2017年安徽建筑大学高数真题
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2017北京（19）（本小题13分）已知函数f (x )=e x cos x −x .（Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0,2π]上的最大值和最小值.2017江苏20.（本小题满分16分）已知函数()321(0,)fx =x ax bx a b +++>∈R 有极值，且导函数()f x ，的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1） 求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域；（2） 证明：b ²>3a ;（3） 若()f x ，()fx ， 这两个函数的所有极值之和不小于7-2，求a 的取值范围.2017全国Ⅰ卷（理）21.（12分）已知函数()f x =a e 2x +（a ﹣2）e x ﹣x .（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.2017全国Ⅱ卷（理）21.（12分）已知函数3()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥.（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且230e()2f x --<<.2017全国Ⅲ卷（理）21.（12分）已知函数()1ln f x x a x =--．（1）若()0f x ≥，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111(1)(1)(1)222nm ++鬃?<，求m 的最小值．2017山东理科（20）（本小题满分13分） 已知函数()22cos f x x x =+，()()cos sin 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828e =L 是自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程；（Ⅱ）令()()()()h x g x af x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.2017天津（20）（本小题满分14分）设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数432()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数.（Ⅰ）求()g x 的单调区间；（Ⅱ）设00[1,)(,2]m x x ∈U ，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且00[1,)(,2],p x x q∈U 满足041||p x q Aq -≥.2017浙江理科20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12x ≥）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；（Ⅱ）求f(x)在区间1[+)2，上的取值范围.。
安徽建筑大学高等数学(下)试卷参考解答
安徽建筑大学高等数学（下）试卷参考解答2013-2014学年第二学期一、填空题（每小题3分，满分15分） 1．设12=+z xe z y ，则()0,1dz=2edx dy --.2．空间曲面1532:222=++∑z y x 在点(1,1,2)-处的法线方程为1122412x y z -+-==-.二、选择题（每小题3分，满分15分） 1．考虑二元函数),(y x f 的下面4条性质： ①),(y x f 在点00(,)x y 处连续，②),(y x f 在点00(,)x y 处的两个偏导数连续， ③),(y x f 在点00(,)x y 处可微，④),(y x f 在点00(,)x y 处的两个偏导数存在. 若用“Q p ⇒”表示可由性质P 推出性质Q ， 则有（ .A ）.A ②⇒③⇒① .B ③⇒②⇒① .C ③⇒④⇒① .D ③⇒①⇒④2．设函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处的两个偏导数存在，则),(00y x f x '=0，),(00y x f y '=0是),(y x f 在点00(,)x y 处取得极值的（.B ）.A 充分但非必要条件 .B 必要但非充分条件.C 充分必要条件.D 既不是必要，也不是充分条件4．0)(22='''+''y x y 是（.C ）微分方程.A 一阶 .B 二阶 .C 三阶 .D 四阶5．微分方程xe x y y y 2)13(6--=-'-''的特解形式为（ .B ）.A x e b ax y 2)(*-+= .B x e b ax x y 2)(*-+=.C xe b ax x y 22)(*-+=.D x x e C e C y 3221*+=-三、（8分）设),(22yx y x f z +=，其中f 具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂.解：1212z xf f x y∂''=+∂， 2111222122222112[2()][2()]z x xx yf f f f y f x y y y y y∂'''''''''=+⋅--+⋅+⋅-∂∂ 21112222232214(2)x x xyf f f f y y y'''''''=+---. 七、（10分）求微分方程0)(22='+''y x y 满足初始条件(0)0,(0)1y y '==-的特解. 解：令y p '=，原方程化为220p xp '+=，即212dp xdx p -=，积分得：21x C p =+， 21p x C=+.又(0)1y '=-，得1C =-. 211y x '=-，12111ln 211x y dx C x x -==++-⎰ ， 将(0)0y =代入得10C =，所以特解为11ln21x y x -=+.八（10分）求函数(,,)ln ln 3ln f x y z x y z =++在球面2225x y z ++=(0,0,0)x y z >>>上的最大值.解： 令222(,,)ln ln 3ln (5)F x y z x y z x y z λ=+++++-.由2220,0,0, 5.x y z F F F x y z '=⎧'=⎪⎨'=⎪++=⎩得222120,120,320,5.x x y y z z x y z λλλ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎪++=⎩， 解得1,1,3.x y z ⎧=⎪=⎨⎪=⎩由于问题的解是唯一存在的.所以此驻点就是所求的最大值点(1,1,3).此时最大值为3ln 32.合肥工业大学试卷高等数学（下）参考解答2002-2003学年第 二 学期一、填空题（每小题3分，满分15分） 1．设函数ln(32)xy z x y e =-+，则(1,0)dz =3144dx dy -.5．微分方程0='+''y y x 的通解为12ln y C x C =+.二、选择题（每小题3分，共15分）1．设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=,0,0,0,,),(222222,y x y x yx xy y x f 则（ .C ）.A ),(lim 0y x f y x →→存在 .B ),(y x f 在点(0,0)处连续.C )0,0(),0,0(y x f f ''都存在.D ),(y x f 在点(0,0)处可微2．曲线⎩⎨⎧=-+=+-632,922222z y x z e x y 在点(3,0,2)处的切线方程为（.B ）.A 32x y z -==- .B 326yx z -==-.C 32214x y z --==- .D {3(2)0x z y -=--=5．设xx x x xe e y e x y xe y +=+==2321,)1(,为某二阶线性非齐次微分方程的三个特解，则该方程的通解为（ .D ），其中321,,C C C 为任意常数..A 332211y C y C y C ++.B 11223C y C y y ++.C x x x xe e e C eC -++2221.D x x xxe e C eC ++221三、设),)((2xy y x f z -=，其中f 具有二阶连续偏导数，求2zx y ∂∂∂.（本题10分）解：122()zx y f yf x∂''=-+∂， 212(2())z x y f yf x y y∂∂''=-+∂∂∂ 1111222()[2()]f x y x y f xf '''''=-+---+22122[2()]f y y x f xf '''''++-+ 221111222224()2()f x y f x y f xyf f ''''''''=---+-++ .四（10分）、求函数)1(),(-=y x y x f 在由上半圆周)0(322≥=+y y x 与x 轴所围成的闭区域D 上的最大值和最小值.解：在闭区域D 内，由100x y f y f x ⎧'⎪=-=⎨'==⎪⎩得驻点(0,1)，(0,1)0f =. 在D 的边界)0(322≥=+y y x 上， 令22(,,)(1)(3)F x y x y x y λλ=-++-，由22120,20,3.xy F y x F x y x y λλ⎧'=-+=⎪'=+=⎨⎪+=⎩得{2,1,x y ==(2,1)0f =. 在D 的边界x 轴上，()3,0，()3,0-，()3,03f=-，()3,03f -=，比较以上各函数值，知最大值为()3,03f -=，最小值为()3,03f =-.合肥工业大学试卷高等数学（下）参考解答2003-2004学年第 二 学期一、填空题 （每小题3分，满分15分）1．微分方程02)(3=-+xdy dx x y 满足56|1==x y 的特解为315y x x =+.5．曲面22y x z +=与平面042=-+z y x 平行的切平面方程是245x y z +-=.二、选择题（每小题3分，满分15分） 1．函数),(y x f 在点),(00y x 处连续是函数),(y x f 在该点处存在偏导数的（ .D ）.A 充分但非必要条件.B 必要但非充分条件.C 充分必要条件.D 既不是必要，也不是充分条件2．微分方程xe x y y y 2323-=+'-"的特解形式为（ .D ）.A ()x ax b e + .B ()x ax b xe +.C ()xax b ce++ .D ()x ax b cxe ++4．．若),(y x f 函数在),(00y x 的某邻域内具有二阶连续偏导数，且满足2000000[(,)](,)(,)0xy xx yy f x y f x y f x y ->，则),(00y x (.A ).A 必不为),(y x f 的极值点.B 必为),(y x f 的极大值点.C 必为),(y x f 的极小值点.D 可能不是),(y x f 的极值点。
安徽省2017届高三数学上学期阶段联考能力测试试题文(扫描版)
