菱形的性质与判定学案
19.2 菱形的性质和判定(复习)学案无答案
19.2 菱形的性质和判定（复习）学案一、菱形的定义和性质1. 定义菱形是指具有以下性质的四边形：•四条边相等。
•对角线相交于垂直的两条直线。
•对角线长度相等。
2. 性质菱形具有以下性质：•菱形的对角线互相垂直。
•菱形的每条边上的角都是直角。
•菱形的对角线平分内角。
•菱形的内角和为360度。
二、菱形的判定菱形可以通过以下几种方式进行判定。
1. 边长判定如果一个四边形的四条边相等，则可以判定该四边形为菱形。
例如，已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，那么可以确定四边形ABCD为菱形。
2. 对角线判定如果一个四边形的对角线互相垂直，并且对角线长度相等，则可以判定该四边形为菱形。
例如，已知四边形ABCD，且AC和BD互相垂直，并且AC=BD，那么可以确定四边形ABCD为菱形。
3. 角度判定如果一个四边形的每条边上的角都是直角，则可以判定该四边形为菱形。
例如，已知四边形ABCD，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°，那么可以确定四边形ABCD为菱形。
4. 综合判定除了以上几种方式，还可以通过综合性质进行判定。
例如，已知四边形ABCD，如果能证明AB=BC=CD=DA，并且AC和BD互相垂直，则可以确定四边形ABCD为菱形。
三、菱形的例题例题1已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，证明四边形ABCD为菱形。
解答：由已知条件可知AB=BC=CD=DA，根据边长判定可判定四边形ABCD为菱形。
例题2已知四边形ABCD，且AC和BD互相垂直，并且AC=BD，证明四边形ABCD为菱形。
解答：由已知条件可知AC和BD互相垂直，并且AC=BD，根据对角线判定可判定四边形ABCD为菱形。
例题3已知四边形ABCD，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°，证明四边形ABCD为菱形。
解答：由已知条件可知∠A=∠B=∠C=∠D=90°，根据角度判定可判定四边形ABCD为菱形。
例题4已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，AC和BD互相垂直，证明四边形ABCD为菱形。
菱形的判定定理教案
菱形的判定定理教案教案标题：菱形的判定定理教案教案目标：1. 了解菱形的定义和性质。
2. 掌握判定一个四边形是否为菱形的方法。
3. 能够应用判定定理解决相关问题。
教学重点：1. 菱形的定义和性质。
2. 菱形的判定定理。
教学难点：1. 运用判定定理判断一个四边形是否为菱形。
2. 解决与菱形相关的问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、幻灯片或投影仪。
2. 学生准备：教材、练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师可以通过展示一张菱形的图片或幻灯片，引导学生回忆菱形的定义。
2. 提出问题：你能说出菱形的性质吗？二、讲解菱形的定义和性质（10分钟）1. 教师简要讲解菱形的定义：四边形的四条边相等，且对角线相等的四边形称为菱形。
2. 教师详细讲解菱形的性质：a. 菱形的对角线相等。
b. 菱形的相邻两边互相垂直。
c. 菱形的每个内角为90度。
三、引入判定定理（10分钟）1. 教师提出问题：如何判断一个四边形是否为菱形？2. 介绍判定定理：如果一个四边形的对角线相等，则该四边形为菱形。
四、讲解判定定理的证明（15分钟）1. 教师通过几何图形的展示，引导学生理解判定定理的原理。
2. 详细讲解判定定理的证明过程，可以使用几何推理和数学公式等方法。
五、应用判定定理解决问题（15分钟）1. 教师提供一些例题，要求学生运用判定定理判断给定的四边形是否为菱形。
2. 学生进行个人或小组练习，并及时解答疑惑。
六、拓展应用（10分钟）1. 教师提供一些与菱形相关的问题，要求学生运用所学知识进行解答。
2. 学生进行个人或小组讨论，并展示解题过程和结果。
七、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调菱形的定义和判定定理。
2. 学生对本节课的学习进行反思，提出问题和困惑。
教学延伸：1. 学生可以通过练习册或其他相关资料，进一步巩固和应用所学知识。
2. 教师可以组织学生参与一些几何问题的探究活动，提高学生的综合运用能力。
菱形的性质和判定教案
菱形的性质和判定教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）能说出菱形的定义及性质；（2）学会菱形的判定方法；（3）能运用菱形的性质和判定解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，发现菱形的性质；（2）运用菱形的判定方法，解决相关问题。
3. 情感态度与价值观：培养学生对几何图形的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）菱形的性质；（2）菱形的判定方法。
2. 教学难点：（1）菱形性质的证明；（2）菱形判定方法的运用。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）多媒体课件；（2）几何模型；（3）练习题。
2. 学生准备：（1）预习菱形的定义及性质；（2）了解判定方法的基本概念。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）复习矩形、正方形的性质；（2）提问：矩形、正方形有什么特殊的几何性质？（3）引导学生思考：是否存在一种四边形，它的对角线互相垂直且平分对方？2. 探究菱形的性质：（1）分发几何模型，让学生实际操作；（2）引导学生观察、发现菱形的性质；（3）师生共同总结菱形的性质。
3. 证明菱形性质：（1）引导学生运用已知性质证明菱形性质；（2）分组讨论，分享证明方法；（3）教师点评，完善证明过程。
4. 学习菱形的判定方法：（1）介绍菱形判定方法；（2）让学生举例说明判定方法的应用；（3）师生共同总结判定方法。
5. 练习与拓展：（1）分发练习题，让学生独立完成；（2）讲解练习题，巩固所学知识；（3）拓展思考：菱形在实际生活中有哪些应用？五、课后作业：1. 复习本节课所学内容，总结菱形的性质和判定方法；2. 完成课后练习题；3. 探索菱形在实际生活中的应用。
六、教学评价：1. 知识与技能：（1）学生能准确地描述菱形的性质；（2）学生能运用菱形的判定方法解决问题。
2. 过程与方法：（1）学生能通过观察、操作、推理等过程，发现菱形的性质；（2）学生能运用菱形的判定方法，解决相关问题。
菱形的性质与判定学案
