高中数学全套讲义 选修1-1 椭圆初步基础学生版

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第三讲：椭圆初步................................................................................................. 错误!未定义书签。

考点一：椭圆的定义及其应用 (2)

题型一：利用定义判断轨迹 (2)

考点二：椭圆的标准方程及其几何性质 (2)

题型二：椭圆的标准方程相应问题 (3)

题型三：椭圆简单性质问题 (3)

课后综合巩固练习 (4)

考点一：椭圆的定义及其应用

椭圆的定义：平面内与两个定点12F F ，

的距离之和等于常数（大于12||F F ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．

依椭圆的定义，设P 是椭圆上一点，则有122PF PF a +=，（a 为常数且22)a c >

题型一：利用定义判断轨迹

1．（2017•天心区校级学业考试）设1F ，2F 为定点，12||6F F =，动点M 满足12||||6MF MF +=，则动点M 的轨迹是( ) A ．椭圆

B ．直线

C ．圆

D ．线段

2．（2016秋•兴庆区校级期末）点(,)M x y 与定点(4,0)F 的距离和它到直线25

:4

l x =的距离的比是常数

4

5

，求M 的轨迹． 考点二：椭圆的标准方程及其几何性质

椭圆的标准方程：

①22

221(0)x y a b a b +=>>，焦点是1(0)F c -，

，2(0)F c ，，且222c a b =-． ②22

221(0)y x a b a b +=>>，焦点是1(0)F c -，

，2(0)F c ，，且222c a b =-． 椭圆的几何性质

1．范围：a x a -≤≤，b y b -≤≤；

2．对称性：以x 轴、y 轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心；

3．椭圆的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，如图中的1212A A B B ，

，，； 4．长轴与短轴：焦点所在的对称轴上，两个顶点间的线段称为椭圆的长轴，如图中线段的12A A ；另一对顶点间的线段叫做椭圆的短轴，如图中的线段12B B ． 5．椭圆的离心率：c

e a

=

，焦距与长轴长之比，01e <<，e 越趋近于1，椭圆越扁； 反之，e 越趋近于0，椭圆越趋近于圆．

题型二：椭圆的标准方程相应问题

1．（2018秋•娄底期末）设椭圆2

2

221(0,0)x y m n m n +=>>的一个焦点为(0,2)-，离心率为1

2

，

则(m n -= ) A

．8-B

．4

C

．8

D

2

2．（2017秋•龙岗区期末）已知ABC ∆的周长为20，且顶点B (0,4)-，C (0,4)，则顶点

A 的轨迹方程是( )

A ．22

1(0)3620x y x +=≠

B ．22

1(0)2036x y x +=≠

C ．22

1(0)620

x y x +=≠

D ．22

1(0)206

x y x +=≠

3．（2018秋•未央区校级期末）若曲线22

111x y k k +=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( )

A ．1k >

B ．1k <-

C ．11k -<<

D ．10k -<<或01k <<

题型三：椭圆简单性质问题

1．（2019•北京）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1

2，则( )

A ．222a b =

B ．2234a b =

C ．2a b =

D ．34a b =

2．（2019•昆明模拟）己知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>，直线l 过焦点且倾斜角为4π

，以椭

圆的长轴为直径的圆截l 所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为( )

A B C D 课后综合巩固练习

1．（2018秋•南关区校级期末）椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为( )

A ．22

110084x y +=

B ．22

1259

x y +=

C ．22110084x y +=或22

184100

x y +=

D ．221259x y +=或22

1259

y x +=

2．（2019•聊城三模）若方程2244x ky k +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为( ) A ．4k >

B ．4k =

C ．4k <

D ．04k <<

3．（2019春•湖州期中）经过点P 且与椭圆2214x y +=相切的直线方程是( )

A ．40x +-=

B ．40x --=

C ．20x +-=

D ．20x -+=

4．（2019春•惠城区校级月考）设1F 是椭圆2

219x y +=的一个焦点，AB 是经过另一个焦点

2F 的弦，则△1AF B 的周长是( )

A ．12

B ．6

C ．4

D ．8

5．（2019春•厦门期末）已知椭圆22

2:1(0)25x y C m m +=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P

在C 上，且△12PF F 的周长为16，则m 的值是( )

A ．2

B ．3

C ．

D ．4

6．（2019春•雅安期末）椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心

的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为( )

A 1

B

C ．

2

D