机械制图圆锥和球的截交线教程文件
机械制图教案-截交线的投影作图
2、圆锥的形成和三视图特征
导入新课
一、截交线
1、定义：当基本体被平面切割成两部分时，其中任何一部分都被称为截断体，该平面被称为截平面，而截平面与立体表面的交线，称为截交线。
2、性质
1）共有性
2）封闭性
3、圆柱截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为矩形
3）截平面倾斜轴线，截交线为椭圆
4、圆锥截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为等腰三角形或抛物线加直线
3）截平面倾斜轴线，课后作业。
师生问好，强调课堂纪律。
提问学生到黑板完成练习题
详细讲解截交线的定义
详细讲解截交线的性质
详细讲解圆柱的截交线
板
书
设
计
3.2 截交线的投影作图
一、截交线
1、定义
2、性质
3、圆柱、圆锥、圆球的截交线
课 后
小 结
通过学习，学生掌握截交线和相贯线的画法。
教 学 过 程
教 学
环 节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
一、
二、
三、
四、
组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问
教 学 设 计
授课班级
授课日期
12.25-12.31
第 33、34课时
课 型
新授
教具、资料
教材、教案、教具、多媒体
课 题
3.2 截交线的投影作图
教 学
目 标
要 求
知识
目标
掌握截交线的定义和性质
CAD机械制图教案(配图)---第三章第四节 立体表面交线
（3）球体的截交线 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不
同，截交线的投影有二种情况：
Ph
截平面为平行面，在所平行的投影 面上的投影为截交线圆的实形。
截平面为垂直面，在所垂直 的投影面上，截交线的投影为 直线。在其它投影面上截交线 的投影为椭圆。
2、通槽侧面投影的作图：两侧平面 距球心等远，两圆弧的半径相等， 两段圆弧的侧面投影重合。
小结：
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立 体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
一平面与圆柱体相交1圆柱体的截交线截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线平截交线为矩形截平面与圆柱轴线平截交线为矩形例1
§3-4 立体表面的交线
交线
截交线 相贯线
顶尖
球阀芯
三通管
、截交线
平面与立体相交，称为立体被平面截切。 截切后的立体称为截断体。
a"
4" • • •3"
d" •
•c"
2" • • •1"
b"
分析：圆柱与圆锥的轴线相 互垂直，圆柱的轴线是侧垂 线，圆锥的轴线是铅垂线。 相贯线的侧面投影积聚在圆 柱侧面投影的圆周上。用辅 助平面法作图。
2
•
d •• 4
b• •a
• 1
••3 c
作图：求特殊点 A、B是最 高点和最低点；过圆柱的最 前、最后转向轮廓线作辅助 水平面，可求得相贯线最前、 最后点的投影。
机械制图《绘制圆锥和球的三视图》电子教案
教学过程：
一、复习旧课
讲解例题
例四（例3－6）如图3－19（a）所示，完成开槽半圆球的截交线。
分析：球表面的凹槽由两个侧平面和一个水平面切割而成，两个侧平面和球的交线为两段平行于侧面的圆弧，水平面与球的交线为前后两段水平圆弧，截平面之间得交线为正垂线。
带领同学进行实例回忆分析，一起复习所学知识要点。
二、综合题例
实际机件常由几个回转体组合而成。
求组合回转体的截交线时，首先要分析构成机件的各基本体与截平面的相对位置、截交线的形状、投影特性，然后逐个画出各基本体的截交线，再按它们之间的相互关系连接起来。
例四（例3－7）如图3－20（a）所示，求作顶尖头的截交线。
分析：顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱组合而成。
它的上部被两个相互垂直的截平面P 和Q切去一部分，在它的表面上共出现三组截交线和一条P与Q的交线。
截平面P平行于轴线，所以它与圆锥面的交线为双曲线，与圆柱面的交线为两条平行直线。
截平面Q与圆柱斜交，它截切圆柱的截交线是一段椭圆弧。
三组截交线的侧面投影分别积聚在截平面P 和圆柱面的投影上，正面投影分别积聚在P、Q两面的投影（直线）上，因此只需求作三组截交线的水平投影。
（a）（b）
（c）（d）
图3－20 顶尖头的截交线
边画图边讲解作图方法与步骤。
四、小结
总结例题，说明求曲面立体截交线的方法和步骤。
五、布置作业
习题集。
《机械制图》公开课教案截交线
《机械制图》公开课教案-截交线教学目标：1. 理解截交线的概念及产生原理；2. 学会绘制简单的截交线；3. 能够分析并解决复杂形状的截交线问题。