菱形的性质与判定学案1. （2012•孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2B中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（）B5.（2011•西宁）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A、一组临边相等的四边形是菱形B、四边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形6.(2011襄阳)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是()A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形7. （2011清远）如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A.AB＝CDB.AD＝BCC.AB＝BCD. AC＝B D8. （2013•南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=________cm．９．（2009•本溪）如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 3 ． １０．（2007•中山）如图，菱形ABCD 的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长L= 52 ． １１．（2013•平南县二模）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 cm ．１２．（2012•仙居县二模）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分构成的菱形周长的最大值是 ． １３．（2006•湘潭模拟）如图，菱形ABCD 的对角线的长度分别为4、5，P 是对角线AC 上的一点，PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则图中阴影部分的面积是 5 ． １４．如图所示，在菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=120°，M 为BC 上一点，N 为CD 上一点，∠MAN=60°，则四边形AMCN 的面积为 ＿＿＿＿．１５．（2013•潍坊）如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD ，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）１６．（2013•攀枝花）如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG ；④FH=BD其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上）．１７．如图，四边形ABCD 是平行四边形．点M ，N 分别在AB ，AD 上，且AM=AN ，BM=DN ，MG ∥AD ，NF ∥AB ．点F ，G 分别在BC ，CD 上，MG 与NF 相交于点E ，则图中的菱形共有 ＿＿＿ 个． １８．（2013•株洲）已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AD 于点E ，交BC 于点F ．（1）求证：△AOE ≌△COF ； （2）若∠EOD=30°，求CE 的长．１９．（2012•葫芦岛）如图1和2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB 为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB．（1）如图1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系：_________；（2）如图2，点P不是AC的中点，①求证：PF=PD．②若∠ABC=40°，直接写出∠DPF的度数．２０．（2009•广东）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC 交BC的延长线于点E．（1）求△BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．２２．（2011•恩施州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC 于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ 是菱形．２３．（2007•青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．正方形学案1. （2013•连云港）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂2﹣2. （2013•东营）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点6. （2008•宿迁）用边长为1的正方形覆盖3×3的正方形网格，最多覆盖边长为1的正方形网格（覆盖一．CB在AC、BC边上运动（点E不与点A，C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化过程中，有下列结论：①△DEF是等腰直角三角形②四边形CEDF不可能为正方形③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化④点C到线段EF的最大距离为其中正确的有_________（填上你认为正确结论的所有序号）15. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是_________形；（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是_________形；（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是_________形．16. （2011•沈阳）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是_________（只填写序号）．17. （2007•深圳）如图，在正方形ABCD中，M、N两点分别是BC、CD边上的点，若△AMN是边长为的等边三角形，则正方形的边长为_________．18. 2007•长春）如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，CF=3，则AB的长度为_________．19. （2005•宿迁）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是_________．20. （2013•红河州）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD=8cm，求线段BE的长．21. （2013•鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？22. （2011•防城港）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长．23. （2013•南京）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P 作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．24. 对同一图形，从不同的角度看就会有不同的发现，请根据右图解决以下问题：（1）如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分别以AB、AC所在的直线为对称轴，作出△ABD、△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点，试证明四边形AEGF是正方形；（2）如图，在边长为12cm的正方形AEFG中，点B是边EG上一点，将边AE、AF分别沿AB、AC向内翻折至AD处，则点B、D、C在一条直线上，若EB=4cm，求△ABC的面积．。
