神奇的莫比乌斯圈课件
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神奇的莫比乌斯带课件
对于这样一个看来十分简单的问题，数百 年间，曾有许多科学家进行了认真研究，但 是都没有成功。后来，德国的数学家莫比乌 斯对此发生了浓厚兴趣。 有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了 ，便到野外去散步。一片片肥大的玉米叶子 ，令他不由自主地蹲下来，仔细观察着。叶 子弯曲着耸拉下来，有许多扭成半圆形的， 他认真思考着，最后撕下其中一片，顺着叶 子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜 地发现，这就是他梦寐以求的那种圈。 莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸 的一端扭转180°，再将一端的正面和背面粘 在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿 。为了纪念他，所以把它叫做“莫比乌斯圈 ”或者“莫比乌斯带”
农民应当关押
捕快拿到纸条一看，他是又生气，又着急…… 聪明的捕快很快地想出了一个办法。他将纸条扭 了个弯，做成“纸圈”，然后向大家宣布：根据 县太爷的命令放掉农民，关押小偷。
县官知道后大怒，责问捕快。 捕快递给县官一个“纸圈”说，从“应当”二字读起 ，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知 其中奥秘，只好自认倒霉。
莫比乌斯带的制作方法： 将长方形纸条的一端不动， 另一端扭转180°，再将两端用 固体胶粘在一起，这样就做成 了只有一个面的纸带。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗 ？
在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从 点A出发能吃到面包屑吗？
从A点开始涂纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
哈 萨 克 斯 坦 新 标 志 性 建 筑 ： 全 新 国 家 图 书 馆
北京新建成的中国 科学技术馆大厅中 一座“三叶纽结” 模型，以向观众展 示人们对数学分科 拓扑学等方面探索 的无限兴趣。
以 年 世 界 夏 季 特 奥 会 会 标 “ 眼 神 ” 为 主 题 的 纪 念 雕 塑
《神奇的莫比乌斯带》ppt课件 (1)(1)
贴起来，也形成一个环。②号环有很多神奇的地方，
不信，我们来试验一下!
①号环有几个面 ? 呢?
有几条边 ? ②号环
用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续
不断地涂完第二个环的整个面。
拿一把剪刀，沿着②号环的中线剪开纸 环，你有什么发现?
1 如果沿着②号环离边缘 宽度的地方 3
一直剪下去，你会有什么发现?
“眼神”代表： 期盼、关爱、关心
理念是：“转换一 种方式，你将获得 无限发展”
2007年世界 特殊奥林匹克的 主火炬就是莫比 乌斯带，象征着 连接起全世界智 障人士的友谊， 彰显出特奥会的 理念。
2010年上海世博会湖南馆用莫比 乌斯带来展示风土人情，突出湖南元 素，体现“天人合一” “和谐自
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物 标志就表示可循环使用的意思。
传输带、传动带如果设计成莫比乌 斯带，就不会只磨损一面，从而延长使 用寿命。
莫比乌斯爬梯
过山车
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就 是莫比乌斯带，象征科学没” 为主题的纪念雕塑
莫比乌斯带是公元1858 年，德国数学家莫比乌斯 （Mobius1790～1868） 和约翰· 李斯丁发现：把一根 纸条扭转180°后，两头再 粘接起来做成的纸带圈，具 有魔术般的性质，也有人把 它叫做莫比乌斯圈。
把纸条①的两端粘贴在一起，形成一个环；
把纸条②先捏着一端，将另一端扭转 180°，再粘
神奇的莫比乌斯带
从前，有一个小偷，他偷了很老实农民家的东西。 谁知，被巡逻的捕快发现了，当场抓获并押往 了衙门。
县官抬头一看，这小偷竟是自已的侄子！他 想放了小偷，但又怕别人知道
于是在一张纸条的正面写道“小偷应当放 掉”，反面写道“农民应当关押”，递给捕 快，说道：“拿去，就照上面的指示办吧！”
不信，我们来试验一下!
