第一章 数据结构与算法
罗文劼《数据结构与算法》第4版-第1章课后习题参考答案
第1章绪论1.选择题（1）C （2）B （3）C （4）D （5）B2.判断题（1）√（2）Ⅹ（3）Ⅹ（4）Ⅹ（5）√3.简答题（1）根据数据元素之间的不同逻辑关系，通常将其划分为哪几类结构？【解答】常见的四种逻辑结构有：①集合结构：数据元素间的关系是“属于同一个集合”。
②线性结构：数据元素之间存在着一对一的关系。
③树型结构：数据元素之间存在着一对多的关系。
④图型结构：数据元素之间存在着多对多的关系。
（2）请描述线性结构中数据元素与数据元素之间的关系特点？【解答】线性结构的特点是数据元素之间是一种线性关系，数据元素“一个接一个的排列”。
在线性结构中，有且仅有一个元素被称为“第一个”，除第一个元素之外其他元素均有唯一一个“前驱”；有且仅有一个元素被称为“最后一个”，除最后一个元素之外其他元素均有唯一一个“后继”。
（3）请描述树形结构中数据元素与数据元素之间的关系特点？【解答】树形存储结构，就是数据元素与元素之间存在着一对多关系的数据结构。
在树形存储结构中，树的根节点没有前驱结点，其余的每个节点有且只有一个前驱结点，除叶子结点没有后续节点外，其他节点的后续节点可以有一个或者多个。
（4）常用的存储结构有哪几种，各自的特点是什么？【解答】常见的四种存储结构有：①顺序存储：把逻辑上相邻的元素存储在物理位置相邻的存储单元中。
顺序存储结构是一种最基本的存储表示方法，通常借助于程序设计语言中的数组来实现。
②链接存储：对逻辑上相邻的元素不要求不要求物理位置相邻的存储单元，元素间的逻辑关系通过附设的指针域来表示。
③索引存储：通过建立索引表存储结点信息的方法，其中索引表一般存储结点关键字和一个地点信息，可通过该地址找到结点其它信息。
④散列存储：根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址的方法。
（5）简述算法和程序的区别。
【解答】一个算法若用程序设计语言来描述，则它就是一个程序。
算法的含义与程序十分相似，但又有区别。
一个程序不一定满足有穷性。
全国计算机二级第1章数据结构与算法
考点1 算法的复杂度【考点精讲】1．算法的基本概念计算机算法为计算机解题的过程实际上是在实施某种算法。
算法的基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。
2．算法复杂度算法复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。
名称描述时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间考点2 逻辑结构和存储结构【考点精讲】1．逻辑结构数据的逻辑结构是对数据元素之间的逻辑关系的描述，它可以用一个数据元素的集合和定义在此集合中的若干关系来表示。
数据的逻辑结构有两个要素：一是数据元素的集合，通常记为D；二是D上的关系，它反映了数据元素之间的前后件关系，通常记为R。
一个数据结构可以表示成B=（D，R）其中B表示数据结构。
为了反映D中各数据元素之间的前后件关系，一般用二元组来表示。
例如，如果把一年四季看作一个数据结构，则可表示成B =（D,R）D ={春季，夏季，秋季，冬季}R ={（春季，夏季）,（夏季，秋季），（秋季，冬季）}2．存储结构数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构（也称数据的物理结构）。
由于数据元素在计算机存储空间中的位置关系可能与逻辑关系不同，因此，为了表示存放在计算机存储空间中的各数据元素之间的逻辑关系（即前后件关系），在数据的存储结构中，不仅要存放各数据元素的信息，还需要存放各数据元素之间的前后件关系的信息。
一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序、链接等存储结构。
顺序存储方式主要用于线性的数据结构，它把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里，结点之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。
链式存储结构就是在每个结点中至少包含一个指针域，用指针来体现数据元素之间逻辑上的联系。
考点3 线性结构和非线性结构【考点精讲】根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分为两大类型：线性结构与非线性结构。
如果一个非空的数据结构满足下列两个条件：（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
罗文劼《数据结构与算法》第4版-第1章 绪论
第1章 数据结构与算法
⒈教学内容：
(1)数据结构的概念 (2)抽象数据类型 (3)算法和算法分析 (4)递归
⒉ 教学目的：
(1)领会数据、数据元素和数据项的概念及其相互间关系 (2)清楚数据结构的逻辑结构、存储结构的联系与区别 (3)理解抽象数据类型的概念 (4)掌握进行简单算法分析的方法 (5)理解递归的特点，会分析什么样的问题适合用递归解决；领会递归调 用的执行过程； 了解递归的优缺点
下图为表示上述四类基本结构的示意图。
（a）集合结构
（b）线性结构
（c）树结构
（d）图结构 四类基本结构的示意图
1.2.2 抽象数据类型
1、数据类型
数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一 组操作的总称。
2、抽象数据类型
抽象数据类型（Abstruct Data Type，简称ADT） 是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。
1.3 算法
1.3.1 算法及其特性
算法（Algorithm）是对特定问题求解步骤的一种描述， 是指令的有限序列。其中每一条指令表示一个或多个操作。
算法特性： ⑴ 有穷性。 ⑵ 确定性。 ⑶ 可行性。 ⑷ 输入。 ⑸ 输出。
算法要求： ⑴正确。 ⑵可读。 ⑶健壮。 ⑷高效。
2022年2月21日
1.3.2 算法描述
将一个算法转换成程序并在计算机上执行时，其运行所需 要的时间取决于下列因素：
⑴ 硬件的速度。 ⑵ 书写程序的语言。 ⑶ 编译程序所生成目标代码的质量。 ⑷ 问题的规模。
本课程的任务：
在基础方面，要求学生掌握常用数据结构的 基本概念及其不同的实现方法；在技能方面，通过 系统学习能够在不同存储结构上实现不同的运算， 并对算法设计的方式和技巧有所体会。
计算机二级数据结构与算法答案（1）
计算机⼆级数据结构与算法答案（1）第⼀章数据结构与算法⼀、选择题：1、栈和队列的共同特点是()A、都是先进先出B、都是后进先出C、只允许在端点处插⼊和删除数据D、没有共同点2、已知⼆叉树的后序遍历序列是dabec，中序遍历序列是debac，它的前序遍历序列是()A、acbedB、decabC、debacD、cedba3、下⾯叙述正确的是()A、算法的执⾏效率与数据的存储结构⽆关。
B、算法的空间复杂度是指算法程序中指令(或语句)的条数。
C、算法的有穷性是指算法必须能在执⾏有限个步骤之后终⽌。
D、算法的时间复杂度是指执⾏算法程序所需要的时间。
