2018中考数学易错题专题训练(修订版)
云南省2018年中考数学复习易失分题库：几何探究题--8道
几何探究题★1. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，动点P 以2厘米/秒的速度从点A 出发，沿△AED 的边按照A →E →D →A 的顺序运动一周．设点P 从点A 出发经x (x >0)秒后，△ABP 的面积是y .(1)若AB ＝8厘米，BE ＝6厘米，当点P 在线段AE 上时，求y 关于x 的函数表达式；(2)已知点E 是BC 的中点，当点P 在线段ED 上时，y ＝125x ；当点P 在线段AD 上时，y ＝32－4x .求y 关于x 的函数表达式．第1题图解：(1)∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABE ＝90°， 又∵AB ＝8，BE ＝6， ∴AE ＝AB 2＋BE 2＝82＋62＝10，如解图①，过点B 作BH ⊥AE 于点H ， ∵S △ABE ＝12AE ·BH ＝12AB ·BE ，∴BH ＝245，又∵AP ＝2x ， 第1题解图① ∴y ＝12AP ·BH ＝245x (0<x ≤5)；(2) ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝∠C ＝90°， AB ＝DC , AD ＝BC ， ∵E 为BC 中点， ∴BE ＝EC ，∴△ABE ≌△DCE (SAS)， ∴AE ＝DE ，∵y ＝125x (P 在ED 上), y ＝32－4x (P 在AD 上)， 当点P 运动至点D 时， 可联立得，， 解得x ＝5，∴AE ＋ED ＝2x ＝10， ∴AE ＝ED ＝5，当点P 运动一周回到点A 时，y ＝0， ∴y ＝32－4x ＝0, 解得x ＝8， ∴AE ＋DE ＋AD ＝16， ∴AD ＝BC ＝6， ∴BE ＝3， 在Rt △ABE 中， AB ＝AE 2－BE 2＝4，如解图②，过点B 作BN ⊥AE 于N ，则BN ＝125，∴y ＝125x (0<x ≤2.5)，∴y ＝. 第1题解图②★2.如图①，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°.(1)求证：BD ＝CE ，BD ⊥CE ；(2)将图①中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α角(0°<α<90°)，如图②，(1)的结论还成立吗？请说明理由．第2题图(1)证明：延长BD 交CE 于点F ，如解图①， 在△ABD 和△ACE 中， ∵，∴△ABD ≌△ACE (SAS)， 第2题解图① ∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE ， 在Rt △AEC 中，∠ACE ＋∠BEF ＝90°， ∴∠ABD ＋∠BEF ＝90°， ∴∠BFE ＝180°－90°＝90°， ∴BD ⊥CE .(2) 解：(1)的结论仍成立．延长BD 交CE 于点F ，如解图②， ∵∠BAD ＋∠CAD ＝90°，∠EAC＋∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB和△EAC中，，第2题解图②∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠CBF＋∠BCF＝∠ABC－∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝90°，∴∠BFC＝180°－∠CBF－∠BCF＝180°－90°＝90°，∴BD⊥CE.★3.如图①，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M(6，0)、N(0，23)，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上．将等边△ABC从图①的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F(如图②所示)，设△ABC平移的时间为t(s)．(1)等边△ABC的边长为________；(2)在运动过程中，当t＝________时，MN垂直平分AB；(3)若在△ABC开始平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BA—AC运动，当点P运动到C时即停止运动，△ABC也随之停止平移．①当点P在线段BA上运动时，若△PEF与△MNO相似，求t的值；②当点P在线段AC上运动时，设S△PEF＝S，求S与t的函数关系式，并求出S 的最大值及此时点P 的坐标．第3题图解：(1) 3 【解法提示】 ∵点M (6，0)，N (0，23)，∴OM ＝6，ON ＝23，∴MN ＝62＋（23）2＝43，∴sin ∠NMO ＝12，∠NMO ＝30°，∵∠ABC ＝60°，∴∠BAM ＝90°，即AB ⊥MN ，∴AB ＝12OM ＝3，即等边三角形边长为3.(2) 3 【解法提示】由等边三角形的性质易知当MN 垂直平分AB 时，C 点与M 点重合，∵等边ABC 的边长为3，∴BC ＝3，∵OM ＝6，∴MB ＝3，∴OB ＝OM －MB ＝3，即t ＝3. (3)①当P 点在线段AB 上运动时， 则OB ＝t ，BP ＝2t ， 则BM ＝6－t ，P A ＝3－2t ， △PEF 与△MNO 相似分为△PEF ∽△NOM 和 △PEF ∽△MON 两种对应情况， 当△PEF ∽△MON 时，如解图①，则∠EPF ＝∠EF A ＝∠EMB ＝30°， 第3题解图① ∴AE ＝12AF ＝14AP ＝3－2t 4，BE ＝12BM ＝6－t 2，又BE ＝AB －AE ＝3－3－2t4， ∴3－3－2t 4＝6－t 2，解得t ＝34；当△PEF ∽△NOM 时，若点P 在线段BE 上，如解图②，第3题解图②则∠PFE ＝∠NMO ＝30°，则PF ∥OM , ∴△P AF 是等边三角形， ∴EF 垂直平分P A ， ∴BE ＝BP ＋12P A ＝t ＋32， 又BE ＝12MB ＝6－t 2， ∴32＋t ＝6－t 2， 解得t ＝1；当△PEF ∽△NOM 时，若点P 在线段AE 上，则P 点与A 点重合，即t ＝32；综上所述：t ＝34或1或32；②当点P 在线段AC 上运动时，则BM ＝6－t ，PC ＝6－2t ，32≤t ≤3. ∴BE ＝12BM ＝3－t 2，即AE ＝t2，∴EF ＝3AE ＝32t ，AF ＝2AE ＝t ， ∴CF ＝AC －AF ＝3－t ， ∴PF ＝PC －CF ＝3－t.如解图③，过点P 作PH ⊥EF 于H 点，由∠AFE ＝30°，第3题解图③可知PH ＝12PF ＝3－t 2， S △PEF ＝12EF·PH ＝12×32t ×3－t2 ＝－38t 2＋338t ＝－38(t －32)2＋9332 ，∴当t ＝32时，S 最大＝9332， 此时点P 坐标为(3，332)．★4. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB ，其中∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E 、F 分别是AC 、AB 边上的点，连接EF .(1)如图①，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF ＝3S △EDF ，求AE 的长；(2)如图②，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA .①试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论； ②求EF 的长．第4题图解：(1)∵折叠后点A 落在AB 边上的点D 处， ∴EF ⊥AB ，△AEF ≌△DEF . ∴S △AEF ＝S △DEF . ∵S 四边形ECBF ＝3S △EDF ， ∴S 四边形ECBF ＝3S △AEF . ∵S △ACB ＝S △AEF ＋S 四边形ECBF ， ∴S △ACB ＝S △AEF ＋3S △AEF ＝4S △AEF . ∴＝14.∵∠EAF ＝∠BAC ，∠AFE ＝∠ACB ＝90°， ∴△AEF ∽△ABC . ∴＝(AE AB )2. ∴(AE AB )2＝14.在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3， ∴AB 2＝AC 2＋BC 2，即AB ＝42＋32＝5，∴(AE 5)2＝14，∴AE ＝52； (2)①四边形AEMF 是菱形．证明：∵折叠后点A 落在BC 边上的点M 处， ∴∠CAB ＝∠EMF ，AE ＝ME ， 又∵MF ∥CA ， ∴∠CEM ＝∠EMF ， ∴∠CAB ＝∠CEM ， ∴EM ∥AF ，∴四边形AEMF 是平形四边形， 又AE ＝ME ，∴四边形AEMF 是菱形；②连接AM ，与EF 交于点O ，如解图，设AE ＝x ，则AE ＝ME ＝x ，EC ＝4－x ，第4题解图∵∠CEM ＝∠CAB ，∠ECM ＝∠ACB ＝90°， ∴Rt △ECM ∽Rt △ACB ， ∴EC AC ＝EM AB ， ∵AB ＝5，∴4－x 4＝x 5，解得x ＝209.∴AE ＝ME ＝209，EC ＝169. 在Rt △ECM 中，∵∠ECM ＝90°， ∴CM 2＝EM 2－EC 2， 即CM ＝EM2－EC2＝（209）2－（169）2＝43，∵四边形AEMF 是菱形，∴OE ＝OF ，OA ＝OM ，AM ⊥EF ， ∴S 菱形AEMF ＝4S 三角形AOE ＝2OE·AO ， 在Rt △AOE 和Rt △ACM 中， ∵tan ∠EAO ＝tan ∠CAM ， ∴OE AO ＝CM AC ， ∵CM ＝43，AC ＝4， ∴AO ＝3OE ， ∴S 菱形AEMF ＝6OE 2， 又∵S 菱形AEMF ＝AE·CM ， ∴6OE 2＝209×43， 解得OE ＝2109， ∴EF ＝2OE ＝4109.★5. 如图，在锐角△ABC 中，AB ＝4，BC ＝5，∠ACB ＝45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1.(1)如图①，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数；(2)如图②，连接AA 1，CC 1.若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；(3)如图③，点E 为线段AB 的中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．第5题图解：(1)由旋转的性质可得∠A 1C 1B ＝∠ACB ＝45°，BC ＝BC 1，∴∠CC 1B ＝∠C 1CB ＝45°，∴∠CC 1A 1＝∠CC 1B ＋∠A 1C 1B ＝45°＋45°＝90°；(2)∵△ABC ≌△A 1BC 1。
2018年中考圆的易错题好题整理
圆的易错题好题整理2018年1月23日制作知识点一圆的有关性质例题1 （2015黔南州难度★）如图，AB是。
0的直径，CD为弦，CD丄AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是（A. ZA=ZD C. ZACB=90°D. ZC0B=3ZD思路方法：根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答.解析:A、ZA二ZD,正确；B、CB=BD,正确；C、ZACB=90°,正确；D、ZC0B二2ZCDB,故错误；故选：D点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理.例题2 （2015黔西南州难度★）如图，AB是。
0的直径，CD为。
0的一条弦，CD1AB于点E,己知CD二4, AE二1,则O0的半径为____ ・思路方法：连接0C,由垂径定理得出CE专CD二2,设OOOA二x,则0E二x■1,由勾股定理得出CE:+0E-0C2,得出方程，解方程即可.解析：连接0C,如图所示：TAB是O0的直径，CD丄AB,・・・CE二±D二2, Z0EC二90° ,2设OOOA二x,则0E二x・l,根据勾股定理得：CE2+0E2=0C2, 即2讣（x・ 1）2=x2,解得：x=i;2故答案为：互2点评：本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理, 并能进行推理计算是解决问题的关键.练习11. （2015珠海难度★）如图，在O0中，直径CD垂直于弦AB,若ZC=25° ,贝iJZBOD的度数是（）2. （2015黄冈中学自主招生 难度★★★）将衣沿弦BC 折叠，交直径AB 于点D,若AD 二4, DB 二5,则BC 的长是 连接 0A, OB, Z0BA=48° ,则ZC 的度数为4. （2013株洲难度★★） 如图AB 是的直径，ZBAC 二42。
，点D 是弦AC 的中点，则ZD0C 的度数是 ______ 度・5. （2014衡阳难度★★★）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°D. 2V15（ ）如图,。
2018中考数学错题整理
一．选择题1、如果点、都在反比例函数得图象上,并且,那么下列各式中正确得就是( )5-5A. B、C、D、2、如图,在梯形ABCD中,,对角线AC与BD相交于点O,如果,那么为( )(51-5)A. B C D3、(151-3)4、下列四边形中,就是轴对称但不就是中心对称得图形就是( )(151-4)A. 矩形B菱形C平行四边形D等腰梯形二．填充题1.如图,在Rt△ABC 中,AB=AC,D、E就是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB.设BE=a,DC=b,那么AB= .(用含a、b得式子表示AB)17-182.2、某飞机如果在1200米得上空测得地面控制点得俯角为,那么此时飞机离控制点之间得距离就是米.3.如图,将绕点B按逆时针方向旋转得到,点E、点D分别与点A、点C对应,且点D在边AC上,边DE交边AB于点F,、已知,,那么得面积等于(23-18)4.如图 , 在△ABC 中 , 点 D 在边 AC 上 ,∠ABD=∠ACB, 如果S△ABD=4,S△BCD=5 , CD=5 ,那么 AB=___ 米。
(27-17)5.在梯形ABCD中,,,设,,那么等于(结果用、得线性组合表示)(31-15)6.如图,矩形ABCD,点E就是边AD上一点,过点E作,垂足为点F,将绕着点E逆时针旋转,使点B落在边BC上得点N处,点F落在边DC上得点M处,如果点M恰好就是边DC得中点,那么得值就是(31-18)7、如果t就是方程得根,那么代数式得值就是、8、如图,在中,平分交边于点,,,,那么得长就是__ ___。
(35-17)9、如图,在甲楼得底部B处测得乙楼得顶部D点得仰角为,在甲楼得顶部A处测得乙楼得顶部D点得俯角为,如果乙楼得高米,那么甲楼得高米(用含,得代数式表示)(39-17)10、正八边形得每个内角得度数就是度,每个外角得度数就是度、(43-15)11、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,它恰好能按图示方式被分割成四个全等得直角梯形,则AB∶BC= .(43-17)12、已知关于x得方程有两个不相等得实数根,那么m得取值范围就是、(59-12)13、在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=3,cosA=,以点A为圆心,为半径作圆,再以点C为圆心,2为半径作圆,那么这两圆得位置关系就是(59-17)14、三人中有两人性别相同得概率为________.(67-11)15、25位同学10秒钟跳绳得成绩汇总如下表:人数 1 2 3 4 5 10次数15 8 25 10 17 20那么跳绳次数得中位数就是_____________、(67-12)16、如果三角形有一边上得中线长恰好等于这边得长,那么称这个三角形为“有趣三角形”,这条中线称为“有趣中线”.已知Rt△ABC中,∠B=90°,较短得一条直角边边长为1,如果Rt△ABC就是“有趣三角形”,那么这个三角形“有趣中线”长等于 (71-17)17、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AC=4,如果将这个三角形折叠,使得点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N,那么BN等于(93-15)18、如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,矩形中,,,为得中点,为边上一点。
2018中考数学易错点
2018中考数学易错点各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。
以及绝对值与数的分类。
每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。
五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。
精确度，有效数字。
这个上海还没有考过，知道就好！易错点9：代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
二、方程与不等式易错点1：各种方程的解法要熟练掌握，方程无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
近五年中考数学常错错题
