第二讲 速算与巧算
四年级奥数《速算与巧算2》课件
巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头，满十要进位 （从个位写起）。
请计算21×23：
巧算： 21×23= 4 4 3
21 ×2 3
63 42
483
21 × 23
63 42 483
从结果的各位逐步视察：
2×2
4
（1+3）×2
8
1×3
3
3是怎么得来的？ 由1×3=3
8是怎么得来的？ 由2个10×3即6个10；2个10×1即2个10；再6+2=8就等于8个10。2个 10×（1+3）
4是怎么得来的？ 由2个10×2个10等于4个100
十位不为1时的巧算口诀：尾乘尾，个位的和乘十位，头乘头
十位不为1时的巧算口诀：尾乘尾，个位的和乘十位，头乘头
请计算：32×31，54×57
32×31= 992
54×57= 3078
小结：
特点：十位相同，而且都是1 巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头，满十要进位 （从个位写起）。
1×1 2+3 2×3
1
5
6
十位为1时的巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头（从个位写起）
十位为1时的巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头
请计算12×14 , 11×17
12×14=1 6 8
11×17= 1 8 7
16×14=1 0 4
16×14中要进位，而刚刚的12×13不需要进位 结合竖式我们来找一找计算口诀
十位为1时的巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘，满十要进位
十位为1时的巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头，满十要进位
请计算17×18 ， 15×19，17×14，19×18
第二讲速算与巧算
第2讲速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1：四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
练习：1.求下面10个数的总和：165，152，168，171，148，156，169，161，157，149。
2.某车间有9个工人加工零件，他们加工零件的个数分别为：68，91，84，75，78，81，83，72，79。
他们共加工了多少个零件？例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
求平均每块麦田的产量。
练习：1.农业科研小组测定麦苗的生长情况，量出12株麦苗的高度分别为（单位：厘米）：26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25。
求这批麦苗的平均高度。
2.计算：13＋16＋10+11＋17＋12＋15＋12＋16＋13＋12=求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。
三年级华罗庚学校数学课本第二讲： 速算与巧算(二)
三年级华罗庚学校数学课本第二讲：速算与巧算（二）第二讲速算与巧算（二）一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1 计算123×4×25① 125×2×8×25×5×4② 解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。
例2计算24×25① 56×125② 125×5×32×5③ 解：①式=6×（4×25）=6×100=600 ②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=100000 3.应用乘法分配律。
例3 计算175×34①＋175×66 67×12+67×35②＋67×52+6 解：①式=175×（34+66）=175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成67×1）例4 计算123×101123×99①② 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1）=12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。
第2讲 速算与巧算
第2讲 速算与巧算【知识概述】小数、分数、整数的四则混合运算一样，都是按先乘除，后加减的顺序进行。
整数运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用。
乘法分配律是最常见的一种运算定律。
另外，分数的运算技巧和方法主要有凑整法、裂项法、代数法等。
运算定律和性质1．加法运算定律：a ＋b ＝b ＋a(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)2．乘法运算规律：a ×b ＝b ×a(a ×b)×c ＝a ×(b ×c)a ×(b ＋c) ＝a ×b ＋a ×c3．带符号搬家1）在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。
a －b ＋c ＝a ＋c －b a ＋b －c ＝a －c ＋b2）在乘除混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。
a ÷b ÷c ＝a ÷c ÷b a ÷b ×c ＝a ×c ÷b4．添括号、去括号添加括号原则： a ＋b ＋c ＝a ＋(b ＋c) a ×b ×c ＝ a ×(b ×c)a ＋b －c ＝a ＋(b －c) a ×b ÷c ＝ a ×(b ÷c)a －b －c ＝a －(b ＋c) a ÷b ÷c ＝ a ÷(b ×c)a －b ＋c ＝a －(b －c) a ÷b ×c ＝ a ÷(b ÷c)【典型例题】例1 )851741()731375.3(--- 【思路点拨】按照四则混合运算法则计算，需要通分，再做分数的加减法，计算比较复杂。
