2018年河南省南阳市中考数学一模试卷含答案解析
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21. 如图,已知一次函数������ = 2������ + 6的图象与反比例函数������ = ������������( > 0)的 图象相交于点������(1,������),与 x 轴相交于点 B. (1)填空:m 的值为______,反比例函数的解析式为______; (2)点 P 是线段 AB 上一动点,过 P 作直线������������//������轴交反比例函数 的图象于点 M,连接 BM 若 △ ������������������的面积为 S,求 S 的最大值.
������2
‒
������)
=
(������
+
������)(������ ������
‒
������)
÷
2������������
‒
������2 ������
‒
������2
=
(������
+
������)(������ ������
‒
������)
⋅
������
‒
(������
‒
������)2
4
A. 3
B. 9
C. 2
D. 9
9. 如图,在������������ △ ������������������中,∠������������������ = 90 ∘ ,将 △ ������������������绕顶点 C 逆时针旋
转得到
,M 是 BC 的中点,P 是 的中点,连接������������.若
22. 【问题情境】 在四边形 ABCD 中,������������ = ������������,������������ ⊥ ������������,过 D 作������������//������������交 BC 延长线于点 E,M 是边 AD 的中点,连接 MB,������������.
18. 中华文化源远流长,文学方面,《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我 国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅 读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查,根据调查 结果绘制成如下尚不完整的统计图.
请根据以上信息,解决下列问题 (1)本次调查所得数据的众数是______部,中位数是______部; (2)扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为______度; (3)请将条形统计图补充完整; (4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读,求他们恰好选中同 一名著的概率.
2018 年河南省南阳市中考数学一模试卷
一、选择题
1. 下列各数的相反数中,比 1 大的数是( )
A. ‒ 2
B. 0
C. ‒ 1
2. 下列运算中不正确的是( )
A. ������3 + ������2 = ������5
B. ������3 ⋅ ������2 = ������5
C. ������3 ÷ ������2 = ������
M,P 是 x 轴上一动点,当 △ ������������������的面积是 4 时,k 的值是(
)
A. 8 B. ‒ 8 C. 4 D. ‒ 4
{2������ + 1 ≤ 3
5. 不等式组 ‒ 12������ < 1 的整数解的和为( )
A. ‒ 2
B. ‒ 1
C. 0
D. 1
6. 某科普小组有 5 名成员,身高分别为(单位:������������):165,170,175,168,172,增加身高为
D. 4 D. (������3)2 = ������6
3. 如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的主视图与左视图,则搭
成这个几何体的小正方体的个数最多是( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
4.
如图,点
A
在反比例函数������
=
������
������的图象上,������������
⊥
������轴于点
答案和解析
【答案】
1. A
2. A
3. B
4. B
5. C
6. A
7. D
8. B
9. B
10. D
11. ‒ 2
12. 1:2
13. 0 < ������ < 2 14Hale Waihona Puke Baidu (4 2,3 5)
2
15. 3
16.
������2
解:
‒ ������
������2
÷
(2������������ ‒
������
【特例探究】 (1)如图①,当∠������������������ = 90 ∘ 时,线段 MB 与 ME 的数量关系是______,位置关系是______; (2)如图②,当∠������������������ = 120时,试探究线段 MB 与 ME 的数量关系,并证明你的结论; 【拓展延伸】 (3)如图③,当∠������������������ = ������时,请直接用含角������的式子表示线段 MB 与 ME 之间的数量关系.
⌢
②当������������的长度是______时,以 A,D,O,P 为顶点的四边形是菱形.
20. 图 1 是太阳能热水器装置的示意图,利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能,玻璃吸热管 与太阳光线垂直时,吸收太阳能的效果最好,假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳 光线与地面水平线的夹角(������)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直),请完成 以下计算:如图 2,������������ ⊥ ������������,垂足为点 B,������������//������������,������������ ⊥ ������������,垂足为点 G,若 ∠������ = 37 ∘ 50',������������ = 30������������,������������ = 10������������,求 CF 的长(结果取整数,参考数据: ������������������37 ∘ 50' ≈ 0.6������,������������������37 ∘ 50' ≈ 079,������������������37 ∘ 50' ≈ 0.78)
13. 若将图中的抛物线������ = ������2 ‒ 2������ + ������向上平移,使它经过点(2,0),则此时的 抛物线位于 x 轴下方的图象对应 x 的取值范围是______.
14. 如图①,在正方形 ABCD 中,点 E 是 AB 的中点,点 P 是对角线 AC 上一动点,设 PC 的长 度为 x,PE 与 PB 的长度和为 y,图②是 y 关于 x 的函数图象,则图象上最低点 H 的坐标为 ______.