18年1．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C2．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．23．对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确4．计算：= ．5．如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．6．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．7．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．8．如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．9．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．10．如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．11．如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．17年1．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能．．是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°2．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确．．．的是（）A．B．C．D．3.对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣，﹣}= ；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x= ．4．编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记．0．分．，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．5．如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4时，求的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．6．平面内，如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．（1）当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小；（2）当tan∠ABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）7．某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．月份n（月） 1 2成本y（万元/件） 11 12需求量x（件/月） 120 100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．16年1．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD2．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A． =﹣5 B． =+5 C． =8x﹣5 D． =8x+53．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上4．如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=______°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=______°．5．某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价xx1x2=6 x3=72 x4…x n （元）调整后的单价yy1y2=4 y3=59 y4…y n （元）已知这个n玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．7．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为______，此时点P，A间的距离为______；点M与AB的最小距离为______，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为______；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．（注：结果保留π，cos35°=，cos55°=）8．如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，（1）求k值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．15年1．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= ．2．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．3．如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．4．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P 直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．14年1．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对2．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形= cm2．3．如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．4．如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．5．图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是 1 ，当BP经过点O时，∠ABA′= 60 °；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．6．某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s(0<s<800)米. 若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？18年石家庄1.如图，已知点A(0，6)，B(4，6)，且点B在双曲线kyx（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C ，过点C 的直线交双曲线于点D ，交x 轴正半轴于点E ，且CD =DE ，则线段CE 长度的取值范围是（ ） A ．6≤CE ＜8 B ．8≤CE ≤10 C ．6≤CE ＜10D ．6≤CE＜2. 在平面直角坐标系xOy 中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是60°的扇形按如图中的方式摆放，动点K 从原点O 出发，沿着“半径OA →AB ︵→BC ︵→半径CD →半径DE …”的曲线运动，若点K 在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒3π个单位长度，设第n 秒运动到点K n （n 为自然数），则K 3的坐标是___________，K 2 018的坐标是__________．3. 已知：如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =4，BC =3，翻折矩形纸片，使点A 落在对角线DB上的点F 处，折痕为DE ，打开矩形纸片，并连接EF ． （1）BD 的长为_____________； （2）求AE 的长；（3）在BE 上是否存在点P ，使得PF +PC 的值最小？若存在，请你画出点P 的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．4. 某食品厂生产一种半成品食材，产量p （百千克）与销售价格x （元/千克）满足函数关系式182p x =+，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q （百千克）与销售价格x （元/千克）满足一次函数关系，如下表：已知按物价部门规定销售价格x 不低于2元/千克且不高于10元/千克． （1）求q 与x 的函数关系式；（2）当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值A BCDE F范围；（3）当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．若该半成品食材的成本是2元/千克． ①求厂家获得的利润y （百元）与销售价格x 的函数关系式；②当厂家获得的利润y （百元）随销售价格x 的上涨而增加时，直接写出x 的取值范围．（利润=售价-成本）5. 已知：如图，在Rt △ABO 中，∠B =90°，∠OAB =30°，OA =3．以点O 为原点，斜边OA所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．以点P (4，0)为圆心，PA 长为半径画圆，⊙P 与x 轴的另一交点为N ，点M 在⊙P 上，且满足∠MPN =60°．⊙P 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向左运动，设运动时间为t s ，解答下列问题： 【发现】（1）MN ︵的长度为__________；（2）当t =2 s 时，求扇形MPN （阴影部分）与Rt △ABO 重叠部分的面积． 【探究】当⊙P 和△ABO 的边所在的直线相切时，求点P 的坐标．【拓展】当MN ︵与Rt △ABO 的边有两个交点时，请你直接写出t 的取值范围．备用图1。
2018初三中考数学总复习 概念易错题专项练习 PDF 含答案
初三总复习概念易错题专项练习考试范围：初中全部内容；考试时间：60分钟；命题人：李忠义题号一总分得分一．选择题（共50小题）1．下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形2．下列说法中，不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D．有一组邻边相等的矩形是正方形3．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边相等一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线垂直且相等的四边形是正方形D．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形4．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直平分且相等的四边形是正方形5．下列说法不正确的是（）A．平行四边形对角相等B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形D．菱形的对角线互相垂直平分6．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．下列判断错误的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．下列说法中，正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是菱形B．对角线互相垂直的菱形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．一组邻边相等的平行四边形是正方形9．下列叙述错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．正方形的对角线互相平分且垂直C．菱形的对角线相等D．矩形的对角线相等10．下列说法错误的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形11．正方形具有而矩形没有的性质是（）A．对角线互相平分B．对边相等C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角12．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角形互相垂直平分13．下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形14．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都为直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直15．下列判断错误的是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C．四个内角都相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是菱形16．下列判断：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形其中，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个17．下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（）A．对角线相等且互相垂直B．一组邻边相等且有一个角是直角C．对角线相等且一组邻边相等D．对角线互相平分且有一个角是直角18．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0D．（x﹣1）2+1=019．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A．都含有一个40°的内角B．都含有一个50°的内角C．都含有一个60°的内角D．都含有一个70°的内角20．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=3x B．C．D．21．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．±1B．﹣1C．0D．122．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）23．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大24．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A．一、二象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限25．关于反比例函数y=﹣的图象，下列说法正确的是（）A．经过点（﹣1，﹣4）B．当x＜0时，图象在第二象限C．无论x取何值时，y随x的增大而增大D．图象是轴对称图象，但不是中心对称图形26．在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．27．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C．D．328．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A．俯角30°方向B．俯角60°方向C．仰角30°方向D．仰角60°方向29．如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（）A．1：2.6B．C．1：2.4D．30．符号tanA表示（）A．∠A的正弦B．∠A的余弦C．∠A的正切D．∠A的余切31．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=32．在正方形网格中，∠AOB如图放置．则tan∠AOB的值为（）A．2B．C．D．33．小明沿着坡度为1：的坡面向下走了2米，那么他下降高度为（）A．1米B．米C．2米D．米34．如图，有一斜坡AB，坡角∠B=30°，其水平长度BC为30米，则坡面AB的长为（）A．15米B．15米C．20米D．60米35．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：2，坡高BC=5m，则坡面AB的长度（）A．10m B．10m C．5m D．5m36．下列函数中，二次函数是（）A．y=﹣4x+5B．y=x（2x﹣3）C．y=（x+4）2﹣x2D．y=37．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1）C．D．y=（x﹣1）2﹣x238．对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．139．已知抛物线c：y=x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′40．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（）A．y=2x2+2B．y=2x2﹣2C．y=2（x+2）2D．y=2（x﹣2）241．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧42．已知⊙O的直径为5，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断43．三角形的外接圆的圆心为（）A．三条高的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点44．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④45．三角形内切圆的圆心为（）A．三条高的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点46．下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆47．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．半径相等的两个半圆是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．长度相等的两条弧是等弧48．下列说法正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．相等的圆心角所对的弧相等C．面积相等的圆是等圆D．劣弧一定比优弧短49．下列说法错误的是（）A．圆上的点到圆心的距离相等B．过圆心的线段是直径C．直径是圆中最长的弦D．半径相等的圆是等圆50．下列判断结论正确的有（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）面积相等的两个圆是等圆．（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦．A．1个B．2个C．3个D．4个初三总复习概念易错题专项练习（5）参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】LF：正方形的判定；L7：平行四边形的判定与性质；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线相等四边形是矩形，错误；B、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大．2．下列说法中，不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D．有一组邻边相等的矩形是正方形【考点】LF：正方形的判定；L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LB：矩形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定即可一一判断．【解答】解：A、正确．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、正确．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；C、错误．比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；D、正确．有一组邻边相等的矩形是正方形；故选C．【点评】本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边相等一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线垂直且相等的四边形是正方形D．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形【考点】LF：正方形的判定；L6：平行四边形的判定；LC：矩形的判定．【分析】分别根据矩形、平行四边形和正方形的判定逐项判断即可．