概率教学设计

列举所有机会均等的结果

---用列表法和画树状图计算概率

（华师大9上册第25章3节第1课时）

一、课型

初中数学其他课型

二、教材分析

本节课属于统计和概率领域，在学习本节课之前，学生已经学习了如何收集和整理数据、如何描述和处理数据，以及如何列出频数分布表和频数直方图，并且能用频数来估计概率，经历收集、整理、描述和分析数据的过程，观察、实验、归纳的方法，能作出合理的推断和预测的观念。且本节内容也为高中学习概率打下基础，具有承上启下的作用。本节课是通过画树状图和列表法来求随机事件的概率，通过学习有利于学生以随机的观点理解社会，形成科学的世界观和方法论。

《课标》中也提出要学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题的能力。

三、学情分析

本堂内容的教学对象是15岁左右的学生，这个年龄阶段的学生已经具备对事物的认识和判断以及处理问题的能力，具有好胜、求知和参与的愿望，往往过高估计自己的特点。

本班的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握如何收集和整理数据、如何描述和处理数据等方法，因此学生容易掌握通过树状图和列表法来求随机事件的概率。通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力。

四、教学目标

知识与技能：

1.使学生进一步理解等可能事件概率的意义

2.能够运用列表或画树状图计算事件的概率

3.让学生能从实际出发合理选择方法求概率

数学思考：

1.通过经历列表或画树状图求概率的过程，培养学生思维能力

2.提高学生分析问题、解决问题的能力

问题解决：

1.能够使学生在具体情境中分析问题，计算事件发生的概率

2.渗透数形结合与分类思想

情感态度：

1.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣

2.让学生感受数学应用的广泛性

五、教学重点、难点突破重难点策略

重点：知道如何利用列表法或画树状图求随机事件的概率

难点：会正确列表或画树状图表示出所有等可能结果

六、教学方法

教法：引导发现法、合作探究法、练习巩固法

学法：观察分析法、探究归纳法

七、教学准备

教师准备：

1．制作多媒体课件，有效衔接各教学环节

2．搜索、编辑本课中利于的素材

3．收集学生预习成果，总结共性问题，确定准确结论

学生准备：

1．练习本

2．预习教材，找出关键内容，提出不解问题，完成导学

八、教学过程

（一）问题引入（6分钟）

问题1：

老师向空中抛掷一枚一元硬币，如果落地后为正面，老师赢；如果落地后为反面，你们赢.请问，你们觉得公平吗？

问题2：

老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们能列举出所有机会均等的结果吗？

【设计意图】

1.通过掷硬币接近于生活的试验的设计。先激发学生的学习兴趣，然后引导学生观察试验，分析结果。

2.让学生熟悉列表和画树状图来列举所有机会均等的结果。

【目标达成】

（二）理解新知（10分钟）

如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.

（1）摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少？

（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？

【设计意图】

1.让学生能够利用画树状图和列表法列举等可能的结果，并算出概率。

2.再次让学生熟悉概率，并规范解题过程。

【目标达成】

（三）运用新知（20分钟）

例1：同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，···，6.试分别计算如下各随机事件的概率.

(1)抛出的点数之和等于8；

(2)抛出的点数之积有多少种可能，积为多少时概率最大，且概率是多少；

(3)积为偶数的概率大还是积为奇数的概率大。

【设计意图】

1.让学生再次运用画树状图和列表法计算概率，及时巩固

2.整合教材，合理挖掘教材，让学生体会当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常列表法比画树状图更加简明.

3.让学生感受列表法的简洁，教会学生根据实际情况简化列表。

【目标达成】

例2：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，摸出一红一白概率是多少？

【设计意图】

1.教会学生选择合适或喜欢的方法去计算概率

2.在计算概率过程中，预设有部分同学在列表或画树状图的过程中出现机会不均等的错误，提出并引导同学们发现另一种列表或画树状图的方法，让同学们体会错误不是绝对的，感知数学的魅力

【目标达成】

变式1：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从

中任意摸出一个球，记录下颜色后不放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，摸出一红一白概率是多少？

【设计意图】

1.在例2的基础上，把“放回”改成“不放回”，让学生感受数学一题多变的魅力，激发学生探究欲

2.让学生更注意挖掘题目，在熟悉列表法和画树状图的基础上，注重限制条件对结果的影响。【目标达成】

变式2：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，不放回，再任意摸出一个

（1）摸出两红一白概率是多少？

（2）先摸出两红球再摸出一白球的概率是多少？

【设计意图】

1.让学生再一次熟练运用适当的方法求概率

2.让学生自主发现并归纳当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常画树状图

【目标达成】

（四）课中小结（1分钟）

【设计意图】及时总结，熟练运用

【目标达成】

（五）当堂练习（10分钟）

1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（）

2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（）

3.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（）