2圆柱的表面积知识点归纳
苏教版六年级数学下册第二单元知识点归纳
第二单元（圆柱和圆锥）知识点归纳 第一课时：1. 圆柱的特点：上下两个面是相同的圆形，圆柱的侧面是曲面，上下一样粗。
2. 圆锥有一个顶点，一个底面和一个侧面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
3. 围成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面，圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高。
4. 以圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有一条高。
第二课时：1. 圆柱的侧面积=底面周长（π×R ）×高2. 圆柱的底面积（S ）=π×r 23. 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2第四课时1.圆柱的体积=底面积×高第五课时1. 体积是以外面量的，容积是以里面量的，容器的体积比它的容积大2. 圆柱的高不变，直径、半径扩大几倍，体积扩大原来体积的平方倍。
第六课时：1.圆锥的体积=底面积×高×13 ，不能忘记13。
第七课时：1.很多题目都会用等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系去求圆柱和圆锥的体积。
（体积之和是几份？找准总份数、体积之差是几份，然后找到对应量，最后用总份数对应的量÷总份数=一份对应的量）2.圆锥的体积也是与它等底等高的长方体体积的1 33.已知圆锥的体积，要先求出和这个圆锥等底等高的圆柱的体积乘3，再除以底面积，最后求出高。
与求体积除以3相反。
培优：1.一个圆锥形容器里倒了一半高度的水，高是容器的一半，水面底面半径就是容器底面半径的一半，即12，则设容器的高度为h，水面高度为12h，所以得出结论：水面高是容器的一半，水面底面积是容器底面积的14；水的体积则是圆锥容器的18。
2.往圆柱形容器里加水，水的体积=底面积（水）×高（水），容器的容积=底面积（容）×高（容），因为底面积（水）和底面积（容）是一样的，则可以把底面积看成a,转化成：水的体积=a×高（水），容器的容积= a×高（容），所以，水的体积占容器容积水的体积容器的容积=a×高（水）a×高（容）=高（水）高（容），（根据分数的性质，分子和分母同时除以相同的数），所以水的体积占容器容积的比就是水面的高度占容器高度的比。
圆柱表面积公式知识点
圆柱体表面积公式知识点
1.将一个圆柱体沿着高展开后的形状是长方形，圆柱体的侧面积等
于长方形的面积。
圆柱体的底面周长等于长方形的长，圆柱体的高等于长方形的宽。
长方形的面积=长×宽圆柱体的侧面积=底面周长×高
2.当圆柱体的底面周长和高相等时，沿着高展开，圆柱的侧面展开
图是一个正方形。
（同学们可以用一张正方形的纸围一围）
3.圆柱的侧面积与两个底面积的和叫作圆柱的表面积
圆柱体的表面积=侧面积＋2个底面积
圆的周长=3.14×直径或圆的周长=2×3.14×半径
圆的面积=3.14×半径的平方
（字母公式大家自己归纳，五年级时学习过了）
课件中会出现用字母表示的公式，但要求按归纳的公式背诵
教材中说明计算结果可以用∏表示，但我的要求是用3.14计算出结果来。
不可以用计算器计算。
2、圆柱的表面积2
A： 6 B： 12
C： 24
冬天护林工人给圆柱形 的树干的下端涂防蛀涂 料,那么粉刷树干的面 积是指树的( B ).
A.底面积 C.表面积
B.侧面积 D.体积
把一个圆柱在平坦的桌面上 滚动,那么滚动的路线是( B ). A 圆弧 B长方形 C圆形
要包装100个圆柱形易拉罐的侧面， 至少共需要多少平方分米的广告 纸？（得数保留整数）
一台压路机的滚 筒宽12米，半径为8 米。如果它滚动10 周，压路的面积是 多少平方米？
如果一段圆柱形的木头，截成两截， 它的表面积会有什么变化呢？
一根圆柱形木材长20分米, 把截成4个相等的圆柱体. 表面积增加了18.84平方分米. 底面的面积是( 3.14平方分米 )
谢 谢
长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底状？
往柱子上涂漆，求 涂漆部分面积。
一顶厨师帽,高8cm,帽顶直径20cm, 做这样一顶帽子至少需要用多少面料？
帽子只有帽顶,说明它只有一个底面。
这道题使用的材料要比计算 得到的结果多一些。因此，这 里不能用四舍五入法取近似值。 而要用进一法取近似值。
一个圆柱底面半径是2dm，高 是4dm，求它的表面积？
4dm
2dm
智慧城堡
加油啊！
计算下现各圆柱的表面积。 （单位：厘米）
一个圆柱形木棒，底面半径2厘米，高3 厘米，沿底面直径纵剖后，表面积之和 增加（C ）平方厘米。
柱体、椎体、台体的表面积
S 2 r (r
【计算公式】
圆台表面积
S (r r r l rl )
2 2
棱柱、棱锥表面积 各面积之和，由于各面均为三角形，四边形，五 边形等等，所以在这里就不以公式形式列出.
