2019-2020学年四川省绵阳外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

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绵阳市九年级上学期数学第一次月考试卷

绵阳市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题4分，共40分） (共10题；共40分)1. （4分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y 与t的函数关系的图象是（）A .B .C .D .2. （4分）(2017·雁塔模拟) 若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k 有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（）A . 0＜k＜4B . ﹣3＜k＜1C . k＜﹣3或k＞1D . k＜43. （4分）如图1，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度（厘米）与注水时间（秒）之间的函数图象如图2所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（）A . 立方厘米B . 立方厘米C . 2000 立方厘米D . 3000 立方厘米4. （4分） (2019九上·天台月考) 一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 只有一个实数根5. （4分）已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）．A . y<8B . 3<y<5C . 2<y<8D . 无法确定6. （4分） (2019九上·天台月考) 设是方程的两个实数根，则的值为（）A . 5B . －5C . 1D . －17. （4分） (2019九上·天台月考) 抛物线与轴交点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 以上都不对8. （4分） (2019九上·天台月考) 二次函数y=-x2+bx+4经过(-2，n)（ 4,n）两点，则n 的值是（）A . -4B . -2C . 2D . 49. （4分） (2019九上·天台月考) 二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A . t≥﹣1B . ﹣1≤t＜3C . 3＜t＜8D . ﹣1≤t＜810. （4分） (2019九上·天台月考) 《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3，小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A . 6B .C .D .二、填空题(每题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分） (2017九上·东台期末) 已知点和点是抛物线图象上的两点，则 =________.12. （5分） (2018九上·内黄期中) 若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1 ， 0)，B(x2 ， 0)两点，则的值为________.13. （5分）(2013·成都) 若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为________．14. （5分） (2020八下·阳信期末) 如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx-3(k≠0)的图象交于点P，则二元一次方程组的解是________。

人教版2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷16解析版

人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列函数是二次函数的是（）A．y＝x+1B．y＝x2+1C．D．y＝ax22．（2分）方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝﹣1，x2＝2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝﹣1，x2＝﹣23．（2分）一元二次方程x2﹣2x+2＝0的根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程有一个实数根4．（2分）若将抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+1）2﹣1B．y＝2（x+1）2+3C．y＝2（x﹣1）2﹣1D．y＝2（x﹣1）2+35．（2分）某校组织了一次以班级为单位的校内足球赛，比赛采用循环赛，即每个球队都要与其它球队比赛一场，经过统计该学习一共要组织55场比赛，则参加本次比赛的球队数是（）A．9B．10C．11D．126．（2分）四位同学在研究函数y＝x2﹣2x+7时，甲发现开口方向向上；乙发现当x＝﹣1和1时，y的值相等；丙发现函数有最低点；丁发现当x＝2时，y＝7．已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程ax2﹣4＝0的一个解，则这个方程的另一个解是．8．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的根的判别式的值是．9．（3分）抛物线y＝﹣2x2﹣x+3与y轴交点的坐标是．10．（3分）二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是．11．（3分）用一条长30cm的绳子围成一个面积为50cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为．12．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论，①abc＞0；②a+b+c ＜0；③b＝2a；④a+b＞0；则其中正确的结论是（只填写序号）．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，P是抛物线y＝﹣x2+3x上一点，且在x轴上方，过点P 分别向x轴、y轴作垂线，得到矩形PMON，若矩形PMON的周长随点P的横坐标m增大而增大，则m的取值范围是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）解方程：（x﹣1）2＝4x216．（5分）解下列方程：①2x2﹣x﹣2＝0（用公式法）；②x2﹣2x﹣2＝0（用配方法）．17．（5分）小刚在解方程2x（x﹣3）＝3﹣x时出现了错误，解答过程如下：原方程可化为2x（x﹣3）＝﹣（x﹣3）．（第一步）方程两边同时除以x﹣3，得x＝﹣．（第二步）（1）小刚的解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．（2）请写出此题正确的解答过程．18．（5分）求二次函数y＝x2﹣6x+1的顶点坐标，并直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）画出该二次函数的图象；（2）连接AC、CD、BD，则四边形ABCD的面积为．20．（7分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．（1）当b＝a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件a、b的值，并求出此时方程的根．21．（7分）某型号的手机连续两次降价，每部手机原来的售价为4000元，降价后减少了760元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．22．（7分）已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长32m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃，墙的最大可用长度为8m，设花圃的宽AB为x（m）．（1）用含x的代数式表示BC的长．（2）若被两道篱笆间隔的每个小矩形花圃的面积是16m2，求AB的长．24．（8分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的纯收入．（1）若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A →D→C向终点C匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t（s），四边形PBDQ的面积为S（cm2）．（1）当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；（2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；（3）连接DP，当直线DP将矩形ABCD分成面积比为1：5两部分时，直接写出t的值，并写出此时S的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点C在第一象限，顶点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），∠CAB＝90°，BC＝5．抛物线y＝+bx+c与边AC，y轴的交点的纵坐标分别为3，．（1）求抛物线y＝+bx+c对应的函数关系式；（2）若将抛物线y＝+bx+c经过平移后的抛物线的顶点是边BC的中点，写出平移过程；（3）若抛物线y＝+bx+c平移后得到的抛物线y＝+k经过（﹣5，y1），（3，y2）两点，当y1＞y2＞k时，直接写出h的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．解：A、y＝x+1是一次函数，故此选项错误；B、y＝x2+1是二次函数，故此选项正确；C、y＝x2+不是二次函数，故此选项错误；D、y＝ax2，a≠0时是二次函数，故此选项错误；故选：B．2．解：∵（x﹣1）（x+2）＝0，∴x﹣1＝0或x+2＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，故选：C．3．解：∵a＝，b＝﹣2，c＝2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4××2＝0，∴一元二次方程x2﹣2x+2＝0有两个相等的实数根．故选：B．4．解：抛物线y＝2x2+1的顶点坐标为（0，1），点（0，1）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣1，﹣1），所以新抛物线的解析式为y＝2（x+1）2﹣1．故选：A．5．解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1＝55，即＝55，∴x2﹣x﹣110＝0，∴x＝11或x＝﹣10（不合题意，舍去）．故选：C．6．解：∵y＝x2﹣2x+7＝（x﹣1）2+6，∴抛物线的开口向上，函数在x＝1时取得最小值6，当x＝2时，y＝7；故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）7．解：把x＝﹣2代入方程ax2﹣4＝0得4a﹣4＝0，解得a＝1，则方程为x2﹣4＝0，所以x2＝4，x＝±2，所以x1＝﹣2，x2＝2．故答案为x＝2．8．解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24．故答案为：24．9．解：∵抛物线与y轴交点的横坐标为0，即x＝0，∴此时x＝0，y＝3，∴抛物线y＝﹣2x2﹣x+3与y轴交点的坐标是（0，3）．10．解：y＝x2﹣8x＝（x﹣4）2﹣16，∵a＝1＞0，∴二次函数图象开口向上，二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是（4，﹣16）．故答案为：（4，﹣16）．11．解：设长方形的长为xcm，则宽为（15﹣x）cm，根据面积为50cm2可得：x（15﹣x）＝50，故答案为：x（15﹣x）＝50．12．解：（1）当a﹣5＝0即a＝5时，方程变为﹣4x﹣1＝0，此时方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．所以a的取值范围为a≥1．故答案为：a≥1．13．解：∵图象开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0∵﹣＝﹣1∴b＝2a，即b＜0∴abc＞0故①，③正确∵当x＝1时，y＜0∴a+b+c＜0故②正确∵a+b＝a+2a＝3a＜0∴④错误故答案为①②③14．解：当y＝0时，有﹣x2+3x＝0，解得：x1＝0，x2＝3，∴0＜m＜3．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+3m），OM＝m，PM＝3m﹣m2，＝2（OM+PM）＝2（m+3m﹣m2）＝﹣2m2+8m，∴C矩形OMON∴当0＜m≤2时，矩形PMON的周长随点P的横坐标m增大而增大．故答案为：0＜m≤2．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：（x﹣1）2＝4x2；（x﹣1）2﹣4x2＝0，（x﹣1+2x）（x﹣1﹣2x）＝0，∴x﹣1+2x＝0或x﹣1﹣2x＝0，x1＝；x2＝﹣1．16．解：①2x2﹣x﹣2＝0，a＝2，b＝﹣1，c＝﹣2，∵b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣2）＝1+16＝17＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；②x2﹣2x﹣2＝0，x 2﹣2x ＝2，x 2﹣2x +1＝3，（x ﹣1）2＝3，x ﹣1＝，x 1＝1，x 2＝1﹣．17．解：（1）小刚的解答过程是从第二步开始出错的，其错误原因是等式的性质2用错，故答案为：二、等式的性质2用错．（2）正确的解答过程如下：2x （x ﹣3）＝﹣（x ﹣3）．2x （x ﹣3）+（x ﹣3）＝0，（x ﹣3）（2x +1）＝0，则x ﹣3＝0或2x +1＝0，解得：x 1＝3、x 2＝﹣．18．解：∵y ＝x 2﹣6x +1＝（x ﹣3）2﹣8，∴该函数的顶点坐标为（3，﹣8），当x ＞3时，y 随x 的增大而增大．四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），解方程x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），当x ＝0时，y ＝x 2﹣2x ﹣3＝﹣3，则抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣3），如图，（2）连接OD ，如图，四边形ABCD 的面积＝S △AOC +S △OCD +S △OBD ＝×1×3+×3×1+×3×4＝9．故答案为9．20．解：（1）∵a≠0，∴△＝b2﹣4a＝（a+1）2﹣4a＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．∵（a﹣1）2≥0，∴△≥0，∴方程ax2+bx+1＝0有两个实数根．（2）∵方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4a＝0．若b＝2，a＝1，则原方程为x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1．21．解：设每次降价的百分率为x根据题意得：4000（1﹣x）2＝4000﹣760解得：x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意舍去）答：每次降价的百分率为10%22．解：（1）将点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝﹣1，b＝2，∴y＝﹣x2+2x+2；（2）∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+2＝﹣（x﹣1）2+3，∵a＝﹣1，∴抛物线开口向下，对称轴是：x＝1，顶点坐标为（1，3），二次函数的最大值为3．五、解答题（每小题8分，共16分）23．解：（1）（32﹣4x）m．（2）由题意，得x（32﹣4x）＝3×16．解得x1＝2，x2＝6．当x＝2时，32﹣4x＝24＞8，不合题意，舍去．当x＝6时，32﹣4x＝8．答：AB的长是6m．24．解：（1）①y＝400（x﹣5）﹣600．（5＜x≤10），②依题意得：400（x﹣5）﹣600≥800，解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，∴每份套餐的售价应不低于9元．（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y＝（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，当y＝1560时，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600＝1560，解得：x1＝11，x2＝14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1＝11，即x2＝14不符合题意．故该套餐售价应定为11元．六、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）由题意得，当点P在线段AB上时，AP＝4t，AQ＝3t，当点P到达边AB的中点时，AP＝2，即4t＝2，解得，t＝，∴AQ＝，∴PQ＝＝（cm）；（2）当点P在边AB上时，S＝×AB×AD﹣×AP×AQ，＝6﹣6t2（0＜t＜1）；当点P在边BC上时，CP＝3﹣3（t﹣1）＝6﹣3t，CQ＝4﹣4（t﹣1）＝8﹣4t，S＝×BC×CD﹣×CP×CQ，＝﹣6t2+24t﹣18（1＜t＜2）；（3）当点P在边AB上时，由题意得，×3×4t＝×3×4，解得，t＝，当点P在边BC上时，由题意得，×[3﹣3（t﹣1）]×4＝×3×4，解得，t＝，答：当直线DP将矩形ABCD分成面积比为1：5两部分时，t的值为s或s，S＝4cm2．26．解：（1）∵抛物线y＝+bx+c与边AC，y轴的交点的纵坐标分别为3，．∴抛物线y＝+bx+c过点（1，3），（0，），把点（1，3），（0，）代入y＝+bx+c得．∴，∴抛物线y＝+bx+c对应的函数关系式为：y＝+x+；（2）在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，AB＝4﹣1＝3，BC＝5，∴AC＝＝＝4，∴C（1，4），∴BC中点的坐标为（2.5，2），将y＝+x+配方得，y＝（x+1）2+1，∴将y＝（x+1）2+1向右平移3.5个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到抛物线的顶点是边BC的中点；（3）∵抛物线y＝+x+＝（x+1）2+1的对称轴为x＝﹣1，抛物线y＝+bx+c平移后得到的抛物线y＝+k经过（﹣5，y1），（3，y2）两点，∴h的取值范围为h＞﹣1且h≠3．。

