K-Means算法实例
详解K-means算法在Python中的实现
详解K-means算法在Python中的实现K-means算法简介K-means是机器学习中⼀个⽐较常⽤的算法，属于⽆监督学习算法，其常被⽤于数据的聚类，只需为它指定簇的数量即可⾃动将数据聚合到多类中，相同簇中的数据相似度较⾼，不同簇中数据相似度较低。
K-MEANS算法是输⼊聚类个数k，以及包含 n个数据对象的数据库，输出满⾜⽅差最⼩标准k个聚类的⼀种算法。
k-means 算法接受输⼊量 k ；然后将n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满⾜：同⼀聚类中的对象相似度较⾼；⽽不同聚类中的对象相似度较⼩。
核⼼思想通过迭代寻找k个类簇的⼀种划分⽅案，使得⽤这k个类簇的均值来代表相应各类样本时所得的总体误差最⼩。
k个聚类具有以下特点：各聚类本⾝尽可能的紧凑，⽽各聚类之间尽可能的分开。
k-means算法的基础是最⼩误差平⽅和准则,K-menas的优缺点：优点：原理简单速度快对⼤数据集有⽐较好的伸缩性缺点：需要指定聚类数量K对异常值敏感对初始值敏感K-means的聚类过程其聚类过程类似于梯度下降算法，建⽴代价函数并通过迭代使得代价函数值越来越⼩适当选择c个类的初始中⼼；在第k次迭代中，对任意⼀个样本，求其到c个中⼼的距离，将该样本归到距离最短的中⼼所在的类；利⽤均值等⽅法更新该类的中⼼值；对于所有的c个聚类中⼼，如果利⽤（2）（3）的迭代法更新后，值保持不变，则迭代结束，否则继续迭代。
该算法的最⼤优势在于简洁和快速。
算法的关键在于初始中⼼的选择和距离公式。
K-means 实例展⽰python中km的⼀些参数：sklearn.cluster.KMeans(n_clusters=8,init='k-means++',n_init=10,max_iter=300,tol=0.0001,precompute_distances='auto',verbose=0,random_state=None,copy_x=True,n_jobs=1,algorithm='auto')n_clusters: 簇的个数，即你想聚成⼏类init: 初始簇中⼼的获取⽅法n_init: 获取初始簇中⼼的更迭次数，为了弥补初始质⼼的影响，算法默认会初始10个质⼼，实现算法，然后返回最好的结果。
kmeans聚类算法简单例题
kmeans聚类算法简单例题一、引言K-means聚类算法是一种非常常用的无监督学习算法，它能够将数据划分为多个簇，每个簇的样本具有相似的特征。
本例题将介绍K-means聚类算法的基本原理，并通过Python实现一个简单的例子。
二、K-means聚类算法原理K-means算法是一种基于迭代的方法，它将数据划分为K个簇，每个簇的样本通过迭代重新分配到最近的均值（即质心）所代表的簇中。
算法的核心步骤包括：初始化、计算距离、重新分配样本、迭代优化。
三、Python实现1. 数据准备：首先，我们需要准备一组数据，可以使用Python内置的随机数生成器生成一些随机数据。
2. 导入库：使用Python的库导入必要的库，如numpy和matplotlib。
3. 计算距离：使用numpy库中的dist函数计算样本之间的距离。
4. 初始化质心：使用numpy库中的random.rand函数随机初始化质心。
5. 迭代优化：使用循环进行迭代，每次迭代中，将样本分配到最近的质心所代表的簇中，并更新质心。
6. 可视化结果：使用matplotlib库绘制聚类结果。
四、代码示例以下是一个简单的K-means聚类算法实现示例：```pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 生成随机数据data = np.random.rand(100, 2)# 设置簇的数量k = 3# 初始化质心centers = data[np.random.choice(np.arange(len(data)), k, False)]for i in range(10): # 迭代次数# 计算距离并分配样本到最近的簇中labels = np.argmin(np.linalg.norm(data[:, None] - centers, axis=-1), axis=-1)# 更新质心new_centers = np.array([data[labels==j].mean(axis=0) for j in range(k)])# 检查是否收敛（质心不再变化）if np.all(centers == new_centers):breakcenters = new_centers# 可视化结果plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c=labels)plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], marker='x', s=200, linewidths=3, color='r')plt.show()```五、总结本例题通过Python实现了一个简单的K-means聚类算法，并通过可视化展示了聚类结果。
k-means算法例题
k-means算法例题
K-means算法是一种基于迭代的聚类算法，它利用距离公式将数据集分为K个不同的聚类，每个聚类具有最相似的数据点。
以下是使用K-means算法的一个简单案例：
题目：使用K-means算法将下列数据点进行聚类（这里使用欧式距离作为度量，K取值为2）
数据点：P1(1,2), P2(2,3), P3(5,6), P4(7,8), P5(9,10), P6(15,14), P7(16,13), P8(18,17), P9(20,19)
解题步骤：
1. 选择聚类的个数K=2。
2. 任意选择两个数据点作为初始聚类中心，例如选择P1和P6。
3. 计算每个数据点到两个聚类中心的距离，并将每个数据点分配到距离最近的聚类中。
4. 重新计算每个聚类的中心点，即将该聚类中所有数据点的坐标求平均值得到新的聚类中心。
5. 重复步骤3和4，直到聚类中心不再发生变化或达到最大迭代次数。
6. 输出最终的聚类结果。
根据以上步骤，可以得到该数据集的聚类结果为：{P1, P2, P3, P4, P5}和{P6, P7, P8, P9}。
其中，第一个聚类中心为(3,4)，第二个聚类中心为(17,16)。
聚类算法介绍(K-means+DBSCAN+典型案例)
排序，速度相对于K-Means较慢,一般只适合小数据量。
二，DBSCAN
在DBSCAN算法中将数据点分为一下三类：
01
核心点：在半径r内含有超过minPoints数目的点
边界点：在半径r内点的数量小于minPoints，但是落在核心点的邻域内
噪音点：既不是核心点也不是边界点的点
算密度单元的计算复杂度大，
每一簇内较大的点代表核心对象，较
小的点代表边界点（与簇内其他点密
度相连，但是自身不是核心对象）。
黑色的点代表离群点或者叫噪声点。
三，凝聚层级聚类(HAC)
HAC是自下而上的一种聚类算法。
1
HAC首先将每个数据点视为一个单一的簇，然后计算所有簇之间的距离来合并
簇，直到所有的簇聚合成为一个簇为止。
之间具有更多的相似性。
是一种探索性的分析。聚类分析所
使用方法的不同，常常会得到不同
的结论。不同研究者对于同一组数
据进行聚类分析，所得到的聚类数
未必一致。
从机器学习的角度讲，簇相当
于隐藏模式。聚类是搜索簇的
无监督学习过程。
01
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03
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06
从统计学的观点看，聚类分析
是通过数据建模简化数据的一
种方法。
典型的应用案例
例3：基于DBSCAN算法的交通事故读法点段排查方法
核心思想：对于构成交通事故多发点段的每个交通事敌,其发生的地点半径e(邻域)公里范围以内的其它交通
事故的个数,必须不小于一个给定的阈值(MinPts),也就是说其邻域的密度必须不小于某个阈值。
下面是DBSCAN算法的交通事故多发点段排查方法在交通事故黑点排查中的一些定义:
kmeans应用案例
kmeans应用案例K-means 应用案例。
K-means 是一种常见的聚类算法，它可以对数据进行分组，找出数据中的相似性，并将数据划分为不同的类别。
在实际应用中，K-means 算法被广泛应用于数据挖掘、模式识别、图像分割等领域。
下面将介绍 K-means 算法在实际案例中的应用。
首先，我们来看一个简单的 K-means 应用案例，鸢尾花数据集。
鸢尾花数据集是一个经典的数据集，其中包含了鸢尾花的四个特征，花萼长度、花萼宽度、花瓣长度和花瓣宽度。
我们可以利用 K-means 算法对这些特征进行聚类，找出不同种类的鸢尾花。
通过 K-means 聚类分析，我们可以将鸢尾花数据集分为三个类别，分别对应于不同的鸢尾花种类。
这样的聚类结果有助于我们更好地理解鸢尾花数据的特点，对鸢尾花进行分类和识别。
除了鸢尾花数据集，K-means 算法还可以应用于其他领域。