柱体、椎体、台体的表面积
2r)×4＝24π(cm2)
柱体、椎体、台体的表面积
【变形训练】 圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，当它的 内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆 柱全面积有最大值？最大值是多少? 解：如图SAB是圆锥的轴截面，
其中SO＝12，OB＝5．设圆锥内
接圆柱底面半径为O1C＝x，由
△SO1C∽△SOB，
知识点柱体椎体台体的表面积柱体椎体台体的表面积计算公式圆柱圆锥表面积2srrlsrrl柱体椎体台体的表面积计算公式圆台表面积22srrrlrl棱柱棱锥表面积各面积之和由于各面均为三角形四边形五边形等等所以在这里就不以公式形式列出
柱体、椎体、台体 的表面积
知识点——
柱体、椎体、台体的表面积
【计算公式】 圆柱，圆锥表面积
SO1 SO SO 12 , SO1 O1C x, 则 O1C OB OB 5
柱体、椎体、台体的表面积
【变形训练】
12 x ，则圆柱的 ∴OO1＝SO－SO1＝12－ 5 12 x ） x＋ 全面积S＝S侧＋2S底＝2π（12－ 5 7
2πx2＝2π（12x－
5 30 360 cm2． 当x＝ cm时，S取到最大值 7 7 x ）．
【典型例题】
3、已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角 1 为30°，上底面半径是下底面半径的 ，求这 2 个圆台的侧面积． 解：如图是将圆台还原为圆锥 后的轴截面， 由题意知AC＝4 cm， ∠ASO＝30°， 1 O1C＝ OA，
《圆柱体的表面积》ppt课件
一个圆柱的高是18厘米，底 例1： 面半径是5厘米，它的表面 积是多少？
例2：一顶圆柱形厨师帽,高28厘米,
帽顶直径20厘米,做这样一顶帽子 需要用多少面料?
(得数保留整十平方厘米) 问:求表面积还是总面积?
答案:2073平方厘米
一顶厨师帽,高28cm,帽顶直径20cm, 做这样一顶帽子至少需要用多少面 料?(得数保留整十平方厘米)
S表=S侧+2S底=345.4（cm2)
两个圆柱的侧面积相等，表面积不相等。
说一说： 该求哪部分的面积？
茶 叶
做茶叶桶所需铁皮面积
加油啊！
做一个无盖水桶 所需铁皮面积
加油啊！
往井的内壁和底面抹水泥， 求抹水泥部分的面积。
加油啊！
做一个笔筒所需塑料面积
加油啊！
圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状？
S表 = S侧 + 2S底
3、在日常生活中，我们可以利用圆柱的 侧面积计算公式和表面积计算公式，解 决那些问题？
爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”
圆柱知识点总结
引言概述圆柱是几何学中重要的概念之一，其具有广泛的应用领域。
本文将对圆柱的相关知识点进行总结，包括圆柱的定义、性质、表面积、体积以及与其他几何图形的关系等五个大点。
通过对这些知识点的详细讨论与阐述，读者将能够深入了解圆柱的特点和应用，从而提升对圆柱的理解和运用能力。
正文内容一、圆柱的定义与性质1.圆柱的定义圆柱是由两个平行且相等的圆面以及它们之间的侧面组成的立体图形。
圆柱的中轴线是连接两个圆心的直线。
2.圆柱的性质（1）圆柱的底面圆的半径等于圆柱的半径。
（2）圆柱的侧面是由无数个平行线段组成的。
（3）圆柱的两个底面相互平行，并且底面上的所有点到中轴线的距离都相等。
二、圆柱的表面积1.圆柱的侧面积圆柱的侧面积等于底面周长乘以圆柱的高。
即S侧=2πrh，其中，r为底面圆的半径，h为圆柱的高。
2.圆柱的底面积圆柱的底面积等于底面圆的面积。
即S底=πr^2，其中，r为底面圆的半径。
3.圆柱的全面积圆柱的全面积等于侧面积与两个底面积的总和。
即S全=S侧+2S底=2πrh+2πr^2=2πr(h+r)。
三、圆柱的体积圆柱的体积是指圆柱所包含的空间容积。
圆柱的体积等于底面积乘以圆柱的高。
即V=S底×h=πr^2h，其中，r为底面圆的半径，h 为圆柱的高。
四、圆柱与其他几何图形的关系1.圆柱与圆锥的关系圆柱可以看作是一个底面是圆的特殊圆锥。
圆柱的高与圆锥的高相等，且圆柱的底面圆与圆锥的底面圆相等。
2.圆柱与立方体的关系圆柱可以看作是一个侧面为矩形的特殊立方体。
圆柱的底面圆与立方体的底面矩形相等。
3.圆柱与球体的关系圆柱可以看作是一个底面是圆的特殊球体。
圆柱的底面圆与球体的底面圆相等。
五、总结本文对圆柱的定义、性质、表面积、体积以及与其他几何图形的关系进行了详细的讨论与阐述。
通过对这些知识点的学习，读者可以更好地理解圆柱的特点和应用。
圆柱作为几何学中重要的概念，其在数学、物理、工程等领域中有广泛的应用，掌握圆柱的知识对于提升几何学的解题能力和解决实际问题具有重要意义。
【新人教版】数学必修二第八章 8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
【新人教版】数学必修二第八单元8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式.2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积.知识点一圆柱、圆锥、圆台的表面积图形表面积公式旋转体圆柱底面积：S底＝2πr2侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝2πr(r＋l)圆锥底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝πrl表面积：S＝πr(r＋l)圆台上底面面积：S上底＝πr′2下底面面积：S下底＝πr2侧面积：S侧＝π(r′l＋rl)表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)知识点二圆柱、圆锥、圆台的体积几何体体积说明圆柱V圆柱＝Sh＝πr2h圆柱底面圆的半径为r，面积为S，高为h圆锥V圆锥＝1 3Sh＝13πr2h圆锥底面圆的半径为r，面积为S，高为h圆台V圆台＝13(S＋SS′＋S′)h＝13π(r2＋rr′＋r′2)h圆台上底面圆的半径为r′，面积为S′，下底面圆的半径为r，面积为S，高为h知识点三球的表面积和体积公式1.