4、以下数据结构属于⾮线性数据结构的是()A、队列B、线性表C、⼆叉树D、栈5、算法⼀般都可以⽤哪⼏种控制结构组合⽽成?()A、循环、分⽀、递归B、顺序、循环、嵌套C、循环、递归、选择D、顺序、选择、循环6、数据的存储结构是指()A、数据所占的存储空间量B、数据的逻辑结构在计算机中的表⽰C、数据在计算机中的顺序存储⽅式D、存储在外存中的数据7、链表不具有的特点是()A、不必事先估计存储空间B、可随机访问任⼀元素C、插⼊删除不需要移动元素D、所需空间与线性表长度成正⽐8、算法的时间复杂度是指()A、执⾏算法程序所需要的时间B、算法程序的长度C、算法执⾏过程中所需要的基本运算次数D、算法程序中的指令条数9、在⼀棵⼆叉树上第⼋层的结点数最多是()A、8B、16C、128D、25610、若⼀棵⼆叉树中只有叶结点和左右⼦树皆⾮空的结点，设叶结点的个数为k，则左右⼦树皆⾮空的结点个数是()A、2kB、k-1C、2k-1D、2k-111、设⽆向树T有7⽚树叶，其余顶点数均为3，则T中3度顶点的个数为()A、3B、4C、5D、612、已知⼀棵⼆叉树前序遍历和中序遍历分别为ABDEGCFH 和DBGEACHF，则该⼆叉树的后序遍历为()A、GEDHFBCAB、DGEBFCAC、ABCDEFGHD、ACBFEDHG13、树是结点的集合，它的根结点数⽬是()A、有且只有1个B、1个或多于1个C、0个或1个D、⾄少2个14、下列叙述中正确的是()A\线性表是线性结构B、栈和队列是⾮线性结构C、线性链表是⾮线性结构D、⼆叉树是线性结构15、堆栈存储器存取数据的⽅式是()A、先进先出B、随机存取C\先进后出D、不同于前三种⽅式16、如果进栈序列为e1,e2,e3,e4，则可能的出栈序列是()A、e3,e1,e4,e2B、e4,e3,e2,e1C、e3,e4,e1,e2D、任意顺序17、在设计程序时应采⽤的原则之⼀是()A、不限制goto语句的使⽤B、减少或取消注释⾏C、程序越短越好D、程序结构应助于读者理解18、下⾯关于完全⼆叉树的叙述中，错误的是()A、除了最后⼀层外，每⼀层上的结点数均达到最⼤值B、可能缺少若⼲个左右叶⼦结点C、完全⼆叉树⼀般不是满⼆叉树D、具有⼏个结点的完全⼆叉树的深度为log2n+119、下列关于栈的叙述中正确的是()A、在栈中只能插⼊数据B、在栈中只能删除数据C、栈是先进先出的线性别D、栈是先进后出的线性表20、在深度为5的满⼆叉树中，叶⼦结点的个数为()A、32B、31C、16D、1521、⼀个算法应该具有“确定性”等五个特性，下⾯对另外四个特性的描述中错误的是（）A、有零个或多个输⼊B、有零个或多个输出C、有穷形D、可⾏性22、若想将数据序列使⽤插⼊排序算法由⼩到⼤排序，则每次放到有序⼦列合适位置上的元素，应从⽆序序列中选择()A、固定位置的B、最⼩的C、任意的D、最⼤的23、算法的空间复杂度是指()A、算法程序的长度B、算法程序中的指令条数C、算法程序所占的存储空间D、执⾏过程中所需要的存储空间24、⽤链表表⽰线性表的优点是()A、便于随机存取B、花费的存储空间较顺序存储少C、便于插⼊和删除操作D、数据元素的物理顺序与逻辑顺序相同25、链表不具备的特点是()A、可随机访问任意⼀个结点B、插⼊和删除不需要移动任何元素C、不必事先估计存储空间D、所需空间与其长度成正⽐26、数据结构中，与所使⽤的计算机⽆关的是数据的()A、存储结构B、物理结构C、逻辑结构D、物理与逻辑结构27、希尔排序法属于()类型的排序法。
第一章数据结构与算法概述
本课程学习的是什么？
学习在思考问题时， 不仅按人的逻辑方式思考，也按计 算机的逻辑思维方式思考
学习在解决问题时， 不仅考虑人的处理方式，也要考 虑计算机的处理方式
第一章 概论
为什么要学数据结构？ 数据结构研究什么？ 重新理解算法。 如何分析算法的优劣？
第一问题： 为什么要学数据结构
Data Structure
元素之间存在什么关系？ 行的次序关系:
a4 a5 a6
row = {<a1,a2>,<a2,a3>,<a4,a5>,<a5,a6>}
列的次序关系:
col = {<a1,a4>,<a2,a5>,<a3,a6>}
a1 a3 a5 a2 a4 a6
a1 a2 a3 a4 a5 a6
5.分类
从关系或结构分，数据结构可归结为 以下四类:
4. 数据结构：
对于一个有相同特性的数据元素的集合， 如果在数据元素之间存在一种或多种特定 的关系，则称为一个数据结构。
带结构的数据元素的集合
指的是数据元素之间存在的关系 不同的“关系”构成不同的“结构”
例如，IP地址（IPv4）是一个用四个 3 位 的十进制数表示一个数据结构。
166,111,102,2 ─ a1(166),a2(111),a3(102),a4(2)
1．有穷性 2．确定性 3．可行性 4．有输入 5．有输出
1．有穷性 对于任意一组合法输入值，在 执行有穷步骤之后一定能结束，即：算法 中的每个步骤都能在有限时间内完成；
2．确定性 对于每种情况下所应执行的操 作，在算法中都有确切的规定，使算法的 执行者或阅读者都能明确其含义及如何执 行。并且在任何条件下，算法都只有一条 执行路径；
数据结构与算法教学设计教案
数据结构与算法（C语言篇）教学设计课程名称：数据结构与算法（C语言篇）_____授课年级：___________________________ 授课学期：___________________________ 教师姓名：___________________________2020年03月01日第一课时（数据结构的概念、逻辑结构与物理结构）了解数据结构与算法1.讲述数据结构与算法内容，引出本课时主题。
数据结构是计算机专业的一门基础课，其主要研究程序设计中的操作对象及它们之间的关系。
算法指的是解决问题的策略，只要有符合一定规范的输入，在有限时间内就能获得所要求的输出。
虽然数据结构与算法属于不同的研究课题，但优秀的程序设计离不开二者的相辅相成。
因此，本章将主要介绍数据结构与算法的基本概念，包括数据结构的基本术语、数据的结构分类以及算法的各种特性。
2.明确学习目标（1）能够了解数据（2）能够了解数据元素与数据项（3）能够了解数据对象（4）能够掌握数据结构（5）能够掌握逻辑结构（6）能够掌握物理结构知识讲解➢数据数据（Data）在计算机科学中是指计算机操作的对象，是输入到计算机中被计算机程序处理的符号集合。
例如，一个读取终端输入的程序，其操作的对象可能是字符串，那么字符串就是计算机程序处理的数据。
数据不仅可以是整型、字符型等数值类型，也可以是音频、图片、视频等非数值类型。
综上所述，数据的本质就是符号，且这些符号都满足以下特定的需求。
（1）可以输入到计算机中。
（2）可以被计算机程序处理。
其中数值类型的数据可以被执行数值计算，而非数值类型的数据可以被执行非数值的处理，例如，音频、图片、视频等资源在计算中都是被编码转换为字符数据来处理的。
➢数据元素与数据项数据元素（Data Element）是组成数据的基本单位。
数据的基本单位是一种抽象的概念，并没有具体的数值化标准。
例如，可以将公司看作一个数据元素，也可以将员工视为一个数据元素。
全国计算机二级考试数据结构与算法
