机械设计中轴的详解

转动心轴 固定心轴
◆ ◆
传动轴─只承受扭矩的轴，如汽车的传动轴。
转 轴─同时承受弯矩和扭矩的轴，如减速器的轴。
图例
按轴线形状的不同，轴可分： 直轴 曲轴 光轴 阶梯轴 实心轴
空心轴: 有特殊要求时，如航空发动机 的主轴。
钢丝软轴： 可以随意弯曲，把回转运动灵活地传到任意空间位置。
轴的概述
二、轴的材料
装配过程演示
三、轴的设计实例 轴的设计包括结构设计和工作能力计算两方面的内容，下面通过设 计一个圆锥─圆柱齿轮减速器的输出轴来说明一具体轴的设计内容。
轴的设计实例
轴的强度计算4
轴强度的计算
静应力 扭切应力 脉动循环变应力 对称循环变应力
弯曲应力为对 称循环应力
a ≈0.3
a ≈0.６
a =1
3．安全系数法
1）轴的疲劳强度校核 根据轴上危险截面的循环应力，计算疲劳强度安全系数：
S
K N 1

安全条件：
K
S
K N 1
a m
2. 多圆盘轴的一阶临界转速 －见教材P253。
轴的设计实例
一、轴的结构分析
轴的设计实例
轴的结构应满足：轴和装在轴上的零件要有准确的工作位置；轴上 的零件应便于装拆和调整，轴应具有良好的制造工艺性等。下面通过一 具体轴系结构的改错加以说明。 二、装配顺序演示
轴系结构的改错 轴的结构分析
轴上装有多种零件时，各零件有其正确的装配顺序，下面通过一 具体实例来说明装配顺序。
轴强度的计算
2．当量弯矩法
这种方法适用于转轴的计算。计算步骤如下： 1） 轴的弯矩与扭矩分析
轴的强度计算2
轴的强度计算3
轴强度的计算
2） 校核轴的强度 根据弯矩图和转矩图（或当量弯矩图）确定可能的危险截面。可按 第三强度理论计算危险截面的弯扭合成强度。
M 2 (T ) 2 M 2 T 2 当量应力： e 2 4 2 ( ) 4( ) W WT W
轴的结构设计3
轴的结构设计
2. 长度的确定原则 1） 轴头的长度应比轮毂的宽度小2～3mm ，以保证固定可靠。 2） 轴颈的长度一般等于轴承的宽度。
五、提高轴的强度的常用措施
◆合理布置轴上零件以减小轴的载荷 ◆ ◆ ◆ 详细说明
改进轴上零件的结构以减小轴的载荷 改进轴的结构以减小应力集中 改善轴的表面质量以提高轴的疲劳强度
de
d i li li
式中：di、li－第 i 个轴段的轴径和长度。
§15-5 轴的振动及临界转速
◆ 轴是一弹性体，旋转时，会产生弯曲振动、扭转振动及纵向振动。 ◆ 当轴的振动频率与轴的自振频率相同时，就会发生共振。 ◆ 共振时轴的转速称为临界转速。 ◆ 临界转速有多个，其中一阶临界转速（其转速最低）下的共振最激烈。 一般通用机械中的轴很少发生共振。高速轴易共振，多为弯曲共振。 1. 单圆盘轴的一阶临界转速 nc1
1．转矩法
这种方法用于只受转矩或主要受转矩作用轴的强度计算。通常按这种 方法估算转轴的直径。 P
扭转强度条件为：
T
T WT
9550 103 0.2d 3
n [ ] T
实心轴的直径为：
d 3
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9550 103 P P C3 0.2[ T ] n n
式中：C－计算常数，见表12－2。 T －许用扭应力，见表12－2。 考虑到键槽的影响，应适当加大轴径： 有1个键槽，轴径加大3％； 有2个键槽，轴径加大7％；
轴的概述
三、轴设计的主要内容
轴的概述3
结构设计： 根据轴上零件的安装、固定及轴的制造工艺等 方面的要求，合理地确定轴的结构和尺寸。 轴的设计包括： 承载能力计算： 校核轴的强度、刚度和振动稳定性等。 轴的设计过程：
选材料 估算轴的直径 轴的结构设计 轴的承载能力计算
no
验算合格? yes 结 束
§15-2 轴的结构设计
（WT= πd 3／16；
W＝ πd 3／32）
用应力校正系数 a 考虑扭切应力与弯曲应力循环特性不同的影响。
（ α 的值见 P240）
强度条件：
M 2 (aT ) 2 M e ≤ 1b e W W
详细内容
式中：[σ-1b]－对称循环应力下轴的许用弯曲应力（可查表12－3选取）； W－轴的抗弯截面系数（mm3）。
更多内容
[φ ]－为轴的许用扭角，见表12－7。
§15-4轴的刚度计算1
光轴

