整式的乘除知识点(1)
整式的乘除知识点总结
整式的乘除知识点总结1、同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘, 底数_____, 指数_____, 即 _____（ ）。
2、幂的乘方, 底数_____, 指数_____, 即 _____（ ）。
3、积的乘方法则: 积的乘方等于把积的每一个因式分别______, 再把所得的幂______, 即 ______（ 为正整数）。
4、同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 底数______, 指数______, 即 ______ 。
5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于______, 即 ______（ ）。
6、负整数指数幂法则：任何不等于零的数的 （ 为正整数）次幂, 等于这个数的 次幂的______。
式子： ______（ ）。
7、可变形为p p aa 1=-_____________或_____________。
8、用科学记数法表示数的方法: 用科学记数法表示一个数, 就是把一个数写成______ 是非零整数)的形式。
方法: (确定 是只有______位整数的数；(确定 , 当原数的绝对值大于或等于10时, 等于原数的整数位减1；当原数的绝对值小于1时, 为______, 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）。
9、单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘, 把它们的______、______分别相乘, 其余字母连同它的指数不变, 作为积的因式。
10、单项式乘多项式法则: 单项式与多项式相乘, 就是根据分配律用______去乘______每一项, 再把所得的积______。
字母表示为 ___________。
11、多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘, 先用___________的每一项乘___________的每一项, 再把所得的积________。
字母表示： _______________12、平方差公式：两数和与这两数差的积, 等于它们的平方差。
用式子表示为=-+))((b a b a ________。
整式的乘除运算掌握整式乘除法的基本要点
整式的乘除运算掌握整式乘除法的基本要点整式的乘除运算是数学中的基本内容，掌握整式的乘除法的基本要点对于解决各类问题具有重要作用。
本文将详细介绍整式的乘除运算的基本概念、要点和解题技巧，以帮助读者更好地掌握这一知识点。
一、整式的基本概念整式是由常数和变量按照加、减、乘的运算法则组成的代数表达式。
一般形式为：CnX^n + Cn-1X^n-1 + ... + C1X + C0，其中Cn, Cn-1, ...,C1, C0为常数，X为变量，n为非负整数。
二、整式的乘法运算整式的乘法运算通过应用乘法分配律和合并同类项的原则来进行。
具体步骤如下：1. 将两个整式的每一项相乘。
2. 对于乘积的每一项，将其中的同类项合并。
3. 简化合并后的整式，即合并同类项并按照降序排列。
例如，对于表达式2X^2 + 3X - 1与4X + 5的乘法运算，可以按照以下步骤进行：1. 将每个项相乘得到8X^3 + 10X^2 + 12X + 15X^2 + 20X - 5。
2. 合并同类项，得到8X^3 + 25X^2 + 32X - 5。
3. 简化合并后的整式，得到8X^3 + 25X^2 + 32X - 5。
三、整式的除法运算整式的除法运算通过应用除法运算规则来进行，常用的方法是长除法。
具体步骤如下：1. 将除数和被除数按照降序排列。
2. 将除数的第一项除以被除数的第一项，得到商的首项。
3. 用商的首项乘以被除数，得到一个乘积。
4. 将乘积减去除数，得到一个差。
5. 将差视为一个新的被除数，重复步骤2至步骤4，直到无法继续执行除法运算为止。
例如，对于表达式8X^3 + 25X^2 + 32X - 5除以2X + 4的除法运算，可以按照以下步骤进行：1. 将除数和被除数按照降序排列，即8X^3 + 25X^2 + 32X - 5 ÷ 2X+ 4。
2. 将除数的首项8X^3除以被除数的首项2X，得到商的首项4X^2。
整式的乘除知识点归纳
整式的乘除知识点归纳整式是数学中常见的一类代数表达式，包含了整数、变量和基本运算符（加、减、乘、除）。
一、整式的定义整式由单项式或多项式组成。
单项式是一个数字或变量的乘积，也可以包含指数。
例如，3x^2是一个单项式，其中3和x表示系数和变量，2表示指数。
多项式是多个单项式的和。