①号环有几个面 ? 呢?
有几条边 ? ②号环
用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续
不断地涂完第二个环的整个面。
拿一把剪刀，沿着②号环的中线剪开纸 环，你有什么发现?
1 如果沿着②号环离边缘 宽度的地方 3
一直剪下去，你会有什么发现?
“眼神”代表： 期盼、关爱、关心
理念是：“转换一 种方式，你将获得 无限发展”
2007年世界 特殊奥林匹克的 主火炬就是莫比 乌斯带，象征着 连接起全世界智 障人士的友谊， 彰显出特奥会的 理念。
2010年上海世博会湖南馆用莫比 乌斯带来展示风土人情，突出湖南元 素，体现“天人合一” “和谐自
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物 标志就表示可循环使用的意思。
传输带、传动带如果设计成莫比乌 斯带，就不会只磨损一面，从而延长使 用寿命。
莫比乌斯爬梯
过山车
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就 是莫比乌斯带，象征科学没” 为主题的纪念雕塑
莫比乌斯带是公元1858 年，德国数学家莫比乌斯 （Mobius1790～1868） 和约翰· 李斯丁发现：把一根 纸条扭转180°后，两头再 粘接起来做成的纸带圈，具 有魔术般的性质，也有人把 它叫做莫比乌斯圈。
把纸条①的两端粘贴在一起，形成一个环；
把纸条②先捏着一端，将另一端扭转 180°，再粘
神奇的莫比乌斯带
从前，有一个小偷，他偷了很老实农民家的东西。 谁知，被巡逻的捕快发现了，当场抓获并押往 了衙门。
县官抬头一看，这小偷竟是自已的侄子！他 想放了小偷，但又怕别人知道
于是在一张纸条的正面写道“小偷应当放 掉”，反面写道“农民应当关押”，递给捕 快，说道：“拿去，就照上面的指示办吧！”
神奇的莫比乌斯环PPT课件
中国科技馆的“三叶扭结”
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18
湖南馆用莫比乌斯环ห้องสมุดไป่ตู้展示，体现
“天人合一”、“和谐自然”的理念。
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19
闯关三：假设求证
想一想：沿1/2线和1/3线剪开后，形成的 大 环是莫比乌斯环吗？请你验证。
沿1/2线剪后的大环不是莫比乌斯环。
结论沿：1/3线剪后的小环是莫比乌斯环，大环不是。
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20
四年级——数学探究课
执教者：孙珏
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1
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2
活动：获取视频信息
小组讨论: 1.从视频中,你获得了哪些信息？ 2.你还有什么疑惑？
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3
1.做一做：做一个普通环和神奇的莫比乌斯环。 2.想一想：这个莫比乌斯神奇在哪里？ 我的发现：莫比乌斯环能用一条线画出所有面。
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4
1.沿1/2线剪: 用剪刀将莫比乌斯环从中间1/2处 剪开，你有什么发现？
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7