全国计算机二级考试第一章数据结构与算法1.一个算法一般都可以用_____、_____ 、 _____三种控制结构组合完成;解析顺序、选择分支、循环重复一个算法通常由两种基本要素组成：一是对数据对象的运算和操作,二是________;解析算法的控制结构在一般的计算机系统中,有算术运算、逻辑运算、关系运算和________四类基本的操作和运算;解析数据传输2.常用于解决“是否存在”或“有多少种可能”等类型的问题例如求解不定方程的问题的算法涉及基本方法是A．列举法 B.归纳法 C.递归法 D.减半递推法解析列举就是列举出所有可能性,将所有可能性统统列举出来,然后解决问题的方法;所以A3.根据提出的问题,列举所有可能的情况,并用问题中给定的条件检验哪些是需要的,哪些是不需要的,这是算法设计基本方法中的____;解析列举法4.通过列举少量的特殊情况,经过分析,最后找出一般的关系的算法设计思想是A．列举法 B.归纳法 C.递归法 D.减半递推法解析B5.在用二分法求解方程在一个闭区间的实根时,采用的算法设计技术是A．列举法 B.归纳法 C.递归法 D.减半递推法解析二分法就是从一半处比较,减半递推技术也称分治法,将问题减半;所以D6.将一个复杂的问题归结为若干个简单的问题,然后将这些较简单的问题再归结为更简单的问题,这个过程可以一直做下去,直到最简单的问题为止,这是算法设计基本方法中的___;如果一个算法P显式地调用自己则称为___;如果算法P调用另一个算法Q,而算法Q又调用算法P,则称为_____.解析递归法直接递归间接递归调用7.算法中各操作之间的执行顺序称为_____;描述算法的工具通常有_____、_____ 、 _____;解析控制结构传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言8.从已知的初始条件出发,逐步推出所要求的各中间结果和最后结果,这是算法设计基本方法中的解析递推法9.将问题的规模减半,而问题的性质不变,再重复“减半”的过程,这是算法设计基本方法中的解析减半递推技术10.通过对问题的分析,找出一个解决问题的线索,然后沿着这个线索逐步试探,对于每一步的试探,若试探成功,就得到问题的解,若试探失败,就逐步回退,换别的路线再试探,这是算法设计基本方法中的解析回溯法1.下列叙述中正确的是A.顺序存储结构的存储一定是连续的,链式存储结构的存储空间不一定是连续的B．顺序存储结构只针对线性结构,链式存储结构只针对非线性结构C．顺序存储结构能存储有序表,链式存储结构不能存储有序表D．链式存储结构比顺序存储结构节省存储空间解析顺序存储结构中各数据元素在存储空间中是按照逻辑顺序依次连续存放的,在链式存储结构中元素之间的关系通过指针来连接,所以不要求存储空间一定是连续的；顺序存储结构或链式存储结构既可以针对线性结构,也可以针对非线性结构,但像栈、队列这样的线性结构一般采用顺序存储结构但也可以采取链式结构；树、二叉树这样的非线性结构一般采用链式存储结构但也可以采用顺序存储结构；链式存储结构既可以存储无序表,也可以存储有序表,注意,链式存储结构存储的即使是有序表,也不能进行二分查找；链式存储结构比顺序存储结构要多使用存储空间,由于链式存储结构中要用额外空间来保存指针;所以A顺序存储方式主要用于线性的数据结构,它把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里,结点之间的关系由存储单元的邻接关系来体现;而链式存储结构的存储空间不一定是连续的;2.数据的存储结构是指A．存储在外存中的数据 B.数据所占的存储空间量C.数据在计算机中的顺序存储方式D.数据的逻辑结构在计算机中的表现解析数据的逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系的数据结构;数据的存储结构则是数据的逻辑结构在计算机中的物理实现,有时也称作数据的物理结构;两者的区别是数据的逻辑结构只涉及到数据之间抽象的数学关系,存储结构则涉及到如何在计算机中通过对数据的物理存储进行组织来表达数据元素之间的逻辑关系;比如在线性表的顺序存储中是利用物理存储空间上的连续性来表达线性表中数据的前后件关系；在线性表的链式存储中是通过指针域构成的逻辑链条来表达数据的前后件关系;一般的,一种数据的逻辑机构对应的物理实现,即数据的存储结构不止一种;所以D3.在长度为n的顺序存储结构的线性表中,要在第i1≤i≤n个元素之前插入一个新元素,则需要移动表中的个元素,表的长度变为；若删除表中的第i1≤i≤n个元素,则需要移动表中的个元素,表的长度变为;解析n-i+1 ；n+1；n-i；n-14.一个栈的初始状态为空;现将元素1、2、3、4、5、A、B、C、D、E依次入栈,然后再依次出栈,则元素出栈的顺序是A．12345ABCDE解析栈是按照“先进后出FILO”或“后进先出LIFO”的原则组织数据的,栈职能在栈顶插入数据称为入栈和删除数据称为出栈;现将元素1、2、3、4、5、A、B、C、D、E依次入栈,然后再依次出栈,则元素的出栈顺序是EDCBA54321;所以B5.下列关于栈的描述中错误的是A．栈是先进后出的线性表 B.栈职能顺序存储C．栈具有记忆作用 D.对栈的插入与删除操作中,不需要改变栈底指针解析栈是一种先进后出的线性表；栈既可以顺序存储,也可以链式存储；栈可以用开保护断点信息,具有记忆作用；只允许在栈顶插入和删除元素,所以对栈的插入与删除操作,不要用改变栈底指针1. 线性表的存储结构主要分为顺序存储结构和链式存储结构;队列是一种特殊是线性表,循环队列是队列的_______存储结构;解析顺序2.数据结构分为线性结构和非线性结构,带链的队列属于______解析线性总结：常用的数据结构比如：线性表、栈、队列是线性结构不管是采用顺序存储还是链式存储结构；树、二叉树、图都是非线性结构不管是采用顺序存储结构还是链式存储结构3.已知元素的入栈顺序为abcde,则下列哪种出栈顺序是不可能的A．edcba解析abcde依次入栈,再再次出栈,得到出栈顺序edcba,所以选项A可能；选项B,第一个出栈的是C,可以肯定栈中有b、a,等待入栈的是d、e,此时出栈的可能是b或dd入栈马上出栈,不可能是a,所以选项B不可能；选项C,第一个出栈的是d,可以肯定栈中有c、b、a,等待入栈的是e,此时出栈的可能是c或e,若c、b、a依次出栈,e入栈马上出栈,刚好得到出栈顺序dcbae,因此选项C可能；选项D,第一个出栈的是b,可以肯定栈中有a,等待入栈的是c、d、e,c、d、e分别入栈又出栈得到出栈顺序bcde,最后a 出栈,行号得到出栈顺序bcdea,所以选项D可能;因此本题正确答案是B;4.假如刚开始时栈为空,依次有A、B、C、D四个元素入栈,此时栈底指针指向元素___,栈顶指针值为___假如每个元素的长度为1;执行四次出栈操作后把E、F、G压入栈,问此时栈底指针指向元素___,此时栈的长度为___.解析A;4;E;35. 下列叙述中正确的是A．循环队列有对头和队尾两个指针,因此,循环队列是非线性结构B．在循环队列中,只需要对头指针就能反应队列中元素的动态变化情况C.在循环队列中,只需要队尾指针就能反映队列中元素的动态变化情况D．循环队列中元素的个数是由对头指针和队尾指针共同决定解析所谓循环队列,就是将队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置,形成逻辑上的环状空间,供队列循环使用;在循环队列中,用队尾指针rear 指向队列中的队尾元素,用排头指针front指向排头元素的前一个位置,因此,从排头指针front指向的后一个位置直到队尾指针real指向的位置之间所有的元素均为队列中的元素;求解队列中元素个数的方法是：若front ＞rear,队列中有n-front+rear个元素其中n为循环队列的容量；若front ＜rear,队列中有real-front个元素；若front=rear,队列中有n个或0个元素;循环队列是线性结构;所以D6. 在一个容量为15的循环队列中,若头指针front=6,尾指针rear=4,则该循环队列中共有_____个元素；若front=4,rear=6,则该循环队列中有_____个元素；若front=6,rear=6,则该循环队列中共有_____个元素;解析本题主要考查对循环队列的存储形式和入队运算、出队运算的理解;求解队列中元素个数的方法是：1.若front＞rear,队列中有n-front+rear个元素其中n为循环队列的容量；2.若front＜rear,队列中有real-front个元素；3.