基于小波分析的

2河道主溜及其表象特征
2.1河道主溜的定义
主溜是居水流动力轴线主导地位的一个流带，是河流中流速最大，流动态势凶猛，并常伴有波浪的水流现象。视觉上，主溜是河道中沿河流方向成条带状分布的湍急水流区域，主溜区位于河道横断面上垂线流速最大、水流动量最大所在的位置，含沙量最高、河床最深，主溜区水面波浪远比非主溜区水流表现的湍急凶猛。在防汛工作中，河道主溜被概化为河道主溜线。主溜线是河流沿程各横断面中最大垂线平均流速所在点的连线[11]，直观地描述了河道主溜变化的综合趋势。
在多光谱Landsat TM遥感图像上，河道主溜有一定的信号表现，文献[5-6]将类间散布矩阵的投影变换与偏度分析相结合，即通过原始数据类间散布矩阵的投影变换，获得类间（主溜与非主溜）差异最大化，得到对分类最有效的信息分量，然后通过主溜区在差异最大化分量上体现出的偏度系数统计特征检测主溜，其结果仅在窄深河段有较好的拟合度；文献[7]通过在高维空间中寻找具有光谱向量几何特征相对“纯净”端元的方式，利用光谱解混技术进行主溜线检测，其结果仅在个别河段上有较好的检测效果。上述几种方法完全从图像识别角度对主溜线检测进行了探索性研究，没有结合水流特性分析，文献[8]则在洋面流流场模拟研究方法的启示下，利用河道水流上下游之间的关系，以逐步演进的方式模拟主溜流经位置，其检测结果较前两种方法取得了一定进展。文献[8-9]在文献[10]的基础上，利用空间连续性理论描述水流的演进特性特征，提出了一种融合光谱特征和空间信息特征的主溜线检测算法。纵观以上所述，河道主溜线检测应用技术仍在探索之中，还需要从更多方面揭示主溜特征和主溜线检测方法。
小波分析是近些年来新发展起来的一种信号处理工具，是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法，小波变换的时频局部化和多分辨率分析特性，使得它在信号奇异性检测和信号去噪[12]，以及图像处理等[13]方面有着十分深入的研究。
3.1小波变换信号分析理论
信号的奇异点（即突变点）通常包含了信号的重要特征，如在图像中，突变点常位于重要结构的边缘部分，属于高频成分，而噪声也往往表现为高频成分，因此如何检测信号的奇异点，去除噪声干扰具有实际意义。在数学上，信号的奇异性通常用Lipschitz指数（或称奇异指数）来刻画。Mallat等人建立了小波变换与Lipschitz指数之间的密切关系[14]，从而为可以通过小波变换确定信号的奇异点位置建立了理论基础。
2.2主溜的表象特征
主溜表象特征与主溜遥感成像和主溜在遥感影像上的特征表现密切相关。利用河道水文测量仪器、照相设备、录像设备，结合遥感图像、地形图和GPS定位系统等，在黄河下游花园口附近河段进行了河道主溜表象观测实验，为进行遥感影像河道主溜线检测研究获取感性认识和地面实测资料。根据主溜表象特征实验及观测结果，黄河下游河道主溜表象特征主要有以下几点：
引用格式（黑体）：
基于小波分析的河道主溜线遥感检测研究
韩琳1,2，张艳宁1，刘学工2，宋瑞鹏2，吴岩2
（1.西北工业大学计算机学院，陕西西安 710072；2. 黄河水利委员会，河南郑州 450004）
摘要：河道主溜是河势的关键要素，是防洪决策需要及时掌握的重要信息，遥感则是快速获取河道主溜的重要途径。根据对现实河道水流中主溜表象的实际观测，分析了河道横断面上主溜区域与非主溜区域表象特征，提出了基于小波多尺度峰值分析的河道主溜检测算法，并利用黄河下游河道TM遥感影像进行了主溜检测实验，以人工查勘主溜线为真值，对检测结果进行了精度评价，验证了该算法对检测河道主溜的有效性。
定理：设 ，函数 在[a,b]上有一致Lipschitz指数 的充要条件是存在一个常数 ，使得 ，小波变换满足：
两边取对数，得：
由此可知，如果函数 的Lipschitz指数 ，则该函数的小波变换模极大值将随着尺度的增大而增大；反之，若 ，则函数 的小波变换模极大值将随着尺度的增大而减小。
信号的Lipschitz指数一般是大于0的，即使是不连续的奇异信号，只要在某一邻域内有界，也有 。然而，噪声所对应的Lipschitz指数 往往是小于0的。因此，信号和噪声在小波变换各尺度上有着不同的传播特性，信号的模极大值随着尺度的增大而增大，而噪声的模极大值随着尺度的增大而迅速减小。利用这一原理，基于小波分析方法分别提出了小波变换模极大值[15]、小波阈值[16]和相邻尺度间小波系数相关性[17]等三类不同的信噪分离算法，这些算法均是利用具体问题的先验知识，根据信号和噪声的小波系数在不同尺度上具有不同性质的机理，构造相应规则，在小波域对含噪信号的小波系数进行处理。处理的实质在于减少或者完全剔除由噪声产生的系数，同时最大限度地保留真实信号的系数，最后由经过处理的小波系数重构原信号，得到真实信号的最优估计。
步骤6：提取最高尺度上的小波近似系数的极值点P，并采用合适的阈值T对其进行处理，将极值点对应的幅值大于阈值T的极值点记做P'；