绵阳市外国语学校2019-2020学年度九年级上第一学月学情调查数学试卷

四川省绵阳市绵阳外国语学校2019-2020学年度九年级第一学月学情调查数学试题本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷共4页，答题卡共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上密封线内规定的地方。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题的标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的框内。

超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．关于x 的方程（a 2-1）x 2+x-2=0是一元二次方程，则a 满足（） A ． a ≠1B ．a ≠-1C ． a ≠±1D ．任意实数2．方程（x-3）2=（x-3）的根为（） A ．3B ．4C ．4或3D ．-4或33．直线与抛物线的交点个数是（） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．互相重合的两个4．二次函数y = ax 2 + bx + c 的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＜0时，x 的取值范围是（）． A ．x ＜0或x ＞2 B ．0＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞3 D ．－1＜x ＜35．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm 2，则原来正方形的面积为( ) A ．100cm 2B ．121cm 2C ．144cm 2D ．169cm 26．方程x 2+3x+6=0与x 2-6x+3=0所有根的乘积等于 ( )225-=x y x x y 212-=A ．-18B ．18C ．-3D ．37．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是( ) A ．24B ．48C ．24或85D ．858．函数在同一直角坐标系内的图象大致是( )9若关于x 的一元二次方程（k －1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＜5 B. k ＜5且k≠1 C. k ≤5且k≠1 D. k ＞510.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论：①b <2a ; ②a +2c −b >0; ③b >a >c ;④b 2+2ac <3ab .其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n 行有n 个点…，若该三角点阵前n 行的点数和为300，则n 的值为( )A. 30B. 26C. 25D. 24 12．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x －a ）（x －b ）= 1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（）．A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 2第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题（每小题4分，共24分）13．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。

四川省绵阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

四川省绵阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°2．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．54．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a3）2÷a6=1 C．a2•a3=a6D．（+）2=5 6．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C ．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D ．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹7．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，若△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b 2﹣4ac 的值为（）A ．1B ．4C ．8D ．129．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( )A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10．a 、b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数y=﹣2x 的图象上，则（） A ．a ＜b ＜0 B ．b ＜a ＜0 C ．a ＜0＜b D ．b ＜0＜a11．下列说法正确的是( )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形12．下列实数为无理数的是（）A ．-5B ．72C ．0D ．π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.14．若不等式组的解集是x ＜4，则m 的取值范围是_____．15．因式分解：32a ab =_______________.16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S ∆∆=．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）17．如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，E 是BC 上的一点，BE=3，DF ⊥AE ，垂足为F ，则tan ∠FDC=_____．18．如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为1003米，点A 、D 、B 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是_____米．（结果保留根号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，轮船从点A 处出发，先航行至位于点A 的南偏西15°且点A 相距100km 的点B 处，再航行至位于点A 的南偏东75°且与点B 相距200km 的点C 处．（1）求点C 与点A 的距离（精确到1km ）；（2）确定点C 相对于点A 的方向．（参考数据：）20．（6分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b+1）x+b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．①求实数a 的取值范围；②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a +1）对称，求实数b 的最小值． 21．（6分）已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD.22．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它经过了200m ，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)23．（8分）如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F （0，12），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在△ABC 中，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，CD=BD ．BE 平分∠ABC ，点H 是BC 边的中点.连接DH，交BE于点G.连接CG. （1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：1 CEBF2=；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论.25．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：2EF=4BP•QP．26．（12分）解不等式组4623x xxx+>⎧⎪+⎨≥⎪⎩并写出它的所有整数解．27．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．2．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A ．不是中心对称图形，本选项错误；B ．不是中心对称图形，本选项错误；C ．不是中心对称图形，本选项错误；D ．是中心对称图形，本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02b a-<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a -=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确；⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.4．D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A 、，故A 正确；B 、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B 正确；C 、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C 正确；D 、≠，故D 错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．5．B【解析】【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【详解】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．B【解析】【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 7．B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．8．B【解析】【分析】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，244ac b a-），利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 2|=a ，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a-|=12•a ，然后进行化简可得到b 2-1ac 的值．【详解】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，244ac b a -），则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根，∴x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a，∴AB=|x 1-x 2， ∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴|244ac b a-|=12•a ，222(4)16b ac a -=2244b ac a-， ∴b 2-1ac=1．故选B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质．9．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC 的度数.【详解】∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB ，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键. 10．A【解析】解：∵2y x =-，∴反比例函数2y x=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数2y x =-的图象上，∴a ＜b ＜0，故选A ． 11．D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B 、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．12．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.14．m≥1．【解析】∵不等式组的解集是x＜1，∴m≥1，故答案为m≥1．15．a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).16．①②③【解析】【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE 、AF=FC 、DF=EC ，进而可证出△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF ∥AB 、EF=AD ，进而可证出四边形ADEF 为平行四边形，由AB=AC 结合D 、F 分别为AB 、AC 的中点可得出AD=AF ，进而可得出四边形ADEF 为菱形，结论②正确； ③根据三角形中位线定理可得出DF ∥BC 、DF=12BC ，进而可得出△ADF ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质可得出14ADF ABC S S =V V ，结论③正确．此题得解．【详解】解：①∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，∴DE 、DF 、EF 为△ABC 的中位线，∴AD=12AB=FE ，AF=12AC=FC ，DF=12BC=EC ．在△ADF 和△FEC 中，AD FE AF FC DF EC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②∵E 、F 分别为BC 、AC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF=12AB=AD ， ∴四边形ADEF 为平行四边形．∵AB=AC ，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴AD=AF ，∴四边形ADEF 为菱形，结论②正确；③∵D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴DF 为△ABC 的中位线，∴DF ∥BC ，DF=12BC ，∴△ADF ∽△ABC ， ∴214ADF ABC S DF S BC ==V V （），结论③正确．故答案为①②③．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．17．【解析】【分析】首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到∠FDC ＝∠ABE ，进而得出tan ∠FDC ＝tan ∠AEB ＝，即可得出答案.【详解】∵DF ⊥AE ，垂足为F ，∴∠AFD ＝90°，∵∠ADF ＋∠DAF ＝90°，∠ADF ＋∠CDF ＝90°，∴∠DAF ＝∠CDF ，∵∠DAF ＝∠AEB ，∴∠FDC ＝∠ABE ，∴tan ∠FDC ＝tan ∠AEB ＝，∵在矩形ABCD 中，AB ＝4，E 是BC 上的一点，BE ＝3，∴tan ∠FDC ＝.故答案为.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tan ∠FDC ＝tan ∠AEB 是解题关键. 18．100（3【解析】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt △BCD 中利用等腰直角三角形的性质得3，然后计算AD+BD 即可．详解：如图，∵无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中，∵tanA=CD AD， ∴1003=100，在Rt△BCD中，BD=CD=1003，∴AB=AD+BD=100+1003=100（1+3）．答：A、B两点间的距离为100（1+3）米．故答案为100（1+3）．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）173；（2）点C位于点A的南偏东75°方向．【解析】试题分析：（1）作辅助线，过点A作AD⊥BC于点D，构造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．试题解析：解：（1）如答图，过点A作AD⊥BC于点D．由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2. ∴∠BAC=90°.∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 勾股定理和逆定理．20．（1）（11,22）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a ＜17②b 的最小值是13【解析】【分析】（1）把x=y=m ，a=1，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m 的值即可；（1）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．则关于m 的方程m=am 1+（3b+1）m+b-3的根的判别式△=9b 1-4ab+11a ．①令y=9b 1-4ab+11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，所以根据二次函数y=9b 1-4ab+11的图象性质解答； ②利用二次函数图象的对称性质解答即可．【详解】（1）当a ＝1，b ＝1时，m ＝1m 1+4m+1﹣4，解得m ＝12或m ＝﹣1．所以点P 的坐标是（12，12）或（﹣1，﹣1）；（1）m ＝am 1+（3b+1）m+b ﹣3，△＝9b 1﹣4ab+11a ．①令y ＝9b 1﹣4ab+11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，也就是说抛物线y ＝9b 1﹣4ab+11的图象都在b 轴（横轴）上方．∴△＝（﹣4a ）1﹣4×9×11a ＜2．∴2＜a ＜17．②由“和谐点”定义可设A （x 1，y 1），B （x 1，y 1），则x 1，x 1是ax 1+（3b+1）x+b ﹣3＝2的两不等实根，123122x x b a ++=-． ∴线段AB 的中点坐标是：（﹣312b a +，﹣312b a +）．代入对称轴y ＝x ﹣（21a +1），得 ﹣312b a +＝312b a +﹣（21a+1）， ∴3b+1＝1a+a ． ∵a ＞2，1a ＞2，a•1a ＝1为定值，∴3b+1＝1a ＝1， ∴b≥13． ∴b 的最小值是13．【点睛】此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点．21．证明见解析【解析】试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似. 试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，90,BAD D ∴∠=∠=o90DAE BAE ∴∠+∠=o ，BF AE ⊥Q 于点F ，90ABF BAE ∴∠+∠=o ，DAE BAF ∴∠=∠，.ABF EAD ∴V V ∽点睛：两组角对应相等，两三角形相似.22．缆车垂直上升了186 m ．【解析】【分析】在Rt ABC △中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF V 中，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．【详解】解：在Rt ABC △中，斜边AB=200米，∠α=16°，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈（m ），在Rt BDF V 中，斜边BD=200米，∠β=42°，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．23．（1）y=﹣12x 2+32x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF 是平行四边形；（3）点Q 的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似．【解析】【分析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD 解析式为y=12x-2，则Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2），由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF ，据此列出关于m 的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB ，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB ∽△MBQ 得12DO MB OB BQ ==，再证△MBQ ∽△BPQ 得BM BP BQ PQ =，即214132222m m m -=-++，解之即可得此时m 的值；②∠BQM=90°，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，易得点Q 坐标．详解：（1）由抛物线过点A （-1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x+1）（x-4），将点C （0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12，则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x 2+32x+2；（2）由题意知点D 坐标为（0，-2），设直线BD 解析式为y=kx+b ，将B （4，0）、D （0，-2）代入，得：402k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：122k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴直线BD 解析式为y=12x-2， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2），则QM=-12m 2+32m+2-（12m-2）=-12m 2+m+4， ∵F （0，12）、D （0，-2），∴DF=52，∵QM∥DF，∴当-12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则21=42 DO MBOB BQ==，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．【详解】请在此输入详解！24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）首先根据AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，进一步得到∠ACD=∠DBF，结合CD=BD，即可证明出△ADC≌△FDB；（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，结合CE=AE，即可证明出结论；（3）由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，结合BE⊥AC，即可判断出△ECG的形状.【详解】解：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴BE⊥AC∵CD⊥AB∴∠ACD=∠ABE（同角的余角相等）又∵CD=BD∴△ADC≌△FDB（2）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴AE=CE则CE=12AC由（1）知：△ADC≌△FDB ∴AC=BF∴CE=12BF（3）△ECG为等腰直角三角形，理由如下：由点H是BC的中点，得GH垂直平分BC，从而有CG=BG，则∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，又∵BE⊥AC，故△ECG为等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不是很大．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB是⊙O的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到2PA=PB•PQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=1 2EF，等量代换即可得到结论．试题解析：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴PA PQBP PA=，∴2PA=PB•PQ，在△AFP 与△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=12EF，∴2EF=4BP•QP．考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．26．不等式组的整数解有﹣1、0、1．【解析】【分析】先解不等式组，求得不等式组的解集，再确定不等式组的整数解即可.【详解】4623x xxx+>⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②，解不等式①可得，x＞-2；解不等式②可得，x≤1；∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答本题的关键．27．(1)详见解析;(2)83.【解析】【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解．【详解】（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°．∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形．∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=23Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四边形BFDE 的面积=4×33故答案为：3【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．。

