第三章固态扩散优秀课件
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固体金属的扩散课件
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ANALYSIS
SUMMAR Y
04
固体金属扩散的实验研 究方法
实验研究方法概述
• 实验研究方法是通过观察和实验来研究固体金属扩散现象的一 种方法。这种方法可以提供直接、客观的数据，帮助我们深入 了解固体金属扩散的规律和机制。
实验研究方法分类
直接观察法
通过显微镜等设备直接观察固体 金属在扩散过程中的变化，记录 相关数据。这种方法可以提供直 观的证据，但实验条件要求较高
SUMMAR Y
06
固体金属扩散的前沿研 究进展
前沿研究进展概述
固体金属扩散是材料科学领域的重要研究内容，涉及到金属材料的制备、加工、 性能优化等方面。近年来，随着科技的不断进步，固体金属扩散的研究取得了显 著的进展。
新的实验技术和计算模拟方法的出现，为研究固体金属扩散提供了更深入、更全 面的认识。同时，随着新材料、新工艺的不断涌现，固体金属扩散的应用前景也 越来越广泛。
。
物理模拟法
通过模拟实际环境中的温度、压 力等条件，研究固体金属在模拟 环境下的扩散行为。这种方法可 以模拟实际工况，但实验条件难
以完全控制。
化学分析法
通过化学分析手段，测定固体金 属在扩散过程中的成分变化，从 而推断扩散行为。这种方法可以 提供较为准确的数据，但实验过
程较为繁琐。
实验研究方法应用实例
前沿研究进展分类
实验研究
利用先进的实验设备和技术，如原子力显微镜、X射线衍 射、中子散射等，对固体金属扩散进行微观观测和表征， 揭示扩散机制和扩散行为。
材料化学第三章固体材料中质点的运动与迁移.ppt课件
00
Q
D0e RT
（2）低温是杂质缺陷为主，缺陷浓度主要取决于杂 质加入量
NI [VK ]
D a02 f
a02v0
[VK
]e
GM RT
a02v0
[VK
]e
( H
M TSM RT
)
a02v0
[VK
]e
( S M R
)
e
(H M RT
)
(H M )
Q
D0e RT D0e RT
(SM )
扩散活化能Q
质点的每一步迁移必须从热涨落中获取足够的能 量以克服势阱的能量。因此固体中明显的质点扩散常 开始于较高的温度，但实际上又往往低于固体的熔点。
2. 固体中的扩散往往具有各向异性,扩散速度慢 离子或原子的移动与晶体结构有关。晶体不同方
向面网密度不一样, 会导致质点在各个方向上迁移的 几率不一样,而且迁移方向和距离也受结构限制
讨论：
（1）如果是理想固溶液或稀固溶液， i =1 Di= Di*(自扩散系数)=kTBi
（2）如果是非理想固溶液
1 In i 0
Inci
Di〉0，为顺扩散，根据菲克第一 定律，物质由高浓度区向低浓度区
流动导致浓度均匀化。
1 In i 0 Di<0，为逆扩散，物质由低浓度区向 Inci 高浓度区流动导致溶质偏聚或分相
那么在时间间隔t内单位面积上由面I移到面II的
溶质原子总数为 NI II n1 fpt
式3-5-1
同理可得：在时间间隔t内单位面积上由 面 II移到面I的溶质原子总数为
N III n2 fpt 式3-5-2
则单位面积的晶面II所得溶质原子净值为
NIII NIII (n1 n2 ) pft
第三章 固态扩散
三、晶界扩散
大角晶界的结构不清楚，且不可能制成单纯是晶 界的试样研究晶界处的扩散系数，所以此种机制 的扩散不易研究，可用放射性同位素用示踪原子 法进行研究。
1、一般设想 晶界上原子排列不规则，能量较高，晶界上原子 跳动频率大，扩散激活能小。 溶质沿晶界 快速扩散， 再向晶内扩 散。
多晶体的扩散系数是体积扩散与晶界扩散的总和。
第三章 固态扩散
扩散：物质中原子或分子迁移的现象。 扩散的重要性：铸件的均匀化，许多固态相变过程，表 面合金化，冷变形金属的回复，再结晶等都与扩散密切 相关。
人们关注的扩散问题： 宏观规律：扩散速度与浓度分布——与外界条件的关 系。 微观机制：扩散如何进行——扩散时原子的具体行为， 如何加速或抑制扩散。
其中D=1.5×10-11m2sec-1 纯铁气体渗碳的表 层碳浓度分布曲线 与实际吻合得很好。
第二节 扩散机制
由扩散第一定律知：扩散速度取决于扩散系数D和浓度梯 度。后者取决于浓度分布，因此扩散快慢主要取决于D。 扩散系数D可用下式表达