菱形的性质与判定 第1课时 （教案）
北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》《菱形的性质与判定》(第1课时)教案【教学目标】1.知识与技能（1）.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．（2）.经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力．2.过程与方法在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
3.情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】菱形的性质定理的证明【教学难点】菱形的性质定理的证明【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、导入新课导语：面几幅图片中都含有一些平行四边形。
观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？这些平行四边形的邻边相等，像这样的平行四边形叫菱形。
二、探究新知1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形在生活中随处可见，你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？（菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
中心对称图形）（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
2.活动内容1：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。
（2）结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中相等的角和线段。
由折纸过程和对称轴的性质可得相等的角有：∠1=∠2；∠3=∠4；∠5=∠6；∠7=∠8；相等的线段有：AB=BC=CD=DA.处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠，折叠的过程中，让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的初步验证.设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性，即菱形不只是中心对称图形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质，鼓励学生通过多种方法验证发现的结论.活动内容2：菱形性质定理的证明如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？ 已知：如图，在菱形ABCD 中， AB ＝AD ，对角线AC 与BD 相交于点O .求证：（1）AB ＝BC ＝CD ＝AD ；（2）AC ⊥BD ．处理方式：让学生从平行四边形的性质出发，独立思考、分析证明思路.第（2）题多数学生可能会应用全等三角形的性质，想不到利用“等腰三角形的三线合一”性质，教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写.证明：（1）∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CD ，AD=BC （菱形的对边相等）． 又∵AB=AD ， ∴ AB=BC=CD=AD ． （2）∵AB=AD ， ∴△ABD 是等腰三角形． 又∵ 四边形ABCD 是菱形，∴OB=OD （菱形的对角线互相平分）． 在等腰三角形ABD 中， ∵OB=OD ， ∴ AO ⊥BD ． 即 AC ⊥BD ．设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯.教师强调：菱形的性质定理1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；2、四条边都相等,对边平行且相等；3、对角相等,邻角互补；ACDBO4、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,5、菱形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质. 三、例题讲解例1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是( B ) A ．AB//DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC解析：根据菱形的性质：对角线互相垂直且平分得到C ，D 是正确的，再根据菱形的对边平行得到A 是正确的，故选B 。
北师大版初三数学上册菱形的性质与判定导学案(1)
菱形的性质与判定导学案第一课时学习目标：1 •掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.2 .理解并掌握菱形的定义及性质1和性质23•会用这些性质进行有关的论证和计算一、学习准备：1、__________________________________________________________ 叫做平行四边形2、平行四边形的对边__________________ ，对角 _________ ，邻角 ________ ，对角线 _______________3、一组对边_______________ 的四边形是平行四边形，两组对边分别 _____________ 的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是 ________________ 。
两条对角线_____________ 的四边形是平行四边形。
二、自学提示：1、自主学习：__________________________________ 叫做菱形。
菱形是__________ 的平行四边形。
2、合作探究：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？答：____________________________________________________________________ 。
(2)菱形中有哪些相等的线段？答：____________________________________________________________________ 。
