高三数学考前赢分30天_第23天
高考考前30天 数学提分有技巧
高考考前30天数学提分有技巧考前一个月，数学成绩还有可能提高吗？回答是肯定的。
那么，在这段时间如何找到得分点，使数学成为自己的优势学科？平时学生答卷主要存在三个问题：一是基本知识点、方法点、思想点、能力点掌握得不扎实。
例如选择题、填空题都是很基础的知识，但不少学生的得分并不高；二是计算技能、应用能力不够。
会做的题目因运算错误失分较多，且对如何运用数学方法解决实际问题这一环节也比较薄弱；三是思维不够严谨。
解决这三个问题是最后30天提高数学成绩的关键。
具体来说，可以从以下五个方面着手训练：1.回归、强化基础内容复习。
把各章节的知识点、方法点、思想点、能力点进行重新梳理，并理顺各章节之间的联系，越临近考试，越要回归课本，寻找活水的源头。
如：2009年省质检第17题，考的是概率统计问题，从统计入手，请求学生找出中位数，再转入求概率。
有些学生平时不重视课本，不会找中位数，考场上必乱阵脚，因此要把时间匀出部分回归课本，总结归纳知识点。
2.高分拿下选择题、填空题。
不管是一类校还是二、三类校的学生，首先都得明白：如果选择、填空题做得顺，对大题的有效得分非常关键。
这里有两个因素：其一，小题的顺利解答使心理压力变小，考场上那是一种非常幸福的感觉；其二，小题的高效得分无疑为总分上一个台阶奠定了基础。
因此，后期在选择、填空题面可以加大训练力度，保持一种良好的做题感觉。
福建高考的特点是坚持“两小”，即填空、选择题各有一道翘题、两道转折题，其选拔功能很明确，关键是如何快速提升能力，如何做到“小题小做，以巧取胜”。
3.加强限时训练并规范书写。
坚持每周2-3次综合卷训练，重视套卷文字总量稍大的训练。
从各地模拟卷看，考生的阅读量增大，平时可以通过限时训练来提升综合把握能力。
此外，填空题的限时训练，要注重归纳运算技巧，提高运算的正确性，把握结果表述的规范、简约，加强书写规范的意识，分分必争。
大题的书写要求字迹工整、分段作答，回答问题必须针对问题的设置而做答。
高考数学最后30天冲刺复习
高考数学最后30天冲刺复习
就是花费了大量时间、精力，却得不到好效果。
建议学生学会放松式做题，即把做过的题目拿出来分解，分解题目中所包含的数学思想和方法，分解题中所包含的知识点，掌握经典题的解题步骤和思路，从中总结出解决一类数学问题的规律。
比如，解数列题，常用方法有错位相减法、倒序相加法等等;立体几何常用方法是空间向量法等;解析几何通常是文科数学试题的压轴题，理科数学试题的倒数第二题。
考生这时通常要找准试题的得分点。
这类题目不期望学生得满分，但可以分步骤尽可能多得分。
2019-2020学年高三数学考前赢分30天 第24天.doc
2019-2020学年高三数学考前赢分30天 第24天一、随机事件及其概率1．确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。
3．事件的定义：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。
而试验的每一种可 能的结果，都是一个事件。
①必然事件：在一定条件下必然发生的事件；②不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
③随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；4．概率：一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将发生的频率m n作为事件A 发生的概率的近似值，即 ()m P A n≈ 5．概率的性质：①随机事件的概率为0()1P A ≤≤，②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用Ω和φ表示，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即()1=ΩP ，()0=φP ;二、古典概型1．基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件；2．等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件；3．古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件的发生都是等可能的；4．古典概型的概率：如果一次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n，如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为()m P A n =． 三、几何概型１．几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．２．几何概型的基本特点：（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；（２）每个基本事件出现的可能性相等．３．几何概型的概率：一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d 内＂为事件A ，则事件A 发生的概率()d P A D =的测度的测度． 四、互斥事件及其发生的概率1．互斥事件不能同时发生的两个事件称为互斥事件．2．互斥事件的概率如果事件A ，B 互斥，那么事件B A +发生的概率，等于事件A ，B 分别发生的概率的和，即)()()(B P A P B A P +=+．一般地，如果事件n A A A ,,,21 两两互斥，则)()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=+++ ．3．对立事件两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A 的对立事件记为A ．对立事件A 和A 必有一个发生，故A A +是必然事件，从而1)()()(=+=+A P A P A A P ．因此，我们可以得到一个重要公式)(1)(A P A P -=解题规范1．在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。
【高考复习】高考数学30天冲刺：回归基本题型 总结做题经验
【高考复习】高考数学30天冲刺：回归基本题型总结做题经验
高考数学30天冲刺策略：重新回归基本题型，总结过去的经验，争取在填空题、选择题等基础考查中不丢分。
在各个大题中，应该全力以赴把握住前几道低难度的试题，详细解题步骤、规范答题细节，保证不该丢的分一定不能丢。