"安徽省2017届高三数学上学期阶段联考能力测试试题文（扫描版） "安徽省2017届高三阶段联考能力检测数学试题 文科数学答案第 II 卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13. 120︒ 14. [)2,-+∞ 15. 2017201816. 8，三、解答题（本大题共70分） 17. （本题10分） 解：()cos 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ……2分（Ⅰ）()max 2f x =，226x k ππ+=化简得12x k ππ=-+，k ∈)(x f 取最大值时x 取值构成的集合,12x x k k ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭ ……6分（Ⅱ）由3(),22f B C b c +=+=，可得3A π=2221cos 22b c a A bc +-==，化简得()()2233114b c bc b c +=+≤++……8分∴2b c +≤，当b c =时等号成立 所以ABC ∆周长的最大值为3…10分18.（本题12分）解：(1)由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，第3组的频率为30100＝0.300，频率分布直方图如下：……..5分(2)因为第3、4、5组共有60名考生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名考生，每组分别为：第3组：3060×6＝3(人)，第4组：2060×6＝2(人)，第5组：1060×6＝1(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人． ……7分(3)设第3组的3位考生为A 1，A 2，A 3，第4组的2位考生为B 1、B 2，第5组的1位考生为C 1， 则从6位考生中抽两位同学有15种可能如下：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)， …….10分第4组至少有一位考生入选的有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，9种可能． ……..11分所以其中第4组的2位考生至少有一位考生入选的概率为915＝35. …….12分19.（本题12分） 解：（I ）连1AB 交1A E 与点N ，连MN在△1ACB 中，1111//MN CB MN A EM CB A EM⎧⎪⊆⎨⎪⊄⎩面面 ……2分 1//CB ⇒平面1A EM……5分（II ）由11//AA BB ⇒11E C A M V -=11B C A M V - 1111AA A B C ⊥面111AA A B ⇒⊥又1111C A A B ⊥1111AA C A A ⋂=所以111A B CA ⇒⊥面 ……8分所以1111111=33B C A M MA C V A B S -∆⋅= ……12分20.（本题12分）……6分……12分21.（本题12分）解：（I ）椭圆的方程为22143x y += ……4分（II ）由(10)F ，，设直线PQ 方程为1x my =+，联立直线PQ 和抛物线24y x = 可得2440y my --=……6分所以12PQ y =-=()241m =+所以当m=0时，PQ 取得最小值4，此时2a =……12分22.（本题12分） (3)分…..6分…12分。
2017年安徽省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅰ)
2017年安徽省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．AUB=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC ﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【试题】安徽省四校2017届高三10月联考数学理试题Word版含答案
【关键字】试题十月联考数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.下列有关命题的说法中错误的是（）A．命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题B．设，则“”是“”的充要条件C．命题“且”的否定形式是“且”D．若为假命题，则均为假命题3.若函数，则（）A．7 B．10 C．11 D．204.设样本数据的均值和方差分别为1和8，若，则的均值和方差分别是（）A．5,32 B．5,19 C．1,32 D．4,355. 在三次独立重复试验中，事件在每次试验中发生的概率相同，若事件至少发生一次的概率为，则事件恰好发生一次的概率为（）A．B．C．D．6. 某品牌牛奶的广告费用与销售额的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为7万元时销售额为（）A．74.9万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元7.已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．8.定义在上的偶函数满足：对任意的，都有，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9.如图可能是下列哪个函数的图象（）A．B．C．D．10.已知函数，若对于任意实数，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．12.定义在区间上的函数满足：对恒成立，其中为的导函数，则（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）2、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知随机变量服从正态分布，且方程有实数解得概率为，若，则 .14.已知，则的展开式中的常数项是 .（用数字作答）15. 甲与其四位朋友各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，0，2，1，5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 .16. 已知函数，则满足的实数的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知集合，.（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值集合.18. （本小题满分12分）已知，，其中.（1）若且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）设12()423x x f x m m +=-•+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分12分）为推行“微课、翻转课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“微课、翻转课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.（1）由以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？ 附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ 临界值表：（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X ，求X 的分布列及数学期望.21. （本小题满分12分）定义在(1,1)-上的函数()f x 满足下列条件：①对任意,(1,1)x y ∈-，都有()()()1x y f x f y f x y++=++； ②当(1,0)x ∈-时，有()0f x >，求证：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 是单调递减函数；（3）21111()()()()1119553f f f f n n +++>++，其中*n N ∈. 22.（本小题满分12分）设函数()ln(1)1x f x a x x=-++，()ln(1)g x x bx =+-. （1）若函数()f x 在0x =处有极值，求函数()f x 的最大值；（2）①是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0g x <在(0,)+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由；②证明：不等式2111ln (1,2,)12nk k n n k =-<-≤=+∑.参考答案一、选择题DCCAC ACADB BD二、填空题13. 0.5 14. 560 15. 64 16. 1(,1)3三、解答题17.解：（1）{|23}A B x x =<≤，(){|3}R C B A x x =≤（2）{|3}a a ≤18.解：（1）45x <<；（2）523m ≤≤ 19.解：①为局部奇函数；②17[,1]8m ∈--；③1m ≤≤ 20.解：（1）X 的可能取值为：0,1,2,3∴X 的分布列为： ∴364()455E X =. 21．证明：（1）令0x y ==代入()()()1x y f x f y f xy++=+，得到(0)0f =. 令y x =-，得()()(0)0f x f x f +-==，即()()f x f x -=-.∴()f x 在(1,1)-上是奇函数.（2）设1211x x -<<<，则12121212()()()()()1x x f x f x f x f x f x x --=+-=- ∵1211x x -<<<，∴1212||||||1x x x x =<，1211x x -<<.又120x x -<，∴121201x x x x -<-且12121212(1)(1)1011x x x x x x x x -+++=>--， ∴1212101x x x x --<<-，∴1212()01x x f x x ->-，∴12()()0f x f x -<，∴12()()f x f x < 所以()f x 在(1,1)-上是单调递减函数.（3）211()1(3)(2)23()[][]1155(2)(3)11()23n n n n f f f n n n n n n +-+-+++==++++-+-++ ∴2111()()()111955f f f n n +++++ ∵1013n <<+，∴1()03f n ->+，∴111()()()333f f f n +->+. 故21111()()()()1119553f f f f n n +++>++. 22.解：（1）由已知得：'21()(1)1a f x x x=-++，且函数()f x 在0x =处有极值 ∴'21(0)0(10)10a f =-=++，即1a =，∴()ln(1)1x f x x x=-++ ∴'2211()(1)1(1)x f x x x x -=-=+++. 当(1,0)x ∈-时，'()0f x >，()f x 单调递增；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 单调递减，∴函数()f x 的最大值为(0)0f =.（2）①由已知得：'1()1g x b x=-+ （ⅰ）若1b ≥，则[0,)x ∈+∞时，'1()01g x b x =-≤+ ∴()ln(1)g x x bx =+-在[0,)+∞上为减函数，∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+-<=在(0,)+∞上恒成立；（ⅱ）若0b ≤，则[0,)x ∈+∞时，'1()01g x b x=->+ ∴()ln(1)g x x bx =+-在[0,)+∞上为增函数，∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=，不能使()0g x <在(0,)+∞上恒成立； （ⅲ）若01b <<，则'1()01g x b x =-=+时，11x b =-， 当1[0,1)x b ∈-时，'()0g x ≥，∴()ln(1)g x x bx =+-在1[0,1)b-上为增函数， 此时()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=，∴不能使()0g x <在(0,)+∞上恒成立；综上所述，b 的取值范围是[1,)x ∈+∞. ②由以上得：ln(1)(0)1x x x x x<+<>+ 取1x n =得：111ln(1)1n n n <+<+，令21ln 1n n k k x n k ==-+∑， 则112x =，1222111ln(1)0111(1)n n n n x x n n n n n n --=-+<-=-<+-++. 因此1112n n x x x -<<<= 又1211ln [ln ln(1)]ln1ln(1)nn k k n k k k -===--+=+∑∑ 故1122211111ln(1)[ln(1)]111n n n n k k k k k n x k k k k n --====-+=-+++++∑∑∑ 111221111111()111(1)(1)n n n k k k k k k k k k k n ---===>-=-≥=-+>-+++∑∑∑.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
