河南省新乡市高一上学期数学期中考试试卷
新乡市高一上学期期中考试数学试卷A3打印版
新乡市高一上学期期中考试数 学 试 题考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 已知集合{}21<<-=x x M ,{}012≤-<-=x x N ,则=N M 【 】 （A ）{}21<≤x x （B ）{}21<<x x （C ）{}32<<x x （D ）{}31<≤-x x2. =-2log 33【 】 （A ）41 （B ）2- （C ）21（D ）2 3. 下列函数是偶函数的是【 】（A ）x y ln = （B ）x x x y -= （C ）x x y --=22 （D ）112+=x y 4. 函数()123-+=x x x f 的零点所在的大致区间为【 】 （A ）()0,1- （B ）()1,0 （C ）()2,1 （D ）()3,2 5. 若幂函数()()mm xm m x f 22222--+=在()+∞,0上为减函数,则=m 【 】（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 6. 函数()()xx x x f x --+-=13ln 12的定义域为【 】（A ）[)3,0 （B ）[)()3,11,0（C ）[)1,0 （D ）()3,1 7. 函数()()x x x x f ln 23+=的图象大致为【 】（A ） （B ）（C ） （D ）8. 已知函数()1232+-=ax x x f ,若对于任意的()2,,21-∞-∈x x ,且21x x <,总有()()21x f x f >,则a 的取值范围是【 】（A ）[)+∞,6 （B ）[)+∞-,6 （C ）(]6,∞- （D ）(]6,-∞-9. 若函数()()m x m x f 2log 122--=（∈m R ）的图象恒过的定点在函数()a x x x g +-=22的图象上,则()x g 的最小值为【 】（A ）2- （B ）1- （C ）0 （D ）1 10. 设7.1log ,3.0,2.13.12.17.1===c b a ,则c b a ,,的大小关系为【 】 （A ）c b a << （B ）c a b << （C ）b a c << （D ）a c b <<11. 已知函数()1-=x f y 是定义在R 上的偶函数,且()x f y =在[)+∞-,1上单调递增,则不等式()()3121f f x <---的解集为【 】（A ）()+∞,2 （B ）()+∞,3 （C ）()2,∞- （D ）()3,∞- 12. 已知函数()x f 的图象是由无数个同样的字母“V”首尾相接而成,其部分图象如图所示.若函数()2log +=x x g a （1>a ）的图象与()x f 的图象恰好有6个交点,则实数a 的取值范围是【 】（A ）()7,5 （B ）(]7,5 （C ）(]7,6 （D ）()7,6第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-⎪⎭⎫⎝⎛=0,log 40,2312x x x x x f x,则()=)8(f f __________.14. 设集合{}3,12-=a A ,{}1,4--=a B ,若B A 中恰有3个元素,则=a __________.15. 若函数()⎩⎨⎧->+-≤+=+2,232,33x x a ax x f x 在()+∞∞-,上为单调函数,则整数a 的个数为_________. 16.设函数()()xx x f -+=221log ,若对任意的()+∞-∈,1x ,()()042ln <++-x f a x f 恒成立,则a 的取值范围是__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）计算:（1）06613.0124932-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯;（2）5.02325.04lg 2120lg 9log 4log -+-+⋅.18.（本题满分12分）已知不等式组()⎩⎨⎧≥+≤-11log 13123x x 的解集为A ,集合{}11+>-<=a x a x x B 或.（1）若=B A R ,求a 的取值范围; （2）若A B A = ,求a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知一次函数()x f 是定义在R 上的增函数,且()191)(-=+x x f f . （1）求()x f 的解析式;（2）设函数()())(log 2.0x f x x g -=,求()x g 的单调区间.20.（本题满分12分） 已知函数()132-=+-xa x a x f 的图象经过点()0,2-,其中0>a 且1≠a .（1）求a 的值;（2）求()x f 在区间[]2,1上的值域.21.（本题满分12分）某市有一面积为12000平方米的三角形地块ABC ,其中边AB 长为200米,现计划建一个如图所示的长方形停车场DEFG ,停车场的四个顶点都在△ABC 的三条边上,其余的地面全部绿化.若建停车场的费用为180元/平方米,绿化的费用为60元/平方米,设()2000<<=x x DE ,建设工程的总费用为y 元.（1）求y 关于x 的函数关系式;（2）求停车场面积最大时x 的值,并求此时的工程总费用.H MGFED CBA22.（本题满分12分）已知二次函数()1442++-=k kx kx x f .（1）若21,x x 是()x f 的两个不同零点,是否存在实数k ,使()()411222121=++x x x x 成立?若存在,求k 的值;若不存在,请说明理由. （2）设1-=k ,函数()()⎩⎨⎧≥--<--=0,840,82x t x x x t x x f x g 存在3个零点.（ⅰ）求t 的取值范围;（ⅱ）设n m ,分别是这3个零点中的最小值与最大值,求m n -的最大值.。
河南省新乡市高一上学期数学期中联考试卷
河南省新乡市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·吴忠期中) 下列关系正确的个数是（）.① ② ③④ ⑤ ⑥A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2018高一上·旅顺口期中) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）．A .B .C .D . ，3. （2分）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A .B . 2C . 4D .4. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是（）A . y＝B .C . y＝lg xD . y＝|x|－15. （2分） (2016高一上·青海期中) 下列函数为幂函数的是（）A . y=x2﹣1B . y=C . y=D . y=﹣x36. （2分） (2018高一上·河北月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·石家庄月考) 已知函数，则（）A . 3B . 4C .D . 389. （2分） (2019高一上·山西月考) 函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·重庆期中) 设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣1）•f（x）＜0的解集是（）A . {x|﹣3＜x＜0或1＜x＜3}B . {x|1＜x＜3}C . {x|x＞3或x＜﹣3}D . {x|x＜﹣3或x＞1}二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高一上·惠州期末) 计算： =________．12. （1分） (2016高一上·虹口期末) 已知函数f（x）= ，若f（f（a））=2，则实数a的值为________．13. （1分）若实数x满足不等式，则x的取值范围是________．14. （1分） (2019高一上·四川期中) 函数的单调增区间是________.15. （1分） (2018高一上·西宁月考) 已知为奇函数， ________．16. （1分） (2016高一上·徐州期中) 已知函数f（x）= ，若存在x1 ，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是________．17. （1分） (2016高一下·黄陵开学考) 对于任意x∈R，函数f（x）表示y1=4x+1，y2=x+2，y3=﹣2x+4三个函数值的最小值，则f（x）的最大值是________．三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分）(2018高一上·林州月考) 已知集合，.（1）若，求的取值范围；（2）当取使不等式恒成立的的最小值时，求 .19. （15分）设函数f（x）=ax+（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，设g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．20. （10分） (2019高一上·大庆期中) 已知二次函数的最小值为，且 .（1）若在区间上不单调，求a的取值范围；（2）求在区间上的值域.21. （10分） (2015高一下·金华期中) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．22. （10分） (2019高一上·杭州期中) 设二次函数满足．（1）已知对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省新乡市高一上学期数学期中(奥赛班)试卷