同时还要善于分析出题人的出发点以及得分要点，尽量争取拿到更多的分数。
同学们首先把握住低中档题，难题能得一分是一分，但不要一味陷入其中而浪费大量时间。
如果只想得135分左右，最后两道大题只需做前一两问即可。
在高考的前一个月应该把
高考
模拟试卷好好做一下，多研究一下，并多注重其变形考查，掌握技巧是非常关键的。
另外，考生在平时的练习中，不要以题量来衡量，而是要以答题效果为依据，自己要真正掌握。
做题重在精，做一道是一道，贵在能举一反三。
另外提醒考生高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。
因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高考倒计时30天冲刺：数学
高考倒计时30天冲刺：数学数学：跳出题海回归基础衡水二中王亚所方玲我们知道数学高考第三轮复习一般进行模拟考试和强化训练，目的在于调动学生智能、情感、意志等积极因素，使学生逐渐熟悉数学高考对学生的各项要求。
■反思梳理，回归课本五月份的三轮复习虽然是以强化训练为主，但它并不是简单的做题、讲题，更不是搞“题海战”，它是在学生现有知识的基础上对高中数学所有内容的再次梳理、系统和归纳。
在这一阶段，学生应加强解题后反思，并舍得用一定的时间再次钻研考试大纲、考试说明及历届高考试题，领会其命题风格。
正所谓，知己知彼，百战不殆。
另外，大家还要在老师的指导下跳出“题海”，及时回归课本，回归到基本题型和基本方法上来，正所谓“题海无边，回归是岸”。
■及时总结，查漏补缺1、对待知识上的漏洞，要回归课本。
2、对待易错题，最好建立易错点备忘录，随时翻看，以备遗忘。
3、对待方法上的欠缺，要在老师的指导下做专项训练。
4、对待考试经验上的不足，如时间安排不合理、心态不稳定等问题，自己要有意识地去调整，并通过多次的练习、考试吸取经验教训，丰富应考经验。
■培养习惯，注意技巧1、审题习惯。
审题要慢，既要审条件，又要审结论。
审条件，尤其要关注隐蔽性的条件，如文字形式的条件、括号中的条件等等；审结论，要审清题中要求我们做什么，避免答非所问。
解答题中，还要审清几个小问题之间有无联系。
以上这些，均可以避免因审题不清导致失分。
2、分析问题的习惯。
在多次考试中，我们发现有的同学为了节约时间，读完题后，省略分析过程，马上就做，这样往往做到一半，无法进行，需要重新分析，甚至划掉重做，前功尽弃。
如此反复，时间白白浪费，卷面也混乱不堪，同时心情也越来越急躁，越急越出错，形成恶性循环。
因此，同学们读完题后，应舍得花费一定时间分析问题，理清思路，把问题想透彻以后，再快速解答。
这样既稳扎稳打，又事半功倍。
3、答题习惯。
答题时应做到小题小做、巧做，合理安排时间，遇难不慌，该舍则舍，当机立断。
985状元学习法 高三第一轮文科数学30天提优必刷题小卷自主训练 第23天 附答案详解
状元学习 小卷狂练2018年8月数学（文科）第一轮 第23天一．单项选择题。
（本部分共5道选择题）1．已知P 为△ABC 所在平面外的一点，则点P 在此三角形所在平面上的射影是△ABC 垂心的充分必要条件是( )． A ．PA ＝PB ＝PC B ．PA ⊥BC ，PB ⊥ACC ．点P 到△ABC 三边所在直线的距离相等D ．平面PAB 、平面PBC 、平面PAC 与△ABC 所在的平面所成的角相等2．如图所示，已知空间四边形OABC ，OB ＝OC ，且∠AOB ＝∠AOC ＝π3，则cos 〈OA →，BC →〉的值为( )．A ．0 B.12 C.32D.223．设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且PF 1⊥PF 2，则点P 的横坐标为( )．A ．1 B.83 C ．2 2 D.2634．椭圆x 216＋y 28＝1的离心率为( )A.13B.12C.33D.225．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a 、b ∈R)，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( )A ．16B ．8C ．4D ．不确定二．填空题。
（本部分共2道填空题）1．若曲线f (x )＝ax 5＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．2．若sin(π＋α)＝－12，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos α＝________.三．解答题。
（本部分共1道解答题）等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960. (1)求a n 与b n ； (2)求1S 1＋1S 2＋…＋1S n.参考答案一 1.解析 条件A 为外心的充分必要条件，条件C 、D 为内心的必要条件，故选B. 答案 B2.解析 设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c由已知条件〈a ，b 〉＝〈a ，c 〉＝π3，且|b |＝|c |，OA →·BC →＝a ·(c －b )＝a·c －a·b＝12|a||c |－12|a||b|＝0，∴cos 〈OA →，BC →〉＝0. 答案 A3.解析 由题意知，点P 即为圆x 2＋y 2＝3与椭圆x 24＋y 2＝1在第一象限的交点，解方程组⎩⎨⎧x 2＋y 2＝3，x24＋y 2＝1，得点P 的横坐标为263. 答案 D4.解析 ∵a 2＝16，b 2＝8，∴c 2＝8.5.解析 由数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a 、b ∈R)，可得数列{a n }是等差数列，S 25＝a 1＋a 252＝100，解得a 1＋a 25＝8，所以a 1＋a 25＝a 12＋a 14＝8.答案 B二 1. 解析 ∵f ′(x )＝5ax 4＋1x，x ∈(0，＋∞)，∴由题意知5ax 4＋1x＝0在(0，＋∞)上有解．即a ＝－15x 5在(0，＋∞)上有解． ∵x ∈(0，＋∞)，∴－15x 5∈(－∞，0)．∴a ∈(－∞，0)． 答案 (－∞，0)2.解析 ∵sin(π＋α)＝－sin α，∴sin α＝12，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴cos α＝－1－sin 2α＝－32. 