北师大版初三数学下册7.切线长定理

7、切线长定理

教学目标：1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。

2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数

的方法解几何题。

教学重点：理解切线长定理。

教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。教学过程：

一、复习引入：

1. 切线的判定定理和性质定理.

2. 过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？

二、合作探究

1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做

这点到圆的切线长。

2、切线长定理

(1)操作：纸上一个。0, PA是。0的切线，？连结PQ ?沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B。0B是。0的半径吗？PB是OO的切线吗？猜一猜PA与PB 的关系？/ APC与/BP0呢？

从上面的操作及圆的对称性可得：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

(2)几何证明.

如图，已知PA PB是OO的两条切线.求证：PA=PB / APO M BP0

证明:

B

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

3、三角形的内切圆

思考：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的铁片，并且使圆的面积尽可能大呢？

三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆

三角形的内心：三角形内切圆的圆心即三角形三条角平分线的交点叫做一一

(1)图中共有几对相等的线段

(2)若AF=4 BD=5 CE=9 则厶ABC 周长为_______

例如图，△ ABC的内切圆。0与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9cm

BC=14cm,CA=13cr求AF,BD,CE的长。若S^ABC=18.10,求OO 的半径。

三、巩固练习

1、如图1, PA PB是OO的两条切线、A、B为切点。PO交OO于E点

(1)若PB=12 PO=13 贝U AO= ___

(2)若PO=10 AO=6 J则PB= ____

(3)若PA=4 AO=3 贝U PO= __ ; PE= ___ .

(4)若PA=4 PE=2 贝U AO= __ .

2、如图2 , PA PB是OO的两条切线、A、B为切点,CD切OO于E交PA PB 于C D两点。

(1)若PA=12则厶PCD周长为______ 。

(2)若厶PCD 周长=10，贝U PA= __。

(3)_____________________________ 若/ APB=30，则/AOB= __________ , M 是OO 上一动点，则/ AMB= _________

3、如图Rt△ ABC的内切圆分别与AB AC BC相切于点E、D F,且/ ACB=90 , AC=3、BC=4，求OO 的半径。

4、如图Rt△ ABC中，/ ACB=90 , AC=6、BC=8 , O 为BC 上一点，以0 为圆心，OC为半径作圆与AB切于D点，求OO的半径。

5、如图，OO与厶ADE各边所在直线都相切，切点分别为M、P、N，且DE丄AE，AE=8，AD=10，求OO 的半径

A EM

6如图，AB是OO的直径，AE BF切OO于A、B, EF切OO于C.

7、如图,OO的直径AB=12cm AM BN是切线，DC切OO于E,交AM于D, ?交BN于C,设AD=x BC=y

(1)求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？

(2)若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求x, y的值.

(3)求厶COD勺面积.

四、小结归纳

1. 圆的切线长概念和定理

2. 三角形的内切圆及内心的概念

五、作业设计