与三角形有关的线段测试题
《与三角形有关的线段》典型例题、习题精选
《与三角形有关的线段》典型例题、习题精选例题：1．三角形两边的长分别为3和5，则周长l的范围是( )A．2<l<8 B．10<l<18 C．10<l<16 D．无法确定答案：C说明：因为三角形中的任意两边之和大于第三边，所以要想构成三角形，第三边的长需要比5-3 = 2要大，但不能比3+5 = 8的值大，这样就不难得出该三角形周长l的范围应该是2+3+5<l<3+5+8，即10<l<16，所以答案为C．2．一个三角形的两边长为3cm、8cm，第三边的数值的奇数，那么这个三角形的周长为( )A． 18cm B． 20cm C． 19cmD． 18cm或 20cm答案：D说明：因为这个三角形的第三边的数值为奇数，并且三角形中任意两边之和大于第三边，所以第三边的数值一定大于5并且小于11，这样第三边长只能是7cm或9cm，因此，这个三角形的周长为18cm或20cm，答案为D．3．从长度为3、5、7、10的四条线段中任选三条组成一个三角形，这样的三角形有几个？解析：有四种不同的选法．①3，5，7；②3，5，10；③3，7，10；④5，7，10．其中，3+5<10，3+7 = 10．故只有两组线段长3，5，7和5，7，10可作为边长组成三角形，即有两个这样的三角形．4．如图，D为△ABC内一点，说明：AB+AC>BD+DC．解析：延长BD与AC相交于E．在△ABE中，AB+AE>BE = BD+DE，在△DEC中，DE+EC>CD．．∴AB+AE+DE+EC>BD+DE+CD∴AB+AE+EC>BD+CD．即AB+AC>BD+DC．习题一一、选择题：1．已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可构成三角形的有( )A．1个B．2个 C．3个 C．4个2．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是( )A．6<L<15 B．6<L<16 C．11<L<13 D．10<L<163．现有两根木棒，它们的长度分别为 20cm和 30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取 ( )A． 10cm的木棒B． 20cm的木棒 C． 50cm的木棒D． 60cm的木棒4．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( )A．9 B．12 C．15 D．12或155．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为 12cm，则它的最短边长为( )A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm6．已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：1．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是_______；当周长为奇数时，第三边长为________；当周长是5的倍数时，第三边长为________．2．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为_______；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为_____．3．若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是________；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是_______．4．若五条线段的长分别是 1cm， 2cm， 3cm， 4cm， 5cm，则以其中三条线段为边可构成______个三角形．5．已知等腰三角形ABC中，AB=AC= 10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为 15cm，则底边BC的长为__________．6．已知等腰三角形的两边长分别为 4cm和 7cm，且它的周长大于 16cm，则第三边长为_____．三、基础训练：1．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC)．2．已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长．四、提高训练：设△ABC的三边a，b，c的长度都是自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c 为边的三角形共有几个？五、探索发现：若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少？六、中考题与竞赛题：1．(2001．南京)有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A． 1cm， 2cm， 3cm B． 1cm， 2cm， 4cm； C． 2cm， 3cm， 4cm D． 2cm，3cm， 6cm2．(2002．青海)两根木棒的长分别是 8cm， 10cm，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，那么第三根木棒的长x的取值范围是________；如果以 5cm为等腰三角形的一边，另一边为10cm，则它的周长为________．答案：一、1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B二、1．5<c<9 6或8 6 2．17 10或11 3．0<a<12 b>2 4．3 5． 5cm 6． 7cm三、1．解：在△APB中，AP+BP>AB，同理BP+PC>BC，PC+AP>AC，三式相加得2(AP+BP+PC)>AB+AC+BC，∴AP+BP+CP>(AB+AC+BC)．2．22四、5个五、25个六、1．C 2．2cm<x<18cm 25cm．习题二1．如图(1)所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点 B 落在点B′的位置，则线段AC具有性质( )A．是边BB′上的中线 B．是边BB′上的高C．是∠BAB′的角平分线 D．以上三种性质合一(1) (2)(3)2．如图(2)所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线C．AD=DC，BE=EC D．∠C的对边是DE3．如图(3)所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S △ABC= 4cm2，则黄色部分面积等于( )A． 2cm2 B． 1cm 2 C．cm2 D．cm24．在△ABC，∠A=90°，角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( )A．AH<AE<AD B．AH<AD<AE C．AH≤AD≤AE D．AH≤AE≤AD5．在△ABC中，D是BC上的点，且BD：DC=2：1，S△ACD=12，那么S△ABC等于( )A．30 B． 36 C．72 D．246．不是利用三角形稳定性的是( )A．自行车的三角形车架 B．三角形房架C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条二、填空题：1．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．2．等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________．3．在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE 的度数为_________．4．三角形的三条中线交于一点，这一点在_______，三角形的三条角平分线交于一点，这一点在__________，三角形的三条高线所在直线交于一点，这一点在_____．1．如图所示，在△ABC中，∠C-∠B=90°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数．2．在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为 34cm，△ABD的周长为 30cm，求AD 的长．四、提高训练：在△ABC中，∠A = 50°，高BE，CF所在的直线交于点O，求∠BOC的度数．五、探索发现：如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断s与n有什么关系，并求出当n=13时，s的值．六、中考题与竞赛题：(2000．杭州)AD，AE分别是等边三角形ABC的高和中线，则AD 与AE 的大小关系为____．答案：一、1．D 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C二、1．135 2．3条或7条 3．20°4．三角形内部三角形内部三角形内部、边上或外部三、1．∠AEC=45° 2．AD= 13cm四、∠BOC=50°或130°五、s=3n-3，当n=13时，s=36．六、AD=AE．。
三角形有关的线段和角度测试题
三角形有关的线段和角度测试题1、能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的一条（）A．中线 B．角平分线 C．高线 D．边的垂直平分线2.△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为_________ cm．2.高BD与CE交于O点，若∠BAC＝72°，则∠DOE = ．3.一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边长是一个奇数，则第三边长4、已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于5、已知：a、b、c是三角形的三边，化简：（1）|a＋b－c|－|b－a－c|= （2）｜2a+2b-c｜-｜2a-2b-3c｜=6、如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAB= ，∠CAP= ．7、在△ABC中，点P是的△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB= ；若∠B AC=80°，则∠BPC= ，8、顶角为100的等腰三角形的两底角的平分线交于一点，则它们所夹的钝角为______度9、如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，∠BOC与∠A的关系是；如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，∠BOC与∠A的关系；如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A的关系。
(6题)10、如上图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=11、在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，则这个三角形的腰长=_______二、解答题1、已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长2、，△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，△ABD的周长比△BDC的周长大2，且BC的边长是方程的解，求△ABC三边的长．3.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，BC=12，AC=8，AD=6，求BE 的长．4．（2010•雅安）如图，点C 是线段AB 上除点A 、B 外的任意一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 的同旁作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE 交DC 于M ，连接BD 交CE 于N ，连接MN ．（1）求证：AE=BD ；（2）求证：MN ∥AB ．5.（2009•辽阳）如图，△ABC 为正三角形，D 为边BA 延长线上一点，连接CD ，以CD 为一边作正三角形CDE ，连接AE ，判断AE 与BC 的位置关系，并说明理由．6、探究题：如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA=EB ，△ABC 外一点D 满足BD=AC ，且BE 平分∠DBC ，求∠BDE 的度数．（提示：连接CE ）（12分）（4题） （5题） （6题） EDAB。
与三角形有关的线段练习题
与三角形有关的线段练习题1.等腰三角形的底边BC=8 cm,且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC为（）A.10 cm或6 cmB.10 cmC.6 cmD.8 cm或6 cm2.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A.5B.6C.7D.83。
如果三角形的三边长是三个连续自然数，则下面判断错误的是（）.A。
周长大于6 B.周长可以被6整除 C。
周长可以被3整除 D。
周长有时是奇数4.三角形三边长a、b、c满足(a－b－c）（b－c）=0，则这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形 C。
斜三角形 D。
任意三角形5。
等腰三角形周长为23,且腰长为整数,这样的三角形共有( ）个A.4个B。
5个 C.6个 D。
7个7。
用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是___________8。
古希腊数学家把数1，3，6，10,15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为9。
探究规律：如图,已知直线∥，A、B为直线上的两点,C、P为直线上的两点。