通过观察算式两个括号中有731和741、3.375和851可以试图用先去括号，再添括号凑整进行简便计算。
第二讲速算与巧算(1)
（4）2756-2478+1478+244
例 5：计算 489+487+483+485+484+486+488
举一反三 5 （5）612-375+275+（388+286） 计算下面各题。 （1）50+52+53+54+51
（6）756+1478+346-（256+278）-246
（2）262+266+270+268+264
举一反三 1：计算下面各题 （1）99999+9999+999+99+9 （6）19998+39996+49995+69996
例 2：计算下面各题 （1）632-136-232 （2）128+186+72-86
例 3：计算下面各题。 （1）248+（152-127） （2）324-（124-97）
5.998+995+996+1005+1002+999+997 2.799999+79999+7999+799+79
6.599+156+101-56 3.1+2+3+4+…+12
7.967-226+226
（6）2451+2452+2446+2453
（2） 100+99+98+…+61+60 三．公式法 例 6： 1+2+3+…+49 总结： 连续自然数求和公式： 总和= （首项+末项） × 项数÷ ������ 项数=末项-首项+1
五年级第二讲——速算与巧算
第二讲—速算与巧算例一：加法巧算：聪明的你能找到简便的方法计算吗？9+99+999+9999+99999解析：（1）此题中所有加数都是由数字9组成，因此我们考虑用凑整法，例如 把9转化为（10－1），99转化成（100－1），……练习8+98+998+9998+99998+999998= 2.34+3.45+4.66+5.54=例二：乘除法巧算：25×96×125= 400000÷125÷25÷32=解析：在乘法计算时，如果两数的乘积是整十、整百、整千的数，可以依据乘法的交换律和结合律把它们先乘起来。
在利用除法运算性质时，把后面的除法运算转变成乘法运算，比如将32分解为8×4.在数学竞赛中，都有一定数量的计算题，在加法计算中，主要用到的有加法交换律、结合律；减法的性质；在乘法运算中，主要用到的有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律；除法的性质等，只要根据试题的特点，寻找某种规律或应用某些公式把试题分解、变形、凑整等，会大大提高我们的运算能力和运算速度哦。
练习：63×275÷7÷11= 34×172－17×71×2－34=9999×9999+19999= 123×456÷789÷456×789÷123=例三：九余数验证法:(1)437+506=943 (2)6332—4748=1584(3)68×95=6460 (4)6786÷78=87 (5)3470÷73=47 (39)解析：九余数验证的用法：先算出每个数各位上的数字和，再用这个和减9，和中一共有几个9就减去几个9，最后再比较剩下来的几个数是否构成相同运算的等式。
练习：1、3264+1265=45292、8711—3517=49943、126×39=49144、2154÷58=385、10004÷254=39 (98)例4：比大小不用笔算，你能指出哪道算式的得数大吗？请说明理由。
第2讲巧算与速算
（2）同上利用交换律，将13乘在最后。
（3）一个数连续除以几个数就等于这个数除以这几个数 的积，用100000除以32、125和25的积。 （4）可以将2600和25同时乘以4，利用“商不变”的性 质进行巧算。
解：（1）241×345÷678÷345×678÷241 =（241÷241）×（345÷345）×（678÷678） =1×1×1 =1
（2）（13×4×5×6）÷（4×5×6） =13×4×5×6÷4÷5÷6 =13×（4÷4）×5÷5×（6÷6） =13
（3）100000÷32÷125÷25 =100000÷（32×125×25） =1
（4）2600÷25 =2600×4÷（25×4） =104
【例2】用简便方法计算。 （1）6666×6666 （2）999×222＋333×334 （3）999×999＋1999
第2讲 巧算与速算（二）
凑整法；分组求和
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c或a×(bc)=a×b-a×c 乘法分配律逆运算：a×b+a×c=a×(b+c)或 a×b-a×c=a×(b-c)
课前测试
1. 187+63+37-87 2. 93+90+89+87+93+95+88+91
3. 163×175-163×34-163×41 4. 8888×125 5. 6544+8953-4544-5953 6. 995+994+993+…+3+2+1-2-3-4-…-993-994
1. 456÷123×798÷456÷798×123 2. （12×5×7×13×7）÷（7×7×13） 3. 45000÷8÷125 4. 1037000÷125 5. 1976÷19 6. 9999×2222+3333×3334 7. 28×36+48×54 8. 19999+9999×9999
第2课时 速算与巧算(乘法)
在速算与巧算中常用的三大基本 思想： 思想：
3、乘法交换律： 乘法交换律：
两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。 b=b× 两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。即：a×b=b×a 一般地，多个数相乘，任意改变相乘的次序，其积不变。 一般地，多个数相乘，任意改变相乘的次序，其积不变。 d=d× 即：a×b×c×d=d×b×a×c
4、乘法结合律： 乘法结合律：
2、加法结合律： 加法结合律：