例如，2x^2 + 3xy + 5是一个多项式，其中2x^2，3xy和5分别是单项式，+表示求和运算符。
二、整式的乘法整式的乘法遵循以下几个重要的法则：1.乘积的交换法则：a×b=b×a，即乘法运算符满足交换定律。
2.乘积的结合法则：(a×b)×c=a×(b×c)，即乘法运算符满足结合定律。
3.乘积与和的分配法则：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)，即乘法运算符对加法运算符满足分配律。
在进行整式的乘法运算时，要注意变量之间的乘积也需要按照乘法法则进行处理。
例如，(2x^2)×(3y)=6x^2y。
三、整式的除法整式的除法是乘法的逆过程。
除法运算中，被除数除以除数得到商。
以下是几个重要的除法规则：1.除法的整除法则：若a能被b整除，则a/b为整数。
例如，6除以3得到22.除法的商式法则：若x为任意非零数，则x/x=1、例如，2x^2/2x^2=13.除法的零律：任何数除以0都是没有意义的，即不可除以0。
例如，5/0没有意义。
在进行整式的除法运算时，要注意约分和消去的原则。
例如，(4x^2+ 2xy)/(2x) 可以约分为2x + y。
四、整式的运算顺序在解决整式的复杂运算问题时，需要遵循一定的运算顺序。
常见的运算顺序规则如下：1.先解决括号内的运算。
2.然后进行乘法和除法的运算。
3.最后进行加法和减法的运算。
五、整式的因式分解因式分解是将一个整式拆解为多个因式的乘积的过程。
对于给定的整式，可以通过以下步骤进行因式分解：1.先提取其中的公因式。
整式的乘除知识点
整式的乘除知识点整式的乘法运算是指对两个或多个整式进行相乘的运算。
整式的除法运算是指对一个整式除以另一个整式的运算。
整式的乘除运算是代数学中的基本运算，它在代数方程的解法、因式分解等应用中起着重要作用。
一、整式的乘法运算整式的乘法是指对两个或多个整式进行相乘的运算，其规则如下：1.单项式相乘：两个单项式相乘时，按照数字相乘，字母相乘，再将相同字母的指数相加的原则进行运算。
例如：(3x^2)(-2xy)=-6x^3y2.整式相乘：将一个整式中的每一项与另一个整式中的每一项进行相乘，然后将所得的结果相加。
例如：(x+5)(x-3)=x^2-x(3)+5(x)-15=x^2-3x+5x-15=x^2+2x-153.公式相乘：根据一些常见公式和特殊公式，可以通过整式的乘法运算简化计算。
例如：(a+b)(a-b)=a^2-(b)^2=a^2-b^2二、整式的除法运算整式的除法是指对一个整式除以另一个整式的运算，其规则如下：1.简单整式的除法：当被除式是单项式，除式也是单项式，并且除式不为零时，可以进行简单整式的除法运算。
例如：12x^3/4x=x^32.整式长除法：当被除式是一个整式，除式也是一个整式，并且除式不为零时，可以进行整式长除法运算。
例如：(3x^3-2x^2+4x-6)/(x+2)=3x^2-8x+20余-463.分式的除法：分式的除法可以利用倒数的概念进行处理，将除法问题转化为乘法问题。
例如：(a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)=(ad)/(bc)三、整式乘除运算的性质和应用1.乘法交换律：整式的乘法满足交换律，即a×b=b×a。
这个性质可以简化计算，使得整式的乘法更加灵活。
2.乘法结合律：整式的乘法满足结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。
这个性质可以改变运算次序，简化计算过程。
3.乘法分配律：整式的乘法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
八年级上数学整式的乘除与因式分解基本知识点
整式是一个或多个代数式的和、差或积。
整式的乘除与因式分解是数学中非常重要的概念，是解决各种代数问题的基础。
本文将详细介绍八年级上数学中整式的乘除与因式分解的基本知识点。
一、整式的乘法1.1 单项式的乘法：单项式的乘法是指单项式与单项式之间的乘法。
例如：2x ×3y = 6xy，-4a^2 × 5b^3 = -20a^2b^31.2多项式的乘法：多项式的乘法是指多项式与多项式之间的乘法。
例如：(3x+2)(x-1)=3x^2+x-2二、整式的除法2.1 单项式的除法：单项式的除法是指单项式除以单项式。
例如：4x^2 ÷ x = 4x，10a^3b^2 ÷ 2ab = 5a^2b。
2.2多项式的除法：多项式的除法是指多项式除以多项式。
例如：(12x^3+9x^2+3x)÷3x=4x^2+3x+1三、整式的因式分解整式的因式分解是将一个整式写成几个整式的乘积的形式，其中每个整式都是原来整式的因式。
例如：12x^2+8xy，将其因式分解为4x(3x+2y)。
3.1 提取公因式：如果一个整式的每一项都能被同一个整式整除，那么这个公因式就是整式的一个因子。