例如，在市场营销中，我们可以利用 K-means 算法对客户进行分群，找出具有相似行为和偏好的客户群体，从而针对不同的客户群体制定个性化的营销策略。
在医学影像分析中，K-means 算法可以用于图像分割，将医学影像中的不同组织和结构进行分离，有助于医生更准确地诊断疾病。
在互联网广告投放中，K-means 算法可以对用户进行行为分析，找出具有相似兴趣和偏好的用户群体，从而提高广告的投放效果。
总的来说，K-means 算法是一种简单而有效的聚类算法，它在实际应用中具有广泛的应用前景。
通过对数据进行聚类分析，我们可以更好地理解数据的特点，发现数据中的规律和趋势，为决策提供有力的支持。
希望本文介绍的 K-means 应用案例能够帮助大家更好地理解和应用这一算法。
kmeans聚类算法应用实例
kmeans聚类算法应用实例K-Means聚类算法应用实例一、K-Means聚类算法简介K-Means聚类算法是一种基于凝聚属性的迭代算法，它旨在将数据集中的样本点分类划分到指定数量的簇中，以达到相关性最强的分组效果。
算法的核心思想是，寻找代表簇中心的聚类中心，并根据距离聚类中心的远近，将样本分类到不同的簇中。
K-Means聚类的目的是要求出最优的聚类中心，使得样本集可以被完美划分成K个簇。
二、K-Means聚类算法的应用实例（1）客群分析K-Means聚类算法可以帮助分析客户行为及消费习惯，自动归类用户构成不同客群，如：高价值客户，积极向上的客户，偶尔购买的客户，交易历史较短的客户，低价值客户等，使企业更明确地识别其客户，选择最佳的沟通方式，创造出最大的收益。
（2）市场营销用户的社会属性，行为属性和品牌属性等，都可以利用K-Means算法对用户进行分类，进而分析用户喜好，细分市场，在不同市场中采取不同的营销战略，从而从更佳的维度去理解市场消费行为，深入分析和把握客户的行为，改善企业的市场营销效果。
（3）图像聚类K-Means聚类算法也可以用于图像处理中的相似图像聚类，以减少用户在查看数据时需要处理太多图像。
它旨在将图像划分为几个集群，使得每个簇中的样本相似度最高。
K-Means聚类算法可以用于解决视觉识别任务中的分类问题，提高图像识别系统的正确率以及效率。
（4）故障诊断K-Means聚类也可以用于故障诊断，将系统参数情况分类，来区分出系统的故障，当某一参数的值远低于正常值时，可以准确的将其分类为异常值，从而确定系统存在什么故障，从而可以有效降低系统故障率，提高系统稳定性和可靠性。
三、四、K-Means聚类算法的优缺点（1）优点a. K-Means算法效率高，计算量少；b. K-Means算法易于实现，调参相对容易；c. K-Means算法执行简单，可轻松融入现有系统；d. K-Means具有 translation invariant， scale invariant等特性，可解决非线性问题；（2）缺点a. K-Means算法的缺点是受初始聚类中心的影响较大，其结果可能受噪声干扰；b. K-Means算法可能收敛到局部最佳解；c. K-Means算法不能解决不同量级聚类间隔差异大的问题；d. K-Means算法对异常值存在敏感性，容易影响到聚类结果。
somk-means聚类分区案例
somk-means聚类分区案例K-means聚类分区案例第一篇在数据分析领域，聚类是一种常用的无监督学习方法，能够将数据集中具有相似特征的数据样本划分为不同的类别或群组。
其中，K-means聚类是一种常见而有效的方法，它通过为每个数据样本分配一个与之最相似的聚类中心来实现分类。
在本文中，我们将介绍一个关于K-means聚类分区的案例。
将我们的案例定位于零售行业，想象一家超市的连锁店正计划在不同区域开设新的分店。
为了确定最佳的分店位置，他们决定利用K-means聚类算法对特定区域的顾客进行分析。
这样可以使他们对不同的市场细分，更好地了解各个区域的消费者需求和购物习惯。
通过这种方式，企业可以制定更有针对性的市场营销策略，提高销售额和市场份额。
首先，我们需要收集一些与消费者行为相关的数据。
这些数据可以包括每个顾客的购买记录、年龄、性别、消费金额等信息。
假设我们已经获得了一份包含500个顾客的数据集。
接下来，我们需要对数据进行预处理。
这包括去除异常值、处理缺失值以及数据标准化等步骤。
这些步骤旨在保证数据质量和可靠性，在分析过程中不会产生误导性的结果。
一旦数据预处理完成，我们可以开始使用K-means聚类算法。
该算法的基本思想是，通过计算每个数据样本与聚类中心的距离，将其归类到距离最近的聚类中心。
为了完成这个过程，我们首先需要确定聚类的数量K，也就是分店的数量。
为了确定最佳的K值，我们可以使用一种称为肘方法的技巧。
该方法基于聚类误差平方和（SSE），即聚类中心与其所包含数据样本距离的平方和，来评估聚类质量。
我们可以通过尝试不同的K值，计算相应的SSE，然后选择SSE曲线上的“肘点”作为最佳的K值。
在确定了最佳的K值之后，我们可以应用K-means算法进行聚类分析。
通过迭代更新聚类中心和重新分配样本，我们可以获取最终的聚类结果。
这些结果可以帮助我们理解不同区域顾客的消费行为和购物偏好。
最后，我们可以将聚类结果可视化，并提取有关每个聚类的关键特征。
kmeans应用案例
kmeans应用案例Kmeans应用案例。
Kmeans是一种常用的聚类算法，它可以将数据集分成不同的组别，每个组别内的数据点之间的相似度较高，而不同组别之间的数据点相似度较低。
Kmeans算法在数据挖掘、模式识别、图像分割等领域有着广泛的应用。
下面我们将介绍Kmeans算法在实际应用中的一些案例。
首先，Kmeans算法在市场细分中的应用。
在市场营销中，我们经常需要对客户进行细分，以便更好地了解客户的需求和行为习惯。
Kmeans算法可以根据客户的消费行为、地理位置、年龄等特征，将客户分成不同的群体，从而帮助企业更好地制定营销策略，提高营销效果。
其次，Kmeans算法在医学影像分析中的应用。
在医学影像分析领域，医生需要对大量的影像数据进行分析，以辅助诊断和治疗。
Kmeans算法可以对医学影像数据进行聚类，将相似的影像分成一组，有助于医生更快地找到病变区域，提高诊断的准确性。
另外，Kmeans算法在推荐系统中也有着重要的应用。
在电商平台、社交媒体等应用场景中，推荐系统可以帮助用户发现他们感兴趣的产品或内容。
Kmeans算法可以根据用户的历史行为和偏好，将用户分成不同的群体，从而为用户推荐更符合其兴趣的产品或内容，提高推荐的准确性和用户满意度。
此外，Kmeans算法还可以在无人驾驶领域中发挥重要作用。
无人驾驶汽车需要对周围环境进行感知和理解，Kmeans算法可以对传感器获取的数据进行聚类，识别出不同的交通参与者、道路情况等，从而帮助无人驾驶汽车更好地做出决策，确保行车安全。
总的来说，Kmeans算法在各个领域都有着广泛的应用，它可以帮助我们更好地理解和利用数据，从而提高工作效率和决策的准确性。
随着人工智能和大数据技术的发展，相信Kmeans算法在未来会有着更广阔的应用前景。
【原创】数据挖掘案例——ReliefF和K-means算法的医学应用
【原创】数据挖掘案例——ReliefF和K-means算法的医学应⽤ 数据挖掘⽅法的提出，让⼈们有能⼒最终认识数据的真正价值，即蕴藏在数据中的信息和知识。
数据挖掘 (DataMiriing)，指的是从⼤型数据库或数据仓库中提取⼈们感兴趣的知识，这些知识是隐含的、事先未知的潜在有⽤信息，数据挖掘是⽬前国际上，数据库和信息决策领域的最前沿研究⽅向之⼀。
因此分享⼀下很久以前做的⼀个⼩研究成果。
也算是⼀个简单的数据挖掘处理的例⼦。
1.数据挖掘与聚类分析概述数据挖掘⼀般由以下⼏个步骤：(l)分析问题:源数据数据库必须经过评估确认其是否符合数据挖掘标准。
以决定预期结果，也就选择了这项⼯作的最优算法。
(2)提取、清洗和校验数据:提取的数据放在⼀个结构上与数据模型兼容的数据库中。
以统⼀的格式清洗那些不⼀致、不兼容的数据。
⼀旦提取和清理数据后，浏览所创建的模型，以确保所有的数据都已经存在并且完整。
(3)创建和调试模型:将算法应⽤于模型后产⽣⼀个结构。
浏览所产⽣的结构中数据，确认它对于源数据中“事实”的准确代表性，这是很重要的⼀点。
虽然可能⽆法对每⼀个细节做到这⼀点，但是通过查看⽣成的模型，就可能发现重要的特征。
(4)查询数据挖掘模型的数据:⼀旦建⽴模型，该数据就可⽤于决策⽀持了。
(5)维护数据挖掘模型:数据模型建⽴好后，初始数据的特征，如有效性，可能发⽣改变。
⼀些信息的改变会对精度产⽣很⼤的影响，因为它的变化影响作为基础的原始模型的性质。
因⽽，维护数据挖掘模型是⾮常重要的环节。
聚类分析是数据挖掘采⽤的核⼼技术，成为该研究领域中⼀个⾮常活跃的研究课题。
聚类分析基于”物以类聚”的朴素思想，根据事物的特征，对其进⾏聚类或分类。
作为数据挖掘的⼀个重要研究⽅向，聚类分析越来越得到⼈们的关注。
聚类的输⼊是⼀组没有类别标注的数据，事先可以知道这些数据聚成⼏簇⽖也可以不知道聚成⼏簇。
通过分析这些数据，根据⼀定的聚类准则，合理划分记录集合，从⽽使相似的记录被划分到同⼀个簇中，不相似的数据划分到不同的簇中。
kmean算法实例
