通信原理抽样定理

湖南农业大学课程论文

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课程论文题目：基于SystemView的抽样定理验证仿真设计与分析课程名称：

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基于SystemView 的抽样定理验证的仿真设计与分析

学生： （）

摘 要：本文阐述了抽样定理的基本原理，并利用SystemView 动态仿真软件进行抽样定理验证的仿真设计。

在SystemView 动态仿真软件上分别建立了低通、带通信号的采样与恢复的仿真系统，通过设置不同的采样频率，分别得到了两种信号在不同频率的情况下信号的恢复波形，通过源信号波形与恢复波形比较，并观察信号的失真程度，从而直观地验证抽样定理。

关键词：抽样定理；低通滤波器；带通滤波器；抽样脉冲

一、引言

SystemView 是ELANIX 公司推出的一个用于现代工程与科学系统设计及仿真的动态系统分析平台。从滤波器设计、信号处理、完整通信系统的设计与仿真，直到一般的系统数学模型建立等各个领域，SystemView 在友好而功能齐全的窗口环境下，为用户提供了几百种功能模块，能满足各种各种功能的实现。

SystemView 的库资源十分丰富，包括含若干图标的基本库(Main Library)及专业库(Optional Library),基本库中包含多种信号源、接收器、加法器、乘法器，各种函数运算器等；专业库有通信(Communication)、逻辑(Logic)、数字信号处理(DSP)、射频/模拟(RF /Analog)等；在系统设计和仿真分析方面，SystemView 还提供了一个真实而灵活的窗口用以检查、分析系统波形。在窗口内、可以通过鼠标方便地控制内部数据的图形放大、缩小、滚动等。另外，分析窗口还带有一个功能强大的“接受计算器”。可以完成对仿真运行结果的各种运算、谱分析、滤波[1]。综上，SystemView 是一个功能强大、用途广泛的软件，特别适合于系统的仿真与设计。本文使用SystemView 构建通、带通信号的采样与恢复的仿真系统，并通过其分析窗口观察比较源信号波形和恢复波形，从而验证了抽样定理。

二、抽样定理概述

抽样定理是模拟信号数字化传输的理论基础，它告诉我们：如果对某一带宽的有限

时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且在抽样率达到一定数值时，根据这些抽样值可以在接收端准确地恢复原信号。也就是说，要传输模拟信号不一定传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值就可以了。对于低通型和带通型模拟信号，分别对应不同的抽样定理，抽样定理是模拟信号数字化的理论基础。

对上限频率为的低通型信号，低通抽样定理要求抽样频率应满足[2]：

（1） 对下限频率为

f L

、上限频率为

的带通型信号，带通抽样定理要求抽样频率满

足：

（2）

其中，公式（1）

为一个频带限制在 内的时间连续信号 的

上限频率。公式（2） 为信号带宽，n

为整数时， 。

当 时，无论带通型信号的和为何值，只需将抽样频率设定在2B ，理论上就不会发生抽样后的频谱重叠，而不像低通抽样定理要求的必须为上限频率的2倍以上。两种信号的抽样与恢复，只要抽样频率分别满足公式（1）和公式（2），抽样后恢复的波形就不会

]1[2n

k

B f s +⋅≥H s

f f 2≥),0(f H L H f f B -=1

0<≤k nB

f H =

产生失真。抽样定理在实际应用中应注意在抽样前后模拟信号进行滤波，把高于二分之一抽样频率的频率滤掉。

三、低通、带通抽样定理在SystemView 上的仿真 （一）仿真设计

低通、带通信号的采样与恢复系统模型如图1所示。低通、带通信号的采样与恢复原理基本一致，都是采用一定的抽样频率对连续信号进行采用并恢复。其中差异是采用的滤波器不同，低通信号采用的是低通滤波器，带通信号则为带通滤波器。低通信号的采样脉冲频率为源信号的最高频率的两倍以上，带通信号的采样脉冲则为源信号的两倍带宽以上，这样设置的采样频率不会产生失真，否则产生失真。

图1 低通、带通信号的采样与恢复系统模型[3]

（二）系统构建

由系统模型建立对应的SystemView 仿真电路如图2所示，图中被采样的模拟信号源（图符0)是幅度为1V ，频率为100HZ 的正弦波，抽样脉冲（图符3、16)为脉宽为1us 矩形脉冲，抽样器用乘法器(图符2、13）替代。图符1、4均为上截止频率为100HZ 的低通滤波器，图符8、9、20、12、14、21均为放大倍数为10的增益器，图符11为上截止频率为120HZ ，下截止频率为100HZ 的带通滤波器，图符21为上截止频率为130HZ ，下截止频率为90HZ 的带通滤波器，图符5、6、7、10、17、18、19均为分析窗口。为验证低通信号抽样与恢复不失真的条件，分别选取了100HZ 、500HZ 、1000HZ 等不同的抽样频率，而带通信号的抽样频率分别选取了20HZ 、40HZ 、100HZ 等不同的频率，两种信号分别对原输入信号波形与抽样恢复后的波形进行观察和分析，从而直接地验证低通、带通信号抽样定理。

信号源 信号源处 理 低 通

滤波器

恢复信号 抽样脉冲1

信号源处 理

抽样脉冲2 带 通 滤波器

恢复信号

图2 低通、带通信号抽样与恢复的仿真系统

四、信号源波形与恢复后波形的分析比较与抽样定理的验证

我们选取不同的采样频率，通过计算分析窗口比较原波形与恢复后的波形，来验证抽样定理。图3为低通信号抽样频率为100HZ的信号源与恢复波形叠加比较，通过分析比较我们很容易看出当抽样频率为100HZ时，恢复后的信号波形产生失真。图4为低通信号抽样频率为500HZ的信号源与恢复波形叠加比较，满足抽样频率大于信号源最高频率的两倍，恢复后的波形没有产生失真。图5为低通信号抽样频率为100HZ的信号源与恢复波形叠加比较，抽样频率过大，恢复后的波形产生失真。

图3 低通信号抽样频率为100HZ的波形叠加比较

图4低通信号抽样频率为500HZ的波形叠加比较