四川省绵阳外国语学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

四川省绵阳外国语学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.一元二次方程−x2+8x+1=0配方后可变形为()A. (x+4)2=17B. (x+4)2=15C. (x−4)2=17D. (x−4)2=152.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则抛物线y=ax2+bx+c必过点()A. (2,0)B. (0,0)C. (−1,0)D. (1,0)4.在直角坐标系中，点P(1,−3)和点Q(a,b)关于x轴对称，b的值为()A. −3B. 1C. 3D. −15.下列事件是必然事件的是()A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B. 打开电视频道，正在播放《今日在线》C. 射击运动员射击一次，命中十环D. 方程x2−x=0必有实数根6.某种服装原价为200元，连续两次涨价x％后，售价为242元，则可列方程为()A. 200x2=242B. 200(1+x％)2=242C. 200(1+x)2=242D. 200(1+x)+200(1+x)2=2427.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为()A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°8.9.函数y=−x−1与函数y=2在同一坐标系中的大致图象是()xA. B.C. D.9.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，OD为⊙O的半径，AE⊥OD于E，OE=3，连接BE，则BE的长为()A. √13B. 5C. 2√13D. 610.若反比例函数y=kx的图象经过点(−1,−2)，则k的值为()A. −2B. −1C. 1D. 211.如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8cm，则DC的长为()A. 8√63cm B. 4√63cm C. 4√6cm D. 8cm12.如图所示，BC是⊙O的直径，BC=4√2，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且∠MON=120°，△ABC的内心为E，当点A在弧MN上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是()A. 2π3B. 4π3C. 8π3D. 16π3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如果x=−1是方程x2+mx−1=0的一个根，那么m的值为__________．14.二次函数y=−x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程−x2+mx−t=0(t为实数)在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是．15.将点A(3,1)绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是______ ．16.如图为一个电路图，在该电路图上有四个开关S1，S2，S3，S4和一个灯泡⊗，闭合开关S1或同时闭合开关S2，S3，S4都能够使灯泡发光，现在任意闭合其中两个开关，灯泡能够发光的概率为________．17.如图，已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3═A n−1A n=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n作x轴的垂线，交反比例函数y=2x(x>0)的图象于点B1、B2、B3、…、B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+⋯+S2017=______ ．18.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)，与x轴交于A、B两点，顶点P(m,n)，下列结论正确的是___________①2a+c<0；②若(−32,y1),(−12,y2),(12,y3)在抛物线上，则y1>y3>y2；③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k>c−n；④当n=−1a时，═ABP为等腰直角三角形。

人教版2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷六解析版

人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+＝0B．y2﹣2x+1＝0C．x2﹣5x＝0D．x2﹣2＝（x+1）22．（4分）用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝53．（4分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3＝0B．x2+2x＝0C．（x+1）2＝0D．（x+3）（x﹣1）＝04．（4分）小华在解一元二次方程x2﹣x＝0时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是（）A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x＝05．（4分）方程（x+1）（x﹣2）＝x+1的解是（）A．2B．3C．﹣1，2D．﹣1，36．（4分）方程x2+ax+1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一个公共根，则a的值是（）A．0B．1C．2D．37．（4分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A．25B．36C．25或36D．﹣25或﹣368．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根，则▱ABCD的周长为（）A．4+2B．12+6C．2+2D．2+或12+69．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx﹣k 的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是．12．（3分）把方程3x（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c＝0的形式为．13．（3分）关于x的一元二次方程经过配方后为（x﹣m）2＝k，其中m＝﹣3，k＝5．那么这个一元二次方程的一般形式为．14．（3分）已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程x2﹣6x+5＝0的一根，则这个三角形的形状为，面积为．15．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．16．（3分）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a＝0有实数解，那么实数a的取值范围是．17．（3分）等腰△ABC中，BC＝5，AB，AC的长是关于x的方程x2﹣8x+m＝0的两个实数根，则m的值为．18．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0的一个根为﹣1，则它的另一根为．19．（3分）等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是．20．（3分）设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m2+3m+n＝．三、解答题（共80分）21．（12分）解方程：（1）（7x+3）2＝14x+6；（2）（3﹣x）（4﹣x）＝48﹣20x+2x2．22．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1＝1时，求另一个根x2的值．23．（14分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．（14分）如图，现有可建造60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的矩形仓库，墙长为am．（1）能否围成总面积为225m2的仓库？若能，AB的长为多少米？（2）能否围成总面积为400m2的仓库？说说你的理由．25．（12分）请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝．把x＝代入已知方程，得（）2+﹣1＝0．化简，得y2+2y﹣4＝0，故所求方程为y2+2y﹣4＝0．这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）．（1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：；（2）已知方程2x2﹣7x+3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．26．（16分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的？（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．解：A、不符合一元二次方程的定义，故此选项错误；B、含有两个未知数，故此选项错误；C、符合一元二次方程的定义，正确；D、方程二次项系数整理后为0，故错误；故选：C．2．解：方程移项得：x2+4x＝﹣1，配方得：x2+4x+4＝3，即（x+2）2＝3．故选：A．3．解：A、△＝0﹣4×3＝﹣12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B、△＝4﹣4×0＝4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、x2+2x+1＝0，△＝4﹣4×1＝0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；D、x1＝﹣3，x2＝1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选：C．4．解：x2﹣x＝0，提公因式得：x（x﹣1）＝0，可化为：x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1，则被漏掉的一个根是0．故选：D．5．解：（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0，∴（x+1）（x﹣2﹣1）＝0，即（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0，或x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．故选：D．6．解：∵方程x2+ax+1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一个公共根，∴（a+1）x+a+1＝0，且a+1≠0，解得x＝﹣1，当x＝﹣1时，a＝2，故选：C．7．解：设这个两位数的个位数字为x，那么十位数字应该是x﹣3，由题意得10（x﹣3）+x＝x2，解得x1＝5，x2＝6；那么这个两位数就应该是25或36．故选：C．8．解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根，∴a2+2a﹣3＝0，即（a﹣1）（a+3）＝0，解得，a＝1或a＝﹣3（不合题意，舍去）．∴AE＝EB＝EC＝a＝1．在Rt△ABE中，AB＝＝＝，∴BC＝EB+EC＝2，∴▱ABCD的周长═2（AB+BC）＝2（+2）＝4+2．故选：A．9．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1＝0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4（﹣k+1）＞0，即k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象位于一、三、四象限，故选：B．10．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2＝﹣2，x1•x2＝k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．解：x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，∴1+a+b＝0，即a+b＝﹣1，∴a2+b2+2ab＝（a+b）2＝1．故答案是：1．12．解：方程整理得：3x2﹣3x＝x2﹣4+9，即2x2﹣3x﹣5＝0．故答案为：2x2﹣3x﹣5＝0．13．解：把m＝﹣3，k＝5代入方程（x﹣m）2＝k得：（x+3）2＝5，整理得：x2+6x+4＝0，故答案为：x2+6x+4＝0．14．解：∵第三边的长是方程x2﹣6x+5＝0的根，∴解得：x＝1（舍去）或x＝5，∵32+42＝52，∴该三角形是直角三角形；∴三角形的面积＝×3×4＝6．故答案为：直角三角形，6．15．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＞0，即4﹣4×（a﹣1）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a﹣1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．16．解：当a＝0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a＝0有实数解，则△＝[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．17．解：∵关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个实数根，∴△＝（﹣8）2﹣4m≥0，解得m≤16．①当5是等腰三角形的腰时，25﹣40+m＝0，解得：m＝15；②当5是等腰三角形的底时，则AB＝AC，∴x2﹣8x+m＝0有两个相等的实根，∴△＝0，∴（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝16，∴m的值为15或16．故答案为15或16．18．解：设方程x2﹣2x﹣k＝0的解为x1、x2，则有：x1+x2＝2，∵x1＝﹣1，∴x2＝3．故答案为：3．19．解：∵x2﹣6x+8＝0，∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，解得：x＝2或x＝4，∵等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8＝0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2＝4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4＝10．当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2＝6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4＝12．∴这个三角形的周长为10或6或12．故答案为：10或6或12．20．解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7＝0，即m2+2m＝7，∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝7﹣2＝5，故答案为：5．三、解答题（共80分）21．解：（1）（7x+3）2＝14x+6，移项，得：（7x+3）2﹣（14x+6）＝0因式分解得：（7x+3）（7x+3﹣2）＝0，于是得：7x+3＝0或7x+3﹣2＝0，解得：x1＝﹣，x2＝﹣；（2）（3﹣x）（4﹣x）＝48﹣20x+2x2，变形得：（3﹣x）（4﹣x）＝2（x2﹣10x+24）＝2（x﹣4）（x﹣6），移项得：﹣（3﹣x）（x﹣4）﹣2（x﹣4）（x﹣6）＝0，分解因式得：（x﹣4）[﹣（3﹣x）﹣2（x﹣6）]＝0，即（x﹣4）（﹣x+9）＝0，可得x﹣4＝0或﹣x+9＝0，解得：x1＝4，x2＝9．22．解：（1）由题意得：△＝（﹣3）2﹣4×1×m＝9﹣4m＞0，解得：m＜；（2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1，∴x2＝2．23．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2＝324，解得：x＝10，或x＝190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300＝60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300＝24（元/件）．依题意得：60m +24×（100﹣m ）＝36m +2400≥3120，解得：m ≥20．答：为使两次降价销售的总利润不少于3120元．第一次降价后至少要售出该种商品20件．24．解：设AB ＝x 米，则AD ＝米，根据题意得：x •＝225，解得：x ＝15或x ＝45，答：AB 的长为15米或45米；（2）同理可得：x •＝400 整理得：x 2﹣60x +1200＝0，∵b 2﹣4ac ＝﹣1200＜0，∴此方程无实数根，即不能围成400平方米的仓库．25．解：（1）设所求方程的根为y ，则y ＝﹣x ，所以x ＝﹣y把x ＝﹣y 代入已知方程，得（﹣y ）2+（﹣y ）﹣2＝0．化简得y 2﹣y ﹣2＝0，故所求方程为y 2﹣y ﹣2＝0，（2）设所求方程的根为y ，则y ＝，所以x ＝．把x ＝代入已知方程，得2（）2﹣7•+3＝0．化简得3y 2﹣7y +2＝0，即所求方程为3y 2﹣7y +2＝0．26．解：（1）∵S △PCQ ＝t （8﹣2t ），S △ABC ＝×4×8＝16，∴t （8﹣2t ）＝16×，整理得t 2﹣4t +4＝0，解得t ＝2．答：当t ＝2s 时△PCQ 的面积为△ABC 面积的；（2）当S △PCQ ＝S △ABC 时， t （8﹣2t ）＝16×，整理得t 2﹣4t +8＝0，△＝（﹣4）2﹣4×1×8＝﹣16＜0， ∴此方程没有实数根，∴△PCQ 的面积不可能是△ABC 面积的一半．。