河南省新乡市高一上学期数学期中（奥赛班)试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·新丰月考) 下列六个关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，其中正确的个数为（）A . 个B . 个C . 个D . 少于个2. （2分） (2016高二下·九江期末) 函数f（x）= 的定义域是（）A . RB . （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）C . （﹣3，+∞）D . [1，+∞）3. （2分）若函数是幂函数，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·丰台期中) 如图，A,B,C是函数的图象上的三点，其中A ，B ，C ，则的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2017高三上·山东开学考) 在下列区间中，使函数存在零点的是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，e）D . （3，4）6. （2分） (2016高一下·随州期末) f（x）= ，则f（f（﹣1））等于（）A . ﹣2B . 2C . ﹣4D . 47. （2分） (2019高二上·浙江期中) 已知函数，则关于x的方程的实数解个数最多有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个8. （2分） (2017高一上·武汉期末) 定义在R上的函数f（x）对任意0＜x2＜x1都有＜1．且函数y=f（x）的图象关于原点对称，若f（2）=2，则不等式f（x）﹣x＞0的解集是（）A . （﹣2，0）∪（0，2）B . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）D . （﹣2，0）∪（2，+∞）9. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 定义，如，且当时，有解，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）当0<a<b<1时，下列不等式中正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且g(-3)=0，则不等式<0的解集是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，，则方程在区间内的解个数是A . 20B . 12C . 11D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 集合{1，3，4}共有________个子集．14. （1分） (2016高一上·南充期中) 已知函数f（x）= ，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是________．15. （1分） (2019高一下·汕头月考) 已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是________．16. （1分）(2016·河北模拟) 已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=loga[ax2﹣（2﹣a）x+3]在[ ，2]上是增函数，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分） (2017高一上·上海期中) 设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·平罗期中) 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．19. （10分） (2017高一上·沛县月考) 定义在上的减函数的图象关于原点对称，且，求实数的取值范围.20. （10分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．21. （15分） (2017高一上·伊春月考) 已知二次函数， .（1）若，写出函数的单调增区间和减区间；（2）若，求函数的最大值和最小值；（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.22. （15分） (2018高二下·长春开学考) 已知函数， .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22、答案：略。
新乡市高一上学期期中考试数学试卷及答案解析
新乡市高一上学期期中考试数 学考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 已知集合{}21<<-=x x M ,{}012≤-<-=x x N ,则=N M 【 】 （A ）{}21<≤x x （B ）{}21<<x x （C ）{}32<<x x （D ）{}31<≤-x x2. =-2log 33【 】 （A ）41 （B ）2- （C ）21（D ）2 3. 下列函数是偶函数的是【 】（A ）x y ln = （B ）x x x y -= （C ）x x y --=22 （D ）112+=x y 4. 函数()123-+=x x x f 的零点所在的大致区间为【 】 （A ）()0,1- （B ）()1,0 （C ）()2,1 （D ）()3,2 5. 若幂函数()()mmx m m x f 22222--+=在()+∞,0上为减函数,则=m 【 】（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 6. 函数()()xx x x f x --+-=13ln 12的定义域为【 】（A ）[)3,0 （B ）[)()3,11,0 （C ）[)1,0 （D ）()3,1 7. 函数()()x x x x f ln 23+=的图象大致为【 】（A ） （B ）（C ） （D ）8. 已知函数()1232+-=ax x x f ,若对于任意的()2,,21-∞-∈x x ,且21x x <,总有()()21x f x f >,则a 的取值范围是【 】（A ）[)+∞,6 （B ）[)+∞-,6 （C ）(]6,∞- （D ）(]6,-∞-9. 若函数()()m x m x f 2log 122--=（∈m R ）的图象恒过的定点在函数()a x x x g +-=22的图象上,则()x g 的最小值为【 】（A ）2- （B ）1- （C ）0 （D ）1 10. 设7.1log ,3.0,2.13.12.17.1===c b a ,则c b a ,,的大小关系为【 】 （A ）c b a << （B ）c a b << （C ）b a c << （D ）a c b <<11. 已知函数()1-=x f y 是定义在R 上的偶函数,且()x f y =在[)+∞-,1上单调递增,则不等式()()3121f f x <---的解集为【 】（A ）()+∞,2 （B ）()+∞,3 （C ）()2,∞- （D ）()3,∞-12. 已知函数()x f 的图象是由无数个同样的字母“V”首尾相接而成,其部分图象如图所示.若函数()2log +=x x g a （1>a ）的图象与()x f 的图象恰好有6个交点,则实数a 的取值范围是【 】（A ）()7,5 （B ）(]7,5 （C ）(]7,6 （D ）()7,6第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-⎪⎭⎫⎝⎛=0,log 40,2312x x x x x f x,则()=)8(f f __________.14. 设集合{}3,12-=a A ,{}1,4--=a B ,若B A 中恰有3个元素,则=a __________. 15. 若函数()⎩⎨⎧->+-≤+=+2,232,33x x a ax x f x 在()+∞∞-,上为单调函数,则整数a 的个数为_________.16. 设函数()()x xx f -+=221log ,若对任意的()+∞-∈,1x ,()()042ln <++-x f a x f 恒成立,则a 的取值范围是__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）计算:（1）06613.0124932-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯;（2）5.02325.04lg 2120lg 9log 4log -+-+⋅.已知不等式组()⎩⎨⎧≥+≤-11log 13123x x 的解集为A ,集合{}11+>-<=a x a x x B 或.（1）若=B A R ,求a 的取值范围; （2）若A B A = ,求a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知一次函数()x f 是定义在R 上的增函数,且()191)(-=+x x f f . （1）求()x f 的解析式;（2）设函数()())(log 2.0x f x x g -=,求()x g 的单调区间.已知函数()132-=+-xa x a x f 的图象经过点()0,2-,其中0>a 且1≠a .（1）求a 的值;（2）求()x f 在区间[]2,1上的值域.21.（本题满分12分）某市有一面积为12000平方米的三角形地块ABC ,其中边AB 长为200米,现计划建一个如图所示的长方形停车场DEFG ,停车场的四个顶点都在△ABC 的三条边上,其余的地面全部绿化.若建停车场的费用为180元/平方米,绿化的费用为60元/平方米,设()2000<<=x x DE ,建设工程的总费用为y 元.（1）求y 关于x 的函数关系式;（2）求停车场面积最大时x 的值,并求此时的工程总费用.H MGFED CBA已知二次函数()1442++-=k kx kx x f .（1）若21,x x 是()x f 的两个不同零点,是否存在实数k ,使()()411222121=++x x x x 成立?