2017年安徽成人高考专升本高等数学(二)真题附答案
2021年安徽成人高考专升本高等数学(二)真题及答案一、选择题：1－10小题，每题4分，共40分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
确答案：A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】这是计算极限最常见的题型。
在教学中一直被高度重视。
正确答案：【解析】使用根本初等函数求导公式【点评】根本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。
正确答案：C【解析】使用根本初等函数求导公式【点评】根本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。
【答案】D【解析】此题考查一阶求导简单题，根据前两个求导公式选D正确答案：D【解析】如果知道根本初等函数那么易知答案；也能根据导数的符号确定【点评】这是判断函数单调性比拟简单的题型。
正确答案：A【解析】根本积分公式【点评】这是每年都有的题目。
【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。
应当也一直是教学的重点正确答案：C【解析】变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。
正确答案：D【解析】把x看成常数，对y求偏导【点评】此题属于基此题目，是年年考试都有的内容【点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。
二、填空题：11－20小题，每题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
【解析】直接代公式即可。
【点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。
【答案】0【解析】考查极限将1代入即可，【点评】极限的简单计算。
【点评】这道题有点难度，以往试题也少见。
【解析】求二阶导数并令等于零。
解方程。
题目已经说明是拐点，就无需再判断【点评】此题是一般的常见题型，难度不大。
【解析】先求一阶导数，再求二阶【点评】基此题目。
正确答案：2【解析】求出函数在x=0处的导数即可【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。
【点评】这题有些难度。
很多人不一定能看出头一步。
2017-2018学年安徽省高三(上)12月联考数学试卷(理科)Word版(解析版)
2017-2018学年安徽省高三（上）12月联考试卷（理科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中）1．（5分）已知复数z满足（z+1）•i=1﹣i，则z=（）A．﹣2+i B．2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i2．（5分）下列命题中，真命题是（）A．存在x∈R，e x≤0 B．a+b=0的充要条件是=﹣1C．任意x∈R，2x＞x2D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件3．（5分）在各项都为正数的等差数列{an }中，若a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．364．（5分）设m=﹣，n=﹣，p=﹣，则m，n，p的大小顺序为（）A．m＞p＞n B．p＞n＞m C．n＞m＞p D．m＞n＞p5．（5分）下列命题正确的是（）A．函数y=sin（2x+）在区间内单调递增B．函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πC．函数y=cos（x+）的图象是关于点（，0）成中心对称的图形D．函数y=tan（x+）的图象是关于直线x=成轴对称的图形6．（5分）直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A．B．2 C．D．7．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+B．18+C．21 D．188．（5分）在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB，AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足=，则•的取值范围是（）A．[1，4] B．[2，5] C．[2，4] D．[1，5]9．（5分）已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直10．（5分）已知双曲线x2﹣=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则•最小值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．011．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E 于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（）A．（0，4）B．[0，4）C．（0，5] D．[0，5]二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中．）13．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k= ．14．（5分）曲线在点（1，f（1））处的切线方程为．15．（5分）设P（x，y）为函数y=x2﹣1图象上一动点，记，则当m最小时，点P的坐标为．16．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．三、解答题（本大题6个小题，共70分，要求在答题卷中写出解答过程）17．（10分）已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），⊥（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，a=2，cosB=，求b的长．18．（12分）已知等比数列{an}满足，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an }的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan﹣2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．19．（12分）设函数f（x）=|1﹣|（x＞0）．（1）写出函数的单调区间和极值．（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求+的值．20．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=3，F为线段DE上的动点．（Ⅰ）若F为DE的中点，求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）若二面角E﹣BC﹣F与二面角F﹣BC﹣D的大小相等，求DF长．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程．（2）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．22．（12分）已知函数 f（x）=alnx﹣x+1，g（x）=﹣x2+（a+1）x+1．（1）若对任意的 x∈[1，e]，不等式 f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数 h（x）在其定义城内存在实数 x0，使得 h（x+k）=h（x）+h（k）（k≠0且为常数）成立，则称函数h（x）为保k阶函数，已知 H（x）=f（x）﹣（a﹣1）x+a﹣1为保a 阶函数，求实数a的取值范围．2017-2018学年安徽省高三（上）12月联考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中）1．（5分）（2016春•龙岩期中）已知复数z满足（z+1）•i=1﹣i，则z=（）A．﹣2+i B．2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵（z+1）•i=1﹣i，∴（z+1）•i•（﹣i）=﹣i•（1﹣i），化为z+1=﹣i﹣1∴z=﹣2﹣i．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）（2016秋•西湖区校级月考）下列命题中，真命题是（）A．存在x∈R，e x≤0 B．a+b=0的充要条件是=﹣1C．任意x∈R，2x＞x2D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【分析】根据指数函数的性质判断A、C，由分母不是0判断B，根据不等式的性质判断D．【解答】解：∀x∈R，e x＞0，故A错误；b=0时，无意义，故B错误；x=2时，2x=x2，故C错误；由a＞1，b＞1，得ab＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．3．（5分）（2015•柳州一模）在各项都为正数的等差数列{an }中，若a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．36【分析】利用a1+a2+…+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5•a6的最大值．【解答】解：由题设，a1+a2+a3+…+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因为等差数列{an }各项都为正数，所以a5a6≤=9，当且仅当a5=a6=3时等号成立，所以a5•a6的最大值等于9，故选C．【点评】本题考查等差数列的性质，考查基本不等式的运用，求出a5+a6=6是关键．4．（5分）（2016春•龙岩期中）设m=﹣，n=﹣，p=﹣，则m，n，p的大小顺序为（）A．m＞p＞n B．p＞n＞m C．n＞m＞p D．m＞n＞p【分析】不妨设m＞n，由此得出m＞n，同理得出n＞p，即可得出m、n、p的大小顺序．【解答】解：∵m=﹣＞0，n=﹣＞0，p=﹣＞0，不妨设m＞n，则﹣＞﹣，∴11﹣2＞13﹣2，∴＞1+，∴42＞31+2，∴11＞2，∴121＞120，∴m＞n，同理n＞p；∴m、n、p的大小顺序是m＞n＞p．故选：D．【点评】本题考查了表达式的比较大小的问题，解题时应先比较两个数的大小，从而得出正确的结果，是基础题．5．（5分）（2015•淮北一模）下列命题正确的是（）A．函数y=sin（2x+）在区间内单调递增B．函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πC．函数y=cos（x+）的图象是关于点（，0）成中心对称的图形D．函数y=tan（x+）的图象是关于直线x=成轴对称的图形【分析】先根据x的范围求出2x+的范围，再由正弦函数的单调性可判断A；根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式将y=cos4x﹣sin4x为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可判断B；根据对称中心的函数值等于0可判断C，从而确定答案．【解答】解：∵x∈∴2x+∈（﹣，），∴y=sin（2x+）在区间内是先增后减，排除A；∵y=cos4x﹣sin4x=cos2x﹣sin2x=cos2x，T=，排除B；令x=代入得到cos（+）=cos=0，∴点（，0）是函数y=cos（x+）的图象的对称中心，满足条件．故选C．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性、二倍角公式和单调性的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆．6．