【解答】解：A、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故不一定是矩形，故A不正确；B、一组对边相等一组对边平行的四边形可能是等腰梯形，故B不正确；C、对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可能是等腰梯形，故C不正确；D、由条件一组对边平行，一组对角相等，则可求得另一组对角也相等，故可判断其为平行四边形，故D正确；故选D．【点评】本题主要考查特殊四边形的判定方法，注意判断结论不正确时可利用举反例的方法来判断．4．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】LF：正方形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不是矩形，故错误，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，不符合题意；D、对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，符合题意，故选D．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，难度不大，熟记各种特殊四边形的判定方法是解题的关键．5．下列说法不正确的是（）A．平行四边形对角相等B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形D．菱形的对角线互相垂直平分【考点】LF：正方形的判定；L7：平行四边形的判定与性质；L8：菱形的性质；LB：矩形的性质．【分析】根据平行四边形的判定和性质，正方形的判定定理，菱形的性质定理进行判断即可．【解答】解：A、平行四边形对角相等，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、一组对边相等，且这组对边平行的四边形是平行四边形，错误；D、菱形的对角线互相垂直平分，正确．故选C．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握各定理是解答的关健．6．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【考点】LF：正方形的判定；L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．【分析】分别根据菱形、正方形、平行四边形和矩形的判定逐项判断即可．【解答】解：对角线相等且互相垂直的四边形不一定是平行四边形，更不一定是菱形，故A不正确；对角线互相垂直平分的四边形为菱形，但不一定是正方形，故B不正确；对角线互相垂直的四边形，其对角线不一定会平分，故不一定是平行四边形，故C不正确；对角线互相平分说明四边形为平行四边形，又对角线相等，可知其为矩形，故D正确；故选D．【点评】本题主要考查平行四边形及特殊平行四边形的判定，掌握平行四边形及特殊平行四边形的对角线所满足的条件是解题的关键．7．下列判断错误的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】LF：正方形的判定；L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．【分析】根据正方形、菱形，矩形以及平行四边形的判定定理进行判断．【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线相等，故本选项正确；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了正方形的判定．注意对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的矩形是正方形．8．下列说法中，正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是菱形B．对角线互相垂直的菱形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．一组邻边相等的平行四边形是正方形【考点】LF：正方形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．【分析】根据特殊的平行四边形判定方法即可判断【解答】解：（A）有一个角是直角的四边形不一定是菱形，可以是矩形、正方形等，故A错误（B）对角线互相垂直的菱形不一定是正方形，这是由于菱形本身的对角线可互相垂直，故B 错误，（D）一组邻边相等的平行四边形是菱形，故D错误故选（C）【点评】本题考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟练运用判定定理，本题属于基础题型．9．下列叙述错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．正方形的对角线互相平分且垂直C．菱形的对角线相等D．矩形的对角线相等【考点】LE：正方形的性质；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质；LB：矩形的性质．【专题】1：常规题型．【分析】根据平行四边形、正方形、菱形、矩形的性质即可判断．【解答】解：A、正确．平行四边形的对角线互相平分．B、正确．正方形的对角线互相平分且垂直．C、错误．菱形的对角线互相垂直平分．D、正确．矩形的对角线相等．故选C．【点评】本题考查平行四边形、正方形、菱形、矩形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．下列说法错误的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【考点】LF：正方形的判定；L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．【分析】根据菱形、正方形、矩形以及平行四边形的判定定理进行选择．【解答】解：A、应该是对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故本选项错误；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是矩形，所以对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故本选项正确；C、对角线相等的平行四边形是矩形．故本选项正确；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，可证出另一组对边也平行．故本选项正确；故选A．【点评】本题考查了正方形、矩形、菱形以及平行四边形的判定．注意正方形是一特殊的菱形或者矩形．11．正方形具有而矩形没有的性质是（）A．对角线互相平分B．对边相等C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角【考点】LE：正方形的性质；LB：矩形的性质．【分析】首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直．【解答】解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意；B、正方形和矩形的对边都相等，故B不符合题意；C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意；D、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故D符合题意．故选D．【点评】本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．12．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角形互相垂直平分【考点】LE：正方形的性质；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质；LB：矩形的性质．【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；B、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质，是基础题，熟记各图形的性质是解题的关键．13．下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形【考点】LF：正方形的判定；L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．【分析】根据菱形、平行四边形、正方形、梯形等性质与判定分别分析得出即可．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是梯形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形是有可能是等腰梯形，故此选项错误；C、对角线相等的菱形是正方形，此选项正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形、平行四边形、正方形、梯形等性质与判定，熟练掌握它们的判定方法是解题关键．14．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都为直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【考点】LE：正方形的性质；LB：矩形的性质．【分析】利用正方形、矩形的性质即可判断．【解答】解：正方形、矩形都具有四个角都是直角，正方形的对角线互相垂直平分且相等，矩形的对角线互相平分且相等，故选D．【点评】本题考查正方形、矩形的性质，记住正方形和矩形的性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．15．下列判断错误的是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C．四个内角都相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是菱形【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质；L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判断错误，故本选项正确；B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，判断正确，故本选项错误；C、四个内角都相等的四边形是矩形，判断正确，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，判断正确，故本选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系．16．下列判断：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形其中，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】LF：正方形的判定；L9：菱形的判定；LD：矩形的判定与性质．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【解答】解：①对角线相等的四边形是矩形；错误；②对角线互相垂直的四边形是菱形；错误；③对角线互相垂直的矩形是正方形；正确；故选：B．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．17．下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（）A．对角线相等且互相垂直B．一组邻边相等且有一个角是直角C．对角线相等且一组邻边相等D．对角线互相平分且有一个角是直角【考点】LF：正方形的判定．【分析】根据正方形的判定逐个进行判断即可．【解答】解：A、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项错误；B、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故本选项错误；C、对角线相等且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D、对角线互相平分且有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键．18．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0D．（x﹣1）2+1=0【考点】A1：一元二次方程的定义．【专题】34：方程思想．【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x﹣6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．。
2018中考数学易错题精选
2018中考数学易错题训练1. _________,=___________. 2. －22＝____________， 2(2)-＝__________3. 一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．4. _________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．5. 1－1x ＝____________， x -21x x-=__________. 6、关于x 的不等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________． 7、不等式组213,.x x a ->⎧⎨>⎩的解集是2x >，则a 的取值范围是_________． 8、方程(1)1x x x -=-的解是__________________.9、若()2211a a a +--=，则a =_________．10、m ______________时，22111xm x x x x --=+--无实数解 11、若一个三角形的三边都是方程212320x x -+=的解，则此三角形的周长是_________．12、已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则a b b a+=____________． 13、已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式121214x x x x <+-，则m 的取值范围是___________________.14、若函数2232y mx x m m =-+-的图象过原点，则m =______________．15、如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y -≤≤，则此函数解析式是_____________________________．16、某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．17、在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线．18，则斜边上的高等于________．19、等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________．20、等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于____________度．21、在ABC △中，9AB =，12AC =18BC =，D 为AC 上一点，:2:3DC AC =，在AB 上取点E ，得到ADE △，若两个三角形相似，则DE 的长是____________．22、已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 引直径AB 的垂线，垂足为点D ，23、点D 分这条直径成2:3两部分，如果⊙O 的半径等于5，那么BC = ________．24、PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，78APB ∠=︒，点C 是上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠= ________．25、半径为5cm 的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦的距离等于________．26、两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为、5，则这两圆的圆心距等于_______．27、若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________．28．已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．29．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30︒，则这两个角的度数为________________________．30．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处．31．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．32．等腰三角形的腰长为a ，一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，则此等腰三角形底边上的高为_______．33．矩形ABCD 的对角线交于点O ．一条边长为1，OAB △是正三角形，则这个矩形的周长为______．34．梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，AB =7cm ，BC =3cm ，试在AB 边上确定P 的位置，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似．此时AP =________________________35．已知线段AB =10cm ，端点A 、B 到直线l 的距离分别为6cm 和4cm ，则符合条件的直线有______________________条．36．过直线l 外的两点A 、B ，且圆心在直线l 的上圆共有_____个．37．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，5AB =，以C 为圆心，以r 为半径的圆，与斜边AB 只有一个交点，则r 的取值范围_______________________．38．直角坐标系中，已知(1,1)P ，在x 轴上找点A ，使AOP △为等腰三角形，这样的点P 共有___________个.39．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．40．圆的半径为5cm ，两条平行弦的长分别为8cm 和6cm ，则两平行弦间的距离为 _______．41．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于____42．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为_______43．PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径为1，AB PA 的长为____．44．PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，80APB ∠=︒，点C 是上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠= ________．45．在半径为1的⊙O 中，弦AB =AC BAC ∠=________．46．已知()()22222215x y x y +++=，则22x y +=_______．47．在函数y 中，自变量的取值范围为_______． 48．已知445x x -+=，则22x x -+=________．49．当m _______________时，关于x 的方程2(2)(21)0m x m x m ---+=有两个实数根．50．当m ____________时，函数2(1)350m m y m x x -=++-=是二次函数．51．若22022(43)x x x x --=-+，则x =_______________．52．关于x 的方程2210x k +-=有实数解，则k 的取值范围____________53．k ___________时，关于x 的方程2(2)320x k x k -++-=的两根的平方和为2354．m _____________时，关于x 的方程21202x m x m ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值． 55．若对于任何实数x ，分式214x x c ++总有意义，则c 的值应满足______． 56．在ABC △中，90A ∠=︒，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF ，使D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，这样的四边形能作出_____________个.57．在⊙O 中，弦AB =8cm ，P 为弦AB 上一点，且AP =2cm ，则经过点P 的最短弦长为____________58．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．59、关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根．60某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离．61、有一块三角形ABC 铁片，已知最长边BC =12cm ，高AD =8cm ，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？。