若front=rear,队列中有n个或0个元素;循环队列是线性结构;所以 13；2；0或151. 下列对于线性链表的描述中正确的是A.存储空间不一定是连续,且各元素的存储顺序是任意的B.存储空间不一定是连续,且前件元素一定存储在后件元素的前面C.存储空间必须连续,且前件元素一定存储在后件元素的前面D.存储空间必须连续,且各元素的存储顺序是任意的解析线性链表是通过增加一个指针域来把相邻的数据元素链接成一个线性序列;线性链表的这种结构使得它存储数据的空间可以是离散的,并不像顺序表那样一定要求物理上的连续空间;所以 A2.在线性链表的插入算法中,若要把结点q插在结点p后面,下列操作正确的是A．使结点p指向结点q,再使结点q指向结点p的后件结点B．使结点q指向p的后件结点,再使结点p指向结点qC．使结点q指向结点P,再使结点P指向结点q的后件结点D．使结点p指向q的后件结点,再使结点q指向结点p解析在修改结点指针域的操作中,有一个操作顺序的问题;比较选项A和B 只是操作顺序颠倒了一下;A中先使结点p指向q后,q就称为p新的后件结点了,原先通过结点p指向的后件结点与结点p脱节了那么后面的一步操作没有任何意义的;使结点q指向p的后件结点即使结点q成为自己的后件结点;按照B指定的顺序操作就不会出现引用结点p的指针域之前已经把它的值修改了的情形;至于C和D是命题者设计的干扰项想让考生把p 和d的顺序搞混;总结,做这种类型的试题,最好画图;插入结点：若结点p的后面是结点s,要在p和s之间插入结点q,一般先将结点q指向结点s,再讲结点p指向q,顺序不能颠倒; 删除结点：若结点p的后面是结点q,结点q的后面是结点s,若要删除结点q,只需将结点p指向s即可;3.在长度为64的有序线性表中进行顺序查找,最坏情况下需要比较的次数为A．63解析只要是顺序查找不管线性表是有序还是无序,都是从表头到表尾逐个比较,若相同则结束查找,否则一直继续比较下一个表中元素,指导整个表都遍历完;对于长度为64的线性表,平均要进行64/2=321次比较,在最坏的情况下要进行64次比较;若采用二分折半查找,则最坏情况下需要比较的次数为log264=6次,弹药注意采用二分折半查找的条件,必须是线性表采用顺序存储结构,而且线性表中的元素要有序,这两个条件缺一不可;若对线性链表进行查找,则不管线性链表中的元素是有序还是无序职能采用顺序查找;因此本题B.4.在一个n×m的二维线性表中顺序查找一个数据元素的算法时间复杂度是n+m n×m n2 m2解析在一维线性表中顺序查找一个数据元素的算法时间复杂度是On,其中n是线性表的长度,二维线性表的顺序查找方法和一维线性表相似,只不过是多了一维罢了;在二维表中进行顺序查找有两个方法：一是把二维线性表看成是n个长度为m的一维线性表,顺序查找就是对这n个一维线性表依次实施顺序查找,因此它的算法时间复杂度是On ×Om= On×m；二是直接把n×m的二维线性看成一个n×m的一维线性表,那么在它当中用顺序查找法查找一个元素的算法时间复杂度是On×m;5.. 下列叙述中正确的是A.线性链表是线性的链式存储结构B.栈与队列是非线性结构C．双向链表是非线性结构 D. 只有根结点的二叉树是线性结构解析线性表的链式存储结构称为线性链表；栈、队列、双向链表都是线性结构；树、二叉树不管它有多少个结点都是非线性结构;所以A6.下列关于链表结构的叙述正确的是A.线性链表、带链的栈和带链的队列的结点的结构都是相同的B. 双向链表也就是循环链表C．线性链表与带链的结点的结构是不同的D. 在循环链表中通过任意一个结点可以找到链表中其他所有的结点,而在双向链表中做不到这一点解析A、C线性链表、带链的栈和带链的队列：结点表示数据元素=数据域数据元素的映像+指针域指示后继元素存储位置;B、D双向链表：也叫双链表,是链表的一种,它的每个数据结点中都有两个指针,分表指向直接后继和直接前驱;循环链表：循环链表是另一种形式的链式存储结构,它的特点是表中最后一个结点的指针域指向头结点,整个链表形成一个环;1.一棵度数为4的树,它的4度结点有1个,3度结点有2个,2度结点有3个,1度结点4个,问它的叶子结点有多少个A．5解析如果注意观察树的结构,你会发现树中的结点数总是比树中的分支数多,其实也可以这么理解：如果在根结点前面加一条分支线,那么分支数和结点数就一样多了;在树的结点里,n度结点可以射出条分支,叶子结点是0度结点,因此它射出的分支数为0;此题中指导了1到4度结点的个数,就可以计算出树的总分支数：4×1+3×2+2×3+1×4=20.因此树的总结点数是21,减去其他读书的结点数10就得到0度结点叶子结点的个数11了;所以D2.在深度为7的满二叉树中,叶子结点的个数为A．32解析在满二叉树中每层的结点数都达到最大值,而且叶子结点全部出现在最底层;第1层根结点所在的层有20个结点,第2层有21个结点,……第n 层有2n-1个结点;在深度为7的满二叉树中,第7层有27-1=64个结点全部是叶子结点,在深度为7的满二叉树中,共有27-1=64个结点,本题为C3.某二叉树有5个度为2的结点,则该项树中的叶子结点数是A．10解析根据二叉树的性质,在任意二叉树中,度为0的结点即叶子结点数总是比度为2的结点数多一个;所以C4.某二叉树中有n个度为2的结点,则该二叉树中的叶子结点为A．n+1 2解析二叉树具有这样一个性质：在任意一棵二叉树中,度为0的结点叶子结点总是比度为2的结点多一个;所以某二叉树中共有n个度为2的结点,则该二叉树的叶子结点数为n+1;所以本题为A5.一科二叉树中共有70个叶子结点和80个度为1的结点,该二叉树的总结点数为A．219解析二叉树具有这样一个性质：在任意一棵二叉树中,度为0的结点叶子结点总是比度为2的结点多一个;本题告知,叶子结点有70个,那度为2的结点既有69个,度为1的结点有80个,这颗二叉树共有70+69+80=219个结点;所以A6.在深度为7的满二叉树中,度为2的结点个数为解析满二叉树的定义是除最后一层外,每一层的所有结点都有两个子结点即每一层上的结点数均达到最大值;第1层根结点在第1层拥有的结点数是20=1,第2层拥有的结点数是21=2,第3层拥有的结点数是22=4,……,第n层拥有的结点数是2n-1;在深度为7的满二叉树中,叶子结点全部在第7层,其余结点都是2度结点;在满二叉树中,第7层拥有的结点数是27-1=64;二叉树具有这样一个性质：在任意一棵二叉树中,度为0的结点即叶子结点总是比度为2的结点多一个,所以度为2的结点个数为64-1=63;7.具有8个结点的完全二叉树中编号为4的结点的右子结点的编号为A．8 C.无此结点或9解析设完全二叉树共有n个结点,如果从根结点开始,按层序每一层从左到右用自然数1,2,…,n给结点进行编号i=1,2,…,n,有以下结论：1.若i=1,则该结点为根结点,它没有父结点；若i＞1,则该结点的父结点编号为i/2；其中i/2表示取i/2的整数部分;2.若2i＞n,该结点无左子结点也无右子结点；若2i≤n,则编号为i的结点的左子结点编号为2i；3.若2i+1＞n,该结点无右子结点；若2i+1≤n,则编号为i的结点的右子结点编号为2i+1;所以本题为C1.设一棵二叉树的中序遍历结果为DBEACF,前序遍历结果为ABDECF,则后续遍历结果为解析我们可以根据前序遍历的结果ABDECF,确定第一个元素A是根结点,再看中序遍历的结果DBEACF,A前面的DBE应该在左子树,A后面的FC应该在右子树;根据前序遍历的结果和中序遍历的结果,我们可以推导出：A是根结点,B是A的左结点,D是B的左结点,E是B的右结点,C是A的右结点,F 是C的右结点;画出二叉图,对后续遍历的结果为DEBFCA.2.树是一种简单的______结构,在树中,所有数据元素之间的关系具有明显的______特征;解析非线性；层次3.