仿射变换

空间数据坐标变换
a0、 a1、 a2、 b0、 b1 、 b2 要实现仿射变换，需要知道不在同一直线上的3对控制点的数字化坐 标及其理论坐标值，可求得上述的6个待定参数。
按最小二乘法原理来求解待定参数，有关最小二乘法的计算请参照 相关算法。
第一节
精度评价
空间数据坐标变换
经过仿射变换的空间数据，其精度可用点位中误差表示，即：
第二节
（1）边界代数算法
空间数据结构转换
边界代数法基于积分求多边形的思想，通过简单的代数运算，实现多边 形的矢栅转换。该算法简单可靠，被大量使用。
①假定沿边界前进方向Y值下降为下行，Y值上升为上行。
②上行时对搜索多边形边界曲线左侧进行填充，填充值是左多边形减右多 边形；
下行
③下行时对搜索多边形边界曲线左侧(从曲 线前进方向看为右侧)进行填充，填充值是 右多边形减左多边形。 每次将填充值同该处的原始值做代数运 算即可得到最终的属性值。
第二节
复数积分算法的转换步骤
空间数据结构转换
设空间平面ABCDE及对待判点P ，对其进行投影，得到A`B`C`D`E`， 以及P`。做p`到各顶点的直线，形成角度ai 。 p`的位置判断如下：
图（a）
图（b）
第二节
转换步骤： ①建立最小矩形窗口；
空间数据结构转换
②确立栅格大小（精度）；
③计算各个栅格中心点与矩形窗中各节点夹角 之和：
上行
第二节
空间数据结构转换
下图是边界代数法的填充过程。其中图(a)为实际图形。填充过程如下：
(1)确定格网数，并将全部格网置为0值，如图(b)所示；
(2)沿弧段a上行，在图(b)的基础上。 填充值 = 左多边形—右多边形 = 0 – 1 = -1， 求各网格的代数和，得到图(c)；
下行
(3)沿弧段b下行，在图(c)的基础上。 填充值 = 右多边形 — 左多边形 = 0 – 1 = -1，求各网格的代数和，得到图(d)。
第一节
二、投影转换
空间数据坐标变换
当系统使用的数据取自不同地图投影的图幅时，需要将一种投影的 数字化数据转换为所需要投影的坐标数据。
1 地图投影的类型
根据投影面的性质,投影可分为: 圆柱投影
圆锥投影
方位投影
第一节
空间数据坐标变换
圆柱投影：是以圆柱面为投影面，纬线投影为平行直线，经线投影为与纬 线垂直而间隔相等的平行直线，两经线的间隔与相应经差成正比
求出i行中心线同直线相交的y值
y = y max - △y(i – 1/2 ) 其中y max为矢量数据y的最大值
由y值用已知直线方程，求出直线上对应点x值 x = ((x2 – x1，)／(y2 - y1))(y – y1) + x1 由x值求出i行对应的j值
根据上面求出的x值，用点的栅格旋转换公式，求出 i 行对应的j值
第二节
2、线段的矢量化
空间数据结构转换
线段栅格数据向矢量数据转换的实质是，将具有相同属性值的连续
的单元格搜索出来，最后得到细化的一条线。
具体实施时可以先将具有一定粗细的栅格数据线进行细化，使其成 为单像素的线段，然后进行矢量化。
第二节
空间数据结构转换
(x,y) 22
a
(x,y)
b
(x,y) 11
线的转换
第二节
空间数据结构转换
3）求直线经过的中间栅格数据所在行列值
由于栅格数据中线段由相邻的栅格单元组成，当已知线段对应的栅格单
元行列值范围后，可利用连续的行(列)值，根据直线方程求线中间栅格的列 （行）值。这里用已知直线中间栅格行值i，求列值j法。
j = 1 + Integer((x – xmin )／△x) 其中，xmin 为矢量数据x的最小值。
第二节
空间数据结构转换
3、多边形数据的栅格化方法
就是在矢量表示的多边形边界内部的所有栅格上赋予相应的多边形编 号，从而形成栅格数据阵列。
转换方法
①边界代数算法 ②内部点扩散法 ③复数积分算法 ④射线算法和扫描算法
第二节
（3）复数积分算法
基本概念
空间数据结构转换
也称为检验夹角之和，即对全部栅格阵列，逐个栅格单元判断栅格归 属的多边形及编码。 判别方法： 由待判点对每个多边形的封闭边界计算复数积分。如果积分值为2π ， 则该待判点属于此多边形，赋予多边形编号(纪录属性)；如果积分值为0， 则该待判点在此多边形外部。
