第二章 刚体转动

《大学物理》综合练习(二)

——刚体定轴转动

班级学号： 姓 名： 日 期： 一、选择题(把正确答案的序号填入括号内)

1．两个小球质量分别为m 和m 3，用一轻的刚性细杆相连。对于通过细杆并与之垂直的轴来说，轴应在图中什么位置处物体系对该轴转动惯量最小?

(A)cm 10=x 处； (B)cm 20=x 处； (C)cm 5.22=x 处； (D)cm 25=x 处。

[ C ]

2．一匀质杆质量为m ，长为l ，绕通过一端并与杆成θ角的轴的转动惯量为

(A)3/2ml ； (B) 12/2ml ； (C) 3/sin 22θml ； (D) 2/cos 22θml 。

[ C ]

3．一正方形均匀薄板，已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为J 。若以其一条对角线为轴，它的转动惯量为

(A)3/2J ； (B)2/J ； (C)J ； (D)不能判定。

[ B ]

4．如图所示，A 、B 为两个相同的定滑轮，A 滑轮挂一质量为m 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且mg F =，设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A β和B β，不计滑轮轴的摩擦，这两个滑轮的角

加速度的大小比较是 (A)B A ββ=； (B)B A ββ>； (C)B A ββ<； (D)无法比较。

[ C ]

5．关于力距有以下几种说法：

B

题1图

题4图

(1)内力矩不会改变刚体对某个定轴的角动量； (2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；

(3)质量相等形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩作用下，它们的角加速度一定相等。 在上述说法中:

(A)只有(2)是正确的； (B)(1)、(2)是正确的； (C)(2)、(3)是正确的； (D)(1)、(2)、(3)都是正确的。

[ B ]

6．一水平圆盘可绕固定的铅直中心轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状 态，忽略轴的摩擦，当此人在盘上随意走动时，此系统 (A)动量守恒； (B)机械能守恒；

(C)对中心轴的角动量守恒； (D)动量、机械能和角动量都守恒； (E)动量、机械能和角动量都不守恒。

[ C ]

7．一质量为kg 60的人站在一质量为kg 60、半径为1ｍ的均匀圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动，系统原来是静止的。后来人沿圆盘边缘走动，当他相对圆盘的走动速度为m /s 2时，圆盘角速度为 (A)rad/s 1； (B)rad/s 2； (C)rad/s 3/2； (D)rad/s 3/4。

[ B ]

8．水平刚性轻细杆上对称地串着两个质量均匀为m 的小球，如图所示。在外力作用下细杆绕通过中心的竖直轴转动，当转速达到0ω时两球开始向杆的两端滑动，此时使撤去外力任杆自行转动(不考虑转轴和空气的摩擦)。 (1)此后过程中球、杆系统 E

(A)动能和动量守恒； (B)动能和角动量守恒； (C)只有动量守恒； (D)只有角动量守恒； (E)动量和角动量守恒。

(2)当两球都滑至杆端时系统的角速度为

(A)0ω； (B)02ω； (C)016.0ω； (D)

]

二、填充题(单位制为SI)

cm 4=d

cm 20=l 题8图

1．当一汽车发动机以1800转/分的角速率转动时，它输出的功率是100马力(4105.7⨯ 瓦)，则其输出的力矩为m N 1098.32⋅⨯。

2．一滑轮的半径为cm 10，转动惯量为24cm g 100.1⋅⨯。一变力23.05.0t t F +=(F 的单位为牛顿，t 的单位为秒)沿着切线方向作用在滑轮的边缘上。如果滑轮最初处于静止状态，那么它在0.3秒后的角速度为rad/s 1095.42⨯。

3．将一根米尺m)1(=l 竖直地立在地板上，而后让它倒下。设接触地板的一端不因倾倒而滑动，则当它撞击地板时，顶端的速率为m /s 42.5。

4．如图所示的装置可测轮子的转动惯J ，若m 由静止开始下降，t 秒后下降的距离为h ，

则=J ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-122

2h gt mR 。

5．长为l 质量为m 的均匀细棒，一端悬挂在过O 点的无靡擦的水平转轴上，在此转轴上另有一长为r 的轻绳悬挂一小球，质量也为m ，当小球悬线偏离铅直方向某一角度θ时由静止释放(如图示)，小球在悬挂点正下方与静止的细棒发生弹性碰撞，且碰后小球刚好静

止，则=r L 3

3

；若︒=60θ，则碰后细棒的角速度=

ωL g 3。

6．一长为l 质量为m 的均匀细棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，则它由此下摆θ角时的角加速度=

βg cos 3θ

，角速度

·

O

〇

l

r

θ ·

A

O

θ

l v

·

R

m

h

题3图

题4图

题5图

题6图

=

ωL g θsin 3，端点A 的速度=A v θsin 3Lg ，切向加速度2

cos 3θ

g a t =,法向加速度θsin 3g a n =。

Δ棒受轴的力的大小1sin 9941

222+=+=θmg F F F n t ，力的方向

θ

θ

βsin 10cos arctan arctan ==n t F F 。

三、计算题

1．质量M 、半径R 的均匀球壳可绕装在光滑轴承上的竖直轴转动，如图所示。一根轻绳绕在球壳赤道上，又跨过转动惯量为0J 、半径r 的滑轮，然后系在一质量为m 小物体上，这个小物体在重力的作用下下降。试问当它从静止下落距离h 时，它的速率为多大?

1． 设1T 、2T 分别为物体m 与滑轮间、球壳与滑轮间绳的张力，J 为球壳绕竖直轴的转动惯量，a 为物体m 的加速度大小，方向竖直向下。由转动定律和牛顿第二定律，得

球壳： R

a

MR R a J

J R T 2232===α （1） 滑轮： r

a

J J r T T 00021)(==-α （2）

物体： ma T mg =-1 （3） 由（1）~（3）式解得：2

032

r J M m mg

a ++=，ah v 2=2

032

2r

J M m mgh

++=

2．在一根长为2.1m 质量为4.6kg 的均匀钢棒的两端各装上质量为06.1kg 的小球。这钢棒只能绕通过其中点的竖直轴在水平面内转动。在某一时刻，其转速为0.39转/秒。由于轴的摩擦作用，在0.32s 后它就停止转动。假如摩擦力矩恒定不变，试计算: (1)轴摩擦力所作的总功； (2)在0.32s 的时间内转过的转数；