拥有奇数个结点的完全二叉树中有4个内部结点非叶子结点,请问它的叶子结点数是解析5 分析由于完全二叉树是自上而下、自左而右的从1开始连续编码的,因此完全二叉树要么不存在一度结点当结点个数为奇数个数时,要么存在一个一度结点,而且唯一的一个一度结点就是最后编号为nn 为偶数的叶子结点的父结点;而在二叉树中零度结点个数总比二度结点个数多1,因此拥有4个二度结点的二叉树的叶子结点个数是4+1=5.总结,设n 为完全二叉树的结点数,n 0为叶子结点数,n 1为度为1的结点数,n 2为度为2的结点数,则n=n 0+n 1+n 2,n 0=n 2+1;若n 为奇数,则n 1=0；若n为偶数,则n 1=1注意一定要是完全二叉树;4. 设一棵完全二叉树共有700个结点,则在该二叉树中有个叶子结点;解析完全二叉树的特点：如果结点总数是偶数则度为1的结点N 1=1；如果结点总数为奇数,则N 1=0；二叉树始终n 0=n 2+1,n 2= n 0-1,结点总数= n 0+n 1+n 2将n 2= n 0-1,n 1=1代入公式；则有700= n 0 +1+n 0-1,所以n 0=3505. 具有16个结点的完全二叉树的深度为解析5；二叉树的特点：具有n 个结点的完全二叉树的深度为log 2n+1,所以具有16个结点的完全二叉树的深度为log 216+1=56. 在长度为 n 的有序线性表中进行二分查找,最坏情况下需要比较的次数是A ．On n 2 log 2n nlog 2n解析对于长度为n 的线性表进行顺序查找,平均要进行n/2次比较,在最坏情况下要进行n次比较；对于长度为n的线性表进行二分查找,在最坏的n次比较但二分查找要求线性表是顺序存储的有序表;情况下要进行log2因此本题答案为C7.请写出用二分查找法在有序顺序表｛1,2,3,4,6,8,9,11｝中查找3的比较序列解析4,2,3；可采用擦去法做这类二分法查找序列的题：每次从序列中找出中间元素,刚开始时是4,由于3比4小,只能存在在4之前的序列中,于是把4以后的序列擦去,只剩下序列｛1,2,3｝,在重复以上过程直到查找元素或是序列为空;1.通过相邻数据元素的交换逐步使线性表变成有序的排序方法是A.冒泡排序法B.简单选择排序法C.简单插入排序法D.希尔排序法解析冒泡排序法是一种最简单的交换类排序方法,它是通过相邻数据元素的交换逐步将线性表变成有序,每次只能消除一个逆序;简单插入排序法,是将无序序列中的元素插入有序的线性表中,并依次与前面的元素进行比较,直到大于前面的元素为止,最多需要比较nn-1/2次;希尔排序法是简单插入排序法的优化,每进行依次可以消除多个逆序;简单选择排序法是指扫描整个线性表,从中选出最小的元素,将它交换到表的最前面,然后对剩下的子表采用同样的方法,直到子表空为止;2.冒泡排序在最坏情况下的比较次数是n+1/2 n-1/2 2解析对于长度为n的线性表,在最坏的情况下,冒泡排序需要进行的比较次数是nn-1/2;本题答案为C2.快速排序法属于A.选择类排序法B.交换类排序法C.插入类排序法D.归并类排序法解析交换类排序法包括冒泡和快速排序法；插入类排序法包括简单插入和希尔排序法；选择类排序法包括简单选择和堆排序法;本题为B3.下列排序方法中,最坏情况下比较次数最少的是A.冒泡排序B.简单选择排序C.直接插入排序D.堆排序解析冒泡排序、简单选择排序和直接插入排序法在最坏的情况下的比较次数为nn-1/2;而堆排序法在最坏情况下的比较次数为Onlogn,本题为D24. 长度为10的顺序表的首地址是1023开始的,顺序表中每个元素的长度为2,在第4个元素前面插入一个元素和删除第7个元素后,顺序表的总长度还是不变;问顺序表中第5个元素在执行插入和删除操作后在顺序表中的存储地址是解析由于问的是原来顺序表中的第5个元素,它在插入操作后变成了第6个元素因为插入的元素在它前面;由于删除的第7个元素在它后面,不会影响它在顺序表中的排位;因此在执行插入和删除操作后原先顺序表中的第5个元素变成了新的顺序表中的第6个元素;再按照线性表的随机存取地址的计算公式ADDai=ADDa1+i-1×k计算ADDa6=ADDa1+6-1×2=1023+5×2=1033,所以选D5. _____是一组严谨地定义运算顺序的规则,并且每一个规则都是有效的,且是明确的,此顺序将在有限的次数下终止;解析算法6.在最坏的情况下,冒泡排序的时间复杂度为______,简单插入排序的时间复杂度为______,希尔排序的时间复杂度为______,简单选择排序的时间复杂度为______,堆排序的时间复杂度为______;n；解析 Onn-1/2；Onn-1/2；O；Onn-1/2；Onlog27.以下排序技术中属于交换类排序法的有______,属于插入类排序法的有______,属于选择类排序法的有_____;A.简单插入排序B.冒泡排序C.希尔排序D.堆排序E.快速排序F.简单选择排序解析BE；AC；DF7.算法中各操作之间的执行顺序称为;描述算法的工具通常有、、解析算法的控制结构；传统的流程图；N-S结构化流程图、算法描述语言1.请写出冒泡排序法对序列｛5,1,7,3,1,6,9,3,2,7,6｝进行第一遍扫描后的排序结果是_______.解析{1,1,5,3,2,6,7,3,6,7,9}分析冒泡排序法的基本过程：首先,从表头开始往后扫描线性表,在扫描过程中逐次比较相邻两个元素的大小,若前面的元素大于后面的元素,则将他们交换,这样最大者交换到了表的最后面；然后,从后往前扫描剩下的线性表,同样,在扫描过程中逐次比较相邻两个元素的大小若后面的元素小于前面的元素,则将他们交换看,这样最小者交换到了表的最前面；从前往后和从后往前扫描一个来回称为一遍；对剩下的线性表重复上述过程,直到剩下的线性表变为空为止,这样线性表就变为有序了;现在我们来看看对线性表｛5,1,7,3,1,6,9,3,2,7,6｝从前往后进行扫描的过程：5＞1,5和1交换位置得到｛1,5,7,3,1,6,9,3,2,7,6｝5＜7不管,继续往后扫描,扫描到77＞3,7和3交换位置得到｛1,5,3,7,1,6,9,3,2,7,6｝7＞1,7和1交换位置得到｛1,5,3,1,7,6,9,3,2,7,6｝7＞6,7和6交换位置得到｛1,5,3,1,6,7,9,3,2,7,6｝7＜9不管,继续往后扫描,扫描到9。
数据结构与算法
数据结构与算法第一节数据结构及算法概述一、数据结构图、四类基本结构的示意图【要点】 1 .数据元素是数据的基本单位。
2 .数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
3 .4类基本的规律结构:集合、线性结构、树形结构和网状结构。
4 .4种数据存储方式：挨次、链式、索引和散列。
【例题•单选题】(2022年义省信用社聘请考试真题)下列说法不正确的是()OA.数据元素是数据的基本单位B.数据项是数据中不行分割的最小标志单位 C.数据可由若干个数据元素构成D.数据项可由若干个数据元素构成『正确答案』D『答案解析』数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常被作为一个整体进 行考虑和处理。
一个数据元素可由若干个数据项组成。
数据项是不行分割的、含有独立 意义的最小数据单位。
因此D 选项不正确。
二、算法O ——O ——O ——O ——O ⑹树型结构⑹线性结构 (d)图形结构算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每条指令表示一个或多个操作。
算法的特性：有穷性、确定性、可行性、输入和输出。
【要点】评价算法优劣标准：正确性、可读性、健壮性、高效率与低存储量需求。