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2018 年中考数学易错题 doc
2018 年中考数学易错题
一、选择题
1、A、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）
A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数
2、有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b｜—｜a+b|的结果是（ ）
A、2a C、2a—2b
（)
A、内切
B、外切
C、内切或外切 D、不能确定
8、在数轴上表示有理数 a、b、c 的小点分别是 A、B、C 且 b〈a<c,则下列图形正确的是
（）
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9、有理数中,绝对值最小的数是（ ）
A、—1
B、1
C、0
10、 1 的倒数的相反数是（ ） 2
A、两个相等的实数根
B、两个不相等的实数根
C、三个不相等的实数根
D、没有实数根
22、一次函数 y=2（x—4)在 y 轴上的截距为( )
A、—4
B、4
C、—8
D、8
23、解关于
x
的不等式
x x
a a
，正确的结论是（
)
A、无解
B、解为全体实数C、当 a>0 时无解 D、当 a<0 时无解
24、反比例函数 y 2 ，当 x≤3 时，y 的取值范围是（ x
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解析版2018届中考数学常考易错点3.2《一次函数》
一次函数易错清单1.一次函数y=kx+b 的图象的地点与k, b 的符号之间的关系.【例 1】(2014 ·湖南娄底 ) 一次函数y=kx-k ( k<0)的图象大概是() .【分析】第一依据 k 的取值范围,从而确立 -k> 0,而后再确立图象所在象限即可.【答案】∵k<0,∴-k> 0.∴一次函数 y=kx-k 的图象经过第一、二、四象限 .应选 A.【误区纠错】本题主要考察了一次函数图象, 直线y=kx+b, 能够看做由直线y=kx 平移 |b|个单位而获得 . 当 b>0时,向上平移; b<0时,向下平移 .2.议论一次函数性质时漏解.【例2 】(2014 ·四川自贡) 一次函数y=kx+b,当1≤ x ≤4时,3≤ y ≤6,则的值是.【分析】因为 k 的符号不可以确立, 故应分k>0 和k<0 两种进行解答.【误区纠错】本题考察的是一次函数的性质, 在解答本题时要注意分类议论, 不要漏解.3 一次函数与不等式的关系..【例 3】(2014 ·湖北孝感 ) 如图 , 直线y=-x+m 与 4 ( ≠ 0) 的交点的横坐标为-2, 则关y=nx+ n n于 x 的不等式 -x+m>nx+4n>0的整数解为() .A. -1B. -5C. -4D. -3【分析】知足不等式 -x+m>nx+4n>0就是直线 y=-x+m 位于直线 y=nx+4n 的上方且位于 x 轴的上方的图象 , 据此求得自变量的取值范围即可.【答案】∵直线 y=-x+m 与 y=nx+4n( n≠0)的交点的横坐标为 - 2,∴对于 x 的不等式 -x+m>nx+4n>0的解集为 - 4<x<-2.∴对于 x 的不等式 -x+m>nx+4n>0的整数解为 - 3. 应选D.【误区纠错】本题考察了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系, 错解误认为是对于 x 的不等式 -x+m>nx+4n>0的解集为 x>-2.4一次函数的实质应用..【例4】(2014 ·山东德州 ) 当前节能灯在城市已基本普及, 今年山东省面向县级及乡村地区推行 , 为响应呼吁 , 某商场计划购进甲, 乙两种节能灯共1200 只 , 这两种节能灯的进价、售：优选试题价以下表 :进价(元/只)甲型 25售价 (元/只) 30乙型 4560(1)怎样进货 , 进货款恰巧为 46000 元?(2) 怎样进货 , 商场销售完节能灯时赢利最多且不超出进货价的30%,此时收益为多少元?【分析】(1) 设商场购进甲型节能灯x 只,则购进乙型节能灯(1200 -x ) 只 , 依据两种节能灯的总价为46000 元成立方程求出其解即可;(2)设商场购进甲型节能灯 a只,则购进乙型节能灯(1200 -a )只,商场的赢利为 y 元,由销售问题的数目关系成立y 与 a 的分析式就能够求出结论.【答案】(1) 设商场购进甲型节能灯x 只,则购进乙型节能灯(1200 -x ) 只 , 由题意 , 得25x+45(1200 -x ) =46000, 解得x=400.∴购进乙型节能灯1200-400 800 只.=故购进甲型节能灯400 只 , 购进乙型节能灯800 只进货款恰巧为46000 元.(2)设商场购进甲型节能灯 a 只,则购进乙型节能灯(1200 -a )只,商场的赢利为 y 元,由题意, 得y=(30 - 25) a+(60 - 45)(1200 -a ),y=- 10a+18000.∵商场销售完节能灯时赢利最多且不超出进货价的30%,∴- 10a+18000≤[25 a+45(1200 -a )]×30%.∴a≥450.∵y=- 10a+18000,∴k=- 10<0.∴y 随 a 的增大而减小 .∴a=450时, y 最大 =13500元.∴商场购进甲型节能灯450 只 , 购进乙型节能灯750 只时的最大收益为13500 元.【误区纠错】本题考察了单价× 数目=总价的运用,列了一元一次方程解实质问题的运用,一次函数的分析式的运用, 解答时求出求出一次函数的分析式是重点.名师点拨2.正确画出一次函数的图象, 并利用图象说出它的变化特色, 能利用图象求函数的近似解.3.会求一次函数分析式.4.会用函数思想解决实质问题.提分策略1.一次函数图象的平移.直线 y=kx+b( k≠0)在平移过程中k 值不变 . 平移的规律是若上下平移, 则直接在常数 b 后加上或减去平移的单位数; 若向左 ( 或向右) 平移m 个单位,则直线y=kx+b( k ≠0)变成y=k( x+m) +b(或 k( x-m) +b),其口诀是上加下减, 左加右减.【例 1】如图,一次函数y=kx+b 的图象与正比率函数y=2x 的图象平行且经过点A(1, - 2),则 kb=.【分析】∵y=kx+b 的图象与正比率函数y=2x 的图象平行,∴k=2.∵y=kx+b 的图象经过点A(1, - 2),∴2+b=-2, 解得b=-4.∴kb=2×( - 4) =- 8.【答案】- 82.一次函数与一次方程( 组 ), 一元一次不等式 ( 组 ) 相联合问题.【例 2】一次函数y=kx+b( k, b为常数 , 且k≠ 0) 的图象以下图. 依据图象信息可求得对于x 的方程0 的解为.kx+b=【分析】∵一次函数y=kx+b 过点(2,3),(0,1),∴一次函数的分析式为y=x+1.当 y=0时, x+1=0, x=- 1.∴一次函数 y=x+1的图象与 x 轴交于点( - 1,0) .∴对于x的方程0 的解为1kx+b=x=- .【答案】x=- 13.一次函数图象与两坐标轴围成的三角形面积问题.这一类问题主要考察在给定一次函数分析式或一次函数图象的前提下, 求图象与坐标轴围成的三角形的面积. 在这种问题中,假如三角形的一边与一坐标轴重合, 那么可直策应用三角形及坐标求面积 , 假如三角形的任何一边均不与坐标轴重合, 那么一般来说, 我们能够利用“割补法”化不规则的三角形为规则的三角形, 从而求得三角形的面积.【例 3】在平面直角坐标系中, 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形 . 比如,图中的一次函数的图象与x, y 轴分别交于点A, B,则△ OAB为此函数的坐标三角形 .【答案】(1) ∵直线与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3),4.用一次函数解决有关问题.(1) 利用一次函数进行方案选择.一次函数的方案决议题, 一般都是利用自变量的取值不一样, 得出不一样方案, 并依据自变量的取值范围确立出最正确方案 .【例 4】某医药企业把一批药品运往外处, 现有两种运输方式可供选择.方式一 : 使用快递企业的邮车运输, 装卸收费 400元 , 此外每公里再加收 4 元 ;方式二 : 使用快递企业的火车运输, 装卸收费 820元 , 此外每公里再加收 2 元 ;(1)请分别写出邮车、火车运输的总花费 y1(元)、y2(元)与运输行程 x(公里)之间的函数关系式;(2)你以为采纳哪一种运输方式较好 , 为何 ?【答案】(1) 由题意 , 得y1=4x+400,y2=2x+820.(2) 令 4x+400=2x+820, 解得x=210,因此当运输行程小于210 km 时 , y1<y2, 选择邮车运输较好;当运输行程等于210 km 时 , y1=y2, 选择两种方式同样;当运输行程大于210 km 时 , y1>y2, 选择火车运输较好.(2) 利用一次函数解决资源收费问题.此类问题多以分段函数的形式出现, 正确理解分段函数是解决问题的重点, 一般应从以下几利用条件求未知问题.【例 5】为了促使节能减排 , 倡议节俭用电 , 某市将推行居民生活用电阶梯电价方案 , 图中折线反应了每户每个月用电电费 y(元)与用电量 x(千瓦时)间的函数关系式 .(1)依据图象 , 阶梯电价方案分为三个品位 , 填写下表 :品位第一档第二档第三档每个月用电量0 <x≤x(千瓦时)140(2) 小明家某月用电120 千瓦时 , 需要交电费元;(3)求第二档每个月电费 y(元)与用电量 x(千瓦时)之间的函数关系式;(4) 在每个月用电量超出230 千瓦不时 , 每多用 1 千瓦时电要比第二档多付电费m元,小刚家某月用电 290 千瓦时 , 交电费 153 元 , 求m的值.【答案】(1) 第二档 140<x≤230, 第三档x>230.(2)54(3)设第二档每个月电费 y(元)与用电量 x(千瓦时)之间的函数关系式为 y=ax+c.将(140,63),(230,108)代入,得则第二档每月电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的函数关系式为(4)依据图象 , 得用电 230 千瓦时 , 需要付费 108 元 , 用电 140 千瓦时 , 需要付费 63 元 , 故10863 45( 元 ),230-140 90( 千瓦时 ),45÷90 0 5( 元 ), 则第二档电费为0.5 元/千瓦时.-=== .∵小刚家某月用电290 千瓦时,交电费153 元,290 - 230=60(千瓦时),153 - 108=45( 元 ),45 ÷ 60=0. 9( 元 ), m=0. 9- 0. 5=0. 4,故 m的值为0. 4.(3) 利用一次函数解决其余生活实质问题.联合函数图象及性质, 弄清图象上的一些特别点的实质意义及作用, 找寻解决问题的打破口,这是解决一次函数应用题常有的思路.“图形信息”题是近几年的中考热门考题, 解此类问题应做到三个方面:(1)看图找点,(2)见形想式,(3)建模求解.【例 6】周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游. 从家出发0. 5 小时后抵达甲地, 游乐一段时间后按原速前去乙地. 小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿同样路线前去乙地, 如图是他们离家的行程 y(km)与小明离家时间 x(h)的函数图象 . 已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍.(1) 求小明骑车的速度和在甲地游乐的时间;(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远 ?(3)若妈妈比小明早 10 分钟抵达乙地 , 求从家到乙地的行程.【答案】(1) 小明骑车速度为,在甲地游乐的时间是1- 0. 5=0. 5(h) .(2) 妈妈驾车速度为20× 3=60(km/h),设直线 BC分析式为 y=20x+b1.专项训练一、选择题1 (2014 ·安徽安庆外国语学校模拟 ) 已知四条直线y=kx-3,y=-1, 3和1所围成的四边.y=x=形的面积是12, 则k的值为 () .A.1 或-2B. 2或- 1C. 3D. 42. (2014 ·安徽淮北五校联考 ) 把直线y=-x+ 3 向上平移m个单位后 , 与直线y=2x+4的交点在第二象限 , 则m的取值范围是 () .A. m>1B. m<-5C. - 5<m<1D. m<13 (2014 ·安徽铜陵模拟 ) 能表示图中一次函数图象的一组函数对应值列表的是(). .(第3题)x y- 450- 1Ax y- 42- 2- 2Bx y- 102- 2x y- 320- 1D4. (2013 ·上海静安二模 ) 函数y=kx-k- 1( 常数k>0) 的图象不经过的象限是() .A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. (2013 ·重庆一中一模 ) 如图反应的过程是 : 妈妈带小米从家去邻近的动物园玩, 他们先去鳄鱼馆看鳄鱼 , 又去熊猫馆看熊猫 , 而后回家.假如鳄鱼馆和熊猫馆的距离为m 千米,小米在熊猫馆比在鳄鱼馆多用了n 分钟,则 m, n 的值分别为() .(第5题)A. 1,8B. 0. 5,12C. 1,12D.0 .5,8二、填空题6. (2014·江苏苏州高新区一模) 已知函数y =x, y=2x+3, y =-x+4,若不论 x 取何值, y 总取123y1, y2 , y3中的最小值 , 则y的最大值为.7(2014 ·湖北宜昌一模 ) 已知y 是x的一次函数 , 下表列出了部分对应值, 则m=..x 1 02y3m58 (2014 ·湖南吉首三模 ) 如图 , 已知直线与x 轴 ,y轴分别交于点A和点,. B M 是 OB上的一点,若将△ ABM沿 AM折叠,点 B 恰巧落在 x 轴上的点 B' 处,则直线 AM的函数分析式是.(第8题)9. (2013 ·上海静安二模 ) 假如点A( - 1,2)在一个正比率函数y=f ( x)的图象上,那么 y 跟着 x 的增大而( 填“增大”或“减小”) .10. (2013·江西饶鹰中考模拟 ) 一次函数y=kx+b( kb<0) 图象必定经过第象限 .11. (2013·湖北武汉中考全真模拟) 有一项工作 , 由甲、乙合作达成 , 合作一段时间后 , 乙改进了技术 , 提升了工作效率.图(1)表示甲、乙合作达成的工作量y(件)与工作时间 t (时)的函数图象 . 图(2)分别表示甲达成的工作量y 甲(件)、乙达成的工作量 y 乙(件)与工作时间 t (时)的函数图象 , 则甲每小时达成件 , 乙提升工作效率后, 再工作个小时与甲完成的工作量相等 .(第 11 题)三、解答题12. (2014 ·湖北襄阳模拟 ) 某市自来水企业为了鼓舞市民节俭用水, 于 2014 年 4 月开始采纳以用户为单位按月分段收费方法收取水费, 新按月分段收费标准以下:标准一 : 每个月用水不超出20 吨( 包含 20吨 ) 的水量 , 每吨收费 2. 45元;标准二 : 每个月用水超出20 吨但不超出 30 吨的水量 , 按每吨a元收费 ;标准三 : 超出 30 吨的部分 , 按每吨 ( a+1.62) 元收费. ( 说明 : a>2. 45)(1)居民甲 4 月份用水 25 吨 , 交水费 65. 4 元 , 求a的值 ;(2) 若居民甲 2014 年 4 月此后 , 每个月用水x( 吨), 应交水费y( 元 ), 求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x 的取值范围;(3)跟着夏季的到来 , 各家的用水量在不只增添.为了节俭开销 , 居民甲计划自家 6 月份的水费不可以超出家庭月收入的2%(居民甲家的月收入为6540 元 ), 则居民甲家六月份最多能用水多少吨 ?13. (2014 ·广西南宁五模) 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛, 渔产丰富.一天某渔船走开港口前去该海疆打鱼. 捕捞一段时间后, 发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来, 渔船向渔政部门报告 , 并马上返航.渔政船接到报告后, 马上从该港口出发赶往黄岩岛. 以下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船走开港口的时间t 之间的函数图象. (假定渔船与渔政船沿同一航线航行 )(1) 直接写出渔船离港口的距离s 和它走开港口的时间t 的函数关系式;(2)求渔船和渔政船相遇时 , 两船与黄岩岛的距离 ;(3) 在渔政船驶往黄岩岛的过程中, 求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30 海里 ? (第 13 题)14. (2014 ·广东模拟 ) 甲和乙进行赛跑训练, 他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶 , 再原路返回坡脚. 