要求：1. 上网搜索，莫比乌斯环 还有哪些作用呢？
2. 用ipad记录你们的收获。
①建筑领域 ②艺术领域 ③科学领域 ④音乐文学
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8
基于莫比乌斯环设计的人行桥
中国 长沙 建设， 桥身 150米。
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9
《画手》
荷兰著名版画家 埃舍尔
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10
和莫比乌斯带相似的三维封闭形 ——克莱因瓶：
德国数学家克莱因1882年发现的，实际上是 两条麦比乌斯带沿边缘粘合而成的，就是将圆柱 面两端的圆周扭转180°粘合而成的，没有里面和 外面之分。
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11
秦观《回文诗》
赏花归去马如飞， 去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。
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12
神奇的莫比乌斯带课件
莫比乌斯带的数学原理
欧拉公式与莫比乌斯带的关系
欧拉公式
欧拉公式是联系复数、三角函数和多项式的一种重要公式，它为研究莫比乌 斯带提供了重要的数学工具。
应用
通过应用欧拉公式，我们可以推导出莫比乌斯带的一些重要性质，如单侧性 和无限性。
拓扑学中的莫比乌斯带
拓扑学定义
在拓扑学中，莫比乌斯带是一种特殊的拓扑空间，它由一条带子经过连续变形得 到。
建筑设计中的应用
建筑设计
莫比乌斯带在建筑设计中也有 着重要的应用，它可以作为一 种创新的建筑结构形式，实现
空间和结构的优化设计。
结构工程
在结构工程中，莫比乌斯带的 应用可以实现更加高效和稳定 的建筑结构，如桥梁、高层建
筑等。
能源利用
莫比乌斯带在能源利用方面也 有所应用，如太阳能电池板的 设计，可以通过利用莫比乌斯 带的原理提高能源利用效率。
感谢您的观看
THANKS
，否则将形成一个没有开口的圆环。
使用胶带制作莫比乌斯带
• 准备工具和材料：胶带、剪刀。 • 制作步骤 • 将胶带撕下一段，长度与胶带的宽度相等。 • 将胶带的一端粘贴在一起，形成一个圆环。 • 将另一端也粘贴在一起，但要保证两个粘贴点不在同一点
上，形成一个有开口的圆环。 • 用手指轻轻按压开口，使圆环闭合。 • 注意事项：在粘贴时确保两个粘贴点不在同一点上，否则
它是由一个矩形条带首尾相接 ，然后沿着矩形的一边扭曲后
形成一个环状。
莫比乌斯带只有一个面，且没 有边界，这种性质在日常生活
中很难想象。
莫比乌斯带的发明者
莫比乌斯带是由德国数学家约翰·弗里德里希·莫比乌斯发现并命名的。
他于1858年通过将一个带有两个边界的矩形条带扭曲后得到了莫比乌斯带。
欧拉公式与莫比乌斯带的关系
欧拉公式
欧拉公式是联系复数、三角函数和多项式的一种重要公式，它为研究莫比乌 斯带提供了重要的数学工具。
应用
通过应用欧拉公式，我们可以推导出莫比乌斯带的一些重要性质，如单侧性 和无限性。
拓扑学中的莫比乌斯带
拓扑学定义
在拓扑学中，莫比乌斯带是一种特殊的拓扑空间，它由一条带子经过连续变形得 到。
建筑设计中的应用
建筑设计
莫比乌斯带在建筑设计中也有 着重要的应用，它可以作为一 种创新的建筑结构形式，实现
空间和结构的优化设计。
结构工程
在结构工程中，莫比乌斯带的 应用可以实现更加高效和稳定 的建筑结构，如桥梁、高层建
筑等。
能源利用