57.3Tl GI p
式中：T、l－分别为轴的转矩（N.mm）和受扭长度（mm）。
G－为轴材料的切变模量，钢：G＝8.1×104 MPa。
Ip－为轴的截面极惯性矩（mm4），实心圆轴：Ip＝πd 4／32；
阶梯轴
57.3 n Ti li G i 1 I pi
六、轴的结构工艺性
在满足使用要求的前提下，轴的结构越简单越好。
轴上应设计加工和装配所需要的倒角、螺纹退刀槽和砂轮越程槽等。 不同轴段的键槽应设计在同一母线上。
详细说明
§15-3 轴的强度计算
§15-3轴的强度计算1 结构设计结束之后，对轴进行适当简化，并进行受力分析，计算出轴 所受的载荷，即可对轴进行校核计算。
S S S S S
2 2

S
K
a m
详细内容
式中各参数的选取见表12－5。
轴的强度计算5
轴强度的计算
2）轴的静强度校核
对于瞬时过载很大的轴，应进行静强度校核。
S s s max
s S s max
详细内容
峰值载荷产生的弯曲应力
详细推导
§12-5 轴 的振动及 临界转速
c1
g （rad/s）； y0
nc1 964
1 （r/min） y0
刚性轴：工作转速 n 低于 nc1 的轴， 要求： n < 0.75nc1 挠性轴：工作转速 n 超过 nc1 的轴， 要求：1.4 nc1< n < 0.7nc2 满足上述条件的轴就是具有了弯曲振动的稳定性。
第十五章 轴
§15-1 概述 §15-2 轴的结构设计 §15-3 轴的强度计算 §15-4 轴的刚度计算 §15-5 轴的振动及临界转速
§15-1 概 述
一、轴的用途及分类
轴的功用：1）支承回转件； 2）传递运动和动力。
按所受载荷的不同，分为：
◆
§15-1轴的概述1
心 轴─只承受弯矩的轴，如火车车轮轴。
定位轴肩： 用于确定轴上零件位置的轴肩。 非定位轴肩： 为便于安装零件而设计的轴肩。
二、拟定轴上零件的装配方案
轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不相同。
轴的结构设计2
轴的结构设计
轴肩 套筒 轴端挡圈 圆螺母
三、轴上零件的固定
轴向固定方法： （见图12－8） 周向固定方法：
详细介绍
弹性挡圈等
键、花键、销、紧定螺钉以及过盈配合等。
轴的结构设计：即确定轴的合理形状和全部结构尺寸。
轴的结构设计应该保证： ◆ 轴和装在轴上的零件要有准确的工作位置；
◆ ◆
便于轴上零件的装拆和调整； 轴应具有良好的制造工艺性等。 §15-2轴的结构设计1
一、轴的各部名称及其功能
1）轴头： 轴上安装轮毂的轴段。
图例
2）轴颈： 轴上安装轴承的轴段。 3）轴肩：
峰值载荷产生的扭切应力
强度条件为：
SS
S S S S S
2 S
S
2 S
S s
许用安全系数［Ss］的选取见表12－6。
§15-4 轴的刚度计算
对刚度有要求的轴，需进行刚度计算。例如：电动机的转子轴、内燃 机的凸轮轴等。
1．轴的扭转刚度计算
扭转刚度条件： 扭角
[ ]
详细说明

轴的刚度计算2
轴的刚度计算
挠度 偏转角 y ≤ [y] θ ≤ [θ ]
2. 轴的弯曲刚度校核计算
弯曲刚度条件：

F
y
详细说明
[y]和[θ ]－分别为轴的许用挠度及许用偏转角，见表12－7 。
对于光轴，可直接用材料力学中的公式计算其挠度或偏转角。 对于阶梯轴，可用当量轴径法转化为当量光轴计算其挠度和偏转角。 当量轴径：
钢
碳钢 合金钢 （见表12－1） 毛坯多用圆钢或锻件。 常用热处理
轴的概述2
正火 调质 淬火等
球墨铸铁： 用于外形复杂的轴。价廉、吸振性和耐磨性好， 对应力集中的敏感性较低，但是质较脆。 合金钢比碳钢有更高的强度和更好的淬火性能。一般情况下用碳钢， 重要的轴用合金钢。 合金钢代替碳钢并不能提高轴的刚度。 轴的常用材料及其主要力学特性表
四、各轴段直径和长度的确定
1. 直径的确定原则 1）估算的轴径作为轴上最细处的直径。 2）与标准件配合的轴径应根据标准件的尺寸设计。 3） 定位轴肩的高度（半径差） h≈（0.07 ～ 0.1）d＋1～2mm 。 4） 滚动轴承的定位轴肩，应小于轴承内圈的厚度。 5）为便于零件的装拆而设计的非定位轴肩高度（半径差）h ≈ 1～2mm。