博弈论各章节课后习题答案 (4)

第四章谈判与协调

1.帕累托占优均衡和纳什均衡的关系是什么?

纳什均衡的基本思想是：每一个局中人选择一个策略，由所有局中人的策略构成了一个策略组合；在其它局中人选定策略不变的情况下，若某一个局中人单独地违背自己已选的策略，那么他的收益只会下降（或收益不会增加）。这样的策略组合构成一个均衡局势，并命名为纳什均衡。纳什均衡有纯策略的纳什均衡和混合策略的纳什均衡。一个博弈中有不止一个纳什均衡时，就构成一个多重纳什均衡问题。在多重纳什均衡下给出一些选择标准就得到一些特定的纳什均衡。其中帕累托占有纳什均衡是根据这样的选择标准选择的均衡。在博弈

中，若均为G 的其纳什均衡，若满足[,{},{}]i i G N S P =12,,,m s s s ∗∗∗⋯0

i s ∗，0()()i i i j P s P s ∗∗

>1,2,,,1,2,,i n j m

==⋯⋯则称为博弈G 的帕累托占优纳什均衡。可见帕累托占有纳什均衡是纳什均衡中收益最大

0i s ∗

的一种均衡。

2.分别找出具有下列性质的2人博弈的例子。

(1)不存在纯策略纳什均衡；

(2)至少有两个纳什均衡，并且其中之一是帕累托占优均衡。

（1

）不存在纯策略的纳什均衡：该博弈不存在纯策略的纳什均衡

（2）

该博弈有三个纳什均衡：（战争，战争）、（和平，和平）和一个混合策略纳什均

衡。很显然，（和平，和平）是一个帕累托占优纳什均衡。

2525((,),(,77773.假设在某一产品市场上有两个寡头垄断企业，它们的成本函数分别为：

TC 1=0.1q +20q 1+100000TC 2=0.4q +32q 2+20000

2122这两个企业生产一同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10p 。试分别基于古诺模型和纳什谈判模型求解两企业的利润。

解：由和400010Q p =−12

Q q q =+得124000.1()

p q q =−+战争

和平国

家

1战争-5，-58，-10和平-10，810，10

所以：

[]21121114000.1()(0.120100000)

q q q q q π=−+−++211213800.10.2100000

q q q q =−−−[]22122224000.1()(0.43220000)

q q q q q π=−+−++221223680.10.520000

q q q q =−−−1211

3800.10.40q q q π∂=−−=∂2122

3680.10q q q π∂=−−=∂21123800.10.403680.10

q q q q −−=⎧⎨−−=⎩求解方程组得12880280

q q =⎧⎨=⎩将，代入到，中去得到最优解1q 2q 1π2π*1*25488019200

ππ⎧=⎪⎨=⎪⎩4.你能否对如下的CG-2×2博弈中x 的变化设计出一些实验方案，来讨论是帕累托占优思想还是风险占优思想在策略选择中起主要作用。

设计试验

(1)a

（2）x.>1000这时是帕累托占优思想起主要作用。都会选择行动2。局中人B

1

2局中人

A

1800,800x,020,x 1000,1000