四川省绵阳市九年级上学期数学第一次月考试卷

四川省绵阳市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(每小题2分，共12分) (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·临洮期中) 下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2- =4，④x2=0，⑤x2- +3=0A . ①②B . ①④⑤C . ①③④D . ①②④⑤2. （2分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）．A . 8B . 8或10C . 10D . 8和103. （2分） (2020九上·孝南月考) 一元二次方程用配方法解该方程，配方后的方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·庆阳月考) 如图，在一幅长，宽的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使矩形树叶画面积占到整个矩形挂图的90%，设金边的宽为，则满足的方程是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·余姚月考) 函数y=x2-2x+3的对称轴是直线（）A . x=1B . y=1C . x=2D . x=-16. （2分）将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）A . y=2（x+2）2B . y=2（x﹣2）2C . y=2x2+2D . y=2x2﹣2二、填空题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)7. （3分）若a是方程x2﹣2x﹣2=0的一个根，则2a2﹣4a=________．8. （3分）(2018·河南模拟) 关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为________．9. （3分） (2019九上·黔南期末) 都匀市体育局要组织一次篮球赛．赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?设应邀请x支球队参加比赛，则列方程为：________。

四川省绵阳市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

四川省绵阳市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣73．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．1164．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．21021051.5x x-=B．21021051.5x x-=-C．21021051.5x x-=+D．2102101.55x=+6．a的倒数是3，则a的值是（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣37．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份8．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()A．30°B．40°C．60°D．70°9．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．3B．3C．3D．811．下列实数中，为无理数的是（）A ．13B ．2C ．﹣5D ．0.315612．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD ＝2，BC ＝5，则△ABC 的周长为( )A ．16B ．14C ．12D ．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是_____．14．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为34，第3个图形中阴影部分的面积为916，第4个图形中阴影部分的面积为2764，…则第n 个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n 表示）15．关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是__________． 16．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A 、B 、C 、D ，得到四边形ABCD ，若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____．17．一次函数y=（k ﹣3）x ﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k 的取值范围是_____． 18．关于 x 的方程 ax=x+2(a ≠1) 的解是________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，22211121x x x x x x x --+⋅-++，其中x ＝12．20．（6分）如图，已知AB 是O e 的直径，点C 、D 在O e 上，60D ∠=o 且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．()1求OE的长；()2若OE的延长线交Oe于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．21．（6分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=35．求底边BC的长．22．（8分）如图1，在等腰△ABC 中，AB=AC，点D，E 分别为BC，AB 的中点，连接AD．在线段AD 上任取一点P，连接PB，PE．若BC=4，AD=6，设PD=x（当点P 与点 D 重合时，x 的值为0），PB+PE=y．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：x 0 1 2 3 4 5 6y 5.2 4.2 4.6 5.9 7.6 9.5说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）（2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）求函数y 的最小值（保留一位小数），此时点P 在图 1 中的什么位置．23．（8分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．（1）当2m =时，直接写出CE BE = ，AEBE= ．（2）如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =．（3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 24．（10分）如图1，经过原点O 的抛物线y=ax 2+bx （a≠0）与x 轴交于另一点A （32，0），在第一象限内与直线y=x 交于点B （2，t ）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标；（3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO ，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得△POC ∽△MOB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费．共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费．如图是两种租车方式所需费用y 1（元）、y 2（元）与租车时间x （时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：（1）分别求出y 1、y 2与x 的函数表达式；（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案．26．（12分）已知PA与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点（1）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径若∠BAC＝25°；求∠P的大小（2）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小27．（12分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【详解】由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确.故选: D.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用.2．C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故选C．考点：科学记数法．3．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4．B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．5．A【解析】【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【详解】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，21021051.5x x-=故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．6．A【解析】【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【详解】∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=13．故选A．【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．7．B【解析】【分析】【详解】解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，8．A【解析】【详解】∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选A．9．D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=，∴BD=BC﹣DC=4﹣1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4CD=4，∴CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE的周长，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣），∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=323，∴3．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．11．B【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可.【详解】选项A、13是分数，是有理数；选项B2是无理数；选项C、﹣5为有理数；选项D、0.3156是有理数；故选B．【点睛】本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键. 12．B【解析】【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5 8【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是58．故答案为58．【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．14．3()4n﹣1（n为整数）【解析】试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（34）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（34）1=34；第3个图形中阴影部分的面积=（34）2=916；第4个图形中阴影部分的面积=（34）3=2764；…根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=（34）n-1（n为整数）•考点：图形规律探究题．15．13m<且0m≠【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，∴m＜13且m≠1，故答案为：m＜13且m≠1．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．16．10πcm1．【解析】【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°，由圆周角定理得到∠AOD=71°，于是得到结论．【详解】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴S△ABO=S△CDO =S△AOD=S△BOD，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=71°，∴图中阴影部分的面积=1×2725360π⨯=10π，故答案为10πcm1．点睛：本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．17．k＞3【解析】分析：根据函数图象所经过的象限列出不等式组3020k k ->⎧⎨-+<⎩，通过解该不等式组可以求得k 的取值范围．详解：∵一次函教y=(k−3)x−k+2的图象经过第一、三、四象限，∴3020k k ->⎧⎨-+<⎩，解得，k>3.故答案是：k>3.点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数y kx b =+的图象有四种情况:①当0,0k b >>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限;②当0,0k b ><时,函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限;③当0,0k b <>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限;④当0,0k b <<时,函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限.18．2a 1- 【解析】分析：依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．详解：移项，得：ax ﹣x=1，合并同类项，得：（a ﹣1）x=1．∵a≠1，∴a ﹣1≠0，方程两边都除以a ﹣1，得：x=21a -．故答案为x=21a -．点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．2213x ,x + 【解析】【分析】根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值.【详解】解：22211121x x x x x x x --+⋅-++2(1)(1)(1)1(1)1111111121x x x x x x xx x x x x x x x +--=+⋅+--=++-+=+++=+ 当12x =时，2213x x =+．【点睛】此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.20．（1）OE ＝32；（2）阴影部分的面积为32π 【解析】【分析】（1）由题意不难证明OE 为△ABC 的中位线，要求OE 的长度即要求BC 的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明△COE ≌△AFE ，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC 的面积，利用扇形面积公式求解即可.【详解】解：(1) ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵OE ⊥AC ，∴OE // BC ，又∵点O 是AB 中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∵∠D=60°，∴∠B=60°，又∵AB=6，∴BC=AB·cos60°=3，∴OE=12 BC=32； (2)连接OC ，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∵OF ⊥AC ，∴AE=CE ，¶AF =¶CF， ∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF 为等边三角形，∴AF=AO=CO ，∵在Rt △COE 与Rt △AFE 中，AF CO AE CE =⎧⎨=⎩， ∴△COE ≌△AFE ，∴阴影部分的面积=扇形FOC 的面积，∵S 扇形FOC =2603360π⨯=32π． ∴阴影部分的面积为32π．【点睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合. 21．25【解析】【分析】过点B 作BD ⊥AC ，在△ABD 中由cosA=35可计算出AD 的值，进而求出BD 的值，再由勾股定理求出BC 的值.【详解】解：过点B 作BD ⊥AC ，垂足为点D,在Rt△ABD中，cos ADAAB =,∵3cos5A=，AB=5，∴AD=AB·cosA=5×35=3,∴BD=4,∵AC=5，∴DC=2,∴BC=25.【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.22．（1）4.5（2）根据数据画图见解析；（3）函数y 的最小值为4.2，线段AD上靠近D点三等分点处. 【解析】【分析】（1）取点后测量即可解答；（2）建立坐标系后，描点、连线画出图形即可；（3）根据所画的图象可知函数y的最小值为4.2，此时点P 在图 1 中的位置为．线段AD 上靠近D 点三等分点处.【详解】（1）根据题意，作图得，y=4.5故答案为：4.5（2）根据数据画图得（3）根据图象，函数y 的最小值为 4.2，此时点P 在图 1 中的位置为．线段AD 上靠近 D 点三等分点处.【点睛】本题为动点问题的函数图象问题，正确作出图象，利用数形结合思想是解决本题的关键.23．（1）12，14；（2）证明见解析；（3）34mn=．【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；（2）作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；（3）作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =g ，设3CG a =，2AE a =，EG x =，即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．【详解】（1）如图1中，当2m =时，2BC AC =．CE AB ⊥Q ，90ACB ∠=︒，BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽， ∴12CE AC AE EB BC EC ===， 2EB EC ∴=，2EC AE =，∴14AE EB =．故答案为：12，14．（2）如图11-中，作//DH CF 交AB 于H ．2m =Q ，3n =，∴tan∠B=12CE ACBE BC==，tan∠ACE= tan∠B=12AECE=∴BE=2CE，12AE CE=4BE AE∴=，2BD CD=，设AE a=，则4BE a=，//DH ACQ，∴2BH BDAH CD==，53AH a∴=，5233EH a a a=-=，//DH AFQ，∴3223EF AE aDE EH a===，32EF DE∴=．（3）如图2中，作DH AB⊥于H．90ACB CEB∠=∠=︒Q，90ACE ECB∴∠+∠=︒，90B ECB∠+∠=︒，ACE B∴∠=∠，DA DB=Q，EAG B∠=∠，EAG ACE∴∠=∠，90AEG AEC∠=∠=︒Q，AEG CEA∴∆∆∽，2AE EG EC∴=g，32CG AE=Q，设3CG a=，2AE a=，EG x=，则有24(3)a x x a=+，解得x a=或4a-(舍弃)，1tan tan tan2EGEAG ACE BAE∴∠=∠=∠==，4EC a∴=，8EB a=，10AB a=，DA DB=Q，DH AB⊥，5AH HB a ∴==，52DH a ∴=， //DH CE Q ，::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，在Rt ACD ∆中，4AC b =，:4:3AC CD ∴=，mAC nDC =Q ，::4:3AC CD n m ∴==， ∴34m n =．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．24．（1）y=2x 2﹣3x ；（2）C （1，﹣1）；（3）（4564，316）或（﹣316，4564）．【解析】【分析】（1）由直线解析式可求得B 点坐标，由A 、B 坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C 作CD ∥y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF ⊥CD 于点F ，可设出C 点坐标，利用C 点坐标可表示出CD 的长，从而可表示出△BOC 的面积，由条件可得到关于C 点坐标的方程，可求得C 点坐标；（3）设MB 交y 轴于点N ，则可证得△ABO ≌△NBO ，可求得N 点坐标，可求得直线BN 的解析式，联立直线BM 与抛物线解析式可求得M 点坐标，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，由B 、C 的坐标可求得OB 和OC 的长，由相似三角形的性质可求得OM OP 的值，当点P 在第一象限内时，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，由条件可证得△MOG ∽△POH ，由OM MG OG OP PH OH==的值，可求得PH 和OH ，可求得P 点坐标；当P 点在第三象限时，同理可求得P 点坐标．【详解】（1）∵B （2，t ）在直线y=x 上，∴t=2，∴B （2，2），把A 、B 两点坐标代入抛物线解析式可得：42293042a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：23a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为223y x x =-；（2）如图1，过C 作CD ∥y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF ⊥CD 于点F ，∵点C 是抛物线上第四象限的点，∴可设C （t ，2t 2﹣3t ），则E （t ，0），D （t ，t ），∴OE=t ，BF=2﹣t ，CD=t ﹣（2t 2﹣3t ）=﹣2t 2+4t ，∴S △OBC =S △CDO +S △CDB =12CD•OE+12CD•BF=12（﹣2t 2+4t ）（t+2﹣t ）=﹣2t 2+4t ， ∵△OBC 的面积为2，∴﹣2t 2+4t=2，解得t 1=t 2=1，∴C （1，﹣1）；（3）存在．设MB 交y 轴于点N ，如图2，∵B （2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB 和△NOB 中， ∵∠AOB=∠NOB ，OB=OB ，∠ABO=∠NBO ，∴△AOB ≌△NOB （ASA ）， ∴ON=OA=32， ∴N （0，32）， ∴可设直线BN 解析式为y=kx+32，把B 点坐标代入可得2=2k+32，解得k=14， ∴直线BN 的解析式为1342y x =+，联立直线BN 和抛物线解析式可得：2134223y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩或384532xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴M（38-，4532），∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=22，OC=2，∵△POC∽△MOB，∴2OM OBOP OC==，∠POC=∠BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，如图3∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴2OM MG OGOP PH OH===∵M（38-，4532），∴MG=38，OG=4532，∴PH=12MG=316，OH=12OG=4564，∴P（4564，316）；当点P在第三象限时，如图4，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，同理可求得PH=12MG=316，OH=12OG=4564，∴P（﹣316，4564）；综上可知：存在满足条件的点P，其坐标为（4564，316）或（﹣316，4564）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C点坐标表示出△BOC的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况．25．（1）y1=kx+80，y2=30x；（2）见解析．【解析】【分析】（1）设y1=kx+80，将（2，110）代入求解即可；设y2=mx，将（5，150）代入求解即可；（2）分y1=y2，y1＜y2，y1＞y2三种情况分析即可.【详解】解：（1）由题意，设y1=kx+80，将（2，110）代入，得110=2k+80，解得k=15，则y1与x的函数表达式为y1=15x+80；设y2=mx，将（5，150）代入，得150=5m，解得m=30，则y2与x的函数表达式为y2=30x；（2）由y1=y2得，15x+80=30x，解得x=；由y1＜y2得，15x+80＜30x，解得x＞；由y1＞y2得，15x+80＞30x，解得x＜．故当租车时间为小时时，两种选择一样；当租车时间大于小时时，选择租车公司合算；当租车时间小于小时时，选择共享汽车合算．【点睛】本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.26．（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.【解析】【分析】（1）连接OB，根据切线长定理得到PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）连接AB、AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到AB⊥PA，根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】解：（1）如图①，连接OB．∵PA、PB与⊙O相切于A、B点，∴PA＝PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°∴∠PAB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°一∠BAC＝65°∴∠P＝180°-∠PAB－∠PBA＝50°；（2）如图②，连接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是的直径，∠ADB＝90·∵PD＝DB，∴PA＝AB．∵PA与⊙O相切于A点∴AB⊥PA，∴∠P＝∠ABP＝45°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．27．（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【解析】【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：661, 32x x+=解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x=15，2x=1．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为24000160023⨯=+（元），乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．。