例如：12x^2+8xy，公因式是4x。
3.2分解差的平方：差的平方是指形如"一个数的平方减另一个数的平方"的表达式。
例如：x^2-9，可因式分解为(x-3)(x+3)。
3.3 分解二次三项式：二次三项式是指形如"一个平方项加两个相同系数的次项"的表达式。
例如：x^2+2xy+y^2，可因式分解为(x+y)^2四、习题例析例1：将多项式4x^2+16x因式分解。
解：这个多项式2x的平方加4x的倍数，所以可以因式分解为4x(x+4)。
例2：将多项式a^2-9因式分解。
解：由差的平方公式可得，a^2-9=(a-3)(a+3)。
例3：将多项式4x^2y^2-8xy^2因式分解。
整式乘除知识点
整式乘除知识点在数学的学习中，整式乘除是一个重要的部分，它不仅是后续学习代数运算的基础，也在解决实际问题中有着广泛的应用。
下面就让我们一起来深入了解整式乘除的相关知识点。
一、整式的乘法（一）单项式乘以单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：3x²y × 5xy³＝ 15x³y⁴（二）单项式乘以多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：2x(3x² 5x ＋ 1) ＝ 6x³ 10x²＋ 2x（三）多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² 3x ＋ 2x 6 ＝ x² x 6二、整式的除法（一）单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
例如：18x⁴y³z² ÷ 3x²y²z ＝ 6x²yz（二）多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。
例如：（9x³y 18x²y²＋ 3xy³) ÷ 3xy ＝ 3x² 6xy ＋ y²三、乘法公式（一）平方差公式（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²例如：（3x ＋ 2)（3x 2) ＝ 9x² 4（二）完全平方公式（a ＋ b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²（a b)²＝ a² 2ab ＋ b²例如：（x ＋ 5)²＝ x²＋ 10x ＋ 25四、整式乘除的应用（一）几何图形中的应用在求解长方形、正方形等图形的面积和周长时，经常会用到整式的乘除。
整式的乘除知识点易错点整理
整式的乘除知识点、易错点整理（1）知识点：1、同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m+n （m ，n 都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方法则：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方法则：（ab ）n ＝ a n ·b n （n 为正整数） 积的乘方=乘方的积4、单项式与单项式相乘法则：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式注意点：（1）任何一个因式都不可丢掉（2）结果仍是单项式 （3）要注意运算顺序5、多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（注意：项是包括符号的）注意点（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有效方法。
6、乘法公式一：平方差公式：a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）。
乘法公式二：完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾27、a m ÷a n ==a m －n （a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ））即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
8、① a 0=1（a ≠0） ② a －p =1/a p （a ≠0，p 是正整数）③ 用科学记数法表示较小的数如：即0.000 ……01=10－n 9、单项式相除除以单项式 （1）系数相除（2）同底数幂相除 （3）只在被除式里的幂不变 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
易错点：1、底数互为相反数的情况需化为同底数，注意符号问题。