若存在,求k 的值;若不存在,请说明理由.（2）设1-=k ,函数()()⎩⎨⎧≥--<--=0,840,82x t x x x t x x f x g 存在3个零点.（ⅰ）求t 的取值范围;（ⅱ）设n m ,分别是这3个零点中的最小值与最大值,求m n -的最大值.新乡市高一上学期期中考试数 学 解析版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 已知集合{}21<<-=x x M ,{}012≤-<-=x x N ,则=N M 【 】 （A ）{}21<≤x x （B ）{}21<<x x （C ）{}32<<x x （D ）{}31<≤-x x 答案 【 A 】解析 ∵{}{}31012<≤=≤-<-=x x x x N ∴{}21<≤=x x N M . 2. =-2log 33【 】 （A ）41 （B ）2- （C ）21（D ）2 答案 【 C 】解析 本题考查对数的性质:对数恒等式N a N a =log （0>a 且1≠a ）;还考查了对数的运算性质:M n M a n a log log =. ∴213321log 2log 33==-. 3. 下列函数是偶函数的是【 】（A ）x y ln = （B ）x x x y -= （C ）x x y --=22 （D ）112+=x y 答案 【 D 】解析 对于（A ）,函数x y ln =的定义域为()+∞,0,不关于原点对称,所以该函数不具有奇偶性;对于（B ）,函数的定义域为R ,关于原点对称,且()()()x f x x x x x x x f -=--=+-=-,所以该函数为奇函数;对于（C ）,函数的定义域为R ,关于原点对称,且()()()x f x f x x x x -=--=-=---2222,所以该函数为奇函数（指数型）;结论:函数()x x a a x f -+=（0>a 且1≠a ）为偶函数;函数()x x a a x f --=（0>a 且1≠a ）为奇函数.对于（D ）,函数的定义域为R ,且()()()x f x x x f =+=+-=-111122,所以函数112+=x y 是偶函数.4. 函数()123-+=x x x f 的零点所在的大致区间为【 】 （A ）()0,1- （B ）()1,0 （C ）()2,1 （D ）()3,2 答案 【 D 】解析 ∵()123-+=x x x f 在R 上单调递增,且()()0183,022>=<-=f f ,∴函数()x f 的零点所在的大致区间为()3,2. 5. 若幂函数()()mmx m m x f 22222--+=在()+∞,0上为减函数,则=m 【 】（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 答案 【 C 】解析 ∵函数()x f 为幂函数∴1222=-+m m ,解之得:3,121-==m m . 当1=m 时,()xx f 1=;当3-=m 时,()15x x f =. ∵()x f 在()+∞,0上为减函数 ∴1=m .6. 函数()()xx x x f x --+-=13ln 12的定义域为【 】（A ）[)3,0 （B ）[)()3,11,0 （C ）[)1,0 （D ）()3,1 答案 【 B 】解析 由题意可知:⎪⎩⎪⎨⎧≠->-≥-0103012x x x,即⎪⎩⎪⎨⎧≠<≥130x x x ,∴0≤3<x ,且1≠x .∴函数()x f 的定义域为[)()3,11,0 .7. 函数()()x x x x f ln 23+=的图象大致为【 】（A ） （B ）（C ） （D ）答案 【 C 】解析 由题意可知该函数的定义域为()()+∞∞-,00, ,且满足()()x f x f -=-,所以该函数为奇函数,其图象关于原点对称,故排除（A ）、（B ）选项.当10<<x 时,函数0ln ln <==x x y ,此时()0<x f ;当1=x 时,函数0ln ==x y ,此时()0=x f ;当1>x 时,函数0ln ln >==x x y ,此时()0>x f .∴选择【 C 】.8. 已知函数()1232+-=ax x x f ,若对于任意的()2,,21-∞-∈x x ,且21x x <,总有()()21x f x f >,则a 的取值范围是【 】（A ）[)+∞,6 （B ）[)+∞-,6 （C ）(]6,∞- （D ）(]6,-∞- 答案 【 B 】解析 函数()1232+-=ax x x f 的图象开口向上,对称轴为直线3ax =,函数的单调递减区间为⎥⎦⎤⎝⎛∞-3,a .∵对于任意的()2,,21-∞-∈x x ,且21x x <,总有()()21x f x f >∴函数()x f 在()2,-∞-上单调递减,∴()⎥⎦⎤⎝⎛∞-⊆-∞-3,2,a . ∴3a≥2-,解之得:a ≥6-. ∴a 的取值范围是[)+∞-,6.9. 若函数()()m x m x f 2log 122--=（∈m R ）的图象恒过的定点在函数()a x x x g +-=22的图象上,则()x g 的最小值为【 】（A ）2- （B ）1- （C ）0 （D ）1 答案 【 A 】解析 本题关键在于求出定点的坐标,我们可以使用两种方法求出定点的坐标:特殊值法 任意赋予m （∈m R ）两个特殊值,如1,0==m m ,则对应的函数解析式分别为()x x f 2log -=和()2log 2-=x x f .既然函数()x f 的图象恒过定点,则两个具体的函数的图象必定都经过该定点,即它们的解析式组成的方程组()()⎩⎨⎧-=-=2log log 22x x f xx f 有解,且解的个数等于定点的个数.解方程组()()⎩⎨⎧-=-=2log log 22x x f x x f 得:()⎩⎨⎧-==12x f x .∴定点的坐标为()1,2-.分离参数法 ()()()x x m m x m x f 222l o g 1l o g 22l o g 12--=--=. 令01log 2=-x ,解之得:2=x ,∴()()12-==f x f . ∴定点的坐标为()1,2-.把定点坐标()1,2-代入()a x x x g +-=22得:1-=a . ∴()()211222--=--=x x x x g ∴()x g 的最小值为2-.10. 设7.1log ,3.0,2.13.12.17.1===c b a ,则c b a ,,的大小关系为【 】 （A ）c b a << （B ）c a b << （C ）b a c << （D ）a c b << 答案 【 B 】解析 ∵12.12.107.1=>=a ,13.03.002.1=<=b ,23.1log 69.1log 7.1log 23.13.13.1==>=c ∴c a b <<.11. 已知函数()1-=x f y 是定义在R 上的偶函数,且()x f y =在[)+∞-,1上单调递增,则不等式()()3121f f x <---的解集为【 】（A ）()+∞,2 （B ）()+∞,3 （C ）()2,∞- （D ）()3,∞- 答案 【 D 】解析 ∵函数()1-=x f y 是定义在R 上的偶函数 ∴函数()1-=x f y 的图象关于y 轴对称.把函数()x f y =的图象向右平移1个单位长度即可得到函数()1-=x f y 的图象,所以函数()x f y =的图象关于直线1-=x 对称.另外,因为函数()1-=x f y 是定义在R 上的偶函数,所以()()x f x f --=+-11,由中点坐标公式可知,函数()x f y =的图象关于直线()()1211-=--++-=x x x 对称.∴()()53-=f f .∵()x f y =在[)+∞-,1上单调递增 ∴()x f y =在(]1,-∞-上单调递减∵()()3121f f x <---,∴()()5121-<---f f x ∴5121->---x ,解之得:3<x .∴不等式()()3121f f x <---的解集为()3,∞-.12. 已知函数()x f 的图象是由无数个同样的字母“V”首尾相接而成,其部分图象如图所示.若函数()2log +=x x g a （1>a ）的图象与()x f 的图象恰好有6个交点,则实数a 的取值范围是【 】（A ）()7,5 （B ）(]7,5 （C ）(]7,6 （D ）()7,6 答案 【 A 】解析 当1=x 时,()()21==g x g ,所以函数()2log +=x x g a （1>a ）恒过点()2,1. ∴当(]1,0∈x 时,函数()x g 与()x f 的图象必有1个交点. ∴当[)+∞∈,1x 时,函数()x g 与()x f 的图象必有5个交点.∴⎪⎩⎪⎨⎧>+<+>327log 325log 1aa a ,解之得:75<<a . ∴实数a 的取值范围是()7,5.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-⎪⎭⎫⎝⎛=0,log 40,2312x x x x x f x,则()=)8(f f __________.答案 5解析 ∵()1348log 482-=+-=+-=f∴()()()512311)8(1=-⨯-⎪⎭⎫⎝⎛=-=-f f f .14. 设集合{}3,12-=a A ,{}1,4--=a B ,若B A 中恰有3个元素,则=a __________. 答案 1-解析 集合A 与集合B 都是含有两个元素的集合,B A 中有3个元素说明两个集合有一个相同的元素.当11=-a 时,2=a ,此时132=-a ,对于集合A ,不满足集合元素的互异性,舍去; 当432-=-a 时,012=+a ,显然不成立; 当132-=-a a 时,1-=a 或2=a （已舍去）.1-=a 时,{}{}2,4,2,1--=-=B A ,符合题意;综上所述,1-=a .15. 若函数()⎩⎨⎧->+-≤+=+2,232,33x x a ax x f x 在()+∞∞-,上为单调函数,则整数a 的个数为_________.答案 5解析 当2->x 时,()233+=+x x f 在()+∞-,2上为增函数. ∵函数()x f 在()+∞∞-,上为单调函数 ∴函数()x f 在()+∞∞-,上为单调增函数∴⎩⎨⎧+≤+->+-2332032a a a ,解之得:a <0≤5. ∴整数a 的个数为5. 