2019-2020学年四川省绵阳市示范初中九年级(上)第一学月数学试卷(解析版)

2019-2020学年四川省绵阳市示范初中九年级（上）第一学月数学试卷一．选择题1．（3分）把一元二次方程(1)32x x x +=+化为一般形式，正确的是( )A ．2430x x ++=B ．2220x x -+=C ．2310x x --=D ．2220x x --=2．（3分）下列函数中，属于二次函数的是( )A ．21y x =-B ．21y x x =+C ．2(3)y x x =+D ．(1)y x x =+3．（3分）关于x 的一元二次方程22(2)40a x x a -++-=的一个根为0，则a 的值为( )A ．2B ．0C ．2或2-D ．2-4．（3分）将一元二次方程213x x +=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( )A ．1，3-B ．1，3C ．1，0D ．2x ，3x -5．（3分）用配方法解方程2220x x --=，原方程应变形为( )A ．2(1)3x +=B ．2(1)3x -=C ．2(1)1x +=D ．2(1)1x -=6．（3分）已知方程240x x k -+=有一个根是1-，则该方程的另一根是( )A ．1B ．0C ．5-D ．57．（3分）一元二次方程2230x x +-=的根是( )A ．11x =，23x =-B ．11x =-，23x =-C ．11x =-，23x =D ．11x =，23x =8．（3分）已知实数x 满足222()4()120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是( )A ．7B ．1-C ．7或1-D ．5-或39．（3分）若代数式226()1x x m x n ++=+-，则(m = )A ．8-B ．9C ．8D ．9-10．（3分）若方程2(4)x a -=有实数解，则a 的取值范围是( )A ．0a …B ．0a …C ．0a >D ．0a <11．（3分）一元二次方程22210x x --=的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间( )A ．4，3B ．3，2C ．2，1D ．1，012．（3分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是( )A ．220x +=B ．2(1)0x -=C ．2210x x +-=D ．250x x ++=13．（3分）我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x ，则根据题意列出的方程是( )A ．270(1)220x +=B ．270(1)7(1)220x x +++=C ．270(1)220x -=D ．2707(1)7(1)220x x ++++=14．（3分）在同一坐标中，一次函数2y kx =-+与二次函数2y x k =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．15．（3分）如图是二次函数224y x x =-++的图象，使1y …成立的x 的取值范围是( )A ．13x -剟B ．1x -…C ．1x …D ．1x -…或3x …16．（3分）把二次函数2(3)11y x =-++变成一般式是( )A ．220y x =-+B ．22y x =-+C ．2620y x x =-++D ．262y x x =--+二．填空题17．（3分）已知关于x 的一元二次方程20x bx a +-=的一个根为2，別2a b -的值为．18．（3分）若m 是方程22310x x +-=的根，则式子2462019m m +-的值为．19．（3分）已知()(2)10a b a b ++-+=，则a b +的值为．20．（3分）已知方程2220x x +-=，则它的两根的倒数和为．21．（3分）函数22(32)1y m m x mx =-+++，则当m = 时，它为正比例函数；当m = 时，它为一次函数；当m 时，它为二次函数．22．（3分）函数2(1)9y x =++图象的顶点坐标是．23．（3分）已知关于x 的方程2(2)50x m x m --+-=，若两根之和为0，则m = ．24．（3分）某种型号的手机，原售价4000元，经连续两次降价后，现售价为2560元/台，则平均每次降价的百分率为．三．解答题25．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？26．已知关于x 的方程2(3)30x k x k -++=．（1）若该方程的一个根为1，求k 的值；（2）求证：不论k 取何实数，该方程总有两个实数根．27．解下列方程．（1）21(2)402x --= （2）243960x x --=（3）2223x x -=（4）2(23)3(23)x x x -=-28．已知二次函数2(1)4y a x =-+的图象经过点(1,0)-．（1）求这个二次函数的解析式；（2）判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．2019-2020学年四川省绵阳市示范初中九年级（上）第一学月数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）把一元二次方程(1)32x x x +=+化为一般形式，正确的是( )A ．2430x x ++=B ．2220x x -+=C ．2310x x --=D ．2220x x --=【分析】直接去括号进而移项，得出答案．【解答】解：(1)32x x x +=+2320x x x +--=，2220x x --=故选：D ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确移项是解题关键．2．（3分）下列函数中，属于二次函数的是( )A ．21y x =-B ．21y x x =+C ．2(3)y x x =+D ．(1)y x x =+【分析】根据二次函数的定义选择正确的选项即可．【解答】解：A 、21y x =-是一次函数，不是二次函数，故本选项错误；B 、21y x x=+的右边是分式，不是二次函数，故本选项错误； C 、2(3)y x x =+中自变量x 的指数是3，不是二次函数，故本选项错误；D 、(1)y x x =+符合二次函数的定义，故本选项正确；故选：D ．【点评】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a ≠的函数，叫做二次函数．3．（3分）关于x 的一元二次方程22(2)40a x x a -++-=的一个根为0，则a 的值为( )A ．2B ．0C ．2或2-D ．2-【分析】由一元二次方程的定义，可知20a -≠；一根是0，代入22(2)40a x x a -++-=可得240a -=．a 的值可求．【解答】解：22(2)40a x x a -++-=是关于x 的一元二次方程，20a ∴-≠，即2a ≠①由一个根是0，代入22(2)40a x x a -++-=，可得240a -=，解之得2a =±；② 由①②得2a =-．故选：D ．【点评】本题考查一元二次方程的定义应用，二次项系数不为0．解题时须注意，此为易错点．否则选C 就错了．4．（3分）将一元二次方程213x x +=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( )A ．1，3-B ．1，3C ．1，0D ．2x ，3x -【分析】根据一元二次方程的一般式即可求出答案．【解答】解：213x x +=，2310x x ∴-+=，∴二次项系数为1，一次项系数为3-，故选：A ．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的概念，本题属于基础题型．5．（3分）用配方法解方程2220x x --=，原方程应变形为( )A ．2(1)3x +=B ．2(1)3x -=C ．2(1)1x +=D ．2(1)1x -=【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：2220x x --=，222x x ∴-=，2213x x ∴-+=， 2(1)3x ∴-=，故选：B ．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．6．（3分）已知方程240x x k -+=有一个根是1-，则该方程的另一根是( )A ．1B ．0C ．5-D ．5【分析】设该方程的另一根为m ，根据根与系数的关系可得出关于m 的一元一次方程，解之即可求出方程的另一根．【解答】解：设该方程的另一根为m ，依题意，得：14m -=，解得：5m =．故选：D ．【点评】本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之和等于b a-是解题的关键．7．（3分）一元二次方程2230x x +-=的根是( )A ．11x =，23x =-B ．11x =-，23x =-C ．11x =-，23x =D ．11x =，23x =【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2230x x +-=，(1)(3)0x x -+=，10x -=，30x +=，11x =，23x =-，故选：A ．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．8．（3分）已知实数x 满足222()4()120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是( )A ．7B ．1-C ．7或1-D ．5-或3【分析】由整体思想，用因式分解法解一元二次方程求出2x x -的值就可以求出结论．【解答】解：222()4()120x x x x ----=，22(2)(6)0x x x x ∴-+--=，220x x ∴-+=或260x x --=，22x x ∴-=-或26x x -=．当22x x -=-时，220x x -+=，24141270b ac -=-⨯⨯=-<，∴此方程无实数解．当26x x -=时，217x x -+=故选：A ．【点评】本题考查了整体思想在一元二次方程的解法中的运用，因式分解法解一元二次方程的运用，代数式求值的运用，解答时因式分解法解一元二次方程是关键．9．（3分）若代数式226()1x x m x n ++=+-，则(m = )A ．8-B ．9C ．8D ．9-【分析】配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：2226(3)9()1x x m x m x n ++=+-+==+-，91m ∴-+=-，8m =．故选：C ．【点评】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题写关键．10．（3分）若方程2(4)x a -=有实数解，则a 的取值范围是( )A ．0a …B ．0a …C ．0a >D ．0a <【分析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a 的不等式方程，然后求得a 的取值范围．【解答】解：方程2(4)x a -=有实数解，4x ∴-=0a ∴…；故选：B ．【点评】本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：2(0)x a a =…；2(ax b a =，b 同号且0)a ≠；2()(0)x a b b +=…；2()(a x b c a +=，c 同号且0)a ≠．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．解答该题时，还利用了二次根式有意义的条件这一知识点．11．（3分）一元二次方程22210x x --=的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间( )A ．4，3B ．3，2C ．2，1D ．1，0【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程22210x x --=得：x 设a 是方程22210x x --=较大的根，a ∴=， 132<<，213∴<+<，即312a <<．故选：C ．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．