极坐标与参数方程ppt课件(最新)
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选修4-4极坐标与参数方程-极坐标系课件
从教学楼出发沿东偏北 90 方向 50m
走 60 3 米到达实验楼 从教学楼出发沿东偏北 135 方向走 50米到达办公楼
A 教
学12Biblioteka m60° 60m B体 育
楼
馆
(某校园的平面示意图)
一、极坐标系的建立:
在平面内取一个定点O,叫做极点。
引一条射线OX,叫做极轴。
再选定一个长度单位
和角度单位及它的正
应用导练
题组一:在极坐标系里描出下列各点
点的极坐标确定,在坐标平面内点的位置唯一确定
A(3, 0)
4
D(5, ) 3
G(6, 5 )
3
B(6, 2 ) 5
E(3, ) 6
C(3, ) 2
F (4, )
应用导练
题组二:说出下图中各点的极坐标
2
4
5
6
C
E
D
B
A
O
X
4 F
3
G 5
3
想一想:
①平面上一点的极坐标是否唯一?
在生活中人们经常用方向和距离来表示 一点的位置。这种用方向和距离表示平 面上一点的位置的思想,就是极坐标的 基本思想。
探究导学
某同学在教学楼处, (1)向东偏北60 °方向走
120m到达什么位置?
D实验楼 C图书馆
(2)如果有人打听实验楼和 办
办公楼的位置,他应如何
公
描述?
楼
解:通过计算可得
E 45°
②若不唯一,那有多少种表示方法?
③坐标不唯一是由谁引起的?
④不同的极坐标是否可点以的极写坐出标统可以一有表多种达表式示?
方法;其中极径相同,不同的 是极角;这些极角它们是终 边相同的角,极坐标统一的 表达式为
高考总复习数学(文):18.2 极坐标与参数方程 精品优选公开课件
【失误与防范】在将曲线的参数方程化为普通方程时,不
仅仅是把其中的参数消去,还要注意 x,y 的取值范围,也即在 消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性. ①题很容易忽略参数范围 0≤θ≤ π ,②题很容易忽略参数方程
2 中 0≤sin2θ≤1 而出错.
自从那一天,我衣着脚,挑着行李,沿着崎岖曲折的田埂,离开故乡,走向了城市;从此,我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中,穿行于 中国文化三大支柱的儒释道,其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻,都不之为过! 近日,我在“儒风大家”上,看到一篇文章,仅用---三句话、九个字。说出了儒释道,其实并不高高在上,而是与我们的人生和日常生活密切相关!
φ, φ
转换
成普通方程为 y=x-a 和x92+y42=1,直线与 x 轴的交点为(a,0)
就是椭圆的右顶点(3,0),所以 a=3.
答案:3
【方法与技巧】常见的消参数法有:代入消元(抛物线的参 数方程)、加减消元(直线的参数方程)、平方后再加减消元(圆、 椭圆的参数方程)等.经常使用的公式有sin2α+cos2α=1.在将曲 线的参数方程化为普通方程的过程中一定要注意参数的范围, 确保普通方程与参数方程等价.
_______________________________.
(2)柱坐标、球坐标与直角坐标的互化公式:
①柱坐标化为直角坐标公式: xy= =ρρcsionsθθ,, z=z;
____________________.
x=rsinφcosθ,
②球坐标化为直角坐标公式:
y=rsinφsinθ, z=rcosφ
C.x2+y-122=14
D.x-122+y2=14
3.若直线的参数方程为xy= =12+ -23tt, (t 为参数),则直线的
专题训练极坐标与参数方程ppt课件
单位与原直角坐标系的长度单位相同。
用坐标的观点理解上述直线参数方程中的参数t,
在解决有关直线问题时,可以自然地将新旧知识联系起
来。
采用PP管及配件:根据给水设计图配 置好PP管及配 件,用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ,边剪 边旋转 ,以保 证切口 面的圆 度,保 持熔接 部位干 净无污 物
说明一:、 参数 t 的有关性质
2.由极坐标求最值
例3.(2009大丰市)已知A是曲线 ρ=3cosθ上任意一点,求点A到直线 ρcosθ=1距离的最大值和最小值。
分析:可以把极坐标方程转化为普通方程, 再结合图形解答问题。
评注:将极坐标方程转化为普通方程是解决两 曲线位置关系的重要方法。
采用PP管及配件:根据给水设计图配 置好PP管及配 件,用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ,边剪 边旋转 ,以保 证切口 面的圆 度,保 持熔接 部位干 净无污 物
例 9.(2008 江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(x,y) 是 椭 圆 x2 y2 1 上 的 一 个 动 点 , 求
