八年级直角三角形练习题
八年级下册第一章《直角三角形》培优习题
八年级下册第一章《直角三角形》培优习题一、知识要点填空：1、直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角_________（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________;（3）直角三角形30°角所对的直角边是______的一半；（4）直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°.2、直角三角形的判定方法：（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）有两个角______的三角形是直角三角形；（3）如果一条边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它的两个底角都是_____,且两条直角边相等。
等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质，是很常见的特殊三角形。
二、练习题1、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则则∠1+∠2等于__________.2、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（）A. B.C. D.3、如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A.AB=BF B．AE=ED C．AD=DC D．∠ABE=∠DFE4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能的是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．75、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（） A．3 B．2 C．3 D．16、已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为___________________.7、四边形ABCD 由一个∠ACB=30°的Rt △ABC 与等腰Rt △ACD 拼成，E 为斜边AC 的中点，则∠BDE=__________．8、已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，试说明AE=AF.9、在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，CE ⊥BD 的延长线于点E ．求证：CE ＝21BD10、一根长2a 的木棍（AB ），斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍的中点为P ．若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行．木棍滑动的过程中，点P 到点0的距离不变化，在木棍滑动的过程中，△AOB 的面积最大为______________.11、如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 、CE 分别是斜边AB 边上的高与中线，CF 是∠ACB 的平分线，则∠1与∠2的大小关系是（ ）A ．∠1>∠2 B. ∠1=∠2 C. ∠1<∠2 D.不能确定12、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个13、如图，在直角三角形ABC 中，CM 是斜边AB 上的中线，MN ⊥AB ，∠ACB 的平分线CN 交MN 于N ，求证：CM=MN ．14、如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1D 1C 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中作内接正方形A 2B 2D 2C 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中作内接正方形A3B3D3C3；…；依次做下去，则第n个正方形A nB n D nC n的边长是_______________.15、下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有________个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_________个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_________个．16、如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=78°，过C作CF∥AB,连接AF于BC相交于G，若GF=2AC，则∠BAG=17、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②DE长度的最小值为4；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①③ C．①③④D．②③④18、如图，已知OA=a，P是射线ON上一动点（即P可以在射线ON上运动），∠AON=60°，填空：（1）当OP=_________时，△AOP为等边三角形；（2）当OP=__________时，△AOP为直角三角形；（3）当OP满足___________时，△AOP为钝角三角形．GF CB A。
八年级数学上册角的直角三角形的性质精选练习题
八年级数学上册角的直角三角形的性质精选练习题八年级的数学学习是一个循序渐进的过程，也是一个不断积累不断创新的过程，同学们要准备哪些练习题呢?下面是店铺为大家带来的关于八年级数学上册角的直角三角形的性质精选练习题，希望会给大家带来帮助。
八年级数学上册角的直角三角形的性质精选练习题：一.选择题(共8小题)1.△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 72.在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.若ED=5，则CE的长为( )A. 10B. 8C. 5D. 2.53.Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D.若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为( )A. 25B. 30C. 35D. 404.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为( )A.4cmB. 2cmC. 1cmD. m5.△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是( )A. BD=ABB. BD=ABC. BD=ABD. BD=AB6.是屋架设计的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是( )A. 5mB. 8mC. 10mD. 20m7.一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )A. 6米B. 9米C. 12米D. 15米8.已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于点E，连接CE.则下列结论：①BE=AE;②BD=AE;③AE=2DE;④S△ABE=S△CBE，其中正确的结论是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二.填空题(共10小题)9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是_________ .10.∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= _________ .11.在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，则BC的长为_________ .12.在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，底边上的高AD= _______cm.13.在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D.若AC=6cm，则AD= _________ cm.14.在△ABC中.∠B=90°，∠BAC=30°.AB=9cm，D是BC延长线上一点.且AC=DC.则AD= _________ cm.15.是某超市一层到二层滚梯示意.其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为_________ 米.16.在△ABC中，已知AB=4，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC= _________ .17.△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AC，若AB=12cm，则CE= ______ cm.18.有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是_________ 海里.三.解答题(共5小题)19.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证：△ACD≌△AED;(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长.20.在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD= DC.21.△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长.22.△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长.23.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上.