16. 设函数()()x xx f -+=221log ,若对任意的()+∞-∈,1x ,()()042ln <++-x f a x f 恒成立,则a 的取值范围是__________.答案 (]e ,0解析 由题意可知,函数()()x xx f -+=221log 的定义域为R .∵()()()()()x f x x xxx x x f -=-+-=-+=++=--22122221log 1log 1log∴函数()x f 为定义在R 上的奇函数.∵当()+∞∈,0x 时,函数012>++=x x y 且在()+∞,0上为增函数 ∴当()+∞∈,0x 时,函数xx x x y ++=-+=22111在()+∞,0上为减函数∴函数()()x xx f -+=221log 在()+∞,0上为减函数.∵()01log 02==f ,且()x f 为定义在R 上的奇函数∴函数()x f 为R 上的减函数（注意函数()x f 在原点处连续）. ∵()()042ln <++-x f a x f ,∴()()()x a f a x f x f -=--<+ln ln 42 ∴x a x ->+ln 42,43ln +<x a ,∵()+∞-∈,1x ,∴143>+x ,∴a ln ≤1. ∴a <0≤e,即a 的取值范围是(]e ,0.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）计算:（1）06613.0124932-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯;（2）5.02325.04lg 2120lg 9log 4log -+-+⋅. 解:（1）原式51613321273211249326161=-=-⨯=-⨯=-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=; （2）原式72144420lg 3log 22log 223=++=++⋅=.18.（本题满分12分）已知不等式组()⎩⎨⎧≥+≤-11log 13123x x 的解集为A ,集合{}11+>-<=a x a x x B 或.（1）若=B A R ,求a 的取值范围;（2）若A B A = ,求a 的取值范围.解:（1）解不等式组()⎩⎨⎧≥+≤-11log 13123x x 得:2≤x ≤7,∴{}72≤≤=x x A .∵=B A R ,{}11+>-<=a x a x x B 或∴⎩⎨⎧≤+≥-7121a a ,解之得:3≤a ≤6. ∴a 的取值范围为[]6,3; （2）∵A B A = ,∴B A ⊆.∴71>-a 或21<+a ,解之得:8>a 或1<a . ∴a 的取值范围为()()+∞∞-,81, . 19.（本题满分12分）已知一次函数()x f 是定义在R 上的增函数,且()191)(-=+x x f f . （1）求()x f 的解析式;（2）设函数()())(log 2.0x f x x g -=,求()x g 的单调区间. 解:（1）设()b kx x f +=,∵()191)(-=+x x f f ∴()191-=++x b kx f ,()191-=+++x b b kx k 整理得:192-=+++x b k kb x k .∴⎩⎨⎧-=++=192b k kb k ,解之得:⎩⎨⎧-==13b k 或⎩⎨⎧-=-=13b k∵()x f 是定义在R 上的增函数,∴0>k ,∴⎩⎨⎧-==13b k .∴()13-=x x f ;（2）()()()12log )(log 2.02.0+-=-=x x f x x g由012>+-x 得函数()x g 的定义域为⎪⎭⎫⎝⎛∞-21,.∵函数12+-=x y 在⎪⎭⎫⎝⎛∞-21,上为减函数∴函数()x g 的单调递增区间为⎪⎭⎫⎝⎛∞-21,,无单调递减区间.20.（本题满分12分） 已知函数()132-=+-xa x a x f 的图象经过点()0,2-,其中0>a 且1≠a .（1）求a 的值;（2）求()x f 在区间[]2,1上的值域. 解:（1）∵函数()x f 的图象经过点()0,2- ∴0112=--aa,解之得:2=a ;（2）由（1）可知:()12322-=+-xx x f .∵函数()322+-=xx x g 在[]2,1上为增函数 ∴()()31min ==g x g ,()()62max ==g x g ,∴()[]6,3∈x g . ∴123-≤12322-+-xx ≤126-,∴7≤12322-+-xx ≤63.∴()x f 在区间[]2,1上的值域为[]63,7. 21.（本题满分12分）某市有一面积为12000平方米的三角形地块ABC ,其中边AB 长为200米,现计划建一个如图所示的长方形停车场DEFG ,停车场的四个顶点都在△ABC 的三条边上,其余的地面全部绿化.若建停车场的费用为180元/平方米,绿化的费用为60元/平方米,设()2000<<=x x DE ,建设工程的总费用为y 元.（1）求y 关于x 的函数关系式;（2）求停车场面积最大时x 的值,并求此时的工程总费用.H MGFED CBA解:（1）作AB CH ⊥,交GF 于点M .∴1200020021=⨯⨯=CH S ABC ∆,∴120=CH 米. 由△GFC ∽△ABC 得:AB GF CH CM =,∴200120120x EF =-,∴x EF 53120-=. ∴停车场DEFG 的面积为x x x x 12053531202+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-, 剩余的面积为1200012053120531200022+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x .∴720000144007212000120536012053180222++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x x x y ,()200,0∈x ;（2）由（1）可知,停车场的面积为x x S DEFG 120532+-=矩形∴当100532120=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=x 时,停车场的面积最大,此时1440000=y ,即停车场面积最大时的工程总费用为144万元. 22.（本题满分12分）已知二次函数()1442++-=k kx kx x f .（1）若21,x x 是()x f 的两个不同零点,是否存在实数k ,使()()411222121=++x x x x 成立?若存在,求k 的值;若不存在,请说明理由.（2）设1-=k ,函数()()⎩⎨⎧≥--<--=0,840,82x t x x x t x x f x g 存在3个零点.（ⅰ）求t 的取值范围;（ⅱ）设n m ,分别是这3个零点中的最小值与最大值,求m n -的最大值. 解:（1）∵21,x x 是()x f 的两个不同零点 ∴()()011642>+--=∆k k k ,解之得:0<k由根与系数的关系定理可得:kk x x x x 41,12121+==+. ∵()()411222121=++x x x x ,∴()411221221=++x x x x∴411412=++k k ,解之得:21=k .∵0<k ,∴21=k 不符合题意,即不存在实数k 满足题意;（2）（ⅰ）当1-=k 时,()x x x f 442+-=,∴()=x g ⎩⎨⎧≥--<---0,840,4422x t x x x t x x .设()()t x g x h +=,则()⎩⎨⎧≥-<--=0,840,4422x x x x x x x h ,其图象如下图所示.函数()x g 的零点即为函数()x h 的图象与直线t y =的交点的横坐标,由函数()x h 的图象可知,14<<-t . ∴t 的取值范围为()1,4-;（ⅱ）如上右图所示,令t x x =--442,解之得:211t x -±-=,∴211tm ---=. 令t x x =-842,解之得:242t x +±=,∴242tn ++=.∴2143211242tt t t m n -+++=----++=-. ∵()42523251422+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=-++t tt ≤1042525=+ ∴当23-=t 时,t t -++14取得最大值10 ∴m n -的最大值为2103+.。
新乡市高一上学期期中考试数学试卷及答案解析
x2 1 x2 1
x2 1
偶函数.
4. 函数 f x x3 x 12 的零点所在的大致区间为【 】
（A） 1,0
（B） 0,1
（C） 1,2
（D） 2,3
答案 【 D 】
解析 ∵ f x x3 x 12 在 R 上单调递增,且 f 2 2 0, f 3 18 0 ,∴函数 f x 的零
16. 设函数 f x log2 1 x 2 x ,若对任意的 x 1, , f x ln a f 2x 4 0 恒
成立,则 a 的取值范围是__________.
三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分 10 分）
4
x
2
8x
t,
x
0
存在
3
个零点.
（ⅰ）求 t 的取值范围; （ⅱ）设 m, n 分别是这 3 个零点中的最小值与最大值,求 n m 的最大值.
高一数学试题 第 6 页
新乡市高一上学期期中考试
数 学 解析版
考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共 150 分, 考试时间 120 分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上.
已知二次函数 f x 4kx 2 4kx k 1.
（1）若
x1 , x2
是
f
x
的两个不同零点,是否存在实数
k
,使 2x1
x2
x1
2x2
11 4
成立?若
存在,求 k 的值;若不存在,请说明理由.