莫比乌斯带在能源利用方面也 有所应用，如太阳能电池板的 设计，可以通过利用莫比乌斯 带的原理提高能源利用效率。
感谢您的观看
THANKS
，否则将形成一个没有开口的圆环。
使用胶带制作莫比乌斯带
• 准备工具和材料：胶带、剪刀。 • 制作步骤 • 将胶带撕下一段，长度与胶带的宽度相等。 • 将胶带的一端粘贴在一起，形成一个圆环。 • 将另一端也粘贴在一起，但要保证两个粘贴点不在同一点
上，形成一个有开口的圆环。 • 用手指轻轻按压开口，使圆环闭合。 • 注意事项：在粘贴时确保两个粘贴点不在同一点上，否则
它是由一个矩形条带首尾相接 ，然后沿着矩形的一边扭曲后
形成一个环状。
莫比乌斯带只有一个面，且没 有边界，这种性质在日常生活
中很难想象。
莫比乌斯带的发明者
莫比乌斯带是由德国数学家约翰·弗里德里希·莫比乌斯发现并命名的。
他于1858年通过将一个带有两个边界的矩形条带扭曲后得到了莫比乌斯带。
神奇的莫比乌斯带PPT
德国数学家菲立克斯· 克莱因，设计了一种拓扑 模型，这种模型是一种只有单面的特别的瓶子，它没 有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后好像是穿过了瓶壁， 最后瓶底和瓶颈圈连在了一起。 我们可以说一个球有两个面：外面和内面，如 果一只蚂蚁在一个球的外表面上爬行，那么它不在球 面上咬个洞，就无法爬到内面去。但克莱因瓶却不同， 一只蚂蚁在所谓的瓶外能轻松地通过瓶颈而爬到“瓶 内”去。（事实上克莱因瓶无内外之分） 如果把克莱因瓶沿着它纵长的方向切成两半， 那么，它将成为两条莫比乌斯带！
回到办公室，莫比乌斯裁出纸条，把纸的一端扭 转180度与另一端粘在一起，这样就做成了只有一个 面的纸圈儿。
（1）如果在裁好的一张纸条正中间画一条线粘 成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圆一分为二， 照理应当得到两个圈，奇怪的是剪开后竟是一个大圈。 （2）如果在纸条上画二条线，把纸条三等份，再粘 成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，剪刀绕两圈竟然又回 到了原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么？还是一 个大圈吗？还是会出现三个圈呢？要么都不是，那它究 竟是怎样的呢？请同学们自己动手做这个试验就知道了。 发现：纸圈既不一个大圈，也不是三个圈，而是一 大一小的相扣环。
但县官知道执行官在纸上做了手脚，怀恨在心。 一天，他又拿了一张纸条要执行官一笔将正反两面涂黑， 否则就要将其拘役。执行官不慌不忙地将纸条扭了一下， 粘住两端，提笔在纸圈上一画，再拆开两端，只见纸条 正反两面都涂上了黑色。 县官的毒计又落空了。
赏花归去马如飞，
去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。
据说有一个小偷偷了一个老实农民的东西，并被当 场抓获，便将小偷送到县衙，县官发现小偷是自家远方 的亲戚，于是在纸条正面写上：小偷应放掉，而在纸条 反面写上：农民应关押。县官将纸条交给执事官由他去 办理，聪明的执事官将纸条扭了一弯，用手指将两端捏 在一起，然后向大家宣布：根据县太爷的命令：放掉农 民，关押小偷。县太爷大怒，责问执行官，执行官将纸 条捏在手上给县太爷看，从“应当”二字读起，确实没 错。仔细察看字迹也没有涂改，县官不知其中奥秘，只 好着 你去探寻呢，带上你 的兴趣和谜团出发吧！
神奇的莫比乌斯圈(PPT)
神奇的莫比乌斯圈
瓯海实验小学 金海跃
4条边2个面 2条边2个面
4条边2个面
1条边1个面
一端不变，另一端拧180度，两端对接粘贴。
