期末复习答案2 操作

第二章 一元微积分1. 绘制曲线13++=x x y ，x 的取值范围为[-5,5]。

>> x=-5:0.2:5;>> y=x.^3+x+1;>> plot(x,y)2. 绘制函数()()()()x sin 3t cos t y sin 3t sin t ==，的图形，t 的变化范围为[0,2π]。

>> syms t>> ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),[0,2*pi])3. 绘制极坐标下()()r sin 3t cos t ,[0,2]t π=∈的图形。

>> syms t>> ezpolar (sin(3*t)*cos(t),[0,2*pi])4. 有一组测量数据满足-at ,[0,10]e t y ∈=，用不同的线型和标记点画出a=0.1、a=0.2和a=0.5三种情况下的曲线>> t=0:0.5:10;y1=exp(-0.1*t);y2=exp(-0.2*t);y3=exp(-0.5*t);plot(t,y1,'-ob',t,y2,':*r',t,y3,'-.^g')title('\ity\rm=e^{-\itat}')title('\ity\rm=e^{-\itat}','FontSize',12)text(t(6),y1(6),'\leftarrow\ita\rm=0.1','FontSize',11)text(t(6),y2(6),'\leftarrow\ita\rm=0.2','FontSize',11)text(t(6),y3(6),'\leftarrow\ita\rm=0.5','FontSize',11)title('\ity\rm=e^{-\itat}','FontSize',12)legend('a=0.1','a=0.2','a=0.5')5. 已知多项式323)(2345+++-=x x x x x f ，1331)(23--+=x x x x g 计算下列问题的MA TLAB 命令序列(1) 求当3x →时()f x 的值；解：>> p1=[3,-1,2,1,0,3];>>y=polyval(p1,3)y =714(2) 求)(x f 的根；解：>> p1=[3,-1,2,1,0,3];>> x=roots(p1)x =0.7330 + 0.7416i0.7330 - 0.7416i-0.8952-0.1188 + 1.0066i-0.1188 - 1.0066i(3) 求)(x f 的导数；解：>> p1=[3,-1,2,1,0,3];diff(poly2sym(p1))ans =15*x^4-4*x^3+6*x^2+2*x(4) 求)(x g 在闭区间[-1,2]上的最小值；解：>> [y,min]=fminbnd(@(x)((1/3)*x.^3+x.^2-3*x-1),-1,2)y =1.0000min =-2.6667(5) 求)(x g 在闭区间[-1,2]上的积分；解：>> clearsyms xp1=[3,-1,2,1,3];y1=poly2sym(p1);int(y1,x,-1,2)ans =651/20(6) 求)()(x g x f 在闭区间[-1,2]上的积分值（用抛物积分法或梯形积分法）。

解：>> p1=[3,-1,2,1,0,3];>> p2=[0,0,1/3,1,-3,-1];>> p3=conv(p1,p2); p4=poly2sym(p3)p4 =x^8+8/3*x^7-28/3*x^6+7/3*x^5-4*x^4-4*x^3+2*x^2-9*x-3第三章 多元函数微积分1. 已知函数22x [2,2],[2,2]x y y z xe --∈-∈-=，，用建立子窗口的方法在同一个图形窗口中绘制出三维线图、网线图、填充图和带渲染效果的填充图。

>> [x,y]=meshgrid([-2:0.2:2]);>> z=x.*exp(-x.^2-y.^2);>> mesh(x,y,z)>> subplot(2,2,1), plot3(x,y,z)>> title('plot3 (x,y,z)')>> subplot(2,2,2), mesh(x,y,z)>> title('mesh (x,y,z)')>> subplot(2,2,3), surf(x,y,z)>> title('surf (x,y,z)')>> subplot(2,2,4), surf(x,y,z), shading interp>>title('surf (x,y,z), shading interp')2.画出空间曲面[30,30],[30,30]x y z ∈-∈-=的图形，并绘制投影在xoy 平面上的等高线。

>>clear ; clf>>[x,y]=meshgrid(-30:0.2:30);>>z=10*sin(sqrt(x.^2+y.^2))./(sqrt(1+x.^2+y.^2));subplot(1,2,1);mesh(x,y,z) >> subplot(1,2,2);contourf(x,y,z)3. 画出下列曲面图形（1）马鞍面z xy = ezmesh('x*y')（2）椭圆抛物面22949z x y =+ezmesh('(4*x^2+9*y^2)/9')第四章 线性代数1. 已知多项式41p ()x 2x 1x =-+和22p ()x 4x 0.5x =+-，写出完成下列任务的MA TLAB 命令序列。

(1) 求多项式的和1p ()x 的根；解： p1=[1,0,0,-2,1];roots(p1)ans =-0.7718 + 1.1151i-0.7718 - 1.1151i1.00000.5437(2) 求两多项式的和312p ()p ()p ()x x x =+；解：>> p1=[1,0,0,-2,1];>> p2=[0,0,1,4,-0.5];>> p3=p1+p2;>>poly2sym(p3)ans =x^4+x^2+2*x+1/2(3) 求多项式的积412p ()p ()p ()x x x =⋅；解：>> p1=[1,0,0,-2,1];p2=[0,0,1,4,-0.5];p4=conv(p1,p2),poly2sym(p4)p4 =Columns 1 through 80 0 1.0000 4.0000 -0.5000 -2.0000 -7.0000 5.0000 Column 9ans =x^6+4*x^5-1/2*x^4-2*x^3-7*x^2+5*x-1/2-0.5000(4) 求多项式的商512p ()p ()/p ()x x x =；解：>> p1=[1,0,0,-2,1];>> p2=[1,4,-0.5];>> p5=deconv(p1,p2)p5 =1.0000 -4.0000 16.50002. 求解在x =8时多项式()()()()f(x)=x-1x-2x-3x-4的值。

>> p=poly([1 2 3 4]);>> polyvalm(p,8)ans =8403. 对多项式432f()5556x x x x x =-++-进行因式分解。

>>syms x>>f=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6>>p1=factor(f)p1 =(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)4. 计算426754349A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的行列式。

det([4 2 -6;7 5 4;3 4 9])ans =-645. 求解下列线性方程组的解12341234123412345242235232110x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+-+=-⎪⎨---=-⎪⎪+++=⎩>> A=[1 1 1 1;1 2 -1 4;2 -3 -1 -5;3 1 2 11];>> b=[5;-2;-2;0];>> B=[A b];>> n=4;>> RA=rank(A);RB=rank(B);>> if RA==RB & RA==n,X=A\b %这是有唯一解的情况elseif RA==RB & RA<n,C=rref(B) %这是有无穷多个解的情况else X='Equation has no solves '%无解的情况end %MA TLAB 运行后得到如下结果X =1.00002.00003.0000-1.00006.求解下列线性方程组的解121232343454556156056056051x x x x x x xx x x x x x +=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎪+=⎩>> clearA=[5 6 0 0 0;1 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 6;0 0 0 1 5]; b=[1;0;0;0;1] ;B=[A b];n=5;RA=rank(A);RB=rank(B);if RA==RB & RA==n,X=A\b %这是有唯一解的情况 elseif RA==RB & RA<n,C=rref(B) %这是有无穷多个解的情况 else X='Equation has no solves '%无解的情况 end % MATLAB 运行后得到如下结果X =2.2662-1.72181.0571-0.59400.3188。