12．（3分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是( )A ．220x +=B ．2(1)0x -=C ．2210x x +-=D ．250x x ++=【分析】先把方程化为一般式，再分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：A 、△2041280=-⨯⨯=-<，方程没有实数根，所以A 选项错误； B 、2210x x -+=，△2(2)4110=--⨯⨯=，方程有两个相等的实数根，所以B 选项错误； C 、△2241(1)80=-⨯⨯-=>，方程有两个不相等的实数根，所以C 选项正确； D 、△21415190=-⨯⨯=-<，方程没有实数根，所以D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．13．（3分）我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x ，则根据题意列出的方程是( )A ．270(1)220x +=B ．270(1)7(1)220x x +++=C ．270(1)220x -=D ．2707(1)7(1)220x x ++++=【分析】等量关系为：四月份共借出图书+五月份共借出图书220=．【解答】解：四月份共借出图书量为70(1)x ⨯+，五月份共借出图书量为70(1)(1)x x ⨯++，那么270(1)7(1)220x x +++=．故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意四月份共借出图书量是在三月份共借出图书量的基础上得到的．14．（3分）在同一坐标中，一次函数2y kx =-+与二次函数2y x k =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y 轴的交点为(0,2)，二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：由二次函数2y x k =+可知，抛物线开口向上，由一次函数2y kx =-+可知，直线与y 轴的交点为(0,2)，当0k >时，二次函数顶点在y 轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限；当0k <时，二次函数顶点在y 轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：A ．【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标．15．（3分）如图是二次函数224y x x =-++的图象，使1y …成立的x 的取值范围是( )A ．13x -剟B ．1x -…C ．1x …D ．1x -…或3x …【分析】根据函数图象写出直线1y =以及上方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图象可知，13x -剟时，1y …．故选：A ．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．16．（3分）把二次函数2(3)11y x =-++变成一般式是( )A ．220y x =-+B ．22y x =-+C ．2620y x x =-++D ．262y x x =--+【分析】利用完全平方公式将等式的右侧展开并合并同类项即可．【解答】解：222(3)11691162y x x x x x =-++=---+=--+．故选：D ．【点评】考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：2(0y ax bx c a =++≠，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：2()y a x h k =-+；（3）交点式（与x 轴）12:()()y a x x x x =--．二．填空题17．（3分）已知关于x 的一元二次方程20x bx a +-=的一个根为2，別2a b -的值为 4 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：将2x =代入20x bx a +-=，420b a ∴+-=，24b a ∴-=-，24a b ∴-=，故答案为：4【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是数量运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18．（3分）若m 是方程22310x x +-=的根，则式子2462019m m +-的值为 2017- ．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x m =代入已知方程后即可求得所求代数式的值．【解答】解：把x m =代入22310x x +-=，得22310m m +-=，则2231m m +=．所以224620192(23)2019220192017m m m m +-=+-=-=-．故答案为：2017-．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．19．（3分）已知()(2)10a b a b ++-+=，则a b +的值为 1 ．【分析】设a b t +=，然后根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：设a b t +=，(2)10t t ∴-+=，2210t t ∴-+=，∴解得1t =，即1a b +=，故答案为：1【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．20．（3分）已知方程2220x x +-=，则它的两根的倒数和为 1 ．【分析】首先利用一元二次方程的根与系数的关系分别求出两根之和两根之积，然后然后将11a b+变形为含有a b +和a b 的式子，并代入求值即可．【解答】解：设一元二次方程2220x x +-=的两根为a 、b ，则2a b +=-，2ab =-．两根的倒数和为11212a b a b ab +-+===-．故答案为：1．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．21．（3分）函数22(32)1y m m x mx =-+++，则当m = 1或2 时，它为正比例函数；当m = 时，它为一次函数；当m 时，它为二次函数．【分析】首先解方程，进而利用正比例函数、一次函数与二次函数的定义得出答案．【解答】解：2320m m -+=，则(1)(2)0m m --=，解得：11m =，22m =，故1m ≠且2m ≠时，它为二次函数；当1m =或2时，它为一次函数；故答案为：1或2；1或2；1m ≠且2m ≠【点评】此题主要考查了一次函数与二次函数的定义，正确解方程是解题关键．22．（3分）函数2(1)9y x =++图象的顶点坐标是 (1,9)- ．【分析】根据顶点式可直接写出顶点坐标．【解答】解：函数2(1)9y x =++，∴二次函数图象的顶点坐标是(1,9)-．故答案为：(1,9)-．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．23．（3分）已知关于x 的方程2(2)50x m x m --+-=，若两根之和为0，则m = 2 ．【分析】根据根与系数的关系得出20m -=，求出即可．【解答】解：关于x 的方程2(2)50x m x m --+-=的两根之和为0，20m ∴-=，解得：2m =，故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．24．（3分）某种型号的手机，原售价4000元，经连续两次降价后，现售价为2560元/台，则平均每次降价的百分率为 20% ．【分析】设平均每次降价的百分率为x ，则两次降价后的售价为24000(1)x -，由24000(1)2560x -=建立方程求出其解即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，由题意，得24000(1)2560x -=，解得：1 1.8x =（舍去），20.2x =．故答案为：20%【点评】本题考查了增长率（或降低率）问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据题中条件的数量关系建立方程是关键．三．解答题25．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克茶叶应降价x 元，则平均每周可售出40(200)10x +千克，根据总利润=每千克的利润⨯销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）结合（1）可得出80x =，再由现售价及原价可求出打的折扣数．【解答】解：（1）设每千克茶叶应降价x 元，则平均每周可售出40(200)10x +千克，依题意，得：40(400240)(200)4160010x x --+=，整理，得：211024000x x -+=，解得：130x =，280x =．答：每千克茶叶应降价30元或80元．（2）为尽可能让利于顾客，80x ∴=，∴40080108400-⨯=．答：该店应按原售价的8折出售．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．已知关于x 的方程2(3)30x k x k -++=．（1）若该方程的一个根为1，求k 的值；（2）求证：不论k 取何实数，该方程总有两个实数根．【分析】（1）把1x =代入方程2(3)30x k x k -++=得1330k k --+=，然后解关于k 的方程即可；（2）计算判别式的值得到△2(3)0k =-…，然后根据判别式的意义得到结论．【解答】（1）解：把1x =代入方程2(3)30x k x k -++=得1330k k --+=，解得1k =-；（2）证明：△2(3)43k k =+-2(3)0k =-…，所以不论k 取何实数，该方程总有两个实数根．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的两个实数根；当△0=时，方程有两个相等的两个实数根；当△0<时，方程无实数根．27．解下列方程．（1）21(2)402x --= （2）243960x x --=（3）2223x x -=（4）2(23)3(23)x x x -=-【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案；（3）根据因式分解法即可求出答案；（4）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）21(2)402x --=，2x ∴-=±2x ∴=± （2）243960x x --=，244400x x ∴-+=，2(2)400x ∴-=，220x ∴-=±，22x ∴=或18x =-；（3）2223x x -=，22320x x ∴--=，(2)(21)0x x -+=，2x ∴=或12x =-；（4）2(23)3(23)x x x -=-，2(23)3(23)0x x x ∴---=，(23)(23)0x x ∴--=，32x ∴=或23x =；【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．28．已知二次函数2(1)4y a x =-+的图象经过点(1,0)-．（1）求这个二次函数的解析式；（2）判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．【分析】（1）把(1,0)-代入二次函数解析式求出a 的值，即可确定出解析式；（2）利用二次根式的性质确定出开口方向，顶点坐标以及对称轴即可．【解答】解：（1）把(1,0)-代入二次函数解析式得：440a +=，即1a =-，则函数解析式为2(1)4y x =--+；（2）10a =-<，∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1,4)，对称轴为直线1x ．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。

