连接体问题专题详细讲解

题问连接体一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。

如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。

如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外二、外力和内力力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。

应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。

如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。

三、连接体问题的分析方法求加速度时可以把连接体作为一个整体。

运用连接体中的各物体如果加速度相同，1．整体法牛顿第二定律列方程求解。

必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，2 定律求解，此法称为隔离法。

．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。

本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但3如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。

如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。

简单
连接体问题的分析方法 1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同
大小加速度的整体。

2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。

注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。

3．“隔离法”：把系
统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。

注意：此方法对于系统中
各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。

4．“整体法”和“隔离法”的选择；
如果还要求物体之间的作用整体法”求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考
虑“，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不隔离法”力，再用“”。

同，一般都是选用“隔离法进行受隔离法”整体法”或“5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“力分析，再列方程求解。

针
对训练沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。

1．如图用轻质杆
连接的物体AB）斜面光滑；（1 ）斜面粗糙。

（2
，若斜B间的杆不存在，此时同时释放A、解决这个问题的最好方法是假设法。

即假定〖解析〗A、B间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，A、Bg运动的加速度均为a=sinθ，则以后的运
动中面光滑，A、B，cosθsin=gθ-μg显然杆既不受拉力，也不受压力。

若斜面粗糙，A、B单
独运动时的加速度都可表示为：a，＜，则aaμ，则有=μa=a，杆仍然不受力，若＞μμa显然，若、b两物体与斜面间的动摩擦因数BBABAAAB杆便受到拉力。

＞＜μ，则aaμA、B间的距离会
缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若BBAA〖答案〗）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力（1 μ杆不受拉力，受压力＞（2）斜面粗糙μBA杆受拉力，不受压力μ＜斜面粗糙μBA类型二、“假设法”分析物体受力
的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起
沿倾角为θ不为角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力T?（提示：
令N将如何变化当θ）零，用整体法和隔离法分析）（
T为零；B．N变小，A．N变小，T变大；
变大。

．N不变，T C．N变小，T变小；D物体间有没有相互作用，可以假设不存在，看
其加速度的大小。

〖点拨〗”一样快sinθ，即“〖解析〗假设球与盒子分开各自下滑，则各自的
加速度均为a=g=0
T∴θN=mg cos对球在垂直于斜面方向上：θ∴N增大而减小。

随B
〖答案〗针对训练2斜面上的加速度沿水平方向向左运动时，30°的斜面，当火车以10m/s1．如图所示，火车箱中有一倾角为还是与车箱相对静止，分析物体m 的物体m所受的摩擦力的方向。

〖解析〗，静摩擦力的方向难以确定，我们可假定这个力不存在，）方法一：m受三个力作用：重力mg，弹力N（1的加速度，g tg30°/3=mg那么如图，mg与N在水平方向只能产生大小F=tgθ的合力，此合力只能产生g3 小于题目给定的加速度，合力不足，故斜面对物体的静摩擦力沿斜面向下。

2）方法二：如图，假定所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法有：（①N cos30°+f sin30°=mg
②sin30°N-f cos30°=ma
，为负值，说明m Nf①②联立得f=5（的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下。

1-）3沿斜面向下〖答案〗静摩擦力
，a细线断掉后，以A为研究对象，设其加速度为类型一、“整体法”与“隔离法”1根据牛顿第二定律有：两个滑块用短细线（长B1】如图所示，A、【例题???cos?gmg sin m度可以忽略）相连放在斜面上，从静止开始共同下111 =a1m，两个1s滑，经过0.5s，细线自行断掉，求再经过12 =4m/s。

）=g（sinθ-μcosθ，与3kg滑块之间的距离。

已知：滑块A的质量为12ta，B的质量为2kg滑块斜面间的动摩擦因数是0.25；21 +，1 s在t＝时间内的位移为x=vt滑块A2122；0.75与斜面间的动摩擦因数是
为研究对象，通过计算有B又以。

斜面倾角sin37°=0.6，cos37°=0.8做匀速运动，它，则a=0B，即ggm sinθ=μm cosθ计算过程中取θ=37°斜面足够长，，2222时间内的位移为t＝1 s在2
=10m/s g。

