logistic回归介绍

logistic回归介绍之三——logistic回归的应用条件

logistic回归与多重线性回归一样，在应用之前也是需要分析一下资料是否可以采用

logistic回归模型。并不是说因变量是分类变量我就可以直接采用logistic回归，有些条件

仍然是需要考虑的。

首要的条件应该是需要看一下自变量与因变量之间是什么样的一种关系。多重线性回归中，要求自变量与因变量符合线性关系。而logistic回归则不同，它要求的是自变量与logit（p）符合线性关系，所谓logit实际上就是ln（P/1-P）。也就是说，自变量应与ln（P/1-P）呈

线性关系。当然，这种情形主要针对多分类变量和连续变量。对于二分类变量就无所谓了，因为两点永远是一条直线。

这里举一个例子。某因素y与自变量x之间关系分析，y为二分类变量，x为四分类变量。如果x的四分类直接表示为1，2，3，4。则分析结果为p=0.07，显示对y的影响在0.05

水准时无统计学意义，而如果将x作为虚拟变量，以1为参照，产生x2，x3，x4三个变量，重新分析，则结果显示：x2，x3，x4的p值分别为0.08，0.05和0.03。也就是说，

尽管2和1相比无统计学意义，但3和1相比，4和1相比，均有统计学意义。

为什么会产生如此结果？实际上如果仔细分析一下，就可以发现，因为x与logit（y）并

不是呈线性关系。而是呈如下图的关系：

这就是导致上述差异的原因。从图中来看，x的4与1相差最大，其次是2，3与1相差

最小。实际分析结果也是如此，上述分析中，x2，x3，x4产生的危险度分别为3.1，2.9，3.4。

因此，一开始x以1，2，3，4的形式直接与y进行分析，默认的是认为它们与logit（p）呈直线关系，而实际上并非如此，因此掩盖了部分信息，从而导致应有的差异没有被检验出来。而一旦转换为虚拟变量的形式，由于虚拟变量都是二分类的，我们不再需要考虑其与logit（p）的关系，因而显示出了更为精确的结果。

最后强调一下，如果你对自变量x与y的关系不清楚，在样本含量允许的条件下，最好转换为虚拟变量的形式，这样不至于出现太大的误差。

如果你不清楚应该如何探索他们的关系，也可以采用虚拟变量的形式，比如上述x，如果

转换的虚拟变量x2，x3，x4他们的OR值呈直线关系，那x基本上可以直接以1，2，3，

4的形式直接与y进行分析。而我们刚才也看到了，x2，x3，x4的危险度分别为3.1，2.9，3.4。并不呈直线关系，所以还是考虑以虚拟变量形式进行分析最好。

总之，虚拟变量在logistic回归分析中是非常有利的工具，善于利用可以帮助你探索出很

多有用的信息。

统计的分析策略是一个探索的过程，只要留心，你就会发现在探索数据关系的过程中充满了乐趣，因为你能发现别人所发现不了的隐藏的信息。希望大家多学点统计分析策略，把统计作为一种艺术，在分析探索中找到乐趣。

SPSS学习笔记之——二项Logistic回归分析

(2012-08-18 14:38:17)

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logistic回归

统计

一、概述

Logistic回归主要用于因变量为分类变量（如疾病的缓解、不缓解，评比中的好、中、差等）的回归分析，自变量可以为分类变量，也可以为连续变量。他可以从多个自变量中选出对因变量有影响的自变量，并可以给出预测公式用于预测。

因变量为二分类的称为二项logistic回归，因变量为多分类的称为多元logistic回归。

下面学习一下Odds、OR、RR的概念：

在病例对照研究中，可以画出下列的四格表：

------------------------------------------------------

暴露因素病例对照

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暴露 a b

非暴露 c d

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Odds:称为比值、比数，是指某事件发生的可能性(概率)与不发生的可能性（概率）之比。在病例对照研究中病例组的暴露比值为：

odds1 = (a/(a+c))/(c(a+c)) = a/c，

对照组的暴露比值为：

odds2 = (b/(b+d))/(d/(b+d)) = b/d

OR：比值比，为：病例组的暴露比值(odds1)/对照组的暴露比值(odds2) = ad/bc

换一种角度，暴露组的疾病发生比值：

odds1 = (a/(a+b))/(b(a+b)) = a/b

非暴露组的疾病发生比值：

odds2 = (c/(c+d))/(d/(c+d)) = c/d

OR = odds1/odds2 = ad/bc

与之前的结果一致。

OR的含义与相对危险度相同，指暴露组的疾病危险性为非暴露组的多少倍。OR>1说

明疾病的危险度因暴露而增加，暴露与疾病之间为“正”关联；OR<1说明疾病的危险度

因暴露而减少，暴露与疾病之间为“负”关联。还应计算OR的置信区间，若区间跨1，一般说明该因素无意义。

关联强度大致如下：

------------------------------------------------------

OR值联系强度------------------------------------------------------

0.9-1.0 1.0-1.1 无

0.7-0.8 1.2-1.4 弱（前者为负关联，后者为正关联）

0.4-0.6 1.5-2.9 中等（同上）

0.1-0.3 3.0-9.0 强（同上）

<0.1 10.0以上很强（同上）

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RR:相对危险度（relative risk）的本质为率比（rate ratio）或危险

比(risk ratio)，即暴露组与非暴露组发病率之比，或发病的概率之比。但是病例对照研究不能计算发病率，所以病例对照研究中只能计算OR。当人群中疾

病的发病率或者患病率很小时，OR近似等于RR，可用OR值代替RR。

不同发病率情况下，OR与RR的关系图如下：