（2）设
河南省新乡市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(精品解析版)
新乡市高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则A. {-1,2}B. {-2,-1,0,1,2}C. {1,-2}D.【答案】A【解析】【分析】对集合B中的等式求解，可以求出集合【详解】因为，求出集合，所以，答案选A【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.已知函数，则在[0，2］上的最小值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】求出函数的对称轴，判断所属区间在对称轴的右边，可求出的最小值为，代入求解即可.【详解】，图象的对称轴方程为，故在上的最小值为.答案选B. 【点睛】本题考查二次函数的图像性质，使用数形结合的方法即可求解.3.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求的定义域，只要注意分母不为0，偶次方根大于等于0，然后解不等式组即可.【详解】因为，所以，解得或，答案选C.【点睛】本题考查定义域问题，注意对不等式组进行求解即可，属于简单题.4.已知函数满足，则A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】把化简为，然后直接代入即可.【详解】因为，所以，将x=1代入上式，则.答案选B.【点睛】本题考查函数的求值问题，先化简等式再代入即可，属于简单题.5.下列函数为奇函数，且在定义域上是减函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】奇函数必须满足以下两条件：（1）定义域关于原点对称；（2）；A.设，定义域为，，奇函数，然后用定义法判断该函数的单调性，该函数在定义域上为增函数，不符题意B.设，定义域为，，偶函数，不符题意C. 设，明显为偶函数，不符题意.D.设，定义域为，因为，所以，，奇函数，然后，用定义法判断该函数的单调性，该函数在定义域上为减函数【详解】因为，所以为奇函数，且在定义域上是减函数.答案选D. 【点睛】本题考查函数的定义域的求解，以及奇偶性与单调性的判断，属于中等题.6.已知，则a，b，c的大小关系是A. c<b<aB. a<b<cC. c<a<bD. b<c<a【答案】C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，对a,b,c进行放缩比较大小即可.【详解】因为，所以c＜a＜b.答案选C.【点睛】本题考查指数函数与对数函数的单调性问题，难点在于如何利用函数的单调性质进行放缩，进而比较大小，属于基础题.7.设集合，则＝A. (0,1)B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性可以求出集合A，利用对数函数的单调性可以求出集合B，然后，利用A与B的补集关系可以求出答案.【详解】由题意得，，则，答案选B【点睛】本题考查指数函数与对数函数的单调性问题，难点在于利用函数单调性的性质进行求解，属于基础题.8.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围为A. B. C. (0,1) D.【答案】D【解析】【分析】因为为R上单调递增函数，所以也为增函数，所以有，同时，为保证为R上单调递增函数，则要有，综上，可得，求解即可.【详解】由题意得，解得.答案选D.【点睛】本题考查分段函数的单调性问题，难点在于分段点处的值的处理，使用数形结合法会比较容易处理该类题目，属于中等题9.若函数在（0，2）上有两个零点，则a的取值范围为A. (0,2)B. (0.1)C. (1,2)D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴x=1，由数形结合可知，只要满足，即可满足函数在（0，2）上有两个零点，求解即可得到a的取值范围.【详解】因为抛物线的对称轴为x=1，所以，解不等式得a的取值范围为（0，1），答案选B.【点睛】本题考查二次函数的图像性质，难点在于判断对称轴与区间之间的关系，属于中等题.10.奇函数是R上的增函数，且，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由为奇函数，且不等式可得，等价于，等价于，再根据是在R上的增函数，即可求解.【详解】因为是奇函数，所以，则等价于，因为，所以.因为在R上的增函数，所以，即.答案选C.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，难点在于化简不等式，对于不等式可作如下转化进行化简，转化过程如下：，本题属于中等题.11.已知函数，若对任意，任意x∈R，不等式恒成立，则k的最大值为A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】【分析】化简不等式可得，，根据不等式恒成立的转化关系可得，等价于，等价于，其中为关于的一次函数，故分别代入和即可求出k的最大值【详解】因为，所以，则不等式恒成立等价于，设，则，解得.答案选D.【点睛】本题考查不等式恒成立的转化，以及利用函数的单调性求参数最值，难点在于对不等式恒成立进行转化，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上12.函数的零点为_________。
2023—2024学年河南省新乡市高一上学期期中测试数学试卷
2023—2024学年河南省新乡市高一上学期期中测试数学试卷一、单选题1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．2. 命题“”的否定是（）A．B．C．D．3. “”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4. 已知，则下列选项错误的是（）A．B．C．D．5. 函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．6. 已知正数，满足，则的最小值为（）A．25B．5C．10D．1007. 已知函数满足，当时，，则（）A．3B．6C．12D．248. 体育课是体育教学的基本组织形式，主要使学生掌握体育与保健基础知识，基本技术、技能，实现学生的思想品德教育，提高其运动技术水平．新学期开学之际，某校计划用不超过1500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球．已知该校至少要购买8个篮球，且至少购买2个足球，则不同的选购方式有（）A．6种B．7种C．8种D．5种二、多选题9. 下列各组函数中，表示同一函数的有（）A．与B．与C．与D．与10. 下列有关命题的说法正确的是（）A．“菱形都是轴对称图形”是全称量词命题B．命题“任意一个幂函数的图象都经过原点”是真命题C．命题“”是真命题D．若是的充分不必要条件，是的充要条件，则是的必要不充分条件11. 已知函数满足，且，则（）A．B．是偶函数C．D．12. 已知，且不等式恒成立，则的值可以是（）A．2B．3C．4D．5三、填空题13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________ .14. 某商场为了了解顾客对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度的满意情况，随机采访了50名顾客，其中对商场产品质量满意的顾客有42名，对商场服务人员的服务态度满意的顾客有38名，对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都不满意的顾客有6名，则对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有 ______ 名.15. 已知关于的不等式对任意的实数恒成立，则的最大值是________ .16. 已知是定义在上的增函数，则的取值范围是 ______ ．四、解答题17. 已知集合，.(1)若，求的值；(2)若，求的取值范围.18. 已知幂函数，且在上单调递增．(1)求m的值；(2)设函数，求在上的值域．19. 已知函数为奇函数.(1)求的值；(2)试判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；(3)若，且，求的最小值.20. 某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电不超过120度，每度0.6元；超过120度，但不超过300度的部分，每度0.8元；超过300度，但不超过500度的部分，每度1元；超过500度的部分，每度1.2元.某月A，B 两户共交电费y元，已知A，B两户该月用电量分别为度、度.(1)求关于的函数关系式；(2)若A，B两户该月共交电费486元，求A，B两户的用电量.21. 已知关于的不等式.(1)若原不等式的解集为或，求的值；(2)若，且原不等式的解集中恰有7个质数元素，求的取值范围.22. 已知函数，且，．(1)求的解析式；(2)若函数，求在上的最小值．。
河南省新乡市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷
2020-2021学年河南省新乡市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（5分）已知集合M＝{﹣2，0，1，2，3}，N＝{x|﹣1＜1﹣x≤4}，则M∩N ＝（）A．{﹣2，0，1，2，3}B．{﹣2，0，1}C．{0，1，2，3}D．{﹣2，0}2．（5分）已知函数f（x）＝，则＝（）A．32B．C．D．13．（5分）下列函数为偶函数的是（）A．y＝e x+e﹣x B．y＝2﹣x﹣2x C．y＝x2﹣x|x|D．y＝ln|x+2| 4．（5分）log63•log96＝（）A．B．3C．2D．5．（5分）函数f（x）＝e x+2x﹣5的零点所在的区间是（）A．（3，4）B．（2，3）C．（0，1）D．（1，2）6．（5分）已知a＝40.1，b＝0.40.5，c＝0.40.8，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b 7．（5分）为了丰富同学们的课外生活，某班58名同学在选课外兴趣小组时，选择篮球小组的有28人，选择乒乓球小组的有36人，既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，那么选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为（）A．8B．10C．18D．208．（5分）函数f（x）＝的定义域为（）A．（﹣∞，﹣3）B．[﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）∪（﹣2，+∞）D．（﹣3，﹣2）9．（5分）已知指数函数g（x）过点（2，4），则函数的值域为（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．[﹣1，1）10．（5分）函数f（x）＝xln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2﹣x）＝f（2+x）．当0≤x≤2时，f（x）＝x2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（9）+f（10）＝（）A．