江苏省淮安市五校2021届高三上第一次联考测试数学试题

2020-2021学年高三年级第一学期第一次五校联考

数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）

1.函数的定义域为

A. B. C. D.

2.已知，则下列不等式一定成立的是

A. B. C. D.

3.已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，，则不等的解集为

A. B.

C. D.

4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢

磨函数的图象的特征，如函数

(1)

e sin

()

e1

x

x

x

f x=

-

+

在区间

ππ

(-,)

22

上的图象的大致形状是( )

A．B．

C．D．

5.已知，则的最小值是．

A. 3

B.

C.

D. 9

6．已知函数()sin f x x x =+，x ∈R ，若()2log 3a f =，13log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，()2

2c f -=则,,a b c

的大小为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>

C ．c b a >>

D ．b a c >>

7．已知命题

p ：x ∀∈R ，220mx +>；命题q: x ∃∈R ，2210x mx -+≤，若p 、q 都为真命

题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞ B ．(,1]-∞-

C ．(,2]-∞-

D ．[1,1]-

8.已知函数

有两个极值点，则实数a 的取值范围是

A.

B.

C.

D.

二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分，每小题全对得5分，部分对得3分，有错得零分） 9.若直线

是函数

图象的一条切线，则函数

可以是

A. B. C. D.

10．设正实数m

n 、满足2m n +=，则下列说法正确的是( ) A ．

2

n m n

+的最小值为3 B ．mn 的最大值为1 C ．m n +的最小值为2 D ．22m n +的最小值为2

11.下列命题中正确命题的是

.已知a ，b 是实数，则“

”是“

”的充分而不必要条件；

，使

；

设

是函数

的一个极值点，则

若角的终边在第一象限，则

的取值集合为

．

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设

，用

表示不超过x 的最大

整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则关于函数的叙述中正确的是

A. 是偶函数

B. 是奇函数

C. 在上是增函数

D. 的值域是

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积______．

14.已知函数，且，则______．

15.已知三个函数，若

，，都有成立，求实数b的取值范围

16.设是定义在R上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于x的方程有3个不同的根，则a的范围是．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.（本题共10分）已知角为第一象限角，且．

求，的值；

求的值．

18.（本题共12分）已知集合，

（1）求集合A；

（2）若p：，q：，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

19.（本题共12分）已知函数，满足：；．

求函数的解析式；

若对任意的实数，都有成立，求实数m的取值范围．

20. （本题共12分）已知函数是定义在R上的奇函数．

求a的值；

判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：；

是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

21.（本题共12分）如图，公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地圆心O在道路上，AB 为直径，现要在荒地的基础上改造出一处景观．在半圆上取一点C，道路上B点的右边取一点D，使OC垂直于CD，且OD的长不超过20米．在扇形区域AOC内种植花卉，三角形区域OCD内铺设草皮．已知种植花卉的费用每平方米为200元，铺设草皮的费用每平方米为100元．

设单位：弧度，将总费用y表示为x的函数式，并指出x的取值范围；

当x为何值时，总费用最低？并求出最低费用．

22.已知函数，其中a为正实数．

若函数在处的切线斜率为2，求a的值；

求函数的单调区间；

若函数有两个极值点，，求证：．

五校联考试卷精选

一、选择题（本大题共8小题，共40分）

1.函数的定义域为

A. B. C. D.

【答案】A

2.已知，则下列不等式一定成立的是

A. B. C. D.

【答案】C

3.已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，，则不等的解集为

A. B.

C. D.

【答案】D

4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢

磨函数的图象的特征，如函数

(1)

e sin

()

e1

x

x

x

f x=

-

+

在区间

ππ

(-,)

22

上的图象的大致形状是( )

A．B．C．D．