（1)请写出图中面积相等的各对三角形:______________________________.（2)如果A、B、C为三个定点，点P在上移动，那么无论P点移动到任何位置总有: 与△ABC的面积相等; 理由是:10.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a＝2b,c－a＝4cm，求a、b、c的长。
11.一个等腰三角形的周长为32 cm,腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm。
求各边长。
12.已知:△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm,求：△ABC的各边的长。
13。
图中的每个小正方形的边长都为1，请写出以A、B、C、D、E、F中的三点为顶点且面积为1的三角形.。
2023-2024学年八年级上学期数学：与三形有关的线段(附答案解析)
2023-2024学年八年级上数学：第十一章三角形
11.1
与三角形有关的线段
一、选择题
1．下列各组数中，不可能是同一个三角形的三边长的是()
A．3，4，5B．5，7，7C．6，8，10D．5，7，12 2．劳动课上，小莉要用三根木棒首尾相接钉一个三角形框架，现有两根木棒长分别为4cm，5cm，则第三根木棒的长可取()
A．1cm B．4cm C．9cm D．10cm
3．已知三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围为()
A．8
x<<
x<<D．28
x>C．08
x<B．2
4．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是()
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．同角的余角相等D．三角形具有稳定性
5．若三角形的两边长分别为4和7，则该三角形的周长可能为()
A．9B．14C．18D．22
6．下列说法中，正确的是()
第1页（共12页）。
专题01 与三角形有关的线段(九大题型)(原卷版)
专题01 与三角形有关的线段（九大题型）【题型1 三角形的分类】【题型2 判断三角形的个数】【题型3 三角形的三边关系】【题型4三角形的稳定性】【题型5三角形的平分线、中线和高的概念辨别】【题型6 三角形中线与面积问题】【题型7 三角形中线与周长问题】【题型8 证明三角形中线段不等关系】【题型9 根据三角形的三边关系化简】【题型1 三角形的分类】1．（2022秋•颍泉区期中）如图，一个三角形纸片被木板遮掩了一部分，则这个三角形为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定2．（2022秋•文峰区月考）有下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2022秋•民权县月考）关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（）A．甲、乙两种分法均正确B．甲、乙两种分法均错误C．甲的分法错误，乙的分法正确D．甲的分法正确，乙的分法错误4．（2021春•宛城区期末）下列关于三角形的分类，正确的是（）A．B．C．D．5．（2022秋•惠州月考）三角形按边可分为（）A．等腰三角形，直角三角形，锐角三角形B．直角三角形，不等边三角形C．等腰三角形，不等边三角形D．等腰三角形，等边三角形6．（2022春•馆陶县期末）有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（）A．①对，②不对B．②对，①不对C．①、②都不对D．①、②都对7．（2022春•鼓楼区校级期末）如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（）A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形8．（2021秋•威县期末）下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（）A．甲、乙两种分法均正确B．甲分法正确，乙分法错误C．甲分法错误，乙分法正确D．甲、乙两种分法均错误【题型2 判断三角形的个数】9．（2022春•本溪县期末）如图，图中三角形的个数为（）A．3B．4C．5D．6 10．（2022秋•玉州区期中）如图所示的图形中，三角形共有（）A．5个B．6个C．3个D．4个11．（2022春•建邺区校级期中）如图，以AB为边的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2021秋•高阳县期末）如图，图中以BC为边的三角形的个数为．13．（2022秋•宜都市期中）如图，点D，E在△ABC的边BC上，则图中共有三角形个．【题型3 三角形的三边关系】14．（2023春•常州期末）用下列长度的三根细木棒首尾相接，能搭成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、2cm、4cmC．2cm、3cm、4cm D．2cm、3cm、6cm15．（2023春•青岛期末）小亮想用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为2cm和9cm，如果第三根木棒的长度为奇数，则小亮所搭的三角形的周长为（）A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm 16．（2022秋•启东市校级期末）已知三条线段长分别为3cm、4cm、a，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值范围是（）A．1cm＜a＜5cm B．2cm＜a＜6cm C．4cm＜a＜7cm D．1cm＜a＜7cm 17．（2023春•高明区月考）已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（）A．5B．4C．3D．2 18．（2023春•盐城月考）已知某三角形三边长分别为4，x，11，其中x为正整数，则满足条件的x值的个数是（）A．6B．7C．8D．9 19．（2023春•南京期中）把12cm长的铁丝截成三段，每段长度为整数．若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的三角形有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【题型4三角形的稳定性】20．（2023•裕华区二模）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（）A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．三角形具有稳定性21．（2023•山阴县模拟）如图是位于汾河之上的通达桥，是山西省首座独塔悬索桥，是连接二青会的水上运动、沙滩排球等项目及场馆的主要通道，被誉为“时代之门”．桥身通过吊索与主缆拉拽着整个桥面，形成悬索体系使其更加稳固．其中运用的数学原理是（）A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．三角形的两边之和大于第三边22．（2023春•睢宁县期中）下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．23．（2023•滨湖区一模）王师傅用6根木条钉成一个六边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（）A．0根B．1根C．2根D．3根【题型5三角形的平分线、中线和高的概念辨别】24．（2023•佛山模拟）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定25．（2023春•高明区月考）下列说法正确的个数有（）①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内；②直角三角形只有一条高；③三角形的高至少有一条在三角形内；④三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段．A．1个B．2个C．3个D．4个26．（2022秋•磁县期末）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形27．（2023•衡山县二模）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．28．（2023春•巴州区月考）如图，△ABC的边BC上的高是（）A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE 29．（2023•丰润区模拟）如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则下列说法中，正确的是（）A．AD是△ABE的中线B．AE是△ABC的角平分线C．AF是△ACE的高线D．AE是△DAF的中线30．（2022秋•荣昌区期末）下列说法中正确的是（）A．平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线B．三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线C．钝角三角形的三条高都在三角形外D．三角形的三条中线总在三角形内31．（2023•梁山县二模）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥BE【题型6 三角形中线与面积问题】32．（2022春•西乡塘区校级期末）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（）A．2B．3C．4D．5 33．（2022秋•张店区校级期末）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F＝4cm2，则阴影部分的面积为cm2．分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC34．（2023春•常州期末）如图，AD是△ABC的中线，，F是EC的中点．若S△BEF ＝10，则S△ABC＝．35．（2023春•灌云县期中）如图，CD是△ABC的一条中线，E为BC边上一点且BE＝2CE，AE、CD相交于F，四边形BDFE的面积为6，则△ABC的面积是．36．（2023春•济南期末）如图，AD是△ABC的中线，M是AC边上的中点，连接DM，若△ABC的面积为12cm2，则△ADM的面积为cm2．37．（2023春•于洪区期中）如图，CD，BE是△ABC的中线，它们相交于点O．若△ABC的面积是12，则图中阴影部分的面积为．38．（2023•德兴市一模）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE 的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是cm2．39．（2023春•香坊区校级期中）如图，在△ABC中，已知BD为△ABC的中线，过点A作AE⊥BD分别交BD、BC于点F、E，连接CF，若DF＝2，AF＝6，BE：EC＝3：1，则S△ABC＝．40．（2023春•大渡口区校级期中）如图，在△ABC中，已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积等于8cm2，则阴影部分面积为．【题型7 三角形中线与周长问题】41．（2023春•二七区校级期中）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC 的周长比△ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC的长为（）A．5B．6C．7D．8 42．（2023春•良庆区校级期末）如图，△ABC中，AB＝16，BC＝10，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（）A．20B．24C．26D．28 43．（2023春•工业园区期中）如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM 的周长比△ACM的周长大3cm，则AC的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 44．（2023•鲤城区校级模拟）如图，AD是△ABC的中线，AB＝8，AC＝6．若△ACD的周长为16，则△ABD周长为．45．（2023春•崂山区校级期中）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB ＝7，AC＝10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是．46．（2023春•碑林区校级期中）如图，AD为△ABC的中线，△ABD的周长为23，△ACD的周长为18，AB＞AC，则AB﹣AC为．【题型8 证明三角形中线段不等关系】47．（2022春•南靖县校级月考）已知：△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AD+BD＞（AB+AC）．48．（2022春•鼓楼区期末）如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．49．（2022秋•富顺县校级期末）如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明P A+PB+PC＞（AB+BC+AC）．50．（2022秋•海淀区校级期中）已知：如图，AC和BD相交于点O，说明：AC+BD＞AB+CD．51．（2022秋•固始县期中）AM是△ABC的中线，求证：AM＜．52．（2022春•卧龙区期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D．连接AD，试说明DA+DB+DC与的大小关系．【题型9 根据三角形的三边关系化简】53．（2022秋•游仙区校级月考）设a，b，c是△ABC的三边．化简|﹣a﹣b+c|+2|a+c ﹣b|﹣|b﹣a﹣c|．54．（2022春•莲湖区期末）已知△ABC的三边长分别为1，4，a，化简：|a﹣2|﹣|a﹣1|+|a﹣6|．55．（2023春•丰泽区校级期中）已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝．（2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．56．（2023春•邗江区月考）已知△ABC的三边长是a，b，c．（1）若a＝4，b＝6，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长；（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．。