kmean算法实例英文回答：K-means clustering is a widely used unsupervised learning algorithm that partitions a set of data points into a specified number of clusters. The goal is to find clusters with high intra-cluster similarity and low inter-cluster similarity.The K-means algorithm works as follows:1. Initialization: Randomly select K cluster centroids from the dataset.2. Assignment: Assign each data point to the cluster with the closest centroid.3. Update: Recalculate the cluster centroids as the mean of the data points assigned to each cluster.4. Repeat: Repeat steps 2 and 3 until the cluster centroids no longer change or a predefined number of iterations is reached.The choice of K, the number of clusters, is crucial and can be determined using techniques like the elbow method or silhouette coefficient.Here is an example of K-means clustering:Suppose we have a dataset of customer spending habits and want to segment customers into three clusters: low spenders, moderate spenders, and high spenders. We can use K-means clustering with K=3 to achieve this.1. Initialization: Randomly select three customers as the initial cluster centroids.2. Assignment: Assign each customer to the cluster with the closest centroid based on their spending habits.3. Update: Recalculate the centroids of the threeclusters as the mean spending habits of the customers in each cluster.4. Repeat: Repeat steps 2 and 3 until the centroids no longer change.After running the K-means algorithm, we will have three clusters of customers with similar spending habits. These clusters can be used for targeted marketing campaigns or to identify customers at risk of churn.中文回答：k均值算法。
K-means算法详解
算法实例
O x y
1
2 3 4 5Βιβλιοθήκη 00 1.5 5 5
2
0 0 0 2
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二 维样本，要求的簇的数量k=2。 O (1)选择 O1 0,2 ， 2 0,0 为初始的簇中心， 即 M 1 O1 0,2 ， M 2 O2 0,0 。 (2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的 距离，将它赋给最近的簇。 对 O3 ： 2 2
0 5
0 5
2
2 2
2
2
5
29
1
5
5
2
0 2
• 因为 d M 1 , O 5 d M 2 , O 5 所以将 O 5分配给 C
• 更新，得到新簇
E1 0 0
2 2
C1 O1 ,O5
和
2
C 2 O 2 , O 3 , O 4
xi1,xi2,„xid和xj1,xj2,„xjd分别是样本xi和xj对应d个描 述属性A1,A2,„Ad的具体取值。 • 样本xi和xj之间的相似度通常用它们之间的距离d(xi,xj) 来表示，距离越小，样本xi和xj越相似，差异度越小；距
离越大，样本xi和xj越不相似，差异度越大。
欧式距离公式如下：
d xi , x j
x
d k 1
ik
x jk
2
平均误差准则函数
• K-means聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类 性能。给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含类别
属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,„XK；各个聚类子集
中的样本数量分别为n1，n2,„,nk;各个聚类子集的均值代 表点（也称聚类中心）分别为m1，m2,„,mk。 • 误差平方和准则函数公式为：
聚类分析简单例子
聚类结果优化策略
特征选择
选择与聚类任务相关的特征，去除冗余和无 关特征，提高聚类效果。
选择合适的聚类算法和参数
针对数据集的特点选择合适的聚类算法，并 调整算法参数以达到最佳聚类效果。
特征变换
通过降维或升维技术，将原始特征转换为更 有利于聚类的特征空间。
集成聚类
将多个聚类结果集成起来，得到更稳定和可 靠的聚类结果。
聚类结果的解释性
当前聚类算法往往缺乏对聚类结果的解释性，使 得用户难以理解聚类结果的含义。未来可以研究 如何提高聚类结果的解释性，使得聚类分析更加 易于理解和应用。
高维数据聚类
随着数据维度的增加，传统聚类算法可能会面临 “维数灾难”的问题。未来可以研究专门针对高 维数据的聚类算法，以提高聚类的准确性和效率 。
初始化
选择K个点作为初始聚类中心。
分配数据点
计算每个数据点与K个聚类中心 的距离，将其分配给最近的聚 类中心。
更新聚类中心
重新计算每个聚类的中心点， 即该类中所有数据点的均值。
迭代
重复分配数据点和更新聚类中 心的步骤，直到聚类中心不再 发生变化或达到最大迭代次数
。
层次聚类算法原理
01
02
03
04
初始化
将每个数据点视为一个独立的 簇。
合并簇
计算每对簇之间的距离，将距 离最近的两个簇合并为一个新
的簇。
更新距离
重新计算新簇与其余簇之间的 距离。
迭代
重复合并簇和更新距离的步骤 ，直到达到预设的簇数量或簇 之间的距离超过某个阈值。
DBSCAN算法原理
初始化
选择任意一个未访问过的数据点作为种子 点。
标记噪声点
数据准备
大数据挖掘算法篇之K-Means实例
⼤数据挖掘算法篇之K-Means实例⼀、引⾔ K-Means算法是聚类算法中，应⽤最为⼴泛的⼀种。
本⽂基于欧⼏⾥得距离公式：d = sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^)计算⼆维向量间的距离，作为聚类划分的依据，输⼊数据为⼆维数据两列数据，输出结果为聚类中⼼和元素划分结果。
输⼊数据格式如下：118223240.00.051.00.060.01.072.01.081.02.092.02.0102.00.0110.02.0127.06.0137.07.0147.08.0158.06.0168.07.0178.08.0188.09.0199.07.0209.08.0219.09.022⼆、欧⼏⾥得距离：欧⼏⾥得距离定义：欧⼏⾥得距离（ Euclidean distance）也称欧⽒距离，在n维空间内，最短的线的长度即为其欧⽒距离。
它是⼀个通常采⽤的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。
在⼆维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离，⼆维的公式是d = sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^)三维的公式是d=sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^+(z1-z2)^)推⼴到n维空间，欧式距离的公式是d=sqrt( ∑(xi1-xi2)^ ) 这⾥i=1,2..nxi1表⽰第⼀个点的第i维坐标,xi2表⽰第⼆个点的第i维坐标n维欧⽒空间是⼀个点集,它的每个点可以表⽰为(x(1),x(2),...x(n)),其中x(i)(i=1,2...n)是实数,称为x的第i个坐标,两个点x和y=(y(1),y(2)...y(n))之间的距离d(x,y)定义为上⾯的公式.欧⽒距离看作信号的相似程度。
