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面积的计算和面积法

一、计算图形的面积是几何问题中一种重要题型，计算图形的面积必须掌握如下与面积有关的重要知识：

1.常见图形的面积公式；

2.等积定理：等底等高的两个三角形面积相等；

3.夹在平行线间的距离处处相等

4.等比定理：

(1)同底（或等底）的两个三角形面积之比等于等于对应高之比；同高（或等高）的两个三角形面积之比等于等于对应底之比.

(2)相似三角形的面积之比等于对应线段之比的平方.

熟悉下列基本图形、基本结论：

S1 S2

S1 S3

S2

S1

S4 3 S2

S1

1 S3 S

S S2 S2 S4

S3

二、用面积法解题的基本思路是：对某一平面图形面积，采用不同方法或从不同角度去计算，

就可得到一个含边或角的关系式，化简这个面积关系式就可得到求解或求证的结果．下列情况可以考虑用面积法：

（1）涉及三角形的高、垂线等问题；（2）涉及角平分线的问题

面积法：

1、如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1， 3， 5，则这个等边三角形的高为______________．

2、如图，在□ABCD中，E为AD上一点，F为AB上一点，且BE＝ DF， BE与 DF交于 G，求证：∠ BGC＝∠ DGC.（到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上）

计算图形的面积

3、如图，△ ABC 内三个三角形的面积分别为5，8，10，四边形 AEFD 的面积为x，则x＝________.

A

E F D

5

8

10

B

4、如图所示，ABC 、 BCD 、CDA 的面积分别为49、

27 和 14，则AOD的面积为多少？

A

5 ．如图所示，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 中点， F 是 CE 中点，S BDF

的面积为多少？

A

B

C

例1 图

C

D

O

B

6cm 2 , 则矩形ABCD E D

F

C

6、如图，P为平行四边形ABCD内一点，且S PAB5 , S PAD 2 .则

S PAC__________ .

D

C

P

A B

7、如图，矩形ABCD中，点 E、 F、 G、 H、分别在边 AB、 BC、 CD、 DA 上。点 P 在矩形 ABCD

内，在若 AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm，四边形 AEPH的面积为

2

，则四边形 PFCG 5cm

的面积为cm 2.

8、如图，在△ ABC 中，已知 BD 和 CE 分别是两边上的中线，并且BD⊥CE ，BD＝ 4， CE ＝6，那么四边形 BCDE 的面积 =

A 那么△ABC 的面积 =

D

E

B

C

例 2 图

练习：

1．如图，已知△ BOF，△ AOF，△BOD，△ COE的面积分别为30， 40， 35，则

△ABC 的面积为 ________.

A

C

2．如图，已知 M 是ABCD 边 AB 的中点，CM 交 BD 于点 E，则图中阴影部分面积与ABCD 的面积之比为（）

1 1 1 5

A ．6 B．4 C．3 D ．12

3、如图，△ABC的面积是60, BE : CE 1 : 2, AD : CD3 : 1 ，求四边形ECDF的面积．

4、如图，点D、 E 分别是△ ABC的边 AC、AB上的点，直线BD与 CE交于点 F，已知△ CDF，

△BFE，△ BCF的面积分别是3， 4， 5 则四边形 AEFD的面积是

A

C

D

E

F

A B

第 3 题图

E

D

F

B

C