=--34)()(x y y x（s-t ）2·（t-s ）·[-（t-s ）3]=2、255，344，433，522，这四个幂的数值中，最大的一个是 ；（m+n ）(-m-n)= , (m-n)(-m-n)= ,3、2 ）(81104=y x ；（2a-b ）2-(2a+b)2= ;(x-y-z)2=（2×104）（6×103）·107 = ；（2y-x-3z ）(-x-2y-3z)=4、已知a ＋b=3 ab=0.5 求：（1）a 2＋b 2 （2）a 4＋b 4 （3）a 2＋ab ＋b 2 (4)a b b a +5、已知x x 1+=3，则221x x += ，=+441x x ，=-221xx 6、（1）请用科学计数法（1）-0.0000501= （2）x 4n ＋1÷x 2n －1·x 2n ＋1=（3）已知a x =2 a y =3 则a x －y =（4）已知a m =4 a n =5 求a 3m －2n 的值。
整式乘除知识点总结归纳
整式乘除知识点总结归纳一、整式的基本定义1. 整式的定义：整式是由多项式相加（减）得到的式子。
多项式是一个或多个单项式的和。
整式可以包含有限个数的变量，并且变量的次数为非负整数。
2. 整式的分类：整式可以根据变量的次数和系数的种类进行分类，分为一元整式和多元整式；再细分为单项式、多项式和混合式。
二、整式的乘法整式的乘法是代数学中的基本运算之一，它涉及到多项式之间的相乘。
在进行整式的乘法时，主要需要掌握以下几个要点：1. 单项式相乘：同底数的单项式相乘，指数相加；不同底数的单项式相乘，底数相乘，指数相加。
2. 多项式相乘：多项式相乘时，需要用分配律（乘法分配律）进行展开，然后对每一对单项式进行乘法运算。
3. 多项式的乘法规则：多项式相乘的规则与单项式相乘的规则一致，同底数指数相加，底数相乘。
需要注意的是，展开乘法时，需要对每一对单项式进行乘法运算，并将得到的结果进行合并。
例题：（1）计算：（3x+4y）*（2x-5y）解：按照乘法分配律，展开得到：6x^2-15xy+8xy-20y^2合并同类项，得到最终结果：6x^2-7xy-20y^2三、整式的除法整式的除法是代数学中的难点之一，它涉及到多项式之间的相除。
在进行整式的除法时，主要需要掌握以下几个要点：1. 用辅助线将被除式和除数进行排列，然后进行长除法计算。
2. 长除法计算过程：（1）确定被除式中的最高次项，选择一个除数，使得除数的最高次项与被除式中的最高次项相同。
（2）将除数乘以一个常数倍数，使得乘积的最高次项与被除式中最高次项的系数相同。
（3）将得到的乘积与被除式相减，得到一个新的多项式。
（4）重复以上步骤，直至新的多项式的次数小于除数的次数。
（5）最终得到商式和余数。
例题：（2x^2+7xy-3y^2）÷（x-2y）解：按照长除法步骤，得到商式和余数为：2x+11y-5 和 -21y+12所以，商式为2x+11y-5，余式为-21y+12。
北师大版七年级数学下册课件第一章第四节整式的乘法
对点训练
1.(1)计算a·3a的结果是( B )
A.a2
B.3a2
C.ห้องสมุดไป่ตู้a D.4a
(2)化简(－3x2)·2x3的结果是( C ) A.－3x5 B.18x5 C.－6x5 D.－18x5
知识点二:单项式与单项式相乘的一般步骤
(2)4y·(－2xy2);
解:(1)原式＝(3×5)(x2·x3)＝15x5.
(2)原式＝[4×(－2)]x(y·y2)＝－8xy3.
(3)(3x2y)3·(－4x);
(4)(－2a)3·(－3a)2.
解:(3)原式＝27x6y3·(－4x)＝[27×(－4)](x6·x)y3＝－108x7y3.
第一章 整式的乘除
整式的乘法(1)
学习目标
1.经历探索整式乘法运算法则的过程,进一步体会类比方法的 作用,以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用. 2.(课标)能进行简单的整式乘法运算(单项式乘单项式).
知识要点 知识点一:单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘的运算法则: 单项式与单项式相乘,把它们的 系数 、相同字母的幂分 别 相乘 ,其余字母连同它的 指数不变 ,作为积的因式.
3
27
＝－2x5y5－ 1x7y5.
3
7.【例4】(北师7下P15)一家住房的结构如图所示,这家房子 的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平 方米的地砖?如果某种地砖的价格是a元/m2,那么购买所需地 砖至少需要多少元?
解:根据题意,得xy+2xy+8xy＝11xy(m2), 则把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要11xy m2的地砖,购 买所需地砖至少需要11axy元.