已知：如图1-1，在菱形ABC冲，AB=AD,对角线AC与BD相交于点0.求证：(1) AB=BC=CD=AD( 2) ACL BD.证明：(1)(2)性质1 : ______________________________________________________________ 性质2 : ______________________________________________________________C 图1-1例1如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0, / BAD=60 , BD=6求菱形的边长AB和对角线AC的长例2如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0.已知AB=5cm A0=4cm 求BD的长.三、学习小结：这节课你有哪些收获和体会?四、夯实基础:1、( 1)菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为_______________ ，周长为__________(2) 在菱形ABCD中，已知/ ABC=6° ,AC=4，则AB= ______ 。
菱形的性质和判定教案
菱形的性质和判定教案第一章：菱形的定义和性质1.1 菱形的定义引导学生回顾四边形的定义，引入菱形的概念。
通过图形展示，让学生理解菱形是由四条边相等的四边形。
1.2 菱形的性质介绍菱形的四条边相等的性质。
引导学生观察菱形的对角线性质，得出对角线互相垂直且平分的性质。
引导学生探索菱形的对角线与边的夹角，得出均为直角的性质。
第二章：菱形的判定2.1 判定一个四边形为菱形的条件引导学生运用菱形的性质，判断一个四边形是否为菱形。
强调四条边相等是判定的关键条件。
2.2 对角线互相垂直且平分的四边形为菱形通过图形展示，让学生理解对角线互相垂直且平分的四边形必定是菱形。
引导学生运用这个判定条件，解决相关问题。
第三章：菱形的面积3.1 菱形的面积计算公式引导学生回顾三角形和矩形的面积计算公式。
引入菱形的面积计算公式，即对角线乘积的一半。
3.2 应用菱形的面积公式解决问题通过例题，让学生运用菱形的面积公式解决问题。
引导学生注意对角线长度和角度的关系，以便准确计算面积。
第四章：菱形的对角线4.1 菱形的对角线长度引导学生观察菱形的对角线长度，得出对角线长度相等的性质。
通过几何证明，引导学生理解对角线长度相等的证明方法。
4.2 菱形的对角线与边的夹角引导学生观察菱形的对角线与边的夹角，得出均为直角的性质。
通过几何证明，引导学生理解对角线与边的夹角为直角的证明方法。
第五章：菱形的对称性5.1 菱形的轴对称性引导学生观察菱形的对称性，得出菱形具有轴对称性的性质。
通过图形展示，让学生理解菱形有两组对称轴。
5.2 菱形的中心对称性引导学生观察菱形的对称性，得出菱形具有中心对称性的性质。
通过图形展示，让学生理解菱形的中心对称性。
第六章：菱形的画法6.1 菱形的画法步骤介绍菱形的画法步骤，包括确定边长、画对角线、分割四边形等。
通过示例，引导学生逐步完成菱形的绘制。
6.2 应用菱形的画法解决问题通过例题，让学生运用菱形的画法解决问题，如绘制特定的菱形图案。
菱形的性质与判定教学设计与导学案
教学设计1.1 菱形的性质与判定1.1.1《菱形的性质与判定》教学设计教材分析：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
一、教学目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，体会菱形的轴对称性，掌握菱形的性质；2.经历利用折纸等活动探索菱形的性质的过程，发展合情推理的能力。
3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
教学重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。
教学难点：运用综合法证明菱形的性质定理。
二、温故知新：1.平行四边形的定义：。
2.平行四边形的性质?3.什么是轴对称图形？三、自主探究：阅读课本p2—41、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是________的平行四边形。
2、菱形的性质(1)些这样的性质吗？(2)请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：A①菱形是轴对称图形吗？②如果是，它有几条对称轴？③对称轴之间有什么位置关系？④菱形中有哪些相等的线段？【归纳】：菱形与平行四边形比较，又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是_____________________________________________. 特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.四、合作探究：请独立证明菱形的性质定理：1.菱形的四条边都相等已知：求证：证明：2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知：求证：证明：五、例题解析【例1】如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
菱形的性质和判定教案
菱形的性质和判定教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解菱形的定义及其性质；2. 学会菱形的判定方法；3. 能够运用菱形的性质和判定方法解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力和动手能力；2. 利用菱形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的审美观念；2. 培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 菱形的性质；2. 菱形的判定方法。
难点：1. 菱形性质的证明；2. 菱形判定方法的灵活运用。
三、教学准备：教师准备：1. 菱形的图片和实例；2. 菱形性质和判定方法的讲解资料；3. 练习题和答案。
学生准备：1. 笔记本；2. 尺子、圆规、剪刀等作图工具。
四、教学过程：环节一：导入1. 引导学生观察一些生活中的菱形实例，如蜂巢、骰子等，引发学生对菱形的兴趣；2. 提问：你们对这些菱形有什么发现和疑问？环节二：探究菱形的性质1. 学生分组讨论，观察菱形的特征，发现菱形的性质；2. 教师引导学生总结菱形的性质，并给出证明；3. 学生通过实际操作，验证菱形的性质。
环节三：学习菱形的判定方法1. 教师介绍菱形的判定方法，引导学生理解判定方法的意义；2. 学生通过练习题，巩固菱形的判定方法；3. 教师讲解判定方法的灵活运用。
环节四：应用与拓展1. 学生分组讨论，运用菱形的性质和判定方法解决实际问题；2. 教师选取一些学生的解题方法进行点评和讲解。
环节五：小结与作业1. 教师引导学生总结本节课的主要内容和收获；2. 布置作业，让学生巩固菱形的性质和判定方法。