2，则两滑块之间的距离为=vtx此题考查“整体法”与“隔离法”。

〖点拨〗2222ttaa，与斜BA〖解析〗设、的质量分别为、mmxx=Δ2121=2m
+x=vt-vt=-21221222。

细线未断之前，以面间动摩擦因数分别为、μμ212m
〖答案〗，根据牛顿B、Aa整体为研究对象，设其加速度为第二定律有类型三、“整体法”和“隔离法”综合应用）-θg）+mm（sin m+（=θg cos mμ-θgmμcos m如图所示，一内表面光滑的凹形球面小【例题3】21121221a当小车以恒定车内有一小球，R车，半径=28.2cm，???cos?m(g)m加速度向右运动时，小球沿凹形球面上升的最大高21221 sin g。

=a-θ=2.4m/s
m?m，小车质量m=0.5kg，若小球的质量度为8.2cm21。

细线自行断掉时的速度为0.5 s经=vat=1.2m/s （水平面光滑）?，应用多大水平力推车=4.5kg M1
21施于＞F，则水平推力F和F作用，而且F〖点拨〗整体法和隔离法的综合应用。

2211小球
上升到最大高度后，小球与小车）的作用力大小为（〖解析〗F B．有相同的水平加速度a，以小球和车整体为研究对A．F21的作用，则根据象，该整体在水平面上只受推力
F11 F。

D．）（F C．-（F+F）12122 牛顿第二定律，有：因两个物体同一方向以相同加速
度运F=（M+①〖解析〗m）a
动，因此可把两个物体当作一个整体，这个整体受以小球为研究对象，受力情况如图所示，则：，则整体质量为m力如图所示，设每个物体质量为②=F=mg cotθma 合。

2m22)?hRR?( ，F=2ma对整体：F-=③而cotθ21hR?。

/2m∴a=（F-F）212受力分析如图（也可以对22隔离，对把a由②③式得：=10m/s1 和受力分析，列式）1Fa代入①得：=50N将。

ma，-对2：NF=2250N 〖答案〗）/2。

（m+F=F+F∴N=ma=+Fm（F-F）/22222211C
〖答案〗针对训练类型四、临界问题的处理方法M，为2.0kg【例题4】如图所示，小车质量．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂1量体质计力忽略不，物与水平地面阻，当m一质量为的平盘，盘中有物体质量为m0m，物体与小车间的动摩擦因数为=0.50kg，今向下拉盘使弹簧再l盘静止时，弹簧伸长了 0.3，则：后停止，然后松手放开，设弹簧总处在伸长Δl2的加速度）小车在外力作用下以1.2m/s（1则刚刚松开手时盘对物体的支持力弹性限度内，向右运动时，物体受摩擦力是多大？）等于（2的加速度，给小）欲使小车产生3.5m/s（2l?（（A．1+）m）mg+0车需要提供多大的水平推力？l
L水平8.5N（3）若小车长=1m，静止小车在l? 1+．B（）mg向左滑推力作用下，物体由车的右端l动，滑离小车需多长时间？l? C．mg l本题考查连接体中的临界问题〖点拨〗Mm的最大静摩擦力与〖解析〗间l?m）g+．D（m0MmF?mg恰好相对滑动时与==1.5N，当l f maF：=的加速度为）未用题目描述主要有两个状态：〖解析〗（1f F）刚松手时盘处于向上手拉时盘处于静止状态；（22a?3m/s=m加速状态。

对这两个状态分析即可：2ma未相对滑动，则（1）当时，=1.2m/s）过程一：当弹簧伸长（1l静
止时，对整体有：maF=0.6N
=①g ）+（kl=mm 0f2Mma相对滑动，则时，当=3.5m/s与（2）后静止（因向下拉力Δ）过程二：弹簧再伸长l2（MaF-FFmaM，隔离==有=1.5N未知，故先不列式）。

ff MaF=F=8.5N
+）过程三：刚松手瞬间，由于盘和物体的惯性，3（f22aaF =3m/s=3.5m/s=8.5N时，，，3（）当在此瞬间可认为弹簧力不改变。