圆锥投影：圆柱投影是以圆柱面为投影面，纬线投影为平行直线，经线投
影为与纬线垂直而间隔相等的平行直线，两经线的间隔与相应经差成正比。 圆锥投影的投影面为圆锥面，纬线投影为同心圆弧，经线投影为同心圆
的半径，两经线间的夹角与相应经差成正比。方位投影的投影面为平面，
纬线投影为同心圆，经线投影为同心圆的直径，两经线间的 夹角与相应经 差相等。
图（a） 5 若 ∑ ai = 0 i=1 5 ∑ ai = 2π i=1
则栅格在多边形外，不记录 则栅格在多边形内，记录其属性值。
图（b）
若
第二节
空间数据结构转换
（4）射线算法和扫描算法
基本概念 射线算法，又称为检验交点数，是逐点判别数据栅格点在某多边形之
外或在多边形内来决定是否记录该点。具体实现是由待判点向图外某
点引射线，判断该射线与某多边形所有边界相交的总次数 判别方法：
①如相交偶数次，则待判点在该多边形的外部，
②如相交奇数次，则待判点在该多边形内部。 扫描算法是射线算法的改进算法。将射线改为沿栅格阵列阵或行方向
扫描线，判断与射线算法相似。
第二节
检验交点数的实现
空间数据结构转换
由任一待判别的栅格点 p’ 向下作与 y 轴平行的射线，计算该射线与
第二节
结构转换意义
空间数据结构转换
当数据采集采用矢量数据结构，有利于保证空间实体的几何精度和 拓扑特性的描述；而空间分析则主要采用栅格数据结，有利于加快系 统数据的运行速度和分析应用的进程。为了有效的利用不同数据结构 的优点，有必要进行数据结构之间的转换。
转换种类
矢量向栅格的转换 栅格向矢量的转换
Mp = ± √ ([ Δ x2 + Δ y2]/n)
其中， Δ x = X
理论值
- X
计算值
Δ y = Y理论值 - Y计算值 n 为数字化已知控制点的个数。
第一节
例证1：地形图的纠正
空间数据坐标变换
一般采用4点纠正法或网格纠正法。4点纠正法通过输入4个图幅轮 廓控制点坐标来实现变换。当4点纠正法不能满足精度要求时，可选 用网格纠正法，以增加采样控制点的个数。
空间数据坐标变换
如图所示，设x，y为数字化仪坐标，X，Y为 理论坐标，m1、m2为地图横向和纵向的实际
比例尺，两坐标系夹角为，数字化仪原点
O'相对于理论坐标系原点平移了a0、b0。
设
简化
X = a 0 + a1 x + a 2 y Y = b 0 + b 1 x + b2 y
第一节
上式含有6个参数：
第二节
一、矢量向栅格的转换
空间数据结构转换
由于矢量数据的基本要素是点、线、面，因而只要实现点、线、面的转换，
各种线划图形的变换问题基本上都可以得到解决。
J
(0,0)
1、点的转换 设矢量数据的一坐标点值为(x，y)，转成栅格数据 其行列值为(i，j)。 ymax、xmin，表示矢量数据的Y最大值和X最小值。
多边形A’B’C’D’的交点数。
①若交点数为偶数，则栅格点p’在 多边形之外，不予记录。图 (a) ②若交点数为奇数，则栅格点 p’ 在多边形之内，予以记录，并 将多边形的属性赋予该栅格点。 图(b)
交点计算示意图
重复上述过程，直至所有栅格单元填满该多边形为止。
第二节
二、栅格向矢量的转换
目的
空间数据结构转换
第三章 空间数据处理
主要内容
第一节 空间数据的坐标变换 第二节 空间数据结构的转换 第三节 多源空间数据的融合 第四节 空间数据的压缩与综合 第五节 空间数据的内插方法 第六节 图幅数据边沿匹配处理
第一节
空间数据坐标变换
百度文库
空间数据坐标变换类型：
几何变换：主要解决数字化原图变形等原因引起的误差，并进行几何配准。 坐标系转换：主要解决G1S中设备坐标同用户坐标的不一致，设备坐标之间的不 一致问题。 投影变换：主要解决地理坐标到平面坐标之间的转换问题。 几何变换和坐标系转换可以通过仿射变换来完成。
第一节
一、仿射变换
空间数据坐标变换
对于原始图介质存在的几何变形、 扫描输入时图纸未被压紧产生的斜 置、遥感影像本身的几何变形等带 来的误差，可通过几何纠正解决。
图为一幅标准的5万地形图，在 扫描时，图纸摆放倾斜。
仿射变换是几何纠正