整式的乘除及因式分解知识点归纳
整式的乘除及因式分解知识点归纳整式是指由字母和常数经过加、减、乘、除运算得到的代数式。
乘除整式的运算及因式分解是代数学中非常基础和重要的知识点，下面将对乘除整式及因式分解的相关知识进行归纳。
一、乘法运算乘法运算是整式运算中最基本的运算。
在乘法运算中，有以下几个重要的法则：1.乘法交换律：a*b=b*a2.乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)3.分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.单项式相乘法则：单项式相乘时，将各个单项式的系数相乘，同类项的指数相加。
例子：(2x^2)(3x^3)=2*3*x^2*x^3=6x^(2+3)=6x^5二、除法运算除法运算是整式运算中的一种重要运算。
除法运算可分为两种情况：1.恒等除法：当被除式为0时，整式除以0是没有意义的。
即0除以0没有定义。
2.非恒等除法：非零整式除以非零整式时，被除式乘以除数的倒数。
例子：(4x^4)/(2x^2)=4/2*x^4/x^2=2x^(4-2)=2x^2三、因式分解因式分解是指将一个整式表示为几个其它整式相乘的结果，称这些整式为原式的因式。
1.提取公因式：将一个整式的公因式提取出来，得到一个公因式和一个把原式除以公因式的商。
例子：8x^3+12x^2=4x^2(2x+3)2.根据乘法结合律和分配律，将每一个单项式的因式分别提出来。
例子：3xy + 9x + 6y + 18 = 3(x + 3) + 6(y + 3) = 3(x + 3 +2(y + 3)) = 3(x + 2y + 9)3.因式分解中，根据不同的整式形式，可以采用不同的方法进行因式分解。
常见的因式分解方法有：(1)一元二次整式的因式分解：对形如ax^2 + bx + c的一元二次整式，可以使用因式分解公式 (ax + m)(cx + n)进行分解，其中m、n分别是满足m*n=ac的两个数。
例子：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)(2)立方差公式：对形如a^3 - b^3的整式，可以使用立方差公式 (a - b)(a^2 + ab + b^2)进行分解。
第一章 整式的乘除
第一章《整式的乘除》一、基本知识点（一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：①语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ； ③公式逆用：a m+n = a m ·a n2、幂的乘方：①语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；②字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)；③公式逆用：a mn =(a m )n =(a n )m ；3、积的乘方：①语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；②字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ③公式逆用：a n b n = (a b)n ；4、同底数幂的除法：①语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减②字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ③公式 逆用：a m-n = a m ÷a n ④零指数与负指数：01a =(a≠0)； 1p p a a -=(a≠0)； 5、科学计数法：任何一个数N 都可以表示成10n a ⨯的形式；其中110a ≤< ①若1N >，则n=整数位数-1 ②若1N <，则n 为从左边数第一个非零数前面的所有零的个数的相反数（二）整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：①语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
②实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄，作为积的因式；2、单项式乘以多项式：①语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
②字母表示：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！）3、多项式乘以多项式：①语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加； ②字母表示：(m ＋a)(n ＋b)＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！）注意点：①在没合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
华师版八年级数学上册第12章 整式的乘除1 两数和乘以这两数的差
=9x2-y2-9y2+x2
=10x2-10y2
当x=-2，y=3时，
原式=10×(-2)2-10×32=40-90=-50.
1．下列能用平方差公式计算的式子是( )
A．(a-b)(a-b) B．(-a+b)(a-b)
C．(-a-b)(-a+b) D．(-a-b)(a+b)
=20232-(20232-1)
=1．
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为
平方差公式.
项不符合题意.