人教版八年级数学上册第十一章《与三角形有关的线段》课时练习题(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章《与三角形有关的线段》课时练习题（含答案）一、单选题1．已知ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，连接DE 、BE 、DC ，下列各式中正确的是（ ）．A ．ADE ABC S AD S AB =△△ B ．ADE ABC S AE S AC =△△ C ．ADC ABC S AD S AB =△△ D ．ADE EDC S AE S AC=△△ 2．平面内，将长分别为1，5，1，1，d 的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d 可能是（ ）A ．1B ．2C ．7D ．83．下列说法中正确的是（ ）A ．三角形的三条中线必交于一点B ．直角三角形只有一条高C ．三角形的中线可能在三角形的外部D ．三角形的高线都在三角形的内部 4．如图，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是△ABC 的（ ）A ．中线B ．中位线C ．高线D ．角平分线5．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7B．8C．9D．106．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F．若DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（）A．15°或20°B．20°或30°C．15°或30°D．15°或25°二、填空题7．如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝2CD，BE、AD交于点F，若△ABC 的面积为24，则S△BDF﹣S△AEF等于_____．8．已知三角形三边长分别为2，9，x，若x为偶数，则这样的三角形有___________个．9．周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有_______个．--+-+---=______．10．已知a，b，c是ABC的三边长，则b c a a b c a b c三、解答题11．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时．若AE=4，△ABC的面积为24，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平分线时．①若∠C =65°，∠B =35°，求∠DAE 的度数；②若∠C -∠B =20°，则∠DAE = °．12．（1）若一个三角形三边分别为1x +，3，4，求x 的取值范围； （2）若一个三角形两边长为6和8，求最长边x 的取值范围．13．在△ABC 中，BC ＝8，AB ＝1；(1)若AC 是整数，求AC 的长；(2)已知BD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长为17，求△BCD 的周长考答案1．C2．C3．A4．D5．C6．C7．48．29．12##十二10．33a b c -+11．（1）6 ；（2）①15°；②10．12．（1）06x <<；（2）814x ≤<13．(1)8(2)24。
11.1——与三角形有关的线段(难)
2. 7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条 线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6能取的值是（ ） A. 18厘米 B. 13厘米 C. 8厘米 D. 5厘米
3. 已知不等腰三角形三边长为a，b，c，其中a，b两边满足 a 2 -12a+36 + b-8 =0 ，那么这个三角形的最大边c的取 值范围是（ ） A. c＞8 B. 8＜c＜14 C. 6＜c＜8 D. 8≤c＜14
38. 三角形纸片内有n个点，连同三角形的三个顶点的n+3个点中，没有任何三点在同一直线上，用剪刀把三角形 纸剪成这n+3个点为顶点的一个个小三角形．问： （1）当n=1时，这样的小三角形有多少个？当n=2，n=3时呢？ （2）若要剪出2001个这样的小三角形，原三角形内需要有多少个符合条件的点，并需要剪几刀？
42. 从1、2、3、4…、2004中任选k个数，使所选的k个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求 三角形三边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是多少？ 43. （1）用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的 每个三角形的各边所用火柴杆的根数． （2）现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1cm的整数．如果其中任意3小段 都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段． 44. 在锐角三角形ABC中，AB＞AC，AM为中线，P为△AMC内一点，证明：PB＞PC（如 图）．
三、解答题 (共13小题，共 分)
33. 已知a、b、c为△ABC的三边，有2b-c =2c-a =2a-b =k，且满足4b2-c2=2bc+c2．
[数学]-必考点01 与三角形有关的线段(原卷版)
![[数学]-必考点01 与三角形有关的线段(原卷版)](https://img.taocdn.com/s3/m/7ca3db37a36925c52cc58bd63186bceb19e8ed37.png)
★★三角形的角平分线
【例题8】（2021秋•大兴区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD，CE是△ABC的角平分线，则∠DAC＝，∠BCE＝，∠ACB＝．
★★三角形的角平分线、中线、高的综合运用
【例题9】（2022春•惠州期末）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：
必考点01与三角形有关的线段
●题型一三角形的有关概念
【例题1】（2021秋•双牌县期末）下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A． B．
C． D．
【例题2】（2021秋•泰山区校级月考）图中共有三角形个，其中以AE为边的三角形有个．
【解题技巧提炼】
三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．
19.（2021秋•赵县月考）在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点．
（1）如图1，若S△ABC＝1cm2，求△BEF的面积．
（2）如图2，若S△BFC＝1cm2，则S△ABC＝．
20.（2022春•方城县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，点P从点A出发，沿射线AB以2cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿线段CB以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点Q运动到点B时P、Q停止运动，设Q点的运动时间为t秒．
12．（2022春•沭阳县校级月考）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝．
人教版数学 八年级上册11.1与三角形有关的线段 练习 (含答案)
11.1与三角形有关的线段一．选择题1．已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（）A．B．C．D．3．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，CF是BC边上的高D．△GBC中，GC是BG边上的高4．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线C．锐角三角形的三条高交于一点D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部5．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC 6．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．4cm，4cm，8cmC．5cm，6cm，7cm D．3cm，5cm，10cm7．如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简|a﹣c+b|+|b+c﹣a|的结果是（）A．﹣2c B．2b C．2a﹣2c D．b﹣c8．如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC的BC边上的高是（）A．BE B．AF C．CD D．CF10．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．3＜a＜6B．﹣5＜a＜﹣2C．﹣2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞2二．填空题11．如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC AB（填“＞”“＜”或“＝”）．12．从长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm的线段中任意取3条，能构成的三角形个数为．13．△ABC的两边长分别是2和7，且第三边为奇数，则第三边长为．14．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝．15．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形个．三．解答题16．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．17．已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．（1）比较a，b，c的大小；（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．18．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE的长．（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．参考答案一．选择题1．解：设第三边的长为xcm，则5﹣1＜x＜1+5，即4＜x＜6．故选：C．2．解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选：D．3．解：∵AD⊥BC于点D，∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；∵CF⊥AB于点F，∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．故选：A．4．解：A．三角形的角平分线是线段，故A不符合题意；B．三角形的中线是线段，故B不符合题意；C．锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故C符合题意；D．锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故D不符合题意；故选：C．5．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：B．6．解：根据三角形的三边关系，A、4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+6＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＝8＜10，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．7．解：∵a、b、c分别是三角形的三条边，∴a﹣c+b＞0，b+c﹣a＞0，∴|a﹣c+b|+|b+c﹣a|＝a﹣c+b+b+c﹣a＝2b．故选：B．8．解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，故选：B．9．解：△ABC的BC边上的高是AF，故选：B．10．解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得：﹣5＜a＜﹣2，故选：B．二．填空题11．解：如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC＞AB，故答案为：＞．12．解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故答案为：6．13．解：∵7﹣2＝5，7+2＝9，∴5＜第三边＜9，∵第三边为奇数，∴第三边长为7．故答案为：7．14．解：∵AD是△ABC的一条中线，BD＝3，∴BC＝2BD＝2×3＝6．故答案为：6．15．解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21，故答案为：21．三．解答题16．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，∴符合条件的偶数是6或8，∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．∴△ABC的周长为16或18．17．解：（1）∵a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0，∴m2+n2＞m2＞mn，∴a＞b＞c；（2）∵m＞n＞0，∴mn＞n2，∴m2+mn＞m2+n2，∴a，b，c为边长的三角形一定存在．18．解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，∵BD＝DC，∴BE＝AE+AC，设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm，由题意得，10﹣x＝x+6．解得，x＝2，∴AE＝2cm；（2）图中共有8条线段，它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，∴BC+DE＝（cm）．。