答案 －32三 解析 (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正数，a n ＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n －1. 依题意有⎩⎨⎧S 2b 2＝＋d q ＝64，S 3b 3＝＋3dq 2＝960，解得⎩⎨⎧d ＝2，q ＝8或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－65，q ＝403.(舍去)故a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1，b n ＝8n －1. (2)S n ＝3＋5＋…＋(2n ＋1)＝n (n ＋2)， 所以1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n n ＋＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2 ＝34－2n ＋3n ＋n ＋.。
冲刺2019高考 高三一轮理科数学双基30分钟小卷30天狂练能力强化巩固小金卷 第23天
高考数学一轮复习30天 基础强化第23天2018年8月一．单项选择题。
（本部分共5道选择题）1．设a ，b 满足2a ＋3b ＝6，a >0，b >0，则2a ＋3b的最小值为( )A.256B.83C.113D ．4 2．对于非零向量a ，b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. 设变量x ，y 满足10,020,015,x y x y y -⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩…则2x +3y 的最大值为( )A. 20B.35C. 45D. 554．已知点A (1,3)，B (－2，－1)．若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )． A ．k ≥12B ．k ≤－2C ．k ≥12或k ≤－2D ．－2≤k ≤125．若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为( )．A ．1－14nB ．1－12nC.23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14nD.23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n二．填空题。
（本部分共2道填空题）1．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，已知P (A )＝12，P (B )＝16，则出现奇数点或2点的概率为________．2．已知直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝2交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，|OA →＋OB →|≥|AB →|，那么实数m 的取值范围是________．3．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z}，则A ∩B ＝________.4.已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1，点A (0，－1)，B (0,1)．P 是圆C 上的动点，当|PA |2＋|PB |2取最大值时，点P 的坐标是________． 三．解答题。
高考前30天冲刺：数学大题提分秘笈
高考前30天冲刺：数学大题提分秘笈?快速过关大题，请大家在考前一个月务必在做题的时分依照以下思想来做：
1、标题让干嘛就干嘛；
2、找出效果和条件的差距点；
3、凡是卡住的时分找〝前提〞或〝后补〞
马上就高考了，教员带着先生都在忙着怎样一题多解，以便让同窗们更扎实的掌握基础知识点，在考场上见题不会再出现不会或许做不下去的状况。
以为这样可以锻炼先生的做题思想和技巧，但是明天我们要反其道而行之，那就是一解多题。
由于，在考行停止这样的数学思想训练，十分有助于同窗们在考场上〝从不会到会、从会到快速做对、从快速做对到不会也能做对〞。
数学大题外表上是很难，但是经过多年的教学积聚和阅历总结，我们发现数学整个学科的解题思想基本上趋于分歧，可以构成通解，使我们在数学教学上大幅的简化，甚至不需求刻意的思索。
我们借助一下历年高考真题，看看是不是可以用一种方法或一种思想停止解答。
这里，我们全部采用全国I卷的最后一题，发现是数列、函数或不等式题，没关系，题型不一样，看看能否能用固定的思想解法，解题步骤中存在什么样的特性：
评析：这道题式子复杂，0=高考时分正确率十分之低，但是其中的解题进程并不复杂，思想方向也十分明白，只是考题将多个概念停止转换，条件隐蔽的相对较深。
数学题的中心就是知识点与逻辑才干的结合，但是总的思想是异常相似的，简直全部的解答题都可以用一个思想来做，就是〝条件差异补偿法〞和〝必要性思想〞。
所谓的〝必要性思想〞指的是要想获取某个结果，必需取得的前提是什么，多属于逆推，两者的道理是一样的。
高考数学 考前30天巩固训练 第23天 理 新课标
2012年考前30天巩固训练9——817．a ≠b 且ab ≠0，则直线ax －y ＋b ＝0和二次曲线bx 2＋ay 2＝ab 的形状和位置可能是解析 考虑直线y ＝ax ＋b .在A 中应有a >0，b >0，于是对应的二次曲线x 2a ＋y 2b＝1应为椭圆，因此可排除A ，类似地可排除B 、D. 答案 C18．已知抛物线C 的方程为x 2＝12y ，过点A (0，－1)和点B (t,3)的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－22∪⎝ ⎛⎭⎪⎫22，＋∞ C.()－∞，－22∪(22，＋∞) D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析 直线AB 方程为y ＝4t x －1，与抛物线方程x 2＝12y 联立得x 2－2t x ＋12＝0，直线与抛物线没有公共点，故Δ＝4t 2－2＜0，解得t ＞2或t ＜－ 2. 答案 D 9——919．F 1，F 2是椭圆x 22＋y 2＝1的左、右焦点，过F 1作倾斜角为π4的直线与椭圆交于P 、Q 两点，则△F 2PQ 的面积为A.423B.423－1C.433D.43解析 直线PQ 方程为：y ＝x ＋1，代入椭圆方程得3y 2－2y －1＝0，∴|y 1－y 2|＝43∴S △F 2PQ ＝12·|F 1F 2|·|y 1－y 2|＝43. 