莫比莫比乌斯于1858 年发现的，所以就以它 的名字命名。因为它有 许多看起来不可思议的 运用，所以很多人也通 俗地称它为“怪圈”。
应用
中国科技馆内 的三叶扭结
应用
“莫比乌斯圈”国家图书馆
应用
克莱因瓶
应用
机器上的传 动带
应用
应用
过山车
应用
▪ 日本人的专利――不用翻动音乐磁带
变化
变化
我的纸圈
创造提示：
▪ 将纸条拧360度、 540度会如何呢？ ▪ 将纸条平均分成四等分，五等分，沿等分
线剪会如何呢？
课堂梳理
▪ 这节课你有什么收获？ ▪ 对于数学，你有什么新的感受？
中国科技馆内的三叶扭结应用莫比乌斯圈国家图书馆应用克莱因瓶应用机器上的传应用应用应用过山车日本人的专利不用翻动音乐磁带应用变化变化pomlkihgedcbzyxvutrqpnmljihfedca98654210zywvutrqpnmljihfedbazxwvusrqonmkjigfecba8765321
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瓯海实验小学 金海跃
4条边2个面 2条边2个面
4条边2个面
1条边1个面
一端不变，另一端拧180度，两端对接粘贴。
莫比莫比乌斯于1858 年发现的，所以就以它 的名字命名。因为它有 许多看起来不可思议的 运用，所以很多人也通 俗地称它为“怪圈”。
应用
中国科技馆内 的三叶扭结
应用
“莫比乌斯圈”国家图书馆
应用
克莱因瓶
应用
机器上的传 动带
应用
应用
过山车
应用
▪ 日本人的专利――不用翻动音乐磁带
变化
变化
我的纸圈
创造提示：
▪ 将纸条拧360度、 540度会如何呢？ ▪ 将纸条平均分成四等分，五等分，沿等分
线剪会如何呢？
课堂梳理
▪ 这节课你有什么收获？ ▪ 对于数学，你有什么新的感受？
中国科技馆内的三叶扭结应用莫比乌斯圈国家图书馆应用克莱因瓶应用机器上的传应用应用应用过山车日本人的专利不用翻动音乐磁带应用变化变化pomlkihgedcbzyxvutrqpnmljihfedca98654210zywvutrqpnmljihfedbazxwvusrqonmkjigfecba8765321
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《神奇的莫比乌斯带》课件
。
06
总结与展望
Chapter
总结莫比乌斯带的特性和应用
拓扑结构
只有一个面和一个边界，打破了 传统二维物体的限制。
连续性
在莫比乌斯带上，任何沿着边缘 移动的点都将保持在带上，展示 了空间的连续性。
总结莫比乌斯带的特性和应用
• 方向性：莫比乌斯带具有方向性，决定了物 体的运动轨迹。
总结莫比乌斯带的特性和应用
04
莫比乌斯带的奇妙现象
Chapter
蚂蚁在莫比乌斯带上走一圈的路径
总结词
奇特的循环路径
详细描述
当一只蚂蚁在莫比乌斯带上爬行，它会发现自己最终回到了起始点，尽管它没 有跨越边界，也没有绕过任何障碍物。
在莫比乌斯带上翻滚的球来自总结词颠覆想象的滚动轨迹
详细描述
一个球在莫比乌斯带上滚动，其轨迹会呈现一种奇特的螺旋形状，不同于在普通 表面上球沿直线或圆周滚动的轨迹。
注意事项
塑料或金属带的材质和尺 寸会影响最终效果，建议 选择适当的材料和尺寸。
使用软件模拟制作莫比乌斯带
准备工具
计算机、绘图软件。
制作步骤
在绘图软件中绘制一个矩形，然后将其中一个边进行180度旋转， 最后将旋转后的边与原矩形另一边进行粘接。
注意事项
软件的选择和操作会影响最终效果，建议选择适合的绘图软件并熟 悉其操作。