物车2aa a，=0.5 m/s=- m（m（=g）m+）m+ a ②-）ll（k对整体有：+Δ00物车相对1ma =mg-Nm对有：③2ttLa=2s由=。

，得相对2）l/l1+Δ=N由①②③解得：（mg。

〖答案〗（1）0.6N （2）8.5N （3）B 〖答案〗2s
紧靠在1．如图所示，两个质量相同的物体22和一起，放在光滑的水平桌面上，如果它们分别受到
与，由于aFx增大），因而加速度减少（∵a=/m）合针对训练v同向，因此速度继续变大。

）临界点：当弹力增大到大小等于重力时，的光滑．如图所示，在倾角为θ2（1 合外力为零，加速度为零，速度达到最大。

斜面上端系一劲度系数为k的轻）过程二：之后小球由于惯性仍向下运动，3（弹簧，弹簧下端连有一质量为m= F球被一垂直于斜面的挡板但弹力大于重力，合力向上且逐渐变大（∵的小球，合）因而加速度向上且变大，因此速度减小至mgkx-A挡住，此时弹簧没有形变。

若手（注意：小球不会静止在最低点，将被弹簧上）沿斜面匀加速下零。

＜持挡板A以加速度a（ag sinθ滑，求，推向上运动，请同学们自己分析以后的运动情况）。

综上分析得：小球向下压弹簧过程，（〖答案〗1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历方向a的时间；F方向先向下后向上，大小先变小后变大；合方向向下，2）从挡板开始运动到球速达到最大，球所v先向下后向上，大小先变小后变大；（（向上推的过程也是先加速后大小先变大后变小。

经过的最小路程。

〖解析〗。

减速）挡板对球的作用力为当球与挡板分离时，1）（类型五、不同加速度时的“隔离法”零，对球由牛顿第二定律得，?ma sin??kxmg上装有一根直立长杆，其如图，底坐A【例题5】?)g sin a?(m它与杆有B，总质量为M，杆上套有质量为m的环x则球做匀加速运动的位移为=。

k向上飞起时（底座保持v摩擦，当环从底座以初速1求环在升起和下落的过程，静止），环的加速度为a2从挡板开始运动到球与挡板分离=当x得，at2?
中，底座对水平面的压力分别是多大?x2)2m?a(g sin 〖点拨〗不同加
速度时的“隔离法”。

所经历的时间为t==。

aka此题有两个物体又有两个过程，故用〖解析〗2）球速最大时，其加速度为零，则有（”分析如下：“程序法”和“隔离法，mgkx′=sinθ1）环上升时这两个物体的受力如图所示。

（球从开始运动到球速最大，它所经历的最小路①
+mg=ma 对环：f
程为′+N-Mg=0②对底座：f1?sin mg③ f f而′= 。

′=x k。

g）
m∴N=Mg—（a-1?)gm2(sin?a环和底座的环下落时，2）（kθmg2 （1〖答案〗（））sin/ka受力如图所示。

．如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，2 对环：环受到
的动摩擦力大小不变。

与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最④′—N=0 对底座：Mg+f2短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化gMg+m（a）-联立①③④解得：N=2情况是怎样的（按论述题要求解答）?ga NMgm --〖答案〗上升（=）1
简单分析。

“极限法”先用〖解析〗ga NMgm下降=-+）（mg在弹簧的最上端：∵小球合力向下（2，∴小球必加速向下；在弹簧最kx＞）
通过例题的解答过程，可总结出解题以归纳：∴必定有减速过程，下端：∵末速为零，
下方法和步骤：v反向）的过程。

亦即有合力向上（与针对训练 1．确定研究对象；程序∴此题并非一个过程，要用“
1．如图所示，在倾角为θ的光 2．明确物理过程；法分析。

具体分析如下：”滑斜面上，有两个用轻质弹簧3．画好受力分析图；小球接触弹簧时受两个力作用：向下的重力和相连接的物
块A和B，它们的列方程。

4．用合成法或正交分解法求合力，。

向下压缩过程可向上的弹力（其中重力为恒力）质量分别为m、m，弹簧的劲分为：两个过程和一个临界点。

B A度系数为k，C 为一固定挡板。

系统处于静止状态。

）过程一：在接触的头一阶段，重力大于弹1（现开始用一
恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运，而mg=kxF（∵且不断变小力，小球合力向下，-合的加速度A时物块C刚要离开时物块B求物块动，
能从m①现用恒力F作用在木板Ma，以及从开始到此时物块A的位移d，重力加速度上，为了使得（设最大大小的范围。