(1)在(1)中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC.(2)若把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，(2)所示.则(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由.八年级数学上册角的直角三角形的性质精选练习题答案：一、DABCCABC二、9、2;10、2;11、5;12、6;13、2;14、18;15、6;16、10;17、3;18、10三、19、(1)证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL);(2)解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2.20、解：连接DB.∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠ABD，∵BA=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C= (180°﹣120°)=30°，∴∠ABD=30°，又∵∠ABC=120°，∴∠DBC=120°﹣30°=90°，∴BD= DC，∴AD= DC.21、解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠2=∠3=30°;在Rt△BCD中，CD= BD，∠4=90°﹣30°=60°(直角三角形的两个锐角互余); ∴∠1+∠2=60°(外角定理)，∴∠1=∠2=30°，∴AD=BD(等角对等边);∴AC=AD+CD= AD;又∵AD=6，∴AC=9.22、解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC= AB= ×4=2，∵CD是△ABC的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD中，BD= BC= ×2=1，∴BD=1.23、(1)证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC=60°∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠DCA=∠BCA=30°，在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠ BCA=30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴AD+AB=AC;(2)解：结论AD+AB=AC成立.理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠ADC=∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC.。
直角三角形练习题
八年级下册数学练习题一。
填空题1.两个直角三角形全等的条件是斜边直角边。
2.如图14-65，AD是ΔABC的中线，∠ADC=450，把ΔADC沿AD对折，点C落在点C’的位置，则BC与BC’之间的数量关系是。
3.如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是等腰三角形。
4.在RtΔABC中，∠ACB=900，∠B=600，CD为斜边AB上的中线，已知AC=BC=2，则ΔADC的周长= 4+2√3，则斜边的长为根号55.若直角三角形两直角边的和为3，斜边上的高为56.在等腰ΔABC中，过腰AB的中点D作它的垂线（且点A、C在垂线的异侧）交另一腰AC于点E，连结BE，若AD+AC=24，BD+BC=20，则ΔEBC的周长为 20 。
7.如图14-66，已知在等腰ΔABC中，AB=AC=20cm，AB的中垂线交另一腰于D点，ΔBCD的周长是30cm，求BC的长。
8.如图14-67，已知在ΔABC中，AB=AC，∠A=1200，EF垂直平分AB。
求证：CF=2BF。
9.如图14-68，∠B=900，ED垂直平分AC，∠BAE：∠EAD=8:5，求∠BAC的大小。
10. 在等腰直角ΔABC中，斜边BC=10，BD平分∠ABC，DE垂直BC交BC于点E，求ΔDEC的周长。
11. 如图14-69，已知∠BAC=1100，MN、PN是AB、AC的中垂线，交BC于点E、F。
求∠EAF二．基础训练求证题1.如图14-70，在ΔABC 中，高AD 、BE 交于点H ，M 、N 分别是BH 、AC 的中点，∠ABC=450，求证：DM=DN 。
2.如图14-71，已知M 是Rt ΔABC 斜边AB 的中点，CD=BM ，DM 与CB 的延长线交于点E ，求证：∠E=12∠A 。
3.如图14-72，在Rt ΔABC 中，∠ACB=900，∠BAC=300，ΔADC 和ΔABE 是等边三角形，DE 交AB于点F ，求证：F 是DE 的中点。
八年级数学直角三角形全等的判定同步练习
1.1 探索勾股定理1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定4．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 335．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a 、b 、c 之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边a 、b 、c 满足222b c a =+，那么这个三角形是 三角形，其中b 边是 边，b 边所对的角是 ．7．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．8． 若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．9．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．10． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ．11．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．AC B3m 4m20m 12.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？13．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m ，高3m，长20m ，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.14．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？16.如下图所示，△ABC 中，AB =15 cm ，AC =24 cm ，∠A =60°，求BC 的长.A小汽车 小汽车 B C观测点A 17.如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AB=3，AD=4，BC=12，求CD 的长。
八年级数学：三角形测试题(含解析)
八年级数学：三角形测试题（含解析）一、选择题（共16小题）1．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°2．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形5．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°6．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°7．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）A．110°B．80°C．70°D．60°9．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°10．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°11．如图，点C在AB的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．95°12．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°13．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°14．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°15．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°16．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°二、填空题（共13小题）17．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是．18．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是．19．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．20．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．21．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是°．22．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= ．23．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．24．在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B= 度．25．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=．26．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．