二项分布及其应教材

二项分布及其应

考试范围：二项分布及其应；考试时间：100分钟；命题人：xxx

第I 卷（选择题）

一、选择题

1．李先生居住在城镇的A 处，准备开车到单位B 处上班，途中（不绕行）共要经过6

个交叉路口，则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数ξ的期望值ξE 是（ ）

A ．1 C 2．甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，

，则甲以1:3的比分获胜的概率为（ ）

A ．．

3．设X 为随机变量，X ～B X 的数学期望E (X )＝2，则P (X ＝2)等于( )

4．已知随机变量X ～B(6,0.4)，则当η＝－2X ＋1时，D(η)＝( ) A ．－1.88 B ．－2.88 C ．5. 76 D ．6.76

5．一个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，作有放回抽样，连摸2次，每次任意摸出1球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是（ ）

A. B. C. 6．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，

乙投中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为X ，若甲先投，则()P X k =等于（ ）

A.4.06.01⨯-k

B. 0.24k-1×0.4

C. 6.04.01⨯-k

D. 24.076.01⨯-k 7．10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n 次才取得()k k n ≤次红球的概率为（ ）

A B

C D

8．设随机变量X的概率分布列为（）

9．设第X次

A.

10．已知随机变量X服从二项分布，

1

(6,)

3

X B，则(2)

P X=等于( )

A.

3

16

B.

4

243

C.

13

243

D.

80

243

第II卷（非选择题）

二、填空题

11．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为________．

12．设50件商品中有15件一等品，其余为二等品．现从中随机选购2件，则所购2件商品中恰有一件一等品的概率为________．

13．设随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝3，p则n＝________，

V(X)＝________.

14．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________________.

15．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，V(X)＝3，则P(X＝1)的值为________．

16．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的件数，则V(X)＝________.

17．投掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是________．

18．甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局为赢，若每

________．

19．已知一个射手每次击中目标的概率为p4次射击中，命中两次的概率为

________，刚好在第二、第三两次击中目标的概率为________．

20．甲、乙两人各射击1

击中相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标也没有影响．则两人各射击4次，甲恰好有2次击中目标且乙恰好有3次击中目标的概率为________．

三、解答题

21．有甲乙两个箱子，甲箱中有6个小球，其中1个标记0号，2个小球标记1号，3个小球标记2号；乙箱装有7个小球，其中4个小球标记0号，一个标记1号，2个标记2号。从甲箱中取一个小球，从乙箱中取2个小球，一共取出3个小球。求：

（1）取出的3个小球都是0号的概率；

（2）取出的3个小球号码之积是4的概率；

22．甲、乙两支足球队鏖战90分钟踢成平局，加时赛30分钟后仍成平局，现决定各派5名队员，每人射一点球决定胜负，设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5.

(1)不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中，且其中恰有2名队员连续命中的概率；

(2)求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率．

23．某篮球队与其他6支篮球队依次进行6

(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；

(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；

(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差．

24．甲乙两个同学进行定点投篮游戏，投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．

（1）求甲同学至少有4次投中的概率；

（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．

25．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A ＝

A 的各位数中，a 1＝1，a k (k ＝2,3,4,5)出现0

出现1记X ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，当程序运行一次时，

(1)求X ＝3的概率； (2)求X 的分布列．

26．观察下面一组组合数等式：

01

11-⋅=⋅n n C n C ； 1112-⋅=⋅n n C n C ； 21

13-⋅=⋅n n C n C ；

…………

（1）由以上规律，请写出第

)(*

N k k ∈个等式并证明； （2）随机变量),(~p n B X ，求证：np EX =.