M上面滑落下来，求：为g。

F B和轻弹簧）静摩擦力等于滑动摩
擦力）〖解析〗此题有三个物体（A、，且始终作用在=22.8N和三个过程或状态。

下面用“程序法”和“隔离法”分②其他条件不变，若恒力Fm上面滑落下来。

求：上，使m最终能从MM析：上面滑动的时间。

A在M：弹簧被A压缩x，（1）过程一（状态一）1分析如隔离法”〖解析〗①只有一个过程，用“和B均静止
下：对A受力分析如图所示，对小滑块：水平方向受力如图所示，①A由平衡条件得：
kx=mg sinθ对A1?此开始向上运动到弹簧恢复原长。

（2）过程二：Amgf2 =μga==4m/s?1 mm。

A向上位移为x过程1，到对木板：水平方向受力如图所示，x（3）过程三：A从弹簧原长处向上运动2?? C时。

B刚离开mgFf?F? =a?2MM受力分析如图所示，、BB刚离开C时A，vM上面滑落下来的条件是：v＞要使m此时对B：可看作静止，由平衡条
件得：能从12，a＞②a即gkx=m sinθ1B22?：加速度向上，由牛顿第二定律得：此时对AmgF?20N ∴＞解得：F＞4 M③m-gF-m sinθkx=a A2A?sin mm?)g(F?②只有一个过程BA =由②③得：a m122A x==2att对小滑块（受力与①同）：1 12解得：=xx+由①②式并代入d21?对木板（受力方向与①同）：sin)m?m(g BA =d kfF?2 =4.7m/s a=2?sin m(F?m?)gM BA=〖答案a
m14.722A =at=xt22?22sin)?m(mg BA =d k由
图所示得：．如图所示，有一块木274.22=1.4 -2t=L即t·x- x
122板静止在光滑且足够长。

的水平面上，木板质量t=2s解得：=2s，长为M为=4kg L ②t＞20N =1.4m；木板右端放着一小滑块，①〖答案F小滑块与＝小滑块质量为mL。

1kg其尺寸远小于。

2 =0.4）g。

（=10m/sμ木板之间的动摩擦因数为
mama巩固基础AA?、C．m??mmm ABAB BA以轻弹和如图光滑水平面上物块1．m a A a?、D．F作用下以加簧相连接。

在水平拉力
m B BAa的质量和速度作直线运动，设ABC为三个完全相同的物体，如图、、2．m 和分别为FB上，三物体可一作用于当水平力A m，当突然撤F
F后，三物体仍起匀速运动。

撤去力B B A F时，去外力AB间作用可一起向前运动，设此时、BA的加速和FBCFF，则，力为间作用力为、121）度分别为（F的大小为（和）2 A0．、0 FF＝0 ．A＝21v
a0
、．B A
F
B
C
“底人”的压力大小为（）FFF，＝B．＝021M+mg2F（）A．FF，C．＝＝F2133M+mgma） B．（－FFF0
，．＝＝D M+mgma） C．（+21AMm、、的滑块如图所示，质量分别为3．Mmg －D．（）B的斜面上，θ倾角为叠放在固定的、7．如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上BAA之间的动摩擦因数与斜面间、与面固定一块质量不计的薄板，将薄板A、，当分别为μ，μ
21上放一重物，并用手将重物往下压，B从静止开始以相同B
然后突然将手撤去，重物即被弹射出A B受的加速度下滑时，去，则在弹射过程
F
）到摩擦力（（即重物与弹簧中，θ A．等于零脱离之前），重物的．方向平行于斜面向B运动情况是（）上 A．一直加速mg C．大小为μθcos 1 B．先减速，后加速mg Dθ．大小为μcos2C．先加速、后减速 D．匀加速M的框架放在水平如图所示，质量为．4AB用一轻弹簧相和8．如图所示，木块一
轻弹簧上端固定在框架上，地面上，连，竖直放在木A m 的小球。