27．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD= °．28．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．29．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013= 度．三、解答题（共1小题）30．（1）三角形内角和等于．（2）请证明以上命题．三角形参考答案与试题解析一、选择题（共16小题）1．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【解答】解：∵∠1=100°，∠C=70°，∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．2．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°【考点】三角形的外角性质．【分析】利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．【解答】解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，∴∠1=∠2﹣45°=15°，∴∠α=180°﹣∠1=165°．故选A．【点评】本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°．3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．【解答】解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．5．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．7．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）A．110°B．80°C．70°D．60°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．如图，点C在AB的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．95°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠D=∠DBC﹣∠A=110°﹣35=75°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【考点】直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．13．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】直角三角形的性质．【专题】常规题型．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．14．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．【解答】解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．16．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【考点】三角形内角和定理．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共13小题）17．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是56°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△BOC中，∠BOC=118°，∴∠1+∠2=180°﹣118°=62°．∵BO和CO是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×62°=124°，在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB=124°，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故答案为：56°．【点评】本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．18．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是30°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．19．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是60 度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．20．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是75°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．【解答】解：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出∠2的度数．21．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140 °．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．22．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= 25°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．故答案为：25°．【点评】本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75 度．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．【点评】考查三角形内角之和等于180°．24．在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B= 60 度．【考点】三角形内角和定理．【分析】先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，∴∠A+∠C=2∠B，又∵∠A+∠C+∠B=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出∠A+∠C=2∠B是解题的关键．25．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=75°．【考点】三角形的外角性质．【分析】首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．26．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．【考点】三角形内角和定理．【专题】新定义．【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【解答】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故答案为：30°．【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．27．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD= 80 °．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．28．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 70 度．【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【专题】几何图形问题．【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【解答】解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．29．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013= 度．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=∠A，进而可求∠A 1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2013=∠A=°．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A，∴∠A1=m°，∵∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…以此类推∠A2013=∠A=°．故答案为：．【点评】本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=∠A，并能找出规律．三、解答题（共1小题）30．（1）三角形内角和等于180°．（2）请证明以上命题．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）直接根据三角形内角和定理得出结论即可；（2）画出△ABC，过点C作CF∥AB，再根据平行线的性质得出∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，再通过等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）三角形内角和等于180°．故答案为：180°；（2）已知：如图所示的△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过点C作CF∥AB，∵CF∥AB，∴∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，∵∠1+∠2=∠BCF，∴∠B+∠1+∠2=180°，∴∠B+∠1+∠A=180°，即三角形内角和等于180°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．。