他们俩上坡的均匀速度不一样, 下坡的均匀速度则是各自上坡均匀速度的 1.5 倍设两人出发xmin 后距出发点的距离为m 图中折线表示甲在整个训练中.y .y 与x的函数关系 ,此中A点在x轴上 ,点坐标为 (2,0).M(2)求出 AB所在直线的函数关系式;(3) 假如乙上坡均匀速度是甲上坡均匀速度的一半, 那么两人出发后多长时间第一次相遇? (第 14 题)15. (2013 ·河北三模 ) 两辆校车分别从甲、乙两站出发, 匀速相向而行, 相遇后持续前行, 已知两车相遇时中巴比大巴多行驶40 千米 , 设行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米), 图中的折线表示从两车出发至中巴抵达乙站这一过程中y 与 x 之间的函数关系.依据图象供给的信息 , 解答以下问题 :(1)请你说明点 B, C的实质意义;(2)求线段 AB所在直线的函数关系式和甲、乙两站的距离;(3)求两车速度及中巴从甲站到乙站所需的时间t ;(4) 若中巴抵达乙站后马上返回甲站, 大巴抵达甲站后停止行驶, 请你在图中补全这一过程中y 对于 x 的函数的大概图象.参照答案与分析1 A [ 分析] 先求出直线y=kx-3 与y=-1 以及 3 的交点坐标 , 要注意这两个交点可能在一、.y=四象限 ( k>0), 也可能在二、三象限 ( k<0) .再依据所围成的四边形是梯形, 依据梯形的面积公式进行计算 .依据第二象限内点拥有x<0, y>0,确立 m的取值范围是 - 5<m<1.3.D[ 分析 ] 直接依据图象经过的点进行判断. 明显该图象经过( - 3,2),(0,-1)二点 .4. B [分析]∵k>0,∴-k< 0.∴-k- 1<0.∴y=kx-k- 1(常数 k>0)的图象经过一、三、四象限.5. D[ 分析 ] 依据图象, 此函数大概可分以下几个阶段: ①0~12 分钟 , 从家走到鳄鱼馆; ②12~27 分钟 , 在鳄鱼馆看鳄鱼 ; ③27~33 分钟 , 从鳄鱼馆走到熊猫馆 ; ④33~56 分钟 , 在熊猫馆看熊猫 ; ⑤56~74 分钟 , 从熊猫馆回家 ; 综合上边的剖析 , 由③的过程知 , m=1. 5- 1=0. 5( 千米); 由②④的过程知n=(56 - 33) - (27 - 12) =8( 分钟 ) .6. 2 [ 分析 ] -x+ 4=x, 解得x=2,∴y=x=2.7 1 [ 分析 ] 设一次函数的分析式是, 将 (1,3),(2,5)代入求出分析式即可..y=kx+b8[分析]由题,知点A 和点B的坐标分别是 (6,0),(0,8),因此10, 由题A B AB=意, 得点B'的坐标是 ( - 4,0),再利用相像可求得OM=3,因此过 A(6,0),M(0,3)的直线的分析式是.9.减小[ 分析 ] 设正比率函数分析式为y=kx( k≠0),∵过点 ( - 1,2),∴2=k×( - 1), 解得k=- 2.故正比率函数分析式为y=- 2x.∵k=- 2<0,∴y 跟着 x 的增大而减小 .10.一、四[ 分析 ] ∵kb<0,∴k, b 异号 . ①当 k>0时, b<0,此时一次函数y=kx+b( kb<0)图象经过第一、三、四象限; ②当 k<0, b>0时,此时一次函数y=kx+b( kb<0)图象经过第一、二、四象限; 综上所述 , 一次函数y=kx+b( kb<0)图象必定经过第一、四象限.则甲每小时达成30 件.设乙提高工作效率后再工作m 小时与甲完成的工作量相等,由题意,得2×20+(20 +40) m=2×30+30m,12. (1)由题意,得20×2.45+5a=65.4,解得 a=3. 28.(2)由题意 ,得当 0≤x≤ 20 时 , y=2.45x; 当 20<x≤ 30 时 ,y=20×2. 45+3. 28( x- 20) =3. 28x- 16. 6;当 x>30时,y=20×2. 45+10×3. 28+( x- 30)×(3 . 28+1. 62)=4. 9x- 65. 2.(3)6540 ×2%=130. 8.∵20×2. 45=49,49 +10× 3. 28=81. 8,而 49<81. 8<130. 8,∴居民甲家 6 月份用水超出30 吨.设他家 6 月用水x吨,故 4. 9x- 65. 2≤ 130. 8,解得 x≤40.旧居民甲家计划 6 月份最多用水40 吨.13. (1)当0≤ t≤ 5时,s=30t;当 5<t≤ 8 时 , s=150;当 8<t≤ 13 时 , s=- 30t+ 390.(2) 渔政船离港口的距离与渔船走开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b ,解得 k=45, b=- 360.∴s=45t- 360.解得 t= 10, s=90.渔船离黄岩岛距离为150 - 90=60 ( 海里 ) .(3) s渔=- 30t+ 390,s 渔政 =45t- 360.(2) 甲上坡的均匀速度为480÷2=240(m/min),则其下坡的均匀速度为240×1. 5=360(m/min),因此 y=- 360x+1200 .(3) 乙上坡的均匀速度为240×0. 5=120(m/min),甲的下坡均匀速度为240×1. 5=360(m/min),由图象得甲到坡顶时间为 2 分钟 , 此时乙还有480- 2×120=240(m), 没有跑完 , 两人第一次相遇时间为2+240÷(120 +360) =2. 5(min) .15. (1) 点B的实质意义是两车 2 小时相遇 ; 点C的纵坐标的实质意义是中巴抵达乙站时两车的距离 .(2)设直线 AB的分析式为 y=kx+b,由题意,知直线 AB 过(1 . 5,70)和(2,0),∴直线 AB的分析式为y=- 140x+280.当 x=0时, y=280.∴甲、乙两站的距离为280 千米.(3) 设中巴和大巴的速度分别为V1千米 / 小时, V2千米 / 小时,∴中巴和大巴速度分别为80 千米/小时 ,60 千米/小时.t= 280÷80=3. 5(小时) .(4)当小不时,大巴抵达甲站,当t=7小不时,大巴回到甲站,故图象以下:(第 15 题)。
2018年最新中考数学压轴题 易错题汇总大全(附答案详解)
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二．填空题（共 10 小题） 12．如图△ ABC 中，∠ ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AB 移动到 B，则点 P 出 发 _________ s 时，△ BCP 为等腰三角形．
13．如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上的一点，且 BE=BC，点 P 在 EC 上，PM⊥BD 于 M， PN⊥BC 于 N，则 PM+PN= _________ ． 14． 如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥ BC，∠ B=30°，∠ C=60°，AD=4，AB=3 ，则下底 BC 的长为 _________ ．
D．4
4． 如图，△ ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BD= BC，CE= AC，BE、AD 相交于点 F，连接
DE，则下列结论：①∠ AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
5． 已知：如图，在▱ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，AC 分别交 BE、DF 于 C、H．请判断下列结论：（1） BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG= BG；（4）S△ ABE=3S△ AGE．其中正确的结论有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为 450 cm2，则两条对角线共用
A．①②③
B．只有②③ C．只有②
D．只有③
2018年中考数学常考易错题专项训练汇总
是_________ ． 20． 16 的平方根 ___________
（二）．因式分解（直接用公式不超过二次） ； 1．因式分解
1
的相反数
4
5x2 25x ___________ 9 x2 3x ___________ x2 16 ___________
x2 6x 9 _____________ 4x2 4 x 1 _____________ 2x2 18 ＝ ____
16．直线 y kx b 与 y
5 x 1 平行，且经过（ 2， 1），则 k=,b=
17．已知点 A是反比例函数 y
的面积 ．
3 图象上的一点． 若 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B ，则 △ AOB
x
18．如图，已知双曲线 y k ( k＞0 ) 经过直角三角形 OAB斜边 OB的中点 D， x
）
A ．（－ 1，0） B ．（ 0， 1） C ．（ 1， 0） D ．（1，－ 1）
2．一次函数 y x 1 不经过的象限是（
）
A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4
3．已知一次函数 y=ax＋ b 的图像与反比例函数 y
的图像交于 A（ 2，2）， B( －1， m) ，
x
y
则一次函数的解析式．
y kx b
4．一次函数 y kx b （ k， b 是常数， k 0 ）的图象如图 2 所示，
2
则不等式 kx b 0 的解集是（
A． x 2
B． x 0
）
C． x 2
D． x 0
2
0
x
图2
k
5．已知直线 y mx 与双曲线 y
的一个交点 A 的坐标为（ -1 ，-2 ）．则 m =_____；k =____；
2018年中考数学各题型易错易混点考前警示
中考数学题型方法、易错易混点考前警示一、数与式1、绝对值运算需注意：当|a |＝a 时，则a 的取值范围是a ≥0，这里别忘记等于0；2、平方根运算要注意：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；②易错题型：4的平方根是±2，不是±2，这里要注意先运算4；3、注意：0.1010010001…是无理数，而0.1010010001是有理数，前者有省略号，后者没有；4、负指数幂运算时要严格按照公式a －p ＝1a p ，同时注意符号确定，例如(－12)－2＝4，不是－4； 5、科学计数法要注意：1亿＝1×108，1万＝1×104；6、二次根式要注意：①运用公式a 2=|a |化简时，要注意考虑a 的符号；②二次根式具有双重非负性，做题时应优先考虑内部非负，例如化简a －1a＝－－a ，这里a 是负数； 7、分解因式要注意：①要优先考虑提公因式法；②分解结果要检查是否彻底分解；8、易错题型：若多项式x 2＋(a －1)x ＋9是完全平方式，则a 值为7或－5，注意两解；二、方程(组)与不等式(组)1、二元一次方程要求所含未知数的项的次数是1次，例如：方程xy －2＝0就不是二元一次方程；2、经济问题要牢记与利润有关的几个等量关系：①单件利润=售价－进价；②利润率=利润÷进价(成本)；③一段时期总利润=单件利润×销售量=营业总额－总成本；3、分式方程问题要注意：①解分式方程第一步是去分母，而不是通分；②解分式方程要检验，应用题也不例外；③增根的两个条件：一是使公分母=0，二是满足去分母后的整式方程；④无解的两种情况：一是去分母后的整式方程本身无解，二是去分母后的整式方程有解且均为增根；⑤易错题型：若方程ax ＋1x －2＝－1的解是正数，则a 的取值范围是a ＞－1且a ≠－12，要注意解不能是增根； 4、一元二次方程要注意：①用判别式求解参数范围时，要注意考察二次项系数是否为0；②韦达定理解题后，要注意检查判别式是否非负；③求根公式要牢记：x ＝－b±b 2－4ac 2a； 5、易错题型：若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2无解，则a 的取值范围是a ≤－1，这里一定要注意等号的判断；三、函数及其图象1、一次函数问题要注意：①要记得y ＝kx ＋b 的k ≠0；②“直线不过第二象限”与“直线过一三四象限”有区别，前者b ≤0；③行程问题，一要弄清横轴、纵轴的实际意义，二要分析每段图像及转折点的实际状态；④方案问题，一要用不等式(组)解决方案，二要通过构造函数，利用函数增减性来选择最优方案；⑤易错题型：已知一次函数y =kx ＋b ，当－1≤x ≤1时，－2≤y ≤2，则其解析式为y =±2x ，要注意讨论两解；2、二次函数问题要注意：①牢记公式：对称轴是直线x ＝－b 2a ，顶点是(－b 2a ，4ac －b 24a)；②牢记对称结论：即抛物线上两点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，若y 1＝y 2，则点A 、B 关于直线x ＝x 1＋x 22对称；③当函数图像与x 轴有唯一交点时，要注意考察二次项系数能否为0；④常见综合问题：一是电厂模型解决“P A+PB 最小”，二是讨论等腰三角形的存在，三是“铅锤分割法”解决动点三角形面积，四是结合图像求解一元二次不等式；3、反比例函数问题要注意：①描述反比例函数增减性一定要区分象限；②用几何意义求k 时，最后一定要注意k 的符号；③解决反比例函数综合问题时，要有设“点”的意识；四、统计与概率1、统计问题要注意：①样本的明确指代；②求一组数据的中位数时，要先排序；③牢记方差公式；2、解决概率问题的关键是列举，列举的方法选择有两种：一是列表法(事件涉及2个要素)，二是树状图法(事件涉及2个或2个以上要素)；五、三角形与四边形、全等与相似1、积累常用辅助线：①连接中垂线上一点和线段端点；②过角平分线上一点向角的一边作垂线段；③中线问题考虑倍长中线法，构造全等；④线段关系问题考虑截长补短法，构造全等；⑤等腰三角形常连三线合一；⑥利用特殊角，巧作公共高；2、易忽视的定理和结论：①斜边中线等于斜边一半；②“HL ”判定直角三角形全等；③用“外角定理”进行角度转化；④n 边形对角线条数为n (n －3)2；⑤菱形面积＝底×高＝对角线乘积的一半；⑥牢记双平模型：角平分线＋平行线＝等腰三角形；⑦“一线三等角”模型构造全等或相似；⑧“射影定理”模型构造相似；；3、面积问题常用方法：①中线等分面积；②相似三角形的面积比等于相似比的平方；③等高三角形的面积比等于对应的底之比；④等面积法求高；⑤割补法求不规则图形的面积；4、常见的分类讨论：①等腰三角形个数、边长、角度等问题，通常要讨论腰、顶角的归属；②非符号“∽”表述的相似，往往要讨论顶点的对应；③直角三角形存在问题，通常要讨论直角的归属；六、圆1、积累常用辅助线：①垂径定理：作垂直，连半径，用勾股；②切线问题：连半径，用垂直；2、积累常见模型：①相交弦模型如图1，有结论：AE ·ED ＝CE ·EB (相似可证)；②弦切角模型如图2，若直线P A 是⊙O 的切线，可以证得∠P AB ＝∠ACB 且P A 2＝PB·PC ，反之也成立，辅助线即如图所作；3.应注意的定理和结论：①“平分弦(非直径)的直径垂直弦且平分弦所对的两个弧”，该定理注意括号里的“非直径”；②圆心角、圆周角之间转化，关键是找准它们所对的弧；③定理“圆内接四边形的一个外 图1 图2角等于它的内对角”易忽视；④切线问题，常用辅助线是连半径，常用方法是勾股或相似；⑤求圆周角时要注意，一个弧所对的圆周角只有一个，而一个弦所对的圆周角有两个；4、牢记三角形两心：①外心：外接圆圆心，到三个顶点距离相等，是三角形三边中垂线的交点；②内心：内切圆圆心，到三边距离相等，是三角形内角角角平分线的交点；5、牢记三个公式：①扇形的弧长l ＝nπR 180 ；②扇形的面积S ＝nπR 2360＝12lR ； 七、图形变换与作图1、中心对称图形是特殊的旋转对称图形，是指一个图形绕某一点旋转180°后与原图重合，平行四边形是最常见的中心对称图形；2、注意两心的位置确定：①位似中心：对应点连线段所在直线的交点；②旋转中心：对应点连线段的中垂线的交点；八、规律问题1、积累常见数列：①1,4,9,16，…，n 2；②2,4,8,16，…,2n ；③1,3,7,15，…,2n －1；；④2,6,12,20…,n (n ＋1)； ⑤等差数列：例如1,4,7,10，…，3n －2(规律是第n 个数比第一个数多了n －1个3)；⑥等比数列：例如3,6,12,24，…，3×2n －1(规律是第n 个数是第一个数的2n －1倍)；2、积累常见求和：①高斯求和：1＋2＋3+…+n ＝n (n ＋1)2；②等差求和：等差数列前n 项和＝(首项＋末项)×项数2；③裂项求和：12＋16＋112＋…＋1n (n ＋1)＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝n n ＋1；。
云南省2018年中考数学复习易失分题库：规律探索题--18道
规律探索题类型一 数式规律★1.观察下列等式： 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，….试猜想，32018的个位数字是____________．【答案】 7 【解析】从前几个3的幂的结果来看，它的个位数依次是3，9，7，1，第5个数与第1个数的个位数相同，于是3的整数次幂的个位数字是每4个数为一个循环，又2018÷4＝504……2，于是32018的个位数与33的个位数相同，即为7.★2.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…，第n 个三角形数记为x n ，则x n ＋x n ＋1＝________．【答案】 (n ＋1)2 或n 2＋2n ＋1 【解析】∵ x 1＋x 2＝1＋3＝4＝22， x 2＋x 3＝3＋6＝9＝32，x 3＋x 4＝6＋10＝16＝42，x 4＋x 5＝10＋15＝25＝52，x 5＋x 6＝15＋21＝36＝62，…，∴ x n ＋x n ＋1＝(n ＋1)2＝n 2＋2n ＋1.★3.观察下列数据：－2，52，－103，174，－265，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________． 【答案】 －12211 【解析】∵－2＝－12＋11，52＝22＋12，－103＝－32＋13，174＝42＋14，－265＝－52＋15，…，∴第11个数据是：－112＋111＝－12211.★4.已知a 1＝t t －1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＋1＝11－a n(n 为正整数，且t ≠0，1)，则a 2018＝________(用含有t 的代数式表示)．【答案】 1－t 【解析】根据题意得：a 1＝，a 2＝＝1－t ，a 3＝＝，a 4＝＝，…，每三个数构成一个循环，又2018÷3＝672……2，∴ a 2018的值为1－t .★5.将1，－12，13，－14，15，－16，…，按一定规律排列如下：第1行 1第2行 －12 13第3行 －14 15 －16第4行 17 －18 19 －110第5行 111 －112 113 －114 115…那么第20行中自左向右排列最后一个数是________．【答案】 －1210 【解析】观察数列，按顺序依次是1，－12， 13， －14，15，－16，…，分母分别为1，2，3，4，5，6，…，并且当分母为奇数时为正数，当分母为偶数时为负数，排列时每一行均比上一行多出一个数字，即第n 行共有n 个数，第20行最后一个数的分母为1＋2＋…＋20＝210，又210是偶数，所以取负数，应为－1210.★6.观察下列等式：①12＝1×2×36；②12＋22＝2×3×56； ③12＋22＋32＝3×4×76；…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第④个等式；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)．