球的表面积公式S＝4πR2(R为球的半径).2.球的体积公式V＝43πR3.1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的面积就是它们的表面积.(×)2.圆锥、圆台的侧面展开图中的所有弧线都与相应底面的周长有关.(√)3.球的体积是关于球半径的一个函数.(√)4.球的表面积是球的体积的6倍.(×)一、圆柱、圆锥、圆台的表面积例1(1)若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A.1∶2B.1∶ 3C.1∶ 5D.3∶2答案 C解析 设圆锥底面半径为r ，则高h ＝2r ，∴其母线长l ＝5r ，∴S 侧＝πrl ＝5πr 2，S 底＝πr 2，S 底∶S 侧＝1∶ 5.(2)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为( ) A.7 B.6 C.5 D.3 答案 A解析 设圆台较小底面的半径为r ，则另一底面的半径为3r . 由S 侧＝3π(r ＋3r )＝84π，解得r ＝7.反思感悟 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.跟踪训练1 圆柱的一个底面积是S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( ) A.4πS B.2πS C.πS D.233πS 答案 A解析 设底面半径为r ，则πr 2＝S ， ∴r ＝S π，∴底面周长为2πr ＝2πS π，又侧面展开图为一个正方形，∴侧面积是⎝⎛⎭⎪⎫2πS π2＝4πS .二、圆柱、圆锥、圆台的体积例2 (1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm ，宽8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积可能是( ) A.288π cm 3 B.192π cm 3 C.288π cm 3 D.192π cm 3答案 AB解析 当圆柱的高为8 cm 时，V ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122π2×8＝288π(cm 3)，当圆柱的高为12 cm 时，V ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫82π2×12＝192π(cm 3).(2)圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是162π，则圆锥的体积是( )A.64π3B.128π3 C.64π D.1282π 答案 A解析 作圆锥的轴截面，如图所示：由题意知，在△P AB 中，∠APB ＝90°，P A ＝PB . 设圆锥的高为h ，底面半径为r ，则h ＝r ，PB ＝2r .由S 侧＝π·r ·PB ＝162π，得2πr 2＝162π，所以r ＝4.则h ＝4. 故圆锥的体积V 圆锥＝13πr 2h ＝643π.反思感悟 求几何体的体积时，要注意利用好几何体的轴截面，准确求出几何体的高和底面积.跟踪训练2 已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为________. 答案 224π解析 设上底面半径为r ，则下底面半径为4r ，高为4r ，如图.∵母线长为10，∴102＝(4r )2＋(4r －r )2，解得r ＝2. ∴下底面半径R ＝8，高h ＝8， ∴V 圆台＝13π(r 2＋rR ＋R 2)h ＝224π. 三、球的表面积和体积例3 (1)已知球的表面积为64π，求它的体积； (2)已知球的体积为5003π，求它的表面积.解 (1)设球的半径为R ，则4πR 2＝64π，解得R ＝4， 所以球的体积V ＝43πR 3＝43π·43＝2563π.(2)设球的半径为R ，则43πR 3＝5003π，解得R ＝5， 所以球的表面积S ＝4πR 2＝4π×52＝100π.反思感悟 计算球的表面积和体积的关键是确定球的半径. 跟踪训练3 一个球的表面积是16π，则它的体积是( ) A.64π B.64π3 C.32π D.32π3 答案 D解析 设球的半径为R ，则由题意可知4πR 2＝16π，故R ＝2.所以球的半径为2，体积V ＝43πR 3＝323π.1.直径为6的球的表面积和体积分别是( ) A.36π，144πB.36π，36πC.144π，36πD.144π，144π答案 B2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是( ) A.1＋2π2π B.1＋2π4π C.1＋2ππ D.1＋4π2π答案 A解析 设圆柱的底面圆半径为r ，高为h ，由题意得h ＝2πr ，∴圆柱的表面积S 表＝2πr 2＋2πr ×h ＝2πr 2＋2πr ×2πr ＝2πr 2·(1＋2π)，圆柱的侧面积S 侧＝2πr ×h ＝2πr ×2πr ＝4π2r 2，故S 表S 侧＝2πr 2(1＋2π)4π2r 2＝1＋2π2π.3.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )A.120°B.150°C.180°D.240° 答案 C解析 设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ， S 底＋S 侧＝3S 底，2S 底＝S 侧， 即2πr 2＝πrl ，得2r ＝l .设侧面展开图的圆心角为θ，则θπl 180°＝2πr ，∴θ＝180°.4.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________. 