距离越近就越相似，就越容易相互⼲扰，误码率就越⾼。
三、代码⽰例1/****************************************************************************2* *3* KMEANS *4* *5*****************************************************************************/67 #include <stdio.h>8 #include <stdlib.h>9 #include <string.h>10 #include <conio.h>11 #include <math.h>1213// FUNCTION PROTOTYPES141516// DEFINES17#define SUCCESS 118#define FAILURE 019#define TRUE 120#define FALSE 021#define MAXVECTDIM 2022#define MAXPATTERN 2023#define MAXCLUSTER 10242526272829char *f2a(double x, int width){30char cbuf[255];31char *cp;33int d,s;34 cp=fcvt(x,width,&d,&s);35if (s) {36 strcpy(cbuf,"-");37 }38else {39 strcpy(cbuf,"");40 } /* endif */41if (d>0) {42for (i=0; i<d; i++) {43 cbuf[i+1]=cp[i];44 } /* endfor */45 cbuf[d+1]=0;46 cp+=d;47 strcat(cbuf,".");48 strcat(cbuf,cp);49 } else {50if (d==0) {51 strcat(cbuf,".");52 strcat(cbuf,cp);53 }54else {55 k=-d;56 strcat(cbuf,".");57for (i=0; i<k; i++) {58 strcat(cbuf,"0");59 } /* endfor */60 strcat(cbuf,cp);61 } /* endif */62 } /* endif */63 cp=&cbuf[0];64return cp;65 }6667686970// ***** Defined structures & classes *****71struct aCluster {72double Center[MAXVECTDIM];73int Member[MAXPATTERN]; //Index of Vectors belonging to this cluster 74int NumMembers;75 };7677struct aVector {78double Center[MAXVECTDIM];79int Size;80 };8182class System {83private:84double Pattern[MAXPATTERN][MAXVECTDIM+1];85 aCluster Cluster[MAXCLUSTER];86int NumPatterns; // Number of patterns87int SizeVector; // Number of dimensions in vector88int NumClusters; // Number of clusters89void DistributeSamples(); // Step 2 of K-means algorithm90int CalcNewClustCenters();// Step 3 of K-means algorithm91double EucNorm(int, int); // Calc Euclidean norm vector92int FindClosestCluster(int); //ret indx of clust closest to pattern93//whose index is arg94public:95void system();96int LoadPatterns(char *fname); // Get pattern data to be clustered97void InitClusters(); // Step 1 of K-means algorithm98void RunKMeans(); // Overall control K-means process99void ShowClusters(); // Show results on screen100void SaveClusters(char *fname); // Save results to file101void ShowCenters();102 };103//输出聚类中⼼104void System::ShowCenters(){105int i,j;106 printf("Cluster centers:\n");107for (i=0; i<NumClusters; i++) {108 Cluster[i].Member[0]=i;109 printf("ClusterCenter[%d]=(%f,%f)\n",i,Cluster[i].Center[0],Cluster[i].Center[1]); 110 } /* endfor */111 printf("\n");112 getchar();113 }114115//读取⽂件117 {118 FILE *InFilePtr;119int i,j;120double x;121if((InFilePtr = fopen(fname, "r")) == NULL)122return FAILURE;123 fscanf(InFilePtr, "%d", &NumPatterns); // Read # of patterns 18数据量124 fscanf(InFilePtr, "%d", &SizeVector); // Read dimension of vector 2维度125 fscanf(InFilePtr, "%d", &NumClusters); // Read # of clusters for K-Means 2簇126for (i=0; i<NumPatterns; i++) { // For each vector127for (j=0; j<SizeVector; j++) { // create a pattern128 fscanf(InFilePtr,"%lg",&x); // consisting of all elements129 Pattern[i][j]=x;130 } /* endfor */131 } /* endfor */132//输出所有数据元素133 printf("Input patterns:\n");134for (i=0; i<NumPatterns; i++) {135 printf("Pattern[%d]=(%2.3f,%2.3f)\n",i,Pattern[i][0],Pattern[i][1]);136 } /* endfor */137 printf("\n--------------------\n");138 getchar();139return SUCCESS;140 }141//***************************************************************************142// InitClusters *143// Arbitrarily assign a vector to each of the K clusters *144// We choose the first K vectors to do this *145//***************************************************************************146//初始化聚类中⼼147void System::InitClusters(){148int i,j;149 printf("Initial cluster centers:\n");150for (i=0; i<NumClusters; i++) {151 Cluster[i].Member[0]=i;152for (j=0; j<SizeVector; j++) {153 Cluster[i].Center[j]=Pattern[i][j];154 } /* endfor */155 } /* endfor */156for (i=0; i<NumClusters; i++) {157 printf("ClusterCenter[%d]=(%f,%f)\n",i,Cluster[i].Center[0],Cluster[i].Center[1]); //untransplant 