气体分子运动论和热力学基础之奥托循环图
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M b→c是等容吸热过程， Q1 CV (Tc Tb ) 所吸收的热量为
c
Q1 b dQ a
2
d→a是等容放热过程， Q2 M CV (Td Ta ) 所放出的热量为 因此循环效率为
T T Q 1 2 1 d a . Q1 Tc Tb
O V 2
V1 V
{范例8.9} 奥托循环图
气体经过等 容增压，c点 压强就达到 pc = 45.7pa。
再经过绝热压缩， d点的压强为pd = 3pa，这是因为从 d点到a点的等容 减压比等于从b点 到c点的等容增压 比。 这个奥托循环的效率达到54.1%， 循环一周对外做的功为5.89A0。
利用压缩比可求得b 点的体积Vb = Va/7 = 0.14Va，经过绝热压 缩，b点的压强为pb = 15.2pa。
理想气体绝热过程的体积-温度方程为 Ta (Vb ) 1 (V2 ) 1 ( 1 ) 1 Tb Va V1 kV Vγ-1T = C，对于绝热过程a→b可得 对于绝热过 Td (Vc ) 1 (V2 ) 1 ( 1 ) 1 V1 kV 程c→d可得 Tc Vd
Q1 b
dQ
a
2
O V 2 可见：d→a的等容减压比等于b→c的等容增压比。
V1 V
气体从高温热源 Q1 M CV Tb ( Tc 1) M CV Ta kV 1 (k p 1) 对于一定气 体，绝热压 Tb 吸收的热量为 缩比越大， 气体向低温热源 Q2 M CV Ta (Td 1) M CV Ta (k p 1) 等容增压比 Ta 放出的热量为 越大，气体 对外所做的 气体循环一周 A Q1 Q2 M CV Ta (kV 1 1)(k p 1) 功越多。 所做的功为
在绝热压缩比不变 的情况下，不论等 容增压比如何变化， 气体循环效率都不 变，但是对外做的 功会发生改变。
如果等容增压 比为2，则循 环效率仍为 54.1%，循环 一周对外所做 的相对功变为 2.94A0。
{范例8.9} 奥托循环图
M M Ta Td Ta Td CV (Tc Tb ), Q2 CV (Td Ta ) , Q1 p Tb Tc Tb Tc c
b→c是等容过程， 压强与温度成正比
Tc pc kp Tb pb
d→a也是等容过程， pd Td Tc k p pa Ta Tb 利用前一公式可得
Ta Td Ta Td 所以 Tb Tc Tb Tc
p
c
这里用了 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ比定理。
Q1 b
O V 2
dQ
a
2
循环效 1 Ta 1 (V2 ) 1 1 ( 1 ) 1 Tb V1 kV 率为
V1 V 这是理想 的情形， 实际效率 只有25% 左右。
可见：循环效率只与绝热压缩比有关，与等容压 强比无关；绝热压缩比越大，循环效率就越高。 提高压缩比可提高循环效率，但是由于汽油的 燃点比较低，压缩比的提高受到一定的限制。 将数值代入可得效率为η = 1 – (1/7)0.4 = 54.1%。
{范例8.9} 奥托循环图
在燃烧汽油的四冲程内燃机中进行的循环叫奥托循环， 可用图近似表示。设工作物质为双原子理想气体，a→b 和c→d为绝热过程，b→c和d→a为等容过程。体积的绝 热压缩比为kV = V1/V2 = 7，等容增压比为kp = pc/pb = 3， 求循环效率和循环一周的功。精确绘制奥托循环图。 [解析]假设理想气体的质量为M，摩尔质量为μ。双原子 气体分子的自由度为i = 5，比热容比为γ = 1 + 2/i = 1.4。 a→b和c→d为绝热过程，不吸热也不放热。 p
c
Q1 b dQ a
2
d→a是等容放热过程， Q2 M CV (Td Ta ) 所放出的热量为 因此循环效率为
T T Q 1 2 1 d a . Q1 Tc Tb
O V 2
V1 V
{范例8.9} 奥托循环图
气体经过等 容增压，c点 压强就达到 pc = 45.7pa。
再经过绝热压缩， d点的压强为pd = 3pa，这是因为从 d点到a点的等容 减压比等于从b点 到c点的等容增压 比。 这个奥托循环的效率达到54.1%， 循环一周对外做的功为5.89A0。
利用压缩比可求得b 点的体积Vb = Va/7 = 0.14Va，经过绝热压 缩，b点的压强为pb = 15.2pa。
理想气体绝热过程的体积-温度方程为 Ta (Vb ) 1 (V2 ) 1 ( 1 ) 1 Tb Va V1 kV Vγ-1T = C，对于绝热过程a→b可得 对于绝热过 Td (Vc ) 1 (V2 ) 1 ( 1 ) 1 V1 kV 程c→d可得 Tc Vd
Q1 b
dQ
a
2
O V 2 可见：d→a的等容减压比等于b→c的等容增压比。
V1 V
气体从高温热源 Q1 M CV Tb ( Tc 1) M CV Ta kV 1 (k p 1) 对于一定气 体，绝热压 Tb 吸收的热量为 缩比越大， 气体向低温热源 Q2 M CV Ta (Td 1) M CV Ta (k p 1) 等容增压比 Ta 放出的热量为 越大，气体 对外所做的 气体循环一周 A Q1 Q2 M CV Ta (kV 1 1)(k p 1) 功越多。 所做的功为
在绝热压缩比不变 的情况下，不论等 容增压比如何变化， 气体循环效率都不 变，但是对外做的 功会发生改变。
如果等容增压 比为2，则循 环效率仍为 54.1%，循环 一周对外所做 的相对功变为 2.94A0。
{范例8.9} 奥托循环图
M M Ta Td Ta Td CV (Tc Tb ), Q2 CV (Td Ta ) , Q1 p Tb Tc Tb Tc c
b→c是等容过程， 压强与温度成正比
Tc pc kp Tb pb
d→a也是等容过程， pd Td Tc k p pa Ta Tb 利用前一公式可得
Ta Td Ta Td 所以 Tb Tc Tb Tc
p
c
这里用了 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ比定理。
Q1 b
O V 2
dQ
a
2
循环效 1 Ta 1 (V2 ) 1 1 ( 1 ) 1 Tb V1 kV 率为
V1 V 这是理想 的情形， 实际效率 只有25% 左右。
可见：循环效率只与绝热压缩比有关，与等容压 强比无关；绝热压缩比越大，循环效率就越高。 提高压缩比可提高循环效率，但是由于汽油的 燃点比较低，压缩比的提高受到一定的限制。 将数值代入可得效率为η = 1 – (1/7)0.4 = 54.1%。
{范例8.9} 奥托循环图
在燃烧汽油的四冲程内燃机中进行的循环叫奥托循环， 可用图近似表示。设工作物质为双原子理想气体，a→b 和c→d为绝热过程，b→c和d→a为等容过程。体积的绝 热压缩比为kV = V1/V2 = 7，等容增压比为kp = pc/pb = 3， 求循环效率和循环一周的功。精确绘制奥托循环图。 [解析]假设理想气体的质量为M，摩尔质量为μ。双原子 气体分子的自由度为i = 5，比热容比为γ = 1 + 2/i = 1.4。 a→b和c→d为绝热过程，不吸热也不放热。 p