八年级数学下册《直角三角形》练习题与答案(湘教版)
八年级数学下册《直角三角形》练习题与答案(湘教版)一、选择题1.小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m,n上，测得，则的度数是( )A.450B.550C.650D.7502.如图，图中直角三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.下列三角形中，可以构成直角三角形的有( )A.三边长分别为2，2，3B.三边长分别为3，3，5C.三边长分别为4，5，6D.三边长分别为1.5，2，2.54.在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝( )A.34B.4C.4或34D.以上都不对5.如图， OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且OD=OE，则△AOD与△AOE全等的理由是( )A.SASB.ASAC.SSSD.HL6.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,则AB等于 ( )A.2B.3C.4D.68.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( )A.(1，1)B.(3，1)C.(3，3)D.(1，3)9.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(6a，2b－1)，则a和b的数量关系为( )A.6a－2b＝1B.6a＋2b＝1C.6a－b＝1D.6a＋b＝110.如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是( )A.∠C＝∠ABCB.BA＝BGC.AE＝CED.AF＝FD11.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝( )A. 6B. 3C. 2D. 1.512.如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD 相交于点P，连接AP.有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AP＝PC；④BD+CE＝BC；⑤S△PBD +S△PCE＝S△PBC.其中正确的个数是( )A.2B.3C.4D.5二、填空题13.如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度．14.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为________，顶角为________.15.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为.(结果保留根号)16.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．17.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC＝4，S＝6，则点D到AB的距△ADC离是________.18.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为.三、作图题19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，BC=3．①在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；②分别以D、E为圆心、以大于0.5DE的长为半径作圆弧，在∠ABC内两弧交于点O；③作射线BO交AC于点F．若点P是AB上的动点，则FP的最小值为．四、解答题20.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD.(1)若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形；(2)若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数.21.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2.求证：△ADE≌△BEC.22.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.(1)求∠BAC的度数.(2)若AC＝2，求AD的长.23.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知它的周长为626且c＝26.(1)比较大小：6____26.(2)求△ABC的面积．24.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠BAD＝90°，AB＝2，AC＝11，求BC的长．25.如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC.已知AB＝5，DE＝9，BD＝8，设CD＝x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长．(2)请问：点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？(3)根据(2)中的结论，请构图求出代数式x2＋4＋（12－x）2＋9的最小值．参考答案1.D.2.C3.D.4.A.5.D.6.B.7.C8.D9.B10.B11.D.12.C13.答案为：25.14.答案为：18 cm 120°15.答案为：4＋2 2.16.答案为：8．17.答案为：3.18.答案为：6.19.答案为1．20.证明：(1)∵AB＝AC，∠B＝30°∴∠B＝∠C＝30°∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°∵∠BAD＝45°∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣45°＝75°，∠ADC＝∠B＋∠BAD＝75°∴∠ADC＝∠CAD∴AC＝CD，即△ACD为等腰三角形；(2)解：有两种情况：①当∠ADC＝90°时∵∠B＝30°∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；②当∠CAD＝90°时，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝120°﹣90°＝30°；即∠BAD的度数是60°或30°.21.证明：∵∠1=∠2∴DE=EC.又∵∠A=∠B=90°，AE=BC∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).22.解：(1)∠BAC＝180°﹣60°﹣45°＝75°；(2)∵AD⊥BC∴△ADC是直角三角形∵∠C＝45°∴∠DAC＝45°∴AD＝DC∵AC＝2∴AD＝ 2.23.解：(1)>；(2)∵∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c它的周长为6＋26且c＝26∴a＋b＝6，a2＋b2＝c2＝26∴(a＋b)2＝36∴a2＋b2＋2ab＝36∴2ab＝10∴12ab＝52，即△ABC的面积为52.24.解：延长AD至点E，使AD＝ED，连结CE.∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD.在△ABD 和△ECD 中∵⎩⎨⎧AD ＝ED ，∠ADB ＝∠EDC ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ECD(SAS)∴EC ＝AB ＝ 2 ∴∠CED ＝∠BAD ＝90°.在Rt △AEC 中，∵AE 2＝AC 2﹣EC 2∴AE ＝（11）2－（2）2＝3∴AD ＝12AE ＝32. 在Rt △ABD 中，∵BD 2＝AB 2＋AD 2∴BD ＝172 ∴BC ＝2BD ＝17.25.解：(1)AC ＋CE ＝（8－x ）2＋25＋x 2＋81.(2)当A ，C ，E 三点共线时，AC ＋CE 的值最小．(3)如图，作BD ＝12，过点B 作AB ⊥BD ，过点D 作ED ⊥BD(点A 与点E 在BD 的异侧)，使AB ＝2，ED ＝3，连结AE 交BD 于点C设BC ＝x ，则AE 的长即为x 2＋4＋（12－x ）2＋9的最小值．过点E 作EF ⊥AB ，交AB 的延长线于点F.在Rt △AEF 中，易得AF ＝2＋3＝5，EF ＝12∴AE ＝13x 2＋4＋（12－x ）2＋9的最小值为13.。
八年级数学三角形经典例题
八年级数学三角形经典例题一、三角形内角和定理相关例题。
1. 在△ABC中，∠A = 50°，∠B - ∠C = 10°，求∠B和∠C的度数。
- 解析：- 因为三角形内角和为180°，即∠A+∠B + ∠C = 180°，已知∠A = 50°，所以∠B+∠C=180° - 50° = 130°。
- 又因为∠B - ∠C = 10°，设∠C=x°，则∠B=(x + 10)°。
- 可得方程x+(x + 10)=130，2x+10 = 130，2x=120，x = 60。
- 所以∠C = 60°，∠B=∠C + 10°=70°。
2. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:4，求这个三角形三个内角的度数。
- 解析：- 设三个内角分别为2x°，3x°，4x°。
- 根据三角形内角和定理，2x+3x + 4x = 180，9x = 180，x = 20。
- 所以三个内角分别为2x = 40°，3x = 60°，4x = 80°。
二、三角形三边关系相关例题。
3. 已知三角形的两边长分别为3cm和5cm，求第三边的取值范围。
- 解析：- 根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
- 设第三边为xcm，则5 - 3<x<5 + 3，即2<x<8。