（5分）（2013•北京）直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A．B．2 C．D．【分析】先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线l 与抛物线围成的封闭图形面积．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），∵直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，∴直线l的方程为y=1，由，可得交点的横坐标分别为﹣2，2．∴直线l与抛物线围成的封闭图形面积为=（ x﹣）|=．故选：C．【点评】本题考查封闭图形的面积，考查直线方程，解题的关键是确定直线的方程，求出积分区间，确定被积函数．7．（5分）（2014•安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+B．18+C．21 D．18【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体﹣2S棱锥侧+2S棱锥底==21+．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状．8．（5分）（2016春•葫芦岛期末）在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB，AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足=，则•的取值范围是（）A．[1，4] B．[2，5] C．[2，4] D．[1，5]【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（，），设==λ，λ∈[0，1]，则M（2+，），N（﹣2λ，），所以=（2+，）•（﹣2λ，）=5﹣4λ+λ﹣λ2+λ=﹣λ2﹣2λ+5，因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣1，所以λ∈[0，1]时，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故选：B．【点评】本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中档题．9．（5分）（2012•浙江）已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直【分析】先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，再分别筛选四个选项，若A成立，则需BD⊥EC，这与已知矛盾；若B成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上，可证明位于BC中点位置，故B成立；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段CD 上，这是不可能的；D显然错误【解答】解：如图，AE⊥BD，CF⊥BD，依题意，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=，A，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，从而BD⊥EC，这与已知矛盾，排除A；B，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD取BC中点M，连接ME，则ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A﹣BD﹣C的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故B正确；C，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC⊥平面ACD，从而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，排除CD，由上所述，可排除D故选 B【点评】本题主要考查了空间的线面和面面的垂直关系，翻折问题中的变与不变，空间想象能力和逻辑推理能力，有一定难度，属中档题10．（5分）（2011•洞口县二模）已知双曲线x2﹣=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则•最小值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．0【分析】根据题意，设P（x，y）（x≥1），根据双曲线的方程，易得A1、F2的坐标，将其代入•，可得关于x、y的关系式，结合双曲线的方程，可得•═4x2﹣x﹣5配方，再由x的范围，可得答案．【解答】解：根据题意，设P（x，y）（x≥1），易得A1（﹣1，0），F2（2，0），•=（﹣1﹣x，y）•（2﹣x，y）=x2﹣x﹣2+y2，又x 2﹣=1，故y 2=3（x 2﹣1），于是•=4x 2﹣x ﹣5=4（x ﹣）2﹣5﹣，当x=1时，取到最小值﹣2； 故选A ．【点评】本题考查双曲线方程的应用，涉及最值问题；解题的思路是先设出变量，表示出要求的表达式，结合圆锥曲线的方程，将其转化为只含一个变量的关系式，进而由不等式的性质或函数的最值进行计算．11．（5分）（2013•新课标Ⅰ）已知椭圆E ：的右焦点为F （3，0），过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为（1，﹣1），则E 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x 1+x 2=2，y 1+y 2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a 2=2b 2，再利用c=3=，即可解得a 2，b 2．进而得到椭圆的方程． 【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．12．（5分）（2016•蚌埠一模）已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（）A．（0，4）B．[0，4）C．（0，5] D．[0，5]【分析】由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}可得f（0）=0，从而求得m=0；从而化简f（f （x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，从而讨论求得．【解答】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中．）13．（5分）（2014•湖南）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k= ﹣2 ．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．目标函数为2x+y=﹣6，由，解得，即A（﹣2，﹣2），∵点A也在直线y=k上，∴k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14．（5分）（2014•贵阳模拟）曲线在点（1，f（1））处的切线方程为．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，即可得到切线方程．【解答】解：由题意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切线方程为y﹣e+=e（x﹣1），即故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，确定切线的斜率是关键．15．（5分）（2013•南通一模）设P（x，y）为函数y=x2﹣1图象上一动点，记，则当m最小时，点P的坐标为（2，3）．【分析】将等式化简，再利用基本不等式求最值，即可得到P的坐标．【解答】解：由题意，=∵，∴y＞2∴=8当且仅当，即y=x+1时，m取得最小值为8∵y=x2﹣1∴x=2，y=3∴P（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查基本不等式求最值，考查学生的计算能力，正确化简是关键．16．（5分）（2012•大纲版）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，，，棱长均为1，则=，=，=∵，∴=（）•（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为【点评】本题主要考查了空间向量在解决立体几何问题中的应用，空间向量基本定理，向量数量积运算的性质及夹角公式的应用，有一定的运算量三、解答题（本大题6个小题，共70分，要求在答题卷中写出解答过程）17．（10分）（2010•广东模拟）已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），⊥（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，a=2，cosB=，求b的长．【分析】（Ⅰ）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，整理即可求出角A的大小；（Ⅱ）由cosB的值求出sinB的值，再由sinA，a的值，利用正弦定理即可求出b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），⊥，∴sinA﹣cosA﹣1=0，即sinA+cosA=1，整理得：2（sinA+cosA）=1，即sin（A+）=，∴A+=，则A=；（Ⅱ）由cosB=，得到sinB=，∵a=2，sinA=，∴由正弦定理=得：b===．【点评】此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18．（12分）（2012•襄阳模拟）已知等比数列{an}满足，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an }的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan﹣2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用等比数列{an}满足，确定数列的公比与首项，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求出Sn ，再利用不等式Sn＞kan﹣2，分离参数，求最值，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，∵，n∈N*，∴a2+a1=9，a3+a2=18，…（2分）∴，…（4分）又2a1+a1=9，∴a1=3．∴．…（7分）（Ⅱ），…（9分）∴3（2n﹣1）＞k•3•2n﹣1﹣2，∴．…（11分）令，f（n）随n的增大而增大，∴．∴．∴实数k的取值范围为．…（14分）【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2016秋•西湖区校级月考）设函数f（x）=|1﹣|（x＞0）．（1）写出函数的单调区间和极值．（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求+的值．【分析】（1）取得绝对值符号，利用基本函数的单调性判断单调区间，求出极值即可．（2）利用函数的单调性以及方程，求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=|1﹣|（x＞0）．当x∈（0，1）时，f（x）=﹣1，f（x）在（0，1]上是减函数，当x∈（1，+∞）时，f（x）=1﹣，是增函数，在（1，+∞）上是增函数，当x=1时有极小值0…（6分）（2）由f（x）在（0，1]上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0＜a＜b且f（a）=f（b），取0＜a＜1＜b，且﹣1=1﹣，∴+=2…..（12分）【点评】本题考查函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力．