教学重点：1. 截交线的概念及产生原理；2. 简单截交线的绘制方法。
教学难点：1. 复杂形状截交线的分析与解决。
教学准备：1. 教学课件；2. 模型或实物；3. 绘图工具（如直尺、圆规、三角板等）。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾上一节课的内容，复习投影的基本原理。
2. 提问：同学们知道什么是截交线吗？它是如何产生的？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解截交线的概念：截交线是指一个几何体被另一个几何体截断后，截面与被截体的交线。
2. 讲解截交线的产生原理：通过立体几何体的投影，分析截面与被截体的交线形成过程。
3. 示例讲解：展示简单几何体的截交线案例，分析并解释截交线的形成。
三、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题目：让学生独立绘制简单几何体的截交线。
2. 引导学生运用所学知识，动手实践，培养绘图能力。
四、练习讲解与评析（5分钟）1. 选取部分学生的练习作品，进行讲解与评析。
2. 针对学生作品中出现的问题，进行解答和指导。
五、总结与布置作业（5分钟）1. 总结本节课的主要内容，强调截交线的重要性。
2. 布置作业：让学生绘制复杂形状几何体的截交线，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解截交线的概念、产生原理和绘制方法，使学生掌握了基本的知识和技能。
在课堂练习环节，学生能够独立绘制简单几何体的截交线，但在解决复杂形状截交线问题时，部分学生仍存在困难。
在今后的教学中，应加强练习，提高学生的分析能力和绘图技巧。
注重培养学生学习机械制图的兴趣，提高他们对专业知识的认同感。
六、案例分析（15分钟）1. 展示实际工程中的截交线案例，如机械零件的二维图纸。
2. 分析案例中的截交线如何形成，以及它们在实际应用中的意义。
3. 引导学生通过案例理解截交线在工程图纸中的重要性。
4.2截交线的画法__4组合体_机械制图基础-工程
4.2截交线的画法__4组合体_机械制图基础-工程平面与立体表面的交线称为截交线，该平面称为截平面，。
截交线是截平面与立体表面的共有线，一般是封闭的平面图形。
4.2.1 带截口的平面立体的画法带截口（包括开槽、穿孔）的平面立体的三视图，可采用立体表面求点、求线的方法画出。
作图时首先按完整图形画出各个视图，然后加上截口或孔的特征投影，再利用面上取点、取线的方法求出截口（孔、槽）的其余投影。
(a) (b)例1：完成被截割后的五棱柱的水平投影和侧面投影。
分析：截平面斜截五棱柱，截交线为五边形。
截平面是正垂面，因此，截交线的水平投影和侧面投影互为类似形。
作图的关键是求出上半部三根棱线与截平面的交点及五棱柱左端面与截平面的交线。
作图步骤：1. 在主视图中标出截口上各交点的投影；2. 求出各交点的侧面投影和水平投影；3. 依次连线，五棱柱截去左上角，因此，交线的侧面投影和水平投影均可见；4. 检查后描深，注意各棱线描至相应的交点。
例2：完成被截割后的三棱锥的水平投影和侧面投影。
分析：三棱锥上部被相交两平面（正垂面和水平面）截去，水平面与侧棱面SAB、SAC分别交于ⅠⅡ、ⅠⅢ（ⅠⅡ∥AB、ⅠⅢ∥AC），正垂面与棱线SB、SC分别交于Ⅳ、Ⅴ。
两平面相交，交线为正垂线ⅡⅢ，因此，截交线为两相交的三角形和四边形平面。
作图步骤：1. 在主视图中标出截口各点的投影。
2. 利用平行线的投影特性求交线ⅠⅡ、ⅠⅢ的水平投影和侧面投影。
3. 求出棱线与正垂面的交点Ⅳ、Ⅴ的侧面投影和水平投影。
4. 把同一面上的点依次连接。
5. 检查后描深，注意棱线要描至交点4.2.2 平面与曲面体的交线一、圆柱的截交线圆柱表面截交线的形状，由截平面与圆柱轴线的相对位置决定,见下表。
例3：圆柱被一正垂面斜切，已知其正面投影和水平投影，求出侧面投影。
分析：正垂面斜切圆柱，截交线为椭圆，其正面投影积聚为一直线段，水平投影与圆柱面的积聚投影重合，侧面投影仍为椭圆。
截交线的画法
一、圆柱的截交线
汽 车 机 械 制 图
平行
垂直
倾斜
直线
圆
椭圆
二、圆锥的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ
PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ = 90° 圆
倾斜于轴线 θ ＞α 椭圆
平行于轴线 θ = 0° 双曲线加直线
平行于一条素线 过锥顶 θ =α 直线（三角形） 抛物线加直线 直线
本
节
结
束
谢谢！
截交线的分类 1、平面体的截交线 2、回转体的截交线
二、截交线的画法：
汽 车 机 械 制 图
（一）平面体截交线的画法