4. 有四条线段，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任取三条能组成三角形的概率是多少？- 解析：- 从四条线段中任取三条的组合有：2cm、3cm、4cm；2cm、3cm、5cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm共4种情况。
- 根据三角形三边关系判断：- 2cm、3cm、4cm：2+3>4，3 - 2<4，能组成三角形。
湘教版八年级数学下册数 第一章-直角三角形-同步基础练习
湘教版八年级下册数第一章-直角三角形-同步基础练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，∠MON＝90°，OB＝4，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两条角平分线所在的直线相交于点F，则点A在运动过程中线段BF的最小值为（）A．4B．C．8D．22 . 如图，在△ABC中，E，D分别是边AB，AC上的点，且AE＝AD，BD，CE交于点F，AF的延长线交BC于点H，若∠EAF＝∠DAF，则图中的全等三角形共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对3 . 用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形和正四边形B．正三角形和正六边形C．正四边形和正八边形D．正四边形和正十二边形4 . 下列判断正确的是（）A．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合；B．有一个角是60º的等腰三角形，其它两个内角也为60ºC．等腰三角形的各角都是锐角.D．直角三角形不可能是等腰三角形5 . 下列说法中正确的有多少个（）①等边三角形是等腰三角形；②正五边形有五条对称轴；③等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长是17或22；④等腰三角形的一个角是80°，则另外两个角的分别是80°，20°或50°，50°A．4个B．3个C．2个D．1个6 . AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF7 . 下列说法：①等腰三角形的两底角相等；②角的对称轴是它的角平分线；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④全等三角形的对应边上的高相等；⑤在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半．那么这条直角边所对的角等于30°.以上结论正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个8 . 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一个锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．一条直角边和一个锐角分别相等9 . 下列条件中，不能保证两个直角三角形一定全等的是（）A．一个锐角和这个锐角的对边对应相等B．一个锐角和斜边对应相等C．一条直角边和斜边对应相等D．有两条边分别相等10 . 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，AE＝AO，BF＝BO，OE＝2，OF＝3，则AB的长为（）A．B．5C．8D．11 . 如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠B=50°,∠C=75°,则∠D=_____，∠E＝________.12 . 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是_____度．（用含α的代数式表示）13 . 如图，已知,垂足点为,若,则=______________．14 . 如图，，交于，于，若，则等于_______15 . 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB 于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG：②BG=2AG；③S△DGF=120；④S△BEF=，其中所有正确结论有：______．16 . 如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，求的度数.17 . 已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，A．(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)若∠ABC＝a，∠ACB＝b ，用a，b 的代数式表示∠BOC的度数．18 . 已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E．求证：BD ＝AE．（2）若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想BD与AE是否仍然相等？说明你的理由．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、三、解答题1、2、3、。
八年级下册数学直角三角形的性质的练习
E 直角三角形的性质的练习1．在直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD 是AB 边上中线，若CD=5cm,则AB= ，三角形ABC 的面积=2. 在直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD 是AB 边上中线，图中有 个等腰三角形.3．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，AB=6，求DE 的长。
4．已知：四边形ABCD 中，∠ABC= ∠ADC=90度，E 、F 分别是AC 、BD 的中点。
求证：EF ⊥BD5．如图，在△ABC 中，∠B= 2∠C ，点D 在 BC 边上，且AD ⊥AC.求证：CD=2AB6．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高 ，三角形面积是 等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为三角形ABC 中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC 边上的高AD=7．Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，AB 的垂直平分线交AC 于D,AB 于E,求证AD=2BC.8．已知：△ABC 中,AB=AC ，∠B=30°，AD ⊥AB ，求证：2DC=BD9.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=60 °，EF 是AB 的垂直平分线，判断CE 与BE 之间的关系10．已知：∠ABC=∠ADC=90度，E 是AC 中点。
求证：（1）ED=EB （2）图中有哪些等腰三角形？11、如图，AB 、CD 交与点O,且BD=BO ，CA=CO ，E 、F 、M 分别是OD、OA 、BC 的中DAC B A E F C BA点。
求证：ME=MF.12、在等边三角形ABC 中，点D 、EF 分别在AB 、AC 边上，AD=CE ，CD 与BE 交与F,DG ⊥BE 。
八年级数学下1.2直角三角形基础练习
八年级数学下1.2直角三角形基础练习A组; 一、选择题：1．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同位角互补C．等腰三角形的两个底角相等 D．直角三角形中两锐角互补2．若三角形三边长之比为1∶2，则这个三角形中的最大角的度数是（）A．60°B．90° C.120° D．150°3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于（）A1∶2 B．1∶2．1 2 D．2∶14．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补 D、相等或互余5．具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是（）A．一边和这边上的高对应相等 B．两边和第三边上的高对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等 D．两个直角三角形中的斜边对应相等二、填空题6．在等腰三角形中，腰长是a，一腰上的高与另一腰的夹角是30°，则此等腰三角形的底边上的高是．7．已知△ABC中，边长a，b，c满足a2＝13b2＝14c2，那么∠B＝ .8．如下图1－46所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为海里（结果保留根号）．三、解答题9．如图1－47所示，把矩形ABC D沿对角线B D折叠，点C落在点F处，若AB＝12 c m，BC＝16 c m．（1）求A E的长；（2）求重合部分的面积．10．如上图1－48所示，把矩形纸片ABC D沿EF折叠，使点B落在边A D上的点B′处，点A落在点A′处。