3 S x y 的最大值.
采用PP管及配件:根据给水设计图配 置好PP管及配 件,用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ,边剪 边旋转 ,以保 证切口 面的圆 度,保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件:根据给水设计图配 置好PP管及配 件,用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ,边剪 边旋转 ,以保 证切口 面的圆 度,保 持熔接 部位干 净无污 物
3.极坐标方程研究两曲线的位置关系
例
5.(江苏省南通市
2008-2009)求直线
x y
1 1
2t,(t 2t
为参数)被圆
x
y
高中数学选修4-4极坐标与参数方程(人教版共5份)精选教学PPT课件
所以,经过伸缩变换后,直线 2x+4y=1 变成直线 x′+y′=1. (2)将 ①代入 x + y = 4,得到经过伸缩变换后的图形的方程为 x′2 y′2 + =4. 4 16
2 2 x ′ y ′ 所以,圆 x2+y2=4 经过伸缩变换后变成椭圆 + =1. 16 64 2 2
x ′ y′ 答案:(1)x′+y′=1 (2) + =4 4 16
2
2
5x'=x 例 3 在平面直角坐标系中,经过伸缩变换 曲线 C 变 4y'=y,
为曲线 x′2+y′2=1,求曲线 C 的方程. 解析:设曲线 C 上任意一点为(x,y),经过伸缩变换后对应点的 坐标为(x′,y′),
5x′=x, 由 得 4y′=y
x y 1 代入 x′ +y′ =1,得25+16=1. y′=4y.
题型二 伸缩变换
例 2 在平面直角坐标系中, 求下列方程所对应的图形经过伸缩
x'=2x, 变换 后的图形. y′=4y
(1)2x+4y=1;(2)x2+y2=4.
x′=2x, 解析:由伸缩变换式 得 y′=4y
1 y=4y′.
1 x= x′, 2
①
(1)将①代入 2x+4y=1,得到经过伸缩变换后的图形方程为 x′ +y′=1.
2.平面直角坐标系中的伸缩变换 (1)平面直角坐标系中方程表示图形,那么平面图形的伸缩变换 就可归纳为坐标伸缩变换,这就是用代数方法研究几何变换. (2)设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换 ������' = ������������(������ > 0), φ: 的作用下,点 P(x,y)对应到点 P'(x',y'),称 φ 为平面直 ������' = ������������(������ > 0) 角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.
高等数学课件:极坐标参数方程
∵ 0 表示极点,而曲线 2acos 通过极点, ∴ 2acos 即为所求.
例 2.将极坐标方程2 a2cos2 化为直角坐标方程: 解: 2 a2(cos 2sin2), 4 a22(cos2sin2), 4 a2[(cos)2 (sin)2], (x2 y2)2 a2(x2 y2).
(三)极坐标系中曲线的对称性
(2)当 R, R 时,
M(, )
的量法 :逆转为正,顺转为负. O
0
x
的量法 : 0 时,则在角的 终边上取 M 点,使OM ;
0 时,则在角的 终边的反向延长线上取 M 点,
使 OM .
O
0
x
M(, )
M(, )
(, )
O
x
M1(, )
这样,一对实数(, ) 对应唯 一 点 M,
(, 2k) (, (2k
2.
椭圆
x2 a2
y2 b2
1
(ab0)
的参数方程:
xacost
ybsint
,
t[0, 2].