1、平面体截交线的性质： 1）平面的体截交线一定是一个封闭的平面多边形，多 边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截 到几条棱，那么截交线就是几边形。 2）截交线是截平面与立体表面的共有线。 2、求平面体截交线的实质： 求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。
★ 求回转体截交线的步骤：
汽 车 机 械 制 图
⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。 分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。 找出 截交线的已知投影，预见未知投影。 确定截交线 ⒉ 画出截交线的投影 的投影特性 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。 补充一般点。 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 3. 完善轮廓。
练习1：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
汽 车 机 械 制 图
练习1答案：
工图08-圆柱、圆锥、圆球的截切
假设 全部截通
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线 交的线水的平侧投面影投为影部为分部圆分弧圆，弧侧， 水面平投投影影积积聚聚为为直直线线。。
例8：完成半球体被截切后的水平和侧面投影。
同轴回转体的截切
首先分析同轴回转体由哪些基本回转体组成以及它们 的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并 依次将其连接。
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★判别可见性，光滑连接各点；
★分析轮廓线的投影。
例7: 已知圆锥被正垂面截切，试完成水平投影并求侧面 投影。
球体的截切
1、平面与圆球相交，截交线的空间形状永远是圆。 2、由于截平面与投影面的相对位置不同，其截交 线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线段。
例8：完成半球体被截切后的水平和侧面投影。 注意 圆心位置， 半径长度
Qv
截平面之 间的交线
Pv
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13
例5：求作圆柱被截切后的侧面投 影。
Q1
Q2
解题步骤
一.空间及投影分析；
二.求截交线；
P1
1.绘制未截切圆柱
的投影；
2.分析、整理轮廓
素线的投影；
3.检查。
例5：求作圆柱被截切后的侧面投
影。Q1Q2 NhomakorabeaP1例6：求圆筒被截切后的侧面投影。
1'(3 ')
第三章 基本体和曲面的投影
§3-1 平面体的投影 §3-2 曲面体的投影 §3-3 曲面的投影
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1
第四章 立体截切与相贯的投影
§4-1 平面体的截切 §4-2 曲面体的截切
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2
回转体截切
截交线的性质：
机械制图-基本体的三视图及其截交线、相贯线的画法
01
根据零件的结构特点，选择主视图、俯视图和左视图进行绘制。
绘制步骤
02
先绘制各基本体的三视图，再绘制它们之间的截交线和相贯线。
注意事项
03
确保零件的整体结构清晰，各部分之间的相对位置准确，符合
实际尺寸。
感谢您的观看
THANKS
曲面体的三视图
球体的三视图都是圆，圆锥体的 三视图是圆、椭圆加线段，圆台 体的三视图是圆、椭圆加圆弧。
02
截交线的画法
平面截切圆柱体的截交线画法
总结词
圆柱体被平面截切后，其截交线的形状取决于平面的位置。常见的截交线形状 有矩形、椭圆和抛物线等。
详细描述
当平面与圆柱体轴线平行时，截交线为矩形；当平面与圆柱体轴线垂直且经过 顶点时，截交线为椭圆；当平面与圆柱体轴线垂直且不经过顶点时，截交线为 抛物线。
注意事项
确保组合体的整体结构清 晰，各基本体之间的相对 位置准确。
截交线和相贯线的绘制实例
截交线
当一个平面与立体相交时，形成的交 线称为截交线。
相贯线
绘制方法
根据立体的形状和截平面或相交立体 的位置，使用投影法绘制截交线和相 贯线。
两个立体相交时，形成的交线称为相 贯线。
实际机械零件的绘制实例
选择合适的视图
相贯线的画法
01
磕
02
ch, whose白发ch via The塍通过 re CA也 C. capture which长安Ch the
03
challenging st that ch以获得说话
相贯线的画法
01
蔡
02
E care which Coast highly changing that high mast Pyil C spr other mind CO to C.