(完整版)与三角形有关的线段测试题及答案
与三角形有关的线段测试题一、选择题1、△ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．a ＋b=cB ．a ＋b>cC ．a ＋b<cD ．a 2＋b 2=c 22、以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知△ABC 的三边长为a ，b ，c ，化简|a ＋b －c|－|b －a －c|的结果是（ ）A ．2aB ．－2bC ．2a ＋2bD ．2b －2c4、已知三角形的周长为15cm ，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm5、如图，∠ACB>90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，△ABC 中BC 边上的高是（ ）A ．FCB ．BEC ．AD D ．AE6、三角形的三条高在（ ）A ．三角形内部B ．三角形外部C ．三角形的边上D ．三角形的内部、外部或与边重合7、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短8、如图，△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法中不正确的是（）A．BC是△ABE边AE上的高B．BE是△ABD的中线C．BD是△EBC的角平分线D．∠ABE=∠EBD=∠DBC 9、下列判断正确的是（）（1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线；（2）三角形的中线、角平分线都是线段；（3）一个三角形有三条角平分线和三条中线；（4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）D．（2）（3）10、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性二、填空题11、已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°，则∠BAC 等于________度．12、如图，在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第（n）个图形中，互不重叠的三角形共有________个（用含n的代数式表示）．13、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=________．二、解答题14、如图，△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，△ABD的周长比△BDC的周长大2，且BC 的边长是方程的解，求△ABC三边的长．15、已知△ABC的三边长为5，12，3x－4，周长为偶数，求整数x及周长．16、如图，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和最小？17、已知△ABC的周长为45cm，（1）若AB=AC=2BC，求BC的长；（2）若AB:BC:AC=2:3:4，求△ABC三条边的长.18、如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长．19、如图，在△ABC中，D是BC上一点，试说明下列不等式成立的理由.AB＋BC＋AC>2CD.20、平面上有n个点（n≥3），且任意三点不在同一条直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？（1）分析：当平面上仅有3个点时，可作________个三角形；当有4个点时，可作________个三角形；当有5个点时，可作________个三角形；…（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数S n发现：点的个数 3 4 5 …n 可连成三角形的个数（3）推理_______________________________________________________________答案：1--10：BCDAC DADDD 11、50或130 12、3n＋1 13、1cm214、先求出k=BC=4.5,而△ABD的周长比△BDC的周长大2，所以AB比BC大2，即AB=AC=6.5．15、先求x的取值范围，∴12－5<3x－4<12＋5，即，而x为整数，∴x=4、5或6．若周长12＋5＋3x－4=13＋3x是偶数，则x为奇数，∴x=5，从而周长为5＋12＋3x－4=28．16、H建在段AC与BD的交点处，理由是：AC＋BD<AB＋BC＋CD＋DA．17、（1）AB＋AC＋BC=45，5BC=45，BC=9cm;（2）设AB=2x,BC=3x,AC=4x,则2x＋3x＋4x=45,x=5,∴AB=2x=10cm,BC=3x=15cm,AC=20cm.18、因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x，（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2x＋x=30，∴x=10，2x=20，BC=24－10=14，三边分别为：20cm，20cm，14cm．（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30，有2x＋x=24∴x=8，BC=30－8=22，三边分别为：16cm，16cm，22cm．19、AB＋BC＋AC=AB＋BD＋CD＋AC>AD＋AC＋CD>CD＋CD=2CD.20、（1）1；4；10（2）（3）平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有(n－1)种取法，取第三个点C有(n－2)种取法，所以一共有n(n－1)(n－2)个三角形，但△ABC、△ACB、△BAC、△CBA、△CAB是同一个三角形，故应除以6，即．。
与三角形有关的线段测试题
第十一章三角形11.1与三角形有关的线段专题一三角形个数的确定1．如图，图中三角形的个数为（）A．2 B．18 C．19 D．202．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形__________个．3．阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表：△ABC内点的个数 1 2 3 (1007)构成不重叠的小三角形的个数 3 5 …专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（）A．－6＜a＜－3 B．－5＜a＜－2 C．2＜a＜5 D．a＜－5或a＞－25. 在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有______个．6．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式22x+＞123x--的正整数解，试求第三边x的长．【知识要点】1．三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．2．三角形三条重要线段(1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．(2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线．(3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．3．三角形的稳定性三角形具有稳定性．【温馨提示】1．以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种．2．三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线．【方法技巧】1．根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边．2．三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等．1．D 解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形；同样，线段DE上也有5个点，线段DE与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．2．21 解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4－3，则第n个图形中，三角形的个数是4n－3．所以当n=6时，原式=21．解析：当△ABC内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=1×2＋1；当△ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=2×2＋1；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1，故当有3个点时，三角形的个数是3×2＋1=7；当有1007个点时，三角形的个数是1007×2＋1=2015．4．B 解析：根据题意，得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，解得－5＜a＜－2．故选B．5．10 解析：∵在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，∴c＜a+b．∵b=4，∴a=1，2，3，4．a=1时，c=4；a=2时，c=4或5；a=3时，c=4，5，6；a=4时，c=4，5，6，7．∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个．6．解：原不等式可化为3（x+2）＞－2（1－2x），解得x＜8．∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7．再根据三角形三边关系，得6＜x＜10，∴x=7．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是() A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b>0. 其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。
11.1 《与三角形有关的线段》测试题练习题常考题试卷及答案
11.1 与三角形有关的线段一、单选题（共15题；共30分）1.下列图形中不具有稳定性的是（）A. 锐角三角形B. 长方形C. 直角三角形D. 等腰三角形2.有长为2cm、3cm、4cm、5cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A. 3cm，4cm，7cmB. 4cm，5cm，6cmC. 5cm，12cm，6cmD. 1cm，2cm，3cm4.下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A. 12cm，5cm，6cmB. 1cm，3cm，4cmC. 1cm，2cm，4cmD. 8cm，6cm，4cm5.能够把三角形的面积分成相等的两部分的线段是（）A. 三角形的角平分线B. 三角形的高C. 三角形的中线D. 三角形的中位线6.如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A.两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 三角形具有稳定性D. 长方形的四个角都是直角7.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3cm；B. 1cm，1cm，2cm；C. 1cm，2cm，2cm；D. 1cm，3cm，5cm；8.已知三角形的两边长分别为3cm和2cm，则第三边长可以是( ).A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 7cm9.等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（）A. 22厘米B. 17厘米C. 13厘米D. 17厘米或22厘米10.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm 。