小球下端固定一个质量为C块上，三者静上下振动时，框架始终没有跳起，当置于地面，它们B
框架对地面压力为零瞬间，小球的加C 的质量之比是）速度大小为（ 1:2:3，设所有接g
．A触面都光滑，当沿水平方向抽出木块
mM CAB的加速度分别是的瞬时，和g．B m aa = ，。

＝BA m C． 0 9．如图所示，在前进
a
m M后竖直的的车厢M g D．壁上放一个物体，m CAFB三个物体在、如图，用力．5 拉、物体与壁间的静B物光滑水平面上运动，现在中间的摩擦因数μ＝体上加一个小物体，它和中间的物体0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应F2不变，那么加一起运动，且原拉力）＝10m/sg以多大的加速度前进？（TT和上物体以后，两段绳中的拉力M＝5.0kg，与如图所示，箱子的质量10．ba的变化情况水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。

在
是（）T T箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量T B A增大． C
T增大B．m＝1.0kg的小球，b T C．变小θa箱子受到a A ba
水平恒力T不变．D b F的作用，使小球的如图所示为杂技“顶竿”表演，一人．6MF 的竖直站在地上，肩上扛一质量为＝30°角，则θ悬线偏离竖直方向m的人以加速竹竿，当竿上一质量为2）10m/s＝g应为多少？（a加速下滑时，竿对度m
M
M
固定于倾角为45°的光滑楔形滑θ提能升力AP处，细线的另一端拴块的顶端
mABmm的小球。

当滑块至少以加和，，质量分别为一质量为1．两个物体和21a＝速互相接触放在光滑水平面上，如图所向左运动时，小FAa，则施以水平的推力示，对物体球对滑块的压力等于零。

当滑块以BAg对物体）的
作用力等于（物体的加速度向左运动时，线的拉力＝2m F＝大小。

1F．A M的木板可沿倾角如图所示，质量为． 7m?m21为θ的光滑斜面
m2F． B A B
下滑，木板上站着mm?F
21mmm的一个质量为 C．F 1 2
人，问（1）为了保持木板与m1F．D斜面相对静止，计算人运动的加
速m2度？?倾角为．如图所示，2m2
（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运m的斜面上放两物体 1
动的加速度是多少？F mm，用与斜面和21mFA，推平行
的力1m如图所示，质量分别为． 8F
不管斜面是否光滑，使两物加速上滑，B mAB叠放在2、的两物体和。

两物
体之间的作用力总为一起，放在光滑的水平地面F作用在甲物体上，可使甲从静．3 恒力ABA间的最大摩擦力为上，已知、sm当该恒力止开始运动54用3时
间，物体重力的μ倍，若用水平力分别作s内速度作用在乙物体上，能使乙在
3ABAB保持相对静止用在使或、上，m/sm/s乙绑在由8变到－4。

现把甲、AB上
的最大则作用于、做加速运动，F作用下它们的加速度一起，在恒力FF之比为
多少？与拉力BA从静止开始的大小是。

9．如图所示，质量为80kg的物体
放在安s。

3运动内的位移是装在小车上的水平磅称上，小车沿斜如图所示，
三个质量相同的木块顺次．4 面无摩擦地向下运动，现观察到物体连接，放在水
平桌面上，物体与平面在磅秤上读数只有600N，则斜面的倾?F角θ为多少？物
体对磅秤的静摩擦拉三个物体，它们，用力间.02?力为多少？2若去掉最后一，
运动的加速度为1m/s10．如图所示，一根轻弹簧上端个物体，前两物体的加速
度为
m的固定，下端挂一质量为o2 m/s。