最新机械制图——截交线(平面切割圆锥及球)教程文件
练一练 习题集P41页第2题
14
例4:习题集P41第1题
15
例5：求作顶尖的水平投影
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
16
作业 习题集40、41、42
17
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机械制图——截交线(平面 切割圆锥及球)
想一想
1、什么叫截交线？ 2、截交线有什么性质？ 3、作截交线投影的关键是什么？ 4、如何作回转体截交线的投影？
2
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
截交线
截平面
截平面
截交线
3
（2）、平面与圆锥相交（P82） 根据截平面与圆锥轴线的相对位
置不1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
截交线的投影特性？ 截交线的空间形状？
6
例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
7
例2：习题集P40第2题
8
（3）、平面与球体截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是 圆，但根据截平面与投影面的相对位置 不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆 或积聚成一条直线。
9
平面与球相交
例3：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水两平个面侧截平圆面球截的圆截球交的线 截的交投线影的，投在影俯，视侧图面上投为 影部为分部圆分弧圆，，在水侧平视投图影上 积积聚聚为为直直线线。。
10
工程制图圆锥截交线
xx工业大学 机电学院 xx
工程制图 圆锥截交线
从几何的角度去认识圆锥截交线：
圆锥截交线在几何学中被称为圆锥曲线。 两千多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线， 并获得了大量的成果。其中一位名叫阿波罗尼阿斯最 先采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。 用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面 渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆 锥的一条素线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一 些就可以得到双曲线。 严格来讲，圆锥曲线还包括一种退化情形：平面过锥 顶时，得到两条直线。更特殊的情况下，平面过锥顶 并与圆锥面相切，圆锥曲线为一条直线。
为实形圆，在另两个投影面上，纬
圆积聚为直线。
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xx工业大学 机电学院 xx
工程制图 圆锥截交线——圆锥表面求点的方法（素线法）
第8页
()
素线法作图原理：
过锥顶S作素线经过点M，并延长交底面圆 于点A。点M在素线SA上，则点M的三面投 影分别在素线SA的三面投影上。
目首录页页
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工程制图
工程制图 圆锥截交线——概述
“圆锥截交线”是《工程制图》课程的一个知识点， 教学目标是理解圆锥的三面投影的含义，掌握应用纬 圆法或素线法求圆锥截交线上的点，并正确画出截交 线的投影。 相关知识点包括：回转体；截交线的性质及求作截交 线的方法。
截交线的性质 求作截交线的方法
第1页
回转体 圆锥的投影 圆锥表面求点的方法
xx工业大学 机电学院 xx
工程制图 圆锥截交线——举例1
第 12 页
本例中，截交线上的一般位置点D、E也可以用素线法求作，作法如下图所示。
作图说明： 1. 在侧面投影中作素线s”m”和s”n”，与截交线侧面投影分别交于d”和e”。 2. 画出素线的正面投影s’m’和s’n’，根据点在直线上的投影规律，求出d’和e’。
机械制图圆锥和球的截交线(PPT47页)
球体上取点