五、教学反思：本节课通过观察生活中的菱形实例，引导学生发现菱形的性质，学习菱形的判定方法，并运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，让学生充分参与课堂讨论，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
菱形的性质和判定教案
菱形的性质和判定教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义和性质；（2）学会菱形的判定方法；（3）能够运用菱形的性质和判定方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，发现菱形的性质；（2）利用菱形的性质和判定方法，解决几何问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、推理能力；（2）激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的审美观念。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）菱形的性质；（2）菱形的判定方法。
2. 教学难点：（1）菱形性质的推导；（2）菱形判定方法的灵活运用。
三、教学准备1. 教具：菱形模型、直尺、量角器、多媒体设备。
2. 学具：菱形纸片、彩笔、剪刀、胶水。
1. 导入新课（1）利用多媒体展示各种菱形图案，引导学生观察菱形的特征；（2）提问：什么是菱形？请大家尝试画出一个菱形。
2. 探究菱形的性质（1）学生分组讨论，总结菱形的性质；（2）教师引导学生得出菱形的性质：四条边相等，对角线互相垂直平分。
3. 推导菱形性质（1）利用菱形模型，引导学生观察、操作，推导菱形的性质；（2）学生动手操作，验证菱形性质。
4. 学习菱形的判定方法（1）引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形？；（2）学生分组讨论，总结菱形的判定方法：四条边相等或对角线互相垂直平分。
5. 练习与应用（1）教师出示练习题，学生独立完成；（2）利用菱形的性质和判定方法，解决实际问题。
五、课堂小结1. 师生共同总结本节课所学的菱形的性质和判定方法；2. 强调菱形性质和判定方法在几何中的应用。
六、课后作业1. 完成练习册的相关题目；2. 收集生活中的菱形图案，下节课分享。
1. 对比正方形和菱形，分析它们的异同点；2. 引导学生思考：还有其他判定菱形的方法吗？七、课堂练习1. 教师出示练习题，学生独立完成；2. 学生之间互相讲解，交流解题思路。
八、教学反思1. 教师总结本节课的教学效果；2. 学生反馈学习过程中的困惑和问题；3. 针对问题，教师进行教学调整。
菱形判定优秀教案
菱形判定优秀教案
教案标题：菱形判定优秀教案
一、教学目标
1. 知识目标：学生能够理解菱形的定义和性质，能够判断一个四边形是否为菱形。
2. 能力目标：学生能够运用菱形的性质解决相关问题，培养学生的逻辑推理和问题解决能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和创新意识。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：菱形的定义和性质，菱形判定方法。
2. 教学难点：学生能够灵活运用菱形的性质解决问题。
三、教学准备
1. 教材：教科书相关知识点
2. 教具：黑板、彩色粉笔、菱形模型、练习题
四、教学过程
1. 导入：通过展示菱形模型引起学生对菱形的兴趣，引发学生思考：什么是菱形？菱形有哪些性质？
2. 讲解：通过黑板和彩色粉笔，讲解菱形的定义和性质，引导学生理解和掌握菱形的相关知识。
3. 操练：设计一些菱形判定的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
4. 拓展：引导学生运用菱形的性质解决一些实际问题，拓展学生的数学思维。
5. 总结：对菱形的定义和性质进行总结，强调菱形判定的方法，让学生掌握菱形的相关知识。
五、课堂作业
布置一些菱形判定的练习题，让学生在家中进行巩固和复习。
六、教学反思
对本节课的教学过程进行总结和反思，查漏补缺，为下节课的教学做好准备。
七、教学延伸
设计一些拓展性的菱形问题，让学生进行思考和探究，拓展学生的数学思维。
菱形的性质和判定教案
菱形的性质和判定教案一、教学目标知识与技能目标：使学生掌握菱形的定义、性质和判定方法，能够运用菱形的性质解决实际问题。
过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的审美观念，提高学生解决问题的自信心。
二、教学内容1. 菱形的定义：菱形是四条边相等的四边形。
2. 菱形的性质：（1）菱形的对角线互相垂直，且平分对方。
（2）菱形的对边平行且相等。
（3）菱形的对角相等。
（4）菱形的四条边相等。
3. 菱形的判定方法：（1）四条边相等的四边形是菱形。
（2）对角线互相垂直，且平分对方的四边形是菱形。
三、教学重点与难点重点：掌握菱形的性质和判定方法。
难点：理解菱形性质之间的内在联系，以及如何运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。
1. 教学PPT或黑板。
2. 几何画图工具。
3. 相关几何图形示例。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生观察并思考这些图形的共同特点。
2. 新课导入：介绍菱形的定义，引导学生通过观察、操作、推理等方法，发现菱形的性质。
3. 讲解与演示：利用PPT或黑板，展示菱形的性质，如对角线互相垂直、平分对方，对边平行且相等等。
通过几何画图工具，演示菱形的性质，帮助学生理解。
4. 练习与巩固：给出一些四边形，让学生判断它们是否为菱形，并说明理由。
引导学生运用菱形的性质和判定方法进行判断。
5. 拓展与应用：引导学生运用菱形的性质解决实际问题，如在设计图案、构造模型等方面应用菱形。
7. 布置作业：设计一些有关菱形的练习题，巩固学生对菱形性质和判定方法的理解。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生在课堂上的参与程度、提问回答的正确性和完整性。
2. 练习与巩固：评价学生在练习中应用菱形性质和判定方法的正确性。
3. 拓展与应用：评价学生在实际问题中运用菱形性质的创造性和解决问题的能力。
菱形的性质及判定学案
