二项式定理复习课复习进程

2、 通项：Tr1 ______
注意： （1）通项公式表示的是第_r_+_1_项； （2）通项公式里的a,b不能颠倒,a,b可以 是数也可以是式子.
练习1：求 (x 1 )8的展开式中 x5的系
数.
x
思路：令展开式的通项中x的次数等于5 ， 确定待定系数r，将求出的r带入通项公式.
求特定项及特定项的系数：写通项，定次数。
① (2x 1)8 ； ② x 2 y11
二项式的幂指数n是偶数时，中间一项的二项 n
式系数最大，为 Cn2 ；n是奇数时，中间两项
n 1
n 1
的二项式系数相等并且最大，为 Cn 2（或 Cn 2 ）。
问题三：二项式系数和及系数和问题
知识梳理：
(3)二项式系数的和：二项式展开式中所有二项式 系数和等于 ， 即从 (1 x)n Cn0 x0 Cn1x Cn2x2 ... Cnr xr ... Cnn xn 出发，可通过对x赋值，令x= ，Cn0 Cn1 ... Cnn =。
问题一：求特定项及特定项系数问题
知识梳理：
1、二项式定理: (a b)n =_____________n___N_*
其中
叫做二项式系数。
注意：
（1）二项式展开共有 n 1 项； （2）a和b的顺序不能颠倒，且a和b 指数和为 n ；
（3） a 的指数从n减小到0, b 的指数从0增大
到n，简称“一降二升”； （4）展开式中，系数 Cnk 叫做第K+1 项的二项 式系数。
例题：求 (x2 x y)5展开式中 x5 y2的系
数.
思路：此二项式中为三项相加，可将三项看 成两项，再通过通项公式定次数
变式：求 x yx y8的展开式中x2 y7 的
系数.
思路：此题可分为两步：
第一步，x 和 (x y)8 展开式中含有 xy 7的项
相乘；
第二步： y和(x y)8展开式中含有x2 y6的
本节课小结：
1、求特定项及特定项系数； 2、求最大二次项系数； 3、求二次项系数和及系数和
作业：
1、(x
1 x
)n展开式中二项式系数和为64，求展开式
中的常数项。
2、已知 (1 ax)(1 x)5 的展开式中 x2 系数为5，
求a的值。
3、(x 1)n 展开式中第3项的二项式系数为15，
2
求展开式中所有系数和。
4、设 m 为正整数，(x y)2m 展开式的二项式系数
最大值为 a ， (x y)2m1 展开式的二次项系数最
大值为 b ，若13a 7b ，求 m 的值。
项相乘，再将两部分系数相加。
问题二：最大二项式系数问题
知识梳理：
二项式系数性质：
（1）对称性：在二项式展开式中，与首末两端
“等距离”的两项的二Βιβλιοθήκη Baidu式系数相等，可直接
用公式
C
k n
= Cnk n
得到。
（2）增减性和最大值：二项式系数先增 后 减 ， 中间 项最大。
练习2：下列二项式展开式中第几项二次项系数 最大，分别是什么？
练习3：求 (1 x)5 的二项式系数和。
变式：(1 x)n a0 ax1 ... an xn，若 a1 a2 a3 ... an 63 ，求展开式中最大 二项式系数和.
问题：所有二项式系数和都是系数和吗?
若 f (x) a0 a1x ... an x，n 展开式各项系数和为f（1）