其次节线性表线性表是n (n≥0)个数据元素al, a2,…，an组成的有限序列,n=0时称为空表。
非空的线性表，有以下特征：L有且仅有一个开头结点al,没有直接前趋，有且仅有一个直接后继a2。
2.有且仅有一个终结结点an,没有直接后继，有且仅有一个直接前趋a-。
3.其余的内部结点ai (2WiWnT)都有且仅有一个直接前趋a-和一个直接后继3i+ι o线性表的链式存储包括单链表、循环链表和双链表。
head 头结点百结点尾结点【留意】与单链表的插入和删除操作不同的是，在双链表中插入和删除须同时修改两个方向上的指针。
第三节栈和队列一、栈栈是一种“特别的”线性表，这种线性表中的插入和删除运算限定在表的某一端进行。
不含任何数据元素的栈称为空栈。
数据结构与算法论文
课 程 学 习 总 结
班级
学号
姓名
考核成绩
一、学习内容总结（按章节进行）
第一章：数据结构和算法
本章主要是对数据、数据类型、数据结构、算法及算法分析等基本概念的掌握，而如何合理地组织数据、高效地处理数据正是扩大计算机领域、提高软件效率的关键，所以对这些概念的理解就显得十分重要。
数据是指描述客观事物的数值、字符、相关符号等所有能够输入到计算机中并能被计算机程序处理的符号的总称，其基本单位是数据元素，而数据类型是一个同类值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。在高级程序语言中定义一种数据类型时，编译程序编译系统就能获得如下信息：（1）、一组性质相同的值的集合；（2）、一个预订的存储体系；（3）、定义在这个值集合上的一组集合。数据结构是指数据元素之间的关系，它包括数据的逻辑结构、存储结构、一组运算集合；数据的逻辑结构（即数据结构）分为线性结构和非线性结构，数据的存储方法有：顺序存储方法、连接存储方法、索引存储方法和散列存储方法。接下来便是关于算法的有关概念，算法是为解决一个特定问题而采取的确定的有限步骤集合，它具有有穷性、确定性、可行性、输入和输出。关于算法的性能分析，分为时间性能分析和空间性能分析，在这里要记得常见的时间复杂度的比较：O（1）< O（log n）< O（n）< O（nlog n）<（n ）< O（n ）< O（n ）< O（2 ）。
《数据结构与算法 》课件
自然语言处理中，数据结构用于表示句子、单词之间的关系，如依 存句法树。
计算机视觉
计算机视觉中的图像处理和识别使用数据结构来存储和操作图像信 息，如链表和二叉树。
算法在计算机科学中的应用
加密算法
加密算法用于保护数据的机密性和完整性，如 RSA算法用于公钥加密。
排序算法
排序算法用于对数据进行排序，如快速排序和归 并排序广泛应用于数据库和搜索引擎中。
归并排序
将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。
查找算法
线性查找：从数据结构的一端开始逐 个检查每个元素，直到找到所查找的 元素或检查完所有元素为止。
二分查找：在有序数据结构中查找某 一特定元素，从中间开始比较，如果 中间元素正好是要查找的元素，则搜 索过程结束；如果某一特定元素大于 或者小于中间元素，则在数组大于或 小于中间元素的那一半中查找，而且 跟开始一样从中间元素开始比较。如 果在某一步骤数组为空，则代表找不 到。这种搜索算法每一次比较都使搜 索范围缩小一半。
04
常见算法实现
排序算法
冒泡排序
通过重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复 地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
快速排序
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据要小，然后再按 此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
数据结构在计算机科学中的应用
1 2
数据库系统
数据结构是数据库系统的基础，用于存储、检索 和管理大量数据。例如，B树和哈希表在数据库 索引中广泛应用。
第一章数据结构和算法简介—算法的时间复杂度和空间复杂度-总结
第⼀章数据结构和算法简介—算法的时间复杂度和空间复杂度-总结算法的时间复杂度和空间复杂度-总结通常，对于⼀个给定的算法，我们要做两项分析。
第⼀是从数学上证明算法的正确性，这⼀步主要⽤到形式化证明的⽅法及相关推理模式，如循环不变式、数学归纳法等。
⽽在证明算法是正确的基础上，第⼆部就是分析算法的时间复杂度。
算法的时间复杂度反映了程序执⾏时间随输⼊规模增长⽽增长的量级，在很⼤程度上能很好反映出算法的优劣与否。
因此，作为程序员，掌握基本的算法时间复杂度分析⽅法是很有必要的。
算法执⾏时间需通过依据该算法编制的程序在计算机上运⾏时所消耗的时间来度量。
⽽度量⼀个程序的执⾏时间通常有两种⽅法。
⼀、事后统计的⽅法这种⽅法可⾏，但不是⼀个好的⽅法。
该⽅法有两个缺陷：⼀是要想对设计的算法的运⾏性能进⾏评测，必须先依据算法编制相应的程序并实际运⾏；⼆是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，有时容易掩盖算法本⾝的优势。
⼆、事前分析估算的⽅法因事后统计⽅法更多的依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，有时容易掩盖算法本⾝的优劣。
因此⼈们常常采⽤事前分析估算的⽅法。
在编写程序前，依据统计⽅法对算法进⾏估算。
⼀个⽤⾼级语⾔编写的程序在计算机上运⾏时所消耗的时间取决于下列因素：(1). 算法采⽤的策略、⽅法；(2). 编译产⽣的代码质量；(3). 问题的输⼊规模；(4). 机器执⾏指令的速度。
⼀个算法是由控制结构（顺序、分⽀和循环3种）和原操作（指固有数据类型的操作）构成的，则算法时间取决于两者的综合效果。
为了便于⽐较同⼀个问题的不同算法，通常的做法是，从算法中选取⼀种对于所研究的问题（或算法类型）来说是基本操作的原操作，以该基本操作的重复执⾏的次数作为算法的时间量度。
1、时间复杂度（1）时间频度⼀个算法执⾏所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运⾏测试才能知道。
但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。
数据结构与算法
第一章 数据结构与算法
1.1 算法
1.2 数据结构的基本概念
1.3 线性表及其顺序存储结构
1.4 栈和队列
1.5 线性链表
1.6 树与二叉树
1.7 查找技术
1.8 排序技术
精选ppt课件
1
§1.1 算法
1.1.1 算法的基本概念
所谓算法是指解题方案的准确而完来自的描述。1、算法的基本特征
d1
d5
d2
d3
d4
d6
图1.4 数据结构的图形表示
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12
1.2.3 线性结构与非线性结构
如果一个数据结构中一个数据元素都没有，则称为数据结
构为空的数据结构。在一个空的数据结构中插入一个元素后就
变成了非空。
根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，
一般将数据结构分为两大类：
➢线性结构（又称为线性表）
➢非线性结构
线性结构满足如下两个条件：
（1）、有且只有一个根结点；
（2）、每一个结点最多有一个前件，也最对多有一个后件。
在一个线性结构中插入或删除任何一个结点还是线性结构