158 } /* endfor */159 printf("\n");160 getchar();161 }162//运⾏KMeans163void System::RunKMeans(){164int converged;165int pass;166 pass=1;167 converged=FALSE;168//第N次聚类169while (converged==FALSE) {170 printf("PASS=%d\n",pass++);171 DistributeSamples();172 converged=CalcNewClustCenters();173 ShowCenters();174 getchar();175 } /* endwhile */176 }177//在⼆维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离，⼆维的公式是178//d = sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^)179//通过这种运算，就可以把所有列的属性都纳⼊进来180double System::EucNorm(int p, int c){ // Calc Euclidean norm of vector difference181double dist,x; // between pattern vector, p, and cluster182int i; // center, c.183char zout[128];184char znum[40];185char *pnum;186//187 pnum=&znum[0];188 strcpy(zout,"d=sqrt(");189 printf("The distance from pattern %d to cluster %d is calculated as:\n",p,c);190 dist=0;191for (i=0; i<SizeVector ;i++){192//拼写字符串193 x=(Cluster[c].Center[i]-Pattern[p][i])*(Cluster[c].Center[i]-Pattern[p][i]);194 strcat(zout,f2a(x,4));195if (i==0)196 strcat(zout,"+");197//计算距离198 dist += (Cluster[c].Center[i]-Pattern[p][i])*(Cluster[c].Center[i]-Pattern[p][i]);199 } /* endfor */201return dist;202 }203//查找最近的群集204int System::FindClosestCluster(int pat){205int i, ClustID;206double MinDist, d;207 MinDist =9.9e+99;208 ClustID=-1;209for (i=0; i<NumClusters; i++) {210 d=EucNorm(pat,i);211 printf("Distance from pattern %d to cluster %d is %f\n\n",pat,i,sqrt(d));212if (d<MinDist) {213 MinDist=d;214 ClustID=i;215 } /* endif */216 } /* endfor */217if (ClustID<0) {218 printf("Aaargh");219 exit(0);220 } /* endif */221return ClustID;222 }223//224void System::DistributeSamples(){225int i,pat,Clustid,MemberIndex;226//Clear membership list for all current clusters227for (i=0; i<NumClusters;i++){228 Cluster[i].NumMembers=0;229 }230for (pat=0; pat<NumPatterns; pat++) {231//Find cluster center to which the pattern is closest232 Clustid= FindClosestCluster(pat);//查找最近的聚类中⼼233 printf("patern %d assigned to cluster %d\n\n",pat,Clustid);234//post this pattern to the cluster235 MemberIndex=Cluster[Clustid].NumMembers;236 Cluster[Clustid].Member[MemberIndex]=pat;237 Cluster[Clustid].NumMembers++;238 } /* endfor */239 }240//计算新的群集中⼼241int System::CalcNewClustCenters(){242int ConvFlag,VectID,i,j,k;243double tmp[MAXVECTDIM];244char xs[255];245char ys[255];246char nc1[20];247char nc2[20];248char *pnc1;249char *pnc2;250char *fpv;251252 pnc1=&nc1[0];253 pnc2=&nc2[0];254 ConvFlag=TRUE;255 printf("The new cluster centers are now calculated as:\n");256for (i=0; i<NumClusters; i++) { //for each cluster257 pnc1=itoa(Cluster[i].NumMembers,nc1,10);258 pnc2=itoa(i,nc2,10);259 strcpy(xs,"Cluster Center");260 strcat(xs,nc2);261 strcat(xs,"(1/");262 strcpy(ys,"(1/");263 strcat(xs,nc1);264 strcat(ys,nc1);265 strcat(xs,")(");266 strcat(ys,")(");267for (j=0; j<SizeVector; j++) { // clear workspace268 tmp[j]=0.0;269 } /* endfor */270for (j=0; j<Cluster[i].NumMembers; j++) { //traverse member vectors271 VectID=Cluster[i].Member[j];272for (k=0; k<SizeVector; k++) { //traverse elements of vector273 tmp[k] += Pattern[VectID][k]; // add (member) pattern elmnt into temp 274if (k==0) {275 strcat(xs,f2a(Pattern[VectID][k],3));276 } else {277 strcat(ys,f2a(Pattern[VectID][k],3));278 } /* endif */279 } /* endfor */280if(j<Cluster[i].NumMembers-1){281 strcat(xs,"+");282 strcat(ys,"+");283 }285 strcat(xs,")");286 strcat(ys,")");287 }288 } /* endfor */289for (k=0; k<SizeVector; k++) { //traverse elements of vector290 tmp[k]=tmp[k]/Cluster[i].NumMembers;291if (tmp[k] != Cluster[i].Center[k])292 ConvFlag=FALSE;293 Cluster[i].Center[k]=tmp[k];294 } /* endfor */295 printf("%s,\n",xs);296 printf("%s\n",ys);297 } /* endfor */298return ConvFlag;299 }300//输出聚类301void System::ShowClusters(){302int cl;303for (cl=0; cl<NumClusters; cl++) {304 printf("\nCLUSTER %d ==>[%f,%f]\n", cl,Cluster[cl].Center[0],Cluster[cl].Center[1]); 305 } /* endfor */306 }307308void System::SaveClusters(char *fname){309 }四、主调程序1void main(int argc, char *argv[])2 {34 System kmeans;5/*6 if (argc<2) {7 printf("USAGE: KMEANS PATTERN_FILE\n");8 exit(0);9 }*/10if (kmeans.LoadPatterns("KM2.DAT")==FAILURE ){11 printf("UNABLE TO READ PATTERN_FILE:%s\n",argv[1]);12 exit(0);13 }1415 kmeans.InitClusters();16 kmeans.RunKMeans();17 kmeans.ShowClusters();18 }五、输出结果1 Input patterns:2 Pattern[0]=(0.000,0.000)3 Pattern[1]=(1.000,0.000)4 Pattern[2]=(0.000,1.000)5 Pattern[3]=(2.000,1.000)6 Pattern[4]=(1.000,2.000)7 Pattern[5]=(2.000,2.000)8 Pattern[6]=(2.000,0.000)9 Pattern[7]=(0.000,2.000)10 Pattern[8]=(7.000,6.000)11 Pattern[9]=(7.000,7.000)12 Pattern[10]=(7.000,8.000)13 Pattern[11]=(8.000,6.000)14 Pattern[12]=(8.000,7.000)15 Pattern[13]=(8.000,8.000)16 Pattern[14]=(8.000,9.000)17 Pattern[15]=(9.000,7.000)18 Pattern[16]=(9.000,8.000)19 Pattern[17]=(9.000,9.000)2021 --------------------2223 Initial cluster centers:24 ClusterCenter[0]=(0.000000,0.000000)25 ClusterCenter[1]=(1.000000,0.000000)262728 PASS=129 The distance from pattern 0 to cluster 0is calculated as:30 d=sqrt( .0000+ .0000)31 Distance from pattern 0 to cluster 0is0.0000003233 The distance from pattern 0 to cluster 1is calculated as:35 Distance from pattern 0 to cluster 1is1.0000003637 patern 0 assigned to cluster 03839 The distance from pattern 1 to cluster 0is calculated as:40 d=sqrt( 1.0000+ .0000)41 Distance from pattern 1 to cluster 0is1.0000004243 The distance from pattern 1 to cluster 1is calculated as:44 d=sqrt( .0000+ .0000)45 Distance from pattern 1 to cluster 1is0.0000004647 patern 1 assigned to cluster 14849 The distance from pattern 2 to cluster 0is calculated as:50 d=sqrt( .0000+ 1.0000)51 Distance from pattern 2 to cluster 0is1.0000005253 The distance from pattern 2 to cluster 1is calculated as:54 d=sqrt( 1.0000+ 1.0000)55 Distance from pattern 2 to cluster 1is1.4142145657 patern 2 assigned to cluster 05859 The distance from pattern 3 to cluster 0is calculated as:60 d=sqrt( 4.0000+ 1.0000)61 Distance from pattern 3 to cluster 0is2.2360686263 The distance from pattern 3 to cluster 1is calculated as:64 d=sqrt( 1.0000+ 1.0000)65 Distance from pattern 3 to cluster 1is1.4142146667 patern 3 assigned to cluster 16869 The distance from pattern 4 to cluster 0is calculated as:70 d=sqrt( 1.0000+ 4.0000)71 Distance from pattern 4 to cluster 0is2.2360687273 The distance from pattern 4 to cluster 1is calculated as:74 d=sqrt( .0000+ 4.0000)75 Distance from pattern 4 to cluster 1is2.0000007677 patern 4 assigned to cluster 17879 The distance from pattern 5 to cluster 0is calculated as:80 d=sqrt( 4.0000+ 4.0000)81 Distance from pattern 5 to cluster 0is2.8284278283 The distance from pattern 5 to cluster 1is calculated as:84 d=sqrt( 1.0000+ 4.0000)85 Distance from pattern 5 to cluster 1is2.2360688687 patern 5 assigned to cluster 18889 The distance from pattern 6 to cluster 0is calculated as:90 d=sqrt( 4.0000+ .0000)91 Distance from pattern 6 to cluster 0is2.0000009293 The distance from pattern 6 to cluster 1is calculated as:94 d=sqrt( 1.0000+ .0000)95 Distance from pattern 6 to cluster 1is1.0000009697 patern 6 assigned to cluster 19899 The distance from pattern 7 to cluster 0is calculated as: 100 d=sqrt( .0000+ 4.0000)101 Distance from pattern 7 to cluster 0is2.000000102103 The distance from pattern 7 to cluster 1is calculated as: 104 d=sqrt( 1.0000+ 4.0000)105 Distance from pattern 7 to cluster 1is2.236068106107 patern 7 assigned to cluster 0108109 The distance from pattern 8 to cluster 0is calculated as: 110 d=sqrt( 49.0000+ 36.0000)111 Distance from pattern 8 to cluster 0is9.219544112113 The distance from pattern 8 to cluster 1is calculated as: 114 d=sqrt( 36.0000+ 36.0000)115 Distance from pattern 8 to cluster 1is8.485281116117 patern 8 assigned to cluster 1123 The distance from pattern 9 to cluster 1is calculated as: 124 d=sqrt( 36.0000+ 49.0000)125 Distance from pattern 9 to cluster 1is9.219544126127 patern 9 assigned to cluster 1128129 The distance from pattern 