D = D0 e
−
Q RT
其中D0称为扩散常数，Q为扩散激活能，R为气体常 数，T为绝对温度。 按不同的机制（方式）扩散，所需的热激活不同，即 扩散难易不同。
即具有跳动条件的原子的分数。其中ΔG为能垒。 2、扩散系数的推导 间距为a的平行晶面I, II，其单位面积上的 溶质原子数分别为n1, n2。
每个溶质原子在单位时间内的跳动次数即跳动频 率为 Г，原子由I面跳至II面或II面跳至I面的几率 均为P，则在δt时间内由I→II和II→I的原子数为：
N 1→ 2 = n1 PΓδt
2、单晶体与多晶体的比较
高温时晶界的作用 不明显，约 0.75Tm 以下扩散系数开始 有差别。 多晶体的斜率约 为单晶体的一 半，表明晶界扩 散的激活能仅为 晶内的一半。
材料物理化学固体中的扩散课件
材料物理化学 固体中的扩散
学习交流PPT
1
• 1.空位扩散系数和间隙扩散 系数
学习交流PPT
2
D 1 fr 2 6
Da02NV
• 1）.空位机构－空位扩散系数
• T下空位浓度 本征空位NV’+非本征空位NI
• T频下率N，Vν'0成 和n 功N 迁v跃 移e过活xp势化(垒能G 的ΔfG跃/m2迁有RT 频关)率ΔGν与f－空原位子形振成能动
• 试作出lnD-1/T图，为什么曲线有转折？
• 这便是由10于-11 两种扩散的活化能差异所致，弯 曲或转折相当于从受杂质控制的非本征扩散 向本征扩散的变化
10-13
1.00 1.20 1.40 1.60
103/T(K-1)
实测掺Ca2＋ NaCl的扩散系数－温度曲线
学习交流PPT
11
10－11
学习交流PPT
18
将[VM’’] 代入空位机制D表达式中，则得非化 学计量空位对金属离子空位扩散系数的贡献
D a02 NV D va 0 2 v0ex p ( R S m )ex p ( R H T m )N V
[V M '' ](1 4 )1 3P O 1 2 6ex p ( G 03 R T )
1.金属离子空位型
Fe1－xO（5-15％）
2.氧离子空位型
学习交流PPT
16
• 1. 金属离子空位型 Fe1-xO 造成这种非化学计量空位的原因往往是
环境中氧分压升高迫使部分Fe2+、Ni2+、 Mn2+等二价过渡金属离子变成三价金属离 子，如：
2M M1 2O 2(g)O OV M '' 2M M •
学习交流PPT
1
• 1.空位扩散系数和间隙扩散 系数
学习交流PPT
2
D 1 fr 2 6
Da02NV
• 1）.空位机构－空位扩散系数
• T下空位浓度 本征空位NV’+非本征空位NI
• T频下率N，Vν'0成 和n 功N 迁v跃 移e过活xp势化(垒能G 的ΔfG跃/m2迁有RT 频关)率ΔGν与f－空原位子形振成能动
• 试作出lnD-1/T图，为什么曲线有转折？
• 这便是由10于-11 两种扩散的活化能差异所致，弯 曲或转折相当于从受杂质控制的非本征扩散 向本征扩散的变化
10-13
1.00 1.20 1.40 1.60
103/T(K-1)
实测掺Ca2＋ NaCl的扩散系数－温度曲线
学习交流PPT
11
10－11
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18
将[VM’’] 代入空位机制D表达式中，则得非化 学计量空位对金属离子空位扩散系数的贡献
D a02 NV D va 0 2 v0ex p ( R S m )ex p ( R H T m )N V
[V M '' ](1 4 )1 3P O 1 2 6ex p ( G 03 R T )
1.金属离子空位型
Fe1－xO（5-15％）
2.氧离子空位型
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16
• 1. 金属离子空位型 Fe1-xO 造成这种非化学计量空位的原因往往是
环境中氧分压升高迫使部分Fe2+、Ni2+、 Mn2+等二价过渡金属离子变成三价金属离 子，如：
2M M1 2O 2(g)O OV M '' 2M M •
固体扩散机制及扩散动力学方程PPT课件
压力有关，令S=kP，而且通常在金属膜
两测的气体压力容易测出。因此上述扩
散过程可方便地用通过金属膜的气体量F
表示：
F
JxA