解：(1)∵第①个等式为：12＝1×2×36＝1×（1＋1）（2×1＋1）6， 第②个等式为：12＋22＝2×3×56＝2×（2＋1）（2×2＋1）6， 第③个等式为：12＋22＋32＝3×4×76＝3×（3＋1）（2×3＋1）6， ∴第④个等式为：12＋22＋32＋42＝4×（4＋1）（2×4＋1）6＝4×5×96； (2)由（1）的规律可以得出第n 个等式为：12＋22＋32＋…＋n2＝.★7.如下表：方程1，方程2，方程3，…，是按一定规律排列的一类方程． 序号方程 方程的解 12x 2－3x －2＝0 23x 2－8x －3＝0 x 1＝－13，x 2＝3 34x 2－15x －4＝0 x 1＝－14，x 2＝4 45x 2－24x －5＝0 x 1＝－15，x 2＝5 …… (1)解方程1，并将它的解填在表中空白处；(2)请写出第n 个方程和它的解．解：(1) x 1＝2，x 2＝－12，【解法提示】由公式法，得x ＝－（－3）±（－3）2－4×2×（－2）2×2， ∴x 1＝2，x 2＝－12.(2)第n 个方程为(n ＋1)x 2－n (n ＋2)x －(n ＋1)＝0，∴它的解是x 1＝－，x 2＝n ＋1.★8.阅读材料：求 1＋2＋22＋23＋…＋22017＋22018的值.解：设 S =1＋2＋22＋23＋…＋22017＋22018①，将①×2得：2S =2＋22＋23＋24＋…＋22018＋22019②，由②－①得：S = ，即1＋2＋22＋23＋…＋22017＋22018= ，请你仿照此法计算：1＋3＋32＋33＋…＋3n （其中n 为正整数）.解：22019－1，22019－1；设S ＝1＋3＋32＋33＋…＋3n ①(其中n 为正整数)，将①×3得：3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋3n ＋1 ②，由②－①得：3S －S ＝3n ＋1－1，即S ＝，故1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ＝ (其中n 为正整数)．★9.观察下列等式：2221111()43232341111()44242441111()4525254-=-+--=-+--=-+- …根据上述规律，解决下列问题：（1）写出你猜想的第n 个等式，并验证你的猜想；（2）求A =48×(++…+)的整数部分.解：(1)第n 个式子为(－)＝.证明：左边＝14×＝， 右边＝＝＝，左边＝右边，∴猜想成立．(2)A ＝48×[14(13－2－13＋2)＋14(14－2－14＋2)＋…+14(1100－2－1100＋2)] ＝48×14[1＋12＋…＋198－(15＋16＋…＋1102)]＝12×(1＋12＋13＋14－199－1100－1101－1102)＝25－12×(199＋1100＋1101＋1102)∵12×(199＋1100＋1101＋1102)＜12×499＜12，∴A 的整数部分是24.类型二 图形累加规律★1.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需________根火柴棒．第1题图【答案】50 【解析】 序数 1 23 … n图形之间的变化规律8 8＋78＋7＋7…8＋7(n－1)火柴棒根数8 15 22 …7n＋1 ∴图案⑦所需火柴棒根数为7×7＋1＝50根．★2.如图，每个图案都由大小相同的正方形组成．按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为________．第2题图【答案】n(n＋1)【解析】由题图知，第1、2、3个图案对应的小正方形的个数分别为2＝1×2、6＝2×3、12＝3×4，…，∴第n个图案所对应的小正方形的个数为n(n＋1)．★3.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为第3题图【答案】85【解析】可以分两部分观察，即上面三角形部分和下面正方形部分，三角形部分小圆圈个数为：1＋2＋3＋…＋n＋n＋1，正方形部分小圆圈个数为n2，所以第⑦个图形中小圆圈个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋72＝85.★4.如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上(包括两个顶点)都摆有n(n≥3)盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n(n≥3)的关系是________．第4题图【答案】n(n－1)或n2－n【解析】当n＝3时，S＝6＝3×3－3；当n＝4时，S＝12＝4×4－4；当n＝5时，S＝20＝5×5－5；…，依此类推，当边数为n 时，S＝n·n－n＝n(n－1)．类型三图形递变规律★1.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……，则正方形OB2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是________．第1题图【答案】(0，21009)【解析】点B的位置依次落在第一象限、y正半轴、第二象限、x负半轴、第三象限、y负半轴、第四象限、x正半轴…，每8次一循环.又2018÷8＝252……2，所以点B2018落在y轴正半轴，故B2018的横坐标是0；OB n是正方形的对角线，OB1＝2，OB2＝2＝(2)2，OB3＝22＝(2)3，…，所以OB2018＝(2)2018＝21009，所以顶点B2018的坐标为(0，21009)．★2.如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，若∠A＝70°，则∠A n的度数为()第2题图A. B. C. D.【答案】C【解析】因为△ABA1中，AB＝A1B，所以∠A＝∠BA1A，因为A1A2＝A1B1，所以∠B1A2A1＝12∠BA1A，同理，∠B2A3A2＝12∠B1A2A1＝14∠BA1A，所以∠A n＝∠BA1A＝.类型四图形周期变化规律★1.下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2018个梅花图案中，共有________个“”图案．第1题图【答案】505【解析】∵2018÷4＝504……2，∴共有505个“”图案．★2. 如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A. (1，－1)B. (－1，－1)C. (2，0)D.(0，2)第2题图【答案】B【解析】∵菱形OABC的顶点O(0，0)，点B的坐标是(2，2)，∴BO与x轴的夹角为45°，∵菱形的对角线互相垂直平分，∴点D是线段OB的中点，∴点D的坐标是(1，1)，∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，360°÷45°＝8，∴每旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1，1)，∵60÷8＝7……4，∴第60秒时,是把菱形绕点O逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了4×45°＝180°，∴点D的对应点落在第三象限，且对应点与点D关于原点对称，∴第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(－1，－1)类型五创新题推荐★观察下列图形与等式：(1)请在第④个图形后填上对应的等式；(2)写出你猜想的第n个图形的等式(用含n的代数式表示)，并验证其正确性．云南省2018年中考数学复习易失分题库：规律探索题--18道解：(1) 4×3＋1＝4×4－3；(2) 4×(n－1)＋1＝4n－3，证明：∵左边＝4×(n－1)＋1＝4n－4＋1＝4n－3＝右边，∴等式成立．11 / 11。
2018年初中数学中考易错培优组卷教师
2018年初中数学中考易错培优组卷一．选择题（共32小题）1．（2017秋•启东市期中）已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（）A．1 B．2 C．5 D．无法确定2．（2016秋•简阳市期末）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD 上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定3．（2008•黄石）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A．2 B．2+C．4 D．4+24．（2010•鞍山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC 上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个5．（2011秋•东城区期末）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（2011•鄂州校级模拟）已知∠AOB=30°，在OA上有一点M，OM=10cm，现要在OB、OA上分别找点Q、N，使QM+QN最小，则其最小值为（）A．B．C．5 D．37．（2011•浙江校级自主招生）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．20088．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）A．B．C．D．不能确定9．（2004•宁波）已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，N 的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定10．当时，代数式（4x3﹣2005x﹣2001）2003的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2200311．（2010•台湾）如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．8 B．8.8 C．9.8 D．1012．（2008春•福州期中）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则BC+AC的长是（）A．7 B．8 C．D．13．（2016春•镇江期中）如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）A．15 B．16 C．19 D．2014．（2010•重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S △APD +S △APB =1+； ⑤S 正方形ABCD =4+．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤15．（2015秋•万州区校级月考）已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．22D ．3016．（2017秋•苏州期中）若关于x 的一元二次方程x 2﹣（k +3）x +2k +2=0有一根小于1，一根大于1，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≠1B ．k ＜0C ．k ＜﹣1D ．k ＞017．（2013秋•沙湾区期末）关于x 的方程x 2+2（k +2）x +k 2=0的两实根之和大于﹣4，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜0C ．﹣1＜k ＜0D ．﹣1≤k ＜018．（2012秋•自贡期末）若（a 2+b 2﹣3）2=25，则a 2+b 2=（ ）A ．8或﹣2B ．﹣2C ．8D ．2或﹣819．（2017•泰安）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为（ ）A ．19cm 2B ．16cm 2C ．15cm 2D ．12cm 220．（2017•湘西州）已知抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）如图所示，则下列6个代数式：ac ，abc ，2a +b ，a +b +c ，4a ﹣2b +c ，b 2﹣4ac ，其中值大于0的个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．521．（2017•乐山）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．或D．或22．（2017•长春模拟）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A．70°B．80°C．84°D．86°23．（2014•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．124．（2016•黄冈校级自主招生）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S1 25．（2016•中山市模拟）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B．C．D．26．（2017春•秀洲区校级月考）如图，已知点A（1，m）点B（n，）在反比例函数y=的函数图象上，∠AOB=45°，则k的值为（）A．B．C．D．227．（2012秋•宜兴市校级期中）如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF 的顶点E都在函数y=（k≠0）的图象上，则点E的坐标为（）A．B．（）C．（）D．（）28．（2010•无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）A．等于2 B．等于C．等于D．无法确定29．（2017秋•老河口市期末）如图，矩形OABC的面积为24，它的对角线OB 与双曲线相交于点D，且D为OB的中点，则k的值为（）A．3 B．6 C．9 D．1230．（2017•黔西南州）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．231．（2017•张家港市模拟）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E是DC中点，AF平分∠EAB，FH⊥AD交AE于点G，则GH的长为（）A．B．C．D．32．（2014•铜仁地区）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（）A． B．C．1 D．二．解答题（共8小题）33．（2015•遂宁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C （0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．34．（2017秋•工业园区期末）如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy 中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4，（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3）求EF所在的直线的函数解析式．35．（2017秋•临安市期末）如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．36．（2017秋•槐荫区期末）如图，正方形ABOD的边长为2，点O是坐标系的原点，点B在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上，点C为AB的中点，直线CD 交x轴于点F．（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC=∠EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．37．（2017秋•西湖区期末）一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，9），并且与直线y=x相交于点B，与x轴相交于点C．（1）若点B的横坐标为3，求B点的坐标和k，b的值；（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．（3）在直线y=kx+b上是否存在点Q，使△OBQ的面积等于？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．38．（2015•枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．39．（2015•鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．40．（2017•钦州模拟）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的函数解析式．（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．（3）联接BC交x轴于点F．y轴上是否存在点P，使得△POC与△BOF相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年初中数学中考易错培优组卷参考答案与试题解析一．选择题（共32小题）1．（2017秋•启东市期中）已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（）A．1 B．2 C．5 D．无法确定【分析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，∵∠EDF+∠FDC=90°，∠GDC+∠FDC=90°，∴∠EDF=∠GDC，于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，，∴△DEF≌△DCG，∴EF=CG=BC﹣BG=BC﹣AD=3﹣2=1，=（AD×EF）÷2=（2×1）÷2=1．所以，S△ADE故选：A．2．（2016秋•简阳市期末）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD 上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定【分析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n＞b+c．【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．故选：A．3．（2008•黄石）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A．2 B．2+C．4 D．4+2【分析】本题首先要明确P点在何处，通过M关于AC的对称点M′，根据勾股定理就可求出MN的长，根据中位线的性质及三角函数分别求出AB、BC、AC的长，从而得到△ABC的周长．【解答】解：作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置，∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AC，∴，∴PM′=PN，即：当PM+PN最小时P在AC的中点，∴MN=AC∴PM=PN=1，MN=∴AC=2，AB=BC=2PM=2PN=2∴△ABC的周长为：2+2+2=4+2 ．