20．（12分）（2012•浙江模拟）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=3，F为线段DE上的动点．（Ⅰ）若F为DE的中点，求证：BE∥平面ACF；【分析】（I）连接AC，BD交于O，连OF，利用三角形的中位线平行于底边得到OF∥BE，利用直线与平面平行的判定定理得证．（II）法一：利用二面角的平面角的定义，通过作辅助线，利用线面垂直的判定定理及线面垂直的性质找出二面角E﹣BC﹣D的平面角与二面角F﹣BC﹣D的平面角，利用已知条件得到线段的长度关系．法二：通过建立空间直角坐标系，求出两个面的法向量，利用向量的数量积公式求出二面角E ﹣BC﹣F的余弦值，同理求出二面角D﹣BC﹣F的余弦值，根据已知它们的绝对值相等，列出方程求出DF的长度．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，BD交于O，连OF，如图1∵F为DE中点，O为BD中点，∴OF∥BE，OF⊂平面ACF，BE⊄平面ACF，∴BE∥平面ACF．…（6分）（Ⅱ）如图2，过E作EH⊥AD于H，过H作MH⊥BC于M，连接ME，同理过F作FG⊥AD于G，过G作NG⊥BC于N，连接NF，∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，∵CD⊥AD，AE∩AD=A，AD，AE⊂平面DAE，∴CD⊥平面DAE，EH⊂平面DAE，∴CD⊥EH，CD∩AD=D，CD，AD⊂平面ABCD，EH⊥平面ABCD，∴HE⊥BC，∴BC⊥平面MHE，∴∠HME为二面角E﹣BC﹣D的平面角，同理，∠GNF为二面角F﹣BC﹣D的平面角，∵MH∥AB，∴，又，∴，而∠HME=2∠GNF，∴，∴，，又GF∥HE，∴，∴．…（15分）解法二：（Ⅱ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，∵CD⊥AD，AE∩AD=A，AD，AE⊂平面DAE，∴CD⊥平面DAE，如图建立坐标系，则E（3，0，0），F（a，0，0），，A（3，0，3），D（0，0，0）由得，设平面ABCD，且，由设平面BCF，且，由设平面BCE，且，由设二面角E﹣BC﹣F的大小为α，二面角D﹣BC﹣F的大小为β，α=β，，∴，【点评】主要考查了空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查了空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．在高考中以解答题的形式出现，常用的工具是空间向量．21．（12分）（2016•河南模拟）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（2）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．【分析】（1）写出满足条件的圆的方程，再由直线与圆相切得到d=a，再由等腰直角三角形得到b=c，解方程即可得到a，b的值；（2）设P（x0，y），设出直线l：y=k（x﹣2），联立椭圆方程消去y，得到x的方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由向量加法运算得到x0，y的关系，代入椭圆方程，结合判别式大于0，即可得到t的范围．【解答】解：（1）由题意得，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为（x﹣c）2+y2=a2，∴圆心到直线x+y+1=0的距离d=*，∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，则b=c，，代入*式得b=c=1即a=b=，故所求椭圆方程为+y2=1；（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为y=k（x﹣2），设P（x0，y），将直线方程代入椭圆方程得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，∴△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=﹣16k2+8＞0∴，设S（x1，y1），T（x2，y2）则，当k=0时，直线l的方程为y=0，此时t=0，成立，故t=0符合题意．当t≠0时得tx0=x1+x2=，ty=y1+y2=k（x1+x2）﹣4k=，∴，，将上式代入椭圆方程得：，整理得：由知0＜t2＜4，所以t∈（﹣2，2）．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，以及直线与圆相切的条件，考查联立直线方程和椭圆方程消去一个未知数，运用韦达定理，注意判别式大于0的条件，考查运算能力，属于中档题．22．（12分）（2015•河南模拟）已知函数 f（x）=alnx﹣x+1，g（x）=﹣x2+（a+1）x+1．（1）若对任意的 x∈[1，e]，不等式 f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数 h（x）在其定义城内存在实数 x0，使得 h（x+k）=h（x）+h（k）（k≠0且为常数）成立，则称函数h（x）为保k阶函数，已知 H（x）=f（x）﹣（a﹣1）x+a﹣1为保a 阶函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）把对任意的 x∈[1，e]，不等式 f（x）≥g（x）恒成立，转化为a（x﹣lnx）≤x2﹣2x恒成立，再由x﹣lnx＞0得恒成立．构造函数F（x）=，利用导数求其最小值得答案；（2）由H（x）=f（x）﹣（a﹣1）x+a﹣1=alnx﹣x+1﹣ax+x+a﹣1=alnx﹣ax+a（x＞0），根据保a阶函数的概念列式，整理得到ln（x0+a）﹣（x+a）+1=lnx﹣x+1+lna﹣a+1，即ln（x+a）=lnx0+lna+1，转化为，由x＞0可得实数a的取值范围是．【解答】解：（1）∵对任意的 x∈[1，e]，不等式 f（x）≥g（x）恒成立，即alnx﹣x+1≥﹣x2+（a+1）x+1恒成立，a（x﹣lnx）≤x2﹣2x恒成立，∵x∈[1，e]，∴lnx≤lne=1≤x，∵上式等号不能同时成立，∴lnx＜x，即x﹣lnx＞0，∴恒成立．令F（x）=，∴a≤F（x）min（x∈[1，e]），由于，由于1≤x≤e，∴x﹣1＞0，x+2﹣2lnx=x+2（1﹣lnx）＞0，∴F′（x）＞0．∴函数F （x ）=在区间[1，e]上单调递增，∴F （x ）≥F （1）=．∴a ≤﹣1；（2）∵H （x ）=f （x ）﹣（a ﹣1）x+a ﹣1=alnx ﹣x+1﹣ax+x+a ﹣1=alnx ﹣ax+a （x ＞0）， 根据保a 阶函数的概念，∴存在x 0＞0，使得H （x 0+a ）=H （x 0）+H （a ），即a[ln （x 0+a ）﹣（x 0+a ）+1]=a （lnx 0﹣x 0+1）+a （lna ﹣a+1）=a （lnx 0﹣x 0+1+lna ﹣a+1）， ∴ln （x 0+a ）﹣（x 0+a ）+1=lnx 0﹣x 0+1+lna ﹣a+1， 即ln （x 0+a ）=lnx 0+lna+1，即，∴．∴，∵x 0＞0，∴a ．∴实数a 的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了数学转化与化归、分离参数等数学思想方法，着重考查恒成立问题的解法，难度较大．。
安徽省2017届高三阶段联考能力检测理科数学含答案
满分 150 分 时间 120 分钟
第 I 卷 选择题 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1 1. 已知集合 A y | y x 2 2 x 1, x R ， B y | y x , x R且x 0 ， x
联考试题 第 1
3
对称， 则函数 y a sin x cos x 的图象的一 （
页 理科数学
）
5 2 B. x C. x D. x 6 3 6 3 8.在整数集 Z 中，被 7 除所得余数为 r 的所有整数组成一个“类” ，记为[ r ]，
A. x 即 r 7k r k Z ，其中 r ＝0，1，2，…,6. 给出如下五个结论： ①2016∈[1]； ②－3∈[4]； ③ 3 6 ④ Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]∪[5]∪[6]；
⑤“整数 a，b 属于同一‘类’ ”的充要条件是“a－b∈[0]。 其中，正确结论的个数是 A．5 9.已知点 F 是双曲线 C ： B．4 C．3 D．2 （ ）
x2 y 2 1 (a 0, b 0) 的右焦点，以 F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆 a 2 b2
）
与双曲线的一个交点为 M ，且 MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线 C 离心率是 （
联考试题 第 2 页
（
）
1 1 B． x 1 x 或0 x 3 3
1 1 D． x x 0或0 x 3 3
理科数学
第 II 卷 非选择题 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）
安徽省2017届高三阶段联考能力检测文科数学含答案
安徽省2017届高三阶段联考能力检测数学试题 文科满分150分 时间120分钟第 I 卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知集合{}2|21,A y y x x x R ==--∈，1|,0B y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬⎩⎭且，则()R C B A ⋂=（ ）A ．(2,2]-B ．[2,2)-C ．[2,)-+∞D ．(2,2)- 2.在复平面内,复数212iz i=-(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列推理过程是演绎推理的是（ ） A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C ．两条直线平行，同位角相等；若A ∠与B ∠是两条平行直线的同位角，则A B ∠=∠D ．在数列{}n a 中，12a =，121(2)n n a a n -=+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式 4.已知0tan <α，则（ ） A ．0sin <α B ．02sin <α C ．0cos <α D ．02cos <α 5.已知,,αβγ是三个相互平行的平面．平面,αβ之间的距离为1d ，平面,βγ之间的距离为2d ．直线l 与,,αβγ分别相交于123,,P P P ,那么“1223PP P P =”是“12d d =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.设61014357log ,log ,log a b c ===,则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c b a >>7.设动点),(y x P 满足，则z x y =+的最大值是（ ）⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨⎧ ≥ ≥ ≤ + ≤ + 00 50 2 40 2 y x y x y xA ．10B ．30C ．20D ．908.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8 9.已知函数x a x y cos sin +=的图象关于3x π=对称，则函数x x a y cos sin +=的图象的一条对称轴是（ ）A. 56x π=B. 32π=xC. 3π=xD. 6x π= 第8题图10.在整数集Z 中，被7除所得余数为r 的所有整数组成一个“类”，记为[r ]，即[r ]＝{7k＋r |k ∈Z}，r ＝0，1，2，…,6。
2017届安徽省“江淮十校”高三(上)第一次联考数学试卷(解析版)(文科)