Dk(P2 l
P1) A
第20页/共40页
引入金属的透气率表示单位厚度金属在单位 压差（以为单位）下、单位面积透过的气体 流量
δ=DS 式中D 为扩散系数F ，S为气体在金属中的溶
???x?d?2212212???????????dteccdcxc21ccc????t221cc?讨论续讨论续抛物线扩散规律抛物线扩散规律浓度浓度cxt与因此cxt与设kc是决定与有一一对应的关系由于有一一对应的关系由于tx是决定于于浓度浓度c的常数的常数因此之间也存在一一对应的关系之间也存在一一对应的关系与设设设是决定是决定浓度浓度的常数的常数必有必有必有22dtx??必有x2kct此式称为抛物线扩散规律其应用范围为不发生相变此式称为抛物线扩散规律其应用范围为不发生相变的扩散
之间也存在
一一对应的关系，设K(C)是决定于浓度C的常数，
必有 X2=K(C)t
此式称为抛物线扩散规律，其应用范围为不发生相 变的扩散。
第29页/共40页
2、恒定源扩散
恒定源扩散特点是，表面浓度保持恒定，而物 体的长度大于4 Dt 。对于金属表面的渗碳、渗 氮处理来说，金属外表面的气体浓度就是该温度
第17页/共40页
（一） 一维稳态扩散 作为一个应用的实例，我们来讨论气体通过
金属膜的渗透过程。设金属膜两侧气压不变，是 一个稳定扩散过程。根据积分得：
x
c s1
J xdx Ddc
x0
c s2
Jx
D
s2
s1
第18页/共40页
上海交大材料科学基础3固体中的扩散PPT课件
理化学过程与其有关，因此，扩散成为材料科学的主 要内容之一。
扩散的分类
（1）根据有无浓度变化 自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。 （如纯金属或固溶体的晶粒长大。无浓度变化。） 互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。 （有浓度变化）
（2）根据扩散方向 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 造成浓度均匀化 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。 造成浓度差异
t3 t2 t1 C2
限 长
不同时刻
问
边 界 条 件 ： t≥0 时 ,
扩散元素
题
浓度分布曲线
及
x=∞，C=C1,
t1< t2< t3
其 解
C1
x=－∞, C=C2
0
x
令 则
，x 代入
Dt c dc
c D 2 c
t
x 2
x dc
t dt 2 Dt3/2 d
c x
ddcxddc
1 Dt
2c ;;;;;;x2
（3） Fick第二定律的解
非稳态扩散方程是偏微分方程，解的形 式与边界条件、初始条件等有关。 一般需要数值求解； 但是，在边界条件、初始条件较简单时， 可以求出解析解。
误差函数解
设扩散系数D是常数；
初始条件：t=0时,
C 2>C 1的 扩 散 偶
A
C2
C1
B
x>0，C=C1，
扩散方向
一
维
C
无
x<0， C=C2
均匀化退火
C
若要将浓度起伏降低 C max
到原来的1/100,
C m ean
即
扩散的分类
（1）根据有无浓度变化 自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。 （如纯金属或固溶体的晶粒长大。无浓度变化。） 互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。 （有浓度变化）
（2）根据扩散方向 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 造成浓度均匀化 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。 造成浓度差异
t3 t2 t1 C2
限 长
不同时刻
问
边 界 条 件 ： t≥0 时 ,
扩散元素
题
浓度分布曲线
及
x=∞，C=C1,
t1< t2< t3
其 解
C1
x=－∞, C=C2
0
x
令 则
，x 代入
Dt c dc
c D 2 c
t
x 2
x dc
t dt 2 Dt3/2 d
c x
ddcxddc
1 Dt
2c ;;;;;;x2
（3） Fick第二定律的解