则腰长为（）A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 以上答案都不对11.下列图形中有稳定性的是（）A. 平行四边形B. 长方形C. 圆D. 等腰三角形12.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（）cmA. 5B. 6.5C. 5或6.5D. 6.5或813.若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 17cm14.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆成三角形的( )A. 3cm，3cm，5cmB. 1cm，2cm，3cmC. 2cm，3cm，5cm，D. 3cm，5cm，9cm15.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形二、填空题（共12题；共12分）16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=5，c=13，则△ABC的面积为________．17.已知三角形ABC的面积为15cm2,AC=5cm,直线DE过点B且平行于AC,则DE与AC之间的距离为________18.如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________性．19.三角形两边长分别为2和8，若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的第三边为________.20.空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是________.21.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是________.22.等腰三角形两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是________cm.23.如图，工人师傅在砌门口时，常用木条EF固定四边形门框ABCD，使其不变形，请问这种做法的根据是________ ．24.已知三角形的两边长分别为10和2，第三边的数值是偶数，则第三边长为____25.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为________．26.三角形的两边长为4cm和5cm，则这个三角形面积的最大值为________cm2.27.若等腰三角形的一边是6，另一边是3，则此等腰三角形的周长是________三、解答题（共6题；共30分）28.如图，AD是△ABC的中线，AH是△ABC的高，BD=1，AH=2，求△ABC的面积.29.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数.30.如图，P是△ABC内的一点，试比较线段AB+AC与PB+PC的大小.若AB=10，AC=13求PB+PC的取值范围.31.如图，AD为△ABC的中线,（1）作△ABD的中线BE；（2）作△BED的BD边上的高EF；（3）若△ABC的面积为60，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？32.如图，在△ABC中，∠C＝60°，△ABC的高AD，BE相交于点F．求∠AFB的度数．=7，DE=2，33.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABCAB=4，求AC长．答案解析部分一、单选题1. B2. C3. B4. D5. C6. C7. C8. B9. A10. B11. D12. C13. D14. A15. D二、填空题16.3017.6cm18.稳定19. 7或920.三角形具有稳定性21. 322. 2023.三角形具有稳定性24.1025.80°26. 1027. 15三、解答题28. 解：∵AD 是△ABC 的中线∴BC=2BD∵BD=1∴BC=2∵AH 是△ABC 的高，且AH=2∴S △ABC= 12 BC ·AH= 12 ×2×2=2；答：△ABC 的面积为2.29. 解：∵AD 平分∠CAB ，∠BAC=40°，∴∠DAB= 12 ∠BAC=20°，又∵∠ADC=∠DAB+∠B ，∠B=75°∴∠ADC=20°+75°=95°.答：∠ADC 的度数为95°30.解答：如图，延长BP交AC于点D，在△ABD中，AB+AD＞PB+PD. 在△PCD中，PD+DC＞PC，∴AB+AD+PD+DC＞PB+PD+PC，∴AB+AC＞PB+PC.在△ABC中，AC-AB＜BC；在△PBC中，PB+BC＞BC＞AC-AB.则AC-AB＜PB+PC＜AB+AC，即3＜PB+PC＜23.31. 解：（1）如图所示，BE是△ABD的中线；（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△BED =14S△ABC=14×60=15；∵BD=10，∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷10=3，即点E到BC边的距离为3．32. 解：∵AD，BE是△ABC的高，∴∠ADC＝∠AEB＝90°．∵∠C＝60°，四边形EFDC的内角和为360°，∴∠DFE＝360°-∠C-∠ADC-∠AEB＝120°．∴∠AFB＝∠DFE＝120°.33.解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，∴DE=DF=2，∵S△ABC=7，∴S△ADB +S△ADC=7，∴=7，∴=7，解得：AC=3．。
《与三角形有关的线段》精选测试题及参考答案
《与三角形有关的线段》精选测试题及参考答案一、选择题1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.6，5，10B.5，3，2C.5，8，14D.6，9，22.三角形的三边长分别为5，8，x，则第三边长x的取值范围是( )A.3<x<8B.5<x<13C.3<x<13D.8<x<133.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是( )A.8cmB.13cmC.8cm或13 cmD.11 cm或13 cm4.一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A.10B.11C.12D.135.如图，在△ABC中，BC边上的高为( )A.BFB.CFC.BDD.AE第5题第6题第7题第8题6.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=12cm2，则阴影部分的面积为( )A. 1 cm²B. 1.5 cm2C. 2 cm²D. 3 cm²7.如图，△ABC的中线BD、CE相交于点0，OF⊥BC，垂足为F，且AB=6，BC=5，AC=3，0F=2,则四边形ADOE的面积是( )A.9B.6C.5D.38.如图，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三个结论:①AD是△ACD的高②AD是△ABD的高③AD是△ABC的高.其中正确的结论是( )A.①和②B. ①和③C.②和③D.只有②正确9.如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D.连接BO并延长交AC于点E，则下列说法一定正确的是( )A.AD是△ ABC 的高B.BO是△ABD 的中线C.AO是△ ABE 的角平分线D.△AOE 与△ BOD 的面积相等10.画ΔABC的边BC上的高，正确的是( )A. B. C. D.11.如图，已知AE是ΔABC的边BC上的中线，若AB=8，BC=12,△ACE的周长比△AEB的周长多 2，则AC的长为( )A.14B.12C.10D.8第11题第12题第13题第14题12.如图，在△ABC中，已知点 D、E分别为边BC、AD上的中点，且S△ABC=4cm²，则S△ABC的值为( )A.2cm²B.1cm²C.0.5cm²D.0.25cm²13.如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN//OB交OA于点N，若PM=1,则PN的长为( )A.1B.1.5C.3D.214.如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D，则△ABC中AC边上的高是线段( )A.AEB.CDC.BFD.AF15.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的的面积等于( )A.4B.5C.7D.10二、填空题16.一个不等边三角形的两边长分别为3和13，且第三边长为整数，符合条件的三角形有____个.17.三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是____.18.已知三角形两边长分别是2和4，第三边长是奇数，则第三边长为____.19,如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12，则ΔCDE的面积为____.第19题第20题第21题第22题20.如图，在△ABC中，BC边上的高是___，在△AEC中，AE边上的高是___,21.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，且AD=4,若点P在边AC上移动，则BP长的最小值为___.22.如图，在ΔABC中，E是AC上的一点，AE=4EC，点D是BC的中点，且S△ABC=15，则S1-S2=_.三、解答题23.如图，画出△ABC的三条高.24.已知三角形的三边长分别为a-2，a-1和a+1，求a的取值范围.25.已知a，b，c是△ABC的三边长，(1)若a,b,c满足(a-b)(b-c)= 0，试判断△ABC的形状;(2)化简: |a+b-c|+|b-c-a|.26.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长和底边长.27.如图，已知AD，AE分别是ΔABC的高和中线，若△ABE的面积是12，AD=4.8，∠CAB=9 0°，AB=6.(1)求BC的长.(2)求△ABC的周长.28.在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，(1)如图①，若S△ABC =1cm²，求△BEF的面积;(2)如图②，若S△BFC= 1cm²，则S△ABC =___.(提示:对比第(1)题，先作辅助线.)、参考答案一、选择题1-5 ACDDD 6-10 BCDDA 11-15 CADCB二、填空题16. 517.1<x<618.3或519. 320.AB，CD21.24522. 4.5三、解决问题23.略24.a>425(1)等腰三角形(2)2a26(1)能(2)底边是1，腰长是10. 27(1)BC=10(2)2428(1)1平方厘米4(2)4平方厘米。
三角形三条重要线段测试
三角形三条重要线段测试姓名：1、下列说法中正确的是（）A．三角形三条高所在的直线交于一点B．有且只有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离2、三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（）A．三角形内B．三角形外C．三角形边上D．要根据三角形的形状才能定3、．三角形三条高所在直线的交点一定在（）A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的内部或外部D．三角形的内部、外部或顶点4、．△ABC中，AD是BC边上的中线，下列五种说法：①AD把∠BAC分成相等的两部分；②AD 是线段BC分成相等的两部分；③AD把△ABC分成形状相同的两个三角形；④AD把△ABC分成周长相等的两个三角形；⑤AD把△ABC分成面积相等的两个三角形．其中正确的说法有个5、．在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm，求AD的长．6、在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．7、如图，（1）在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是．（2）在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，∠ABD2与∠ACD2的角平分线交于点D3，若∠BD3C的度数是n°，则∠A的度数是（用含n的代数式表示）．8、如图①路与②路公交车都是从体育馆到少年宫．（1）比较①路和②路这两条线路的长短；（2）小利坐出租车由体育馆去少年宫．假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元，用式子表示出租车的收费p（元）与行驶路程s（千米s＞3）之间的关系；（3）若这段路程有4.5千米，小利身上有10元钱，够不够付车费？9、北京市为治理交通拥堵状况，鼓励市民乘坐公交车出行，从4月1日开始，北京市三环内的停车费第一小时为10元，比原先的每小时2元上涨8元，此后每小时15元，比之前上涨13元．设在这样的停车场停车x小时，需付费y元．（假定每辆车的停车时间均是整数小时）．分别写出4月1日前和4月1日后y与x间的函数关系式．概率专题测试姓名：1、一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率2、“五•一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书，如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．3、桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”、“4”．先将卡片的背面朝上洗匀．（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是；（2）如果让小唐从中任意抽取两张，游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜．你认为这个游戏公平吗？说出你的理由．4、一个布袋中有8个红球和16个白球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答）5、如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．（注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处）。