（1）求证B′E＝B F；（2）设A E＝a，AB＝b，B F＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明．11．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝103c m，底边BC＝163c m，求底边上的高A D的长．B组：一、填空题1.直角三角形两直角边长分别为6和 8，则斜边上的高为_________.2.Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠A=60°，AB=4 cm，则CD=_________.3.一个三角形三个内角之比为1∶1∶2，则这个三角形的三边比为_________.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则a∶b∶c=_________.5.若△ABC中，a=b=5，c=52，则△ABC为_________三角形.6.高为h的等边三角形的边长为_________.7.对角线长为m的正方形的边长为_________.8.如右图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F =90°（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC ≌Rt△DEF的依据是__________.（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（5）若AC=DF，CB=F E，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.9.已知：如下图1，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△_____≌△______（HL）.10.已知：如下图2，BE ，CF 为△ABC 的高，且BE =CF ，BE ，CF 交于点H ，若BC =10，FC =8，则EC =_____.二、选择题11.在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =CB ，CD 是斜边AB 的中线，若AB =22，则点D 到BC 的距离 为（ ） A.1B.2C.2D.2212.如上图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BD =5，DC =1，AC =5，那么AB 的长度是( ) A.9 B.3C.1D.213.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等14.以下各组数为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.3+1，3－1，22 B.4，7.5，8.5 C.7，24，25D.3.5，4.5，5.515.如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，∠BAE =∠DE C=60°，AB =3，CE =4，则AD 等于( ) A.4 8 B.24C.10D.1216.等边三角形的高为2，则它的面积是（ ） A.2B.4C.334D.43三、解答与证明17.已知：如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC =4，BC =3，DB =59.（1）求DC 的长；（2）求AD 的长；（3）求AB 的长；（4）求证：△ABC 是直角三角形.9题图10题图12题图15题图18.如下图，已知∠ABC =∠AD C=90°，E 是AC 上一点，AB =AD ， 求证：EB=ED .19.折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ， 如图所示，若AB =2，BC =1，求AG 的长.C 组：基础训练：1、填空题：（1）如图1，已知AB ⊥AC ，AC ⊥CD ，垂足分别是A ，C ，AD=BC 。
八年级下册第一章第二节 《直角三角形》练习题
直角三角形考点分析1、掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及30°角所对的直角边等于斜边的一半等性质2、掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算；3、掌握角平分线的性质定理及其逆定理，线段中垂线性质定理及其逆定理。
知识清单: (1)在直角三角形中，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则另一条直角边的长为 (2)命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 (3)在△ABC 中，如果∠A－∠B＝90°，那么△ABC是（）(A)直角三角形 (B)锐角三角形 ( C)钝角三角形 (D)锐角三角形或钝角三角形重难点知识回顾直角三角形的性质与判定：（1）直角三角形两锐角________；（2）直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．（3）直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______；（4）勾股定理：a2+b2=c2．（5）有一个角等于90°的三角形是直角三角形；（6）勾股定理的逆定理：若c2=a2+b2，则∠C=90°经典例题例1.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4例2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=3，将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C’点，折痕为BE，则C'E的长是．考点精练1、如图1，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB•的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为________米．（1）（2）（3）2、如图2，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A处，则∠EAB=_________度．3、如图3，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD•落在同一平面内），则A、E两点间的距离为________．4、如图4，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，•测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_______米．（4）（5）（6）6、（河南省）如图6，C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端的A•和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD=6km，则AB=_______km．7、（吉林省）如图7，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A．10° B．20° C．30° D．40°（7） （8） （9）8、将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图8所示的图形，已知∠CED=60°，则∠AED 的大小是（ ）A ．60°B ．50°C ．75°D ．55°9、如图9，电线杆AB 的中点C 处有一标志物，在地面D 点处测得标志物的仰角为45°，若点D 到电线杆底部点B 的距离为a ，则电线杆AB 的长可表示为（ ）A ．aB ．2aC ．32aD ．52a 10、（烟台市）如图10，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B•点恰好落在AB 的中点E处，则∠A 等于（ ）A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°（10） （11） （12）11、（武汉市）如图11，一电线杆AB 的高为10米，•当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC取1.732，结果保留3个有效数字）（ ）A ．5.00米B ．8.66米C ．17.3米D ．5.77米12、（2006年包头市）如图12，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．6C D ．13、如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF ），左边滑梯的高度AC•与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC+∠DFE=______．14、如下图，AD ⊥BC ，BD=DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，AB 、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？15、如下图，AB=AC ，MB=MC ．求证：直线AM 是线段BC 的垂直平分线16、如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为长边在△ABC 外作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S 1、S 2、S 3分别表示这三个长方形的面积，则S 1、S 2、S 3之间有什么关系？并证明你的结论．P D CB A 17、．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，点F在BC 的延长线上，且∠CDF=∠A ．求证：四边形DECF 是平行四边形．18、（日照市）如图，已知等腰Rt △AOB 中，∠AOB=90°，等腰Rt △EOF 中，•∠EOF=90°，连接AE 、BF ．求证：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ．19、如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D ．⑴若∠BAC=30°，求证：AD=BD ；⑵若AP 平分∠BAC 且交BD 于P ，求∠BPA 的度数．20、如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上的一点，PD ⊥OA 交OA 于D ，PE ⊥OB 交OB 于E ，F 是OC 上的另一点，连接DF ，EF ，求证：DF ＝EF21、如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形网格中作出了Rt △ABC ．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．。
87. 2024年数学八年级上册几何基础练习题(含答案)
