江苏省淮安市五校2021届高三上第一次联考测试数学试题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020-2021学年高三年级第一学期第一次五校联考
数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1.函数的定义域为
A. B. C. D.
2.已知，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
3.已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，，则不等的解集为
A. B.
C. D.
4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢
磨函数的图象的特征，如函数
(1)
e sin
()
e1
x
x
x
f x=
-
+
在区间
ππ
(-,)
22
上的图象的大致形状是( )
A．B．
C．D．
5.已知，则的最小值是．
A. 3
B.
C.
D. 9
6．已知函数()sin f x x x =+，x ∈R ，若()2log 3a f =，13log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，()2
2c f -=则,,a b c
的大小为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>
C ．c b a >>
D ．b a c >>
7．已知命题
p ：x ∀∈R ，220mx +>；命题q: x ∃∈R ，2210x mx -+≤，若p 、q 都为真命
题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞ B ．(,1]-∞-
C ．(,2]-∞-
D ．[1,1]-
8.已知函数
有两个极值点，则实数a 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分，每小题全对得5分，部分对得3分，有错得零分） 9.若直线
是函数
图象的一条切线，则函数
可以是
A. B. C. D.
10．设正实数m
n 、满足2m n +=，则下列说法正确的是( ) A ．
2
n m n
+的最小值为3 B ．mn 的最大值为1 C ．m n +的最小值为2 D ．22m n +的最小值为2
11.下列命题中正确命题的是
.已知a ，b 是实数，则“
”是“
”的充分而不必要条件；
，使
；
设
是函数
的一个极值点，则
若角的终边在第一象限，则
的取值集合为
．
12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过x 的最大
整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则关于函数的叙述中正确的是
A. 是偶函数
B. 是奇函数
C. 在上是增函数
D. 的值域是
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积______．
14.已知函数，且，则______．
15.已知三个函数，若
，，都有成立，求实数b的取值范围
16.设是定义在R上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于x的方程有3个不同的根，则a的范围是．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.（本题共10分）已知角为第一象限角，且．
求，的值；
求的值．
18.（本题共12分）已知集合，
（1）求集合A；
（2）若p：，q：，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
19.（本题共12分）已知函数，满足：；．
求函数的解析式；
若对任意的实数，都有成立，求实数m的取值范围．
20. （本题共12分）已知函数是定义在R上的奇函数．
求a的值；
判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：；
是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
21.（本题共12分）如图，公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地圆心O在道路上，AB 为直径，现要在荒地的基础上改造出一处景观．在半圆上取一点C，道路上B点的右边取一点D，使OC垂直于CD，且OD的长不超过20米．在扇形区域AOC内种植花卉，三角形区域OCD内铺设草皮．已知种植花卉的费用每平方米为200元，铺设草皮的费用每平方米为100元．
设单位：弧度，将总费用y表示为x的函数式，并指出x的取值范围；
当x为何值时，总费用最低？并求出最低费用．
22.已知函数，其中a为正实数．
若函数在处的切线斜率为2，求a的值；
求函数的单调区间；
若函数有两个极值点，，求证：．
五校联考试卷精选
一、选择题（本大题共8小题，共40分）
1.函数的定义域为
A. B. C. D.
【答案】A
2.已知，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
【答案】C
3.已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，，则不等的解集为
A. B.
C. D.
【答案】D
4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢
磨函数的图象的特征，如函数
(1)
e sin
()
e1
x
x
x
f x=
-
+
在区间
ππ
(-,)
22
上的图象的大致形状是( )
A．B．C．D．