深圳大学高数课件—统计学原理第五章统计指数

销售额 10号 9号 10号 1500 2160 1260 4920
1200 2000 1000 合计 4200
产品 名称 甲 乙 丙
计量 销售量 10号 单位 9号 10号 件 48 60 千克 50 60 千克 20 18
价格 9号 25 40 50
1200 2000 1000 4200
1500 2400 900 4800
在指数数列中，若各个指数都以某一个固定时期 Pn P P2 P3 1 L 作为基期， 例： ， ， ， ， 称为定基指数。 P0 P0 P0 P0
定基指数
某月某日，上证综指报收 某月某日，上证综指报收3115.36点，下跌 点 19.64点，跌幅为 点 跌幅为0.63%，深成指报收 ， 13705.68点，下跌 点 下跌8.61点，跌幅为 点 跌幅为0.06%。 。
环比指数
第二节
产品 名称 甲 乙 丙 计量 单位 件 千克 千克
综合指数
销售量 q0 q1 48 60 50 60 20 18
数量指标综合指数 质量指标综合指数
综合指数是总指数的基本形式。 综合指数是总指数的基本形式。它是通过引 入一个同度量因素将不能相加的变量转化为可 相加的总量指标，而后对比所得到的相对数。 相加的总量指标，而后对比所得到的相对数。 总量指标 ＝
指数的种类
个体指数和总指数——按照说明现象的范围 按照说明现象的范围 个体指数和总指数 说明单项事物动态的比较指标称为个体指数或单 项指数。 项指数。 说明多种事物综合动态的比较指标称为总指数。 说明多种事物综合动态的比较指标称为总指数。
产品 名称 甲 乙 丙
计量 销售量 10号 单位 9号 10号 件 48 60 千克 50 60 千克 20 18
第一节 统计指数的基本概念
指数的定名
从广义上讲， 从广义上讲，指数是指一切说明社会经济现象
数量变动或差异程度的相对数； 数量变动或差异程度的相对数；
从狭义上讲， 从狭义上讲，指数是指反映不能直接相加和
对比的复杂社会经济现象综合 变动程度的相对数。 变动程度的相对数。
季节指数（季节比率） 季节指数（季节比率）
Σ q1 p1 Kq = Σ q0 p1
拉斯贝尔指数
报告期价格作为 同度量因素
派许指数
派氏指数对应的绝对差额
Σ q1 p1 − Σ q0 p1 = Σ q1 p0 − Σ q0 p0
拉氏指数对应的绝对差额
+ Σ (q1 − q0 )( p1 − p0 )
共变影响额
销售量变动的影响
销售量和价格 同时变动的影响
用报告期价格作为同度量因素的综合指数
产品 名称 甲 乙 丙 计量 单位 件 千克 千克 销售量 q0 q1 48 60 50 60 20 18 价格 p0 p1 25 25 40 36 50 70 销售额 q0p1 q1p1 1200 1800 1400 4400 1500 2160 1260 4920
用不变价格作为同度量因素的综合指数
产品 名称 甲 乙 丙 计量 单位 件 千克 千克 销售量 q0 q1 48 60 50 60 20 18 价格 p1 不变价格pn 不变价格pn 25 36 70
p0 25 40 50
不变价国内生产总值(单位：亿元) 不变价国内生产总值(单位：亿元) 国内生产 年 份 总 值 第一产业 第二产业 第三产业 按2000年价格计算 2000年价格计算 17224.8 67926.1 18125.8 75870.4 2005年价格计算 按2005年价格计算 22420.0 87364.6 23541.0 98692.2
1500 2400 900 4800
分组方法的使用 ——可以对所包含的多项事物进行分类或分组， 可以对所包含的多项事物进行分类或分组， 可以对所包含的多项事物进行分类或分组 按每个类或组计算统计指数。 按每个类或组计算统计指数。
(2008年 居民消费价格分类指数 (2008年) 项 目 居民消费相相指数 食品 烟酒及用品 衣着 家庭设备用品及维修服务 医疗保健和个人用品 交通和通信 娱乐教育文化用品及服务 居住 全 国 105.9 114.3 102.9 98.5 102.8 102.9 99.1 99.3 105.5
股票价格指数就是用以反映整个股票市 场上各种股票市场价格的总体水平及其 变动情况的指标。简称为股票指数。 变动情况的指标。简称为股票指数。
狭义指数的特点 综合性 综合反映各种事物构成的总体的变动; 综合反映各种事物构成的总体的变动 平均性 所反映的总体变动只能是平均意义上的 变动，即表示各个个体变动的一般水平。 变动，即表示各个个体变动的一般水平。
幸福指数 经济学家P.萨缪尔森提出了一个幸福方 经济学家 萨缪尔森提出了一个幸福方 程式：效用/欲望 幸福指数。 欲望=幸福指数 程式：效用 欲望 幸福指数。
每日 生活 气象 指数
居民消费价格指数(Consumer Price 居民消费价格指数 Index)，是反映与居民生活有关的产品 ， 及劳务价格统计出来的物价变动指标。 及劳务价格统计出来的物价变动指标。