﹣5B．5C．﹣2D．212．（5分）已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣k恰有3个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．（2，3）C．（3，4]D．（2，+∞）二、填空题（共4小题）.13．（3分）已知集合A＝{a2，﹣4}，B＝{0，b﹣3}，若A＝B，则a﹣b＝．14．（3分）若幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．15．（3分）已知函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣3，且f（4）＝5，则f（2）＝．16．（3分）已知函数f（x）＝，在R上单调递减，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17．计算：（1）；（2）（log63）2+（log62）2+log69•log62+ln．18．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜﹣a}．（1）若a＝﹣3，求A∪（∁R B）；（2）若A∩B＝B，求a的取值范围．19．已知函数f（x）＝a x+b（a＞0，a≠1）的图象经过O（0，0）和A（2，8）两点．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝，求g（x）的值域．20．（1）用定义法证明函数f（x）＝x﹣是（﹣∞，0）上的增函数．（2）证明：函数g（x）＝是偶函数．21．某商场就一新款儿童玩具进行促销活动，活动时长是30天，这30天内第x （1≤x≤30，x∈N+）天的销售单价（单位：元/件）为p（x）＝，销售量（单位：件）为q（x）＝n﹣x，1≤x≤30，x∈N+，且第20天的销售额为1800元（销售额＝销售单价×销售量）．（1）求n的值，并求出第5天的销售额；（2）求这30天内单日销售额的最大值．22．已知函数f（x）＝．（1）若f（a）＝1，求a的值；（2）若关于x的方程f2（x）+mf（x）+2m+1＝0恰有5个实数根，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．（5分）已知集合M＝{﹣2，0，1，2，3}，N＝{x|﹣1＜1﹣x≤4}，则M∩N ＝（）A．{﹣2，0，1，2，3}B．{﹣2，0，1}C．{0，1，2，3}D．{﹣2，0}解：∵M＝{﹣2，0，1，2，3}，N＝{x|﹣3≤x＜2}，∴M∩N＝{﹣2，0，1}．故选：B．2．（5分）已知函数f（x）＝，则＝（）A．32B．C．D．1解：根据题意，函数f（x）＝，则f（）＝log2＝﹣1，则f（f（））＝f（﹣1）＝（﹣1）2+2﹣1＝，故选：C．3．（5分）下列函数为偶函数的是（）A．y＝e x+e﹣x B．y＝2﹣x﹣2x C．y＝x2﹣x|x|D．y＝ln|x+2|解：y＝e x+e﹣x是偶函数，y＝2﹣x﹣2x是奇函数y＝x2﹣x|x|与y＝ln|x+2|是非奇非偶函数．故选：A．4．（5分）log63•log96＝（）A．B．3C．2D．解：log63•log96＝＝．故选：D．5．（5分）函数f（x）＝e x+2x﹣5的零点所在的区间是（）A．（3，4）B．（2，3）C．（0，1）D．（1，2）解：易知f（x）＝e x+2x﹣5是R上的增函数，且f（1）＝e﹣3＜0，f（2）＝e2﹣1＞0，f（1）f（2）＜0，所以f（x）的零点所在的区间是（1，2）．故选：D．6．（5分）已知a＝40.1，b＝0.40.5，c＝0.40.8，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b解：因为40.1＞40＝1，而0＜0.40.8＜0.40.5＜0.40＝1，即a＞1，0＜c＜b＜1，所以a＞b＞c．故选：C．7．（5分）为了丰富同学们的课外生活，某班58名同学在选课外兴趣小组时，选择篮球小组的有28人，选择乒乓球小组的有36人，既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，那么选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为（）A．8B．10C．18D．20解：设既选择篮球小组又选择乒乓球小组的有x人，作出韦恩图，得：则选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的有（28﹣x）人，选择乒乓球小组但没有选择篮球小组的有（36﹣x）人．由题意可得12+（28﹣x）+（36﹣x）+x＝58，解得x＝18，所以选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为28﹣x＝10．故选：B．8．（5分）函数f（x）＝的定义域为（）A．（﹣∞，﹣3）B．[﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）∪（﹣2，+∞）D．（﹣3，﹣2）解：函数f（x）＝中，令，解得，即﹣3＜x＜﹣2，所以f（x）的定义域为（﹣3，﹣2）．故选：D．9．（5分）已知指数函数g（x）过点（2，4），则函数的值域为（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．[﹣1，1）解：由题可得：g（x）＝2x，则，因为2x＞0，2x+1＞1，，，所以﹣1＜f（x）＜1，故选：C．10．（5分）函数f（x）＝xln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．解：因为f（﹣x）＝﹣xln|﹣x|＝﹣xln|x|＝﹣f（x），所以f（x）是奇函数，排除C，D．当0＜x＜1时，ln|x|＜0，f（x）＜0，排除B．故选：A．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2﹣x）＝f（2+x）．当0≤x≤2时，f（x）＝x2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（9）+f（10）＝（）A．﹣5B．5C．﹣2D．2解：因为f（x）是R定义在上的奇函数，且f（2﹣x）＝f（2+x），所以f（4﹣x）＝f（x）．又因为当0≤x≤2时，f（x）＝x2，所以f（1）＝1，f（2）＝4，f（3）＝f（1）＝1，f（4）＝f（0）＝0，f（5）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，f（6）＝f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣4，f（7）＝f（﹣3）＝﹣f（3）＝﹣1，f（8）＝f（﹣4）＝﹣f（4）＝0，f（9）＝f（﹣5）＝﹣f（5）＝1，f（10）＝f（﹣6）＝﹣f（6）＝4．故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（9）+f（10）＝5．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣k恰有3个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．（2，3）C．（3，4]D．（2，+∞）解：由题意，函数f（x）大致图象如下：依据图象，可知当函数F（x）＝f（x）﹣k恰有3个零点时，即函数y＝f（x）的图象与y＝k的图象有3个公共点，∴实数k的取值范围为．故选：A．二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上.13．（3分）已知集合A＝{a2，﹣4}，B＝{0，b﹣3}，若A＝B，则a﹣b＝1．解：∵A＝B，A＝{a2，﹣4}，B＝{0，b﹣3}，∴，解得，∴a﹣b＝1．故答案为：1．14．（3分）若幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为2．解：由幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m﹣1，可得m2﹣m﹣1＝1，解得m＝2或﹣1．又幂函数y＝x m﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，∴m＝2．故答案为：2．15．（3分）已知函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣3，且f（4）＝5，则f（2）＝4．解：因为函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣3，令x＝y＝2，有f（4）＝f（2）+f（2）﹣3，又因为f（4）＝5，所以f（2）＝4．故答案为：4．16．（3分）已知函数f（x）＝，在R上单调递减，则a的取值范围是（，]．．解：根据题意，函数f（x）＝，在R上单调递减，必有，解可得＜a≤，故a的取值范围为（，]；故答案为：（，]．三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17．计算：（1）；（2）（log63）2+（log62）2+log69•log62+ln．解：（1）原式＝＝2+9﹣2＝9．（2）原式＝＝＝＝．18．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜﹣a}．（1）若a＝﹣3，求A∪（∁R B）；（2）若A∩B＝B，求a的取值范围．解：（1）因为a＝﹣3，所以B＝{x|1＜x＜3}，∁R B＝{x|x≤1或x≥3}，故A∪（∁R B）＝{x|x＜2或x≥3}；（2）因为A∩B＝B，所以B⊆A，若B＝∅，则﹣a≤1，解得a≥﹣1，若B＝∅，则，解得﹣2≤a＜﹣1，综上所述，a的取值范围为[﹣2，+∞）．19．已知函数f（x）＝a x+b（a＞0，a≠1）的图象经过O（0，0）和A（2，8）两点．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝，求g（x）的值域．解：（1）分别将O（0，0）和A（2，8）点代入函数f（x）＝a x+b，得，解得，故f（x）＝3x﹣1．（2）由（1）得g（x）＝，当x≤0时，g（x）＝3x，则0＜3x≤30＝1；当x＞0时，g（x）＝2x+．故g（x）的值域为（0，+∞）．20．（1）用定义法证明函数f（x）＝x﹣是（﹣∞，0）上的增函数．（2）证明：函数g（x）＝是偶函数．【解答】证明：（1）任取x1，x2∈（﹣∞，0），令x1＜x2．则＝＝．因为x1＜x2＜0，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1＞1，1﹣x2＞1，所以，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）是（﹣∞，0）上的增函数．（2）由题知g（x）的定义域为R，关于原点对称．当x＜0时，﹣x＞0，则g（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）+3＝x2﹣x+3＝g（x）；当x＞0时，﹣x＜0，则g（﹣x）＝（﹣x）2﹣（﹣x）+3＝x2+x+3＝g（x）．故g（x）是偶函数．21．某商场就一新款儿童玩具进行促销活动，活动时长是30天，这30天内第x （1≤x≤30，x∈N+）天的销售单价（单位：元/件）为p（x）＝，销售量（单位：件）为q（x）＝n﹣x，1≤x≤30，x∈N+，且第20天的销售额为1800元（销售额＝销售单价×销售量）．