常见的线性结构：线性表、栈、队列、线性链表
常见的非线性结构：树、二精叉选pp树t课、件 图
13
§1.3 线性表及其顺序存储结构
1.3.1 线性表的基本概念
减半递推技术：把规模较大较复杂的问题，分成几个规模较 小较简单的问题
回溯法：通过对问题的分析，找出一个解决问题的线索，多
次试探，若成功，则得出解，若失败，则回退，换别的路线
再进行试探
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4
1.1.2 算法复杂度
算法的复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。两者 之间没有必然的联系。
数据结构与算法教程
数据结构与算法教程第1章数据结构概述1.数据结构概述本节开始将带领大家系统地学习数据结构，作为一门计算机专业大二学生的必修课程，该课程面对的目标人群为初步具备基本编程能力和编程思想的程序员（大一接触了 C 语言或者 C++）。
通过系统地学习数据结构，可以提高程序员分析问题和解决问题的能力。
首先，先来揭开数据结构的神秘面纱，看看什么是数据结构。
数据结构是什么？数据结构，可以将之分为“数据”和“结构”两个方面去理解。
数据，很好理解。
都说人离不开空气，感觉剥夺实验告诉我们，人也离不开信息，而信息实际上就是对数据进行加工后得到的产物。
信息的形式多样化，所以数据的形态也多种多样：文字、数字、字母、符号、图形图像、音频视频等都可以是数据。
感觉剥夺实验，就是剥夺人的所有接受信息的权利，包括触觉、听觉、感觉等，这样的剥夺，任何人都是受不了的，详情可以去网上搜索。
2017 年的双 11，全球的“剁手族”为天猫贡献了 1682 亿，其中“剁手族”分布最多的城市为广东，等等这些都是通过天猫后台对一笔笔交易数据进行统计得出的结论。
结构，可以理解为各部分之间的关系。
对于一篇文章的文章结构来说，有总分式，有并列式等，而判断一篇文件结构的过程实际上就是搞清楚文章中各个自然段落之间的关系。
数据结构，实际上是一门研究数据以及数据之间存在的关系的一门课程。
通过理清数据及其之间存在的关系，就可以将数据有效存储到计算机中，让计算机来处理数据。
例如，在编写程序实现计算 7-2=？的问题中，首先搞清楚的是：问题中只涉及到两个数据：整数 7 和整数 2；数据之间的关系是被减数与减数的关系；全部搞清楚了之后，就可以编写程序解决此问题：定义两个整形变量，一个表示被减数，一个表示减数（确定之间的关系），将 7 和 2 赋给各自相应的变量（将数据存储到计算机中），最终输出相减的结果。
数据结构的体现不止于此，如图 1 所示，为一个家庭现有成员的树形图，现需要让计算机解决：找到孙子张磊的爷爷是谁？图 1 家庭成员树形图通过看这张家谱树形图，可以一眼看出，张磊的爷爷是张亮。
数据结构
第一章 数据结构与算法
C语言简要回顾 数据结构基本概念 算法分析
第一节 C语言回顾
C语言的成份 C语言语句 C语言变量 C语言的数据类型 函数 程序结构 结构和联合 指针
数据结构
2
C语言成份
C语言的成份： 语句 定义 变量定义 函数定义 变量申明 数据类型申明 函数原型申明 编译指示申明
S01 L01 S01 S02 ……
按分类号
按书名 高等数学 理论力学 线性代数 …… 001,003 002 004 ……
001 002 003 004 ……
S L
S01 001,003 S02 004 L01 002 ……
19
… ……
a
数据结构的例 – 之2
例2 人机对奕问题 树
数据结构
数据结构
18
数据结构的例 – 之1
书目自动检索系统
线性表
001 002 003 004 ……
按作者 樊映川 罗远祥 华罗庚 栾汝书 ……
数据结构
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登 录 号： 分 类 号： 书 名： 作 者： 出版单位： 出版时间：
高等数学 理论力学 高等数学 线性代数 ……
樊映川 罗远祥 华罗庚 栾汝书 ……
数据结构
Windows API类型 BYTE WORD
存储 字节数 1 2
unsigned/signed int64 unsigned/signed double
DWORD
4
7
数组
数组的定义 存储类型 数据类型 数组名[元素个数]= {初始值表}; 数组的初值 数组在内存中的存储：顺序存储 Array 数组的引用：以元素下标引用 下标总是从0开始，到元素个数-1 0 1 数组引用的实质：地址+偏移 1 2 数组等同于一个指针 2 3 数组的申明
中南大学数据结构与算法_第1章绪论课后作业答案
第一章绪论习题练习答案1.1 简述下列概念：数据、数据元素、数据类型、数据结构、逻辑结构、存储结构、线性结构、非线性结构。
● 数据：指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息载体。
● 数据元素：就是数据的基本单位，在某些情况下，数据元素也称为元素、结点、顶点、记录。
数据元素有时可以由若干数据项组成。
● 数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。
通常数据类型可以看作是程序设计语言中已实现的数据结构。
● 数据结构：指的是数据之间的相互关系，即数据的组织形式。
一般包括三个方面的内容:数据的逻辑结构、存储结构和数据的运算。
● 逻辑结构：指数据元素之间的逻辑关系。
● 存储结构：数据元素及其关系在计算机存储器内的表示，称为数据的存储结构.● 线性结构：数据逻辑结构中的一类。
它的特征是若结构为非空集，则该结构有且只有一个开始结点和一个终端结点，并且所有结点都有且只有一个直接前趋和一个直接后继。
线性表就是一个典型的线性结构。
栈、队列、串等都是线性结构。
● 非线性结构：数据逻辑结构中的另一大类，它的逻辑特征是一个结点可能有多个直接前趋和直接后继。
数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。
1.2 试举一个数据结构的例子、叙述其逻辑结构、存储结构、运算三个方面的内容。
答：例如有一张学生体检情况登记表，记录了一个班的学生的身高、体重等各项体检信息。
这张登记表中，每个学生的各项体检信息排在一行上。
这个表就是一个数据结构。
每个记录(有姓名，学号，身高和体重等字段)就是一个结点，对于整个表来说，只有一个开始结点(它的前面无记录)和一个终端结点(它的后面无记录)，其他的结点则各有一个也只有一个直接前趋和直接后继(它的前面和后面均有且只有一个记录)。
这几个关系就确定了这个表的逻辑结构是线性结构。
这个表中的数据如何存储到计算机里，并且如何表示数据元素之间的关系呢? 即用一片连续的内存单元来存放这些记录(如用数组表示)还是随机存放各结点数据再用指针进行链接呢? 这就是存储结构的问题。
数据结构(从概念到算法)第一章 绪论
（2）可读性：算法的变量命名、格式符合行业规范，并在关键处给出注释，
以提升算法的可理解性。
（3）健壮性：算法能对不合理的输入给出相应的提示信息，并做出相应处
理。
（4）高执行效率与低存储量开销：涉及算法的时间复杂度和空间复杂度评
判。
算法设计的一般步骤
1.3.1算法定义与性质
算法设计出来后有多种表述方法，一般有如下几种描述工具：第一种是自然语
良好基础，数据结构与算法设计密不可分。算法是对特定问题求解步骤的一种描述。
换言之，算法给出了求解一个问题的思路和策略。
一个算法应该具有以下 5 个特征。
（1）有穷性，即算法的最基本特征，要求算法必须在有限步（或有限时间）
之后执行完成。
