42提公因式法1

多项式中各项都含有的相同因式，叫 做这个多项式各项的公因式。
①多项式 2x2 6x3 中各项的公因式是什么？ ②你能尝试将多项式 2x2 6x3 因式分解吗？
③ 多项式2x2 y 6x3 y2 中各项的公因式是wenku.baidu.com么？
你认为怎样确定一个多项式的公因式？
结论：（1）各项系数是整数，系数的最大 公约数是公因式的系数；
第二步，提公因式（ 把多项式化为 两个因式的乘积）
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
1、 多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2 、当多项式的某一项和公因式相同时提 公因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提 出“-”号，使括号内第一项系数变为正数， 注意括号内各项都要变号。
8 58 8
8
问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？
如图：两个长和宽分别为a和m，b 和m的长方形，合并成一个较大的 长方形，求这个新长方形的面积？
ma mb ma b
认真观察等式两边各有什么特点？
ma mb ma b
公因式
多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x呢？ 多项式mb +nb–b呢？
1、习题4.2 1,2,3题
2. 思考： 公因式可能是多项式吗？如果
可能，那又当如何分解因式呢？举 例并尝试。
祝同学们： 天天快乐， 学业有成。
=
(4x • 6x2 4x •3x 4x• 7)
= 4x(6x2 3x 7)
当多项式第一项系 数是负数，通常先 提出“-”号，使 括号内第一项系数 变为正数，注意括 号内各项都要变号。
小颖解的有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解： 8 a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b - 12b2c)
错误
当多项式的某一项和 公因式相同时，提公因
式后剩余的项是1。
提公因式法分解因式
正确的找出多项式各项的公因式。
注意：
1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公 因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提 出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，
注意括号内各项都要变号。
看你能否过关？
把下列各式分解因式：
3x+6y 24xm2 -16xm3 ③ 3x3 -9x2 +3x
④ -4a3b3 +6a2b-2ab
a
提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？
提公因式法与单项式乘多项式是 互为逆运算关系
小结与反思
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法： 1)定系数 2)定字母 3)定指数 3、提公因式法分解因式： 第一步，找出公因式；
(即将多项式化为两个因式的
9ab 3a 3b
乘积)
例2 把 9x2– 6xy+3xz 分解因式.
解：9x2 – 6 x y + 3x z = 3x·3x - 3x·2y + = 33xx·(z3x-2y+z)
例3（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
解：原式 (24x3 12x2 28x )
第四章 因式分解
2 提公因式法（一）
朝阳路学校 赵爱红
一、因式分解的概念 把一个多项式化为几
个整式的积的形式,这种 变形叫做把这个多项式分 解因式.
二、整式乘法与分解因式 之间的关系
互为逆运算
计算：5 15 - 5 9 5 2
8 88
解： 5 15 - 5 9 5 2 8 88
5 15 - 9 2
2
X2+
6
x3
=
2
2
X
(1
+3
X)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。
例1
（1）把 3a2-9ab分解因式.
解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b)
温馨提示
3a2 3a a
分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ，
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积 是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的 积是这个多项式的公因式．
例: 找 2 x 2 + 6 x3 的公因式。
2
定系数
x
2 定指数
定字母
所以，公因式是 2 x 2
2
2
X
+
6
x3
= 2 X2
×1+ 2 X2 ×3 x=
2 X2 (1 +3 X)