2016-2017学年安徽省“江淮十校”高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题满分60分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={1，2，3，4}，B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}C．{1，2}D．{2，3，4}2．（5分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．623．（5分）sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=（）A．B．C．D．4．（5分）直线l过点（3，1）且与直线2x﹣y﹣2=0平行，则直线l的方程为（）A．2x﹣y﹣5=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+2y﹣7=0 D．x+2y﹣5=05．（5分）已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（）A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m6．（5分）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米8．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．.若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nC．.若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n D．.若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β9．（5分）将函数y=1+sin（2x+）的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位，所得到的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=cos2x D．y=sin2x10．（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．πB．2+C．2+πD．2+π11．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．412．（5分）已知函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）﹣5（f（x）+4=0的实数根的个数为（）A．2 B．3 C．6 D．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数y=的定义域是．14．（5分）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=．15．（5分）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=．16．（5分）对任意实数x均有e2x﹣（a﹣3）e x+4﹣3a＞0，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（11分）我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.52，1） (4)4，5）分成九组，制成了如图所示的频率分布直方图．（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数并说明理由；（III）若该市政府希望85%的居民每月用水量不超过标准x吨，估计x的值，并说明理由．18．（11分）如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，2S n=（n+1）a n，n∈N*．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）令b n=，数列{b n}的前n和为T n，试着比较T n与的大小．20．（12分）如图所示，凸五面体ABCED中，DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，F为BE的中点．（I）若CE=2，求证：①DF∥平面ABC；②平面BDE⊥平面BCE；（II）若动点E使得凸多面体ABCED体积为，求线段CE的长度．21．（12分）已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x﹣y﹣2=0相切．（I）过点G（1，3）作直线与圆C相交，相交弦长为2，求此直线的方程；（II）若与直线l1垂直的直线l不过点R（1，﹣1），且与圆C交于不同的两点P，Q，若∠PRQ为钝角，求直线l的纵截距的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=|x﹣1|．（I）若a=1，求函数y=|f（x）|﹣g（x）的零点；（II）若a＜0时，求G（x）=f（x）+g（x）在[0，2]上的最大值．2016-2017学年安徽省“江淮十校”高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题满分60分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•广安模拟）若集合A={1，2，3，4}，B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}C．{1，2}D．{2，3，4}【分析】求出集合B中的绝对值不等式的解集，找出解集中的自然数解，确定出集合B中的元素，然后求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合B中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，又x∈N，所以集合B={0，1，2}，而集合A={1，2，3，4}，则A∩B={1，2}．故选C【点评】此题属于以绝对值不等式为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．2．（5分）（2015春•温州校级期末）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62【分析】根据茎叶图中的数据，把甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列，求出中位数，再求它们的和．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51，∴它的中位数是=27；乙运动员得分从小到大的顺序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，∴它的中位数是=36；∴27+36=63．故选：C．【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，根据茎叶图中的数据，能够求出数据的某些数字特征，是基础题．3．（5分）（2016春•宁波校级期中）sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值．【解答】解：sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=﹣sin20°cos10°﹣cos20°sin10°=﹣（sin20°cos10°+cos20°sin10°）=﹣sin30°=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．4．（5分）（2016秋•安徽月考）直线l过点（3，1）且与直线2x﹣y﹣2=0平行，则直线l的方程为（）A．2x﹣y﹣5=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+2y﹣7=0 D．x+2y﹣5=0【分析】设过点（3，1）且与直线2x﹣y﹣2=0平行的直线方程为2x﹣y+c=0，把点（3，1）代入，解得即可．【解答】解：设过点（3，1）且与直线2x﹣y﹣2=0平行的直线方程为2x﹣y+c=0，把点（3，1）代入，得6﹣1+c=0，解得c=﹣5．∴所求直线方程为：2x﹣y﹣5=0．故选：A．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）（2008•天河区校级模拟）已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（）A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m【分析】可从三个数的范围上比较大小【解答】解：设函数f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x则f（x）单调递减，g（x）单调递增，h（x）单调递减∴0＜f（5.1）=0.95.1＜0.90=1，即0＜m＜1g（0.9）=5.10.9＞5.10=1，即n＞1h（5.1）=log0.95.1＜log0.91=0，即p＜0∴p＜m＜n故选C【点评】本题考查对数值比较大小，可先从范围上比较大小，当从范围上不能比较大小时，可借助函数的单调性数形结合比较大小．属简单题6．（5分）（2010•北京）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．【点评】本题考查离散型随机变量的概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．7．（5分）（2016•潍坊二模）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米【分析】在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=4，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=，可得：矢=4﹣2=2，由AD=AO•sin=4×=2，可得：弦=2AD=2×2=4，所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米．故选：B．【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．8．（5分）（2016秋•安徽月考）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．.若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nC．.若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n D．.若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β【分析】不正确的命题列举反例，正确的命题进行证明，即可得出结论．【解答】解：由题意，A中α，β可能相交，不正确；B中，m，n可能相交或异面，不正确；C中，m⊥α，α∥β，则m⊥β，因为n∥β，所以m⊥n，正确；D中，α，β可能相交，不正确；故选：C．【点评】本题考查空间直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题9．（5分）（2016秋•安徽月考）将函数y=1+sin（2x+）的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位，所得到的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=cos2x D．y=sin2x【分析】由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=1+sin（2x+）的图象向下平移1个单位，可得函数y=sin（2x+）的图象．再向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象；故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．