非稳态扩散方程是偏微分方程，解的形 式与边界条件、初始条件等有关。 一般需要数值求解； 但是，在边界条件、初始条件较简单时， 可以求出解析解。
误差函数解
设扩散系数D是常数；
初始条件：t=0时,
C 2>C 1的 扩 散 偶
A
C2
C1
B
x>0，C=C1，
扩散方向
一
维
C
无
x<0， C=C2
均匀化退火
C
若要将浓度起伏降低 C max
到原来的1/100,
C m ean
即
材料科学基础 第3章 固体中的扩散课件
2
)d
因此
可以证明：
erf () 1
erf ( ) erf ( )
误差函数值可以从表中 查出
C A1
2
erf ( )
A2
11/53
表β与erf(β)的对应值（β：0～27）
β0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.0 0.0000 0.0113 0.0226 0.0338 0.0451 0.0564 0.0676 0.0789 0.0901 0.1013
（3）晶界扩散及表面扩散
由于表面、晶界及位 错等畸变，使得 DL＜DB＜DS， 因此扩散易沿晶面和晶界 进行，其扩散速率大于晶 体内的扩散速率。沿晶面 或晶界进行的扩散也称 “短路”扩散。
返回
30/53
3.3.2 原子跳跃和扩散系数
原子的扩散是通过原子的跳跃实现的， 原子一次跳跃只有一个原子间距，其跳跃的 方向是随机的，但在一定温度下，原子跳跃 的频率是一定的
26/53
（1）间隙机制
间隙原子从一个位置跳到另一个间 隙位置，主要发生在具有较小半径的溶 质原子的间隙固溶体中。
挤列机制
推填机制
28/53
（2）空位机制
由于晶体中必定存在一定浓度 的空位。因此，原子的扩散可借助 空位进行，这种扩散较易于进行， 因此大多数置换固溶体的扩散采用 这种机制来进行。
29/53
设有一块含有n个原子的晶体，在dt时间内共跳跃m次，
则平均每个原子在单位时间内跳跃的次数(即跳跃频率
为):
1、2为两相邻平行
m n dt
晶面，与纸面垂直； 间距为d。
若单位面积上的间隙原子数为n1和n2， 在某一温度下其跳跃频率为Γ；由晶面 1跳到晶面2或由晶面2跳到晶面1的几率 为P，则在△t时间内，由晶面1→2或由 2→1的原子数分别为：
扩散(课件)PPT幻灯片课件
q Q － T
At
x
J dG D(ｃ)
Adt
x
热通量——是单位时间，单位面 积传递的热量。
扩散通量——单位时间内通过单位横截面的粒
子数。用J表示，为矢量。
19
扩散具有方向性，且是各个方向的，故J 用矢量表示：
J iJ x jJ y kJ z D(i c j c k c )
有关，令c kP ，而且通常在金属膜两测
的气体压力容易测出。因此上述扩散过程 可方便地用通过金属膜的气体量F表示：
F
JxA
Dk(P2 l
P1) A
31
（二）不稳态扩散
非稳态扩散，求解菲克第二定律方程，可得c(x,t), 偏微分方程的解只能根据所讨论的初始条件和边 界条件而定，过程的条件不同，方程的解也不同。 一般情况下，Ｄ为常数时，解符合以下两种形式： （１）若扩散路程相对初始不均匀性的尺度来说 是短小的，则浓度分布作为路程和时间的函数， 可用误差函数很简单的表示出来。所谓短时解。 （２）扩散接近于完全均匀时，c(x,t)可用无穷三 角级数的第一项表示。所谓长时解。
即菲克第二定律。
26
菲克第一定律和菲克第二定律本质相同，均表明扩散的 结果是使不均匀达到均匀，非平衡逐渐达到平衡。
J D(ｃ) x
C t
D
2C x 2
27
2.2.3 扩散方程的应用
对于扩散的实际问题，一般要求算出 穿过某一曲面（如平面、柱面、球面等）的 通量J，单位时间通过该面的物质量 dm/dt=AJ，以及浓度分布c(x,t)，为此需要 分别求解菲克第一定律及菲克第二定律。
15
讨论：
根据迁移所需要的能量，在以上各种 扩散中： 1.易位扩散所需的活化能最大。
材料科学基础第3章扩散ppt课件
(J1－J2)A dt
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
3. 非稳态扩散－Fick第二定律
dC (J1 J2 ) Adt Adx
∵dx很小，
∴
dJ
J2 J1 dx dx
代入上式得：
dC dJ (D dC) （3－3） J D dC
dt dx x dx