故选：C．
2．如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为
（ ）
A．22
B．24
C．30
D．36
【详解】解：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，
则AE=x-y，x2-y2=72，
阴影部分的面积是：
1
1
1
· + · = (x-y)x·x+(x-y)·y
程所揭示的乘法公式
．
【详解】解：∵图1中阴影部分的面积为a2-b2，
图2中阴影部分的面积为(a+b)(a-b)，
∴可得乘法公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，
故答案为：a2-b2=(a+b)(a-b)．
6．计算：(1-a)(1+a)(1+a2)=
【详解】解：(1-a)(1+a)(1+a2)
=(1-a2)(1+a2)
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
初中数学整式的乘除与分解因式知识点
初中数学整式的乘除与分解因式知识点
整式的乘法与除法是初中数学中的重点内容之一。
下面是一些相关的知识点：
1. 整式的乘法：整式的乘法要注意项的乘法和系数的乘法。
将每一项的系数分别相乘，并将指数分别相加，得到乘积的系数和指数。
例如：(3x+2)(4x-1)
首先扩展，得到12x^2 + 5x - 2。
2. 整式的除法：整式的除法是通过“乘除消数”的方法来完成的。
将除数乘以一个适
当的式子，使得结果与被除式的某个部分相等或尽量接近。
然后将乘积减去被除式，
重复之前的步骤，直到无法再减少为止。
例如：(2x^2 + 5x + 3) ÷ (x + 1)
首先将被除式分解为(x + 1)(2x + 3)，然后进行乘法，得到2x^2 + 5x + 3。
然后将乘积减去被除式，得到0。
所以结果为2x + 3。
3. 因式的分解：整式的因式分解是将一个整式写成几个因式的乘积的形式。
例如：6x^2 + 11x + 3的因式分解为(2x + 1)(3x + 3)。
这些知识点在初中数学中是比较基础的内容，掌握了整式的乘除与分解因式的方法，
将有助于解决更复杂的数学问题。
整式的乘除知识点整理
一、知识点归纳： （一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ；⑶逆运用：a m+n = a m ·a n2、幂的乘方：⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ；3、积的乘方：⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； ⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ；4、同底数幂的除法：⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n .（二）整式的乘法：1、单项式乘以单项式：⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式：⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
⑵字母表示：c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式：(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；(2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！） 注意点：⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
⑶运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项（三）乘法公式： 1、平方差公式：(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。
七年级下册整式的乘除
【练习1】计算：
① （a+b-c）4·（a+b-c）5 ② (a-b)2·(b-a)3
【练习2】判断（正确的 错误的打“×”）
打“√”，
(1) x3·x5=x15 (×) (2) x·x3=x3 (×)
(3) x3+x5=x8 (×) (3)x2·x2=2x4 (×)
1.计算：
(1)s7 s3
(3)(t)11 (t)2
(5)(3)6 (3)2
(2)x10 x8
(4)(ab)5 (ab)
(6)a100 a100
2.填空：
x x （1） 7 （ ）= 8
a a （2）（
）
3
=
8
c c b （3）b4 b3 （ ） = 21 （4） 8 （ ）= 5
3. 与整式加法之间的关系。如2a与a2的区别。
【法则推导】 ３３·３２＝？（－３）３·（－３）２=?
am ·an等于什么（m,n都是正整数)? 为什么？
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
=a·a·… ·a
m+n个a
=am+n
n个a
同底数幂相乘 底数 不变 ， 指数 相加 .