常用的方法。
o
Y
X
Y
o
数字化仪
X Y
显示器
滚桶绘图仪
X
o
第一节
仿射变换原理
方位投影：方位投影的投影面为平面，纬线投影为同心圆，经线投影为同
心圆的直径，两经线间的 夹角与相应经差相等。
第一节
空间数据坐标变换
在上述投影中，由于辅助几何面与地球表面的关系位置不同，又分为: 正轴投影 正轴方位投影的投影面与地轴垂直，正轴圆柱和正轴圆锥投影，是使地轴 与圆柱轴和圆锥轴重合。 横轴投影 横轴方位投影是使投影面与赤道一直径垂直，横轴圆柱投影和圆锥投影， 是使圆柱和圆锥轴与赤道一直径重合。 斜轴投影
TIC3
TIC2
TIC1
TIC4
第一节
例证2：遥感影像图的纠正
空间数据坐标变换
遥感影像图的纠正通常选用同遥感影像图比例尺相同的地形图或正 射影像图作变换标准图，在选择好变换方法后，在被纠正的遥感影像图 和标准图上分别采集同名地物点，所选的点在图上应分布均匀、点位合 适，通常选道路交叉点、河流桥梁等固定设施点，以保证纠正精度。
(1)正解变换 直接由一种投影的x、y坐标变换到另一种投影的x、y坐标。 (2)反解变换 由一种投影的坐标反解出地理坐标(x、y→B、L),从而实现由一种投影的坐标到 另一种投影坐标的变换（ B、L →X、Y） 。 (3) 数值变换 根据两种投影在变换区内的若干同名数字化点,采用插值法, 或待定系数法等,从 而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换.
Y
Ymax
I
ΔY ΔX
Xmin
Xmax
Ymin
X
O
第二节
2、线的转换
空间数据结构转换
1）用点栅格化方法，实现直线的起点和终点坐标点栅格化
用以上点栅格计算公式分别求出矢量数据中直线端点a、b的栅格行列值
(ia、ja)和(ib、jb)。 2）求出直线段所对应的栅格单元的行列值范围 这里直线段ab所对应的栅格单元的行范围为(ia - ib)；列范围为( ja - jb)。
为了能将自动扫描仪获取的栅格数据加入矢量形式的数据库； 为了将栅格数据分析的结果，通过矢量绘图装置输出；
为了数据压缩的需要，将大量的面状栅格数据转换为由少量数表示的
多边形边界； 方法：根据图像数据数据文件的不同，分别采用不同的算法： 基于图象数据的转换方法 基于再生栅格数据的转换方法
第二节
1、点的矢量化
空间数据结构转换
对任意栅格点数据P，假设其坐标数据为(I，J)，按下图所示坐标，将其 转换为矢量数据，其中心点坐标(x，y)计算公式为：
x = xmin + △x(J-1/2)
y = ymax - △y(I-1/2) ymax 、x = xmin 表示矢量数据的Y最大值和X最小值；△x、△y为每个栅 格单元对应的边长。
上行
第二节
空间数据结构转换
（2）内部点扩散算法的概念
由每个多边形一个内部点(种子点)开始，向其八个方向的邻点扩散，
判断各个新加入点是否在多边形边界上，如果是边界点，则新加入点 不作为种子点，否则把非边界点的邻点作为新的种子点与原有种子点
一起进行新的扩散运算，并将该种子点赋予多边形的编号。重复上述
过程，直到所有种子点填满该多边形并遇到边界为止。 缺点：程序设计复杂，需要在栅格阵列中搜索，占用内存很大，在内 存受限时很难采用。
特点 与我国基本比例尺地 形图所采用的投影格 式相同，便于数据处 理
1：50万
1：25万 1：10万 1：2.5万 1 ：1 万 1：5000
高斯--克吕格投影Gauss-Kruger （是一种横轴等角切椭圆柱投 影，又称横轴墨卡托投影）
第一节
2 地图投影的转换方法
空间数据坐标变换
当系统使用的数据取自不同地图投影的图幅时，需要将一种投影的数 字化数据转换为所需要投影的坐标数据。
斜轴方位投影是使投影面与地球两极直径和赤道直径以外任一直径垂直， 斜轴圆柱投影和圆锥投影，是使圆柱轴和圆锥轴与地球两极直径和赤道直 径以外任一直径重合。
第一节
空间数据坐标变换
我国常用的地图投影
基本比例尺地 形图（8种） 1:100万
投影格式 兰勃特Lambert投影(是一种正 轴等角割圆锥投影)。