（5分）（2016秋•安徽月考）某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．πB．2+C．2+πD．2+π【分析】由已知三视图可知该几何体是底面为半圆，半径是1，高为2的半圆锥体，其表面积四整圆锥体的一半+一个三角形．【解答】解：由由已知三视图可知该几何体是底面为半圆，半径是1，高为2的半圆锥体，其表面积是整圆锥体的一半+一个三角形．根据S圆锥=πr（r+l）=，S三角形=1×2=2所以该几何体的表面积为：．故选B．【点评】本题考查了对三视图的认识和尺寸关系．能正确判断几何体的形状是解题的关键，属于基础题．11．（5分）（2016秋•安徽月考）若变量x，y满足约束条件，则z=的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的几何意义：平面区域内的一点与原点连线的斜率求最小值．【解答】解：作出可行域如图所示的阴影部分，由于z=的几何意义是平面区域内的一点与原点连线的斜率的2倍，结合图形可知，直线OC的斜率最小由可得C（2，1），此时z==1．故选：C．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．12．（5分）（2016秋•平凉校级月考）已知函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）﹣5（f（x）+4=0的实数根的个数为（）A．2 B．3 C．6 D．7【分析】求出f（x）的值，根据f（x）的函数图象判断根的个数．【解答】解：∵f2（x）﹣5（f（x）+4=0，∴f（x）=4或f（x）=1．做出f（x）的函数图象如下：由图象可知方程f（x）=4有3个根，方程f（x）=4有4个根，∴方程f2（x）﹣5（f（x）+4=0的实数根共有7个．故选D．【点评】本题考查了根的个数判断，分段函数的图象，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2010•黄浦区一模）函数y=的定义域是（﹣1，0）∪（0，+∞）．【分析】由对数函数y=log a x的定义域为（0，+∞）与分式有意义的条件是分母不为零可列不等式组解之．【解答】解；函数y=有意义需满足x+1＞0且x≠0，∴函数y=的定义域是（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．【点评】本题主要考查对数函数的定义域，同时考查了分式有意义的条件．14．（5分）（2016秋•安徽月考）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=1．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解AC的值．【解答】解：在△ABC中，∵AB=，BC=3，∠C=120°，∴由余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cosC，即：（）2=AC2+32﹣2×3×AC×cos120°．∴整理可得：AC2+3AC﹣4=0，解得：AC=1或﹣4（舍去）．故答案为：1．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．15．（5分）（2008•山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=4．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．故答案为：4【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．16．（5分）（2016秋•安徽月考）对任意实数x均有e2x﹣（a﹣3）e x+4﹣3a＞0，则实数a的取值范围为a≤．【分析】分离参数，再求右边的范围，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意，a＜．令t=e x+3（t＞3），则=t+﹣3，∵t＞3，∴t+＞3+，∴t+﹣3＞，∴a≤．故答案为：a≤．【点评】本题考查恒成立问题，考查参数分离方法的运用，正确分离参数是关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（11分）（2016秋•安徽月考）我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.52，1）…[4，4，5）分成九组，制成了如图所示的频率分布直方图．（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数并说明理由；（III）若该市政府希望85%的居民每月用水量不超过标准x吨，估计x的值，并说明理由．【分析】（I）根据频率和为1，列出方程求出a的值；（II）根据频率分布直方图，求出月均用水量不低于3吨人数所占百分比，计算对应的人数；（III）求出月均用水量小于2.5吨和小于3吨的百分比，计算出有85%的居民每月用水量不超过标准的值．【解答】解：（I）由频率统计相关知识，各组频率之和的值为1，∵频率=×组距，∴0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，解得a=0.3；（II）由图知，市居民月均用水量不低于3吨人数所占百分比为0.5×（0.12+0.08+0.04）=12%，∴全市月均用水量不低于3吨的人数为30×12%=3.6（万）；（III）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73，即73%的居民月均用水量小于2.5吨；同理，88%的居民月均用水量小于3吨；故2.5＜x＜3假设月均用水量平均分布，则x=2.5+0.5×=2.9（吨），即85%的居民每月用水量不超过标准为2.9吨．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．18．（11分）（2014•北京）如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大．19．（12分）（2016秋•安徽月考）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，2S n=（n+1）a n，n∈N*．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）令b n=，数列{b n}的前n和为T n，试着比较T n与的大小．【分析】（I）由2S n=（n+1）a n，n∈N*，n≥2时，2S n﹣1=na n﹣1，可得=（n≥2），利用==…=即可得出．（II）由（I）可得：b n===，利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出．【解答】解：（I）∵2S n=（n+1）a n，n∈N*，∴n≥2时，2S n﹣1=na n﹣1，可得2a n=（n+1）a n﹣na n﹣1．∴=（n≥2），又a1=1，∴==…==1，∴a n=n．（II）由（I）可得：b n===，∴数列{b n}的前n和为T n=+++…+==﹣＜．∴T n＜．【点评】本题考查了数列的递推关系、“裂项求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2016秋•安徽月考）如图所示，凸五面体ABCED中，DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，F为BE的中点．（I）若CE=2，求证：①DF∥平面ABC；②平面BDE⊥平面BCE；（II）若动点E使得凸多面体ABCED体积为，求线段CE的长度．【分析】（I）①取BC的中点G，连接GF，GA，通过证明四边形AGFD是平行四边形得出DF∥AG，故DF∥平面ABC；②证明AG⊥平面BCE，得出DF⊥平面BCE，故有平面BDE⊥平面BCE；（II）先证明AB⊥平面ACED，再代入棱锥的体积公式计算CE．【解答】证明：（I）①取BC的中点G，连接GF，GA，∵G，F分别是BC，BE的中点，∴GF∥CE，GF=CE=1，∵DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，∴DA∥CE，又DA=1，∴AD∥GF，AD=GF，∴四边形AGFD是平行四边形，∴DF∥AG，又AG⊂平面ABC，DF⊄平面ABC，∴DF∥平面ABC．②∵AB=AC，G是BC的中点，∴AG⊥BC，∵CE⊥平面ABC，AG⊂平面ABC，∴AG⊥CE，又BC⊂平面BCE，CE⊂平面BCE，BC∩CE=C，∴AG⊥平面BCE．∵AG∥DF，∴DF⊥平面BCE，又DF⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE．（II）∵AB=AC=1，BC=，∴AB⊥AC，∵AD⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥AD，又AD⊂平面ACED，AC⊂平面ACED，AD∩AC=A，∴AB⊥平面ACED．∴V ABCED=V B﹣ACED=S梯形ACED•AB=（1+CE）×1×1=．∴CE=1．【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定定理，棱锥的体积计算，属于中档题．21．（12分）（2016秋•安徽月考）已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x﹣y﹣2=0相切．（I）过点G（1，3）作直线与圆C相交，相交弦长为2，求此直线的方程；（II）若与直线l1垂直的直线l不过点R（1，﹣1），且与圆C交于不同的两点P，Q，若∠PRQ为钝角，求直线l的纵截距的取值范围．【分析】（1）由题意求出圆心（0，0）到直线l1：x﹣y﹣2=0的距离，可得圆的半径长，得到圆的方程，分类讨论，利用弦长，即可得出结论；（2）直线l1的斜率为1，且l⊥l1，可得直线l的斜率为﹣1，设直线l的方程为y=﹣x+b，联立圆的方程与直线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得P，Q两点横坐标的和与积，结合∠POQ为钝角，得＜0，即x1x2+y1y2＜0，从而可得直线l的纵截距的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，圆心（0，0）到直线l1：x﹣y﹣2=0的距离为圆的半径长r，即r==2∴圆C的标准方程为x2+y2=4．①直线斜率不存在时，x=1满足题意；②斜率存在时，设直线方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0∵相交弦长为2，∴圆心到直线的距离d==1，∴k=，∴直线方程为x=1或4x﹣3y+5=0；（2）∵直线l1的斜率为1，且l⊥l1，∴直线l的斜率为﹣1，设直线l的方程为y=﹣x+b，则与圆C的方程x2+y2=4 联立，化简得2x2﹣2bx+b2﹣4=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2是方程2x2﹣2bx+b2﹣4=0的两个不同的根，故x1+x2=b，x1+x2=③，由△=（﹣2b）2﹣8（b2﹣4）＞0，得﹣2＜b＜2．∵∠POQ为钝角，∴＜0，即x1x2+y1y2＜0，又y1=﹣x1+b，y2=﹣x2+b，∴x1x2+y1y2=2x1x2﹣b（x1+x2）+b2＜＜0 ④，由③④得b2＜4，即﹣2＜b＜2，满足△＞0．当与反向共线时，直线y=﹣x+b过原点，此时b=0，不符合题意，故直线l的纵截距的取值范围是﹣2＜b＜2，且b≠0．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查了平面向量的数量积运算，是中档题．22．（12分）（2016秋•安徽月考）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=|x﹣1|．（I）若a=1，求函数y=|f（x）|﹣g（x）的零点；（II）若a＜0时，求G（x）=f（x）+g（x）在[0，2]上的最大值．【分析】（Ⅰ）函数的零点就是方程的解，解方程即可；（Ⅱ）G（x）=，分别根据函数的单调性，分类讨论即可求出G（x）max．【解答】解：（Ⅰ）令y=0，得|x﹣1|（|x+1|﹣1）=0，解得x=﹣2或x=0，或x=1．∴函数y=|f（x）|﹣g（x）的零点为﹣2，0，1；（Ⅱ）由题意得G（x）=f（x）+g（x）=，此时在[0，1）上G（x）单调递增，故而G（x）＜G（1）=0，在区间[1，2）上，G（x）max=max{G（1），G（2）}，若﹣≤，即﹣3≤a＜0，∴G（1）≤G（2），∴G（x）max=G（2）=a+3≥0，若﹣＞，即a＜﹣3，∴G（1）＞G（2），∴G（x）max=G（1）=0，综上所述G（x）max=【点评】本题考查了分段函数，绝对值函数，函数的零点，以及函数最值的问题，属于中档题．。