几个数相加，先把前两个数相加， 几个数相加，先把前两个数相加，再加上第 三个数；或者，先把后两个数相加， 三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个 数相加，它们的和不变。 数相加，它们的和不变。即： a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
常见运算定律及其方法： 常见运算定律及其方法：
两个数相加(或相减)再乘另一个数， 两个数相加(或相减)再乘另一个数，等于把这个数分别同两 个加数或减数相乘，再把两个积相加或相减，得数不变。 个加数或减数相乘，再把两个积相加或相减，得数不变。 (b+c)=a×b+b× (a+b)×c=a×c+b× 即: a×(b+c)=a×b+b×c, (a+b)×c=a×c+b×c, (b-c)=a× (a-b)×c=a× a×(b-c)=a×b-b×c, (a-b)×c=a×c-b×c,
3、几种常见的特殊因数乘积的巧算 、
（8）尾同头合十的两个两位数的乘法：先用 ）尾同头合十的两个两位数的乘法： 两个因数的个位数字相乘， 两个因数的个位数字相乘，并把积直接写在 末尾，如果积不满10，十位上补0， 末尾，如果积不满 ，十位上补 ，然后再将 两个因数的十位数字相乘的积加上个位数字 的和，写在两个数字相乘的积的前面。 的和，写在两个数字相乘的积的前面。 计算（ ） 例11计算（1） 45×65 计算 × （2） 59×59 ） × （3） 26×86 ） × （4） 81×21 ） × 解： （1） 45×65=2925 ） × （2） 59×59=3481 ） × （3） 26×86=2236 ） × （4） 81×21=1701 ） ×
第二讲 速算与巧算
第二讲速算与巧算第二讲速算与巧算第二讲速算与巧算（一）专题鼓励：1、凑成整十、整百、整千的数，把一些接近整十、整百、整千的数看成接近的数进行简算，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。
2、利用运算定律使运算简便。
典型例题：例1、计算：(1)548+397(2)2867+502解析：(1)式中的397吻合400，548+400就化后原式加之397多提了“3”，所以必须在算式后面乘以“3”：548+397=58+400-3=948-3=945(2)式中的502接近500，2867+500就比原式加上502少加了“2”，所以应在算式后面再加上“2”：2867+502=2867+500+2=3367+2=3369基准2、排序：(1)736-197(2)2463-304解析：(1)式中的197接近200，用736-200就比原来减去197多减了“3”，所以要在算式后加之“3”：736-197=736-200+3=536+3=539(2)式中的304接近300，2643-300比原来减去304少减了“4”，所以要在后面再减去“4”：2463-304=2463-300-4=2163-4=2159恶搞训练：用简便方法计算下面各题：(1)、472+198(2)、402+2729(3)、278-199(4)、2645-403基准3、排序：(1)、2739-325-175(2)、856-（156+78）解析：(1)通过观察可以发现(1)式中的减数175和325正好可以凑成整百数，应用加法性质并使排序方便快捷。
（一个数边续乘以几个数，等同于这个数乘以这几个数的和。
）(1)2739-325-175=2739-(325+175)=2739-500=2239(2)题目中856与156有相同的尾数，可以先减，是上面减法性质的反用。
(1)856-(156+78)=856-156-78=700-78=622基准4、排序：(1)、3652-289+348(2)、497+303解析：(1)式中的3652与348可以凑成整千数，先加起来，然后再减去289。
第二讲速算
第二讲速算、巧算、简便计算导语：速算、巧算、简便运算一直以来都是学生提高运算速度和运算准确性的重要方法，特别是在考试和竞赛是，掌握速算、巧算、简便运算的技巧尤其显得十分重要。
要想算得快、算得巧、算得准，就要注意观察题目中数字构成的特点和变化规律，善于灵活运用规律把题目中的各个数进行适当的转化，从而运用巧妙的方法，使比较复杂的计算题能很快计算出结果。
一、常用的简便运算方法总结：1、分组法：直接运用运算定义和性质，把算式中能凑成整十、整百整千……的数分组先算。
例如：①69＋18＋23＋31＋82 ②516－56－44－162、基准数法：求一些大小不等而又比较接近的几个数之和，可以从中选择一个数作为基准的数，累计起来再加基准数与个项数之积。
例如：47＋42＋38＋36＋43＋46＋383、分解法：把已知数适当分解。
然后运用运算定律、性质，使计算简便。
例如：①192÷8＝192÷（4×2）②3762÷18＝3762÷(3×6)4、转化法：一个数乘以5、25、125.可以转化为10÷2、100÷4、1000÷8，从而使计算简便。
例如：984×25＝984×（100÷4）5、补数法：对接近整百、整千的数，补上一个数使它成为整百整千数，使计算简便。
例如：1615－98 993＋3456、提取公因数法：求几个积（或商）的和（或差）、如果每个积（或商）中又一个因数（或除数）相同，可以反用乘法分配律来简便运算。
例如：①825×37＋175×37 ② 3.3÷8－0.9÷87、放缩法：根据差和商不变性，把被减数和减数同时增加或减少同一个数，或把被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，进行简便运算。
例如：①264－79=（264+11）－(79+11)②525÷25=(525×4) ÷(25×4)二、巧算、速算、简便运算在竞赛试题中的应用：例1、计算：2000－1997＋1994－1991＋1988－1985＋1982－1979＋…＋14－11＋8－5＋2模仿训练：1－2＋3－4＋5－6＋…－2000＋2001例2、33333333332中又多少个奇数数字？模仿训练：99999999992中又多少个偶数数字？学习小结：上述两例运用了分组法和推导探究法，使得复杂的计算简便快捷和巧妙。
第二讲：速算与巧算(二)
第二讲 速算与巧算（二） 知识导航1、恒等变形：将几个结构相同，数相近的算式利用乘法分配律进行恒等变形后再比较、判断（若将一个整数拆成两部分，这两部分差值越小，乘积越大。