莫比乌斯带在动画和电影中也被广泛运用，创造出独 特的视觉效果和情节。例如，一些动画和电影利用莫 比乌斯带的概念创造出扭曲的世界观和角色形象，给 人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带还被用于动画和电影的配乐设计，通过将 音乐元素进行扭曲或弯曲，创造出独特的音效和音乐 风格，增强动画和电影的氛围和艺术感。
准备工具
06
总结与展望
Chapter
总结莫比乌斯带的特性和应用
拓扑结构
只有一个面和一个边界，打破了 传统二维物体的限制。
连续性
在莫比乌斯带上，任何沿着边缘 移动的点都将保持在带上，展示 了空间的连续性。
总结莫比乌斯带的特性和应用
• 方向性：莫比乌斯带具有方向性，决定了物 体的运动轨迹。
总结莫比乌斯带的特性和应用
04
莫比乌斯带的奇妙现象
Chapter
蚂蚁在莫比乌斯带上走一圈的路径
总结词
奇特的循环路径
详细描述
当一只蚂蚁在莫比乌斯带上爬行，它会发现自己最终回到了起始点，尽管它没 有跨越边界，也没有绕过任何障碍物。
在莫比乌斯带上翻滚的球来自总结词颠覆想象的滚动轨迹
详细描述
一个球在莫比乌斯带上滚动，其轨迹会呈现一种奇特的螺旋形状，不同于在普通 表面上球沿直线或圆周滚动的轨迹。
注意事项
塑料或金属带的材质和尺 寸会影响最终效果，建议 选择适当的材料和尺寸。
使用软件模拟制作莫比乌斯带
准备工具
计算机、绘图软件。
制作步骤
在绘图软件中绘制一个矩形，然后将其中一个边进行180度旋转， 最后将旋转后的边与原矩形另一边进行粘接。
注意事项
软件的选择和操作会影响最终效果，建议选择适合的绘图软件并熟 悉其操作。
莫比乌斯带在动画和电影中也被广泛运用，创造出独 特的视觉效果和情节。例如，一些动画和电影利用莫 比乌斯带的概念创造出扭曲的世界观和角色形象，给 人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带还被用于动画和电影的配乐设计，通过将 音乐元素进行扭曲或弯曲，创造出独特的音效和音乐 风格，增强动画和电影的氛围和艺术感。
准备工具
《神奇的莫比乌斯带》活动课件
心“ 眼 神 ” 代 表 ： 期 盼 、 关 爱 、 关
理 念 是 ： “ 转 换 一 种 方 式 ， 你 将 获 得 无 限 发 展 ”
北京新建成的中国 科学技术馆大厅中 一座“三叶纽结” 模型，以向观众展 示人们对数学分科 拓扑学等方面探索 的无限兴趣。
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带 演变而成的。
农民应当关押
捕快拿到纸条一看，他是又生气，又着急…… 聪明的捕快很快地想出了一个办法。他将纸条扭 了个弯，做成“纸圈”，然后向大家宣布：根据 县太爷的命令放掉农民，关押小偷。
县官知道后大怒，责问捕快。 捕快递给县官一个“纸圈”说，从“应当”二字读起， 确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其 中奥秘，只好自认倒霉。
《画手》
荷兰著名 版画家 埃舍尔
三维空间中莫比乌斯带
四维空间中的曲面
作业:
我们沿莫比乌斯带的二等分线、三 等分线剪开后，一次又一次感受到 了莫比乌斯带的神奇。你们还想沿 什么剪呢？请自行设计,制作。
一直剪下去，你会有什么发现?
你知道吗?
这个神奇的纸环叫做莫比乌斯带，它是德国数
学家莫比乌斯在 1858 年发现的。莫比乌斯带在生 活中和生产中都有应用。例如，机器上的传动带就 可以做成 “莫比乌斯带” 状，这样传动带就不
会只磨损一面了。
莫 比 乌 斯 爬 梯
2007年世 界夏季特 奥会会标 “眼神” 为主题的 纪念雕塑
把纸条①的两端粘贴在一起，形成一个环；
把纸条②先捏着一端，将另一端扭转 180°，再粘
贴起来，也形成一个环。②号环有很多神奇的地方，
不信，我们来试验一下!