平盘，盘中有一物体，质量F的作用下，
如图所示，在水平力．5=12N m，当盘静止时，弹簧的为运动的位移，放在光滑
水平面上的m L。

长度比自然长度伸长了12tx t?x4t3?，满足关系式：与时间今向下
拉盘使弹簧再伸长物该物体运动的初速度，?v L后停止，然后松手放开，设弹
簧△0若改用下图装置= 体的质量。

m总处在弹性限度以内，刚刚松开手时1的
运动状态与前面相拉动，使mm盘对物体的支持力等于多少？11m。

的质量应
为同，则2应用综合（不计摩擦）
用如图所示，一．6 1．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，P 细线的一端a
A
45 °．
②雨滴收尾前做加速度减小速度增加m的平盘，盘中下端挂一个质量为0的运动m③雨滴收尾速度大小与雨滴质量无关有一物体，质量为，当盘静止时，l，弹簧的长度比其自然长度伸长了l?④雨滴收尾前做加速度增加速度也增后停今
向下拉盘，使弹簧再伸长止，然后松手，设弹簧总处在弹性加的运动限度内，则刚松手时盘对物体的支．②④ BA．①②
D．②③持力等于（） C．①④如图所示，将一个质． 4
l? A．g)m(1?
l m的物体，放在量为台秤盘上一个倾角为l? B．g)m(1??m)(l0?的光滑斜面上，则物体下滑过程中，台lmg?． C l m时秤的示数与未放）比较将
（g?l()m?m． D0l mgmg BA．增加．减少
??＋(1D．增加2．质量为C的三角形木楔置于倾角为．减少cos2?)
22 mgmAmg
sin的固定斜面上，如图所示，它与斜面Mm的两个物体用轻绳连5．质量为和F?作间的动摩擦因数为，一水平力MF，使接，用一大小不变的拉力拉CDABAFBC 三、用在木楔两物体在图中所示的的竖直面上。

在力的推、A段轨道上都做匀加速直线运动，物动下，木楔沿斜面以恒定的加速度FFa都平行的大小为（）向上滑动，则体在三段轨道上运动时力?????)gma?(sin?cos于轨道，且动摩擦因数均相同，设 A．MCDmABBC之间上运动时在、、和
?cos TTT，则、、的绳上的拉力分别为?321sin?mamg B．它们的大小（）???sincos?TTT A．＝＝D
321TTT＞．C＞B．3
????? 3 21)?cos g?am(sin B A TTT D．＜＝
12C m M F TTT＜＜C．
312???sincos?如图所示，在光滑水平面上，放着两6．
?????)socg?am(sin? D．???sincos?在无风的天气里，雨滴在空中竖直． 3块长度相同，质下落，由于受到空气的阻力，最后MM的木板，在两木板的和量分别为21以某一恒定速度下落，这个恒定的左端各放一个大小、形状、质量完全速度通常叫做收尾速度。

设空气阻相同的物块，开始时，各物均静止，力与雨滴的速度成正比，下列对雨F、今在两物体上各作用一水平恒力1滴运动的加速度和速度的定性分析F两木块的速当物块和木块分离时，，2正确的是（）vv物体和木板间的动摩，、度分别为21①雨滴质量越大，收尾速度越大擦因数相同，下列说法：vMFFMv，①若＝＞＞，则；
212121．
FvMMvFF拉系统，要使系统得到最大加速＜；，则＞②若＝力，212211FvFFMMv；③＞＞，度＝应向哪个方向拉？，则221121BvvAFFMM木块>如图所示，，木块，质量为1kg④若＜9，．＝，则212112AB，叠放在水平地面上， 2kg质量为其中正确的是（）B与地面之，之间最大静摩擦力为5N B．②④．①③A F作，今用水平力间摩擦系数为0.1C．①② D．②③FAAB相对静止的条件是，保持用于7．如图所示，小车上固定着光滑的斜面，?，小车以恒定的加速斜面的倾角为
2。

不超过 N（）s/g?10m度向左运动，有一 a 个质量相同的木块并排物体放于斜面上，510．如图所示，放在光滑的水平桌面上，当用水平向相对斜面静止，此F，使它们共同向右右推力1推木块时这个物体相对地块木块之3加速运动时，求第2 面的加速度是。

与第块木块之间的弹5间弹力及第4．8 如图所示，光滑水平面上有两物体与第?力用细线连接，设细线能承受的与mm21T m?m，现用水平拉，最大拉力为21
巩固基础
30、8 ．．B 7．C D 51．D 2．C 3．BC 4．．A 6g22 9．s/12.5m mmgFFFF，为摩擦力在临界情况下，，在竖直方向上有：=μ，＝解：设物体的质量为N F为物体所受水平弹力。

