2019-2020学年四川省绵阳外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

2019-2020学年四川省绵阳外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）关于x的方程（a﹣1）x2+x﹣2＝0是一元二次方程，则a满足（）

A．a≠1B．a≠﹣1C．a≠±1D．为任意实数

2．（3分）方程（x﹣3）2＝（x﹣3）的根为（）

A．3B．4C．4或3D．﹣4或3

3．（3分）直线与抛物线的交点个数是（）

A．0个B．1个

C．2个D．互相重合的两个

4．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表：

x﹣3﹣2﹣1012345

y1250﹣3﹣4﹣30512

利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（）

A．x＜0或x＞2B．0＜x＜2C．x＜﹣1或x＞3D．﹣1＜x＜3

5．（3分）从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2

6．（3分）方程x2+3x﹣6＝0与x2﹣6x+3＝0所有根的乘积等于（）

A．﹣18B．18C．﹣3D．3

7．（3分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0一个实数根，则该三角形的面积是（）

A．24B．48C．24或8D．8

8．（3分）函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）

A．B．

C．D．

9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5

10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac ＜3ab．其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

11．（3分）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n 个点…，若该三角点阵前n行的点数和为300，则n的值为（）

A．30B．26C．25D．24

12．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）＝1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）

A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．（4分）在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意列出方程（化为一般式）．

14．（4分）若一元二次方程x2﹣2x﹣99＝0的两根分别为a，b，则2a﹣b的值为．

15．（4分）已知点（﹣1，y1），（﹣3），（﹣2，y3）都在函数y＝3（x+1）2﹣2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．

16．（4分）如图，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．

17．（4分）若对于实数a，b，规定a*b＝，例如：2*3，因2＜3，所以2*3＝2×3﹣22＝2．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1*x2＝．

18．（4分）已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．

三、解答题（共90分）

19．（16分）（1）已知a，b，c均为实数，且+|b+1|+（c+2）2＝0，求关于x的方程ax2+bx+c＝0的根．（2）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（3，0）三点，求该二次函数的解析式．

20．（12分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．材料：为解方程x4﹣x2﹣6＝0可将方程变形为（x2）2﹣x2﹣6＝0然后设x2＝y，则（x2）2＝y2，原方程化为y2﹣y﹣6＝0…①

解得y1＝﹣2，y2＝3，当y1＝﹣2时，x2＝﹣2无意义，舍去；

当y2＝3时，x2＝﹣3，解得x＝±；

所以原方程的解为x1＝，x2＝﹣；

问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；

（2）利用以上学习到的方法解下列方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．

21．（12分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投

递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

22．（12分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），交y轴于B，D是顶点，求△ABD的面积．

（3）在（2）的条件下，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

23．（12分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0

（1）证明原方程有两个不相等的实数根；

（2）若抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB＝|x1﹣x2|）

24．（12分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x