①号环有几个面? 有几条边? ②号环呢? 用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续不断地涂 完第二个环的整个面。
神奇有趣的莫比乌斯环 ppt课件
11
问题：在莫比乌斯环的中间（最好是相当于纸环宽度的一 半），沿着环带画线，让它回到原点，再拿一把剪刀，沿 着你画的这条线把纸环剪开，看看会产生什么结果？做做 看，你将会有惊人的发现哦！
12
莫比乌斯带的惊奇
13
（3）从纸带的中间绕着剪
（4）剪开后，就变成了一个环了且剪开后的环长度是原来
的两倍，宽度是原来的一半。
21
外体建筑由知名建筑师潘翼所设计，融入莫比乌斯环与 周遭的城市线条打造建筑与知识的流动美学意象，以及 尊重地景融入、都市肌理。
22
破解莫比乌斯环的谜团
■引人入“环”——荷兰艺术家埃斯沙的作品引入莫比乌斯环 的概念，令参观者视线久久不能离开。（法新社） 英国伦敦大学两名科学家表示 已破解历时近80年的莫比乌斯环 谜团，莫比乌斯环是一种拓朴学 结构，其结构图形为艺术家带来 灵感，荷兰艺术家埃斯沙的著名 木刻画作品便用此结构。
14
（5）将纸带的三等分后再绕着剪
（6）剪开后，就变成了二个环了，一个大环一个小环，大
环长度是原来的两倍，宽度是原来的一半。
15
（6）将纸带的四等分后再绕着剪
（7）剪开后，就变成了二个大环，长度是原来的两倍，宽度
是原来 的一半。
（8）五等分＝二等分＋三等分；六等分＝三等分＋三等分 以此类推、、、
7
事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像，他们相互对 称。如果把纸带顺时针旋转再粘贴，就会形成一个右手 性的莫比乌斯带，反之亦类似。莫比乌斯带常被认为是 无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一 个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一 直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实 的传闻，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。
问题：在莫比乌斯环的中间（最好是相当于纸环宽度的一 半），沿着环带画线，让它回到原点，再拿一把剪刀，沿 着你画的这条线把纸环剪开，看看会产生什么结果？做做 看，你将会有惊人的发现哦！
12
莫比乌斯带的惊奇
13
（3）从纸带的中间绕着剪
（4）剪开后，就变成了一个环了且剪开后的环长度是原来
的两倍，宽度是原来的一半。
21
外体建筑由知名建筑师潘翼所设计，融入莫比乌斯环与 周遭的城市线条打造建筑与知识的流动美学意象，以及 尊重地景融入、都市肌理。
22
破解莫比乌斯环的谜团
■引人入“环”——荷兰艺术家埃斯沙的作品引入莫比乌斯环 的概念，令参观者视线久久不能离开。（法新社） 英国伦敦大学两名科学家表示 已破解历时近80年的莫比乌斯环 谜团，莫比乌斯环是一种拓朴学 结构，其结构图形为艺术家带来 灵感，荷兰艺术家埃斯沙的著名 木刻画作品便用此结构。
14
（5）将纸带的三等分后再绕着剪
（6）剪开后，就变成了二个环了，一个大环一个小环，大
环长度是原来的两倍，宽度是原来的一半。
15
（6）将纸带的四等分后再绕着剪
（7）剪开后，就变成了二个大环，长度是原来的两倍，宽度
是原来 的一半。
（8）五等分＝二等分＋三等分；六等分＝三等分＋三等分 以此类推、、、
7
事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像，他们相互对 称。如果把纸带顺时针旋转再粘贴，就会形成一个右手 性的莫比乌斯带，反之亦类似。莫比乌斯带常被认为是 无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一 个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一 直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实 的传闻，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。
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莫比乌斯带在创新中的应用：
克莱因瓶-莫比乌斯带
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借助于莫比乌斯带和克莱因瓶，太极图所
包含的哲学思想可以被更形象地表示出来；
而借助于中国的思想观念，几何学的原理
可以得到更深刻的认识。
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本节课你的收获是什么？
1、认识了莫比乌斯 圈；
2、学会制作莫比乌斯圈； 3、体验了莫比乌斯圈的神奇。
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1
神奇的莫比乌斯圈
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2
莫比乌斯圈的由来
19世纪的莫比乌斯发现的。
他不经意的把纸条拧了一个
圈又把两个头对接了起来。
这个本来是两个面的纸条经
他刚才的一接怎么变成只有
一个面了呢？一个伟大的数
学发现就这样产生了，并且
以发现者莫比乌斯的名字命
名。 莫比乌斯带也叫莫比乌
斯圈！
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莫比乌斯圈蕴含 着连续的意义,可 回收物标志就表 示可循环使用的 意思
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莫比乌斯带在生活中的应用：
传输带、传动带如果设计成莫比乌斯
带，就不会只磨损一面，从而延长使
用寿命。
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莫比乌斯带在生活中的应用：
打印机的色带就是莫比乌斯带。 这样就不会只磨损一面，节约 了材料。
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莫比乌斯带在生活中的应用：
有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理