椭圆
(
x
x a2
)2
(
y
y b2
)2
1
(ab0)
的参数方程:
x y
x y
acost bsint
(a
b
0),
t[0, 2].
3.摆线的参数方程:
xa(t sint) y a(1cost )
(
y
)
2 3
1
,
aa
2 22
故普通方程为 x 3 y 3 a 3 .
(二)几种常见曲线的参数方程
1. 圆 x2 y2 a2 的参数方程:
x acost yasint
例 2.将极坐标方程2 a2cos2 化为直角坐标方程: 解: 2 a2(cos 2sin2), 4 a22(cos2sin2), 4 a2[(cos)2 (sin)2], (x2 y2)2 a2(x2 y2).
(三)极坐标系中曲线的对称性
(2)当 R, R 时,
M(, )
的量法 :逆转为正,顺转为负. O
0
x
的量法 : 0 时,则在角的 终边上取 M 点,使OM ;
0 时,则在角的 终边的反向延长线上取 M 点,
使 OM .
O
0
x
M(, )
M(, )
(, )
O
x
M1(, )
这样,一对实数(, ) 对应唯 一 点 M,
(, 2k) (, (2k
2.
椭圆
x2 a2
y2 b2
1
(ab0)
的参数方程:
xacost
ybsint
,
t[0, 2].
椭圆
(
x
x a2
)2
(
y
y b2
)2
1
(ab0)
的参数方程:
x y
x y
acost bsint
(a
b
0),
t[0, 2].
3.摆线的参数方程:
xa(t sint) y a(1cost )
(
y
)
2 3
1
,
aa
2 22
故普通方程为 x 3 y 3 a 3 .
(二)几种常见曲线的参数方程
1. 圆 x2 y2 a2 的参数方程:
x acost yasint
极坐标与参数方程复习课件
详细描述
摆线的极坐标方程是ρ=a(1-cosθ),其中ρ表示点到原点的距离,θ表示点与x轴的夹角,a表示摆线的 半径。通过这个方程,我们可以方便地计算摆线的长度和面积。
实例三:磁场线的参数方程
总结词
磁场线的参数方程表示
详细描述
磁场线的参数方程通常由两个参数构 成,例如时间和角度。参数方程可以 描述磁场线在任意时刻的位置和方向 ,从而方便地计算磁场线的长度和面 积。
极坐标与参数方程的转换关系
极坐标与直角坐标转换
极坐标系中的点可以用直角坐标系中的坐标表示,反之亦然。具体转换公式为 :$x = rho cos theta, y = rho sin theta, x^2 + y^2 = rho^2$。
参数方程与直角坐标转换
参数方程中的点也可以用直角坐标系中的坐标表示,具体转换公式取决于参数 方程的形式。
05
极坐标与参数方程的习题及解析
习题一:求圆的极坐标方程
总结词
理解并掌握圆的极坐标方程的推 导方法
详细描述
通过给定的圆心和半径,利用极 坐标与直角坐标方程
80%
总结词
掌握参数方程转换为普通方程的 方法
100%
详细描述
通过消去参数,将参数方程转化 为普通方程,以便更好地理解曲 线的几何意义。
极坐标与直角坐标的关系
对于平面内任意一点P,其直角坐标为(x,y),则其极坐标为(r,θ), 其中r=√(x²+y²),tanθ=y/x。
极坐标与直角坐标的转换
直角坐标转换为极坐标
已知点P的直角坐标为(x,y),则其极 坐标为(r,θ),其中r=√(x²+y²), tanθ=y/x。
极坐标转换为直角坐标
摆线的极坐标方程是ρ=a(1-cosθ),其中ρ表示点到原点的距离,θ表示点与x轴的夹角,a表示摆线的 半径。通过这个方程,我们可以方便地计算摆线的长度和面积。
实例三:磁场线的参数方程
总结词
磁场线的参数方程表示
详细描述
磁场线的参数方程通常由两个参数构 成,例如时间和角度。参数方程可以 描述磁场线在任意时刻的位置和方向 ,从而方便地计算磁场线的长度和面 积。
极坐标与参数方程的转换关系
极坐标与直角坐标转换
极坐标系中的点可以用直角坐标系中的坐标表示,反之亦然。具体转换公式为 :$x = rho cos theta, y = rho sin theta, x^2 + y^2 = rho^2$。
参数方程与直角坐标转换