10 to cluster 0is calculated as: 130 d=sqrt( 49.0000+ 64.0000)131 Distance from pattern 10 to cluster 0is10.630146132133 The distance from pattern 10 to cluster 1is calculated as: 134 d=sqrt( 36.0000+ 64.0000)135 Distance from pattern 10 to cluster 1is10.000000136137 patern 10 assigned to cluster 1138139 The distance from pattern 11 to cluster 0is calculated as: 140 d=sqrt( 64.0000+ 36.0000)141 Distance from pattern 11 to cluster 0is10.000000142143 The distance from pattern 11 to cluster 1is calculated as: 144 d=sqrt( 49.0000+ 36.0000)145 Distance from pattern 11 to cluster 1is9.219544146147 patern 11 assigned to cluster 1148149 The distance from pattern 12 to cluster 0is calculated as: 150 d=sqrt( 64.0000+ 49.0000)151 Distance from pattern 12 to cluster 0is10.630146152153 The distance from pattern 12 to cluster 1is calculated as: 154 d=sqrt( 49.0000+ 49.0000)155 Distance from pattern 12 to cluster 1is9.899495156157 patern 12 assigned to cluster 1158159 The distance from pattern 13 to cluster 0is calculated as: 160 d=sqrt( 64.0000+ 64.0000)161 Distance from pattern 13 to cluster 0is11.313708162163 The distance from pattern 13 to cluster 1is calculated as: 164 d=sqrt( 49.0000+ 64.0000)165 Distance from pattern 13 to cluster 1is10.630146166167 patern 13 assigned to cluster 1168169 The distance from pattern 14 to cluster 0is calculated as: 170 d=sqrt( 64.0000+ 81.0000)171 Distance from pattern 14 to cluster 0is12.041595172173 The distance from pattern 14 to cluster 1is calculated as: 174 d=sqrt( 49.0000+ 81.0000)175 Distance from pattern 14 to cluster 1is11.401754176177 patern 14 assigned to cluster 1178179 The distance from pattern 15 to cluster 0is calculated as: 180 d=sqrt( 81.0000+ 49.0000)181 Distance from pattern 15 to cluster 0is11.401754182183 The distance from pattern 15 to cluster 1is calculated as: 184 d=sqrt( 64.0000+ 49.0000)185 Distance from pattern 15 to cluster 1is10.630146186187 patern 15 assigned to cluster 1188189 The distance from pattern 16 to cluster 0is calculated as: 190 d=sqrt( 81.0000+ 64.0000)191 Distance from pattern 16 to cluster 0is12.041595192193 The distance from pattern 16 to cluster 1is calculated as: 194 d=sqrt( 64.0000+ 64.0000)195 Distance from pattern 16 to cluster 1is11.313708196197 patern 16 assigned to cluster 1198199 The distance from pattern 17 to cluster 0is calculated as: 200 d=sqrt( 81.0000+ 81.0000)201 Distance from pattern 17 to cluster 0is12.727922207 patern 17 assigned to cluster 1208209 The new cluster centers are now calculated as:210 Cluster Center0(1/3)( .000+ .000+ .000),211 (1/3)( .000+ 1.000+ 2.000)212 Cluster Center1(1/15)( 1.000+ 2.000+ 1.000+ 2.000+ 2.000+ 7.000+ 7.000+ 7.000+ 8 213 .000+ 8.000+ 8.000+ 8.000+ 9.000+ 9.000+ 9.000),214 (1/15)( .000+ 1.000+ 2.000+ 2.000+ .000+ 6.000+ 7.000+ 8.000+ 6.000+ 7.000+ 8.00 2150+ 9.000+ 7.000+ 8.000+ 9.000)216 Cluster centers:217 ClusterCenter[0]=(0.000000,1.000000)218 ClusterCenter[1]=(5.866667,5.333333)。
k-means聚类算法excel
k-means聚类算法excelK-Means聚类算法概述K-Means是一种无监督机器学习算法，用于将数据点分组到k 个不同的簇中。
它基于以下目标：每个簇的成员与该簇的质心之间的距离平方和最小化。
K-Means聚类步骤1. 确定簇数k：这是算法的一个超参数，需要根据数据的性质确定。
2. 随机初始化簇质心：为每个簇随机选择k个数据点作为初始质心。
3. 将数据点分配到簇：对于每个数据点，将其分配到与它最近的质心所对应的簇中。
4. 更新簇质心：计算每个簇中数据点的平均值，并更新簇质心以匹配该平均值。
5. 重复步骤3和4：重复分配数据点和更新质心步骤，直到质心不再发生变化，或者达到最大迭代次数。
K-Means聚类结果K-Means聚类算法的结果是一组k个簇，每个簇都包含了具有相似特征的数据点。
簇可以根据聚类目标（例如，最大化簇内相似性或最小化簇间相似性）进行评估。
K-Means聚类 Excel 实现在 Excel 中，K-Means聚类可以通过加载相关库（例如，XLSTAT）来实现。
可以使用以下步骤：1. 准备数据：将数据组织到两个或更多列中，每列表示一个特征。
2. 选择簇数k：指定要划分的簇数。
3. 运行K-Means聚类：使用加载的库运行聚类算法。
4. 分析结果：查看聚类结果，包括簇分配和簇质心。
K-Means聚类的优缺点优点：简单易懂适用于大型数据集可以处理具有不同维度的特征缺点：对簇数k的敏感性无法处理非线性数据需要合理的初始质心K-Means聚类的应用K-Means聚类广泛应用于许多领域，包括：客户细分市场研究图像处理物理学生物学。
k-means++聚类算法,matlab程序
k-means++聚类算法,matlab程序K-means++ 是K-means 聚类算法的一种初始化方法，它通过改进初始聚类中心的选择来提高算法的收敛速度和聚类质量。
以下是一个简单的MATLAB 实现，使用K-means++ 初始化。