2019-2020学年四川省绵阳外国语学校九年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年四川省绵阳外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，满分36分）1．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝52．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（，）C．（3，﹣1）D．（﹣2，﹣8）4．（3分）直角坐标系中，与点M（2，﹣3）关于y轴对称的点是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）5．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球6．（3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15B．（x+3）（4+0.5x）＝15C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15D．（x+1）（4﹣0.5x）＝157．（3分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°8．（3分）函数y＝﹣的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1B．﹣3C．4D．1或﹣311．（3分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18m2C．24m2D．m212．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，满分24分）13．（4分）如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是．14．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，﹣3），开口向上，若方程ax2+bx+c＝k有实根，则k的取值范围是．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为．16．（4分）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是．17．（4分）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，A n，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y＝的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…P n，再分别过P2，P3，P4，…P n作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n﹣1⊥A n﹣1P n﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n﹣1P n，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△P n﹣1B n﹣1P n，则Rt△P n﹣1B n﹣1P n 的面积为．18．（4分）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时得出如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．老师检查以后，发现其中有一个错误的结论，这个错误的结论的序号是：．三、解答题（共8小题，满分90分）19．（5分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．20．（5分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；③在②的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．22．（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．23．（12分）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，直线y＝x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．（1）求k，b的值；（2）求△ACE的面积．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．25．（16分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是（只填上正确答案的序号）①q＝90v+100；②q＝；③q＝﹣2v2+120v．（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q＝vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．26．（18分）如图，抛物线y＝ax2﹣8ax﹣3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A坐标为（﹣1，0），以AB为直径作⊙O'，⊙O'与抛物线交于y轴上同一点C，连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O'于点D，连接BD，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年四川省绵阳外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分36分）1．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．3．【解答】解：∵当x＝4时，y＝x2﹣4x﹣4＝42﹣4×4﹣4＝﹣4；当x＝﹣时，y＝x2﹣4x﹣4＝（﹣）2﹣4×（﹣）﹣4＝﹣；当x＝3时，y＝x2﹣4x﹣4＝32﹣4×3﹣4＝﹣7；当x＝﹣2时，y＝x2﹣4x﹣4＝（﹣2）2﹣4×（﹣2）﹣4＝8；∴点（﹣，﹣）在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上．故选：B．4．【解答】解：根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，∴点M（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：B．5．【解答】解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故A选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故B选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故C选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故D选项正确；故选：D．6．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝15，故选：A．7．【解答】解：连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，故选：C．8．【解答】解：因为k＝﹣2，y＝﹣＜0，所以它的两个分支分别位于第三、四象限．故选：D．9．【解答】解：连接AB，OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，AE＝2cm，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，即AB＝，∵OA＝OC，OB＝OC，OF⊥BC，∴BF＝FC，∴OF＝．故选：D．10．【解答】解：设C（x，y）．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴设直线BD的函数关系式为：y＝kx，∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），∴k＝，k＝，∴＝，即xy＝4；①又∵点C在反比例函数的图象上，∴xy＝k2+2k+1，②由①②，得k2+2k﹣3＝0，即（k﹣1）（k+3）＝0，∴k＝1或k＝﹣3，故选：D．11．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∴BE＝BC＝6﹣x，∴AD＝CE＝BE＝6﹣x，AB＝AE+BE＝x+6﹣x＝x+6，∴梯形ABCD面积S＝（CD+AB）•CE＝（x+x+6）•（6﹣x）＝﹣x2+3x+18＝﹣（x ﹣4）2+24，∴当x＝4时，S最大＝24．即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24m2；故选：C．12．【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵E是△ACB的内心，∴∠AEB＝135°，作等腰Rt△ADB，AD＝DB，∠ADB＝90°，则点E在以D为圆心DA为半径的弧上运动，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α∴＝＝．故选：A．二、填空题（共6小题，满分24分）13．【解答】解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c＝0，∴c＝4．故答案为：4．14．【解答】解：把方程ax2+bx+c＝k有实根理解为二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝k有交点，因为二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，﹣3），所以当k≥﹣3时，直线y＝k与二次函数y＝ax2+bx+c有交点即k的取值范围为k≥﹣3．故答案为k≥﹣3．15．【解答】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′＝∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠P′OB，且OP＝OP′，∠P AO＝∠P′BO＝90°，∴△OAP≌△OBP′（AAS），即P′B＝P A＝3，BO＝OA＝2，∴P′（3，﹣2）．故选：B．（3，﹣2）16．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：＝．故答案为：．17．【解答】解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣2A n﹣1＝a，∵x＝a时，y＝，∴P1的坐标为（a，），∵x＝2a时，y＝，∴P2的坐标为（2a，），∴Rt△P1B1P2的面积＝×a×（﹣），Rt△P2B2P3的面积＝×a×（﹣），Rt△P3B3P4的面积＝×a×（﹣），…，∴△P n﹣1B n﹣1P n的面积＝×a×[﹣]＝×1×（﹣）＝．故答案为：．18．【解答】解：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）顶点坐标为（m，﹣m+1），当x＝m时，y＝﹣m+1，∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1，解得x1＝m﹣，x2＝m+，∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，∴|m+1|＝|m﹣（m﹣）|解得：m＝0或1，∴存在m＝0或1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；故结论②正确；③∵x1+x2＞2m，∴＞m∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为x＝m，∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离，∵x1＜x2，且﹣1＜0，∴y1＞y2；故结论③错误；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且﹣1＜0，∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故答案为③．三、解答题（共8小题，满分90分）19．【解答】解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2＝2∴∴，．20．【解答】解：①△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；②△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；③BC扫过的面积＝．21．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．22．【解答】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为＝．23．【解答】解：（1）由已知可得AD＝5，∵菱形ABCD，∴B（6，0），C（9，4），∵点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝16，将点C（9，4）代入y＝x+b，∴b＝﹣2；（2）E（0，﹣2），直线y＝x﹣2与x轴交点为（3，0），∴S△AEC＝2×（2+4）＝6；24．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE+∠BDO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠ADE＝∠A．（2）解：连接CD．∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED＝EC，∴AE＝EC，∵DE＝5，∴AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，∴x2+62＝（x+8）2﹣102，解得x＝，∴BC＝＝．25．【解答】解：（1）函数①q＝90v+100，q随v的增大而增大，显然不符合题意．函数②q＝q随v的增大而减小，显然不符合题意．故刻画q，v关系最准确的是③．故答案为③．（2）∵q＝﹣2v2+120v＝﹣2（v﹣30）2+1800，∵﹣2＜0，∴v＝30时，q达到最大值，q的最大值为1800．（3）①当v＝12时，q＝1152，此时k＝96，当v＝18时，q＝1512，此时k＝84，∴84＜k≤96．②当v＝30时，q＝1800，此时k＝60，∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，∴流量q最大时d的值为＝m．26．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入解析式，可得：，∴抛物线的解析式为；（2）令y＝0，则x2﹣x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝9，∴B（9，0），∵AB为⊙O'的直径，且A（﹣1，0），B（9，0），∴OO'＝4，O'（4，0），∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交O'于点D，∴，连接O'D，则∠BO'D'＝2∠BCD＝2×45°＝90°，OO'＝4，．∴O'D⊥x轴，∴D（4，﹣5）．∴设直线BD的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BD的解析式为y＝x﹣9；（3）假设在抛物线上存在点P，使得∠PDB＝∠CBD，设射线DP交O'于点Q，则弧BQ与弧CD相等．分两种情况（如图所示）：∵O'（4，0），D（4，﹣5），B（9，0），C（0，﹣3）．∴把点C，D绕点O'逆时针旋转90°，使点D与点B重合，则点C与点Q1重合，因此，点Q1（7，﹣4）符合题意，∵D（4，﹣5），Q1（7，﹣4），∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为．解方程组得或，∴点P1坐标为，坐标为不符合题意，舍去．∵Q1（7，﹣4），∴点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q2（7，4）也符合题意．∵D（4，﹣5），Q2（7，4）．∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y＝3x﹣17．解方程组得或，∴点P2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意，舍去．∴符合条件的点P有两个：，P2（14，25）．。

2019—2020年最新人教版九年级数学上册上学期第一次月考统考测试题及答案解析(试卷).docx

上学期第一次月考九年级数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A． B．C．D．2．已知x=2是方程（3x﹣m）（x+3）=0的一个根，则m的值为( )A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣23．下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．A．③④⑤B．①②③C．①②⑤D．②④⑤4.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A． 55°B．60°C．65°D． 70°5.若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）6.如图，在A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0△ABC中，∠CAB=70°,将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65° 7．设点（－2，1y ），（1，2y ）（2，3y ）是抛物线122-+--=a x x y 上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（）A. 1y ＞2y ＞3yB. 1y ＞3y ＞2yC. 3y ＞2y ＞1yD. 3y ＞1y ＞2y8. 已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，如果0>a ，b c a <+，那么方程02=++c bx ax 的根的情况是（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 必有一个根为09.如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A ． 2015πB ． 3019.5πC ． 3018πD ． 3024π10.如图，抛物线y=－x 2+2x+m+1交x 轴于点A （a ，0）和B （b ，0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=－1，则b=4；③抛物线上有两点P （x 1,y 1）和Q （x 2,y 2），若x 1<1< x 2，且x 1+ x 2>2，则y 1> y 2；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F分别在x 轴和y 轴上，当m=2时，四边形EDFG 周长的最小值为错误！未找到引用源。