11.1 与三角形有关的线段100题(含解析)
绝密★启用前一、单选题1．三角形的两边长分别为3和5，则周长C 的范围是（ ）A ．615C <<B ．616C << C ．1113C <<D ．1016C <<【答案】D【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：∵三角形的两边长分别为3和5，∴第三边的取值范围是大于5-3而小于5+3，即第三边的取值范围是大于2而小于8．又另外两边之和是5+3=8，故周长C 的取值范围是1016C <<．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记关系求出第三边的取值范围是解题的关键． 2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A ．5，7，12B ．5，6，7C ．5，5，12D ．1，2，6 【答案】B【解析】【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A 、5＋7=12，不能构成三角形；B 、5＋6＞7，能构成三角形；C 、5＋5＜12，不能构成三角形；D 、1＋2＜6，不能构成三角形．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．3．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1dm、5cm、6cm C．1dm、3cm、3cm D．2cm、4cm、7cm 【答案】B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析即可得出结论．【详解】根据三角形的三边关系可知：A．2+1＝3，不能组成三角形；B．1dm=10cm，5+6＞10，能组成三角形；C．1dm=10cm，3+3＜10，不能组成三角形；D．2+4＜7，不能组成三角形．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．注意单位要统一．4．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，6 B．1，2，3 C．2，3，4 D．2，2，4【答案】C【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵1+2＝3＜6，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵1+2＝3，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、∵2+3＝5＞4，∴能组成三角形，故本选项正确；D、∵2+2＝4，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边；任意两边差小于第三边是解答此题的关键．5．三角形的两边长为4和7，则第三边长x的取值范围为（）.A ．311x <<B ．311x ≤≤C ．3x ≤D ．11x ≥【答案】A【分析】 根据三角形的三边关系进行计算即可.【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边大于两边之差，即x >7－4=3，而小于两边之和，即x <7+4=11.故选：A.【点睛】本题考查三角形的三边关系，明确“三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和”是关键.6．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E ，F ，G ，H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（ ）A ．E ，H 两点之间B ．E ，G 两点之间C ．F ，H 两点之间D ．A ，B 两点之间【答案】A【分析】 根据三角形的稳定性进行判断逐一判断即可．【详解】A 选项：若钉在E 、H 两点处则构成了三角形，能固定窗框，故符合题意；B 选项：若钉在E 、G 两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意；C 选项：若钉在F 、H 两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意；D 选项：若钉在A 、B 两点处则未改变形状，不能固定窗框，故不符合题意； 故选A ．【点睛】考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．7．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．7cm、5cm、11cm B．4cm、3cm、7cm C．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm 【答案】A【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】+>，∴能围成三角形，解：①7511②347+=，∴不能围成三角形，+<，∴不能围成三角形，③4510+=，∴不能围成三角形．④123能围成三角形的是①，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是( )A．基本事实B．定理C．定义D．条件【答案】C【解析】分析：根据“各选项中所涉及的几何概念的定义”进行分析判断即可.详解：“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是“等腰三角形的定义”.故选C.点睛：熟悉“各选项中所涉及的几何概念和等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形”是解答本题的关键.9．三角形的三条线交点，叫做三角形的重心（）A．高B．中C．角平分D．无法确定【答案】B【分析】根据三角形的重心定义即可得．【详解】三角形的重心是三角形的三条中线的交点故选：B．【点睛】本题考查了三角形的重心定义，熟记定义是解题关键．另外常考点是三角形的内心、外心、垂心的概念，需加以区分．10．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．11 D．12【答案】B【分析】根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．【详解】设第三边长为x，则7-4＜x＜7+4，3＜x＜11，∴A、C、D选项不符合题意．故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和．11．下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．7cm、5cm、12cm B．4cm、6cm、5cmC．8cm、4cm、3cm D．6cm、8cm、15cm【答案】B【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．【详解】解：A、7+5=12，不能构成三角形，故本选项错误；B、4cm、6cm、5cm，能构成三角形，故本选项正确；C、4+3＜8，不能构成三角形，故本选项错误；D、6+8＜15，不能构成三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】考核知识点：三角形三边关系.12．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，1 C．5，6，12 D．5，5，8【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【详解】解：A、∵2+2＝4，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵3+1＝4，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵5+6＜12，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵5+5＞8，∴能构成三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键.13．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【答案】B【解析】试题分析：由三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选B．考点：三角形三边关系．14．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C ．D ．【答案】A【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A 是作BC 边上的高，C 是作AB 边上的高，D 是作AC 边上的高. 故选A.考点：三角形高线的作法15．已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求出 第三边的取值范围，即可得出结果．【详解】∵7﹣4=3，7+4=11，∴3＜第三边＜11，∴只有C 中的8满足．故选C ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.16．已知线段6a cm =，9b cm =，则下列线段中，能与a ，b 组成三角形的是（ ）A ．3cmB ．12 cmC ．15cmD ．18cm 【答案】B【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断．【详解】解：设三角形的第三边为m ．由题意：9-6＜m ＜6+9，即3＜m＜15，故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．三角形三条中线的交点叫做三角形的A．内心B．外心C．中心D．重心【答案】D【解析】试题分析：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选D．考点：三角形的重心．18．给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形，②三角形的三条高相交于三角形内同一点，③任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高④三角形的内角和等于外角和、⑤多边形的内角和大于外角和⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】三条线段组成的图形叫三角形，不正确，应该是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接而成的图形叫三角形；②三角形的三条高相交于三角形内同一点，不正确，锐角三角形的三条高相交于三角形内同一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的三条高相交于三角形外同一点；③任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高，正确；④三角形的内角和等于外角和，不正确，三角形的内角和是180°，外角和是360°；⑤多边形的内角和大于外角和，不正确，理由同④；⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点，正确．故选B.19．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【答案】A【解析】高的交点在三角形内部的是锐角三角形．选A.20．一个等腰三角形的两边长分别为4厘米、9厘米，则这个三角形的周长为（）A．17或22 B．22 C．13 D．17或13【答案】B【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行分类讨论，还要用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分类讨论：情况一：若4厘米为腰长，9厘米为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；情况二：若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22（厘米）．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，最后养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．21．用13根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断，且全部用完），能摆出不同形状的三角形个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】【分析】可以把三角形的周长看作13，再根据三角形三边的关系应满足：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，从一条边有1根开始，逐渐增多即可得出结论.【详解】解：∵三角形两边之和大于第三边，∴只能有5种答案，即①1、6、6；②2、5、6；③3、5、5；④4、4、5；④3、4、6．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是三角形三边的关系，若三条线段能够构成三角形需满足：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.熟记定理是解题的关键.22．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3 cm，4 cm B．3 cm，4 cm，8 cmC．4 cm，6 cm，2 cm D．7 cm，11 cm，2 cm【答案】A【解析】试题解析：A、2+3＞4，能够组成三角形；B、3+4=7，不能组成三角形；C、4+2=6，不能组成三角形；D、7+2＜10，不能组成三角形．故选A．考点：三角形三边关系．23．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．3，4，7 D．