(3) (an)3 = an×3 =a3n ;
(4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ;
(5) (y2)3 ·y= y2×3 ·y = y6 ·y = y7;
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
【练习1】计算
⑴（ [ a）3 ]2 ⑵（ [ x 2 y）3 ]2n
整式的乘除与因式分解知识点归纳
整式的乘除与因式分解知识点归纳整式是由常数、变量及它们的积和和差经过有限次加、减、乘运算得到的式子。
整式有不同的运算法则，包括乘法、除法和因式分解。
以下是整式的乘除与因式分解的知识点归纳：1.整式的乘法：整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。
在整式相乘时，需注意以下几点：-两个或多个常数相乘，结果仍是常数；-两个或多个同类项相乘，结果是它们的系数相乘，指数相加的同类项；-不同类项相乘时，按照乘法交换律和乘法结合律可以调整次序、合并同类项；-乘法运算中可以运用分配率，将一个整式乘以一个括号内的整式，再将结果分别与括号内的各项相乘，最后合并同类项得出结果。
2．整式的除法：整式的除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。
在整式相除时，需要注意以下几点：-除法的定义：对于两个整式f(x)和g(x)，若存在整式q(x)和r(x)，使得f(x)=q(x)·g(x)+r(x)，且r(x)是0或次数低于g(x)的整式，则称g(x)是f(x)的除式，q(x)是商式，r(x)是余式；-除法的步骤：进行长除法运算，从被除式中选择一个最高次项与除式的最高次项相除，得到商式的最高次项；-对除式乘以商式后减去得到的结果，继续进行除法计算，重复以上步骤；-最后得到的商式即为整式的商，最后得到的余式即为整式的余式。
3.整式的因式分解：因式分解是指将一个整式拆分成多个整式的乘积。
在进行因式分解时，需要注意以下几点：-提取公因式：当一个整式的各个项都有相同的因子时，可以提取出该因子作为公因式；-分解差的平方：对于形如a^2-b^2的差的平方，可以分解成(a+b)(a-b)的乘积；-分解一些特殊形式的整式，如完全平方差、完全立方和差、完全立方和等；-假设原式可分解成两个较简单的整式，然后根据求解思路进行分解。
整式的乘除运算和因式分解是数学中重要的操作，有广泛的应用。
在代数方程求解、多项式计算、消元法等多个数学领域中，都需要运用到整式的乘除与因式分解的知识。
八年级_数学上册_第十五章_整式的乘除_(知识点+例题)
八年级上册 第十五章 整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：m n m n a a a+⋅=（m ，n 都是正整数）。
例1：计算（1）821010⨯；（2）23x x ⋅-（-）（）；（3）n 2n 1n a a a a ++⋅⋅⋅例2：计算 （1）35b 2b 2b 2+⋅+⋅+（）（）（）；（2）23x 2y y x -⋅（）（2-）例3：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。
2．幂的乘方（重点）幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如53a （）是三个5a 相乘，读作a 的五次幂的三次方。
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即m n mn a a =（）（m ，n 都是正整数）。
例4：计算（1）m 2a （）；（2）()43m ⎡⎤-⎣⎦；（3）3m 2a -（）3．积的乘方（重点）积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。
如：()()()()3ab ab ab ab =⋅⋅积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
如：n n n ab a b ⋅（）=例5：计算（1）()()2332xx -⋅-；（2）()4xy -；（3）()3233a b -例6：已知a b 105,106==，求2a 3b 10+的值。
例7：计算（1）201120109910010099⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()315150.1252⨯4．单项式与单项式相乘（重点）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例8：计算（1）2213ab a b 2abc 3⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭; (2) ()()n 1n 212x y 3xy x z 2+⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭; (3) ()()322216m n x y mn y x 3-⋅-⋅⋅-5.单项式与多项式相乘（重点）法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
整式的乘除与因式分解知识点全面
整式的乘除与因式分解知识点全面一、整式的乘法与除法知识点：1.整式的乘法：整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。
乘法的结果称为“积”。
-乘法的交换律：a×b=b×a-乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.整式的除法：整式的除法是指一个整式被另一个整式除的运算。
除法的结果称为“商”和“余数”。
-除法的除数不能为0，即被除式不能为0。
-除法的商和余数满足等式：被除式=除数×商+余数3.次数与次项：整式中的变量的幂次称为整式的次数。
次数为0的项称为常数项，次数最高的项称为最高次项。
4.整式的乘除法规则：-乘法规则：乘法运算时，将整式中的每一项依次相乘，然后将结果相加即可。