dx
§1 唯象理论
dC --- 浓度梯度，atoms/(m3.m)或kg/(m3.m) dx
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1. Fick 第一定律 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的
扩散通量与该面积处的浓度梯度成正比 “-”表示扩散方向与浓度梯度方向相反，即原子
从高浓度方向向低浓度方向扩散（下坡扩散）
液体
固体
对流
扩散
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
固体中原子的运动
在固体中的原子和分子是在不停地运动 运动方式： 振动 在平衡位置附近振动
称之为晶格振动 扩散 离开平衡位置的迁移
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
在固体中原子为什么能迁移？
热激活 原子在平衡位置附近振动时的能量起伏
晶格中的间隙 晶体缺陷 空位、位错和界面
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1. Fick 第一定律 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数
(diffusion coefficient)，扩散系数是描述原子扩散 能力的基本物理量，并非常数，与许多因素有关 （包括浓度），但与浓度梯度无关。
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
2. 稳态扩散的实例
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
研究扩散的意义：
材料制备、加工和服役的许多过程与扩散有关。 如：相变
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3. 非稳态扩散－Fick第二定律
dC (J1 J2 ) Adt Adx
∵dx很小，
∴
dJ
J2 J1 dx dx
代入上式得：
dC dJ (D dC) （3－3） J D dC
dt dx x dx
dx
§1 唯象理论
dC --- 浓度梯度，atoms/(m3.m)或kg/(m3.m) dx
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1. Fick 第一定律 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的
扩散通量与该面积处的浓度梯度成正比 “-”表示扩散方向与浓度梯度方向相反，即原子
从高浓度方向向低浓度方向扩散（下坡扩散）
液体
固体
对流
扩散
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固体中原子的运动
在固体中的原子和分子是在不停地运动 运动方式： 振动 在平衡位置附近振动
称之为晶格振动 扩散 离开平衡位置的迁移
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在固体中原子为什么能迁移？
热激活 原子在平衡位置附近振动时的能量起伏
晶格中的间隙 晶体缺陷 空位、位错和界面
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1. Fick 第一定律 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数
(diffusion coefficient)，扩散系数是描述原子扩散 能力的基本物理量，并非常数，与许多因素有关 （包括浓度），但与浓度梯度无关。
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2. 稳态扩散的实例
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研究扩散的意义：
材料制备、加工和服役的许多过程与扩散有关。 如：相变
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dx
