以方格中几个数的和是：1+2+5+9=17.
6.解析：（1）数一数“宝塔”每层包含的小三角形数：可见1，3 ，5 ，7是个奇数列，
所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个。
（2）第几层 1 2 3 4
小三角形数1 3 5 7
所以第十层有19个。
整个十层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（个）。
7.解析：观察这个数阵中的数的排列规律，可以发现：每列的第二个数都是双数，并且是每
列序数的2倍：每列的四个数是4个连续自然数按从小到大的顺序排列；除2以外，
⨯=，第三个数就是其它双数均出现2次．因此，第15列上起第2个数是：21530
31．
8.解析：（1）48 ；观察可知在图形中第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，…，
第9行有9个数，所以第9行的最后一个数为45，那么第10行为：46，47，48，
49，…
（2）53 ；行数为奇数的数字从左往右写，行数为偶数的数字从右往左写，45在第9行最右端，第10行最右端第一个数为46，所以第10行的数从右往左是：46，
47，48，49，50，51，52，53，54，55，从左往右数第三个数为53.
（注：本题找到1 ，3 ，6 ，10 ，15 ……的位置也可以，1=1,3=1+2,6=1+2+3，10=1+2+3+4 ，15=1+2+3+4+5……）
9.解析：观察第1组与第2组，每组中有三种图形：★、□、■，我们把每组图形再分为两小
组，将更明显的得出变化规律.
所以可得“？”中应填如下图形：
10.解析：分行看，每行都是等差数列，公差分别是每行第一个数的平方1、4、9、16……
所以A为20+16=36.
11.解析：第2个图形比第1个图形多4个，第3个图形比第2个图形多8个，第4个图形
比第3个图形多12个，……．第10个图形共有1481236181
+++++=(个)．选
(C)．。