第三章固态扩散优秀课件

C－薄膜层的浓度
（1）扩散过程中扩散元素的质量保持不变其质量为M
（2）扩散开始时扩散元素集中在表面象一层“薄膜”x＝0
（3）初始条件：t=0 c=0 ;
边界条件：x → ∞ c=0 ; Adx＝M
0
第二章
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例题:
制作半导体元件时,常在Si表面沉积一薄层硼,
然后加热使之扩散.测得1100℃时硼的扩散系
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CC 1C 2erf()C 1C 2
2
2
x 2 Dt
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（2）对于半无限长棒的扩散偶 CA erf()B
第二节 扩散定律
1 菲克(Fick A)第一定律 （1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向的某
一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与浓度梯度成 正比。
Illustration of the concentration gradient
第
扩散定律
六
章 1 菲克(Fick A)第一定律
扩 （2）表达式：J=-D(dc/dx)。（C－溶质原子浓度；D-扩散
第三章固态扩散
第 三
§4-1 扩散方程
章
§4-2 扩散问题的热力学分析
固
§4-3 扩散的原子理论
态 扩
§4-4 反应扩散
散
§4-5 影响扩散的因素
制作人:王昆鹏
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§4-1扩散现象与 扩散方程 一.扩散现象及本质
材料中的原子在点阵平衡位置进行无规则的热 振动，由于存在能量起伏，某些原子的能量超 过了周围原子对它的束缚的势垒将离开原位置 而跃迁到一个新的位置即发生了原子的迁移。
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J2
＝
J x
dx＋J1
J1－J2＝－
J x
dx
“物质的积存速率”= J1A－J2A = A(J1－J2) “单位时间浓度的变化率”（CAdx) =dc
＝－ J
x
Adx
Adx
t
dt
因为 - J Adx= （CAdx) 所以 C Adx= - J Adx
x
t
t
x
所以 C = - J t x
固态金属的周期势场 a)金属的周期势场示意图b）激活原子的跃迁示意图
固态扩散是大量原子 无序跃迁的统计结果
晶体的周期势场原子跃迁不是定 向的，原子向四面八方都可以跳
扩 散 方
跃，原子迁移的几率随着温度的
向
升高而增大，在高温下原子迁移
的几率每秒一亿次。大量原子迁 对称和倾斜的势能曲线
移的宏观效果就是扩散。原子迁 a)无扩散驱动力 b、c）有扩散驱动力 移的激活能就是原子扩散的激活
dx
“－”－扩散物质的传输方向与浓度梯度
方向相反。
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（2）扩散第一定律的适用条件 恒温常扩散系数下的“稳定态扩散“－在扩 散中合金各处的浓度（C）为：dc = 0
dt
（三）扩散一律的应用
可以测绘自扩散系数如C原子在γ－Fe中的自扩散系数
二.扩散第二方程（Fick 二律）
（一）扩散第二定律的数学表达式为：
C t
＝D
2C x 2
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（二）扩散第二
方程的推导
两根不同浓度的单相合金棒 扩散偶C2＞C1 ，最终状态浓 度为C0 J1,J2分别表示流入微小体 积元（Adx）及流出微小体 积元的扩散物质流量。
微小体积元中积存的物质量 ＝流入物质量－流出物质量
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C0
A
A
扩散通过微小体积的情况
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边求界特条解件：：代t任>一0条：件xx 到→→ 通∞－解∞中,,得到cc==c1c2
x → ∞， β → ∞
则 C1＝A＋B
x → -∞，β → -∞ 2B＝C1 ＋C2 B＝ C1 C 2
C2＝-A＋B
2
A＝C1－B＝C1－
C1
C2 2
＝
C1
C2 2
将A及B值代入通解则特解为：
2
x Dt
2.定边界条件，求出常数再求出特解：
（1）对于无限长棒扩散偶
初始条件： t＝0 x → ∞ , c = c1
x → －∞ , c = c2
erf (∞)=1 其中： erf (0) =0
erf (-β)=－erf (β)
c=c2
c2 > c1
c=c1
-x
x
0
图4－3 无限长棒扩散偶的解
第三章
又∵J ＝ －D dc dx
所以扩散第二定律的数学表达式为：
C t
＝D
2C x 2
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（三）扩散第二方程的解及其应用
－适用于非稳定态扩散
1.高斯解（薄膜解）
高斯解的数学表达式：C＝ M Dt
exp（－
x2 4 Dt
）
M－扩散元素的质量
X－扩散层深度
t－扩散所需要的时间
高斯解适用：
数DB=4×10-7m2/s , 硼的薄膜质量M为： M=9.43×1019个原子.
求:扩散时间t=7×107S后表面(x=0)硼的浓度.
解: C=
9.431019
＝
41077107
1×1019个原子/m3
因为exp(- x 2 ）=1
4 Dt
第三章
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2.误差函数解
1.误差函数通解： CA erf()B ，
散
系数。）
第 二 节 扩 散 定 律
（1）扩散第一方程的数学表达式
扩 散
J ＝ - D dc
dx
D－扩散系数，m 2 S
，cm 2 S
扩散通量(J)－单位时间内通过垂直扩散
方
方向的单位面积的扩散物质流量。
程
J－扩散通量 单位：kg.m-2.sec-1
或 g. m-2.sec-1 dc －浓度梯度（沿低浓度向高浓度为正）
能。
在扩散驱动力的作用下，原子沿着扩散方向迁移
的几率大于其它方向，最后造成了物质的定向迁移。
第一节 扩散定律
1 菲克(Fick A)第一定律 （1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散
方向的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通 量J）与浓度梯度成正比。
The flux during diffusion is defined as the number of atoms passing through a plane of unit area per unit time