答案 D 20．设直线l ：2x ＋y －2＝0与椭圆x 2＋y 24＝1的交点为A 、B ，点P 是椭圆上的动点，则使△PAB 面积为13的点P 的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析 直线l 经过椭圆的两个顶点(1,0)和(0,2)，故|AB |＝ 5.要使△PAB 面积为13，即12·5·h ＝13，则h ＝235. 联立y ＝－2x ＋m 与椭圆方程得8x 2－4mx ＋m 2－4＝0，令Δ＝0，解得m ＝±22，即：平移直线l 到y ＝－2x ±22时与椭圆相切，它们与l 的距离d ＝|±22＋2|5，均大于235，故点P 有4个．答案 D21．已知以F 为焦点的抛物线y 2＝4x 上两点A ，B 满足AF →＝3FB →，弦AB 的中点到准线的距离为________．解析 F (1,0)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∵AF →＝3FB →，∴(1－x 1，－y 1)＝3(x 2－1，y 2)．∴1－x 1＝3x 2－3，x 1＋3x 2＝4，且－y 1＝3y 2，即y 1＝－3y 2.设AB 所在直线方程为y ＝k (x －1)，AB 中点为P (x 0，y 0)．由⎩⎪⎨⎪⎧ y 2＝4x y ＝k x －1得ky 2－4y －4k ＝0，∴y 1y 2＝－4，又y 1＝－3y 2，∴y 21＝12，y 22＝43， ∴x 1＝3，x 2＝13，x 0＝x 1＋x 22＝53.所以中点P 到准线x ＝－1的距离为53＋1＝83. 答案 83。
高考前30天名师帮你总结的数学知识点
选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库高考前数学知识点总结一. 备考内容： 知识点总结二. 复习过程：高考临近，对以下问题你是否有清楚的认识？1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n（）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔==（3）德摩根定律：()()()()()()C CC C C C U U U UUUA B A B A B A B==，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧ “非”().⌝若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假⌝p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。
）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。
）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？[]如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_____________。
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2014年高三数学考前赢分第23天核心知识1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。
（3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时22(0)y px p =->，开口向上时22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。
7.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： （1）椭圆：由x 2,y2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
（2）双曲线：由x 2,y2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F 1，F 2的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数,a b ，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，a 最大，222a b c =+，在双曲线中，c 最大，222c a b =+。
8.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以12222=+by a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c=±；⑤离心率：ce a=，椭圆⇔01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。
（2）双曲线（以22221x y a b-=（0,0a b >>）为例）：①范围：x a ≤-或,x a y R ≥∈；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），两个顶点(,0)a ±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为22,0x y k k -=≠；④准线：两条准线2ax c=±； ⑤离心率：ce a=，双曲线⇔1e >，等轴双曲线⇔e =e 越小，开口越小，e 越大，开口越大；⑥两条渐近线：by x a=±。
（3）抛物线（以22(0)y px p =>为例）：①范围：0,x y R ≥∈；②焦点：一个焦点(,0)2p，其中p 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴0y =，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线2p x =-； ⑤离心率：ce a=，抛物线⇔1e =。