菱形第1课时菱形的性质01 课前预习要点感知1有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．要点感知2 菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．预习练习2－1 若一个菱形的一条边长为4 cm，则这个菱形的周长为() A．20 cm B．18 cm C．16 cm D．12 cm2－2(黔西南中考)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是() A．10 B．8 C．6 D．5要点感知3 菱形的面积与两对角线的关系是．预习练习3－1已知四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是cm2.02 当堂训练知识点1 菱形的性质1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对角相等B．对边相等C．对角线互相垂直D．对角线相等2．(长沙中考)如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为() A．1 B. 3 C．2 D．2 33．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是()A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC4．(烟台中考)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为()A．28°B．52°C．62°D．72°5．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB ＝BC＝15 cm，则∠1＝ .6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝．7．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.AE和AF有什么样的数量关系？说明理由．知识点2 菱形的面积8．已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是() A．12 cm2B．24 cm2C．48 cm2D．96 cm29．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD 的面积．03 课后作业10．(黔东南中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为()A．2 B．3 C. 3 D．2 311．(徐州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于()A．3.5 B．4 C．7 D．1412．(昆明中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是( ) A．①② B．③④ C．②③ D．①③13．(白银中考)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．14．(锦州中考)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.15．(安顺中考)如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．挑战自我16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．第2课时菱形的判定01 课前预习要点感知菱形的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形．预习练习1－1 下列命题中，正确的是()A．有一个角是60°的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．四条边都相等的四边形是菱形1－2 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是()A．BA＝BCB．AC，BD互相平分C．AC＝BDD．AB∥CD02 当堂训练知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形1．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是()A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD2．(海南中考)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED 为菱形的是()A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°3．已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形4．(潍坊中考)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF.(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．知识点3 四条边都相等的四边形是菱形6．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为(B)A．平行四边形B．菱形C．矩形D．以上都不对03 课后作业7．(遵义中考)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )A ．AB ＝AD B ．AC ⊥BD C ．AC ＝BD D ．∠BAC ＝∠DAC8．如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形9．如图，剪两张对边平行且宽度相等的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 ．10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG.试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由．11．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE⊥AB，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE ＝DF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．挑战自我12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADC F的形状，并证明你的结论．。
1.1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定 学案 2024-2025北师大版九年级数学上册
1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定1.理解并掌握菱形的判定方法.2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.（重点）3.经历探索菱形判定条件的过程，领会菱形的概念以及判定方法，体会说理的基本方法.（难点）一、复习导入菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：1.四条边都相等；2.两条对角线互相垂直；3.菱形是轴对称图形.二、探索新知活动一除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？猜想1如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形.已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA＝BC.∴▱ABCD是菱形（菱形的定义）.判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.设计意图：教材提出的问题具有一定的开放性.