“－”－扩散物质的传输方向与浓度梯度
方向相反。
第一章
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第4页
（2）扩散第一定律的适用条件 恒温常扩散系数下的“稳定态扩散“－在扩 散中合金各处的浓度（C）为：dc = 0
dt
（三）扩散一律的应用
可以测绘自扩散系数如C原子在γ－Fe中的自扩散系数
二.扩散第二方程（Fick 二律）
（一）扩散第二定律的数学表达式为：
第三章固态扩散
第 三
§4-1 扩散方程
章
§4-2 扩散问题的热力学分析
固
§4-3 扩散的原子理论
态 扩
§4-4 反应扩散
散
§4-5 影响扩散的因素
制作人:王昆鹏
第3页
§4-1扩散现象与 扩散方程 一.扩散现象及本质
材料中的原子在点阵平衡位置进行无规则的热 振动，由于存在能量起伏，某些原子的能量超 过了周围原子对它的束缚的势垒将离开原位置 而跃迁到一个新的位置即发生了原子的迁移。
固态金属的周期势场 a)金属的周期势场示意图b）激活原子的跃迁示意图
固态扩散是大量原子 无序跃迁的统计结果
晶体的周期势场原子跃迁不是定 向的，原子向四面八方都可以跳
扩 散 方
跃，原子迁移的几率随着温度的
向
升高而增大，在高温下原子迁移
的几率每秒一亿次。大量原子迁 对称和倾斜的势能曲线
移的宏观效果就是扩散。原子迁 a)无扩散驱动力 b、c）有扩散驱动力 移的激活能就是原子扩散的激活
2
x Dt
2.定边界条件，求出常数再求出特解：
（1）对于无限长棒扩散偶
初始条件： t＝0 x → ∞ , c = c1
x → －∞ , c = c2
erf (∞)=1 其中： erf (0) =0
erf (-β)=－erf (β)
c=c2
c2 > c1
c=c1
-x
x
0
图4－3 无限长棒扩散偶的解
第三章
C－薄膜层的浓度
（1）扩散过程中扩散元素的质量保持不变其质量为M
（2）扩散开始时扩散元素集中在表面象一层“薄膜”x＝0
（3）初始条件：t=0 c=0 ;
边界条件：x → ∞ c=0 ; Adx＝M
0
第二章
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第8页
例题:
制作半导体元件时,常在Si表面沉积一薄层硼,
然后加热使之扩散.测得1100℃时硼的扩散系
能。
在扩散驱动力的作用下，原子沿着扩散方向迁移
的几率大于其它方向，最后造成了物质的定向迁移。
第一节 扩散定律
1 菲克(Fick A)第一定律 （1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散
方向的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通 量J）与浓度梯度成正比。
The flux during diffusion is defined as the number of atoms passing through a plane of unit area per unit time
第二节 扩散定律
1 菲克(Fick A)第一定律 （1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向的某
一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与浓度梯度成 正比。
Illustration of the concentration gradient
第
扩散定律
六
章 1 菲克(Fick A)第一定律
扩 （2）表达式：J=-D(dc/dx)。（C－溶质原子浓度；D-扩散
数DB=4×10-7m2/s , 硼的薄膜质量M为： M=9.43×1019个原子.
求:扩散时间t=7×107S后表面(x=0)硼的浓度.
解: C=
9.431019
＝
41077107
1×1019个原子/m3
因为exp(- x 2 ）=1
4 Dt
第三章
第9页
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2.误差函数解
1.误差函数通解： CA erf()B ，
©2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.