m’ (s’)
(s) m
m’’
(s’’)
球体上取点
(3’) 1’
(4’) 2’
3” (4”)
1” 2”
(4) 3
(2) 1
球体上取线
球的截交线
球的截交线
应用的例子
补正面和水平投影
补正面和水平投影
选择题1
a
b
c
d
选择题2
a
b
c
d
选择题3
1’ 4’(5’) 2’(3’)
3’’ 5’’ 1’’
4’’ 2’’
3 5 1
4 2
圆锥的截交----椭圆
1’ 3’(4’) 5’(6’)
1”
4”
3”
6”
5”
2’
2”
6 4
1
2
3 5
圆锥的截交----例: 椭圆
例2:圆锥截交（补全俯视图，左视图）(1)
3’(4’)
4’’
3’’
5’(6’) 6’’
人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走
•
7、
。202 0年10 月2020/1 0/1520 20/10/ 152020/ 10/151 0/15/2 020
•
8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20/10/ 152020 /10/15 October 15, 2020
我们必须在失败中寻找胜利，在绝望中寻求希望
a
b
c
d
选择题4
a
b
c
d
球柱1(改错)
球柱2
球锥1
《机械设计制图》书中章节
P49，第三章第四节 表3-9、常见回转体的投影与投影特性 P51，表3-11 在回转面上取点取线 P58~59，二、平面与立体表面的交线
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球的截交线
平行截切，投影为圆 斜切，投影为椭圆
球体上取点
m’ (s’)
(s) m
m’’
(s’’)
球体上取点
(3’) 1’
(4’) 2’
3” (4”)
1” 2”
(4) 3
(2) 1
球体上取线
球的截交线
球的截交线
应用的例子
补正面和水平投影
补正面和水平投影
选择题1
a
b
c
d
选择题2
a
b
机械制图圆锥和球的截交线
圆锥尺寸标注
60
圆锥面上取点法（一）
m’
m’’
1’
1’’
m 1
圆锥面上取点法（二）
(n’)
(n’’)
n
圆锥面上取点
1’
3’ (2’)
(2”)
1” 3”
2
1 3
圆锥面上表面取线
圆锥的截交线
α
α
θ
θ
α
α
θ
过锥顶 θ=90°
两相交直线
圆
90°＞θ＞α
椭圆
θ＝α 0°≤θ＜α 抛物线 双曲线
圆锥截交：指出各截交线的形状
圆弧 双曲线
抛物线 等腰三角形
圆锥截交（例1）
1’ 4’(5’) 2’(3’)
3’’ 5’’ 1’’
4’’ 2’’
3 5 1
4 2
圆锥的截交----椭圆
1’ 3’(4’) 5’(6’)
1”
4”
3”
6”
5”
2’
2”
6 4
1
2
3 5
圆锥的截交----例: 椭圆
例2:圆锥截交（补全俯视图，左视图）(1)
作业（机类）
P27 任选一道题，手工作立体图
作业（设计制图）
P19 (2)(4) P20 (6) P21 (1)(5)(6)
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《工业产品设计与表达》书中章节
P105，表6-8 常见曲面立体的投影与投影特性 P108，表6-9 在曲面立体表面上取点的作图分析 P112，表6-13 平面与圆锥的截交线 P113，例6-35 P114，表6-14 平面与圆球的截交线 P115，例6-35
下堂课预习
P115--122，6.7 立体与立体的交线
c
d
选择题3
a
b
cdΒιβλιοθήκη 择题4abc
d
球柱1(改错)
球柱2
球锥1
《机械设计制图》书中章节
P49，第三章第四节 表3-9、常见回转体的投影与投影特性 P51，表3-11 在回转面上取点取线 P58~59，二、平面与立体表面的交线
下堂课预习（学习柱柱正贯）
P60~P66，第三章第四节 三、两个曲面立体表面的交线
3’(4’)
4’’
3’’
5’(6’) 6’’
5’’
1’(2’)
62 4
3 51
圆锥截交
圆锥截交
圆锥截交（例2）(3)
柱锥截交2
球体形成 形成 圆绕任一直径回转一周形成。
球体的作图
投影特点：在任一
投影面的投影都 是圆。注意几个 圆的转向线
球的尺寸标注
球的尺寸标注： 完整的球只要一个尺 寸，标SΦ或SR，如： SΦ20或SR20