（1）求n的值，并求出第5天的销售额；（2）求这30天内单日销售额的最大值．解：（1）设单日销售额为y元，则y＝p（x）•q（x）＝，整理得y＝，当x＝20时，y＝400﹣20（n+80）+80n＝1800，解得n＝50，故y＝，当x＝5时，y＝2700，即第5天的销售额为2700元；（2）由（1）知，当1≤x≤10，x∈N+时，y＝﹣2x2+50x+2500单调递增，则单日销售额的最大值为﹣2×102+50×10+2500＝2800，当10＜x≤30，x∈N+时，y＝x2﹣130x+4000单调递减，则单日销售额的最大值为112﹣130×11+4000＝2691元，综上所述，这30天内单日销售额的最大值为2800元．22．已知函数f（x）＝．（1）若f（a）＝1，求a的值；（2）若关于x的方程f2（x）+mf（x）+2m+1＝0恰有5个实数根，求m的取值范围．解：（1）若a＜0，则f（a）＝lg（﹣a）＝1，解得a＝﹣10；若a≥0，则f（a）＝|e a﹣2|＝1，解得a＝0或ln3．故a的值为0或﹣10或ln3．（2）由题可知，当x＜0时，f（x）单调递减，且f（x）∈R；当0≤x＜ln2时，f（x）单调递减，且f（x）∈（0，1]；当x≥ln2时，f（x）单调递增，且f（x）∈[0，+∞）．关于x的方程f2（x）+mf（x）+2m+1＝0恰有5个实数根，如图，等价于关于t的方程t2+mt+2m+1＝0有2个不相等的实数根t1，t2，不妨设t1＞t2，则，．令h（t）＝t2+mt+2m+1，若t1＞1，0＜t2＜1，则，即，不等式无解；若t1＞1，t2＝1，则，即，不等式无解；若t2＝0，0＜t1≤1，则，即，解得．故m的取值范围是．。
河南省新乡市2020年高一上学期期中数学试卷(II)卷
河南省新乡市2020年高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·镇海期中) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·河南月考) 下列各组函数中，与相等的是（）．A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2016高二上·宁阳期中) 函数f（x）=ln（3﹣x）（x+1）的定义域为（）A . [﹣1，3]B . （﹣1，3）C . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）4. （2分）设,,则（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高三上·三明模拟) 已知函数，则不等式的解集是（）A .B .C .D .6. （2分）设集合A、B都是自然数集N，映射f：A→B是把A中的元素n映射到B中的元素2n+n，则在f 映射下，B中元素20在A中的对应的元素是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）有一条输电线路出现了故障，在线路的开始端A处有电，在末端B处没有电，要检查故障所在位置，宜采用的优选法是（）A . 0.618法B . 分数法C . 对分法D . 盲人爬山法8. （2分） (2016高二下·长春期中) 已知函数f（x）= ，则f（f（﹣1））=（）A .B .C .D . 49. （2分） (2016高一上·金台期中) 已知a，b＞0且a≠1，b≠1，logab＞1，某班的几位学生根据以上条件，得出了以下4个结论：①b＞1 且 b＞a；②a＜1 且 a＜b；③b＜1 且 b＜a；④a＜1 且b＜1．其中不可能成立的结论共有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就相当于（）A . 新加坡（270万）B . 香港（560万）C . 瑞士（700万）D . 上海（1200万）11. （2分） (2016高二下·重庆期末) 设二次函数f（x）=x2﹣x+a（a＞0），若f（m）＜0，则f（m﹣1）的值为（）A . 正数B . 负数C . 非负数D . 正数、负数和零都有可能12. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M|x|对一切的实数x都成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=2x，②f（x）=x2+1，③f（x）=sinx+cosx，④f（x）= ，⑤f（x）是定义在实数集上的奇函数，且对一切的x1 ， x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|．其中是“倍约束函数”的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·上海月考) 函数的反函数 ________.14. （1分）的值为________15. （1分） (2016高一上·苏州期中) 已知当x∈（1，2]时，不等式（x﹣1）2≤logax恒成立，则实数a 的取值范围为________16. （1分） (2016高一上·余杭期末) 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）= ，当x∈（0，1]时，f（x）=2x ，则f（log29）等于________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一上·桂林月考) 已知集合 .（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高一上·南京期中) 己知 a＞0 且a≠1，若函数f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（5﹣x）．（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）讨论不等式f（x）≥g（x）成立时x的取值范围．19. （10分）(2019·河南模拟) 已知函数f（x）＝ln（2＋ax）（a＞0），（b∈R）．（1）若函数f（x）的图象在点（3，f（3））处的切线与函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行，求a，b之间的关系；（2）在（1）的条件下，若b＝a，且f（x）≥mg（x）对任意x∈[ ，＋∞）恒成立，求实数m的取值范围．20. （10分） (2018高一上·四川月考) 经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间（单位：天）的函数，且日销售量近似满足，价格近似满足 .（1）写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量商品价格）；（2）求该种商品的日销售额的最大值与最小值.21. （10分） (2017高一下·黄冈期末) 某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2= （注：利润与投资金额单位：万元）．（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22. （5分） (2017高一上·绍兴期末) 已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．（Ⅰ）已知x∈[0，1]（i）若a=b=1，求函数f（x）的值域；（ii）若函数f（x）的值域为[0，1]，求a，b的值；（Ⅱ）当|x|≥2时，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求a2+b2的最大值和最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
河南省新乡市2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含答案)
河南省新乡市2018～2019学年上学期高一期中试题数学试卷第I 卷ー、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}{}22,1,0,1,2,20A B x x x =--=--=，则A B =A ．{-1,2}B ．{-2,-1,0,1,2}C ．{1,-2}D ． φ2．已知函数2()23f x x x =++，则()f x 在[0，2］上的最小值为A ．2B ． 3C ．4D ．53．函数1()3f x x =+-A ．[2,)+∞B ．(3,)+∞C ．[2,3)(3,)+∞D ．(2,3)(3,)+∞4．已知函数()f x 满足13(1)log 2(2)x x f x f x ++=+-+，则(2)(3)f f +=A ．3B ．4C ．5D ．65．下列函数为奇函数，且在定义域上是减函数的是A ．22x x y -=-B ．21y x = C ．2y x = D ．)y x =6．已知110.1331220.9,log ,log a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是A ． c<b<aB ． a<b<cC ． c<a<bD ． b<c<a7．设集合{}{}1321,log ,x xA xB y y x A -=≥==∈，则BC A ＝A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[0,1]8．已知函数(2)3log ,1()2,1xax x f x x +⎧≥=⎨<⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围为A ．(0,)+∞B ．(,1]-∞C ．(0,1)D ．(0,1]9．若函数2()2f x x x a =-+在（0，2）上有两个零点，则a 的取值范围为A ．(0,2)B ．(0.1)C ．(1,2)D ．(,1)-∞10．函数2ln ()1x x f x x =+的图象大致为11．奇函数()f x 是R 上的增函数，且(2)1f =，则不等式1(ln )(ln )2f x f x -≥的解集为A ．2(,]e -∞B ．2(0,]eC ．2[,)e +∞D ．(0,)+∞12．已知函数2(2)2()log x f x ax +=+，若对任意(1,3]t ∈-，任意x∈R ，不等式()()1f x f x kt +-≥+恒成立，则k 的最大值为A ．1-B ．1C ．13-D ．13第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上13．函数()ln(41)f x x =+的零点为_________。
河南省新乡市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷C卷