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CC 1C 2erf()C 1C 2
2
2
x 2 Dt
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第11页
（2）对于半无限长棒的扩散偶 CA erf()B
第6页
J2
＝
J x
dx＋J1
J1－J2＝－
J x
dx
“物质的积存速率”= J1A－J2A = A(J1－J2) “单位时间浓度的变化率”（CAdx) =dc
＝－ J
x
Adx
Adx
t
dt
因为 - J Adx= （CAdx) 所以 C Adx= - J Adx
x
t
t
x
所以 C = - J t x
散
系数。）
第 二 节 扩 散 定 律
（1）扩散第一方程的数学表达式
扩 散
J ＝ - D dc
dx
D－扩散系数，m 2 S
，cm 2 S
扩散通量(J)－单位时间内通过垂直扩散
方
方向的单位面积的扩散物质流量。
程
J－扩散通量 单位：kg.m-2.sec-1
或 g. m-2.sec-1 dc －浓度梯度（沿低浓度向高浓度为正）
C t
＝D
2C x 2
第一章
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第5页
（二）扩散第二
方程的推导
两根不同浓度的单相合金棒 扩散偶C2＞C1 ，最终状态浓 度为C0 J1,J2分别表示流入微小体 积元（Adx）及流出微小体 积元的扩散物质流量。
微小体积元中积存的物质量 ＝流入物质量－流出物质量
第一章
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C0
A
A
扩散通过微小体积的情况
又∵J ＝ －D dc dx
所以扩散第二定律的数学表达式为：
C t
＝D
2C x 2
第一章 的解及其应用
－适用于非稳定态扩散
1.高斯解（薄膜解）
高斯解的数学表达式：C＝ M Dt
exp（－
x2 4 Dt
）
M－扩散元素的质量
X－扩散层深度
t－扩散所需要的时间
高斯解适用：
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第10页
边求界特条解件：：代t任>一0条：件xx 到→→ 通∞－解∞中,,得到cc==c1c2
x → ∞， β → ∞
则 C1＝A＋B
x → -∞，β → -∞ 2B＝C1 ＋C2 B＝ C1 C 2
C2＝-A＋B
2
A＝C1－B＝C1－
C1
C2 2
＝
C1
C2 2
将A及B值代入通解则特解为：
“－”－扩散物质的传输方向与浓度梯度
方向相反。
第一章
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第4页
（2）扩散第一定律的适用条件 恒温常扩散系数下的“稳定态扩散“－在扩 散中合金各处的浓度（C）为：dc = 0
dt
（三）扩散一律的应用
可以测绘自扩散系数如C原子在γ－Fe中的自扩散系数
二.扩散第二方程（Fick 二律）
（一）扩散第二定律的数学表达式为：
第三章固态扩散
第 三
§4-1 扩散方程
章
§4-2 扩散问题的热力学分析
固
§4-3 扩散的原子理论
态 扩
§4-4 反应扩散
散
§4-5 影响扩散的因素
制作人:王昆鹏
第3页
§4-1扩散现象与 扩散方程 一.扩散现象及本质
材料中的原子在点阵平衡位置进行无规则的热 振动，由于存在能量起伏，某些原子的能量超 过了周围原子对它的束缚的势垒将离开原位置 而跃迁到一个新的位置即发生了原子的迁移。
固态金属的周期势场 a)金属的周期势场示意图b）激活原子的跃迁示意图
固态扩散是大量原子 无序跃迁的统计结果
晶体的周期势场原子跃迁不是定 向的，原子向四面八方都可以跳
扩 散 方
跃，原子迁移的几率随着温度的
向
升高而增大，在高温下原子迁移
的几率每秒一亿次。大量原子迁 对称和倾斜的势能曲线
移的宏观效果就是扩散。原子迁 a)无扩散驱动力 b、c）有扩散驱动力 移的激活能就是原子扩散的激活
2
x Dt
2.定边界条件，求出常数再求出特解：
（1）对于无限长棒扩散偶
初始条件： t＝0 x → ∞ , c = c1
x → －∞ , c = c2
erf (∞)=1 其中： erf (0) =0
erf (-β)=－erf (β)
c=c2
c2 > c1
c=c1
-x
x
0
图4－3 无限长棒扩散偶的解
第三章
C－薄膜层的浓度
（1）扩散过程中扩散元素的质量保持不变其质量为M
（2）扩散开始时扩散元素集中在表面象一层“薄膜”x＝0
（3）初始条件：t=0 c=0 ;
边界条件：x → ∞ c=0 ; Adx＝M
0
第二章
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第8页