答案 2∶1解析 S 圆柱＝2·π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＋2π·a 2·a ＝32πa 2.S 圆锥＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＋π·a 2·a ＝34πa 2.∴S 圆柱∶S 圆锥＝2∶1.5.圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为________. 答案 3解析 设圆台的高为h ，由题意知，V ＝13(π＋2π＋4π)h ＝7π， 所以h ＝3.1.知识清单：(1)圆柱、圆锥、圆台的表面积. (2)圆柱、圆锥、圆台的体积. (3)球的表面积和体积. 2.方法归纳：公式法.3.常见误区：平面图形与立体图形切换不清楚.1.若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于( ) A.3 B.2 C.1 D.12 答案 A解析 设球的半径为R ，则4πR 2＝43πR 3，所以R ＝3.2.两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为( ) A.2∶3B.4∶9C.2∶ 3D.8∶27答案 B解析 由两球的体积之比为8∶27， 可得半径之比为2∶3， 故表面积之比是4∶9.3.将边长为4 cm 和8 cm 的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面，则圆柱的轴截面的面积为( ) A.32π cm 2 B.32π cm 2 C.32 cm 2 D.16π cm 2答案 A解析 当以4 cm 为母线长时，设圆柱底面半径为r ， 则2πr ＝8，∴2r ＝8π， ∴S 轴截面＝4×8π＝32π(cm 2).当以8 cm 为母线长时，设圆柱底面半径为R ， 则2πR ＝4,2R ＝4π， ∴S 轴截面＝8×4π＝32π(cm 2).综上，圆锥的轴截面的面积为32π cm 2.4.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A.22π3 B.42π3 C.22π D.42π 答案 B解析 绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个底面重合，等体积的圆锥，如图所示.每一个圆锥的底面半径和高都为2，故所求几何体的体积V ＝2×13×2π×2＝42π3.5.如图，圆柱形容器内盛有高度为6 cm 的水，若放入3个相同的铁球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为( )A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.1 cm答案 B解析 由题意可得，设球的半径为r ，依题意得三个球的体积和水的体积之和等于圆柱体的体积，∴3×43πr 3＝πr 2(6r －6)，解得r ＝3，故选B.6.一个平面截一球得到直径为6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离为4 cm ，则球的体积为________cm 3. 答案 500π3 解析 如图所示，由已知得O 1A ＝3 cm ，OO 1＝4 cm ，从而R ＝OA ＝5 cm. 所以V 球＝4π3 ×53＝500π3(cm 3).7.若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________. 答案 33π解析 圆锥的母线长l ＝2，设圆锥的底面半径为r ， 则2πr ＝12×2π×2，∴r ＝1， ∴圆锥的高h ＝l 2－r 2＝3， 则圆锥的体积V ＝13πr 2h ＝33π.8.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________. 答案7解析 设新的底面半径为r ，则有13×πr 2×4＋πr 2×8＝13×π×52×4＋π×22×8，解得r ＝7.9.如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积.解 设圆锥的底面半径为R ，圆柱的底面半径为r ，表面积为S . 则R ＝OC ＝2，AC ＝4，AO ＝42－22＝2 3.如图所示，易知△AEB ∽△AOC ，∴AE AO ＝EB OC ，即323＝r 2，∴r ＝1， S 底＝2πr 2＝2π，S 侧＝2πr ·h ＝23π.∴S ＝S 底＋S 侧＝2π＋23π＝(2＋23)π.10.某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r ＝1，l ＝3，试求该组合体的表面积和体积.解 该组合体的表面积S ＝4πr 2＋2πrl ＝4π×12＋2π×1×3＝10π.该组合体的体积V ＝43πr 3＋πr 2l＝43π×13＋π×12×3＝13π3.11.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( ) A.122π B.12π C.82π D.10π答案 B解析 ∵过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，∴圆柱的高为22，底面圆的直径为22，∴该圆柱的表面积为2×π×(2)2＋2π×2×22＝12π.12.若一个球的外切正方体的表面积等于 6 cm 2，则此球的体积为( )A.π6 cm 3B.6π8 cm 3C.4π3 cm 3D.6π6 cm 3答案 A解析 设球的半径为R cm ，正方体棱长为a cm ，∴6a 2＝6，∴a ＝1 cm ，即2R ＝1，∴R ＝12 cm ，∴球的体积V ＝43πR 3＝43π×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝π6 cm 3. 13.