中考二次函数图象信息题赏析

中考二次函数图象信息题赏析

二次函数是初中数学的重点内容之一,其图象是一种直观形象的交流语言,含有大量的有价值的信息,用好这些信息有助于培养和提高同学们分析问题,解决问题的能力.为考查同学们的“数形结合思想”和应用图象信息的能力,二次函数图象信息题便成了近年来各地中考的热点,解答这类题的关键是准确分析解析式中的有关量与函数图象的位置关系,正确地

进行“数”和“形”的转换.现精选两例08年中考题,归类浅析如下,供同学们鉴赏： 一、由系数的符号确定其图象的位置

例1（2008年山东省泰安市中考题）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ） 解析:本例将二次函数与一次函数的图象

放在同一直角坐标系中,加大了知识的考查力

度,解决这类问题的基本方法是排除法,数学思

想方法是数形结合和分类讨论.

(1)如果m ＞0,则由一次函数y mx m =+的性质,可知其图象上升,且与y 轴的交点在x 轴上方,很明显,只有(C)满足,但对二次函数222y mx x =-++而言,当m ＞0时,其开口方向应向下,显然不合,所以(C)不可能.

（2）如果m ＜0,则由一次函数y mx m =+的性质,可知其图象下降,且与y 轴的交点在x 轴下方,这(A)、(B)和 (D)都满足,但对二次函数222y mx x =-++而言,当m ＜0时,其开口方向应向上 ,所以(A)不可能.

对称轴m

m a b x 1)(222=-⋅-=-=＜0,应在y 轴的左侧,故(B)也不可能. 只有(D)满足条件,故应选(D).

二、由抛物线的位置确定系数及其代数式的符号

例3（2008年四川省乐山市中考题）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示， 令|42||||2||2|M a b c a b c a b a b =-++++-++-，则

A..M>0

B. M<0

C. M=0

D. M 的符号不能确定

解析：解决本例的基本思想仍然是数形结合.由抛物线在坐标

系中的位置,确定其系数及其代数式的符号.

(1)由图象可知,当2-=x 时，其对应点在x 轴的上方，即y ＞0，则c b a +-24＞0；

(2)由图象可知,当1=x 时，其对应点在x 轴的下方，即y ＜0，从而c b a ++＜0；

(3)抛物线开口向下,a ＜0，对称轴在y 轴的左侧，则a

b 2-＜0，由a ＜0，得到 b ＜0，所以b a +2＜0；

（4）由图象可知，抛物线的对称轴在1-=x 的左侧，即a b 2-＞-1，注意到抛物线的开口向下，即a ＜0，从而得到b ＞a 2，即b a -2＜0；

所以|42||||2||2|M a b c a b c a b a b =-++++-++-

)2()2()()24(b a b a c b a c b a --++++-+-=

)2(3b a a b a -+=-=

∵a ＜0，b a -2＜0；∴M ＜0，故应选(B).

下面还有两道练习题,同学们不妨试一试: 1.(2008年江苏省宿迁市中考题) 在平面直角坐标系中,函数1+-=x y 与2)1(2

3--=x y 的图象大致是( ) 2.(2008年浙江省义乌市中考题) 已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为

A .－1;

B ．1;

C . －3;

D .－4;

参考答案:1.( D); 2.(A);

2.提示:当1-=a 时,二次函数解析式为b bx x y +++-=12,抛物线开口向下,其图象只能是②或③,

若为图象②时,抛物线以y 轴为对称轴,b 为0,其顶点坐标应为(0,1),不合题意; 若为图象③时,抛物线过点(-1,0),将1-=x 代入得01)1(2=++---=b b y 满足条件,所以1-=a ,其图象为③;其它选项均不满足条件;故应选(A).