11沪教版-初三数学-中考总复习(二次函数) - 学生版-基础

教师姓名 学生姓名 年级

初三 上课时间

学

科 数学 课题名称

中考总复习之二次函数

待提升的知识点/题型

考点提炼

（一）二次函数的定义和性质

形如2

y ax bx c =++(其中0a ≠，a 、b 、c 是常数)的式子，称y 是x 的二次函数. 1、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：

①0)0(2

2++=⇒=x a y ax y ； ②k x a y k ax y ++=⇒+=2

2)0(；

③()0)(2

2

+-=⇒-=h x a y h x a y ；

④()2

y a x h k =-+(其中,,a h k 是常数，且0a ≠)

2、抛物线()2

y a x h k =-+(其中,,a h k 是常数，且0a ≠)的对称轴是过点( h ，0)且平行(或重合)于y 轴的直线，即直线x h =，顶点坐标是(h ，k),当0a >时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当0a <时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点。

3、一般二次函数c bx ax y ++=2

用配方法可化成：a b ac a b x a y 44222

-+

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=的形式 对称轴：直线，a

b

x 2-= 顶点坐标：（- a b 2，a b ac 442-） ,当0a >时，抛物线开口向上，

顶点是抛物线的最低点；当0a <时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点。 4、求二次函数的解析式一般方法

（1）一般式：c bx ax y ++=2

.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.

（2）顶点式：()k h x a y +-=2

.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

向左平移m 个单位则)0()(2

≠++-=a k m h x a y ， 向右平移m 个单位则)0()(2≠+--=a k m h x a y ； 向上平移n 个单位则)0()(2

≠++-=a n k h x a y ， 向下平移n 个单位则)0()(2≠-+-=a n k h x a y

9、二次函数图像的对称性与增减性：

（1）同一个抛物线图像上所有的点（顶点除外）都有关于对称轴对称的点

（2）同一个抛物线图像上点),(01y x A 与),(2o y x B 一定是对称点，并且可以由此求出对称轴为直线2

2

1x x x +=

（3）如果抛物线的对称轴为直线m x =，那么到这条直线的距离相等的不同点是关于对称轴对称的。举例：比如1+=m x A 与1-=m x B 这两个点的横坐标到对称轴的距离为1，那么他们的纵坐标相同

（4）总而言之，若抛物线上两点满足对称性，则有

a

b

x x B A 22-=+，B A y y =，反之亦然

方法点睛

（一）数形结合思想

由于二次函数（数）的图像是抛物线（形），故有二次函数−−→←−−

形

数

抛物线的内在联系，二次函数的性质由图像反映出来，反之抛物线刻画二次函数的性质，能直观、形象地反应问题，因此数形结合思想有着广泛的应用。 （二）分类讨论思想

分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。正确的分类，必须是周全的，既不重复，也不遗漏。 （三）转化（或化归）思想

转化思想：就是化未知为已知、化繁为简、化难为易。如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题。将四边形问题化为三角形问题等。 （四）函数及方程思想

在实际中，根据已知条件、公式和定理，建立函数或方程等数学模型，再根据它们的性质或图像解决问题，就是函数和方程思想。

（五）二次函数的增减性在对称轴两边发生变化，如果所给点在对称轴同侧，则可由增减性直接判断，若所给点在对称轴两侧，则可用对称轴12

2

x x x +=来进行转化，从而是所有点都在对称轴同侧.

限时训练

1．函数12-=x y 的图像不经过（ ）

（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ）

（A ） a a a 632=+； （B ）428x x x =÷； （C ） a

a 12

1=

； （D ）6

321)(a a -

=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ）

9

2

； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．

5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ）

（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．

二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 7． 计算：=--︒0

)3(30sin ．

8． 方程6+=

-x x 的解是 ．

9． 不等式组⎪⎩⎪

⎨⎧≥-<+-1)12

(303x x 的解集是 ．

10．已知反比例函数x

k

y =

的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随 自变量x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）

11．若关于x 的方程032

=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，

抽到中心对称图形的概率是 ．