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莫比乌斯带在生活中的应用：
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莫比乌斯带在生活中的应用：
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莫比乌斯带在生活中的应用：
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莫比乌斯带在建筑中的应用：
全哈
新萨
国克
家斯
图坦
书新
馆标
志
性
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莫比乌斯带在建筑中的应用：
全哈
新萨
国克
家斯
图坦
书新
馆标
志
性
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莫比乌斯带在文化中的应用：
湖南馆用莫比乌斯圈展示风土人情， 体现“天人合一”、“和谐自然”！
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莫比乌斯带在文化中的应用：
2007世界特殊奥 林匹克运动会主 火炬，它告诉我 们：转换一种生 命方式，您将获 得无限发展！
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读一读,做一做:
1、拿出一张纸条，将纸条的两端直接粘合，形成一个圈。
2、沿着粘合处出发画线，把所有的面都画到。
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读一读,做一做:
1、再拿出一张纸条，一端扭转180度，将纸条的 两端粘合，形成一个圈，这个圈就是莫比乌斯圈。
2、沿着粘合处出发画线，把所有的面都画到。
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3
阅读这则故事:
用文章中的三个词来描述一下莫 比乌斯圈的发现过程？
观察
留心观察
好像
大胆猜测
证明
小心验证
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4
研究数学的思维方法：
留心观察 大胆猜测 小心验证
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5
通过这篇文章你知道怎样做才能 做成莫比乌斯圈？它有几个面？
答:把纸的一端扭转180。，再将两端粘 在一起，这样就做成了只有一个面的纸 圈儿。
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莫比乌斯带在文化中的应用：
三叶扭结： 中国科技馆 的标志性的 物体，是由 莫比乌斯带 演变而成的。
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莫比乌斯带在文化中的应用：
这座“三叶纽结” 模型，它表示着 科学没有国界， 各种科学之间没 有边界，科学是 相互连通的，科 学和艺术也是相 互连通的！
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本节课你的收获是什么？
留心观察
大胆猜测
小心验证
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8
图1
图2
（1）图1中你要把每个面都画上线，你画了几条？
2条
（2）图2中你要把每个面都画上线，你画了几条？
1条
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9
结论：
莫比乌斯圈神奇的地方
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10
留心观察
用剪刀沿着普通纸圈的中线剪开，会得到什么？
？？
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两个分开的圈！
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大胆猜测：
1、用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的中线剪 开，猜想它又会变成什么样?
？
剪开后得到了一大一小，两个相扣的圈！
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小心验证: 小圈仍是莫比乌斯圈！
大圈不是莫比乌斯圈！
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结论：
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三等分 线剪开，它又会变成什么样?
会成一大一小两个相扣的圈,大 圈不是莫比乌斯圈,小圈是莫比 乌斯圈.
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拓扑学
拓扑学是现代数学的一个重要分支， 同时是渗透到整个现代数学的思想方法。 拓扑学经常被描述成 “橡皮泥的几何”， 就是说它研究物体在连续变形下不变的性质。 右边这个图上，一个茶杯可以连续地变为一个实心环， 在拓扑学家眼里，它们是同一个对象。
？
得到了一个更大的圈
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莫比乌斯圈
1
沿中线剪开得到的圈
2
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结论：
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的中线剪开，我们 得到了什么：
一个更大的圈。但却不是莫比乌斯圈.
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留心观察:
第一步
第二步
1/3处
第三步
第四步
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大胆猜测：
2、用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三等 分线剪开，猜想它又会变成什么样?