相似三角形预备定理证明学习资料

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课题：

相似三角形的判定（预备定理）

教学目标：1 •掌握预备定理以及用相似三角形的定义判断两三角形相似；

2 •在探索相似三角形预备定理过程中，感受特殊到一般的思想方法，体验分析解决问题的方法；

3•通过思考交流与教师启发，获得探索问题的乐趣，增强数学学习的信心

与原动力。

教学重点：预备定理的证明与应用。

教学难点：预备定理的证明。

教学方法：启发+探究+讲授

教学手段：常规教学用具，计算机及课件

教学过程：

教学过程

教师活动学生活动设计意图

出示情境问题:

1、什么叫相似三角形？什么叫相似比？

2、如图，矩形草坪长20m，宽10m，沿草坪四周有

1m宽的小路。小路的内外边缘所围成的矩形相似吗？

C

创设情境3、如图两个三角形相似吗？若相似，你是若何判断的，

相似比是多少？若不相似，也请说

4、思考：如图：在△ ABC 与厶DEF中，/

A= / D，/ B= / E，请问△ ABC 与厶DEF 是否相

似？

复习相似形

的有关概

思考回答问题：念，明确否

1、2 口答定两图形相

3题可能的方法：似，指出一

⑴直觉（引导有理有个不满足的

据）；条件即可，

⑵度量角与边，再计而冃疋两图

算（指引这种方法简形相似，则

单易于操作，但有时需要所有对

会对结果的精确程度应角相等，

质疑）对边成比

⑶根据格点特性计算例。

（积极鼓励）

而随后的思

考，是为了给

学生点引一

下，预备定理

为什么叫预备

定理，后继学

D

明确指出：

本节课将研究如何用相似三角形的定义判断两三

角形相似。

板书课题：相似三角形的判定

出示特殊题组:

1、如图，在等边三角形厶ABC中，DE//BC，并交于

点D、E,那么△ ADE与厶ABC相似吗？为什么？

口答1题;

发现证明预备疋理2、如图，在Rt△ ABC 中，/ BAC=90 ° ,

DE//BC，并交于点D、E,那么△ ADE与厶ABC相

似吗？为什么？

AD

（提示：可设D k）

AB

若将特殊三角形的条件去掉，变成一般的三角

形呢？

3、如图，在△ ABC中，DE//BC，并交于点D、E,

那么△ ADE 与厶ABC 相似吗？为什么？

通过计算回答；并认识

到关键是计算：

DE

BC

在教师的启发下思考讨

论，体会线段转移的来

龙去脉。

预案：

1 : 过D 作

DF//AC

习中的有关

判定定理都

要转化为预

备定理即以

证明，从而感

受预备定理

的学习价值。

题组中的1、

2题，让学生

从简单推理与

计算推理两个

方面认识理解

这种图形。尤

其是计算推理

中所涉及的设

未知数的方

法，应用非常

广泛。而题三

需要深入思

考，更反衬出

题3分析方法

的重要性。

通过题3的

启发引导,

疋理应用与巩固组织学生思考：

（1 ）△ ADE与厶ABC满足对应角相等”吗？为

什么？

（2）△ ADE与厶ABC满足对应边成比例吗？由

“DE//BC”的条件可得到怎样的比例式？

（3）本题的关键归结为只要证明什么”？

（4）根据以前的推论，如何把DE移到BC 上

去，即应添怎样的辅助线？（EF//AB）

教师板演证明过程由此得到预备定理：

定理平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的

三角形与原三角形相似。

例题选讲：

例如图，D ABC的A B边上的一点，过

点D 作DE//AC，交BC 于E,已知BE : EC=2 :

BD亦居

1，AC=6CM，求DE的长以及——的值。

DA

在学生思考后，得出：

（1）平行线既可得相似三角形，又可得线段成

比例；

（2）这种判断两三角形相似的方法比起定义方

便多了，但是局限性很大：

我们能否将这个问题转化为预备定理图形加以说明

呢？练习：

1、如图，DG//EH//FI//BC，请找出图中所有的相似

三角形，并说明理由。

'R

C

：

2 :过E 作EF//AB

找关键字词，记忆定理

口述思路：根据平行线得

相似三角形，进而根据相

似比求DE ；根据平行线

得线段成比例求

BD

DA

在教师启发下进行解

题反思

层层递进,

突破难点,

提高学生的

分析推理思

维能力。

通过分析定

理，促进理

解。

通过对例题的

分析，设置与

平行线有关的

截三角形两边

成比例定理以

及预备定理，

注意所得的比

的差别，落实

好重点。