）2、 巧用中算：对于奇数个连续自然数，最中间的数为所有这些数的平均数。
3、 利用商不变的变化规律进行简算.4、 运用运算定律和去括号、添括号的性质，改变运算顺序进行简算。
【例1】比较568×764和567×765那个积大？【小试牛刀】若A=345×765,B=346×764,那么A 、B 的大小关系是若A ＝12344×98766，B ＝12345×98765，比较A 和B 的大小。
【例2】2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个。
【小试牛刀】1、如果五个连续的自然数的和是150，那么它们中最大的一个数是几？2、45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个自然数。
【例3】计算625÷25【小试牛刀】325÷25 3500÷125【例4】3200÷25÷4【小试牛刀】计算下面各题。
37500÷25÷4 42000÷125÷8【例5】计算158×61÷79×3【小试牛刀】计算下面各题。
238×36÷119×52624×48÷312÷8【例6】计算下面各题。
（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）【小试牛刀】计算下面各题。
612×366÷183 1000÷（125÷4）1、比较下面两个积的大小:A=98765×98769 B=98766×987682、五个连续偶数的和是160，球其中最大和最小的数。
数学三年级上册-思维素养速算与巧算-第二讲-去括号与添括号(人教版)
3. 145＋（67－45）
4．175－57－43
5.116－（48－84）
6. 723＋（82－23）
谢谢观看
例3 275－29－71
=275 -（29+71） =275-100 =175
292－193＋93 =292-（193-93） =292-100 =192
去添括号口诀
前面是加号，直接添（去）括号 前面是减号，里面要变号
【趣 题】
（1）小欢把数字棋子 1、2、3、4、5、6、7、8、9 摆成一个三角 形，如下图。
如果括号前面是减号，去括号后，原来括号里的加号变为减号。减号变为加号。 10-(2+5)=10-2-5
【知识要点】
二、添括号法：如果需要改变运算顺序，就要添加括号； 如果括号前面是加号，括到里面的各个数都不用改变符号； 3+4+5= 3+（ 4+5 ）
为什么符号会变？
1、东东的储蓄罐本来有 200 元，昨天过生日，买蛋糕花了 50 元钱，他明天想要去买 套价值 150元的《少儿百科全书》，他还能剩下多少元钱？
和里的每一个加数
或10-(2+3)=10-3-2
减法的性质
一个数减去两个数的差，等于先从这个数中减 去差里的被减数，然后加上减数。
或者先用这个数加上差里的减数，再减去差里 的被减数。
10-(5-2)=10-5+2 或10-(5-2)=10+2-5
【知识要点】
一、去括号法： 如果括号前面是加号，去括号后，原来括号里的符号都不变； 3+（ 4+5 ）=3+4+5
这三角形每边的 4 个数加起来分别是 16、16、24。 小欢要求小乐调换其中两颗数字棋子的位置，使三角形每边 4 个数 之和都等于 20。 小乐很快做到了，你5） =75+129+25 =75+25+129 =229
秋三奥第二讲速算与巧算（2）
第二讲速算与巧算（2）教学课题：速算与巧算教学课时：两课时教学目标：1、锻炼学生三位数加减法计算能力。
2、学会运用加法和减法凑整方法、添括号去括号以及配对巧算方法。
3、在学习计算的过程中，锻炼灵活计算和思考解决问题的能力。
教学重点：加减法凑整与添括号、去括号教学难点：添括号和去括号教具准备：无本周通知：教学过程：一、引入课题：口算抢答引入：在黑板上写下10道口算抢答题，让同学口算，看看哪位同学最快且最准确完成37+63= 88+112= 45+55= 29+71= 6+94=82-32= 77-17= 56-26= 79-29= 94-44=师：同学们通过上面的口算抢答，发现我们上面的题目都是刚好得到整十整百的数字，有没有觉得这样的计算都很简单？的确在我们的平常计算中如果使用这种凑整的方法来计算，可以提高我们计算的速度和准确率！那同学们先来独立完成我们的例1的计算（让学生独立思考完成例1，例2 完成后老师来小结）二、新课学习：解析：答案如下例题精讲例1、457+68+43+32 982+635+18+365+569+431=（457+43）+（68+32） =（982+18）+（635+365）+（569+431） =500+100 =1000+1000+1000=600 =3000小结：上面的方法属于加法凑整，加法算式凑整技巧在：个位十位上相加凑成整十整百整千，然后带着符号搬家。
再从左到右计算例2、789+686-589 132645+9825-32645-825=789-589+686 =（132645-32645）+（9825-825）=200+686 =100000+9000=886 =109000小结：例2属于减法凑整，减法算式凑整技巧在：末几位数字相同的来相减变成整十整百整千，然后带着符号搬家。
再从左到右计算师：同学们顺利完成了例1例2是不是觉得我们的计算不那么难了，的确我们的巧算只要掌握好方法，计算起来就非常快，而且可以口算!那聪明的同学们我们一起来完成例3吧师：例3我们是要用加法还是减法的计算技巧来呢？生1：加法生2：减法生3：既有加法也有减法师：很好，生3同学观察非常仔细，我们这个题目中既有加法又有减法运算的方法，那同学们自己动手来完成吧等学生完成后，老师来公布正确答案例3、798+453-598+547=（798-598）+（453+547）=200+1000=1200小结：例3属于混合类的，因此在我们的计算中要灵活运用加法和减法类的运算师：同学们都很聪明，在上面三个例题中学到了我们加减法凑整的方法，那么我们能不能根据这些方法解决我们下面的题目呢？生：......师：同学们发现下面的题目不能直接运用上面的方法来解答，那么这类计算又该如何完成呢？如果我们把接近整十整百的数字看作整十整百的来计算，我们是不是会更快一些呢？但是我们称为“借数法”，但是有借就有还。