河南省新乡市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）集合，则（）A . {0}B . {1}C . {0，1}D . {－1，0，1}2. （2分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·石嘴山模拟) 函数的图象为（）A .B .C .D .4. （2分）已知为两个命题，则“是真命题”是“是真命题”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高一下·天津期末) 函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0 ，使f（x0）≤0的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图像如图所示，则（）A . －1<n<0<m<1B . n<－1,0<m<1C . －1<n<0，m>1D . n<－1，m>17. （2分） (2016高一上·上饶期中) 函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x 是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A . 2B . ﹣1C . 3D . 2或﹣18. （2分）定义两种运算：，，则函数为（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既奇且偶函数D . 非奇非偶函数9. （2分）函数在其定义域的一个子区间内部是单调函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）在中，角所对边长分别为，若，则角的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019高一上·天津期中) 设三元集合 = ，则 ________．12. （1分）若幂函数y=xn的图象在0＜x＜1时，位于直线y=x的下方，则n的取值范围是________；若幂函数y=xn的图象在0＜x＜1时，位于直线y=x的上方，则n的取值范围是________．13. （1分） (2017高一上·沛县月考) 若集合中只有一个元素，则实数k的值为________。
河南省新乡市2020版高一上学期数学期中考试试卷C卷
河南省新乡市2020版高一上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·北京月考) 已知集合A＝｛－1，0，1，2｝，，则A∩B＝（）A . ｛－1，0，1｝B . ｛0，1，2｝C . ｛0，1｝D . ｛1，2｝2. （2分）设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁UA）∩B=（）A . [2，+∞）B . （1，2]C . （﹣∞，0]∪[2，+∞）D . （﹣∞，0]∪（1，+∞）3. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 函数的定义域为，则的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）对于集合M和N，定义M-N={x|x M,且x N}，M N=，设，，则A B=（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·长安月考) 下列各组函数表示同一函数的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·吐鲁番月考) 设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：映射f的对应法则x1234 f(x)3421映射g的对应法则x1234 g(x)4312则f[g(1)]的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）已知，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高三·三元月考) 已知函数 f （ x）的部分图象如图所示，则 f （ x）的解析式可以是（）A . f（x）=B . f（x）=C . f（x）=D . f（x）=9. （2分） (2018高一上·重庆期中) 已知函数，方程有四个不相等的实数根，且满足：，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·长春期中) 已知幂函数的图象过点，则此幂函数（）A . 过点B . 是奇函数C . 过点D . 在上单调递增11. （2分）下列函数f（x）中，满足“∀x1x2∈（0，+∞）且x1≠x2有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A . f（x）= ﹣xB . f（x）=x3C . f（x）=lnx+exD . f（x）=﹣x2+2x12. （2分）已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增. 若实数满足,则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·盐城期中) 若指数函数f（x）=（2a+1）x在R上的减函数，则a的取值范围是________．14. （1分） (2019高三上·西藏月考) 函数在定义域上单调递增，则a的取值范围是________15. （1分）(2020·河南模拟) 函数的图象的对称轴方程为________.16. （1分） (2019高一上·拉萨期中) 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，，定义函数，则下列命题正确的是________.①函数的最大值为1; ②函数的最小值为0;③函数有无数个零点; ④函数是增函数.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）•（x﹣3a）＜0}．（1）若A⊊B，求a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围；（3）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·淮阴期中) 计算：（1）；（2） lg25﹣lg22+lg4．19. （10分） (2018高一上·大连期末) 设函数（且）是定义域为R的奇函数.（1）求k的值；（2）若，不等式对恒成立，求实数t的最小值.20. （10分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数f（x）=xln（x+ ）（a＞0）为偶函数．（1）求a的值；（2）求g（x）=ax2+2x+1在区间[﹣6，3]上的值域．21. （10分） (2018高一上·佛山月考) 对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：① 在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把叫闭函数．（1）求闭函数符合条件②的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数，求实数的范围．22. （15分）(2017·武邑模拟) 已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。
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河南省新乡市高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）集合，，则=（）
A . {0}
B . {1}
C . {0,1}
D . {-1,0,1}
2. （2分） (2020高一上·天津月考) 已知函数，，则函数的值域为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一上·玉溪期中) 已知幂函数在上是减函数，则实数
（）
A . 1
B . 2
C . 1或2
D .
4. （2分）函数是（）
A . 奇函数
B . 偶函数
C . 既是奇函数又是偶函数
D . 非奇非偶函数
5. （2分） (2018高一上·遵义月考) 设则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）下列函数是同一函数的是（）
A . f（x）= ，g（x）=x﹣1
B . f（u）= ，g（v）=
C . f（x）=1，g（x）=x0
D . f（x）=x，g（x）=
8. （2分） (2018高一上·广东期中) 设 ,则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高一上·牡丹江月考) 已知，那么（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2018·内江模拟) 函数的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高一上·西湖月考) 已知，则方程根的个数为（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 1个或2个或3根
12. （2分） (2018高三上·北京月考) 在实数集R中定义一种运算“*”，，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意， .
关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3；②函数为偶函数；③函数
的单调递增区间为 .其中正确说法的序号为（）
A . ①
B . ①②
C . ①②③
D . ②③
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 不等式（|3x﹣1|﹣1）•（sinx﹣2）＞0的解集是________．
14. （1分）已知a＞0且b＞0，函数g（x）=2x ，且g（a）•g（b）=2，则ab的最大值是________．
15. （1分） (2019高一上·峨山期中) 已知，则________
16. （1分） (2020高三上·浦东期末) 若函数存在零点，则实数的取值范围是________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）（1）．
（2）已知α∈（0，π），，求tanα．
18. （5分） (2020高一上·台州期末) 设集合， .
（1）求；
（2）设集合，若，求实数a的取值范围.
19. （10分）某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．（1）将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x≤60，单位：km)的分段函数；
（2）某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？
(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)
20. （10分） (2017高一上·潮州期末) 已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）设f（x）= ．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．
21. （10分） (2019高一上·长春期中) 设，为奇函数.
（1）求的值；
（2）若对任意恒有成立，求实数的取值范围.
22. （15分） (2017高一上·广东月考) 已知函数是定义域为上的奇函数，且
（1）求的解析式;
（2）用定义证明：在上是增函数;
（3）若实数满足，求实数的范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
第11 页共11 页。