菱形的性质与判定学案

菱形学案

19.3 菱形

第一课时

1、自主学习

● 目标导学

1、理解菱形的定义；

2、探究菱形的性质，并能运用性质解决实际问题。

● 自学生疑

1、叫菱形

2、菱形的性质

1)边

2）角

3）对角线

4）对称性

二、合作学习

● 合作探究

1、看书了解什么叫菱形？

。

2、通过量一量，折一折，看看菱形的边、角、对角线存在哪些性质？如何证明？

归

纳：

用几何语言叙述：

3、探究菱形的面积计算方法：

练一练：

1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是

（）

A.6 cm

B.1.5 cm

C.3 cm

D.0.75 cm

2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A.75° B.60° C.45° D.30°

3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是

（）

A.4 cm

B. cm

C.2 cm

D.2 cm

● 精讲精练

例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH.

变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.

例2：（09贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB。（1）求证：;(2)若,试问：P点运动到什么位置时，的面积等于菱形ABCD面积的

？为什么？

例3：如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，,P点在BD 上，求PE+PC的最小值。

三、用中学习

1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等

B.对边相等

C.对角线互相垂直

D.对角线相等

2.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为_______.

3、.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm2.

4.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（）

A.168 cm2

B.336 cm2

C.672 cm2

D.84 cm2

5.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）

A.4

B.8

C.10

D.12

6.下列语句中，错误的是（）

A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴

B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到

C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到

D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到

7.菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1∶,那么菱形的边长为_______.

8、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，则菱形周长的最小值是，最大值是。

9、如图，在菱形ABCD中，，E、F分别是边AB和BC的中点，EP CD于点P，求的度数。

第二课时

一、自主学习

● 目标导学

1、探究菱形的判定方法，并能证明四边形为菱形。

2、通过合作、探究、交流，培养自己灵活运用菱形的性质和判定方法解决问题。

● 自学生疑

1、用几何语言叙述菱形的性质

2、用几何语言叙述平行四边形的判定方法：

3、口述矩形的判定方法。

二、合作学习

● 合作探究

【探究一】菱形的判定方法一：

1、根据菱形的定义，你怎样判定一个四边形是菱形？

2、用几何语言叙述：

【探究二】菱形的判定方法二：

1、若一个四边形的四边相等，你能判定它为菱形吗？说说你的理由。

2、归纳：

3、用几何语言叙述：

【探究三】菱形的判定方法三：

1、如图，在中，于O，则四边形ABCD为菱形吗？请证明。

2、归纳：

3、用几何语言叙述：

小结：菱形的判定方法，判定时要注意的问题。

练一练：

1、下列命题是真命题的有

A.两组邻边分别相等的四边形是菱形.

B.一角为60°的平行四边形是菱

形. C.对角线互相垂直的四边形是菱形. D.菱形的对角线互相垂直平分.

2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A．ABCD中，AB=BC B．ABCD中，AC⊥BD

C．ABCD中，AC=BD D．ABCD中，AC平分∠BAD

3、四边形ABCD的对角线AC、BD于点O，下列各组条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．∠A=∠C，∠B=∠D，∠OAB=∠OAD

C．OA=OC，OB=OD，AC⊥BD D．AB=BC=CD=DA

● 精讲精练

例1：AD是的角平分线，DE//AC，DF//AB。求证：四边形AEDF是菱形。

例2 ：（2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论

D′

例3：变式.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？

三、用中学习

1、若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图，其他三边长为________；周长为________.