小学三年级奥数 第二讲 速算与巧算(一)(学生版)
第二讲速算与巧算（一）学习内容：加减法的巧算与速算学习目标：（1）学会“化零为整”的思想（2）灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当、准确、灵活的运用定律、性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。
一、凑十法同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10巧用这些结果，可以使计算又快又准。
例1 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点就是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步错。
若是利用凑十法，就能克服这种缺点。
练一练：8+5+6+7+3+4+2二、凑整法同学还知道，有些书相加之和是整十、整百的数，如：1+19=20 11+9=20 2+18=20 12+18=30 12+28=40 13+37=50 14+46=60 15+55=70 16+64=80 13+73=90又如：15+85=100 14+86=100 25+75=100 24+76=100 35+65=100 34+66=100 45+55=100 44+56=100 等等巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准、像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
例2 计算 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19练一练：计算21+22+23+24+25+26+27+28+29的和等于多少?例3 计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20练一练：计算22+24+26+28+30+32+34+16+18+20例4 计算 2+13+25+44+18+37+56+75练一练：计算17+26+82+59+13+24+18+21三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。
小学奥数一年级 第二讲 速算与巧算
例1 哥哥和妹妹分糖。
哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。
你说谁拿得多，多几块？解：方法1：先算哥哥共拿了多少块？再算妹妹共拿了多少块？方法2：这样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几块，再算共多拿了多少块。
1+2=1+2+3=1+2+3+4=1+2+3+4+5=1+2+3+4+5+6=1+2+3+4+5+6+7=1+2+3+4+5+6+7+8=1+2+3+4+5+6+7+8+9=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=例2 星期天，小明家来了9名小客人。
小明拿出一包糖，里面有54块。
小明说：“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分？”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗？解：例3 时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，……照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时时钟共敲了几下？解：方法1：凑十法方法2：如果能记住从1到10前十个自然数之和是，计算会更快。
（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+11+12=习题二1．三个小朋友分5块糖。
要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗？2．①把16只小鸡分别装进5个笼子里，每个笼子里都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同，如何分装？②按同样要求，把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗？③按同样要求，把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗？3．①把100块糖分给10个小朋友。
要求每人都分到单数块糖，而且每人分到糖块数都不一样，如何分？②把99块糖按同样要求分给10个小朋友，你能分吗？4．从1到20这20个数中，所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少？5．小方家的钟除了几点钟敲几下外，每半点钟也敲一下。
比如说，0点半敲1下，1点钟敲1下，1点半敲1下，2点敲2下，2点半敲1下，……照这样敲下去，从夜里0点开始，计到白天中午12点钟，在这12个小时之内时钟共敲了多少下？。
第二讲 速算与巧算
点拨：从一个数中分别 减去几个数，等于从这 点拨：第一题的反用 个数里面减去这几个数 的和。
记时速算
（1）375-88-12
275
211
（2）411-185-15
（3）845-（88+45） （4）362-（62+155） （5）785-（185-99） （6）372-（172-90）
712
145 699 290
加法的运 算定律
凑整法
熟练掌握加减 法的运算法则
减法的运 算性质
拆数法
小试牛刀
用简便方法计算下面各题 （1）275+156+225+44 （2）9999+998+97+9 （3）68+192+40 (1)凑整法
(2)先凑整再减
(3)拆数法
（4）68+78+88+98
（5）529-395
(4)先凑整再减/拆数法