参数方程中的点也可以用直角坐标系中的坐标表示,具体转换公式取决于参数 方程的形式。
05
极坐标与参数方程的习题及解析
习题一:求圆的极坐标方程
总结词
理解并掌握圆的极坐标方程的推 导方法
详细描述
通过给定的圆心和半径,利用极 坐标与直角坐标方程
80%
总结词
掌握参数方程转换为普通方程的 方法
100%
详细描述
通过消去参数,将参数方程转化 为普通方程,以便更好地理解曲 线的几何意义。
极坐标与直角坐标的关系
对于平面内任意一点P,其直角坐标为(x,y),则其极坐标为(r,θ), 其中r=√(x²+y²),tanθ=y/x。
极坐标与直角坐标的转换
直角坐标转换为极坐标
已知点P的直角坐标为(x,y),则其极 坐标为(r,θ),其中r=√(x²+y²), tanθ=y/x。
极坐标转换为直角坐标
高三第二轮专题复习极坐标与参数方程课件.ppt
x
y
a b
r r
cos sin
(为参数)
其中参数的几何意义为: θ为圆心角
4.椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)的参数方程为:
x
y
a b
cos sin
(为参数)
双基自测
1.极坐标方程 ρ=cos θ 和参数方程xy= =2-+1t-t, (t 为参
数)所表示的图形分别是( ).
A.直线、直线
答案 (-4,0)
4.(2013·广州调研)已知直线 l 的参数方程为:xy==12+t,4t (t 为参数), 圆 C 的极坐标方程为 ρ=2 2sin θ,则直线 l 与圆 C 的位置关系为 ________.
x=2t,
解析 将直线 l 的参数方程:
化为普通方程得,y=1+2x,
y=1+4t
圆 ρ=2 2sin θ 的直角坐标方程为 x2+(y- 2)2=2,圆心(0, 2)到
重点方法:<1>消参的方法;<2>极 坐标方程化为直角坐标方程的方法; <3>设参的方法。
1、过定点 M 0 (x0 , y0 ) 、倾斜角为 的直线 l 的参
数方程为
x
y
x0 y0
t cos t sin
,(t
为参数)
我们把这一形式称为直线参数方程的标准形式,其
中t表示直线l上以定点M0为起点,任意一点M(x,y)为终 点的有向线段的数量M0M。当点M在点M0的上方时, t>0;当点M在点M0的下方时,t<0;当点M与点M0重合 时,t=0。很明显,我们也可以参数t理解为以M0为原点, 直线l向上的方向为正方向的数轴上点M的坐标,其长度
高中数学选修4-4极坐标与参数方程(人教版共5份)(2)精选教学PPT课件
∴直角坐标方程为 x2+y2=4ay. (2)把方程变形为 ρ2=9(ρcos θ+ρsin θ ), ∵ρ 2=x2+y2,ρ cos θ =x,ρ sin θ =y, ∴直角坐标方程为 x2+y2=9(x+y). 答案:(1)x2+y2=4ay (2)x2+y2=9(x+y)
4.(1)直角坐标方程x+y-2=0化为极坐标方程是________;
2
(3)直线 l 过点 P a, 且与极轴平行,则直线 l 的极坐标方程为 sin 2
a
0
题型一 求简单的极坐标方程
解析:在圆上任取一点 P(ρ,θ ),那么,在△AOP 中,|OA|=8, 解析:在圆上任取一点 P(ρ,θ),那么,在△AOP 中,|OA|=8, π π |AP|=5,∠AOP= - θ 或 . θ - π π 3 p A - 3 . |AP|=5,∠AOP= -θ 或θ 3 3 π 82+ρ2-52 82+ρ2-52 π 由余弦定理,得 cos -θ= . 由余弦定理,得 cos - . θ= 3 2 × 8 ρ 2×8ρ 3 π π + 39 = 为所求的极坐标方程. + 即 ρ -16ρcosθ 39 = 00为所求的极坐标方程. - - θ 33
2 2 即 ρ -16ρcos
+ 39 = 0 + 答案:ρ -16ρcosθ- 39 = 0 3 3
π ,半径为 5 的圆的方程. 例 1 在极坐标平面上,求圆心A8, π 3 ,半径为 例 1 在极坐标平面上,求圆心 A8, 5 的圆的方程. 3
3π sin -θ 4
=
. 7π sin 12
ρ
数学优质课件精选选修系列极坐标与参数方程课件
(t 为参数).