5，6，10【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，两条较小的边的和大于最大的边逐一进行判断即可．【详解】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；B、5+6=11，不能构成三角形，故此选项错误；C、4+3=7，不能构成三角形，故此选项错误．D、5+6＞10，能构成三角形，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．24．三角形的两边长分别为5和12，那么第三边长可能是（）A．5 B．7 C．11 D．19【答案】C【分析】确定第三边范围：大于两边之差，小于两边之和，找在此范围的边长即可．【详解】解：设第三边为x，则12-5<x<5+12，即7<x<17，所以符合条件的为11，故选C．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，正确确定第三边范围是解题关键．25．如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是()A．AB B．AE C．AD D．AF【答案】C【分析】首先根据三角形的高的定义得出AD⊥BC，再根据垂线段最短求解即可【详解】解：∵在△ABC中，AD是高，∴AD⊥BC，又∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，∴AD＜AB，AD＜AE，AD＜AF，故选C.【点睛】本题考查三角形的角平分线、中线和高以及垂线段最短的性质，掌握定义与性质是解题的关键26．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．10B．6C．4D．3【答案】B【分析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系得到第三边的范围，进而可得答案．【详解】解：设第三边长为x，由一个三角形的两边长分别为3和7，则根据三角形的三边关系得：<<，所以只有B选项符合题意；7373x-<<+，即410x故选B．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．27．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．1，2，4 D．3，4，5【答案】D【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【详解】+=，不能组成三角形，故A选项错误；解：A、123+=，不能组成三角形，故B选项错误；B、224C、124+<，不能组成三角形，故C选项错误；+>，能组成三角形，故D选项正确；D、345故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．28．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫作△ABC的（）A．中心B．圆心C．重心D．格点【答案】C【分析】根据三角形中各线段的交点对应的概念辨析即可．【详解】A、正三角形才有中心，故错误；B、既不是内切圆的圆心，也不是外接圆的圆心，故错误；C、由图可知，Ｐ是三条中线的交点，则为重心，故正确；D、没有这个说法，故错误；故选：C【点睛】本题考查三角形重心的判断，熟记三条中线的交点为重心是解题关键．29．下列物品不是利用三角形稳定性的是（）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．高架桥的三角形结构D．伸缩晾衣架【答案】D【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【详解】解：由四边形组成的伸缩衣架是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，故选D．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．30．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．31．如图，是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，这个加油站应建在：（）A ．△ABC 三边的中线的交点上B ．△ABC 三边垂直平分线的交点上 C ．△ABC 三条边高的交点上D ．△ABC 三内角平分线的交点上【答案】D【解析】 试题解析：三角形中到三边的距离相等的是三角形的内心，即为三条内角平分线的交点.故选D.点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.32．如图，△ABC 中，点D 是AB 边上的中点，点E 是BC 边上的中点，若S ∆ABC =12，则图中阴影部分的面积是( )A ．6B ．4C ．3D ．2【答案】C【分析】 作CF AB ⊥交AB 于点F ，作DG BC ⊥交BC 于点G ，利用中点的性质即可求出BCD △的面积，同理可求出阴影部分面积.【详解】解：作CF AB ⊥交AB 于点F ，作DG BC ⊥交BC 于点G ，点D 是AB 边上的中点12BD AB ∴=1111112622222BCD ABC S BD CF AB CF S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 点E 是BC 边上的中点 12CE BC ∴= 111116322222CED BCD S CE DG BC DG S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 所以阴影部分的面积为3.故选：C.【点睛】本题考查了和中点有关的三角形的面积，灵活的利用中点的性质表示三角形的面积间的关系是解题的关键.33．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为 A ．2B ．3C ．5D ．13【答案】B【分析】根据“三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边”，可得x 的取值范围，一一判断可得答案.【详解】解：根据“三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边” 可得:13-2<x<13+2,即11<x<15,因为取正整数,故x 的取值为12、13、14,即这样的三角形共有3个. 故本题正确答案为B.【点睛】本题主要考查构成三角形的三边的关系.34．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm【答案】B【详解】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A 、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．35．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【答案】C【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．36．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得．【详解】A、具有稳定性，符合题意；B、不具有稳定性，故不符合题意；C、不具有稳定性，故不符合题意；D、不具有稳定性，故不符合题意，故选A．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．37．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为() A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0【答案】D【解析】试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故选D．考点：三角形三边关系．38．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.考点：三角形的高39．有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A．1cm B．2cm C．7cm D．10cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得6－4＜第三根小棒的长度＜6＋4 ,再解不等式可得答案. 【详解】设第三根小棒的长度为x cm ,由题意得:6－4＜x＜6＋4 ,解得:2＜x＜10 ,故选:C .【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三边关系定理:三角形两边之和大于第三边.角形的两边差小于第三边.40．下列命题：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；④直角三角形中两锐角之和为90°.其中是真命题的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】试题解析：因为三角形的内角和为180°，所以三角形的三个内角中最多有一个钝角，三角形的三个内角中至少有两个锐角，所以①②是正确的；有两个内角为50°和20°的三角形的第三角为110°，所以一定是钝角三角形，所以③正确；因为直角三角形中有一个角等于90°，所以直角三角形中两锐角的和为90°，所以④正确．故选D.41．如图，在△ABC中，BC=8，AD为BC边上的高，A点沿AD所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当△ABC的面积为48时，AD的长为（）A．24 B．12 C．8 D．6【答案】B【分析】利用三角形的面积公式即可得解.【详解】∵△ABC的面积=12BC•AD=12×8•AD=48，∴AD=12．故选B【点睛】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是掌握三角形的面积公式．42．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B 落在点B′的位置，则线段AC具有性质( )A．是∠BAB′的平分线B．是边BB′上的高C．是边BB′上的中线D．以上三种线重合【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，∴∠ACB′=∠ACB=90°，∠BAC=∠B′AC，BC=B′C，∴AC是△ABB′的边BB′上的高，AC平分∠BAB′，线段AC是△ABB′的边BB′上的中线．故选D．43．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．11cm【答案】C【解析】【分析】已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【详解】设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得8-3＜x ＜8+3，即5＜x ＜11． 因此，本题的第三边应满足5＜x ＜11，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，13都不符合不等式5＜x ＜11，只有6符合不等式，故答案为6cm ． 故选C ．【点睛】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．44．如图，ABC ∆中，14BD BC =，13AE AD =，12CF CE =，12ABC S ∆=，则DEF S ∆=（ ）A ．2B ．52C ．3D ．4 【答案】C【分析】据题意先求得S △ACD ＝34S △ABC ＝9，然后求得S △CDE ＝23S △ACD ＝6，最后求得S △DEF ＝12S △CDE ＝3． 【详解】解：∵14BD BC =， ∴S △ACD ＝34S △ABC ＝34×12＝9；∵13AE AD，∴S△CDE＝23S△ACD＝23×9＝6；∵点F是CE的中点，∴S△DEF＝12S△CDE＝12×6＝3．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的中线与面积的求法，解题的关键是熟知中线平分三角形面积的原理．45．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9【答案】D【分析】根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案. 【详解】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B、3+4＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边46．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线【答案】C【解析】因为在三角形中，它的中线、角平分线和中位线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部．故选C．47．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C= 100°，如图2.则下列说法正确的是A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远【答案】C【解析】分析：∵∠C=100°，∴AB＞AC.如图，取BC的中点E，则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE。
《与三角形有关的线段》练习题