```matlabfunction [centroids, labels] = kmeansplusplus(X, k)% X: 数据矩阵，每行是一个样本% k: 聚类数[m, n] = size(X);% 从数据中随机选择第一个聚类中心centroids = X(randi(m), :);% 计算每个样本到最近聚类中心的距离distances = pdist2(X, centroids, 'squaredeuclidean');% 选择剩余的聚类中心for i = 2:k% 计算每个样本到最近聚类中心的距离的最小值minDistances = min(distances, [], 2);% 计算每个样本被选为下一个聚类中心的概率probabilities = minDistances / sum(minDistances);% 使用轮盘赌法选择下一个聚类中心nextCentroidIndex = find(rand() <= cumsum(probabilities), 1);nextCentroid = X(nextCentroidIndex, :);% 更新聚类中心和距离矩阵centroids = [centroids; nextCentroid];distances = pdist2(X, centroids, 'squaredeuclidean');end% 使用标准K-means 算法进行进一步迭代[labels, centroids] = kmeans(X, k, 'Start', centroids);end```此MATLAB 程序首先随机选择一个数据点作为第一个聚类中心，然后按照概率选择下一个聚类中心，概率与样本到最近聚类中心的距离有关。
k-means聚类算法简介
k-means聚类算法简介k-means 算法是一种基于划分的聚类算法，它以k 为参数，把n 个数据对象分成k 个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。
1. 基本思想k-means 算法是根据给定的n 个数据对象的数据集，构建k 个划分聚类的方法，每个划分聚类即为一个簇。
该方法将数据划分为n 个簇，每个簇至少有一个数据对象，每个数据对象必须属于而且只能属于一个簇。
同时要满足同一簇中的数据对象相似度高，不同簇中的数据对象相似度较小。
聚类相似度是利用各簇中对象的均值来进行计算的。
k-means 算法的处理流程如下。
首先，随机地选择k 个数据对象，每个数据对象代表一个簇中心，即选择k 个初始中心；对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的相似度（距离），将它赋给与其最相似的簇中心对应的簇；然后重新计算每个簇中所有对象的平均值，作为新的簇中心。
不断重复以上这个过程，直到准则函数收敛，也就是簇中心不发生明显的变化。
通常采用均方差作为准则函数，即最小化每个点到最近簇中心的距离的平方和。
新的簇中心计算方法是计算该簇中所有对象的平均值，也就是分别对所有对象的各个维度的值求平均值，从而得到簇的中心点。
例如，一个簇包括以下 3 个数据对象{(6,4,8),(8,2,2),(4,6,2)}，则这个簇的中心点就是((6+8+4)/3,(4+2+6)/3,(8+2+2)/3)=(6,4,4)。
k-means 算法使用距离来描述两个数据对象之间的相似度。
距离函数有明式距离、欧氏距离、马式距离和兰氏距离，最常用的是欧氏距离。
k-means 算法是当准则函数达到最优或者达到最大的迭代次数时即可终止。
当采用欧氏距离时，准则函数一般为最小化数据对象到其簇中心的距离的平方和，即。
其中，k 是簇的个数，是第i 个簇的中心点，dist(,x)为X 到的距离。
2. Spark MLlib 中的k-means 算法Spark MLlib 中的k-means 算法的实现类KMeans 具有以下参数。
Kmeans算法的应用实例（Matlab版本）
Kmeans算法的应⽤实例（Matlab版本）K-means是⼀种经典的聚类算法，是⼗⼤经典数据挖掘算法之⼀。
K-means算法的基本思想是：以空间中k个点为中⼼进⾏聚类，对最靠近他们的对象归类。
通过迭代的⽅法，逐次更新各聚类中⼼的值，直⾄得到最好的聚类结果。
假设要把样本集分为c个类别，算法描述如下： （1）适当选择c个类的初始中⼼； （2）在第k次迭代中，对任意⼀个样本，求其到c个中⼼的距离，将该样本归到距离最短的中⼼所在的类； （3）利⽤均值等⽅法更新该类的中⼼值； （4）对于所有的c个聚类中⼼，如果利⽤（2）（3）的迭代法更新后，值保持不变，则迭代结束，否则继续迭代。
该算法的最⼤优势在于简洁和快速。
算法的关键在于初始中⼼的选择和距离公式。
K-means算法的应⽤之⼀就是图像的压缩。
假设有⼀张1600*2400⼤⼩的RGB图，那么需要1600*2400*3字节的空间来存放每个像素的三个通道值。
如果这是⼀张颜⾊单调的图⽚，我们就可以把颜⾊相近的像素点归类，⽤同⼀组RGB值来表⽰他们，把这组RGB值放⼊调⾊板的x 位置，原图⽚中属于这⼀聚类的像素点只需要保存x值，然后根据x值到调⾊板查找RGB值。
如果把⼀张图⽚的所有颜⾊聚成256个类，那么只需要1600*2400*1个字节来保存每个像素的调⾊板索引值，和256*3个字节保存调⾊板。
尽管这⼀过程会使照⽚的⾊彩略有失真，但是它可以⼤⼤节省存储空间。
下⾯是k-means算法的Matlab代码。
图⽚的像素按照RGB值被归为10个聚类，分别是原图像和聚类后的图像。
如果增加聚类的个数，图像的效果会有所改善。
K-Means主要有两个最重⼤的缺陷——都和初始值有关：K 是事先给定的，这个 K 值的选定是⾮常难以估计的。
很多时候，事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适。
（ ISODATA 算法通过类的⾃动合并和分裂，得到较为合理的类型数⽬ K）K-Means算法需要⽤初始随机种⼦点来搞，这个随机种⼦点太重要，不同的随机种⼦点会有得到完全不同的结果。
K-Means算法的10个有趣用例_光环大数据
K-Means算法的10个有趣用例_光环大数据K-means算法具有悠久的历史，并且也是最常用的聚类算法之一。
K-means算法实施起来非常简单，因此，它非常适用于机器学习新手爱好者。
首先我们来回顾K-Means算法的起源，然后介绍其较为典型的应用场景。
起源1967年，James MacQueen在他的论文《用于多变量观测分类和分析的一些方法》中首次提出“K-means”这一术语。
1957年，贝尔实验室也将标准算法用于脉冲编码调制技术。
1965年，E.W. Forgy发表了本质上相同的算法——Lloyd-Forgy 算法。
什么是K-Means算法？聚类，是将数据分成若干组，使得相同组中的数据点之间比其他组中的数据点更具有相似性。
简而言之，聚类就是将具有相似特征的数据点分割成一个个组，也就是一个个聚类中。
K-means算法的目标是在数据中查找一个个组，组的数量由变量K表示。
根据数据所提供的特征，通过迭代运算将每个数据点分配给K个组中的其中一个组。
下图中K = 2，因此可以从原始数据集中识别出两个聚类。
在一个数据集上执行K-means算法，其输出分别是：1.K中心点：从数据集中识别的k个聚类的每一个中心点。
2.数据集的完全标记，以确保每个数据点都可以分配给其中一个聚类。
K-Means算法的十大用例K-means算法通常可以应用于维数、数值都很小且连续的数据集，比如：从随机分布的事物集合中将相同事物进行分组。
1.文档分类器根据标签、主题和文档内容将文档分为多个不同的类别。
这是一个非常标准且经典的K-means算法分类问题。
首先，需要对文档进行初始化处理，将每个文档都用矢量来表示，并使用术语频率来识别常用术语进行文档分类，这一步很有必要。
然后对文档向量进行聚类，识别文档组中的相似性。
这里是用于文档分类的K-means算法实现案例。
2.物品传输优化使用K-means算法的组合找到无人机最佳发射位置和遗传算法来解决旅行商的行车路线问题，优化无人机物品传输过程。
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4．2实例分析
通过上述方法，利用2008年8月3号北京市出租车GPS 数据进行交通小区的划分，并将划分结果输出到GIS平台上，
如图7所示。
图7区域划分结果
可以看出这种动态划分方法产生的结果能够与现有的部
分交通小区相吻合(标注A为CBD小区，标注B为西郊小
区)。
详细的OD矩阵数据见表6。
表6中“O”代表起点，“D”代表讫点。
比如坐标位置(2，5)
的值为2，代表某一段时间内。
共有2辆出租车从5号区域前
往2号区域，并且乘客是在5号区域上车，在2号区域下车
5总结
本文通过对出租车GPS数据进行聚类运算，快速计算出
不同时间段内出租车载客OD矩阵，进而将划分好的区域在
GIS平台中显示出来。
从实验结果可以看出：这种划分方法能
够反映出不同时I．日J段内交通小区的绝对动态性以及相对稳定性的特征，对城市交通小区的划分具有很高的参考价值。
本文所使用的交通小区划分方法也存在一定的不足：首
先．划分算法使用了纯粹的K—Means空间聚类法，没有与现有的位置属性相结合，比如住宅区、商业区等属性；其次，算法没有对出租车的特殊数据和异常数据进行处理，比如红绿灯停车、GPS信号机发生故障等情况，这些都将影响最终结果的准
确性；再次，针对特定时间段进行交通小区的划分更有代表性。
比如早晚高峰等，本文没有对此展开讨论。
这些都是今后的改进方向。