极坐标、参数方程的综合应用
利用极坐标、参数方程与普通方程间的转化,把 点、线和曲线等问题转化为熟知内容,进而解决 有关问题.
例3 (2011 年盐城市高三调研)已知直线 l 的参数方 程xy==1t +2t (t 为参数)和圆 C 的极坐标方程 ρ=
2 2sin(θ+π4). (1)将直线 l 的参数方程化为普通方程,圆 C 的极 坐标方程化为直角坐标方程; (2)判断直线 l 和圆 C 的位置关系.
参数),
所以曲线 C 的直线坐标方程为 y=12x2(x∈[-
2,2]),
联立解方程组得xy==00,,
或x=2 3, y=6.
根据 x 的范围应舍去x=2 3, y=6,
故 P 点的直角坐标为(0,0).
考点探究·挑战高考
考点突破 极坐极系与直角坐标系的互化
1.极坐标的四要素:(1)极点;(2)极轴;(3)长 度单位;(4)角度单位和它的正方向,四者缺一 不可.
y),极坐标是(ρ,θ),可以得出它们之间的
关系:x=_______,y=_______.又可得到关
系 ρcosθ
ρsinθ
• 式:ρ2=_______,tanθ= ___y_ (x≠0).
x2+y2
x
• 3.常见曲线的极坐标方程
• (1)直线的极坐标方程
• •
过 方 (2)点 程圆M为的(ρ_极ρs_0i_,n坐_(θ_θ标-_0)_方且α__)程倾=__斜ρ_0_角s_in_为(_θ_α0_-的__α直_)_线_.l的极坐标
第三节 坐标系与参数方程
双基研习·面对高考 第 三 节
坐
标
考点探究·挑战高考
系
与
高考专题复习极坐标与参数方程极品课件系列.ppt
例 11.(2008 宁夏银川一中)已知椭圆 C 的极坐标方
程为 2
12
3cos2 4 sin 2
,点
F1、F2 为其左,
右焦点,直线
l
的参数方程为
x
2
2t 2 (t 为参
y
2t 2
数,t∈R). (Ⅰ)求直线 l 和曲线 C 的普通方程; F1、F2 到直线 l 的距离之和.
(Ⅱ)求点
L
的参数方程为
x=t+3 y=3-t
,(参数
t
R
),
圆
C
的
参
数
方
程
为
x=2cos y=2sin+2
(
参
数
0,2 ),则圆C的圆心坐标为
,圆心
到直线 L 的距离为
。
例 9.(2008 江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(x,y) 是 椭 圆 x2 y2 1 上 的 一 个 动 点 , 求
3. 已 知 椭 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为
2
12
3 cos2 4 sin 2
,点
F1、F2 为其左,右焦
点,直线
l
的参数方程为
x
2
2t 2 (t 为参数,t
y
2t 2
∈R). (Ⅰ)求直线 l 和曲线 C 的普通方程; (Ⅱ)求点 F1、F2 到直线 l 的距离之和.
考点四:能给出简单图形(如过极点的直线、 过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程
2.A、B 两点的中点所对应的参数为 t A tB , 2
若点 M0 是线段 AB 的中点,则 tA+tB=0,反之亦然。
2.圆x2+y2=r2(r>0)的参数方程:
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