步骤7：计算P'在横断面上对应的位置，记录相应的坐标(x,y)，该点便是提取的主溜点。
步骤8：生成一个值全为0的与原始影像一样大小的图像I，并将I上对应的(x,y)坐标点的位置标记为1。在图像系统中显示I，便可显示检测出的主溜点。
由于主溜区域水流流速大，水流湍急，对河床产生较强的冲刷力，受蜗旋力和河底地形等的影响，主溜区域水面往往呈波浪状，而非主溜区域的水面相对比较平静。图3(a)和(b)的水流表面中，具有较强波浪状的区域为主溜区域。
(a)主溜与非主溜结合部远景 (b)主溜与非主溜结合部近景
图3洪水期主溜区与非主溜区表面波浪
近些年来，黄河下游河道垮河铁桥、公路桥和浮桥不断增多，给人工河势查勘安全性带来很大威胁，再者人工河势查勘每次需要10～20天，难以满足防汛的时间要求。随着遥感技术的发展和近几年来黄河下游河势遥感监测应用与发展[1-3]，遥感成为快速获取下游河势的重要途径，基于遥感技术监测河道河势被提上日程。
河道水面边线、主溜线和河道工程是河势的三大基本要素，其中河道水面边线和主溜线变化迅速，是河势遥感监测的重点对象。目前，基于遥感影像解译水域取得了很好的研究成果，如阈值法、形态学以及人工神经网络等[4]，这些方法在河道水面边线检测中均取得了较为理想的效果，但基于遥感影像检测河道主溜仍存在一定的困难，主要表现在：(1)河道水流本身形态复杂多变，主溜与河道内非主溜区之间往往没有截然不同的边界；(2)河道主溜与非主溜区同为水体，在遥感图像上两者之间的光谱差异十分微弱。这些使得河道主溜区和非主溜区在遥感图像上的特征表现不十分明确，使主溜遥感检测具有一定的困难。
在黄河下游遥感影像图上，以河道横断面方向为坐标轴，断面对应像素点的光谱值组成了一维信号曲线，经小波多尺度分解后发现，较高尺度下小波近似系数极值点幅值较大的点所对应的位置与主溜有较好的对应关系，限于篇幅，这里对采样分析不进行分析，仅对基于小波变换的河道主溜检测算法进行详细说明，算法步骤如下：
步骤1：选择主溜相对比较明显的敏感波段；
算法的基本流程见图4所示。
图4 小波分析主溜检测算法流程
Fig.4 Flow of main-stream detection with wavelet analysis
在上述过程中，需要确定三个关键参数：一是分解的尺度；二是选择合适的小波基；三是选择合理的阈值。通过实验，在进行河道主溜特征提取时，将尺度确定为3，并选择具有紧支集正交性质的Haar小波基便能够取得较为理想的效果。
（1）主溜流速较大
主流区域较非主流区域流速较大，主溜区较非主溜区水流湍急，见图1所示。
(a)图中部由近向远主溜区(b)主溜湍急的水流近景
图1黄河下游河道主溜湍急凶猛的水流带
Fig.1Torrential flowof main-stream areain Yellow River
根据主溜的定义，主溜是同一横断面上垂直平均流速最大的点所在的位置，因此可以推理，主溜区水流流速要高于非主溜区水流流速。实地查勘表明，主溜区水流较快，尤其在洪水期，主溜区水流湍急，流速较大，对工程有较强的冲击力，而非主溜区水流较为平静，流动较慢，这是主溜和非主溜之间的根本差异。
3.2小波变换河道主溜检测算法
在遥感影像上，河道横断面上水体对应光谱反射值构成了以河道横断面为横坐标的光谱反射值曲线，若将该曲线抽象为沿时间轴变化的光谱反射值信号曲线，在该曲线上，将主溜引起的高反射值构成的信号视为有效信号，而将由其它因素（如心滩、潜滩等）引起的高反射值构成的信号视为噪声，通过信号分析理论，对河道横断面上水体光谱反射值构成的曲线进行分析处理，去除噪声干扰，便可提取出主溜信息。
上述分析表明：主溜区较非主溜区的流速大、含沙量高、水面波浪明显，因此主溜区水流的光谱反射值往往高于非主溜区，但是由于河道水流自身形态（如蜗旋）的复杂性以及受河道内心滩、潜滩等的影响，这种关系并非使然，简单地将河道横断面上光谱值高的区域作为主溜区，难免会导致很高的误判率。
3基于小波变换的河道主溜检测算法
步骤2：在敏感波段上，利用区域生长法进行河流分割；
步骤3：在分割的河流影像上，利用形态学方法和边缘检测算法提取河流骨架和河道水面边线；
步骤4：根据河道中心线和水面边线，从上游至下游，提取出每一个河道横断面像素上的光谱值，并将其从左岸向右岸排列形成一维信号；
步骤5：对每一个河道横断面像素的光谱值组成的一维信号进行小波多尺度分解，记录每一尺度上的小波近似系数和细节系数；
阈值是小波信噪分离的另一个关键参数，与信号自身的统计特性和待检目标的特性有着很大关系，实际应用中需要根据信号及检测目标自身特点，研究合适的阈值估计方法。通过对河道横断面像素值多尺度分析，在利用小波方法进行河道主溜检测时，阈值的估计方法如下：
(a)主溜与非主溜结合部远景(b)主溜与非主溜结合部近景
图2洪水期主溜区与非主溜区泥沙含量
Fig.2Sand quantitydifference between the main-stream and non main-stream area in lower Yellow River