-除法规则：除法运算时，可以通过因式分解的方法进行计算。
5.乘法口诀：乘法口诀是指两个整数相乘时的计算规则。
-两个正整数相乘，结果为正数。
-两个负整数相乘，结果为正数。
-一个正整数与一个负整数相乘，结果为负数。
二、因式分解知识点：1.因式分解：因式分解是将一个整式表示为几个乘积的形式的运算。
可以通过提取公因式、配方法等方式进行因式分解。
2.提取公因式：提取公因式是指将整式中公共的因子提取出来，分解成公因式和余因式的乘积的过程。
3.配方法：配方法是指将整式中的一些项配对相加或相乘，通过变换形式，使得整个式子能够因式分解的过程。
4.差的平方公式：差的平方公式是指一个完全平方的差能够分解成两个因子相加的形式。
例如：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
5. 完全平方公式：完全平方公式是指一个完全平方的和可以分解成一个因子的平方的和的形式。
例如：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^26.公式法：根据特定的公式，将整式进行因式分解。
7.分组法：将整式中的项分为两组，分别提取公因式，然后进行配方法或其他操作，将整式进行因式分解。
整式的乘除知识点
整式的乘除知识点整式的乘除是数学中的基础内容之一，它在代数学中扮演着重要的角色。
本文将从整式的定义开始，逐步讨论整式的乘法和除法的相关知识点。
对于初学者来说，希望通过本文的解析，能够更好地掌握整式的乘除运算。
一、整式的定义及基本概念整式由多项式组成，多项式是由若干项按照加法和减法进行运算形成的表达式。
其中项由系数与单项式的乘积构成，单项式是由常数与字母的乘积构成。
在整式中，字母表示未知数或变量，系数表示字母的倍数，常数表示不带字母的数。
而整式的次数是指整式中单项式的最高次幂。
例如，3x² + 2xy - 5是一个三项式，其中3、2、-5为系数，x²、xy 为单项式。
二、整式的乘法运算整式的乘法运算是指将两个或多个整式相乘的过程。
具体运算规则如下：1. 乘法分配律：整式A、B、C相乘，可以先将A与B的每一项相乘，然后将所得结果相加（或相减），再与C的每一项相乘，最后将所得结果相加（或相减）。
2. 同底数幂相乘：若整式中出现了同样字母的多项式相乘，只需将它们的次数相加。
3. 字母之间相乘：在整式的乘法中，字母之间相乘的结果仍然是单项式。
三、整式的除法运算整式的除法运算是指将一个整式除以另一个整式的过程。
在进行整式的除法运算时，首先要明确整除和除式的概念。
整除是指当一个整式A除以整式B时，如果存在另一个整式C，使得A=BC成立，则称B整除A，记作B|A。
除式是指进行整除的除数。
在整式的除法运算中，可以利用带余除法的思想进行，具体步骤如下：1. 对于整式A除以整式B，不妨设A的次数为m，B的次数为n （m≥n）。
2. 设立商式Q和余式R，使得A=QB+R，其中Q的次数为m-n，R 的次数小于n。
3. 再次利用带余除法，将B除以R，得到商式和余式。
4. 重复以上步骤，直到余式的次数小于除式，停止运算。
四、整式的乘除综合运算整式的乘除运算经常结合使用，可以通过以下例子加深理解。
例子：将 (5x² + 2xy) × (3x - 4) ÷ (x + 2) 进行计算。
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一、幂的四种运算：
1、同底数幂的乘法：
表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ；逆运用：a m+n = a m ·a n
2、幂的乘方：
表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)；逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ；
3、积的乘方：
表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； 逆运用：a n b n = (a b)n ；
4、同底数幂的除法：
表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)；逆运用：a m-n = a m ÷a n 零指数与负指数： 01a =(a≠0)； 1p p a
-=(a≠0)； 二、整式的乘法：
1、单项式乘以单项式：
实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄；
2、单项式乘以多项式：
表示：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！）
的符号！）
注意点：
⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
⑶运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项 ！
三、乘法公式：（重点）
1、平方差公式：
表示：()().22b a b a b a -=-+；
(3平方差公式的条件：⑴二项式×二项式； ⑵要有完全相同项与互
为相反项；
平方差公式的结论：⑴二项式；⑵(完全相同项)2－(互为相反项)2；
2、完全平方公式： 表示：()2222b ab a b a ++=+； ().222
2b ab a b a +-=- 完全平方公式的条件：⑴二项式的平方；
完全平方公式的结论：⑴ 三项式 ；⑵有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放”； 变形： 四、整式的除法：
1、单项式除以单项式： 实质：分三类除：⑴系数除以系数；⑵同底数幂相除；⑶被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄；
2、多项式除以单项式：
表示： (a ＋b ＋c)÷m ＝a ÷m ＋b ÷m ＋c ÷m ；
() ab b a b a 2222-+=+()
ab b a b a 2222+-=+()()
ab b a b a 422=--+。