yi Si = = y
各季平均数 全期各季平均数
× 100%
英国百科全书对“指数”下了定义： 英国百科全书对“指数”下了定义：指数 是用来测定一个变量对一个特定变量值大 小的相对数。 小的相对数。 BMI（ Index） BMI（Body Mass Index）指数 身体质量指数， （身体质量指数，简称体质指数又称体重指 ），是用体重公斤数除以身高米数平方 数），是用体重公斤数除以身高米数平方 得出的数字， 得出的数字，是目前国际上常用的衡量人 体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。 体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。
商品销售额=商品销售量 单位商品价格 商品销售额 商品销售量*单位商品价格 商品销售量
多因素指数反映由三个以上因素构成的 总体变动情况。 总体变动情况。
定基指数和环比指数 ——按照指数数列所采用的基期 按照指数数列所采用的基期
在指数数列中，若各个指数都以报告期的前一期 Pn P P2 P3 1 L 作为基期， 例： ， ， ， ， 称为环比指数。 P0 P P2 Pn−1 1
指数的作用 1、综合反映事物的变动方向和变动程度； 、综合反映事物的变动方向和变动程度 2、分析多因素影响现象的总变动中，各个 分析多因素影响现象的总变动中， 因素的影响大小和影响程度； 因素的影响大小和影响程度； 商品销售额=商品销售量* 商品销售额=商品销售量*单位商品价格 3、研究事物在较长时间内的变动趋势。 研究事物在较长时间内的变动趋势。ຫໍສະໝຸດ 价格 9号 25 40 50
4800 = 114.29% 4200 60 60 20 = 120% = 125% = 111% 50 48 18 总指数是个体指数的平均数， 总指数是个体指数的平均数， 是总体中各个个体指数的代表值. 是总体中各个个体指数的代表值.
1200 2000 1000 4200
食品类： 食品类： 粮食 油脂 肉禽及其制品 蛋 水产品 菜 干鲜瓜果 在外用膳食品
衣着类： 衣着类： 服装 衣着材料 鞋袜帽 衣着加工服务
数量指标指数和质量指标指数 ——按照统计指标的内容 按照统计指标的内容 数量指标指数是说明总体规模变动情况的指数。 数量指标指数是说明总体规模变动情况的指数。 如：商品销售量指数。 商品销售量指数。 质量指标指数是说明总体内涵数量变动情况的 指数， 指数，如：价格指数。 价格指数。
2004 2005
141964.5 156775.3
56813.6 62779.1
2005 2006
183217.4 204556.1
73432.9 82322.9
应该采用哪个时期的价格呢？ 应该采用哪个时期的价格呢？ 分析各自的优点和缺点 基期价格作为 同度量因素
Σ q1 p0 Kq = Σ q0 p0
指数化因素×同度量因素 指数化因素×
指数化因素× 指数化因素×同度量因素
综合指数 ＝
总量指标
所要研究其变动程度 的两个时期的某一 经济量
引入一个同一时期的经 济量， 济量，起到媒介或权数 的作用
用基期价格作为同度量因素的综合指数
产品 名称 甲 乙 丙 计量 单位 件 千克 千克 销售量 q0 q1 48 60 50 60 20 18 价格 p0 p1 25 25 40 36 50 70 销售额 q0p0 q1p0 1200 2000 1000 4200 1500 2400 900 4800
编制数量指标综合指数时， 编制数量指标综合指数时，
基期价格作为 同度量因素
Σ q1 p0 Kq = Σ q0 p0
Σ q1 p1 Kq = Σ q0 p1
拉斯贝尔指数
报告期价格作为 同度量因素
派许指数
二、质量指标综合指数
产品 名称 甲 乙 丙 计量 单位 件 千克 千克 价格 p0 25 40 50 p1 25 36 70
综合指数、 综合指数、平均指标指数和平均指标对比指数 ——按照指数的表现形式 按照指数的表现形式
综合指数是通过两个有联系的综合总量指标 对比计算得到的 平均指标指数使用加权平均的方法计算出来 平均指标对比指数是通过两个有联系的加权 算术平均指标对比计算得到。 算术平均指标对比计算得到。
两因素指数和多因素指数 ——按照指数所说明的因素 按照指数所说明的因素 两因素指数反映由两个因素构成的总体 变动情况。 变动情况。
4800 = 114.29% 4200
问题的提出
指数起源于人们对 价格动态的关注。 价格动态的关注。
今天的面包价格 昨天的面包价格 今天的面包、鸡蛋、 今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 昨天的面包、鸡蛋、 昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
指数是解决不能直接相加的复杂事物 动态对比问题的工具。 动态对比问题的工具。