正方体的内切球与其外接球的体积之比为( )A.1∶ 3B.1∶3C.1∶3 3D.1∶9答案 C解析 设正方体的棱长为a ，则其内切球的半径为a 2，∴V 内＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 23＝πa 36， 正方体的外接球的半径为32a ，∴V 外＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫32a 3＝33πa 36，∴V 内∶V 外＝1∶3 3.14.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________.答案 3∶1∶2解析 设球的半径为R ，则V 圆柱＝πR 2·2R ＝2πR 3，V 圆锥＝13πR 2·2R ＝23πR 3，V 球＝43πR 3，故V 圆柱∶V 圆锥∶V 球＝2πR 3∶23πR 3∶43πR 3＝3∶1∶2.15.已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为________.答案 144π解析 如图所示，设球的半径为R ，∵∠AOB ＝90°，∴S △AOB ＝12R 2.∵V 三棱锥O －ABC ＝V 三棱锥C －AOB ，而△AOB 的面积为定值，∴当点C 到平面AOB 的距离最大时，三棱锥O －ABC 的体积最大， ∴当动点C 为与球的大圆面AOB 垂直的直径的端点时，三棱锥O －ABC 的体积最大，此时V 三棱锥O －ABC ＝V 三棱锥C －AOB ＝13×12R 2×R ＝16R 3＝36，解得R ＝6，则球O 的表面积为S ＝4πR 2＝144π.16.已知四面体的各面都是棱长为a 的正三角形，求它外接球的体积. 解 如图，设SO 1是四面体S －ABC 的高，则外接球的球心O 在SO 1上.设外接球半径为R .∵四面体的棱长为a ，O 1为正△ABC 的中心，∴AO 1＝23×32a ＝33a ，SO 1＝SA 2－AO 21＝a 2－13a 2＝63a ，在Rt △OO 1A 中，R 2＝AO 21＋OO 21＝AO 21＋(SO 1－R )2， 即R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫63a －R 2，解得R ＝64a ， ∴所求外接球的体积V 球＝43πR 3＝68πa 3.。
小学六年级数学圆柱的表面积知识点
小学六年级数学圆柱的表面积知识点gt;gt;gt;圆柱的表面积知识点圆柱的表面积公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底(圆)面积=2πrh+2π。
表面积=侧面积+2个底面积侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh底面积=π×半径×半径=2πgt;gt;gt;练习题一、填空1.把一个底面积是15.7cm2的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了( )cm2。
2、一个圆柱体零件，高10cm，如果沿着它的一条底面直径往下切，切成大小相同的两份，表面积增加80cm2，那么原来这个圆柱体的表面积是( )cm2.3、一个圆柱体，底面周长是94.2cm，高是5cm，它的侧面积是( )cm2.二、判断1、圆柱的侧面展开后一定是长方形.( )2、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体. ( )3、把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等. ( )gt;gt;gt;参考答案一、填空1.把一个底面积是15.7cm2的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了( 31·4)cm2。
2、一个圆柱体零件，高10cm，如果沿着它的一条底面直径往下切，切成大小相同的两份，表面积增加80cm2，那么原来这个圆柱体的表面积是( 150.72 )cm2.3、一个圆柱体，底面周长是94.2cm，高是5cm，它的侧面积是( 471 )cm2.二、判断1、圆柱的侧面展开后一定是长方形.( × )2、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体. ( ×)3、把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等. ( ×)面的旋转知识点就先到这儿了，我会持续为大家更新最新的内容，希望大家学有所成。
圆柱表面积和体积
圆柱表面积和体积圆柱是一种常见的几何体，其表面积和体积是我们在日常生活和学习中经常会遇到的问题。
本文将从定义、性质、常见例题和实际应用等方面，对圆柱表面积和体积进行详细介绍。
一、定义和性质圆柱是由一个圆形底面和与底面平行的一组直线所围成的四面体。
圆柱的底面半径记为r，高记为h，侧面积记为S，底面积记为S0，体积记为V，则有以下关系式：1、底面积公式：S0=πr²，其中π≈3.14。
2、侧面积公式：S=2πrh。
3、表面积公式：S=S0+S=πr²+2πrh。
4、体积公式：V=S0×h=πr²h。
从以上关系式中，我们可以看出：圆柱的侧面积由侧面展开后得到的矩形面积组成；圆柱的表面积由圆柱的底面积和侧面积组成；圆柱的体积是底面积乘以高。
二、常见例题1、已知圆柱的底面半径r=2cm，高h=5cm，求圆柱的底面积、侧面积、表面积和体积。
解：根据公式，可得：底面积S0=πr²=3.14×2²≈12.57cm²侧面积S=2πrh=2×3.14×2×5≈62.80cm²表面积S=S0+S=12.57+62.80≈75.37cm²体积V=S0×h=12.57×5≈62.85cm³2、圆柱的侧面积为60cm²，底面积为20πcm²，求圆柱的高和体积。
解：根据公式，可得：侧面积S=2πrh，底面积S0=πr²，且S0=20π则可得：2πrh=60，πr²=20π解得：r=√20≈4.47cm，h=60/(2π×4.47)≈2.12cm V=S0×h=20π×2.12≈42.39cm³三、实际应用圆柱的表面积和体积在日常生活和工作中都有很多应用。
下面我们以汽车油箱为例来说明其中的实际应用。
圆柱和圆锥知识点归纳总结