故选：D．4．（2010•鞍山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC 上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【解答】解：如图，①AB的垂直平分线交AC一点P1（PA=PB），交直线BC于点P2；②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P3，P4，交BC有一点P2，（此时AB=AP）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）．2+（3﹣1）+（3﹣1）=6，∴符合条件的点有六个．故选：C．5．（2011秋•东城区期末）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD 上时，△PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周长最小，根据CD=2可求出α的度数．【解答】解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．连接OC，OD，PE，PF．∵点P与点C关于OA对称，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等边三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故选：A．6．（2011•鄂州校级模拟）已知∠AOB=30°，在OA上有一点M，OM=10cm，现要在OB、OA上分别找点Q、N，使QM+QN最小，则其最小值为（）A．B．C．5 D．3【分析】先画出图形，作ME⊥OB与OB相交于E，并将ME延长一倍到M′，即M′E=ME，作M′N⊥OA与OB相交于Q，与OA相交于N，再连接MQ，则QM+QN 最小，再根据垂线段最短和三角函数的知识M′N，从而得到QM+QN的最小值．【解答】解：作ME⊥OB与OB相交于E，并将ME延长一倍到M′，即M′E=ME，作M′N⊥OA与OB相交于Q，与OA相交于N，再连接MQ，则QM+QN最小，∵∠AOB=30°，OM=10 cm，∴EM=OM•sin30°=5cm，∠OMM′=60°，∴MM′=10cm，∴M′N=MM′•sin60°=5cm，即QM+QN最小值为5cm．故选：B．7．（2011•浙江校级自主招生）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008【分析】把p重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值．【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+2008，=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，=（a+1）2+2（b+1）2+2005，当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，最小值最小为2005．故选：A．8．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）A．B．C．D．不能确定【分析】把多项式扩大二倍，根据完全平方公式写成三个完全平方式，然后根据a﹣b=2，a﹣c=，求出b﹣c，代入求解即可．【解答】解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc），=[（a2+b2﹣2ab）+（a2+c2﹣2ac）+（b2+c2﹣2bc）]，=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a﹣b=2，a﹣c=，∴b﹣c=﹣，∴原式=（4++）=．故选：A．9．（2004•宁波）已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，N 的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定【分析】对M、N分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把ab=1代入计算后直接选取答案．【解答】解：M==，∵ab=1，∴==1．N==，∵ab=1，∴==1，∴M=N．故选：B．10．当时，代数式（4x3﹣2005x﹣2001）2003的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣22003【分析】由已知可得，2x﹣1=，两边平方得4x2﹣4x=2001，整体代入计算即可．【解答】解：∵，∴2x﹣1=，两边都平方得4x2﹣4x+1=2002，即4x2﹣4x=2001，∴4x3﹣2005x﹣2001=4x3﹣2005x﹣（4x2﹣4x）=4x3﹣4x2﹣2005x+4x=x（4x2﹣4x ﹣2001）=0，∴（4x3﹣2005x﹣2001）2003=0．故选：A．11．（2010•台湾）如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．8 B．8.8 C．9.8 D．10【分析】若AP+BP+CP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B向AC作垂线段，交AC 于P．先设AP=x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP 中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求．【解答】解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，设AP=x，则CP=5﹣x，在Rt△ABP中，BP2=AB2﹣AP2，在Rt△BCP中，BP2=BC2﹣CP2，∴AB2﹣AP2=BC2﹣CP2，∴52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得x=1.4，在Rt△ABP中，BP===4.8，∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．故选：C．12．（2008春•福州期中）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则BC+AC的长是（）A．7 B．8 C．D．【分析】运用一次全等△AEH≌△CEB，求出BC=5，EC=4，易求BC+AC的长．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∠AHE=∠CHD，∴∠EAH=∠ECB，又EH=EB，∴△AEH≌△CEB．∴BC=AH=5，EC=AE=4，∴AC=4，∴BC+AC=5+4．故选：C．13．（2016春•镇江期中）如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）A．15 B．16 C．19 D．20【分析】首先根据图1，证明四边形ABCD是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，设AB=BC=x，则BE=9﹣x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少．【解答】解：如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE=AF=3，∵S=AE•BC=AF•CD，四边形ABCD∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，，设AB=BC=x，则BE=9﹣x，∵BC2=BE2+CE2，∴x2=（9﹣x）2+32，解得x=5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3=15．故选：A．14．（2010•重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B 到直线AE 的距离为；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+； ⑤S 正方形ABCD =4+． 其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤【分析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD ，再结合已知条件利用SAS 可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB ，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；②过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE ，结合△AEP 是等腰直角三角形，可证△BEF 是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF 、BF ；⑤在Rt △ABF 中，利用勾股定理可求AB 2，即是正方形的面积；④连接BD ，求出△ABD 的面积，然后减去△BDP 的面积即可．【解答】解：①∵∠EAB +∠BAP=90°，∠PAD +∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD ，又∵AE=AP ，AB=AD ，∴△APD ≌△AEB （故①正确）；③∵△APD ≌△AEB ，∴∠APD=∠AEB ，又∵∠AEB=∠AEP +∠BEP ，∠APD=∠AEP +∠PAE ，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB ⊥ED （故③正确）；②过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，∵AE=AP ，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE===，∴BF=EF=（故②不正确）；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，∴S△ABP +S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×（4+）﹣××=+．（故④不正确）．⑤∵EF=BF=，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+，∴S正方形ABCD=AB2=4+（故⑤正确）；故选：D．15．（2015秋•万州区校级月考）已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．30【分析】根据求根公式x=求的α、β的值，然后将其代入所求，并求值．【解答】解：方法一：方程x2﹣2x﹣4=0解是x=，即x=1±，∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，∴①当α=1+，β=1﹣时，α3+8β+6，=（1+）3+8（1﹣）+6，=16+8+8﹣8+6，=30；②当α=1﹣，β=1+时，α3+8β+6，=（1﹣）3+8（1+）+6，=16﹣8+8+8+6，=30．方法二：∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，∴α+β=2，α2﹣2α﹣4=0，∴α2=2α+4∴α3+8β+6=α•α2+8β+6=α•（2α+4）+8β+6=2α2+4α+8β+6=2（2α+4）+4α+8β+6=8α+8β+14=8（α+β）+14=30，故选：D．16．（2017秋•苏州期中）若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（）A．k≠1 B．k＜0 C．k＜﹣1 D．k＞0【分析】利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，一根大于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，一根大于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．故选：B．17．（2013秋•沙湾区期末）关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于﹣4，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜0 C．﹣1＜k＜0 D．﹣1≤k＜0【分析】根据根的判别式求出k≥﹣1，根据根与系数的关系求出﹣（2k+4）＞﹣4，求出k＜0，即可求出答案．【解答】解：设x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根是a b，由根与系数的关系得：a+b=﹣=﹣（2k+4），∵关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于﹣4∴﹣（2k+4）＞﹣4，∴k＜0，b2﹣4ac=[2（k+2）]2﹣4×1×k2=8k+8≥0，k≥﹣1，即k的取值范围是﹣1≤k＜0．故选：D．18．（2012秋•自贡期末）若（a2+b2﹣3）2=25，则a2+b2=（）A．8或﹣2 B．﹣2 C．8 D．2或﹣8【分析】由直接开平方法得到a2+b2﹣3=±5，则易求a2+b2=8．【解答】解：由（a2+b2﹣3）2=25，得a2+b2﹣3=±5，所以 a 2+b 2=3±5，解得 a 2+b 2=8或a 2+b 2=﹣2（不合题意，舍去）．故选：C ．19．（2017•泰安）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为（ ）A ．19cm 2B ．16cm 2C ．15cm 2D ．12cm 2【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得出AC=6cm ，设运动时间为t （0≤t ≤4），则PC=（6﹣t ）cm ，CQ=2tcm ，利用分割图形求面积法可得出S 四边形PABQ =t 2﹣6t +24，利用配方法即可求出四边形PABQ 的面积最小值，此题得解．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=8cm ，∴AC==6cm ．设运动时间为t （0≤t ≤4），则PC=（6﹣t ）cm ，CQ=2tcm ，∴S 四边形PABQ =S △ABC ﹣S △CPQ =AC•BC ﹣PC•CQ=×6×8﹣（6﹣t ）×2t=t 2﹣6t +24=（t ﹣3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ 的面积取最小值，最小值为15．故选：C ．20．（2017•湘西州）已知抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）如图所示，则下列6个代数式：ac ，abc ，2a +b ，a +b +c ，4a ﹣2b +c ，b 2﹣4ac ，其中值大于0的个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴ac＞0，故正确；∵对称轴为0＜﹣＜1，∴b＜0，则abc＜0，故此选项错误；故2a+b＜0，故此选项错误；∵抛物线与x轴的交点可以看出，当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故此选项错误；∵x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故正确，综上所述，值大于0的个数为3个．故选：B．21．（2017•乐山）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．或D．或【分析】将二次函数配方成顶点式，分m＜﹣1、m＞2和﹣1≤m≤2三种情况，根据y的最小值为﹣2，结合二次函数的性质求解可得．【解答】解：y=x2﹣2mx=（x﹣m）2﹣m2，①若m＜﹣1，当x=﹣1时，y=1+2m=﹣2，解得：m=﹣；②若m＞2，当x=2时，y=4﹣4m=﹣2，解得：m=＜2（舍）；③若﹣1≤m≤2，当x=m时，y=﹣m2=﹣2，解得：m=或m=﹣＜﹣1（舍），∴m的值为﹣或，故选：D．22．（2017•长春模拟）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A．70°B．80°C．84°D．86°【分析】由旋转的性质可知∠B=∠AB1C1，AB=AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠BB1A=∠AB1C1=40°，从而可求得∠BB1C1=80°．【解答】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°．∵AB=AB1，∠BAB1=100°，∴∠B=∠BB1A=40°．∴∠AB1C1=40°．∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．故选：B．23．（2014•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D 计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选：C．24．（2016•黄冈校级自主招生）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S1【分析】设出半径，作出△COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．【解答】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，则∠COD=60°．=；∴S扇形AOCS扇形BOC=．在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S△OBC =，S弓形==，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．25．（2016•中山市模拟）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B．C．D．【分析】设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值．【解答】解：如图，设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC=QP•QD．即（r﹣m）（r+m）=m•QD，所以QD=．连接DO，由勾股定理，得QD2=DO2+QO2，即，解得所以，故选：D．26．（2017春•秀洲区校级月考）如图，已知点A（1，m）点B（n，）在反比例函数y=的函数图象上，∠AOB=45°，则k的值为（）A．B．C．D．2【分析】由于∠AOB=45°，所以我们可以猜想是否可以通过作一条线OA′⊥OA，且OA′=OA来构造两个全等三角形，这样AB=A′B，求出A′点的坐标后可根据线段相等的关系求出k的值．而A、B、A′的坐标都可以用k表示．【解答】解：过点O作OA′⊥OA，且OA′=OA，过点A′作A′M⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，连接A′B．