2019-2020学年四川省绵阳外国语学校九年级(上)第一学月数学试卷(含解析)印刷版

2019-2020学年四川省绵阳外国语学校九年级（上）第一学月数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若x＝2是关于一元二次方程﹣x2++a2＝0的一个根，则a的值是（）A．1或4B．1或﹣4C．﹣1或﹣4D．﹣1或43．（3分）把方程左边配成一个完全平方式后，所得方程是（）A．B．C．D．4．（3分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1且k≠0B．k＞﹣1C．k＜﹣1D．k＜1且k≠05．（3分）已知：⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm6．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是（）A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位7．（3分）如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x＝7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644D．100x+80x﹣x2＝76448．（3分）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）已知点P是△ABC的内心，若∠BAP＝50°，则∠BPC的度数为（）A．100°B．110°C．140°D．130°10．（3分）下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．弦的垂直平分线一定经过圆心C．相等的圆心角所对的弧相等D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦11．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A．（8076，0）B．（8064，0）C．（8076，）D．（8064，）二、填空题（共6小题，满分2413．（4分）某抛物线的顶点为（3，﹣4），并且经过点（4，﹣2），则此抛物线的解析式为．14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则＝．15．（4分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠A＝70°，那么∠DCE＝．16．（4分）“圆材埋壁”是我国古代一数学著作（九章算术中的一个问题“今有圆材，理壁中不知大小，以据锯之，深一寸，锯道长一尺，向径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，其中1尺＝10寸，则直径CD长为寸．17．（4分）若二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝．18．（4分）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝8cm，AB＝6cm，以O为圆心，4cm为半径作⊙O，点C为⊙O上一个动点，连接BC，D是BC的中点，连接AD，则线段AD的最大值是cm．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）解方程：（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2（用合适的方法）（2）3x2﹣4x+2＝0（用公式法解）20．（12分）在平面直角坐标系中，A（3，3）、B（3，1）、C（5，0）（1）将△ABC向左平移6个单位，得到△A1B1C1，直接写出△A1B1C1三个点的坐标；（2）将△A1B1C1绕C1点逆时针方向旋转90°得到△A2B2C1，求出△A2B1C1的面积．21．（12分）已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2＝1，求实数m的值．22．（12分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D．延长OD交⊙O于点E，连接EC、EB．（1）若AC＝6，OD＝，求⊙O的直径；（2）证明：S△ABC＝2S△BEC．23．（12分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．（1）求y与x的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．24．（12分）如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC 交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，①求证：AC＝CF；②若AD＝1，求线段FG的长．25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动时，点P到直线AB的距离为d，求d 最大时点P的坐标．2019-2020学年四川省绵阳外国语学校九年级（上）第一学月数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（3分）若x＝2是关于一元二次方程﹣x2++a2＝0的一个根，则a的值是（）A．1或4B．1或﹣4C．﹣1或﹣4D．﹣1或4【分析】把x＝2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元二次方程﹣x2++a2＝0的一个根，∴﹣22+a×2+a2＝0，即a2+3a﹣4＝0，整理，得（a﹣1）（a+4）＝0，解得a1＝1，a2＝﹣4．即a的值是1或﹣4．故选：B．3．（3分）把方程左边配成一个完全平方式后，所得方程是（）A．B．C．D．【分析】根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．【解答】解：，x2+x＝﹣4，x2+x+＝﹣4+，＝﹣；故选：D．4．（3分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1且k≠0B．k＞﹣1C．k＜﹣1D．k＜1且k≠0【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，所以k＞﹣1且k≠0．故选：A．5．（3分）已知：⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm【分析】根据直线和圆相切的数量关系，可得点O到l的距离为1cm，可向上或向下平移，使l与⊙O 相切，即可得出答案．【解答】解：如图，当l与圆第一次相切时，平移的距离为3﹣1＝2cm；当l移动到l″时，平移的距离为3﹣1+2＝4cm；故选：D．6．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是（）A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1），抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴顶点由（2，1）到（﹣1，﹣2）需要向左平移3个单位再向下平移3个单位．故选：A．7．（3分）如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x＝7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644D．100x+80x﹣x2＝7644【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：设道路的宽为x m，则可列方程为（100﹣x）（80﹣x）＝7644，故选：C．8．（3分）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断．【解答】解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．9．（3分）已知点P是△ABC的内心，若∠BAP＝50°，则∠BPC的度数为（）A．100°B．110°C．140°D．130°【分析】由点P是△ABC的内心，∠BAP＝50°，得到∠BAC＝2∠BAP＝100°，根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB＝80°，根据角平分线的定义得到∠PBC+∠PCB＝80°＝40°，于是得到结论．【解答】解：∵点P是△ABC的内心，∠BAP＝50°，∴∠BAC＝2∠BAP＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∴∠PBC+∠PCB＝80°＝40°，∴∠BPC＝180°﹣40°＝140°，故选：C．10．（3分）下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．弦的垂直平分线一定经过圆心C．相等的圆心角所对的弧相等D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦【分析】根据直径、弦的定义对A进行判断；根据垂径定理的推论对B、D进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对C进行判断．【解答】解：A、直径为弦，所以A选项的说法正确；B、弦的垂直平分线一定经过圆心，所以B选项的说法正确；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以C选项的说法错误；D、平分弧的半径垂直于弧所对的弦，所以D选项的说法正确．故选：C．11．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③由x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，④由x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．【解答】解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；③x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故③错误；④∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0．故④正确．故选：B．12．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A．（8076，0）B．（8064，0）C．（8076，）D．（8064，）【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故选：A．二、填空题（共6小题，满分2413．（4分）某抛物线的顶点为（3，﹣4），并且经过点（4，﹣2），则此抛物线的解析式为y＝2（x﹣3）2﹣4．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x﹣3）2﹣4，然后把（4，﹣2）代入求出a 的值即可．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2﹣4，把（4，﹣2）代入得a•（4﹣3）2﹣4＝﹣2，解得a＝2，所以抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣4，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣4．14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则＝3．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x1+x2＝3，x1x2＝1，∴原式＝＝3，故答案为：3．15．（4分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠A＝70°，那么∠DCE＝70°．【分析】证明∠DCE＝∠A即可解决问题．【解答】解：∵∠A+∠BCD＝80°，∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠A，∵∠A＝70°，∴∠DCE＝70°，故答案为70°．16．（4分）“圆材埋壁”是我国古代一数学著作（九章算术中的一个问题“今有圆材，理壁中不知大小，以据锯之，深一寸，锯道长一尺，向径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，其中1尺＝10寸，则直径CD长为26寸．【分析】连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，再根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，进而得出结论．【解答】解：连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，∵AB⊥CD，AB＝1尺，∴AE＝AB＝5寸，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13（寸）．∴CD＝2r＝26寸．故答案为：26．17．（4分）若二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝﹣1．【分析】利用抛物线与x轴的交点问题，利用关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3得到二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的一个交点坐标为（3，0），然后利用抛物线的对称性得到二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），从而得到方程x2﹣2x+k＝0另一个解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的一个交点坐标为（3，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝﹣1．故答案为﹣1．18．（4分）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝8cm，AB＝6cm，以O为圆心，4cm为半径作⊙O，点C为⊙O上一个动点，连接BC，D是BC的中点，连接AD，则线段AD的最大值是7cm．【分析】连接OC，作直角△ABO斜边中线OE，连接ED，当DE、AE共线时AD取最大值．【解答】解：由题意知OB＝10连接OC，作直角△ABO斜边中线OE，连接ED，则DE＝OC＝2，AE＝OB＝5．因为AD＜DE+AE，所以当DE、AE共线时AD＝AE+DE最大为7cm．故答案为：7．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）解方程：（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2（用合适的方法）（2）3x2﹣4x+2＝0（用公式法解）【分析】（1）先开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2，解得x1＝﹣，x2＝﹣5；（2）3x2﹣4x+2＝0，x1＝，x2＝．20．（12分）在平面直角坐标系中，A（3，3）、B（3，1）、C（5，0）（1）将△ABC向左平移6个单位，得到△A1B1C1，直接写出△A1B1C1三个点的坐标；（2）将△A1B1C1绕C1点逆时针方向旋转90°得到△A2B2C1，求出△A2B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A1，B1的对应点A2，B2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1（﹣3，3）、B1（﹣3，1）、C1（﹣1，0）；（2）如图，旋转后所得△A2B2C1如图所示，△A2B1C1的面积＝×（1+3）×3﹣×1×2﹣×1×3＝3.5；21．（12分）已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2＝1，求实数m的值．【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）先根据根与系数的关系求出x1+x2＝2，x1•x2＝m，再根据完全平方公式进行变形，最高代入求出即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得：m＜1，∴实数m的取值范围是m＜1；（2）∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2，∴由根与系数的关系得：x1+x2＝2，x1•x2＝m，∵x1﹣x2＝1，∴两边平方得：（x1﹣x2）2＝12，（x1+x2）2﹣4x1•x2＝1，22﹣4m＝1，解得：m＝．22．（12分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D．延长OD交⊙O于点E，连接EC、EB．（1）若AC＝6，OD＝，求⊙O的直径；（2）证明：S△ABC＝2S△BEC．【分析】（1）根据垂径定理和勾股定理解答即可；（2）作EF⊥CB的延长线于点F，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，AC＝6，∴AD＝3，∵OD＝，∴OA＝4，∴⊙O的直径＝8；（2）作EF⊥CB的延长线于点F∵AB为直径，∴∠ACB＝∠CDE＝∠CFE＝90°，∴四边形CDEF为矩形，∴EF＝CD＝AC，∴．23．（12分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．（1）求y与x的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意得到w＝（x﹣6）（﹣1x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+280；（2）根据题意得，（x﹣6）（﹣10x+280）＝720，解得：x1＝10，x2＝24（不合题意舍去），答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；（3）根据题意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，∵﹣10＜0，∴当x＜17时，w随x的增大而增大，当x＝12时，w最大＝960，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元．24．（12分）如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC 交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，①求证：AC＝CF；②若AD＝1，求线段FG的长．【分析】（1）连接OC，证得OC⊥CE，即可证得结论；（2）①通过证得∠AOC＝45°＝∠COF＝45°，得出＝，即可证得AC＝CF；②作CM⊥OE于M，首先证得CF＝CG，得出CM垂直平分FG，然后通过三角形平分线的性质证得CM＝CD，即可证得Rt△ACD≌Rt△FCM，从而证得FM＝AD＝1，即可证得FG＝2FM＝2．【解答】（1）证明：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵EO⊥AB，∴∠OGB+∠B＝90°，∵EG＝EC，∴∠ECG＝∠EGC，∵∠EGC＝∠OGB，∴∠OCB+∠ECG＝∠B+∠OGB＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是圆O的切线；（2）①证明：∵∠ABC＝22.5°，∠OCB＝∠B，∴∠AOC＝45°，∵EO⊥AB，∴∠COF＝45°，∴＝，∴AC＝CF；②解：作CM⊥OE于M，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，∴∠A＝∠OGB＝∠67.5°，∴∠FGC＝67.5°，∵∠COF＝45°，OC＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝67.5°，∴∠GFC＝∠FGC，∴CF＝CG，∴FM＝GM，∵∠AOC＝∠COF，CD⊥OA，CM⊥OF，∴CD＝DM，在Rt△ACD和Rt△FCM中∴Rt△ACD≌Rt△FCM（HL），∴FM＝AD＝1，∴FG＝2FM＝2．25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动时，点P到直线AB的距离为d，求d 最大时点P的坐标．【分析】（1）物线y＝ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），则c＝6，将点B的坐标代入函数表达式即可求解；（2）分AB是平行四边形的一条边、AB是平行四边形的对角线两种情况分别求解即可；（3）先求出AB解析式，可求d＝PH＝PG＝（﹣x2+2x+6+x﹣6）＝（﹣x2+3x），即可求解．【解答】解：（1）物线y＝ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），则c＝6，将点B（6，0）代入函数表达式得：0＝36a+12+6，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+6，∴函数的对称轴为：x＝2，顶点坐标为（2，8）；（2）设点M（m，n），n＝﹣m2+2m+6，点N（s，0），①当AB是平行四边形的一条边时，点A向右、向下均平移6个单位得到B，同理点N右、向下均平移6个单位得到M，故：s+6＝m，0﹣6＝n，解得：m＝2±2，故点M的坐标为（2﹣2，﹣6）或（2+2，﹣6）；②当AB是平行四边形的对角线时，则AB的中点即为MN的中点，则s+m＝6，n+0＝6，解得：m＝4，故点M的坐标为（4，6），综上，点M的坐标为（2﹣2，﹣6）或（2+2，﹣6）或（4，6）．（3）如下图，过点P作PG∥y轴交AB于点G，作PH⊥AB交于点H，∵OA＝OB＝6，则∠OAB＝∠OBA＝45°，∵PG∥y轴，则∠PGH＝∠OAB＝45°，直线AB的表达式为：y＝﹣x+6，设点P（x，﹣x2+2x+6），则G（x，﹣x+6），d＝PH＝PG＝（﹣x2+2x+6+x﹣6）＝（﹣x2+3x），当x＝3时，d取得最大值，此时点P（3，）．。