由于要判定的图形是平行四边形，因此若考虑边，则容易想到满足的条件是一组邻边相等，这就是定义；若考虑对角线，则可能受性质的启发，想到满足的条件是对角线互相垂直.教学时应鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格的证明.活动二除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？猜想2四边相等的四边形是菱形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否像类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的.判定定理2四边相等的四边形是菱形.证明思路：先证明四边形是平行四边形，再证明它是菱形.教学时应鼓励学生先独立完成，再进行展示交流.活动三如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？有同学是这样做的：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形.你知道其中的道理吗？设计意图：鼓励学生利用菱形的判定方法，设计制作菱形的方案，并说明已知制作菱形方案的正确性.三、掌握新知例已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝√5，OA＝2，OB＝1.求证：▱ABCD是菱形.证明：在△AOB中，∵AB＝√5，OA＝2，OB＝1，∴AB2＝OA2＋OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）.设计意图：这是菱形判定定理的直接应用，教学时关注证明思路的探寻与分析：已知四边形ABCD是平行四边形，再具备什么条件就可以成为菱形呢？由已知条件可以证明邻边相等吗？可以证明对角线垂直吗？四、巩固练习1.已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别与AD ，AC ，BC 相交于点E ，O ，F .求证：四边形AFCE 是菱形.证明：∵EF 垂直平分AC ，∴AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，即AE ∥FC .∴∠AEO ＝∠CFO .∴△AEO ≌△CFO .∴OE ＝OF .又∵AO ＝CO ，∴四边形AFCE 是平行四边形.又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形.2.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点.求证：四边形EFGH 是菱形.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD .又∵点E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，∴OE ＝12OA ，OG ＝12OC ，OF ＝12OB ，OH ＝12OD .∴OE ＝OG ，OF ＝OH .∴四边形EFGH 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 又∵AC ⊥BD ，即EG ⊥HF ，∴四边形EFGH 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.五、归纳小结。
XXX版九年级数学上册《菱形的性质与判定》教案
XXX版九年级数学上册《菱形的性质与判定》教案处理方式：让学生思考并讨论上述问题，鼓励学生提出自己的猜测和推理．教师可以引导学生通过观察、比较、推理等方式，逐步发现菱形的性质．设计意图：通过提出问题，让学生主动探究、发现和掌握知识，培养学生的自主研究能力和合作研究能力．活动内容2：探究菱形的性质1.菱形的定义及性质（多媒体出示）2.探究菱形的对角线性质（学生操作纸片，教师辅助）3.探究菱形的对称性质（多媒体出示）处理方式：通过多媒体课件和学生操作纸片，让学生逐步探究菱形的定义及性质、对角线性质和对称性质，并引导学生进行推理和证明．设计意图：通过探究菱形的性质，让学生深入理解数学概念和性质，培养学生的数学思维和推理能力．三、归纳总结，拓展应用活动内容1：总结菱形的性质及判定定理（多媒体出示）处理方式：让学生回顾探究过程，总结菱形的性质及判定定理，并进行归纳和概括．设计意图：通过总结菱形的性质及判定定理，让学生深入理解数学概念和性质，提高学生的综合运用能力．活动内容2：应用菱形的性质解决问题（多媒体出示）处理方式：通过多媒体课件出示实际问题，让学生运用菱形的性质解决问题，提高学生的应用能力．设计意图：通过应用菱形的性质解决问题，让学生深入理解数学概念和性质，提高学生的实际应用能力．四、作业布置1.完成课堂练题；2.制作一份关于菱形的；3.观察身边的物体，找出其中的菱形，并分析它们的性质．处理方式：让学生在课后完成上述作业，并在下节课前提交．设计意图：通过作业布置，让学生巩固和拓展所学知识，提高学生的自主研究能力和综合应用能力．处理方式：让学生利用已知条件，推导出菱形其他性质的定理，如菱形的内角和、对角线长度等，教师引导学生思考推导过程，帮助学生理解并掌握定理的拓展延伸方法.设计意图：通过拓展延伸定理的方式，加深学生对菱形性质的理解和掌握，同时培养学生的逻辑思维能力和推导能力，提高学生的数学综合素养.教师强调：数学是一门需要不断探索和拓展的学科，我们要保持好奇心和求知欲望，不断深化对数学知识的理解和掌握，才能更好地应对未来的挑战和发展.在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，已知AC=10，BD=8，求菱形的周长和面积。
九1.1.1菱形的性质与判定导学案
九1.1.1菱形的性质与判定导学案九 111 菱形的性质与判定导学案一、学习目标1、理解菱形的定义，能够准确识别菱形。
2、掌握菱形的性质，包括边、角、对角线等方面的特征。
3、学会运用菱形的性质解决相关的几何问题。
4、掌握菱形的判定方法，能够准确判断一个四边形是否为菱形。
二、学习重点1、菱形的性质及其应用。
2、菱形的判定方法。
三、学习难点1、菱形性质的灵活运用。
2、菱形判定方法的综合运用。
四、知识回顾1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
五、新课导入观察下面的图形，它们有什么共同特点？（展示一些菱形的图片）这些图形都是菱形。
那么，什么是菱形呢？六、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
强调：菱形首先是平行四边形，然后满足一组邻边相等。
七、菱形的性质1、边的性质菱形的四条边都相等。
证明：因为菱形是平行四边形，平行四边形的对边相等，又因为菱形有一组邻边相等，所以菱形的四条边都相等。
2、角的性质菱形的对角相等，邻角互补。
证明：因为菱形是平行四边形，平行四边形的对角相等，邻角互补，所以菱形的对角相等，邻角互补。
3、对角线的性质菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
证明：设菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O。