19. 如图,已知 AB 是 ⊙ ������的直径,PC 切 ⊙ ������于点 P,过 A 作直线 ������������ ⊥ ������������交 ⊙ ������于另一点 D,连接 PA、PB. (1)求证:AP 平分∠������������������; (2)若 P 是直径 AB 上方半圆弧上一动点, ⊙ ������的半径为 2,则 ①当弦 AP 的长是______时,以 A,O,P,C 为顶点的四边形是正方 形;
解得:������ ≤ 3119. ∵ ������为正整数, ∴ ������ ≤ 31. 答:该中学此次最多可购买 31 个 B 品牌足球. (3)设购买 50 个足球所需总费用为 w 元, 根据题意得:������ = 50 × (1 + 8%)(50 ‒ ������) + 80 × 0.9������ = 18������ + 2700. ∵ 购买 A 品牌足球的数量不超过 22 个, ∴ 50 ‒ ������ ≤ 22, ∴ ������ ≥ 28. 又 ∵ ������ ≤ 31,
15. 如图,在������ △ ������������������中,∠������������������ = 90 ∘ ,������������ = 8,������������ = 6,������������ = 2,点 E 是 边 AB 上一动点,把∠������沿直线 DE 折叠,使点 B 的对应点为������’,若直线 ������������'与边 AB 垂直,则 BE 的长为______.
若������������ = 2,则阴影部分面积为( )
A. ������
������
B. 2
C. 2 D. 1
二、填空题
11. 计算:(������ ‒ 3)0 + ( ‒ 13) ‒ 1 = ______.
12. 如图,������������//������������,若 AE:������������ = 2:1,������������ = 1,������������ = 2.则 BN:������������ = ______.
A.
������
>‒
1 8
C.
������
>‒
1
8且������
≠
1
B.
������
≥‒
1 8
D.
������
≥‒
1
8且������
≠
1
8. 有两个有两个除所标数字外构造完全相同的转盘 A 和 B,游戏规定:两人各选择一个转盘转
一次,指向的数字较大者获胜,则选择转盘 A 获胜的概率是( )
2
5
1
������������ = 2,∠������������������ = 30 ∘ ,则线段 PM 的最大值是( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
10. 在扇形 OAB 中,∠������������������ = 90 ∘ ,正方形 OCED 的顶点 C,D 分别在半
⌢
⌢
径 OA,OB 上,顶点 E 在������������上,以 O 为圆心,OC 长为半径作������������,
=‒
������ ������
+ ������
‒ ������,
当������ =
3 + 2,������ =
3 ‒ 2时,原式 =‒
3 + 2 + 3 ‒ 2 =‒ 2 3 =‒ 3
3+2‒ 3+2
4
2.
17. 解:(1)设购买一个 A 品牌的足球需 x 元,购买一个 B 品牌的足球需 y 元,
{ ������ + 2������ = 210
170cm 的 1 名成员后,现在科普小组成员的身高与原来相比( )
A. 平均数不变,方差变小 C. 平均数不变,方差不变
B. 平均数不变,方差变大 D. 平均数变小,方差不变
7. 关于 x 的一元二次方程(������ ‒ 1)������2 + 3������ ‒ 2 = 0有实数根,则 a 的取值范围是( )
三、解答题
16.
������2
先化简,再求值:
‒ ������
������2
÷
(2������������������‒
������2
‒
������),其中,������
=
3 + 2,������ =
3 ‒ 2.
17. 某中学开学前准备购进 A、B 两种品牌足球,已知购买 1 个 A 品牌足球和 2 个 B 品牌足球共 需 210 元,购买 2 个 A 品牌足球和 3 个 B 品牌足球共需 340 元. (1)求 A、B 两种品牌的足球售价各是多少元? (2)为响应习总书记“足球进校园”的号召,学校决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个, 恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整,A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B 品 牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售,如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不 超过 3260 元,问至少可购买 A 品牌足球多少个? (3)在(2)条件下,如果购买 A 品牌足球的数量不超过 22 个,问怎样购买总费用最低?最低费 用为多少元?
根据题意得: 2������ + 3������ = 340,
{ ������ = 50
解得: ������ = 80.
答:购买一个 A 品牌的足球需 50 元,购买一个 B 品牌的足球需 80 元. (2)设此次购买 B 品牌足球 m 个,则购买 A 品牌足球(50 ‒ ������)个, 根据题意得:50 × (1 + 8%)(50 ‒ ������) + 80 × 0.9������ ≤ 3260,
23. 如图,已知直线������ =‒ 3������ + ������与 x 轴相交于点������(1,0),与 y 轴相交 于点 B,抛物线������ =‒ ������2 + ������������ + ������经过点 A,B,与 x 轴的另一个 交点是 C. (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 是对称轴的左侧抛物线上的一点,当 ������ △ ������������������ = 2������ △ ������������������时,求点 P 的坐标; (3)连接 BC 抛物线上是否存在点 M,使∠������������������ = ∠������������������?若存在, 请直接写出点 M 的坐标;否则说明理由.