11.1《与三角形有关的线段》一、选择题1.下列给出的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A 、a+1，a+2，a+3(a ＞0 ) B 、三边之比为5 : 6 : 10 C 、30cm ，8cm ，10cmD 、a=2m ，b=3m ，c=5m －1( m ＞1) 2. 如右图，图中共有三角形（ ） A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、8个3. 如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A 、1∶2∶4 B 、1∶3∶4 C 、3∶4∶7 D 、2∶3∶44.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数那么第三边的长为（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、85．等腰三角形的两边长分别为6cm ，3cm ，则该等腰三角形的周长是（ ） A 、9cm B 、12cm C 、12cm 或15cm D 、15cm 6.如右图所示，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，若AB=5cm ，Ac=3cm ，则△ABD 的周长比△ACD 周长多（ ） A 、5cm B 、3cm C 、8cm D 、2cm7.如图所示，在△ABC 中，D ， E 分别是AC 、BC 的中点，则下列说法正确的是（ ） A 、BD 是△ABC 的平分线 B 、BD 是Ac 边上的高 C 、BD 是Ac 边上的中线 D 、DE 是△ABC 的中线8.下列图形中具有不稳定性的是（ ）A 、长方形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、锐角三角形ACBD二、填空题9. 小明的家在如图所示的街道中的A 处，B 处是 小明所在的学校，小明上学走 路最近， 理由是 .10. 一个三角形中有两边相等，其周长为10，其中 一边为3，则其他两边长分别为 .11.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条。
这样做的数学道理是 ； 12.如图⑴，图中所有三角形的个数为 ，在△ABE 中， AE 所对的角是 ，∠ABC 所对的边是 ，AD 在△ADE 中，是 的对边，在△ADC 中，是 的对边； 13.如图⑵，已知∠1=21∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 ，∠ABC的平分线为 ；14.如图⑶，D 、E 是边AC 的三等分点， 图中有 个三角形， BD 是三角形 中 边上的中线，BE 是三角形 中 边上的中线；15.在△ABC 中，AB=AC ，如果已知此三角形两边的长分别为4和9，则第三边的长为 ;若此三角形两边的长分别为7和11，则此三角形的周长为 。
与三角形有关的线段综合测试题
的个 数 为 （
Ａ． ３个
Ｂ ４个 ．
） ．
Ｃ 三 角形 的角平分 线是 射线 ．
Ｄ 三角形 的三条 中线 必交 于一点 ．
Ｃ ５个 ．
Ｄ． ６个
第 １ １题 图
７Ａ ． Ｄ上Ｂ Ｃ于 Ｄ，那 么 以 ＡＤ 为 高 的 三 角形
１ ． 木条 ４根 ，长 度 分 别是 １ ２有 ２厘 米 ，０厘 １
０ 摆 在 上， ／ Ｏ ：４￣ ＿ Ｏ ： 放 桌面 － Ａ Ｄ １ ， Ｂ Ｃ ￣ ５ 则／
ｌ５ 在 下 列 四 个 图 形 中 ， 有 不 稳 定 性 的 图 形 ｌ ． 具
Ａ． ＡＡＢ 在 Ｃ中 ， Ｃ是 Ｂ ， ４ Ｃ边上 的高 Ｂ 在 △ Ｃ 中 ， 是 Ｃ边 上 的高 ． Ｄ Ｄ Ｃ 在 ＡＡ Ｅ中 ， 是 Ｂ ． Ｂ Ｄ Ｅ边 上 的高 Ｄ 在 △ＡＣ 中 ， Ｄ是 Ｃ ． Ｄ ４ Ｄ边 上 的高
Ａ． ３个
Ｂ． ４个 Ｃ． 个 ５ 曰
Ｅ Ｄ
米， 米， ８厘 ４厘米 ，选 其 中 的三根 能 组成
三角形 的组 数 为 （
Ｃ
） ．
Ｂ． ２
Ａ ．１
Ｄ． ６个
第 ７题 图
Ｃ． ３
Ｄ． ４
Ｔ ｅｍａ ｈ ａ ｄ ｐ ｈ ｓ ｎ ｎ ｗ ｌ ｎ ｖ ｒ ａ ｉ ｏ ｓ ｌ ” ｈ ｎ ｗ ｏｈ ｓｍａ ｅｕ ｉ ｍｉ ｄｔ ｗｉ ｉ ｅ ｅ ｙ“ ｍｐ ｓ ｉ ｅ ． ｏ ｌ ｓ ｂ
ｉ １ ， ＡＡ Ｄ 和ＡＡ ０则 Ｂ ＤＣ的周 长差是
．
— —
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第 ８题 图
第 ９题 图
９ 如 图 ， － Ｃ，Ｄｌ ． ＣｊＢ Ｃ ＡＢ， Ｅ上Ｂ Ｄ Ｃ，则 下 歹 ０
与三角形有关的线段测试题及答案
与三角形有关的线段测试题一、选择题1、△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A．a＋b=c B．a＋b〉cC．a＋b〈c D．a2＋b2=c22、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个3、已知△ABC的三边长为a,b，c,化简｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜的结果是（)A．2a B．－2bC．2a＋2b D．2b－2c4、已知三角形的周长为15cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是( )A．3cm B．4cmC．5cm D．6cm5、如图，∠ACB>90°,AD⊥BC,BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中BC边上的高是（）A．FC B．BEC．AD D．AE6、三角形的三条高在（）A．三角形内部B．三角形外部C．三角形的边上D．三角形的内部、外部或与边重合7、如图，一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短8、如图，△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE,BD平分∠EBC，则下列说法中不正确的是（）A．BC是△ABE边AE上的高B．BE是△ABD的中线C．BD是△EBC的角平分线D．∠ABE=∠EBD=∠DBC9、下列判断正确的是( ）（1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线;（2）三角形的中线、角平分线都是线段；（3）一个三角形有三条角平分线和三条中线；（4)三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A．(1)(2）(3）(4）B．(2）（3）（4）C．（3）（4）D．(2）（3）10、如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（)A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性二、填空题11、已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°,则∠BAC 等于________度．12、如图，在图（1)中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2)中，互不重叠的三角形共有7个,在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第（n)个图形中,互不重叠的三角形共有________个（用含n的代数式表示)．13、如图，在△ABC 中,已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC=4cm 2，则S 阴影=________．二、解答题14、如图，△ABC 中，AB=AC,D 为AC 的中点，△ABD 的周长比△BDC 的周长大2，且BC 的边长是方程的解，求△ABC 三边的长．15、已知△ABC 的三边长为5，12，3x －4，周长为偶数,求整数x 及周长．16、如图，草原上有4口油井，位于四边形ABCD 的4个顶点，现在要建立一个维修站H ，问H 建在何处,才能使它到4口油井的距离之和最小？17、已知△ABC 的周长为45cm ，(1）若AB=AC=2BC ，求BC 的长；（2)若AB ：BC:AC=2:3：4，求△ABC 三条边的长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
与三角形有关的线段测试题
一、选择题
1、△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）
A．a＋b=c B．a＋b>c C．a＋b<c D．a2＋b2=c2
2、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（）
A．2a B．－2b C．2a＋2b D．2b－2c
4、已知三角形的周长为15cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
5、如图，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中BC边上的高是（）
A．FC B．BE C．AD D．AE
6、三角形的三条高在（）
A．三角形内部B．三角形外部
C．三角形的边上D．三角形的内部、外部或与边重合
7、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
8、如图，△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法中不正确的是（）
A．BC是△ABE边AE上的高B．BE是△ABD的中线
C．BD是△EBC的角平分线D．∠ABE=∠EBD=∠DBC
9、下列判断正确的是（）
（1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线；
（2）三角形的中线、角平分线都是线段；
（3）一个三角形有三条角平分线和三条中线；
（4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．
A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（3）（4）
C．（3）（4）D．（2）（3）
10、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）
A．两点之间线段最短B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性
二、填空题
11、已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°，则∠BAC等于________度．
12、如图，在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第（n）个图形中，互不重叠的三角形共有________个（用含n的代数式表示）．
13、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=________．
二、解答题
14、如图，△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，△ABD的周长比△BDC的周长大2，且BC的边长是方程的解，求△ABC三边的长．
15、已知△ABC的三边长为5，12，3x－4，周长为偶数，求整数x及周长．
16、如图，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和最小？
17、已知△ABC的周长为45cm，（1）若AB=AC=2BC，求BC的长；（2）若AB:BC:AC=2:3:4，求△ABC三条边的长.
18、如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长．
19、如图，在△ABC中，D是BC上一点，试说明下列不等式成立的理由.
AB＋BC＋AC>2CD.
20、平面上有n个点（n≥3），且任意三点不在同一条直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？
（1）分析：当平面上仅有3个点时，可作________个三角形；
当有4个点时，可作________个三角形；
当有5个点时，可作________个三角形；…
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数S n发现：
（3）推理_______________________________________________________________
答案：
1--10：BCDAC DADDD
11、50或130 12、3n＋1 13、1cm2
14、先求出k=BC=,而△ABD的周长比△BDC的周长大2，
所以AB比BC大2，即AB=AC=．
15、先求x的取值范围，
∴12－5<3x－4<12＋5，即，而x为整数，
∴x=4、5或6．若周长12＋5＋3x－4=13＋3x是偶数，则x为奇数，
∴x=5，从而周长为5＋12＋3x－4=28．
16、H建在段AC与BD的交点处，理由是：AC＋BD<AB＋BC＋CD＋DA．
17、（1）AB＋AC＋BC=45，5BC=45，BC=9cm;
（2）设AB=2x,BC=3x,AC=4x,
则2x＋3x＋4x=45,x=5,
∴AB=2x=10cm,BC=3x=15cm,AC=20cm.
18、因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．
解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x，
（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2x＋x=30，
∴x=10，2x=20，BC=24－10=14，三边分别为：20cm，20cm，14cm．
（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30，有2x＋x=24
∴x=8，BC=30－8=22，三边分别为：16cm，16cm，22cm．
19、AB＋BC＋AC=AB＋BD＋CD＋AC>AD＋AC＋CD>CD＋CD=2CD.
20、（1）1；4；10
（2）
（3）平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一个点A 有n种取法，
取第二个点B有(n－1)种取法，取第三个点C有(n－2)种取法，
所以一共有n(n－1)(n－2)个三角形，但△ABC、△ACB、△BAC、△CBA、△CAB是同一个三角形，故应除以6，
即．。