因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AB ＝ AD。
在△ABO 和△ADO 中，AB ＝ AD （已证）BO ＝ DO （菱形对角线互相平分）AO ＝ AO （公共边）所以△ABO ≌△ADO （SSS）所以∠BAO ＝∠DAO ，即 AC 平分∠BAD 。
同理可证，BD 平分∠ABC 和∠ADC ，AC 平分∠BCD 。
又因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AC 和 BD 互相平分。
八、菱形性质的应用例 1：已知菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，求菱形的周长和面积。
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菱形学案
19.3 菱形
第一课时
1、自主学习
● 目标导学
1、理解菱形的定义；
2、探究菱形的性质，并能运用性质解决实际问题。
● 自学生疑
1、叫菱形
2、菱形的性质
1)边
2）角
3）对角线
4）对称性
二、合作学习
● 合作探究
1、看书了解什么叫菱形？。
2、通过量一量，折一折，看看菱形的边、角、对角线存在哪些性质？如何证明？
归
纳：
用几何语言叙述：
3、探究菱形的面积计算方法：
练一练：
1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是
（）
A.6 cm
B.1.5 cm
C.3 cm
D.0.75 cm
2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A.75° B.60° C.45° D.30°
3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是
（）
A.4 cm
B. cm
C.2 cm
D.2 cm
● 精讲精练
例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH.
变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.
例2：（09贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB。
（1）求证：;(2)若,试问：P点运动到什么位置时，的面积等于菱形ABCD面积的
？为什么？
例3：如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，,P点在BD 上，求PE+PC的最小值。
三、用中学习
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为_______.
3、.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm2.
4.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（）
A.168 cm2
B.336 cm2
C.672 cm2
D.84 cm2
5.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）
A.4
B.8
C.10
D.12
6.下列语句中，错误的是（）
A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴
B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到
C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到
D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到
7.菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1∶,那么菱形的边长为_______.
8、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，则菱形周长的最小值是，最大值是。
9、如图，在菱形ABCD中，，E、F分别是边AB和BC的中点，EP CD于点P，求的度数。
第二课时
一、自主学习
● 目标导学
1、探究菱形的判定方法，并能证明四边形为菱形。
2、通过合作、探究、交流，培养自己灵活运用菱形的性质和判定方法解决问题。
● 自学生疑
1、用几何语言叙述菱形的性质
2、用几何语言叙述平行四边形的判定方法：
3、口述矩形的判定方法。
二、合作学习
● 合作探究
【探究一】菱形的判定方法一：
1、根据菱形的定义，你怎样判定一个四边形是菱形？
2、用几何语言叙述：
【探究二】菱形的判定方法二：
1、若一个四边形的四边相等，你能判定它为菱形吗？说说你的理由。
2、归纳：
3、用几何语言叙述：
【探究三】菱形的判定方法三：
1、如图，在中，于O，则四边形ABCD为菱形吗？请证明。
2、归纳：
3、用几何语言叙述：
小结：菱形的判定方法，判定时要注意的问题。
练一练：
1、下列命题是真命题的有
A.两组邻边分别相等的四边形是菱形.
B.一角为60°的平行四边形是菱
形. C.对角线互相垂直的四边形是菱形. D.菱形的对角线互相垂直平分.
2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）
A．ABCD中，AB=BC B．ABCD中，AC⊥BD
C．ABCD中，AC=BD D．ABCD中，AC平分∠BAD
3、四边形ABCD的对角线AC、BD于点O，下列各组条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（）
A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．∠A=∠C，∠B=∠D，∠OAB=∠OAD
C．OA=OC，OB=OD，AC⊥BD D．AB=BC=CD=DA
● 精讲精练
例1：AD是的角平分线，DE//AC，DF//AB。
求证：四边形AEDF是菱形。
例2 ：（2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论
D′
例3：变式.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？
三、用中学习
1、若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图，其他三边长为________；周长为________.
2、E、F、G、H分别是矩形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH 是菱形。
3、如图，中，AB=AC，AD是的平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE 且交AD于F，连接BF、CE。
求证：四边形BECF是菱形。
4、（2009齐齐哈尔）如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以
为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为___________．
B。