又由牛顿第二定律得：
N Fmg1022Fma N???12.5m/s?m/s a由以上各式得：加速度＝N
?m0.8m10．48N
mgma①解：对小球由牛顿第二定律得： tgθ=对整体，由牛顿第二定律得：FM+mgM+ma )②－μ( )=(F＝由①②代入数据得：48N
提升能力
B 1．m2FF? 2．N m?m21提示：先取整体研究，利用牛顿第二定律，求出共同的加速度
???sin gm)?(m?F??(mm)g cos F???2211sin?g cos ga??＝
m?mm?m2121m研究，由牛顿第二定律得再取2Fmgmgmaα－－sinαμ＝cos2N22m2FF?整理得N m?m21．
2，13.5m ．3 m/s 34．2.5
5．4m/s，2kg，3kg
、 6．g m5M+mgmM+mgM。

（θ））/sinθ/sin，（27．（1）（）解析：
（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施F应沿斜面向上，故人应加速下跑。

现分别对人和木板应用牛顿第于木板的摩擦力二定律得：
MgF。

θ对木板：＝sin mgFmaa为人对斜面的加速度）。

+（＝对人： sinθ人人M?m a?，＝解得：sin g人m方向沿斜面向下。

（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面a，静止不动。

现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为木则：
mgF。

＝对人： sinθMgFMa。

=θ+对木板： sin木M?m?a，方向沿斜面向下。

即人相对木板向上加速跑动，而木板＝解得：sin g木m沿斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动。

8．1:2
FAABB由牛顿第二定律得：解析：当力、作用于刚好不发生相对滑动时，对上，且mgma =2①μ
Fmma②)＝( +2对整体同理得：A?mg3由①②得?F A2FBABA由牛顿第二定律得：作用于上，且刚好不发生相对滑动时，对当力、mgma′
μ③＝
Fmma′ +2④对整体同理得)＝( B Fmg3由③④得μ＝B FF＝:所以：1:2 BA9．346N MgN，由牛解析：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受总重力、斜面的支持力MgMaag sinθ取物体为研究对象，受力情况如图所示。

，∴ =顿第二定律得，sinθ＝a沿水平和竖直方向分解，则有将加速度fmamg sinθcosθ①＝＝cosθ静2mgNmamgθ sin－②＝＝sinθ
N22mgNmgmg代入数据得，θ＝＝30°θ=θcosθ，则cos 由式②得：＝－sin mg f θθ＝由式①得，mgsincos代入数据得静f。

346N＝静．
346N。

根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为L?mg)
10．(1+L解析：盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了。

将盘与物体看作一个系统，静止时：gmkLm )+①＝( 0L再伸长△后，刚松手时，有amLmmmk(L )
－()+②)g=( +△+00由①②式得mamgF =－刚松手时对物体N则盘对物体的支持力L?mgFmgma)
(1+＝=+N L应用综合用 4．C
5A
．A 6．B
．1．A 2C 3．? 8．．向左拉 7tan gm19．6N
FAABABA与上时，、与保持相对静止，解析：当的受力分析如图所示。

要使作用
于BB的加速度最大值为：的加速度必须相等。

?·g?m)f?(m BA2f?为5N，其中
0.1N??10 ?2(2?1)1?3N5?322代入上式a s?m/s1m?/2A的加速度最
大值。

这也是F?ma?f?1?1N?5N?6N1A?f?maF又因1A?F最大不超过6N。

31FF）（（1）2 10．55解析：
m，则量为每个木块质设究整5所）如图示，以个木块体为研对象。

1（Fma?a?F?5 5m将第3、4、5块木块隔离为一个研究对象，设第2块木块对第3块木块的弹力为N，，则其受力分析（如图）．
3F。

与第3 木块之间弹力为所以第25N? 5木块弹力为，则对第，设第52（）将第木块隔离为一个研究对象（如图）4 块木块之间弹力为5与第4所以第。