2017年安徽省高考数学文科试卷(带解析)范文
2017年安徽省高考数学文科试卷(带解析)范文篇一：2017年高考安徽数学猜测试题(第五卷)无为周应业提供2016年11月2017年高考安徽数学第五次猜测试题（仿乙卷）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．1、若M={xn?xx?1,n?Z}，N={xn?,n?Z}，则M?N等于（）22A.?B.{?}C.{0}D.Z?3?i?1?y1?，复数?xy?xy??的共轭复数是（）1221?y2??3?i1?A.3?1?(3?1)iB.3?1?(3?1)iC.3?1?(3?1)iD.3?1?(3?1)i2、定义一种运算如下??x1?x23、已知lg2cab?4lg?lg，则a，b，c()abc(A)成等差数列(B)成等比数列(C)既成等差数列又成等比数列(D)既不成等差数列又不成等比数列4、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB?AC?BC。
若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为()22222222(A).S?ACD?S?ABC?S?BCD?S?ADB(B).S?ABC?S?BCD?S?ACD?S? ADB22222222(C).S?ADB?S?ABC?S?ACD?S?BCD(D).S?BCD?S?ABC?S?ACD?S? ADB222x2y2?5、双曲线的两个焦点是椭圆=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过这个椭圆的两个焦点，10064则此双曲线的方程是()x2y2x2y2x2y2x2y2????(A)=1(B)=1(C)=1(D)=160305040604040306、四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（A）Ａ．h2?h1?h4Ｂ．h1?h2?h3Ｃ．h3?h2?h427、下图中二次函数y?ax?bx与指数函数y?()的图象只可能是（）Ｄ．h2?h4?h1bax8、若a是1+2b与1-2b的等比中项，则A.2ab的最大值为（）|a|?2|b|222B.C.D.154529、如图所示若箭头分别指向①或②时输出结果是（）A．55或53B．53或55C．55或51D．53或5110、过抛物线y?ax2(a?0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长度分别是q,p，则11?的值为（）pq1(A)2a(B)2a(C)4a(D)11、在正三棱柱ABC?A1B1C1中，若AB?A．60°B．90°C．105°2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为()D．75°???212、已知向量a?(3,2)，向量b?(sin2?x,?cos?x)，(??0)若f(x)?a?b，且f(x)的最小正??周期是?，若f(x)沿向量c平移可得函数y?2sin2x，求向量c?（）???(A).(??,2)(B).(?,1)(C).(?,2)(D).(?,1)3612二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）．13、如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120?，与OC 的夹角为30?，且＝＝1，＝22.若OC＝???(?,??R),则???的值为14、将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，?，第n次全行的数都为1的是第2?1行；第61行中1的个数是．第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011??????????????图n15、已知lg1,lgy成等比数列,且x＞1,y＞1,则x?y的最小值为________.216、《国家中长期教育改革和发展规划纲要》下设A、B、C三个工作组，其分别有组员36、36、18人，现在意见稿已公布，并向社会公开征求意见，为搜集所征求的意见，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个工作小组抽取5名工作人员来完成。
2017年安徽省普通高中学业水平测试数学真题(含答案)-安徽数学学测2017
2017年安徽省普通高中学业水平真题（数学）一、选择题（共18题，每小题3分，共计54分）1、已知集合}20{},32,1{，，==B A ，则=B A A 、}3,1{B 、}32,1{，C 、}2{D 、}32,1,0{，2、下列函数中，在其定义域上为增函数得是A 、23+=x yB 、2x y =C 、x y =D 、||x y =3、已知α为第三象限角，53cos -=α，则=αsin A 、54-B 、54C 、43-D 、434、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线B A 1与CD 所成的角为A 、030B 、045C 、060D 、01355、点)1,2(M 到直线01=-+y x 的距离为A 、22B 、1C 、2D 、26、不等式0)5)(1(<+-x x 的解集为A 、),1()5,(+∞--∞B 、)1,5(-C 、),1(+∞D 、)5,1(-7、容量为40样本数据，分组后的频数分布如下表，分组)20,10[)03,02[)04,03[)05,04[)06,05[)07,06[频数4781173则样本数据落在区间)05,02[内的频率为A 、35.0B 、54.0C 、55.0D 、56.08、已知向量)2,(),1,2(-==m b a ，若b a //，则实数m 的值为A 、1B 、1-C 、4D 、4-9、已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤02y y x x y 表示的平面区域为D ，则下列各点中，在区域D 上的是A 、)2,1(B 、)1,2(C 、)1,1(D 、)1,1(-10、已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(2+-=x x f ，则)2(-f 等于A 、7-B 、7C 、9D 、9-11、在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,。
若3=a ，060=A ，则ABC ∆外接圆的半径为（）A 、1B 、2C 、32D 、3412、某地教育部门为了了解小学生的视力情况，要从该地甲、乙、丙、丁4所小学中随机抽取2所进行检查，则甲小学被抽到的概率是A 、41B 、31C 、21D 、3213、已知点)2,0(),0,2(-B A ，圆C 以线段AB 为直径，则它的标准方程为A 、2)1()1(22=-++y x B 、2)1()1(22=++-y x C 、4)1()1(22=-++y x D 、4)1()1(22=++-y x14、如图，ABD 是正方形ABCD 内的扇形区域，若将一质点随机投入在正方形中，则质点落到阴影部分的概率为A 、41π-B 、4πC 、81π-D 、161π-15、函数2)(-+=x e x f x 的零点个数为A 、0B 、1C 、2D 、316、同时抛掷两个骰子，事件“两个骰子点数之和小于6”的对立事件A 、两个骰子点数之和小于7B 、两个骰子点数之和大于6C 、两个骰子点数之和不小于6D 、两个骰子点数之和不小于717、函数||2x y -=的图像大致为18、若数列}{n a 满足，对任意的)3(*≥∈n N n ，总存在*,N j i ∈，使),,(n j n i j i a a a j i n <<≠+=，则称}{n a 是F 数列，现有以下数列}{n a ；①n a n =②2n a n =③1)215(-+=n n a 其中是F 数列的为A 、①B 、②C 、①②D 、①③二、填空题（共4小题，每小题4分，合计16分）19、已知0,0>>b a ，且84=+b a ，则ab 的最大值等于_______20、执行右图所示的程序框图，其输出的S 值为_______21、假设一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，也各自找回3个伙伴······如果这个找伙伴的过程继续下去，第4天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中蜜蜂的只数_______22、如图，在边长为2的正方形ABCD 中，→→→→==FC DF EC BE 3,，则→→⋅BF AE 等于_______三、解答题（共3题，满分30分）23、（本题满分10分）已知函数42sin(2)(π-=x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期T （2）若]83,8[ππ-∈x ，求函数)(x f 的最大值，并求此时x 的值。
2017年安徽省高考理科数学试题与答案
2017年安徽省高考理科数学试题与答案（Word 版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试 卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等 腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12C ．14D ．168． 右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论 正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了―解数学题获取软件激活码‖的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2017年安徽建筑大学专升本《高等数学》试卷
一、选择题（4题，每小题5分，共20分）
1.设函数)(x f 在0x x =处可导，则下列四个极限中等于)(0x f '的是（）
A、0
0)()(lim 0
x x x f x f x x --→B、t )
t ()t (lim
000
t --+→x f x f C、t
)()t -(lim
000t x f x f -→D、t
)
t ()(lim
000
t --→x f x f 2.设11-≤≤x ，则=+x x arccos arcsin （
）
A、0B、πC、
2
πD、-
2
π3.二元函数),(y x f 在点),(00y x f 处存在偏导数是这个二元函数在该点可微分的（）条件A、必要而不充分B、充分而不必要C、必要且充分
D、既不充分也不必要
4.设D 为圆周222R y x =+所围成的区域，则⎰⎰=+D
dxdy y x 22（
）
A、⎰⎰=D
R
Rdxdy 3
πB、3
02203
2
R d d R
πρρϕπ
=⎰⎰
C、2
20
R d d R
πρρϕπ
=⎰⎰
D、3
220
2R d R d R
πρϕπ
=⎰⎰
二、填空题（4题，每小题5分，共20分）1.=
-++∞→x x x 32lim 。
2.=
+-⎰
dx x x 1222。
3.设二元函数)2ln(3y x z +=则全微分=
dz 。
4设区域D 是由直线x y x y ===、及、31围成的三角形区域，则⎰⎰=
D
xyd σ。
三、解答题（6题，每小题10分，共60分）
1、若5222
lim =-++→x b
ax x x ，求a、b 的值。
2、设函数)1ln()(2x x e e x f ++=，求)
(x f '3、求函数)693()(23+--=x x x x f 在区间[]44、-上的最大值和最小值
4、求不定积分dx x x ⎰3cos 2sin
5、求定积分dx x x ⎰
++40
1
23
6、求微分方程x x y y 2sin tan =+'的通解。