（2）确定性，即每条指令或步骤都无二义性，具有明确的含义。
（3）可行性，即算法中的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次
成的集合，数据对象是数据的一个子集。实例说明如下。
由 4 个整数组成的数据对象： D1={20,- 30,88,45}
由正整数组成的数据对象： D2={1,2,3,…}
数据结构的基本概念
（5）数据结构。数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素
的集合。数据元素之间的关系称为结构，主要有 4 类基本结构，如下图所示。
址，数据'C'的指针指向数据'D'的结点地址，具体如图所示。
数据结构的基本概念
上图数据元素存储的地址在整体上具有前后次序，但实际对单链表数据元素
所分配的存储空间是随机的。如下图 所示，数据元素'A'在物理存储地址上可能位
于数据元素'B'和'D'存储地址之后。
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log n 1 。
（5）满二叉树与完全二叉树 满二叉树是指这样的一种二叉树，除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。 所谓完全二叉树是指这样的二叉树，除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值。在最 后一层上只缺少右边的若干结点。 （6）二叉树通常采用链式存储结构。 （7）二叉树的遍历： ①前序遍历（DLR）根结点-左子树-右子树； ②中序遍历（LDR）左子树-根结点-右子树； ③后序遍历（LRD）左子树-右子树-根结点。 9、查找技术有顺序查找、二分法查找。 （1）在下列两种情况下只能采用顺序查找法：①如果线性表为无序表；②即使是有序线性 表，如果采用链式存储结构，也只能用于顺序查找。 （2）二分法查找在最坏的情况下，只需要比较 10、排序技术 （1）交换排序法
2
log
2
n 次，而顺序查找需要比较 n 次。
By FangJun
A、冒泡排序法（需要比较次数为 n(n-1)/2、最好的情况下需要比较 0 次） ； B、快速排序法（比冒泡排序法快） 。 （2）插入排序法 A、简单插入排序法（最坏的情况下需要比较次数为 n(n-1)/2） ； B、希尔排序法（最坏的情况下需要比较
n
1 .5
次） ；
（3）选择类排序法包括简单选择排序法（最坏需要比较 n(n-1)/2 次） 、堆排序法（需要比较
n log
2
n 次） 。
注意：在序列基本有序的情况下，插入排序所用的时间最少。
3
By FangJun
第一章 数据结构与算法
1.1 算法的基本概念 1、算法是一系列解决问题的清晰指令（解决方案的准确而完整的描述） 。 2、算法的 4 个基本特征： 可行性、确定性、 有穷性、 拥有足够的情报（指的是输入和输出） 。 3、算法的两个基本元素： （1）数据的运算和操作（算术运算、逻辑运算、关系运算、数据运算（主要包括赋值、输 入、输出等操作） ） ； （2）算法的控制结构（顺序、选择、循环） 。 4、算法复杂度：衡量算法好坏的量度。 （1）算法的时间复杂度：是指执行算法所需要的计算工作量（即算法的运算次数） ； （2）算法的空间复杂度：是指执行这个算法所需要的存储空间（内存空间） 。 1.2 数据结构的基本概念 1、数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 2、数据结构的内容： （1）逻辑结构：反映数据元素之间逻辑关系，从逻辑关系上描述数据与数据的存储无关， 独立于计算机； （2）数据的存储结构（物理结构） ：指数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式。 注意：①对于同一个逻辑结构，采用不同的存储结构，其数据处理的效率是不同的；②各数 据元素的计算机存储空间中的位置关系与它们的逻辑关系不一定相同。 （3）逻辑结构和存储结构的关系：①一种逻辑结构可以用不同的存储结构来实现；②存储 结构决定了算法的实现；③逻辑结构决定了算法的设计。 3、数据结构的分类：线性结构（线性表）与非线性结构。 （1）满足线性结构的两个条件：①有且只有一个根结点（没有前件的结点称为根结点） ；② 每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 （2）线性结构的操作：在一个线性结构中插入或删除任何一个结点后还应是线性结构。 4、线性表及其顺序存储结构 （1）线性表是最简单、最常用的一种线性数据结构； （2）线性表的长度是指星星表中结点的个数，当 n=0 时，称为空表； （3）通常定义一个一维数组来表示线性表的顺序存储空间； （4）顺序表的插入运算在最坏的情况下，N 个元素的线性表需要移动 N 次； （5）顺序表的删除运算在最坏的情况下，N 个元素的线性表需要移动 N-1 次。 5、栈（属于线性结构） （1）栈是限定在一端进行插入与删除的线性表，允许插入与删除的一端称为栈顶，而不允 许插入与删除的另一端称为栈底； （2）栈特点是先进后出、后进先出（栈有记忆的功能） ； （3）栈有两种存储方法：一是顺序栈，二是链式栈； （4）栈的基本运算有三种：入栈、退栈和读栈。 6、队列及其基本运算 （1）队列是允许在一端进行插入、而在另一端进行删除的线性表； （2）允许插入的一端叫队尾（尾指针，rear） ，允许删除的一端叫队头（头指针，front） ； （3）队列的操作方法是：先进先出、后进后出； （4）确定循环队列中元素个数的方法如下：
1
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设循环队列的容量为 M,如果 rear>front,则循环队列中的元素个数为 rear-front（负值）;如果 rear<front,则循环队列中的元素个数为 M+（rear-front） 。 注意：循环队列是一种顺序存储结构。 （5）线性表的顺序存储的缺点：①在插入和删除时需要移动元素（除栈和队列之外） ；②上 溢或下溢错误的出现，即存储空间不便于扩充；③不便于对存储空间的动态分配。 7、线性链表：是指线性表的链式存储结构 （1）在链式存储结构中，存储数据结构的存储空间可以是不连续的； （2）各结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系可以不一致； （3）链式存储方式可以用于线性结构，也可用于非线性结构； （4）用链表表示线性表的优点是：便于插入和删除操作（不改变位置） 。 注意：顺序存储结构比链式存储空间更节省空间。 8、树与二叉树：树是结点的集合，非空二叉树的根结点数目是有且只有 1 个. （1）树是一种简单的非线性结构； （2）度：①在树结构中，一个结点所拥有的后件个数称为该结点的度；②在所有结点中的 最大的度称为树的度；③度为 0 的结点称为叶子结点；④树的最大层次称为树的深度。 （3）二叉树具有以下两个特点：①非空二叉树只有一个根节点；②每一个结点最多有两棵 子树，且分别称为该点的左子树和右子树。 （4）二叉树的性质： 性质 1：在二叉树的第 K 层上，最多有 2 K 1 性质 2：深度为 M 的二叉树最多有 2
M
（K≥个结点。
1 个结点。
性质 3：在任意一棵二叉树中，度为 0 的结点（即叶子结点）总是比度为 2 的结点多一个。 性质 4： 具有 n 个结点的二叉树， 其深度至少为 整数部分。 性质 5：具有 n 个结点的完全二叉树的深度为
log n 1 ,其中 log n表示取 log n 的