（3）4231+5648-4648-2231
（4）1178+182+93-178-82
（5）219+648+51-138-548-62
（6）9998+998+98+8
（2）82+92+102+94 （3）653-498 （4）876-395-399 （5）865-489
395 370 155
82
376
（6）379- 299+3999-299
3680
增大难度
50+56+48+46+52+60 178+188-78
点拨：将50作为基准数
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第二讲速算与巧算（四）
例1 比较下面两个积的大小：
A＝987654321×123456789，
B＝987654322×123456788.
分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A 和B先进行恒等变形，再作判断.
解： A＝987654321×123456789
＝987654321×（123456788＋1）
＝987654321×123456788＋987654321.
B＝987654322×123456788
＝（987654321＋1）×123456788
＝987654321×123456788＋123456788.
因为 987654321＞123456788，所以 A＞B.
例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.
241×249 242×248 243×247
244×246 245×245.
解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.
241×249＝（240＋1）×（250—1）＝240×250＋1×9；
242×248＝（240＋2）×（250—2）＝240×250＋2×8；
243×247＝（240＋ 3）×（250— 3）＝ 240×250＋3×7；
244×246＝（240＋4）×（250—4）＝240×250＋4×6；
245×245＝（240＋5）×（250— 5）＝240×250＋5×5.
恒等变形以后的各式有相同的部分 240 × 250，又有不同的部分 1×9， 2×8， 3×7， 4 ×6， 5×5，由此很容易看出 245×245的积最大.
一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.
如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5
则5×5＝25积最大.
例3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.
解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：
1986×5＝9930.
例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.
解：五个连续偶数的中间一个数应为 320÷5＝64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.
总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x－2、x—1、x、x＋1、x＋2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.
如：对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，…，x—1， x， x＋1，…x＋n—1，x＋n，其中 x是这2n＋1个自然数的平
均值.
巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.
例5 将1～1001各数按下面格式排列：
一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：
①1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由.
解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.
①1986不是9的倍数，故不行；
②2529÷9＝281，是9的倍数，但是281÷7＝40×7＋1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行；
③1989÷9＝221，是9的倍数，且221÷7＝31×7＋4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.
这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢！所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.
习题二
1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a＝14＋17＝31）.右图填满后，这30个数的总和是多少？
2.有两个算式：①98765×98769，
②98766 × 98768，
请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？
3.比较568×764和567×765哪个积大？
4.在下面四个算式中，最大的得数是多少？
① 1992×1999＋1999
② 1993×1998＋1998
③ 1994×1997＋1997
④ 1995×1996＋1996
5.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.
6.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.
7.把从1到100的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少？。