9、点00(,)P x y 和椭圆12222=+by a x （0a b >>）的关系：（1）点00(,)P x y 在椭圆外⇔2200221x y a b+>；（2）点00(,)P x y 在椭圆上⇔220220b y a x +＝1；（3）点00(,)P x y 在椭圆内⇔2200221x y a b+<10．直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交：0∆>⇔直线与椭圆相交； 0∆>⇒直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有0∆>，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故0∆>是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；0∆>⇒直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有0∆>，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故0∆>也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。
（2）相切：0∆=⇔直线与椭圆相切；0∆=⇔直线与双曲线相切；0∆=⇔直线与抛物线相切；（3）相离：0∆<⇔直线与椭圆相离；0∆<⇔直线与双曲线相离；0∆<⇔直线与抛物线相离。
特别提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。
如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双曲线2222by a x -＝1外一点00(,)P x y 的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P 在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P 为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。
11、焦半径（圆锥曲线上的点P 到焦点F 的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径r ed =，其中d 表示P 到与F 所对应的准线的距离。
12、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。
设椭圆或双曲线上的一点00(,)P x y 到两焦点12,F F 的距离分别为12,r r ，焦点12F PF ∆的面积为S ，则在椭圆12222=+by a x 中， ①θ＝)12arccos(212-r r b ，且当12r r =即P 为短轴端点时，θ最大为θmax ＝222arccos ac b -；②20tan||2S b c y θ==，当0||y b =即P 为短轴端点时，max S 的最大值为bc ；对于双曲线22221x y a b -=的焦点三角形有：①⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21221arccos r r b θ；②2c o t s i n 21221θθb r r S ==。
12、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：（1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；（2）设AB 为焦点弦， M 为准线与x 轴的交点，则∠AMF ＝∠BMF ；（3）设AB 为焦点弦，A 、B 在准线上的射影分别为A 1，B 1，若P 为A 1B 1的中点，则PA ⊥PB ；（4）若AO 的延长线交准线于C ，则BC 平行于x 轴，反之，若过B 点平行于x 轴的直线交准线于C 点，则A ，O ，C 三点共线。
13、弦长公式：若直线y kx b =+与圆锥曲线相交于两点A 、B ，且12,x x 分别为A 、B 的横坐标，则AB12x -，若12,y y 分别为A 、B 的纵坐标，则AB ＝21211y y k-+，若弦AB 所在直线方程设为x ky b =+，则AB12y -。
特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。
14、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。
在椭圆12222=+b y a x 中，以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率k=－0202y a x b ；在双曲线22221x y a b -=中，以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率k=0202y a x b ；在抛物线22(0)y px p =>中，以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率k=p y 。
特别提醒：因为0∆>是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验0∆>！15．你了解下列结论吗？（1）双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为02222=-by a x ； （2）以x a b y ±=为渐近线（即与双曲线12222=-b y a x 共渐近线）的双曲线方程为λλ(2222=-by a x 为参数，λ≠0）。
（3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为221mx ny +=；（4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为22b a，焦准距（焦点到相应准线的距离）为2b c，抛物线的通径为2p ，焦准距为p ；（5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；（6）若抛物线22(0)y px p =>的焦点弦为AB ，1122(,),(,)A x y B x y ，则①12||AB x x p =++；②221212,4p x x y y p ==- （7）若OA 、OB 是过抛物线22(0)y px p =>顶点O 的两条互相垂直的弦，则直线AB 恒经过定点(2,0)p16．动点轨迹方程：（1）求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围； （2）求轨迹方程的常用方法：①直接法：直接利用条件建立,x y 之间的关系(,)0F x y ；②待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。