87. 2024年数学八年级上册几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题1. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是30°，则这个直角三角形的斜边长度是直角边的（）A. 2倍B. √3倍C. 2√3倍D. 3倍2. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A. 18cmB. 16cmC. 20cmD. 22cm3. 在等边三角形中，若一条高线的长度是4cm，则这个等边三角形的周长是（）A. 12cmB. 24cmC. 48cmD. 96cm4. 在一个直角三角形中，若一个锐角的度数是45°，则这个直角三角形的斜边与另一个直角边的长度比是（）A. 1:1B. 1:√2C. √2:1D. 1:√35. 在一个等腰梯形中，若上底长为6cm，下底长为10cm，腰长为8cm，则这个等腰梯形的周长是（）A. 28cmB. 32cmC. 36cmD. 40cm6. 在一个正方形中，若对角线的长度是10cm，则这个正方形的面积是（）A. 50cm²B. 100cm²C. 150cm²D. 200cm²长是（）A. 18cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm8. 在一个圆中，若半径的长度是5cm，则这个圆的周长是（）A. 10πcmB. 15πcmC. 20πcmD. 25πcm9. 在一个等腰三角形中，若底边长为10cm，腰长为12cm，则这个等腰三角形的面积是（）A. 48cm²B. 60cm²C. 72cm²D. 80cm²10. 在一个直角三角形中，若斜边长为10cm，一个锐角的度数是30°，则这个直角三角形的面积是（）A. 25cm²B. 50cm²C. 100cm²D. 200cm²二、判断题1. 在直角三角形中，斜边是最长的边。
八年级数学上册：含30°角的直角三角形的性质定理练习(含答案)
八年级数学上册：含30°角的直角三角形的性质定理练习（含答案）一．选择题（共8小题）1．如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是（）A．3.5 B． 4.2 C．5.8 D．7第1题第2题第3题2．如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D．若ED=5,则CE的长为（）A．10 B．8 C． 5 D．2.53．如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以点B为圆心,适当长为半径画弧,与∠ABC的两边相交于点E,F,分别以点E和点F为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线BM,交AC于点D．若△BDC的面积为10,∠ABC=2∠A,则△ABC的面积为（）A．25 B．30 C．35 D．404．在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,斜边AB的长为2cm,则AC长为（）A．4cm B．2cm C．1cm D．m5．如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,则BD与AB的关系是（）A．BD=AB B．BD=AB C．BD=AB D．BD=AB第5题第6题第7题第8题6．如图是屋架设计图的一部分,立柱BC垂直于横梁AC,AB=10m,∠A=30°,则立柱BC的长度是（）A．5m B．8m C．10m D．20m7．如图,一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,倒下部分与地面成30°角,这棵树在折断前的高度为（）A．6米 B．9米C．12米 D．15米8．如图,已知∠ABC=60°,DA是BC的垂直平分线,BE平分∠ABD交AD于点E,连接CE．则下列结论：①BE=AE；②BD=AE；③AE=2DE；④S△ABE =S△CBE,其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④ C．①③④ D．②③④二．填空题（共10小题）9．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是_________ ．10．如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=1,则EF= _________ ．11．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=10,则BC的长为_________ ．12．如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=12cm,∠ABC=30°,底边上的高AD= _______cm．第9题第10题第11题第12题13．如图,在△ABC中,AB=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm,则AD= _________ cm．第13题第14题第15题第16题14．如图,在△ABC中．∠B=90°,∠BAC=30°．AB=9cm,D是BC延长线上一点．且AC=DC．则AD= _________ cm．15．如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长约为12米,则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为_________ 米．= _________ ．16．在△ABC中,已知A B=4,BC=10,∠B=30°,那么S△ABC17．如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AC,若AB=12cm,则CE= ______ cm．18．有一轮船由东向西航行,在A处测得西偏北15°有一灯塔P．继续航行20海里后到B处,又测得灯塔P在西偏北30°．如果轮船航向不变,则灯塔与船之间的最近距离是_________ 海里．三．解答题（共5小题）19．如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°,CD=1,求BD的长．20．如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线MN交AC于D,求证：AD=DC．21．如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,求AC的长．22．如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,∠A=30°,AB=4,求BD长．23．如图,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中,当∠ABC=∠ADC=90°时,求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°,其他条件不变,如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由．等边三角形（2）：一、DABCCABC二、9、2；10、2；11、5；12、6；13、2；14、18；15、6；16、10；17、3；18、10三、19、（1）证明：∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°,∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1,DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∵∠B=30°,∴BD=2DE=2．20、解：如图,连接DB．∵MN是AB的垂直平分线,∴AD=DB,∴∠A=∠ABD,∵BA=BC,∠B=120°,∴∠A=∠C=（180°﹣120°）=30°,∴∠ABD=30°,又∵∠ABC=120°,∴∠DBC=120°﹣30°=90°,∴BD=DC,∴AD=DC．21、解：∵△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC, ∴∠2=∠3=30°；在Rt△B CD中,CD= BD,∠4=90°﹣30°=60°（直角三角形的两个锐角互余）；∴∠1+∠2=60°（外角定理）,∴∠1=∠2=30°,∴AD=BD（等角对等边）；∴AC=AD+CD=AD；又∵AD=6,∴AC=9．22、解：∵△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,∴BC=AB=×4=2,∵CD是△ABC的高,∴∠CDA=∠ACB=90°,∠B=∠B,故∠BCD=∠A=30°,∴在Rt△BCD中,BD=BC=×2=1,∴BD=1．23、（1）证明：∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN,∴∠DAC=∠BAC=60°∵∠AB C=∠ADC=90°,∴∠DCA=∠BCA=30°,在Rt△ACD中,∠DCA=30°,Rt△ACB中,∠BCA=30°∴AC=2AD,AC=2AB,∴AD+AB=AC；（2）解：结论AD+AB=AC成立．理由如下：在AN上截取AE=AC,连接CE,∵∠BAC=60°,∴△CAE为等边三角形,∴AC=CE,∠AEC=60°,∵∠DAC=60°,∴∠DAC=∠AEC,∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°, ∴∠ADC=∠EBC,∴△ADC≌△EBC,∴DC=BC,DA=BE,∴AD+AB=AB+BE=AE,∴AD+AB=AC．。
(完整版)八年级直角三角形练习题
(完整版)八年级直角三角形练习题
直角三角形
1.如图，在△ABC 中， 90=∠ACB ,AD=AC,BE=BC ，求
DCE ∠的度
数.
2.如图，已知 60=∠A ， 90=∠=∠D B ，AB=2,CD=1.求BC 和AD 的长。
3.如图，甲轮船以16海里/时的速度离开港口O ，向东南方向航行,乙轮船在同时同地向西南方向航行.已知它们离开港口O 一个半小时后
相距30海里，求:乙轮船每小时航行多少海里？
4.如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将
△ABE 绕点B
顺时针旋转 90到△E CB '的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，则=
'∠C E B
度.