例题:
制作半导体元件时,常在Si表面沉积一薄层硼,
然后加热使之扩散.测得1100℃时硼的扩散系
能。
在扩散驱动力的作用下，原子沿着扩散方向迁移
的几率大于其它方向，最后造成了物质的定向迁移。
第一节 扩散定律
1 菲克(Fick A)第一定律 （1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散
方向的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通 量J）与浓度梯度成正比。
The flux during diffusion is defined as the number of atoms passing through a plane of unit area per unit time
第二节 扩散定律
1 菲克(Fick A)第一定律 （1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向的某
一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与浓度梯度成 正比。
Illustration of the concentration gradient
第
扩散定律
六
章 1 菲克(Fick A)第一定律
扩 （2）表达式：J=-D(dc/dx)。（C－溶质原子浓度；D-扩散
数DB=4×10-7m2/s , 硼的薄膜质量M为： M=9.43×1019个原子.
求:扩散时间t=7×107S后表面(x=0)硼的浓度.
解: C=
9.431019
＝
41077107
1×1019个原子/m3
因为exp(- x 2 ）=1
4 Dt
第三章
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2.误差函数解
1.误差函数通解： CA erf()B ，
©2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.
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CC 1C 2erf()C 1C 2
2
2
x 2 Dt
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（2）对于半无限长棒的扩散偶 CA erf()B
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J2
＝
J x
dx＋J1
J1－J2＝－
J x
dx
“物质的积存速率”= J1A－J2A = A(J1－J2) “单位时间浓度的变化率”（CAdx) =dc
＝－ J
x
Adx
Adx
t
dt
因为 - J Adx= （CAdx) 所以 C Adx= - J Adx
x
t
t
x
所以 C = - J t x
散
系数。）
第 二 节 扩 散 定 律
（1）扩散第一方程的数学表达式
扩 散
J ＝ - D dc
dx
D－扩散系数，m 2 S
，cm 2 S
扩散通量(J)－单位时间内通过垂直扩散
方
方向的单位面积的扩散物质流量。
程
J－扩散通量 单位：kg.m-2.sec-1
或 g. m-2.sec-1 dc －浓度梯度（沿低浓度向高浓度为正）
C t
＝D
2C x 2
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（二）扩散第二
方程的推导
两根不同浓度的单相合金棒 扩散偶C2＞C1 ，最终状态浓 度为C0 J1,J2分别表示流入微小体 积元（Adx）及流出微小体 积元的扩散物质流量。
微小体积元中积存的物质量 ＝流入物质量－流出物质量
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C0
A
A
扩散通过微小体积的情况
又∵J ＝ －D dc dx
所以扩散第二定律的数学表达式为：
C t
＝D
2C x 2
第一章 的解及其应用
－适用于非稳定态扩散
1.高斯解（薄膜解）
高斯解的数学表达式：C＝ M Dt
exp（－
x2 4 Dt
）
M－扩散元素的质量
X－扩散层深度
t－扩散所需要的时间
高斯解适用：
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边求界特条解件：：代t任>一0条：件xx 到→→ 通∞－解∞中,,得到cc==c1c2
x → ∞， β → ∞
则 C1＝A＋B
x → -∞，β → -∞ 2B＝C1 ＋C2 B＝ C1 C 2
C2＝-A＋B
2
A＝C1－B＝C1－
C1
C2 2
＝
C1
C2 2
将A及B值代入通解则特解为：