圆周角定理优秀学案

九 年级 数学 导学案
3.4 圆周角和圆心角的关系
主备人：
组名： 班级： 姓名：
【学习目标】
1.知识目标：理解并掌握圆周角的概念、圆周角定理及其推论；
2.能力目标：渗透“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想；引导学生能主动的通过“实验、观察、猜想、验证”的方法探索圆周角和圆心角的关系，培养学生合情推理能力、实践能力和创新精神，从而提高数学素养；
3.情感目标：激发学生的求知欲，让学生在学习中不断感受获得成功的喜悦。

【学习重难点】
重点：理解并掌握圆周角的概念、圆周角定理及其推论
难点：在探索圆周角和圆心角的关系的过程中提高数学素养
【学习过程】
（一）、温故知新：
1．圆：在平面上，到_______距离等于________的所有点组成的图形叫做圆。

圆的灵魂是：_____________________
2．弦：连接_______上任意两点的_________叫做弦。

3．弧：________上任意两点间的部分叫做弧
4．圆心角：顶点在________上，角的两边与_________相交的角叫圆心角。

5．在____________中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等（即：____________）
（二）、学习新知
1．什么是圆周角
A B
☺
顶点在圆周上，角的两边与圆周相交的角叫圆周角
→判断下列角是不是圆周角？
2.动手做一做：
弧AB只对应一个圆心角，那么弧AB能对应几个圆周角呢？想一想，动手画一画
一段弧对应无数个圆周角
3.猜一猜：
AB所对的圆周角有什么关系，你能验证你的猜想吗？
（三）探索新知
4.证明：同一条弧所对的圆周角相等
情况一：情况二情况三
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等
小结：
在这个证明过程中你学到了什么：
→解决动态问题：由动到静，找到动静之间的联系;
→动态问题要有：分类思想;
→在分类讨论时：先特殊再一般，利用特殊情况下的结论证明其他情况;→多个角相等时可以通过设未知数屡清思路
（四）练习
1.如图，在圆0中，∠O=50°，求∠A的度数___________
2.如图，A，B，C，D是同一圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°，则∠D＝________．
3.如图，点A、B、C在⊙O上，点C在优弧AB上，若∠OBA=50°，则∠C的度数为_______
4.如图，点A、B、C在⊙O上，BC=6，∠BAC=30°，则⊙O的半径为______________
5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5 cm，则圆心O到弦CD的距离为_____________
6.【中考·兰州】如图，在⊙O中，AB＝BC，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝______
7.【中考·黄冈】如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为___________
8.【中考·河池】如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是______
9.(中考·张家界)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，
B的读数分别为100°，150°，则∠ACB＝________．
10.如图，边长为1的小正方形网格中，圆O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值为______
（五）课后思考
1.为什么有些电影院的座位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性
2.船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。

如图A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”。

当船P位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角∠α与“危险角”有怎样的大小关系？。