5。
如图，矩形ABCD 中，E 为CD 的中点,连接AE 并延长交BC 的延长线
于点F ，连接BD 、DF ，则图中全等的直角三角形的有 .
6.公路l 的同侧有A ，B 两个送奶站,C 为公路l 上一供奶站，CA 和CB 为供奶站供奶路线，现已测得AC=8km ，
BC=15km
，
姓名:
教室：
(完整版)八年级直角三角形练习题AB=17km，
∠.若有一人从C处出发，沿公路l行走，速度为2.5km/h.问:多长时间后这个30
1=
人距B送奶站最近？。
浙教版八年级数学上册2.6直角三角形解答题专练(含答案)
∴∠FMC＝90°，
∵∠C＝30°，MF＝2，
∴FC＝2MF＝4，
∵DF＝FC，
∴DF＝4，
∵△ADF是等边三角形，
∴AF＝DF＝4，
∴AC＝AF+CF＝4+4＝8，
∵AB＝AC，
∴AB＝8．
7．如图1，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高线，M，N分别是线段BC，DE的中点． (1)求证：MN⊥DE. (2)连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并说明理由． (3)若将锐角三角形ABC变为钝角三角形ABC，其余条件不变，如图2，则(1)(2)中的结论是否仍成立？请说明 理由．
即∠FAD＝∠ADF＝∠AFD＝60°，
∴△ADF是正三角形；
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且
BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，MF的长为2．
（1）求∠ADE的度数；
（2）△ADF是正三角形吗？
（3）∵CD的垂直平分线MF，
（3）求AB的长．
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是BD 垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F． 求证：点E在AF的垂直平分线上．
【解析】证明：过E点作EG⊥BD，则EG 是线段BD的垂直平分线， ∴BE＝DE， ∴∠DEG＝∠BEG， ∵∠ACB＝90°， ∴AC∥EG， ∴∠AFE＝∠DEG，∠A＝∠BEG， ∴∠A＝∠AFE， ∴AE＝AF， 即点E在AF的垂直平分线上．
4．已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，点 E为AC中点，点F为BD中点．求证：EF⊥BD．
【解析】证明：如图，连接BE、DE， ∵∠ABC＝90°，点E是AC的中点， ∴BE＝ AC， 同理：DE＝ AC ∴BE＝DE， 又∵点F是BD的中点， ∴EF⊥BD．
初二数学上册三角形练习题含答案
初二数学上册三角形练习题含答案题一：已知△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，求AC的长度。
解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
假设AC=x，则AC²=AB²+BC²。
代入已知数据，得到x²=5²+12²，即x²=25+144，x²=169，解方程得x=13。
所以AC的长度为13cm。
题二：已知△DEF中，DE=6cm，DF=8cm，EF=10cm，判断△DEF的形状。
解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。
以DE、DF、EF作为三角形的三条边，计算它们的和：DE+DF=6+8=14cmDE+EF=6+10=16cmDF+EF=8+10=18cm由于DE+DF=14cm小于EF=10cm，所以三边不能构成△DEF。
因此，题目中给出的边长不能构成三角形。
题三：已知△GHI中，∠G=60°，IH=6cm，GH=3cm，求HI的长度。
条边的长度相等，每个角都是60°。
因此，HI的长度等于GH=3cm。
题四：已知△JKL中，∠J=90°，JK=8cm，JL=10cm，求KL的长度。
解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
假设KL=x，则KL²=JK²+JL²。
代入已知数据，得到x²=8²+10²，即x²=64+100，x²=164，解方程得x=√164。
所以KL的长度为√164 cm。
题五：已知△MNO中，MN=15cm，NO=20cm，MO=25cm，判断△MNO的形状。
解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。
以MN、NO、MO作为三角形的三条边，计算它们的和：MN+NO=15+20=35cmMN+MO=15+25=40cmNO+MO=20+25=45cm由于MN+NO=35cm小于MO=25cm，所以三边不能构成△MNO。
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直角三角形
1.如图，在△ABC 中， 90=∠ACB ，AD=AC ，BE=BC ，求DCE ∠的度数.
2.如图，已知 60=∠A ， 90=∠=∠D B ，AB=2，CD=1.求BC 和AD 的长.
3.如图，甲轮船以16海里/时的速度离开港口O ，向东南方向航行，乙轮船在同时同地向西南方向航行.已知它们离开港口O 一个半小时后相距30海里，求：乙轮船每小时航行多少海里？
4.如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转 90到△E CB '的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，则='∠C E B 度.
5.如图，矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接BD 、DF ，则图中全等的直角三角形的姓名： 教室：
有.
6.公路l的同侧有A，B两个送奶站，C为公路l上一供奶站，CA和CB为供奶站供奶路线，现已测得AC=8km，BC=15km，AB=17km，
∠.若有一人
30
1=
从C处出发，沿公路l行走，速度为2.5km/h.问：多长时间后这个人距B送奶站最近？。