∵∠A′OM+∠MOA=90°，∠NOA+∠MOA=90°，∴∠A′OM=∠NOA，∵∠OMA′=∠NAO=90°，OA=OA′，∴△OAN≌△OA′M，∴OM=ON，A′M=AN，∴A′（m，﹣1）．∵∠AOB=45°，∠AOA′=90°，∴∠BOA′=∠AOB=45°．∵OA=OA′，∠BOA′=∠AOB，OB=OB，∴AB=A′B．∵点A（1，m）点B（n，）在反比例函数y=的函数图象上，∴m=k，n==，∴A（1，k），B（，），A′（k，﹣1）．∵AB=A′B．∴（1﹣）2+（k﹣）2=（k﹣）2+（﹣1﹣）21+k2﹣k+k2+﹣=k2+k2﹣k2+1++﹣k﹣=﹣k2+k2﹣﹣=018k2﹣30k﹣12=03k2﹣5k﹣2=0（k﹣2）（3k+1）=0k1=2，k2=﹣，由图可知k＞0，所以k=2．故选：D．27．（2012秋•宜兴市校级期中）如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF 的顶点E都在函数y=（k≠0）的图象上，则点E的坐标为（）A．B．（）C．（）D．（）【分析】易得点B的坐标，设点E的纵坐标为y，可表示出点E的横纵坐标，代入所给反比例函数即可求得点E的纵坐标，也就求得了点E的横坐标．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴点B的坐标为（1，1）．设点E的纵坐标为y，∴点E的横坐标为（1+y），∴y×（1+y）=1，即y2+y﹣1=0，即y==，∵y＞0，∴y=，∴点E的横坐标为1+=．故选：A．28．（2010•无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）A．等于2 B．等于C．等于D．无法确定【分析】先设出B点坐标，即可表示出C点坐标，根据三角形的面积公式和反比例函数的几何意义即可解答．【解答】解：方法1：设B点坐标为（a，b），∵OD：DB=1：2，∴D点坐标为（a，b），根据反比例函数的几何意义，∴a•b=k，∴ab=9k①，∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函数y=的图象上，∴设C点横坐标为m，则C点坐标为（m，b）将（m，b）代入y=得，b=m=，BC=a﹣，又因为△OBC的高为AB，=（a﹣）•b=3，所以S△OBC所以（a﹣）•b=3，（a﹣）b=6，ab﹣k=6②，把①代入②得，9k﹣k=6，解得k=．方法2：延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F．由△OAB的面积=△OBE的面积，△ODF的面积=△OCE的面积，可知，△ODF的面积=梯形DFAB=△BOC的面积=，即k=，k=．故选：B．29．（2017秋•老河口市期末）如图，矩形OABC的面积为24，它的对角线OB 与双曲线相交于点D，且D为OB的中点，则k的值为（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】作DH⊥OA于H，如图，先判断DH为三角形OBA的中位线，则OH=OA，DH=AB，再计算出S△ODH=3，然后利用反比例函数k的几何意义得到|k|=3，再解关于k的绝对值方程即可．【解答】解：作DH⊥OA于H，如图，∵D为OB的中点，∴DH为三角形OBA的中位线，∴OH=OA，DH=AB，∴S=OH•DH=•OA•AB，△ODH∵矩形OABC的面积为24，=×24=3，∴S△ODH∵|k|=3，而k＞0，∴k=6．故选：B．30．（2017•黔西南州）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可设A（x，），由条件证得△AOC∽△OBD，从而可表示出B点坐标，则可求得得到关于k的方程，可求得k的值．【解答】解：∵点A是反比例函数y=（x＞0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC=x，AC=，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB=2OA，∴===，∴OD=2AC=，BD=2OC=2x，∴B（﹣，2x），∵点B反比例函数y=图象上，∴k=﹣•2x=﹣4，故选：A．31．（2017•张家港市模拟）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E是DC中点，AF平分∠EAB，FH⊥AD交AE于点G，则GH的长为（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ADE中，根据勾股定理可求AE，设AG=x，可得GF=x，HG=2﹣x，根据相似三角形的性质列出方程求出x，进一步得到GH的长即可求解．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB=2，点E是DC中点，∴DE=1，在Rt△ADE中，AE==，∵AF平分∠EAB，∴∠GAF=∠BAF，∵FH⊥AD，∴AB∥HF∥CD，AB=HF，∴∠GFA=∠BAF，∴AG=GF，设AG=x，则GF=x，GH=2﹣x，则=，即=，解得x=，GH═2﹣x=2﹣=．故选：A．32．（2014•铜仁地区）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（）A． B．C．1 D．【分析】设MD=a，MF=x，利用△ADM∽△DFM，得到∴，利用△DMF ∽△DCE，∴．得到a与x的关系式，化简可得x的值，得到D选项答案．【解答】解：∵AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，∠B=90°，∴AB=AM，BE=EM=3，又∵AE=2，∴，设MD=a，MF=x，在△ADM和△DFM中，，∴△ADM∽△DFM，，∴DM2=AM•MF，∴，在△DMF和△DCE中，，∴△DMF∽△DCE，∴．∴，∴，解之得：，故选：D．二．解答题（共8小题）33．（2015•遂宁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C （0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c，求解即可；（2）作线段CA的垂直平分线，交y轴于M，交AC与N，连结AM1，则△AM1C 是等腰三角形，然后求出OM1得出M1的坐标，当CA=CM2时，则△AM2C是等腰三角形，求出OM2得出M2的坐标，当CA=AM3时，则△AM3C是等腰三角形，求出OM3得出M3的坐标，当CA=CM4时，则△AM4C是等腰三角形，求出OM4得出M4的坐标，（3）当点P在y轴或y轴右侧时，设直线与BC交与点D，先求出S△BOC，再根据△BPD∽△BOC，得出=（）2，=（）2，求出S=S△BPD；当点P在y轴左侧时，设直线与AC交与点E，根据=（）2，得出=（）2，求出S=S△ABC ﹣S△APE=9﹣，再整理即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c 得：，解得：，则抛物线的解析式是：y=﹣x2+x+3；（2）如图1，作线段CA的垂直平分线，交y轴于M，交AC与N，连结AM1，则△AM1C是等腰三角形，∵AC==，∴CN=，∵△CNM1∽△COA，∴=，∴=，∴CM1=，∴OM1=OC﹣CM1=3﹣=，∴M1的坐标是（0，），当CA=CM2=时，则△AM2C是等腰三角形，则OM2=3+，M2的坐标是（0，3+），当CA=AM3=时，则△AM3C是等腰三角形，则OM3=3，M3的坐标是（0，﹣3），当CA=CM4=时，则△AM4C是等腰三角形，则OM4=﹣3，M4的坐标是（0，3﹣），（3）如图2，当点P在y轴或y轴右侧时，设直线与BC交于点D，∵OB=4，OC=3，∴S=6，△BOC∵BP=BO﹣OP=4﹣t，∴=，∵△BPD∽△BOC，∴=（）2，∴=（）2，∴S=S△BPD=t2﹣3t+6（0≤t＜4）；当点P在y轴左侧时，设直线与AC交与点E，∵OP=﹣t，A（﹣2，0），∴AP=t+2，∴=，∵=（）2，∴=（）2，∴S△APE=，∴S=S△ABC ﹣S△APE=9﹣=﹣t2﹣3t+6（﹣2＜t＜0）．34．（2017秋•工业园区期末）如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy 中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4，（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3）求EF所在的直线的函数解析式．【分析】（1）设OC=x，由条件可得OA=2x，在Rt△OAC中，由勾股定理可列方程，则可求得OC的长，可得出A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）可设AE=CE=y，则有OE=8﹣x，在Rt△OEC中，可求得x的值，再由矩形的性质可证得CE=CF，则可求得△CEF的面积；（3）由（2）可求得E、F的坐标，利用待定系数法即可求得直线EF的函数解析式．【解答】解：（1）∵=，∴可设OC=x，则OA=2x，在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，∴x2+（2x）2=（4）2，解得x=4（x=﹣4舍去），∴OC=4，OA=8，∴A（8，0），C（0，4），设直线AC解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AC解析式为y=﹣x+4；（2）由折叠的性质可知AE=CE，设AE=CE=y，则OE=8﹣y，在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，∴（8﹣y）2+42=y2，解得y=5，∴AE=CE=5，∵∠AEF=∠CEF，∠CFE=∠AEF，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF=5，=CF•OC=×5×4=10，∴S△CEF即重叠部分的面积为10；（3）由（2）可知OE=3，CF=5，∴E（3，0），F（5，4），设直线EF的解析式为y=k′x+b′，∴，解得，∴直线EF的解析式为y=2x﹣6．35．（2017秋•临安市期末）如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．【解答】解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）。
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中考数学易错题专题训练 班级： 姓名： 一、选择题。
1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7
22,2121121112.0,,14.3,64,3,80032----Λπ中，无理数有（ ）
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
2、算式22222222+++可化为（ ）
A 、42
B 、28
C 、82
D 、16
2
3、关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ）
A ．a ≥1
B ．a ＞1且a ≠5
C ．a ≥1且a ≠5
D ．a ≠5
4、如果关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）
A 、1<k
B 、0≠k
C 、1<k 且0≠k
D 、1>k
5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 6、不等式组2x 3x +12x 2>-⎧⎨≥-⎩
—的最小整数解是（ ） A 、－1 B 、0 C 、2 D 、3
7、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.1
8、如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A ，过点A 作AB ⊥x
轴于B ，且S △AOB =2，则k 的值为（ ）
A.﹣4
B.2
C.﹣2
D.4
9、如图，在函数中x
y 1=的图象上有三点A 、B 、C ，过这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作两条垂线与x 轴、y 轴围
成的矩形的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）
A 、S 1＞S 2＞S 3
B 、S 1＜S 2＜S 3
C 、S 1＜S 3＜S 2
D 、S 1＝S 2＝S 3
10、方程
，可以化成（ ） A.
B. C. D.
11、根据下列表格的对应值：
可得方程x 2+5x ﹣3=0一个解x 的范围是（ ）
A.0＜x ＜25
B.0.25＜x ＜0.50
C.0.50＜x ＜0.75
D.0.75＜x ＜1
12、已知数轴上的点A 到原点的距离为2，那么在数轴上到A 点的距离是3的点所表示的数有（ ）
A 、1个
B 、 2个
C 、 3个
D 、4个
13、已知)0(1,≥+==a a y a x ，则y 和x 的关系是（ ） A 、x y = B 、1+=
x y C 、2x y = D 、)0(12≥+=x x y 14、点A (2 ，－1)关于y 轴的对称点B 在（ ）
A 、一象限
B 、二象限
C 、三象限
D 、第四象限
15、已知函数式32+-=x y ，当自变量增加1时，函数值（ ）
A 、增加1
B 、减少1
C 、增加2
D 、减少2
16、在平面直角坐标系内，Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标为(0,0) 、(4,0)、(3,2),以Ａ、Ｂ、Ｃ三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限
17、如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面
积比为（ ）
A ． 1：2
B ． 1：4
C ． 2：1
D ． 4：1
18、如下图是反比例函数x
k y x k y x k y 321,,===在x 轴上方的图象，由此观察得到321,,k k k 的大小关系为（ ）
A D E
B C
A 、321k k k >>
B 、 123k k k >>
C 、132k k k >>
D 、213k k k >>
19、已知样本321,,x x x 的方差是2S ，那么样本3213,3,3x x x 的方差是（ ）
A 、23S
B 、29S
C 、2S
D 、32
+S
20、甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图1所示
(实线为甲的路程与时间的关系图像，虚线为乙的路程与时间的关
系图像)，小王根据图像得到如下四个信息，其中错误的是（ ）
A 、这是一次1500米赛跑
B 、甲、乙两人中先到达终点的是乙
C 、甲乙同时起跑
D 、甲在这次赛跑中的速度为5米／秒
21、如果关于x 的不等式1)1(+>+a x a 的解集为1<x ，那么a 的取值范围是（ ）
A 、0>a
B 、0<a
C 、1->a
D 、1-<a
22、若2(2x)x 2-=-，则（ ）
A 、2>x
B 、2<x
C 、2≥x
D 、x 是全体实数
23、若等腰三角形的二边长分别为３、４，则等腰三角形的周长为（ ）
Ａ、10 Ｂ、11 Ｃ、10或11 Ｄ、24
24、如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm 的等边三角形，那么圆锥的表面积是
A 、8πcm 2
B 、10πcm 2
C 、12πcm 2
D 、16πcm 2
25、如图，在ABC ∆中，BD A AC AB ,36,0=∠=平分∠DE ABC ,∥BC ，
那么在下列三角形中，与ABC ∆相似的三角形有（ ）个
A 、４
B 、３
C 、２
D 、１
26、顺次连结下列四边形各边的中点，所得的四边形为矩形的是（ ）
A 、等腰梯形
B 、矩形
C 、菱形
D 、平行四边形
27、下列五种图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等边三角形。
其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有（ ）种
A 、 2
B 、3
C 、4
D 、5
28、用一种如下形状的地砖，不能把地面铺成既无缝隙又不重叠的是（ ）
A 、正三角形
B 、正方形
C 、长方形
D 、正五边形
29、一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么底端的滑动距离（ ）
A 、等于1米
B 、大于1米
C 、小于1米
D 、不能确定
30、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，
如果∠P=50, 那么∠ACB 等于（ ）
A 、40
B 、50
C 、65
D 、130
31、如图，PC BOP AOP ,150=∠=∠∥,,OA PD OA ⊥若
,4=PC 则PD 等于（ ）
A 、4
B 、3
C 、 2
D 、1
32、如图，小芳在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），
且落在对方区域内离网5米的位置上，如果她的击球高度是2.4米，
则应站在离网的（ ）
A 、15米处
B 、10米处
C 、8米处
D 、7.5米处
33、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶
BD=3∶1，D E =6，则B C 等于( )
A ．18 B.10 C ．6 D ．8
二、填空题。
1、2(4)-= .
2、 81的平方根是 .
3、若函数为反比例函数，则m 的值为 .
4、一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三条边长为________．
5、把抛物线y=-x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 .
6、已知关于x 的方程 的解是正数，则m 的取值范围是 _____
7、已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．
8、三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路
的距离相等，则可供选择的地址有_______处？
9、若一个角的补角等于它的余角的4倍，则这个角的度数是___ ___度.
10、已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．
三、解答题。
1、解方程：（1）3x(x+2)=5(x+2) （2） 0122
=+-x x
2、用配方法解方程：22x 4x 10-+=
3、求证：不论m 为任何实数，关于x 的一元二次方程x 2＋(4m ＋1)x ＋2m －1=0总有实数
根.
4、先化简，再求值：
22x 3x 311x 1x 2x 1x 1--⎛⎫÷-- ⎪-++-⎝⎭
，请在-1，0，1，3中选一个合适的代入求值．
5、服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．
6、如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=45°，AD⊥BC，⊙O经过A，B，D三点，求证：AC是⊙O的切线．。