圆柱和圆锥知识点归纳总结一、圆柱1.定义及性质圆柱是由一个平行于底面的曲线（母线）围绕着一个平行于母线的轴旋转而成的立体图形。
圆柱具有以下性质：a.圆柱的底面是一个圆，轴与底面圆相交于圆心。
b.圆柱的侧面是一个长方形，其面积等于底面圆的周长乘以母线的长度。
c.圆柱的体积等于底面圆的面积乘以母线的长度。
2.圆柱的表面积和体积计算公式a. 表面积计算公式：S = 2πr² + 2πrh，其中r为底面圆半径，h为母线的长度。
b.体积计算公式：V=πr²h，其中r为底面圆半径，h为母线的长度。
3.圆柱的投影a.圆柱的平行截面是一个与底面圆相似的圆。
b.圆柱的垂直截面是一个矩形。
4.圆柱的应用a.圆柱广泛应用于日常生活中的容器，如杯子、筒子、桶等。
b.圆柱也是建筑中常用的结构形式，如圆柱形的支柱、柱子等。
二、圆锥1.定义及性质圆锥是由一个平行于底面的点（顶点）与一个与底面相交的曲线（母线）围成的立体图形。
圆锥具有以下性质：a.圆锥的底面是一个圆，顶点与底面圆的圆心相重。
b.圆锥的侧面是一个三角形，其面积等于底面圆的周长乘以母线的长度的一半。
c.圆锥的体积等于底面圆的面积乘以母线的长度的一半。
2.圆锥的表面积和体积计算公式a. 表面积计算公式：S = πr² + πrl，其中r为底面圆半径，l为母线的长度。
b.体积计算公式：V=1/3πr²h，其中r为底面圆半径，h为母线的长度。
3.圆锥的投影a.圆锥的平行截面是与底面圆相似的圆。
b.圆锥的垂直截面是一个等腰三角形。
4.圆锥的应用a.圆锥广泛应用于日常生活中的容器，如冰淇淋蛋筒。
b.圆锥也是建筑中常用的结构形式，如锥形的尖塔、圆锥形的钟楼等。
总结：圆柱和圆锥是几何学中重要的几何体，具有许多相似的性质和计算公式。
它们在日常生活和建筑中有着广泛的应用，对于理解立体几何形状和计算体积、表面积都具有重要意义。
深入学习和理解圆柱和圆锥的知识，有助于解决实际问题和提升数学能力。
初中数学知识归纳圆柱体的表面积与体积计算方法
初中数学知识归纳圆柱体的表面积与体积计算方法初中数学知识归纳：圆柱体的表面积与体积计算方法圆柱体是初中数学中常见的几何体之一，它具有许多特点和性质。
在本文中，我们将重点讨论圆柱体的表面积和体积计算方法。
通过归纳这两个计算公式，我们可以更好地理解和应用圆柱体的相关知识。
一、圆柱体的表面积计算方法圆柱体的表面积是指该几何体侧面以及两个底面的总面积。
为了计算圆柱体的表面积，我们需要用到几何学中的一些基本公式。
1. 圆的周长公式首先，我们来回顾一下圆的周长公式。
圆的周长是指圆的边界长度，也就是圆的周长。
根据圆的定义，圆的周长等于2π乘以半径（C =2πr）。
2. 圆的面积公式接下来，我们来回顾一下圆的面积公式。
圆的面积是指圆内部的区域面积。
根据圆的定义，圆的面积等于π乘以半径的平方（A = πr²）。
3. 圆柱体的侧面积圆柱体的侧面是由两个平行的圆底面连接而成的。
如果我们将圆柱体“展开”，可以得到一个矩形。
这个矩形的长度等于圆周长，宽度等于圆的高度。
因此，圆柱体的侧面积等于2πr乘以h（S侧= 2πrh）。
4. 圆柱体的底面积圆柱体有两个底面，它们的形状都是圆。
我们可以使用圆的面积公式来计算圆柱体的底面积。
所以，圆柱体的底面积等于πr²（S底 =πr²）。
由于圆柱体的侧面和两个底面都是叠加在一起的，所以圆柱体的表面积等于两倍的圆柱体侧面积加上两个圆柱体底面积（S = 2S侧 + 2S 底= 2πrh + 2πr²）。
二、圆柱体的体积计算方法圆柱体的体积是指该几何体内部所占据的三维空间。
同样地，我们可以使用几何学中的一些基本公式来计算圆柱体的体积。
1. 圆柱体的底面积首先，我们需要计算圆柱体的底面积。
根据之前的讨论，圆柱体的底面积等于πr²（S底= πr²）。
2. 圆柱体的高度接下来，我们需要测量圆柱体的高度。
圆柱体的高度是指两个底面之间的距离。
圆柱知识点汇总
圆柱知识点汇总介绍圆柱是几何学中的一种立体图形，它具有许多有趣的特性和应用。
本文将介绍圆柱的定义、性质、公式以及一些实际应用场景。
圆柱的定义圆柱是由一个固定直径的圆沿着一个平行于该圆的直线移动所形成的立体图形。
圆柱由两个底面和一个侧面组成，其中底面是圆形，侧面是一个矩形。
圆柱的性质1.底面积：圆柱的底面积可以通过圆的面积公式计算。
假设圆的半径为r，则圆柱的底面积为πr^2。
2.侧面积：圆柱的侧面积可以通过矩形的面积公式计算。
假设矩形的长度为l（圆的周长）, 宽度为h（圆柱的高度），则圆柱的侧面积为2πrh。
3.总表面积：圆柱的总表面积等于底面积加上侧面积，即2πr^2 +2πrh。
4.体积：圆柱的体积可以通过圆的面积公式和高度计算得出。
圆柱的体积为πr^2h。
圆柱的应用圆柱是一种常见的几何形状，在许多实际应用中都有广泛的应用，以下是一些例子：饮料罐很多饮料罐的形状就是圆柱。
通过了解圆柱的性质，我们可以计算出饮料罐的容量（体积）以及表面积，从而方便生产和包装。
水井水井通常是圆柱形的，通过计算井的体积，我们可以确定井内可以储存的水量。
管道设计在工程中，管道通常是圆柱形的，例如水管、气管等。
通过计算管道的体积和表面积，我们可以确定所需的材料量以及热传导的表面积。
编程图形绘制在计算机图形学中，圆柱是一种常见的基本几何形状。
通过掌握圆柱的定义和性质，我们可以绘制出各种立体图形，以及进行相关的变换和操作。
总结圆柱是一个重要的立体图形，具有许多有趣的性质和应用。
通过了解圆柱的定义、性质、公式以及实际应用场景，我们可以更好地理解和运用这个几何形状。
无论是在日常生活中还是在工程设计中，圆柱都有着广泛的应用，对我们的生活和工作都有着重要的影响。
圆柱形知识点总结
圆柱形知识点总结圆柱形是几何学中的重要概念，它是一种具有平行底和一个侧面的几何形体。
在日常生活和工程学中，圆柱形是非常常见的，比如圆柱形的柱子、柱状容器、轴承等。
因此，了解和掌握圆柱形的相关知识对我们的生活和工作都是非常有帮助的。
下面就让我们来系统总结一下圆柱形的相关知识点。
一、圆柱形的定义圆柱形是指一个平面图形，其侧面的边界是两个平行的圆，并且与这两个圆的圆心连线垂直。
圆柱形有两个平行的底面，其底面可以是圆、椭圆或任何形状。
当底面为圆形时，我们通常称之为圆柱体。
二、圆柱的特性1. 圆柱的体积圆柱的体积指的是圆柱形体内部所能容纳的物质的数量。
圆柱的体积公式为V = πr²h，其中 r 为圆柱的底面半径，h 为圆柱的高度。
通过这个公式我们可以计算出圆柱的体积。
2. 圆柱的表面积圆柱的表面积是指圆柱形体的外表面积总和。
圆柱的表面积公式为S = 2πr² + 2πrh，其中r 为圆柱的底面半径，h 为圆柱的高度。
利用这个公式我们可以计算出圆柱的表面积。
3. 圆柱的等截面当平行于底面的切面截取圆柱体一部分时，这一截面与底面相呼应，截面都是相似图形，所以圆柱体具有的性质：“圆柱体的等截面”4. 圆柱的展开图当将圆柱体沿一侧行剖成沿母线铺平时，图形为矩形。
此矩形的长为圆的周长，即2πr；宽为圆柱的母线高度，即h。
5. 圆柱的母线与侧面的交线和母线的长度圆柱的侧面是由许多母线平行密切排列构成的。
所以圆柱的侧面上不同位置的母线长度不同。
三、圆柱形的应用1. 工程学中的应用在工程学中，圆柱形广泛应用于各种机械设备的轴承、轴颈、轴承座等部位。
此外，柱状的储油罐、储液罐、柱状榨油机和一些柱状容器等也是圆柱形的应用实例。
2. 日常生活中的应用圆柱形在日常生活中也有着广泛的应用。
比如柱状的杯子、杯筒、铅笔筒等都是圆柱形的应用实例。
此外，一些圆柱形的家具，如桌腿、椅子腿等也是圆柱形的应用实例。
四、圆柱形的拓展除了一般的圆柱形外，还有一些特殊的圆柱形。
圆柱的总结知识点
圆柱的总结知识点圆柱的定义和性质：1. 定义：圆柱由一个圆形的底面和与底面平行的一条曲线组成，这条曲线称为母线。
圆柱的母线与底面垂直相交。
2. 性质：圆柱的底面积为圆的面积，柱体的高度为母线的长度。
圆柱的顶、底、侧面都是圆形。
圆柱的表面积和体积：1. 表面积：圆柱的表面积包括底面积和侧面积。
底面积为圆的面积，侧面积等于母线的长度乘以底面的周长。
因此，圆柱的表面积为：$2\pi r^2+2\pi rh$，其中$r$为底面的半径，$h$为圆柱的高度。
2. 体积：圆柱的体积等于底面积乘以高度，即$V=\pi r^2h$，其中$r$为底面的半径，$h$为圆柱的高度。
圆柱与圆锥的关系：圆柱和圆锥都是由圆面组成的立体图形，它们之间有一些相似性和差异性。
1. 相似性：圆柱和圆锥都有圆形的底面，且底面积的计算方法相同。
2. 差异性：圆柱的侧面为直的，而圆锥的侧面为斜的；圆柱的顶和底的圆心在同一直线上，而圆锥的顶和底的圆心不在同一直线上。
圆柱的相关定理：1. 圆柱的直母线定理：圆柱的母线和母线上的任意点在空间中确定一个直线。
2. 圆柱的平行截面定理：如果两个平行平面截取同一个圆柱，那么它们截得的圆柱截面相似。
3. 圆柱的圆周定理：圆柱的截面是圆，且圆柱的底面和顶面在同一平面内。
4. 圆柱的等积定理：圆柱的高相同，则它们的体积相等。
结语：圆柱作为三维几何中的基本图形，具有一定的特点和性质。
在实际应用中，圆柱的表面积和体积计算是非常重要的，它们在工程、建筑、制造等领域都有广泛的应用。
同时，圆柱还有一些相关的定理和性质，对于深入理解和应用圆柱也具有一定的指导意义。
希望通过本文的总结，读者能对圆柱有更深入的了解，并能应用到实际问题中去。
《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》知识清单
《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》知识清单知识点1 圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它的①_______的面积和.
知识点2圆柱、圆锥、圆台的体积
知识点3球的表面积和体积公式
知识拓展
1.圆柱、圆锥与圆台的侧面积之间的关系,用图示表示如下.
2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间的关系,可利用棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间的关系加以理解. 【答案】
①各个面②2()r r l π+③()r r l π+④()
22r r r l rl π'++'+⑤2r h π⑥21
3
r h π⑦
()2213h r r r r π'+'+⑧24R π⑨34
3
R π 【知识辨析】判断正误, 正确的画 “ √”, 错误的画 “ ×”. 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的面积就是它们的表面积.( ) 2.圆锥、圆台的侧面展开图中的弧长与相应底面的周长有关.( ) 3.正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等.( ) 4.正方体的外接球的直径与正方体的棱长相等.( )
5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为轴旋转一周,所得几何体的侧面积为4π.( ) 【答案】 1.× 2.√ 3.√ 4.×
5.×旋转得到的几何体为圆柱,该圆柱的底面半径r 1=,高1h =,所以其侧面积为
22rh ππ=.。
人教版六年级数学下册3.2《圆柱的表面积》课件
小试牛刀 （选题源于教材P22做一做第1题）
求下面各圆柱的侧面积。 (1)底面周长是1.6m，高是0.7m。
1.6×0.7＝1.12（ m2 ） 答：圆柱的侧面积是1.12m2 。 (2)底面半径是3.2dm，高是5dm。
2×3.14×3.2 ×5＝100.48(dm2 ) 答：圆柱的侧面积是100.48dm2。
3 圆柱与圆锥
圆柱的表面积（1）
口头回答下面的问题。
（1）一个圆形花池，直径是5m，周长是多少？ （2）长方形的面积怎样计算？
长方形的面积＝长×宽。
探究点 1 圆柱的表面积的意义和计算公式
圆柱的表面积指的是什么？
底面
底面的周长 底面
底面
底面的
周长 高
底面
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积 ＋两个底面的面积
4．一个圆柱的展开图是一个正方形，求这个圆柱的 底面直径与高的比。（选题源于教材P24第14*题）
底面直径×π＝高， 所以底面直径：高=1：π
夯实基础
1．填空。 (1)已知圆柱的底面直径是3 cm，高也是3 cm，把它沿高
展开后得到的图形的长是( 9.42 )cm，宽是( 3 )cm。 (2)把一个底面半径是2 cm，高是5 cm的圆柱沿高展开，
（1）帽子的侧面积：3.14×20×30＝884(cm2 ) （2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）2＝314(cm2 ) （3）需要用的面料：1884＋314＝198≈2200(cm2 ) 为什么最后的结果取2200，而不取2190呢？
628÷10÷3.14÷2＝10(cm) 3.14×102×2＋3.14×10×2×(10＋15)＝2198(cm2)
6．一根圆柱形木头的长是3 m，底面直径是8 cm， 如果将它截成3段，表面积增加了多少平方厘米？
圆柱与圆筒的性质知识点总结
圆柱与圆筒的性质知识点总结在数学中，圆柱和圆筒是常见的几何图形，它们具有一些特殊的性质。
本文将对圆柱和圆筒的性质进行总结，帮助读者更好地理解和应用这些几何概念。
一、圆柱的性质1. 定义：圆柱是由一个矩形和两个平行于矩形一条边的圆所组成的几何体。
其中，矩形部分被称为圆柱的侧面，两个圆称为底面。
2. 表面积：圆柱的表面积包括三个部分：底面积、侧面积和侧面与底面的重叠部分。
圆柱的表面积公式为：S = 2πr² + 2πrh，其中r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。
3. 体积：圆柱的体积是指圆柱所包围的空间的大小。
圆柱的体积公式为：V = πr²h，其中r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。
4. 对称性：圆柱具有轴对称性，即沿着圆柱轴线旋转180°时，图形和大小保持不变。
这个性质使得圆柱在很多实际问题中有应用，例如管道、柱形容器等。
5. 圆柱体的切割：切割一个圆柱体可以得到一个椭圆和一个矩形，椭圆是圆柱体的截面形状。
二、圆筒的性质1. 定义：圆筒是由两个平行的圆和连接它们的圆柱部分组成的几何体。
两个圆称为圆筒的底面，连接它们的部分称为圆筒的侧面。
2. 表面积：圆筒的表面积包括两个部分：底面积和侧面积。
圆筒的表面积公式为：S = 2πr² + 2πrh，其中r表示底面圆的半径，h表示圆筒的高。
3. 体积：圆筒的体积可以通过底面圆的面积和高来计算。
圆筒的体积公式为：V = πr²h，其中r表示底面圆的半径，h表示圆筒的高。
4. 对称性：圆筒也具有轴对称性，沿着圆筒轴线旋转180°时，图形和大小保持不变。
5. 圆筒体的切割：切割一个圆筒体可以得到一个椭圆和一个矩形，椭圆是圆筒体的截面形状，矩形是底面圆的截面形状。
三、圆柱与圆筒的区别尽管圆柱和圆筒在形状和性质上有很大的相似性，但它们也存在一些区别：1. 底面形状：圆柱的底面是一个圆，而圆筒的底面是两个相等的圆。
圆柱表面积公式3种
圆柱表面积公式3种以《圆柱表面积公式3种》为标题，今天我将详细介绍圆柱表面积公式。
圆柱（Cylinder）是几何学中最常见的曲面图形，它是由一条竖直的直线中心轴线和两个垂直于中心轴线的圆的构成的，计算其曲面积的公式也是几何学中的重要知识点。
圆柱表面积的计算公式有3种：面积为底面面积加上侧面积，面积为两个底面面积加上侧面积，面积为顶面面积减去底面面积加上侧面积。
下面分别来阐述这三种公式。
第一种，面积等于底面面积加上侧面积，此公式中，底面面积由公式πr计算得出，其中，r表示圆柱底面半径；侧面积由公式2πrh计算得出，其中，h表示圆柱的高度。
因此，圆柱表面积的计算结果S等于：S=πr+2πrh第二种，面积等于两个底面面积加上侧面积，此公式中，底面面积由公式πr计算得出，其中，r表示圆柱底面半径；侧面积由公式2πrh计算得出，其中，h表示圆柱的高度。
因此，圆柱表面积的计算结果S等于：S=2πr+2πrh第三种，面积等于顶面面积减去底面面积加上侧面积，此公式中，底面面积由公式πr计算得出，其中，r表示圆柱底面半径；顶面面积由公式πr计算得出，其中，r表示圆柱顶面半径；侧面积由公式2πrh计算得出，其中，h表示圆柱的高度。
因此，圆柱表面积的计算结果S等于：S=πr-πr+2πrh由于三种圆柱表面积公式都可以用来计算圆柱表面积，但是和真实圆柱实物对比时，第一种公式无法考虑到底面和顶面大小不同的情况；第二种公式无法考虑底面和顶面大小不同的情况；第三种公式可以正确考虑底面和顶面大小不同的情况，所以它最适合在真实圆柱实物中使用。
圆柱表面积计算公式有助于我们准确计算圆柱表面积。
在工程建筑和很多科学实验中，圆柱表面积的计算都非常重要。
以上就是本文关于“圆柱表面积公式3种”的介绍，希望对读者有所帮助。
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人教版六级数学下册第三单元知识点归纳
知识准备：
1、任何一个圆柱都是由三个面围成的，分别是两个大小相等的圆形底面和一个
侧面，所以圆柱的表面积＝底面面积 2+侧面面积。
2、圆柱的侧面沿着任意一条高剪开，展开后的图形可能是一个长方形，也可能
是一个正方形。
3、如果圆柱的侧面展开后是长方形，哪么，这个长方形的宽等于圆柱的高，长
方形的长等于圆柱的底面周长。
4、如果圆柱的侧面展开后是正方形，哪么，圆柱的高和底面周长相等，正方形
的边长等于圆柱的高等于圆柱的底面周长。
所以圆柱的侧面积＝底面周长 高。
即Ｓ
侧＝πｄh或Ｓ
侧
＝2πｒh
5、圆柱表面积的相关计算公式：
高＝h
底面周长: C
底
＝πｄ或2πｒ
底面积：S
底＝πｒ
2
侧面积:Ｓ
侧＝πｄh或Ｓ
侧
＝2πｒh或Ｓ
侧
＝Ch
表面积:Ｓ
表＝S
底
×2+Ｓ
侧
即：Ｓ
表
＝2πｒ
2
+2πｒh
6、考试常见题型：
①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
7、解决实际问题
无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积
油桶的表面积=侧面积＋两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类。